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GOLPE DE ARIETE
José Agüera Soriano 2011
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GOLPE DE ARIETE
• CIERRE INSTANTÁNEO
• CIERRE GRADUAL
• CONDUCCIONES EN HIDROELÉCTRICAS
• IMPULSIONES
Instalación
Peligrosidad del aire en conducciones. Ventosas
Punto de funcionamiento. Potencia del grupo
Diámetro económico
Golpe de ariete. Tiempo de anulación del caudal
Dispositivos para reducir el golpe de ariete
Altura de aspiración
Cálculo de una impulsión simple
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2
CIERRE INSTANTÁNEO
LP (después)
c
∆ H =∆p/γ
LP (antes)
LP (antes)
∆H
A
LP (después)
V
c
B
c
c
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C
3
CIERRE INSTANTÁNEO
Propagación de la onda
1. a) fluido incompresible (no existe)
b) tubería inelástica (difícil de conseguir)
c=∞
2. a) fluido compresible (siempre)
b) tubería inelástica
c=a
A
3. a) fluido compresible
b) tubería elástica (es lo habitual)
c<a
∆ H =∆ p /γ
V
F = S ·∆ p
C
∆L
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B
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Fórmula de Allievi
F = S ⋅ ∆p
∆ H =∆ p /γ
t = ∆L c
m = ρ ⋅ S ⋅ ∆L
V
A
F = S ·∆ p
al pasar de V a V' menor (V' < V):
∆L
F ⋅ t = m ⋅ ∆V ; S ⋅ ∆p ⋅
= ρ ⋅ S ⋅ ∆L ⋅ ∆V
c
 ∆V = V − V ' (cierre parcial)

(cierre total)
 ∆V = V
C
∆L
B
Para ∆V = V más peligroso:
∆p = ρ ⋅ c ⋅ V
∆H =
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c ⋅V
g
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Velocidad de sonido
Sería la velocidad de la onda en una tubería inelástica: a = c.
Trabajo de la fuerza F
S ⋅ ∆p
dW = F ⋅ dx =
⋅ dx
2
La fuerza F que comprime la
rodaja pasa de F = 0 en C, a F
F = S·∆p en C'.
S ⋅ ρ ⋅ a ⋅V
dW =
⋅ dx
2
dL
dL dx
dx
C
C'
B
Energía cinética que desaparece
1
1
⋅ dm ⋅ V 2 = ⋅ ρ ⋅ S ⋅ dL ⋅ V 2
2
2
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Igualando ambas expresiones se obtiene:
1
1
⋅ S ⋅ ρ ⋅ a ⋅ V ⋅ dx = ⋅ ρ ⋅ S ⋅ dL ⋅ V 2
2
2
V S ⋅ dx ∆p
dx
=
=
a S ⋅ dL K
dL
dL
dx
F
Sustituyendo de nuevo ∆p por su valor:
V ρ ⋅ a ⋅V
K
2
=
; a =
K
ρ
a
C
C'
a=
B
K
ρ
Velocidad del sonido en el agua
K = 2,03⋅109 N/m2 (tabla 4):
a=
2,03 ⋅ 10 9
=
= 1425 m s
ρ
1000
K
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Celeridad de la onda en tuberías
K
K = módulo elasticidad fluido
K´ = módulo elasticidad material
e = espesor tubería
ρ
c=
1+
K D
⋅
K' e
Para el agua,
( K = 2,07 ⋅ 10 8 kgf/m 2 ) Allievi propuso:
c=
1425
8
=
1425 ⋅ 48,3
2,07 ⋅ 10 D
1010 D
1+
⋅
48,3 +
⋅
K'
e
K' e
Llamando k al adimensional 1010/K',
9900
F
c=
D
48,3 + k ⋅
e
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dL
dx
C
C'
dL dx
C''
B
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Cuando hay dos materiales,
K '2
e = e1 + e2 ⋅
K '1
TABLA 13. Valores orientativos de k
Hierro y acero
Hormigón
Hormigón armado
Fundición
Fibrocemento
Poliester
Plomo
PVC
k = 0,5
k=5
k≈5
k=1
k ≈ 5,4 (5 ÷ 6)
k = 6,6
k=5
k ≈ 33 (20 ÷ 50)
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EJERCICIO
Calcúlese la velocidad de la onda en una tubería de 600 mm
de diámetro, que tiene una capa de acero (K' = 2⋅1010 kgf/m2)
de 1 mm de espesor y otra de hormigón (K' = 2⋅109 kgf/m2)
de 60 mm.
