Ley de Gravitación Universal

Física plan diferenciado
Tercero medio
Profesora: Graciela Lobos G.
La caída de la manzana
y el movimiento de la luna
En 1687, Newton publica su
primer libro, donde expone la idea
de que la misma fuerza que hace
caer una manzana es la que
permite que la Luna gire en torno
a la Tierra.
La luna cae constantemente hacia
la Tierra.
Si no fuera así, la luna tendría una
trayectoria rectilínea, alejándose
constantemente de la Tierra, tal
como lo predice la ley de inercia.
La caía da la manzana
y el movimiento de la Luna
La explicación está en el estudio
del movimiento parabólico de los
objetos lanzados desde una cierta
altura y con una determina
velocidad.
Si esa altura es lo suficientemente
alta y la velocidad es lo
suficientemente grande, el objeto
se verá obligado a caer sin llegar a
la superficie de la tierra y
completará una vuelta.
Por el principio de inercia,
continuará moviéndose de esta
manera indefinidamente.
La ley de gravitación universal
de Newton
Todo objeto atrae a todos los demás objetos con
una fuerza que , para dos objetos cualquiera, es
directamente proporcional a las masas.
Cuánto mayor sean las masas, mayor será la
fuerza de atracción entre ellos.
Newton dedujo que la fuerza de atracción
disminuye , según aumente la distancia entre
ellos. La variación de la fuerza es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia entre los
cuerpos
𝑀∙𝑚
𝐹∝
𝑅2
La ley de gravitación universal
de Newton
La constante de proporcionalidad fue
medida
mucho tiempo después por
Henry Cavendish en 1798, utilizando
una balanza de torsión.
G = 6.67 x 10-11 [Nm2/kg2]
El pequeñísimo valor de G nos dice que
la fuerza de gravedad es una fuerza
muy débil.
Esta fuerza es la que atrae a todos los
cuerpos cercanos a la Tierra.
Es la fuerza que en la vida cotidiana
llamamos Peso.
Si m es la masa de una manzana, ¿cómo
calculamos el peso de la manzana?
¿Cómo se relaciona “P = mg” con la
fuerza de gravedad?
𝐺∙𝑀∙𝑚
𝐹=
𝑅2
G y g. No confundir
𝐺
∙
𝑀
∙
𝑚
Consideremos el valor de G,
𝐹=
2
𝑅
la masa de la Tierra M y el
radio de la Tierra R.
G = 6.67 x 10-11 [Nm2/kg2]
M = 5.97 x 1024 [Kg]
𝐺∙𝑀
𝑔=
𝑅2
R = 6.37 x 106 [m], radio
medio.
g = 9.81 m/s2
G es constante.
g es variable
El valor de G es una constante
universal, válido para cualquier
sistema de cuerpos en cualquier
lugar del universo.
El valor de g, depende de la
Masa M del planeta M y de la
distancia R a su centro.
El menor valor para la
aceleración de gravedad se
tiene en el lugar de la Tierra que
está más alejado de su centro.
Volcán Chimborazo en Ecuador
g = 9.7622 m/s²
Conociendo la fuerza de gravedad
Es directamente proporcional
al valor de las masas
m
M
involucradas.
La fuerza que ejerce M sobre m,
tiene el mismo valor que la que
ejerce m sobre M. (tercera ley
de Newton)
Si la fuerza de gravedad es F, ¿Qué
sucede con su valor si M aumenta
al triple y m aumenta al doble?
Conociendo la fuerza de gravedad
La fuerza de gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia entre la cuerpos.
m
m
M
Si la fuerza entre M y m es F,
qué sucede cuando la distancia
entre las masas, aumenta al
doble?
M
Ejercicios
1 Si la masa del Sol es 2 x 10 30 Kg, la de la Tierra
es 5.97 x 1024 Kg y la distancia entre Tierra y Sol es
1.5 x 1011 m, determina la fuerza de gravedad entre
Sol y Tierra.
m
M
2
La fuerza entre los cuerpos de masa M y m es 6 N,
cuando la distancia entre ellos es R. ¿Cuál es el valor de
la fuerza si las masas son 2M y 4m?
3
La fuerza entre dos cuerpos es 24 N cuando están a una
distancia de 20 cm. Cuál es la fuerza entre ellos si ahora
están a una distancia de 10 cm?
4
La fuerza entre dos cuerpos es 12 N, cuando sus masas
son 5 Kg y 3 Kg. Si se mantienen a la misma distancia
otros cuerpos cuyas son 2,5 Kg y 1,5 Kg, ¿cuál es la
fuerza entre éstos?
5
La fuerza entre dos cuerpos es 3,6 N cuando sus masas
son 800 gramos y 200 gramos respectivamente, estando
a una distancia de 10 cm uno del otro. ¿Cuál es la fuerza
entre dos cuerpos de 400 gramos cada uno si están a 30
cm de distancia entre ellos?