Calibración del VNA

F
Calibración
del VNA
Andrej Rumiantsev
y Nick Ridler
Traducción: Dr. Roberto S. Murphy Arteaga
ue durante los últimos años de
la década de 1950 que la
necesidad de mediciones
confiables, y por ende de
estándares de medición
confiables, comenzó a emerger para
frecuencias en RF y microondas. Esto
llevó a la introducción de líneas de aire
coaxiales de precisión como los
principales estándares de referencia para
impedancias [1], [2]; ver la figura 1. Estas
líneas usan conductores hechos de
metales de muy alta conductividad y el
aire como dieléctrico debido a las simples
y predecibles propiedades electromagnéticas (es decir, permeabilidad y
permitividad) del aire en frecuencias de
RF y microondas [3]. Esto aseguraba que
las propiedades de estas líneas fueran
muy cercanas a las de líneas ideales [4].
También durante los últimos años de la
década de 1950, y a través de los años
sesenta, se realizó mucho trabajo para
desarrollar conectores coaxiales de
precisión para garantizar que mediciones
muy repetibles y reproducibles se
pudieran hacer en frecuencias de
microondas [5], [6]. Para ayudar a enfocar
estos esfuerzos, se establecieron comités
(incluyendo un subcomité de IEEE de
conectores coaxiales de precisión [7]) con
la tarea de producir estándares para estos
conectores de precisión. Finalmente, al
final de la década de 1960, fueron introducidos los primeros analizadores de redes
totalmente automatizados (VNAs, por sus
siglas en inglés) capaces de proporcionar
mediciones de alta precisión (por ejemplo,
[8], [9]). El escenario estaba ahora puesto
para comenzar los trabajos de introducir
técnicas confiables para garantizar las
mediciones usando VNAs (Figura 2).
Sin embargo, hubo otros desarrollos
clave durante las década de 1970, 1980 y
1990, que mejoraron el estado del arte de
mediciones usando VNAs. Éstos incluyen
la introducción de:
Conectores coaxiales de precisión más
pequeños (empezando con el conector de
3.5mm [10] y terminando con el conector
de 1mm [11]), permitiendo mediciones
en anchos de banda más amplios.
·Conjuntos de calibración y verificación
para VNAs compuestos de dispositivos
de alta precisión que permitían la
calibración o verificaban la operación de
los VNAs.
·Técnicas de calibración de VNAs
confiables (incluyendo a ▬ travésreflector-línea (TRL) [12], línea-reflectorlínea (LRL) [13], etc.).
Andrej Rumiantsev está en SUSS MicroTec Test
Systems GmbH, Alemania. Nick Ridler está en el
National Physical Laboratory, Reino Unido.
Junio 2008
IEEE microwave magazine 86
VNAs de seis puertos [14] usados por laboratorios
nacionales de estándares de medición [como el
Laboratorio Nacional de Estándares y Tecnología
(NIST por sus siglas en inglés) en los Estados Unidos
y el Laboratorio Físico Nacional (NPL por sus siglas
en inglés) en el Reino Unido, etc.] que
proporcionaban un método de medición
independiente para la verificación del
funcionamiento de los VNAs comercialmente
disponibles.
Finalmente, también en los últimos años de la
década de los ochenta y los primeros de los noventa,
los laboratorios nacionales de estándares de
medición (es decir, NIST, NPL, etc.) comenzaron a
enfocar su atención en demostrar la confiabilidad de
las mediciones hechas con VNAs en circuitos
planares (como serían las mediciones en oblea), como
apoyo a la industria de la microelectrónica, en rápido
desarrollo. Ambos NIST y NPL produjeron obleas
estándar [15], [16] que contenían el equivalente plano
de la línea coaxial de aire es decir, secciones de guía
de onda coplanar y/o líneas de transmisión de
microcinta de precisión. Estas líneas proporcionaron
los estándares de referencia para calibrar VNAs para
mediciones en oblea.
Todas las actividades mencionadas mejoraron
importantemente el estado del arte para los usuarios
y practicantes de mediciones con VNAs. También,
adicionalmente a estas actividades, mucho se hizo
por expertos en mediciones en laboratorios
industriales, académicos y gubernamentales para
establecer rastreabilidad y otros mecanismos de
garantía para estas mediciones en VNAs. Estos
temas se discuten en “¿Qué es Rastreabilidad?” y
“Confianza en las Mediciones”.
que se configura el montaje experimental para
realizar una serie de mediciones dada. Esta segunda
forma de calibración tiene el objetivo de remover los
errores sistemáticos de la electrónica del instrumento
(y para considerar la presencia de accesorios añadidos para permitir realizar mediciones específicas) a
las frecuencias requeridas por la medición. Por
ejemplo, puede ser necesario hacer mediciones en
oblea. En este caso, inicialmente se conectan cables al
panel frontal del VNA, seguidos de adaptadores
coaxiales, y finalmente, puntas de prueba para oblea
(Figura 3). Esta segunda forma de calibración corregirá los efectos de los componentes adicionales así
como los errores sistemáticos en el VNA. Es por esto
que este tipo de calibración es frecuentemente llamada corrección de error, y es éste el tipo de calibración
que se tratará en este artículo.
Figura 1. Ejemplo de líneas de aire coaxiales de precisión
de diferentes longitudes.
Errores Sistemáticos de Medición
¿Qué es la calibración y la corrección de errores?
La calibración se define como el “conjunto de
operaciones que establecen, bajo condiciones específicas, la relación entre cantidades y valores
indicados por un equipo de medición, o por un
sistema de medición, o valores representados por
una medición física de un material de referencia, con
los valores correspondientes obtenidos de
estándares” [17]. Como tal, la calibración tradicionalmente involucra el envío periódico de un
instrumento o componente a un laboratorio de
calibración o de estándares, quienes realizan un
proceso de calibración. Esto resulta las más de las
veces en la emisión de un certificado de calibración
que demuestra el estado actual del instrumento o
componente.
Sin embargo, en el contexto del VNA, el término
calibración puede tener al menos dos significados
diferentes. Primero, el concepto tradicional de la
calibración se puede aplicar, enviando el VNA a
calibración más o menos una vez al año.