Solución
Espesor equivalente
K '2
2 ⋅109
e = e1 + e2 ⋅
= 1 + 60 ⋅
= 7 mm
10
K '1
2 ⋅10
Velocidad de propagación
c=
9900
D
48,3 + k ⋅
e
=
9900
600
48,3 + 0,5 ⋅
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= 1037 m s
10
Oscilaciones de presión en la tubería
(seguimos en la hipótesis de anulación instantánea de
caudal)
t=0
∆p
∆H= γ
h
LP
A
V
L
B
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t = L/c
t = (L/2)/c
LP
LP
∆H
∆H
h
A
LP
h
A
V
p /γ
M
M
V=
AM = MB = L/2
V=
0
B
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p /γ
0
B
12
t = 2L/c
t = (3L/2)/c
LP
∆H
h
A
LP
LP
V
h
A
M
_∆H
M
V
V=
0
B
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B
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t = (5L/2)/c
h
A
t = 3L/c
LP
_ ∆H
h
A
_ ∆H
V
M
LP
V=
0
M
V=
B
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0
B
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t = (7L/2)/c
h
A
t = 4L/c
LP
h
_ ∆H
V
M
LP
A
V
LP
V=
0
∆p
∆H= γ
B
L
situación igual
a t=0
B
El fenómeno se repetiría cada tiempo, t = 4L/c, pero cada vez
con menor intensidad hasta anularse.
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CIERRE GRADUAL
2L
c ⋅T
cierre rápido : L >
conducción larga
T<
2
c
c ⋅T
2L
T>
cierre lento : L <
conducción corta
c
2
∆p
SECCIÓN B
SECCIÓN B
M'
cierre instantáneo
p
rá
M
o
lent
∆p
t=0
o
id
L
c
2· L
c
t
0
∆p = ·c ·V
∆p
N
2 L /c
L/c
N'
tiempos
T < 2 L/c
T > 2 L /c
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Conducciones largas
1)
0 < T < (L/2)/c
2) (L/2)/c < T < L/c
3)
L/c < T < (3L/2)/c
4) (3L/2)/c < T < 2L/c
SECCIÓN B
T
e
r
r
cie
o
d
i
ráp
cie
∆p
rre
ráp
ido
T
· c ·V
dp
0
L/c
2 · L /c
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t
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tec
(L/2)/c < T < L/c
ho
Techo de presiones en conducciones largas
de presiones
C'
/c)
L
t=
=(
P
L
D'
)
t = T c)
(
2
=
LP ( t = L/
=
LP
A'
h
A
N'
C
Lc
N
M'
M
L /2
LP (antes d
B1
B"
el golpe) B '
D
L
caso 2:
B4
B3
B2
B
∆H
∆H
∆H
∆H
∆H
dp
dH = γ
AM= M B = L/2
AC = C D = Lc
AN = D B
L
1 L
<T<
2 c
c c
Es el instante crítico, t = (L + Lc)/c:
•
•
•
•
el fluido está parado y comprimido;
no hay pérdida de carga y el punto B3 alcanza el límite B4;
la situación es la más peligrosa;
la línea B4C'A' es el techo de presiones en la tubería.
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C'
techo de presiones
LP ( t = L/ c )
)
/2c T )
L
(t= P (t=
LP
L
A'
h
∆H
∆H
B"
∆H ∆H ∆H
A
Lc
C
B'
D
techo de presiones
M
C'
N
1 L
2 c
caso 1: 0 < T <
AM = MB = L /2
AD = N B
AC = C D = LC
B
o
tech
s
ione
LP ( t = L/2
caso 3:
/c)
LP ( t = L
A'
h
c ) LP ( t = T )
∆H
B"
∆H
∆H
∆H
∆H
∆H
∆H ∆H
A
B'
Lc
res
de p
L/ c )
/ 2 c) B"
LP ( t = L
N
C'
= T)
=
LP ( t
A'
h
LP ( t
∆H
L
3 L
<T<
c
2 c
M
C
AM= M B = L/2
NC = BC
B
∆H
A
B'
Lc
caso 4:
3 L
2L
<T<
c
2 c
M
N
AM = MB = L /2
NC = B C
C
B
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Cálculo de la longitud crítica
Tiempo primera onda hasta el instante crítico:
L + Lc
tc =
c
Tiempo última onda hasta el instante crítico:
L − Lc
tc − T =
c
Restamos y despejamos Lc:
T ⋅c
Lc =
2
si L > Lc: conducción larga
si L < Lc: conducción corta
si L = Lc: conducción crítica
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Golpe de ariete en conducciones cortas
Fórmula de Micheaud
MN ON
=
M' N' ON'
2L c
∆p
=
ρ ⋅ c ⋅V
T
∆p
M'
ido
p
á
r
L ⋅V ⋅ ρ
∆p = 2 ⋅
T
L ⋅V
∆H = 2 ⋅
g ⋅T
SECCIÓN B
M
lento
0
∆p= ·c·V
∆p
N
2L/c
L/c
N'
tiempos
T<2L/c
T >2L/c
En una conducción corta (L < Lc), ∆p aumenta con L y con V
y disminuye con T.
