Fortran - Página de docencia, Departamento de Química Física

Conceptos básicos de programación - I
Vamos a comenzar dos sesiones (8 horas) de introducción a la programación y para ello utilizamos
el lenguaje de programación Fortran.[1] Estas sesiones están basadas en FORTRAN 77 que es el
que aún se está utilizando en múltiples programas de química, sin embargo, también hemos añadido
pequeñas actualizaciones a Fortran 90.
Lea detenidamente y con calma la introducción siguiente. Siempre que aparezca una
tiene que contestar alguna cuestión. Cuando aparezca una
[C] es que
[P] es porque tiene que hacer un programa
[P] no
(editar, compilar y ejecutar) y cuando funcione imprimirlo. Los programas que no tengan la
hace falta sacarlos por la impresora. Los programas impresos, las hojas del profesor y los ejercicios
1 a 3, forman el guión de prácticas que tiene que entregar al profesor cuando se le indique. También
encontrará una serie de ejercicios adicionales que en caso de tener tiempo debe incluir en el guión de
prácticas (OPCIONAL).
Ante un problema estudie detenidamente la información que le proporciona el ordenador e intente
resolverlo por sí mismo antes de preguntar al profesor.
1.
Editar, Compilar y Ejecutar
Lo primero que vamos a hacer es escribir, compilar y ejecutar nuestro primer programa en Fortran. Para ello
siga los pasos siguientes:
1.- (EDITAR) Edite con cualquier editor un fichero llamado prog1.f con el texto de la Fig. 1. En esta figura el
editor utilizado es el «kate», pero puede utilizar el que le resulte más cómodo (KWrite, vi, ...). Procure
escribir el texto lo más literal posible respetando la columna en la que se escribe cada cosa. Salve (guarde)
el fichero al disco con el nombre prog1.f
2.- (COMPILAR)
1
Ejecute la siguiente instrucción:
gfortran prog1.f -o prog1.exe
(←-)
El símbolo final (←-) significa que debe pulsar dicha tecla o la tecla Intro para hacer operativa la orden. Si ha escrito
bien el fichero prog1.f no debe aparecer ningún error. Si la compilación produce algún error, lea detenidamente lo que le indica el ordenador, y con esa información revise (reedite) el fichero prog1.f y vuelva a
ejecutar la instrucción anterior. Si no consigue solucionar los problemas por sí mismo pregunte a su profesor.
3.- (EJECUTAR) Si la compilación no da ningún error ejecute el comando ls y verá que entre otros tiene en el
disco los ficheros prog1.f y prog1.exe. Este último es un fichero ejecutable. Escriba la instrucción siguiente
para ejecutar:
./prog1.exe
(←-)
1 Compilar consiste en traducir el lenguaje Fortran al código máquina que es capaz de entender el ordenador. Esta operación la realiza un
programa llamado compilador, en este caso gfortran.[2] Si no funciona el comando gfortran consulte con su profesor la versión de compilador
de Fortran instalada en el ordenador.
1
Informática Aplicada a la Química (2009/10)
2
Figura 1: Primer programa Fortran (prog1.f) editado con el editor kate.
El «./» antes del nombre del ejecutable (prog1.exe) es necesario en las últimas versiones de linux e indica que el
programa ejecutable esta en el subdirectorio de trabajo en el que estamos situados.
Si todo ha funcionado, entonces hemos editado, compilado y ejecutado nuestro primer programa en Fortran.
En estas dos sesiones de prácticas vamos a aprender un poco más sobre la programación Fortran. Como puede
suponer, aquí estamos presentando una introducción muy breve a la programación utilizando el Fortran como
punto de partida. Le aconsejamos que practique por su cuenta y utilice las referencias dadas en la bibliografía para
profundizar en el tema.[3, 4, 5, 6]
[C] Anote en la hoja del profesor el resultado de este programa.
2.
Constantes, Variables y Tipos de Datos
Fortran es un lenguaje de programación «vivo» ya que la mayoría de los programas usados por la comunidad
científica están escritos en Fortran. Es un lenguaje de alto nivel, es decir, requiere poco conocimiento del hardware
y emplea palabras conocidas (normalmente en inglés) que le indican al ordenador lo que tiene que hacer con unas
serie de «objetos» con los que va a trabajar.