(Alternativamente, algunas compañías ofrecen
calibración in situ, realizada por un especialista en
calibración visitante.) Sin embargo, otro significado
de calibración es de más relevancia para este artículo,
una que se hace localmente y por lo general cada vez
87 IEEE microwave magazine
Figura 2. Una mesa de trabajo para mediciones de ondas
milimétricas con coaxial basada en el VNA Agilent 8510.
Este analizador fue el referente industrial para mediciones
en microondas por muchos años.
Junio 2008
¿Qué es Rastreabilidad?
Rastreabilidad, en el contexto de una medición, se define
como la “propiedad del resultado de una medición o el
valor de un estándar mediante el cual puede ser
relacionado a referencias definidas, usualmente estándares
nacionales o internacionales, a través de una cadena
ininterrumpida de comparaciones, todas con
incertidumbres establecidas” [17].
Para aplicar este
concepto a mediciones con un VNA, las referencias
definidas podrían ser líneas de aire de precisión (o su
equivalente); el VNA es el dispositivo de transferencia
usado como parte de la cadena ininterrumpida de
comparaciones, y los conectores de precisión son los que
permiten que se hagan estas comparaciones dentro de los
límites aceptables de la incertidumbre en la medición.
La ventaja de tener una medición que es rastreable deriva
de que puede ser usada para demostrar la equivalencia de
mediciones hechas independientemente una de otra. Esto
es de fundamental importancia en una relación
cliente/proveedor, donde un entendimiento común de los
parámetros que definen (o especifican) el comportamiento
de un dispositivo que está siendo comprado o vendido es
necesario. Por lo tanto, si dos mediciones de una cantidad
se hacen independientemente, y ambas mediciones son
rastreables, entonces sus valores concordarán dentro de las
incertidumbres establecidas para las mediciones. Esto es,
por lo tanto, un proceso extremadamente valioso que
puede proporcionar la seguridad apuntaladora que es
necesaria al operar en un mercado verdaderamente global,
donde el cliente y el proveedor pueden estar en distintas
partes del mundo.
El papel vital que la rastreabilidad puede jugar fue
reconocido hace mucho, y llevó a la introducción de
esquemas nacionales de acreditación de mediciones para
que los clientes y proveedores pudieran demostrar
completamente la calidad de sus mediciones a una tercera
parte independiente (es decir, a un cuerpo de acreditación).
Hoy en día, estos procesos de acreditación son controlados
por estándares internacionales (por ejemplo, [72]),
garantizando así que el proceso de acreditación en sí se
aplica uniformemente para todo tipo de mediciones y en
todas las partes del mundo. La mayoría de los países tienen
un cuerpo nacional de acreditación para este propósito, y
estos cuerpos están a la vez enlazados a través de
organizaciones acreditadoras internacionales como el
Internacional Laboratory Accreditation Cooperation
(Cooperación Internacional de Laboratorios de
Acreditación) (ILAC, www.ilac.org).
Cuando la rastreabilidad se armoniza dentro de un
sistema de unidades dado (por ejemplo, el sistema
internacional de unidades, SI), entonces no sólo es posible
demostrar la equivalencia entre mediciones de la misma
cantidad, sino que también es posible demostrar la
equivalencia de mediciones de cantidades distintas. Esto
se logra a través de la relación de estas cantidades a las
llamadas cantidades base dentro del sistema de unidades.
(En SI, las siete cantidades base son longitud, masa, tiempo,
corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad
de sustancia e intensidad lumínica.)
Al seguir la trayectoria de rastreabilidad de una medición
hacia su cantidad base, es posible demostrar la
armonización de la medición dentro del sistema de
unidades. Por ejemplo, una medición de reflexión a lo largo
de una línea de transmisión se puede comúnmente rastrear
a mediciones de dimensión, ya que son las dimensiones de
la línea de transmisión las que determinan su impedancia, y
por lo tanto la cantidad de la señal que es reflejada por la
línea. La cantidad base para mediciones dimensionales es
longitud. De manera similar, mediciones de potencia y
ruido se pueden relacionar a efectos de calentamiento. Por
lo tanto, la cantidad base es temperatura termodinámica.
En casi todas las mediciones de microondas, es necesario
conocer la frecuencia de la medición. Ya que la frecuencia
es el inverso del período, la cantidad base es el tiempo.
Un papel fundamental de un laboratorio nacional de
normas (como NIST, NPL, etc.) es mantener estándares de
medición de referencia primarios.
Por ejemplo, en
frecuencias de microondas, éstos comúnmente son
estándares de potencia, impedancia, atenuación, ruido, etc.
Adicionalmente, el laboratorio nacional de normas tiene la
tarea de hacer estándares para las siete cantidades base del
sistema SI. Al unir estos dos papeles, el laboratorio nacional
de normas es capaz de entregar a la industria un amplio
rango de mediciones rastreables que también están
armonizadas dentro del SI.
El “enlace” subsiguiente de las capacidades de un
laboratorio nacional de normas con otros se logra a través
de la participación en programas internacionales de
comparación de mediciones, conducidos bajo los auspicios
de organizaciones como el Buró Internacional de Pesos y
Medidas (BIPM, www.bipm.org) y sus comités consultivos.
Los resultados de estos ejercicios de comparación son
analizados y puestos en una base de datos mantenida por el
BIPM que demuestra la capacidad de cada laboratorio
nacional.
Finalmente, vale la pena mencionar que hoy en día, con la
accesibilidad global a la Internet, servicios de medición que
hacen uso extensivo de la Internet comienzan a ser
desarrollados. Estos servicios están empezando a jugar un
papel preponderante al proporcionar mediciones
rastreables de una manera muy eficiente. Por ejemplo, el
NPL ha recientemente puesto en marcha un sistema que
usa la Internet para proveer rastreabilidad para mediciones
de alta precisión usando VNAs en cualquier lugar del
mundo [73].
La demanda de mayor exactitud en las mediciones
del VNA se puede satisfacer al mejorar la electrónica,
los modelos usados en la caracterización de los
errores de medición, los métodos de calibración
usados para calcular estos errores, y las definiciones
de los estándares de calibración. Al usar parámetros
S, los errores sistemáticos son frecuentemente
representados por los llamados modelos de error del
sistema de mediciones (es decir, el VNA). El número
de coeficientes de error incluidos en el modelo de
error, así como el tipo de modelo de error, depende
de:
·La topología electrónica del VNA.