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Fórmula de Jouguet
L ⋅V
∆H =
g ⋅T
mitad que el dado por Micheaud.
L ⋅V
∆H = k ⋅
g ⋅T
en la que 1 < k < 2.
∆H
UD
A
RE
HE
R
C
I
A
M
SP
UET
JOUG
0
∆H = 2
L ·V
g ·T
L ·V
∆H = k
g ·T
L ·V
∆H =
g ·T
L
L < Lc
L = Lc
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Los investigadores franceses Camichel, Eydoux y
Gariel, después de más de 3000 experiencias,
concluyen que en todo cierre lento siempre existe
una maniobra que origina el golpe de ariete que da
la fórmula de Micheaud, por lo que será ésta la
que hay que aplicar en un cierre lento.
El español Mendiluce (del que más adelante
haremos una mención más señalada), en su afán
de poner en manos de los técnicos métodos
sencillos de cálculo, también sostiene este criterio
aún entendiendo que puede resultar conservador.
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EJERCICIO
Calcúlese el golpe de ariete en una conducción de acero de
4000 mde longitud, 1 m de diámetro y 9 mm de espesor
(Q = 1,5 m3/s y T = 3 s).
Solución
Celeridad de la onda
c=
9900
D
48,3 + k ⋅
e
=
9900
1000
48,3 + 0,5 ⋅
9
= 970 m s
Longitud crítica
T ⋅ c 3 ⋅ 970
Lc =
=
= 1455 m < 4000 m = L (conducción larga)
2
2
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24
Velocidad media
Q
1,5
V= =
= 1,9 m s
2
S π ⋅ 0,5
te
o
ch
d
es
n
io
s
e
r
ep
c ⋅ V 970 ⋅ 1,9
∆H =
=
= 188 m
g
9,81
B'
188 m
plano de carga
A'
Golpe de ariete
C'
A
Lc
C
B
Por la fórmula de Micheaud, antes de aparecer la de Allievi,
se hubiera considerado:
∆H = 2 ⋅
4000 ⋅ 1,9
L ⋅V
= 2⋅
= 516,5 m
g ⋅T
9,81 ⋅ 3
muy supervalorado.
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EJERCICIO
Calcúlese el golpe de ariete en una conducció de hormigón
armado, de 400 m de longitud, 2,8 m de diámetro y 0,4 m
de espesor (Q = 40 m3/s y T = 6 s).
Solución
Celeridad de la onda
c=
9900
48,3 + k ⋅
D
e
=
9900
48,3 + 5 ⋅
2,8
0,4
= 1084 m s
Longitud crítica
T ⋅ c 6 ⋅1084
Lc =
=
= 3252 m > 400 m = L (conducción corta)
2
2
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26
B'
Velocidad media
Q
40
V= =
= 6,5 m s
2
S π ⋅1,4
te
A'
Golpe de ariete
de
o
ch
es
n
o
si
e
r
p
88,4 m
plano de carga
A
L=
L ⋅V
400 ⋅ 6,5
∆H = 2 ⋅
= 2⋅
= 88,4 m
g ⋅T
9,8 ⋅ 6
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400
m
B
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Tubería de característica variable
Velocidad media de la onda
L L1 L2 L3
= +
+
+ ...
c c1 c 2 c3
L
c=
Σ ( Li ci )
Valor medio de la velocidad del flujo
L ⋅ V = Σ( Li ⋅ Vi )
Σ( Li ⋅ Vi )
V=
L
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GOLPE DE ARIETE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
LP después del cierre
LP antes del cierre
golpe
de
ariete
chimenea de equilibrio
válvula
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30
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