El tipo de «objetos» que va a manejar el ordenador siguiendo las órdenes de nuestro programa son los que se
muestran en la Tabla 1. En estas prácticas únicamente vamos a trabajar con números enteros y reales y en raras
ocasiones con caracteres. Por defecto, el Fortran que estamos usando utiliza 4 bytes (8 × 4 = 32 bits) para guardar
un número entero o un número real. Esto implica que el número entero más grande, en valor absoluto, que podemos
usar es 232−1 − 1 = 2147483647. Por otro lado, los números reales tendrán una precisión aproximada de 7 cifras
significativas y su rango estará entre 10−38 y 10+38 .
1o de Grado en Química
Informática Aplicada a la Química (2009/10)
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Tabla 1: Tipos de constantes y variables (datos) utilizados en el lenguaje Fortran.
FORTRAN 77
Fortran 90
Intervalo
INTEGER*1 variable
INTEGER(1):: variable
±128
INTEGER*2 variable
INTEGER(2):: variable
±32768
INTEGER*4 variable (defecto) INTEGER(4):: variable
±2147483647
REAL*4 variable
(defecto) REAL(4):: variable
±7 decimales, 10±38
REAL*8 variable
REAL(8):: variable
±16 decimales, 10±308
CHARACTER*n variable
CHARACTER(LEN=n):: variable
(1 byte por carácter)
LOGICAL variable
LOGICAL:: variable
COMPLEX variable
COMPLEX:: variable
Tipo
Enteros
Reales
Caracteres
Lógicos
Complejos
Los datos pueden estar en nuestro programa de dos maneras diferentes, como constantes o como variables
(Fig. 2). Las variables son como las memorias de nuestra calculadora de bolsillo y su contenido puede cambiar
durante la ejecución del programa.
Constantes:
Variables:
Cualquier número o carácter que aparece en una proposición.
Cualquier número o carácter al que se le asigna un nombrea y se le
permite cambiar.
Ejemplos:
na25 = 7
xy = na25 + 12.5
nom = ’Error 1027.’
Constantes: 7, 12.5, ’Error 1027.’
Variables: na25, xy, nom
No son válidos nombres de variables como: 35n o $alpha, por ejemplo.
a
Puede tener hasta 31 caracteres (letras o números). El primer carácter tiene que ser una letra.
Figura 2: Constantes y variables.
Los números enteros y reales se definen (es decir, se le indica al ordenador que son números enteros o reales)
como se muestra en la Fig. 3. Por otro lado también tenemos varios tipos de números enteros y reales, aunque
nosotros vamos a utilizar únicamente los que tiene el Fortran por defecto y que hemos señalado en la Tabla 1
(defecto).
Enteros:
•Las constantes no llevan punto decimal.
•Las variables comienzan por: i, j, k, l, m, n.
•Son palabras de 4 bytes (32 bits).
•El mayor «integer» es 2(N−1) − 1 donde N es el número
Reales:
•Las constantes deben llevar punto decimal.
•Las variables comienzan por una letra distinta de i, j, k,
l, m, n.
•Son palabras de 4 bytes (32 bits).
de bits.
Figura 3: Definición por defecto de enteros y reales.
Es importante recordar que las variables enteras se definen con nombres que comienzan por i, j, k, l, m, n (in). Y variables reales son las que comienzan con las demás letras (a-h, o-z). Esta definición puede modificarse
fácilmente pero para simplificar la programación vamos a mantenerla.
Con estos datos podemos hacer una serie de operaciones básicas (Fig. 4). Observe que las operaciones tienen
un orden de precedencia, es decir la multiplicación y la división siempre se realizan antes que las sumas y
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restas. Para evitar problemas a este respecto conviene utilizar paréntesis siempre que tengamos dudas, aunque no
sea necesario.
•Tenemos las cuatro operaciones básicas: +, −, ∗ y /
•Y las potencias: ∗∗
•El orden de precedencia de las operaciones es: ∗∗ > ∗, / > +, −
•Las instrucciones se ejecutar por orden de precedencia y de izquierda a derecha
•Por ejemplo:
i ∗ ∗ j ∗ ∗k = (i ∗ ∗ j) ∗ ∗k
a/b/c = a/(b ∗ c)
(a + b)/(c + d) 6= a + b/c + d
Figura 4: Operaciones numéricas básicas.
Una operación básica y a la vez difícil de entender cuando la vemos por primera vez es la instrucción de
asignación. Cuando vemos un signo = debemos entender que se realizan las operaciones que hay a la derecha
del signo = y el resultado se guarda en la variable que esta a la izquierda del igual. Por tanto, a la izquierda
del = siempre debe haber una variable.
Figura 5: Instrucción de asignación.