·El número de puertos del VNA y receptores de
mediciones.
·La exactitud requerida en la medición.
En la siguiente sección se presentan los modelos
comúnmente usados para los errores sistemáticos de
medición en parámetros S.
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IEEE microwave magazine 88
Representación de Parámetros S con
Diagramas de Flujo
Los primeros modelos de error usados para la
corrección autómatica de errores en parámetros S
fueron presentados a finales de la década de 1960.
Se concentraban en el sistema bidireccional de dos
puertos y definían la influencia de las imperfecciones
del sistema en mediciones de reflexión (S11, S22) y
transmisión (S12,S21) [en el original, se lee (S21, S21)].
Estos modelos fueron desarrollados para representar
los errores sistemáticos de medición usando redes de
error de dos puertos imaginarias. Estaban descritos
por parámetros S y estaban incluidos en la trayectoria
de las señales a medir [8]. El modelo para la medición
de reflexión (un puerto) consistía de una sola red de
error. Originalmente, esta red era descrita por una
matriz de cuatro parámetros S.
Confianza en las Mediciones
Otros grupos de usuarios de interés para la comunidad del
VNA incluyen ARMMS (www.armms.org) la Sociedad de RF
y Microondas y ANAMET (www.npl.co.uk/anamet) el Club
de Metrología de RF y Microondas. Como ARFTG, estos
grupos se reúnen dos veces al año para analizar los asuntos
de relevancia de cada grupo.
Una actividad que algunos de estos grupos realiza es la
oportunidad de participar en programas de comparación de
mediciones (MCPs). Estos son grupos que le permiten a los
participantes realizar mediciones de los mismos
dispositivos, que viajan entre los laboratorios participantes
[77], [78] (ver Figura A). Los resultados de las mediciones
de estos estándares viajeros se comparan para indicar la
equivalencia global (o la falta de ésta) de los resultados.
Estos ejercicios son extremadamente útiles para identificar
errores serios que pueden estar presentes en las
mediciones hechas por cualquiera de los participantes.
También se pueden realizar comparaciones en las áreas de
medición donde la rastreabilidad puede todavía no existir
(por ejemplo, en mediciones en el dominio del tiempo
[79]).
Todos los procesos arriba descritos comprobación local
usando conjuntos de verificación, interacciones con grupos
de usuarios, participación en MCPs proveen confianza en
las mediciones, que complementa la provista por los
procesos clásicos de rastreabilidad. A fin de cuentas, para
obtener el más alto nivel de confianza en las mediciones,
uno debe considerar la rastreabilidad de las mediciones a la
par con uno o más de estos procesos.
Aunque la rastreabilidad proporciona sin lugar a dudas el
método más aceptable para asegurar una medición dada,
no es siempre posible proveer esta rastreabilidad para
todos los tipos y rangos de mediciones.
Esto es
particularmente cierto en los VNAs modernos, que ofrecen
muchos formatos diferentes de medición (por ejemplo,
logarítmico o lineal; de terminación sencilla o diferencial;
frecuencia o en el dominio del tiempo; etc.) generalmente
sobre rangos dinámicos muy amplios (algunas veces hasta
100 dB o más). Bajo estas circunstancias, la comunidad de
medidores se beneficia de técnicas adicionales de
confianza para validar los resultados de VNAs.
La primera contribución de importancia en esta área fue la
introducción de estándares y conjuntos de verificación para
VNAs [74], [75]. Estos conjuntos de verificación se pueden
medir ordinariamente por el usuario, y compararse con los
valores de referencia provistos por el fabricante. Los
conjuntos se pueden también enviar periódicamente al
fabricante, quien verifica sus valores de referencia. Esto
proporciona al usuario un alto nivel de confianza en las
mediciones. Desde entonces, se han producido una gran
cantidad de conjuntos de verificación, para muchos de los
tipos de conectores que se usan en la industria, así como
para guías de onda.
Otra actividad que ha sido muy valiosa para los que
practican medidas en nuestra industria son los grupos de
usuarios que se han establecido a lo largo de los años.
Estos grupos han hecho posible que los puntos críticos
sobre mediciones sean identificados, estudiados y resueltos
conforme se presentan. Probablemente, el primer grupo
de usuarios que fue establecido por especialistas en RF y
microondas fue el Grupo de Técnicas Automáticas para RF
(Automatic RF Techniques Group) (ARFTG), www.arftg.org,
fundado en 1972 [76]. ARFTG es una organización técnica
interesada en todos los aspectos de prueba y medición en
RF y microondas. El grupo sigue hoy muy activo, y continúa
evolucionando en respuesta a las múltiples necesidades de
desarrollo de la comunidad de RF y microondas. Por
ejemplo, un desarrollo reciente deentro de ARFTG ha sido el
establecimiento de un foro de usuarios de Analizadores de
Redes Vectoriales No-Lineales (NVNA). Este grupo informal
se reúne tres veces al año durante la conferencia de ARFTG
en primavera (que en sí es parte de la Semana de
Microondas), el simposio de otoño de ARFTG, y la Semana
de Microondas Europea.
89 IEEE microwave magazine
Figura A. Estándares viajeros Tipo N usados en los
MCP de ARFTG.
Junio 2008
Sin embargo, resultó que únicamente los parámetros
S11 y S22 , y el producto S21S12 se necesitaban para una
mayor corrección de error. Como resultado, el
modelo de error de tres términos substituyó a la
matriz de cuatro parámetros S, donde los coeficientes
e00, e11, y e01 son ED (directividad), ES (acoplamiento de
fuente), y ER (rastreo de reflexión), respectivamente
(Figura 4) [18]. Hoy en día, el modelo de error de tres
términos es la representación más común para la
calibración y procedimientos de corrección de error
en mediciones de un puerto.
En consecuencia de lo anterior, el modelo de error de
ocho términos representaba al sistema bidireccional
para mediciones automáticas en dispositivos bajo
prueba (DBP) (DUT en inglés) de dos puertos (Figura
5). El modelo basado en parámetros S [Figura 5(a)]
requería que los cuatro coeficientes S11 ,S12 , S21 y S 22 
fuesen conocidos para cada adaptador de error. La
corrección de error de las mediciones de transmisión
(1)
incluía dos factores S(211)S(122) y S(212)S12
para las direcciones en directa y en inversa, respectivamente [8].
Estos factores eran conocidos como coeficientes ET en
la representación de los términos de error [Figura
5(b)] [19].
Los conjuntos de prueba unidireccionales
alternativos no incluían un conmutador interno para
redireccionar la señal incidente a cada uno de los
puertos de medición. Sólo permitían que el DBP
fuese caracterizado en una dirección (sus parámetros
S11 y S21 ). Como se presentó en [18], un sistema así se
puede representar por sólo cinco términos de error.
Un término adicional representa la fuga en los
puertos de medición, extendiendo así el modelo a seis
parámetros [18], [20] (ver Figura 6).
Los términos de fuga (también llamados de
interferencia) (crosstalk en inglés) fueron
posteriormente añadidos al modelo de ocho términos
de error, uno para cada dirección de medición,
incrementando en general el número de coeficientes
de error a diez [21].
Los modelos de 8(10) y 5(6) términos de error fueron
usados por casi 10 años sin modificaciones
significativas. [Nótese que aquí y en otras partes en el
artículo, el número entre paréntesis representa el
número de términos de error
incluyendo los de fuga (Ex) . Estos
términos son parámetros adicionales
que no necesariamente representan
interferencia (como se menciona más
adelante), y por lo tanto no los consideramos en nuestra nomenclatura.]
En cualquier modelo, los términos de
error se tienen que definir para cada
punto en frecuencia y deben ser
guardados en la memoria del VNA.
Por lo tanto, una extensión del modelo
de error, que incluyese el uso de
términos de error adicionales, o el
desarrollo de un modelo de error
Figura 3. (a) Un ejemplo de un sistema para mediciones en oblea en RF y
unificado para distintas configuraciomicroondas del estado del arte. El sistema incluye: Un sistema de puntas de prueba
nes de prueba, no eran alternativas
con control integrado de temperatura, blindaje para interferencia electromagnética,
comerciales viables. (En esos tiempos,
aislador de luz, un VNA, puntas de prueba para RF, cables para RF, y calibración
el costo de la memoria de computaautomática para RF. (b) El conjunto de estándares de calibración coplanares (un
dora
era una consideración de diseño
substrato de calibración) se usa para calibrar el sistema.
muy importante.)
El rápido progreso de las tecnologías
de semiconductores al final de la década de 1970, expandió significativamente la disponibilidad de módulos
de memoria de escritura/lectura de
bajo costo, así como de dispositivos de
almacenamiento masivo internos al
equipo de medición. Esto extendió
importantemente la capacidad de
modelar el error para VNAs. La
descripción del sistema de medición
fue unificada, y el modelo de 10(12)
términos de error fue introducido en
VNAs comerciales, independientemente de la configuración de prueba
Figura 4. El modelo de tres términos de error para un puerto en parámetros S (a)
[19] (ver Figura 7). Este modelo de
y en representación de términos de error (b).
error se convirtió en el modelo
estándar para la descripción de los
errores sistemáticos de medición en
un VNA de dos puertos.
Está
disponible en todos los instrumentos
Junio 2008
IEEE microwave magazine 90
Figura 5. El modelo de ocho términos de error para un VNA de dos puertos representado por (a) parámetros S y (b) términos de error. El
DBP [S] desconocido está conectado entre los adaptadores de error. Los parámetros primos y biprimos corresponden a las direcciones en
directa e inversa, respectivamente.
de medición modernos.
Las ecuaciones que indican la relación entre los
parámetros S medidos y los reales para un DBP de
dos puertos se establecen en [19] y [22]. Sin embargo,
estas ecuaciones son algo engorrosas. Una forma
alternativa, simplificada, fue introducida en [23].
Para el sistema de medición, la relación entre las
ondas medidas, m, y la ondas incidente, a, y la
reflejada/transmitida, b, en el plano del DBP, se
puede encontrar usando la definición de los
parámetros de dispersión:
 mI   EI
 2 D
 aI   1
 1  
ERI   m1I 
 
EID   b1I 
(1)
De (1) y la Figura 7, las ondas incidentes aI1, aI2,
reflejadas bI1, y transmitida bI2 , en el plano del DBP
a1I  m1I 
b1I 
b I2 
1
E IR
mI4
ETI
ESI
EIR
m
I
2
m
I
2
Los parámetros a1II , a2II , b1II , b II
2 se pueden
encontrar de manera similar, considerando
que el conmutador está en la otra posición.
Una vez que los parámetros de las ondas, a
y b, están definidos, se puede armar la
siguiente matriz:
 bI
 1
 bI
 2
b1II   S11 S12   a1I
 
 

b II2   S21 S22   aI2
(3)
O abreviando:
(4)
 K    Sx   L 
Finalmente, los parámetros S del DBP se
pueden encontrar de:
Sx    K   L 

I
 ED
m1I ,
a1II 

a2II 
1
(5)

I
 ED
m1I ,
, a I2 
ELI mI4
ETI
(2)
Figura 6. El modelo de error de cinco términos unidireccional, representado por los
coeficientes de error ED, ES, ER, EL y ET. El coeficiente de fuga EX es un parámetro
opcional.
91 IEEE microwave magazine
Junio 2008
Representación de Matriz Cascada de Parámetros T
El modelo de diez términos, como ha sido descrito y
se muestra en la Figura 8, representa los errores
sistemáticos de la medición en función de los
parámetros S efectivos. Un concepto distinto fue
presentado por ingenieros de Tektronix en 1975 [24].
Ellos propusieron describir los errores sistemáticos
de medición de una red de dos puertos con dos cajas
de error, caracterizadas por sus parámetros de
transmisión (T) (Figura 9). Su modelo incluía ocho
términos de error.
Sin embargo, como fue
posteriormente demostrado en [12] y [25], siete
términos son suficientes para la corrección de
errores. Para distinguir este enfoque del anterior
modelo de ocho términos basado en parámetros S,
éste usualmente se conoce como el modelo de siete
términos.
Impacto de los Receptores de Medición del VNA
Es práctica común relacionar el modelo de diez
términos de error con la electrónica del canal de
referencia del VNA. El canal de referencia del VNA
tiene un receptor de referencia que detecta la onda
incidente y varios receptores de medición, uno para
cada puerto del VNA. Por lo tanto, para el sistema de
n puertos, el número total de receptores, k, es: k=n+1,
donde n es el número de
puertos de medición (Figura
10).
El uso del modelo de siete
términos requiere que el
VNA esté construido bajo el
llamado principio de doble
reflectómetro: cada puerto
de medición está relacionado
con los receptores de referencia y medición individuales.
Por ejemplo, el VNA de dos
puertos de doble reflectómetro usa cuatro receptores de
medición (Figura 11). En
general, el número de
receptores de medición, k,
para un multipuerto de
doble reflectómetro es k=2n,
donde n es el número de
puertos de medición del
Figura 7. El modelo de 10(12) términos de error bidireccional para mediciones en parámetros S
sistema.
en dos puertos. Los coeficientes de error E representan la relación entre ondas, m, medidas por
En la Figura 11 se muestra
los receptores ideales del VNA, y las ondas incidente, a, y transmitida/reflejada, b, en el plano del
un modelo físico para los
DBP. Los parámetros primos y biprimos corresponden a las direcciones en directa e inversa,
errores sistemáticos para un
respectivamente.
VNA de cuatro receptores,
donde [Tx] es la medición del DBP y [A] y [B] son las
cajas de error. Los valores representan las ondas
medidas por receptores ideales.
Se puede demostrar directamente que la relación
entre m1 ...m4 , y las señales incidente a1 , a2  y reflejada o transmitida (b1, b2) es:
 m/
 1
 m/
 2
m1/ /   A11
 

m/2/   A21
A12  T11 T12 


A22 
 T21 T22 
B
B12 
  11

B
B
 21
22 
Figura 8. Diagrama a bloques para un VNA de dos puertos
representando por el modelo de diez términos para el primer y
segundo estado del conmutador.
Junio 2008
1
 m/
 3
 m/
 4
(6)
//
m3 

m4/ / 
Donde m1 ...m4 y m1/ / ...m4/ / son los valores medidos
en las direcciones directa e inversa, espectivamente.
T11 ...T22 se definen como los parámetros de transmisión del DBP medido. Alternativamente,
abreviando:
(7)
M  ATB 1,
IEEE microwave magazine 92
donde la matriz de la medición, M, es:
 m/
M  1
 m/
 2
m1/ /  m/3

/
m2/ / 
 m 4
m3/ / 

m4/ / 
1
(8)
Finalmente, los parámetros T del DBP se encuentran
de:
Tx  A 1 M x B
(9)
Conversión de Modelos de Error
Los modelos de siete y diez términos se usan para
describir el VNA de doble reflectómetro.
Si es
necesario, el modelo de siete términos se puede
convertir al de diez términos. Se han publicado
varios enfoques con diferentes ecuaciones de
conversión [22], [26]-[28]. Estas ecuaciones son
ligeramente diferentes, pero se basan en el mismo
principio físico. Las diferencias se originan en la
distinta terminología usada por los varios autores al
describir el modelo de siete términos, por ejemplo, al
usar el inverso de la matriz [B]. Estas técnicas de
conversión están disponibles en la mayoría de los
VNAs de doble reflectómetro hoy en día.
También se intentó aplicar el modelo de siete
términos al VNA receptor de referencia [29]. De
hecho, esto supone que el acoplador de fuente es
igual al acoplador de carga de la configuración bajo
prueba, lo que sólo es válido en el caso de un
conmutador ideal en la configuración de prueba. En
un sistema real, esta suposición puede llevar a
inexactitudes no aceptables en las mediciones,
especialmente para DBPs altamente reflectores [30].
Únicamente el modelo de diez términos puede
garantizar la completa descripción del VNA de
receptor de referencia.
Figura 9. Diagrama a bloques para el VNA de dos puertos
representado por la matriz cascada en parámetros T (modelo de
siete términos).
Figura 10. Modelo a bloques del VNA basado en la arquitectura
de canal de referencia. Muestra un receptor de referencia para las
señales incidentes m1 y m3, el conmutador de fuente de señal, los
receptores de medición para las señales m2 y m4, y las matrices del
modelo de error de diez términos [E] y [F].
93 IEEE microwave magazine
Mediciones Multipuerto y Problemas de Fuga de
Señal
Como ya se mencionó, desde los primeros
modelos de error para el VNA se incluían términos
especiales para considerar la influencia de un puerto
de medición del sistema en otro (es decir, el llamado
término de fuga, Ex). El término de fuga se definía
simplemente como el coeficiente de transmisión
entre puertos perfectamente acoplados.
Esta
suposición sólo es válida para DBP que presentan
impedancia de entrada y salida exactamente igual a
la impedancia del sistema. Cuando se miden otros
dispositivos, el uso de un término de fuga así
definido conlleva a la degradación de la exactitud de
las mediciones.
Experimentos de medición más avanzados,
y experiencia práctica, revelaron que la fuga puede
tener orígenes muy complicados. Por lo general es
insuficiente usar uno o dos términos para representar
este fenómeno satisfactoriamente. Claramente, se
necesitaba otra descripción de los errores
sistemáticos de medición.
Este concepto fue presentado por Speciale y
Franzen en 1977 [31]. Los errores sistemáticos de
medición de un VNA de n puertos fueron
representados por una red de error virtual de 2n
puertos, conectada en n puertos al DBP y en los otros
n puertos a un VNA ideal, libre de errores. La red de
error consta de (2n2+n) coeficientes, y describe todas
las posibles influencias de los puertos de medición
entre sí. De hecho, un término de error se puede
declarar como libre, y el modelo de error se puede
normalizar con referencia a este término. Es decir,
sólo existen 4n2-1 coeficientes linealmente independientes entre sí. Por ende, estos términos de error
describen completamente un sistema como éste [32].
Figura 11. Diagrama a bloques del VNA basado en la
arquitectura de doble reflectómetro. Muestra los receptores de
referencia, m1 y m3; el conmutador de fuente de señal; los receptores
de medición, m2 y m4; y las matrices del modelo de error de siete
términos [A] y [B].
Figura 12. Diagrama a bloque del VNA con fugas basado en la
arquitectura de doble reflectómetro. Para el sistema de dos
puertos, la matriz [C] incluye 15 coeficientes de error.
Junio 2008
El modelo de 4 n2  1 términos es sólo válido para VNAs
construidos bajo el principio del doble reflectómetro (con
2n receptores de medición, Figura 12). Sin embargo,
mucho más adelante se demostró que el modelo de error
completo de un VNA de canal de referencia (con
n  1 receptores de referencia) también puede ser definido
(Figura 13). Éste incluye un número considerable de
términos adicionales: por ejemplo, 22 coeficientes para un
VNA de dos puertos comparado con 15 para un VNA de
doble reflectómetro de dos puertos [33].
Los modelos de error que incluyen interferencia
describen el sistema de una manera más general. Éstos se
pueden transformar fácilmente a sus modelos
equivalentes libres de interferencia igualando los
coeficientes de interferencia a cero. Así, la reducción del
modelo de 22 términos (VNA receptor de medición n  1 )
conlleva a un modelo de error de 2n2  n términos para
el modelo libre de interferencia (es decir, un modelo de
diez términos de error para el caso de dos puertos). El
omitir la influencia de los términos de interferencia en el
VNA receptor de medición 2n (modelo de 4 n2  1 términos) da el modelo de 4n  1 términos de error (es
decir, el modelo de siete términos de error para el caso de
dos puertos).


Modelo con Fugas Parciales
Para algunas aplicaciones, la fuga de señal entre puertos
de medición distintos en un sistema multipuerto no es la
misma. Por ejemplo, la medición a nivel oblea del sistema
multipuerto configurado con puntas de prueba duales
(dos puertos por punta) presenta una interferencia fuerte
entre puertos interiores (en la misma punta), mientras que
la influencia en los puertos lado a lado (punta a punta) es
mucho más baja. En estos casos, es posible incluir en el
modelo de errores sistemáticos sólo aquellos términos que
Figura 13. Diagrama a bloques para el VNA con fugas basado en la
arquitectura de canal de referencia. Para el sistema de dos puertos, la
matriz [C] incluye 22 coeficientes de error.
Figura 14. Un modelo para el VNA de doble reflectómetro permitiendo
fugas entre los puertos 1 y 2 y entre los puertos 3 y 4.
Junio 2008
afectan en mayor medida a los resultados de la
medición.
La solución para el sistema de medición
de cuatro puertos fue presentada en [34]. En este
caso, la red de error se parte en dos. Cada parte
considera únicamente los puertos interiores (por
ejemplo, una red [C1] para los puertos 1 y 2, y una
red aparte [C2] para los puertos 3 y 4, como se
muestra en la Figura 14). Este enfoque simplifica
grandemente la descripción del sistema de
medición al reducir el número de términos de
error de 4 n2  1 a 2 n2  1 , donde n es el número
de puertos del VNA. Por lo tanto, sólo se necesitan 31 coeficientes de error (para el modelo con
fugas parciales) en lugar de 63 coeficientes de
error (para el modelo con fugas), para describir
un VNA de cuatro puertos.
Una vez que el modelo de error es conocido, los
términos de error se pueden calcular con la ayuda
de procedimientos de calibración. Se han desarrollado varios métodos de calibración a lo
largo de la historia de 40 años del análisis vectorial de redes. Algunos de ellos se convirtieron en
los métodos estándar de facto, mientras que otros
fueron peldaños intermedios en la búsqueda de
mejorar la exactitud de las mediciones con
parámetros S.
Procedimientos de Calibración
Primeras Soluciones Iterativas
El calibrar los primeros VNAs era un proceso
largo y tedioso. El cálculo directo de los términos
de error necesarios, así como el requerido para la
corrección de los parámetros S medidos del DBP,
no estaban disponibles en esos tiempos. Los
ingenieros estaban obligados a depender de
múltiples variaciones de procedimientos
numéricos e iterativos, por ejemplo [8].
Primera Solución Explícita
Un avance significativo fue hecho en 1971 por
Kruppa y Sodomsky [35]. Por primera vez, una
solución explícita para calibrar el VNA de dos
puertos, descrita por el modelo de ocho términos
de error, fue presentada. Esta solución usaba tres
estándares de reflexión en cada puerto
(terminaciones en abierto, corto, y carga
acoplada), así como la conexión directa entre
puertos (estándar a▬través).
Usando las
mediciones del abierto, corto y carga en cada
puerto del VNA, los tres términos de error S11 ,S22
y S21S12 (ED, ES y ER ) se definían para cada puerto.
Los términos T21 y T12 eran calculados respectivamente de mediciones de transmisión en directa e
inversa del estándar a▬través (como se muestra
en la Figura 5).
El mismo trabajo también introdujo
ecuaciones simples para realizar la corrección
directa de los errores sistemáticos de los cuatro
parámetros S del DBP. Por lo tanto, la necesidad
de usar cálculos numéricos largos e iterativos
para determinar los términos de error y corregir
los parámetros S fue eliminada.
IEEE microwave magazine 94
Este enfoque explícito fue más adelante modificado
para diferentes configuraciones de prueba (modelos
de error) [20], [21], y finalmente, la solución explícita
para el modelo de diez términos fue introducida
comercialmente por Hewlett-Packard en 1978 [19].
Desde ese entonces, este procedimiento de
calibración se ha vuelto altamente popular bajo los
nombres corto-abierto-carga-a▬través (SOLT por sus
siglas en inglés) o a ▬ través-abierto-cortoacoplamiento (TOSM por sus siglas en inglés). Hoy
en día, la calibración SOLT es una técnica muy
establecida, implementada en todos los VNAs
modernos.
La exactitud del procedimiento SOLT depende
críticamente en las tolerancias de fabricación y
modelado de los estándares de calibración (es decir,
los elementos agrupados abierto, corto y carga). Ya
que la exactitud de estos estándares se degrada con la
frecuencia, subsistió el reto de obtener mediciones
confiables en altas frecuencias. Procedimientos
adicionales, como el mejorar los modelos de los
estándares de calibración (es decir, [36], [37]), o el uso
de estándares previamente caracterizados con
respecto a la calibración de referencia [38], pueden
aumentar la exactitud del método SOLT.
Tabla 1. Requisitos generales para los
estándares de calibración.
Estándar Requisitos
N1
Cuatro parámetros conocidos
(completamente conocidos)
N2
Un mínimo de dos parámetros
conocidos
N3
Un mínimo de un parámetro
conocido
lizado de distancia [40], también han sido aplicadas
en esquemas de calibración del VNA de un puerto,
dando como resultado una mejora significativa en la
exactitud global de las mediciones), haciendo que
TRL sea la referencia de exactitud per se [41] -[43].
Desarrollos Posteriores de la Autocalibración
Después de la introducción de los métodos de
autocalibración TRL, muchos otros procedimientos
de autocalibración han sido desarrollados. La
redundancia en la información de las mediciones
obtenidas con el VNA de doble reflectómetro y su
modelo de error de siete términos proporcionan algo
de libertad en la calibración: uno o más estándares
pueden ser parcialmente conocidos.
Esta útil
característica permite la definición de nuevos
métodos de calibración y su optimización para
distintas aplicaciones.
Por ejemplo, el cálculo de las matrices[A] y [B] de la
Figura 9 se puede llevar a cabo al medir tres
estándares de dos puertos diferentes N1, N2 y N3 , en
lugar del DBP en [T] (7)
Autocalibración-TRL
La introducción de la calibración TRL (otra variante
de ésta es la LRL) por Ungen y Hoer en 1974 fue el
siguiente paso significativo en el desarrollo de la
teoría de calibración del VNA [12]. Por primera vez,
se presentaba un método que no requería que todos
los estándares fuesen ideales o completamente
conocidos. Usando la redundancia en resultados de
(10)
Mi  ANi B1 , i  1...3
mediciones (una ventaja del VNA de doble
reflectómetro y el modelo de
siete términos de error), TRL
era capaz de definir los
parámetros inicialmente
desconocidos de los estándares de calibración, como serían
el coeficiente de reflexión del
estándar reflector y la
constante de propagación de
la línea estándar. Este nuevo
principio para calibrar el VNA
con estándares parcialmente
conocidos fue más adelante
llamado autocalibración.
Otra ventaja de la técnica
TRL es que es posible alcanzar
verdadera rastreabilidad en
calibración y mediciones usando líneas estándar de aire bien
definidas. Sin embargo, TRL
está limitada en frecuencia.
Esta restricción se puede eliminar al incluir líneas estándar
adicionales y aplicar un análisis estadístico a la redundante
información de las mediciones Figura 15. Ejemplo de los estándares para calibración coplanares (CSR) disponibles
(técnicas estadísticas simila- comercialmente: (a) cortos apareados, (b) abiertos apareados, (c) cargas apareadas, (d) líneas
res, como mínimos cuadrados a▬través duales en línea, (e) líneas a▬través duales en retro lazo, y (f) y (g) líneas a▬través de
pesados [39] y registro genera- cruce. Estos estándares son usados en los procedimientos de calibración a nivel oblea más
95 IEEE microwave magazine
Junio 2008
Para caracterizar el sistema completamente [como
en (6)], sólo es necesario encontrar siete incógnitas de
las 12 ecuaciones en (9). Esta redundancia produce
requisitos generales para los estándares de
calibración (Tabla 1) y hace posible derivar muchos y
distintos procedimientos de calibración [25], [44][46].
Los estándares de reflexión y transmisión son
tratados en el procedimiento de autocalibración en
dos maneras:
·Una medición de un parámetro conocido (por
ejemplo, el coeficiente de reflexión de un estándar
define un término de error).
·Dos mediciones de un parámetro desconocido bajo
condiciones distintas (por ejemplo, la medición del
coeficiente de reflexión del mismo estándar de un
puerto realizada en dos puertos del VNA) produce
un término de error.
La autocalibración requiere de siete términos de
error para ser definida. En el caso general, esto
puede ser satisfecho por cualquier combinación
arbitraria de estándares conocidos y estándares
parcialmente conocidos (Figura 15). Hoy en día,
TRL, línea-reflector-acoplador (LRM) [también
frecuentemente llamada a ▬ través-reflectoracoplador (TRM)], corto-abierto-carga dos puertos
recíproca (SOLR), corto-abierto-carga- a▬través
rápido (QSOLT), y línea-reflector-reflectoracoplador (LRRM), son los procedimientos de autocalibración más populares, cubriendo una amplia
gama de aplicaciones.
QSOLT
Como en SOLT, el procedimiento QSOLT requiere
que todos los estándares sean completamente
conocidos. Sin embargo, remueve la necesidad de
medir los estándares de un puerto en el segundo
puerto del VNA [51], [52]. Esta característica reduce
dramáticamente el tiempo empleado en la
reconexión y remedición de los estándares. Sin
embargo, es de notarse que un VNA que ha sido
calibrado con el método QSOLT presenta errores de
medición significativos en el segundo puerto, es
decir, aquel al que no se conectaron los estándares de
un puerto durante la calibración [53].
LRRM
El procedimiento LRRM fue el primer método en
ser desarrollado explícitamente para cubrir las
necesidades de aplicaciones a nivel oblea. Fue
diseñado para eliminar las restricciones de las cargas
agrupadas planares, como son las posibles asimetrías
y la dependencia de la impedancia con la frecuencia
[54]. Sin embargo, como en QSOLT, mide los
estándares en sólo un puerto del VNA. Para algunas
aplicaciones, esto puede llevar a tener mediciones
menos confiables en el segundo puerto del VNA [55].
En la Tabla 2 se presenta una breve comparación de
estas populares técnicas de autocalibración bajo los
siguientes criterios:
·Tipo de estándares de calibración.
·Uso de los estándares.
·Definición del término de error (TE) a partir de
mediciones de reflexión y transmisión.
·Productos obtenidos de la redundancia en
información.
Procedimientos LRM Convencional y Mejorado
El método LRM [47] fue desarrollado para resolver
la limitante en ancho de banda en frecuencia de la
TRL convencional. En lugar de una línea estándar (o
Calibración del Sistema con Fugas
un conjunto de líneas diferentes), usaba dos
Obviamente, la calibración de un sistema con fugas
elementos de acoplamiento de un puerto (carga).
(por ejemplo, los descritos por los modelos de 15
Teóricamente, el procedimiento LRM se puede
términos) requiere un número ampliado de
considerar como una calibración de banda ancha.
estándares y/o mediciones de calibración. Una
Sin embargo, una buena exactitud de calibración
solución iterativa para el modelo de 15 términos fue
para el procedimiento LRM comercial sólo se puede
presentada en [56]. Proponía cuatro estándares de
garantizar usando cargas puramente resistivas de
dos puertos totalmente conocidos: un estándar era
50
. Este requisito es muy difícil de cumplir, especiaela▬través, mientras que los tres restantes eran
lmente en oblea. Algunas mejoras posteriorescomo
combina-ciones de elementos acoplador-acoplador,
LRM, disponible en NIST [48], y la línea-reflectorabierto-corto y corto-abierto. Como se demostró
acoplador avanzada (LRM+), atacan esta importante
después [57], el uso de sólo cuatro estándares de dos
desventaja de la LRM convencional.
puertos completamente conocidos conlleva a un
sistema de ecuaciones indeterminado, y
SOLR
ultimadamente, a una reducción en la exactitud de la
El método SOLR no requiere del completo
calibración. Se requiere de al menos cinco estándares
conocimiento del estándar a▬través [50]. De hecho,
de éstos.
cualquier elemento pasivo de dos puertos que
La calibración explícita y algunas soluciones de
presente un coeficiente (recíproco) de transmisión
autocalibración para el modelo de 15 términos de
simétrico (directa/inversa) puede ser usado para la
error han sido presentadas [57]-[60]. Aún más, el
calibración. SOLR es muy práctico para configutrabajo en [33] presenta una solución para el sistema
raciones en las cuales la realización del a▬través es
con canal de referencia (es decir, el modelo de 22
impráctica: por ejemplo, en aplicaciones coaxiales en
términos).
Finalmente, el método de autolas cuales los puertos de medición tienen el mismo
calibración general acoplador-desconocidosexo, o configuraciones de puertos rectangulares a
reflector-red (MURN) para un sistema con fugas fue
nivel oblea. La exactitud del método SOLR depende
presentado con ocho parámetros desconocidos de
fuertemente de los estándares de un puerto (abierto,
estándares [58].
corto, carga) que deben de ser ideales o
.
completamente conocidos.
Junio 2008
IEEE microwave magazine 96
Casos Multipuerto e Hibridación
El hecho de que ambos modelos de siete y diez
términos se pueden aplicar al VNA multipuerto de
reflectómetro le da al usuario la suficiente
flexibilidad para seleccionar el método de calibración
más apropiado para sus aplicaciones en sistemas de
medición. Ya que los procedimientos de calibración
de siete términos son insensibles a inexactitudes de
algunos estándares, esto frecuentemente los hace la
elección preferida (por ejemplos [61], [62]).
Al calibrar el sistema de siete términos, se pueden
calcular términos de error selectos usando diferentes
métodos. Por ejemplo, uno puede realizar una
calibración híbrida con SOLR y LRM [63] u otro
método [64]. Este enfoque tiene ventajas sobre otros
cuando los estándares a▬través son difíciles de
caracterizar (por ejemplo, a nivel oblea).
Sin
embargo, los métodos híbridos pueden tener
limitantes con respecto al rango dinámico de la
97 IEEE microwave magazine
calibración ya que están basados en el modelo de siete
términos [65].
Una forma alternativa para integrar las ventajas de
los diferentes procedimientos de calibración ha sido
propuesta en [66] y [67], con la solución avanzada
multipuerto generalizada reflector-reflectoracoplador- a▬través (GRRMT+). En contraste con
calibraciones híbridas, el procedimiento GRRMT+
usa la calibración LRM+ y SOLR basadas en siete
términos para calcular el comportamiento exacto de
estándares parcialmente conocidos (es decir, los
reflectores y el a▬través). Una vez que todos los
estándares de calibración son completamente
conocidos, los términos de error se calculan con el
procedimiento GSOLT con estándares no ideales
pero conocidos. En consecuencia, las limitantes de
los métodos multipuerto diez términos, multipuerto
siete términos, y métodos híbridos, son removidas
totalmente en un solo procedimiento.
Junio 2008
[9]
Perspectivas a Futuro
En las últimas cuatro décadas hemos observado
importantes avances en instrumentación para
mediciones en microondas, así como en
metodologías de calibración y corrección de errores.
Esto ha influenciado significativamente la evolución
de dispositivos semiconductores de alta frecuencia.
Resultados de mediciones precisos son necesarios
para entender el comportamiento real de un DBP,
verificando su modelo, y mejorando su diseño. En
consecuencia, el progreso en métodos de medición
de parámetros S aceleró el desarrollo de, por ejemplo,
sistemas de alto rendimiento para telecomunicaciones y la defensa.
El progreso de hoy en tecnologías inalámbricas y
aplicaciones de gran ancho de banda y alta
frecuencia, y los requisitos de bajo consumo de
potencia, interferencia electromagnética reducida,
aumento en sensibilidad, y una mayor razón de
transferencia de datos, impulsan el desarrollo de
dispositivos diferenciales de alta frecuencia, pasivos
y activos. Por lo tanto, la mejora de los sistemas de
medición es fundamental para proporcionar señales
diferenciales de gran ancho de banda.
Los primeros VNAs multipuerto comerciales
capaces de realizar mediciones diferenciales
verdaderas ya están comercialmente disponibles
[68], [69]. Algunos métodos para corregir errores
sistemáticos de medición han sido publicados
recientemente [70], [71]. Estos métodos representan
modificaciones de enfoques existentes para sistemas
de terminación sencilla.
El siguiente paso
significativo en la teoría de calibración y corrección
de errores sería la introducción de modelos de error y
estándares de calibración verdaderamente
diferenciales.
Nuevos métodos de calibración,
directos y realmente diferenciales, simplificarán
drásticamente el proceso de calibración. Llevarán la
exactitud en la medición y la caracterización de
dispositivos diferenciales a nuevos niveles.
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