Vamos a hacer un programa para repasar los conceptos vistos hasta ahora. EDITE, COMPILE Y EJECUTE el programa prog2.f. Evidentemente, los números de la columna derecha (entre corchetes)
sólo sirven para numerar las líneas y no hay que escribirlos.
DISCUTA brevemente los resultados y anótelos en la hoja del profesor.
[C]
C prog2.f
16 Oct 97
C Autor: ....
C conceptos basicos
C=====7=========================
P1 = 5.3
N1 = 3
P2 = P1*N1 ! comentario ...
N2 = P1*N1
PRINT*, ’
PRINT*, ’
P2: ’, P2
N2: ’, N2
P2 = P2+N1 * 2
PRINT*, ’ P2-NUEVO: ’, P2
STOP
END
1o de Grado en Química
{ 1}
{ 2}
{ 3}
{ 4}
{ 5}
{ 6}
{ 7}
{ 8}
{ 9}
{10}
{11}
{12}
{13}
{14}
{15}
{16}
{17}
En los programas en Fortran, las instrucciones
comienzan en la columna 7. Los comentarios
(las primeras cuatro líneas en los programas anteriores son comentarios) se indican con una C
(también podría ser un asterisco * o el signo de cerrar admiración !) en la columna 1. Los comentarios son ignorados por el compilador. El programa
termina con dos instrucciones que todo programa
Fortran debe tener, stop y end .
El lenguaje FORTRAN77 (y anteriores) sigue una
serie de reglas rigurosas en cuanto a la colocación
de las instrucciones (estudie la Tabla 2 detenidamente).
Informática Aplicada a la Química (2009/10)
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Tabla 2: División de las líneas en Fortran.
FORTRAN 77
Fortran 90
Todas las líneas que llevan una C o un asterisco (*) en A partir del carácter cerrar admiración (!), el resto de
la 1a columna son comentarios para el programador. la línea es un comentario ignorado por el compilador.
El compilador ignora dichas líneas.
Las columnas 1-5 están dedicadas a las etiquetas.
Las instrucciones Fortran van entre las columnas 7 a La instrucción puede extenderse desde la columna 1
72 con disposición libre (los espacios en blanco son hasta la columna 132.
ignorados).
Cualquier carácter en la columna 6 indica que esta Para continuar una línea se debe incluir al final de la
línea es continuación de la línea anterior
misma el carácter &.
[C] REEMPLACE la línea 13 del programa prog2.f por:
1. P2 = (P2 + N1) + 1
2. P2 = N1 / N2
3. P2 = REAL(N1) / REAL(N2)
4. P2 = P2 / 2.0 * N1
5. P2 = P2 / (2.0 * N1)
[C] Vuelva a COMPILAR y EJECUTAR cada caso. ANOTE en la hoja del profesor el resultado.
Mantenga el mismo nombre (prog2.f) para todos los casos.
3.
Funciones Intrínsecas o Predefinidas
Las funciones intrínsecas son aquellas definidas por el propio lenguaje de programación (por ejemplo el coseno,
la raíz cuadrada, el logaritmo, etc). Están incluidas en las librerías del compilador y éste las reconoce de modo automático (ver Tabla 3). A continuación mostramos un programa sencillo que emplea funciones intrínsecas. Observa
que los argumentos (valores o variables sobre los que se aplica la función) van siempre entre paréntesis y, si hay
más de uno, separados por comas.
result = func (argumentos)
input −→ FUNCIÓN −→ output
Uno o varios valores:
tipo (entero, real, . . .) y
orden definido.
Si hay varios argumentos
deben ser del mismo tipo y
separados por comas.
Por ejemplo:
i = int(8.769)
d = sqrt(re)
r = max(re4a,re4b,re4c)
g = cos(ang)
Figura 6: Funciones intrínsecas.
1o de Grado en Química
@
R
@
Un único valor:
- entero
- real
- carácter
- lógico
- ...
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CUIDADO: Los argumentos de las funciones trigonométricas van siempre en radianes en vez de en grados.
EDITE, COMPILE Y EJECUTE el programa prog3.f.
C prog3.f
17 Oct 97
C Autor: ....
C Calcula el coseno de 45 grados y la raíz cuadrada de 36.
C = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
ANG = 45.0
RA = 36.0
PI = ACOS(-1.0)
RAD = PI/180.0
CS = COS (ANG*RAD)
RAI= SQRT(RA)
! Func. trigonométricas en radianes
PRINT*, CS, RAI
STOP
END
Para saber cuanto vale la variable PI inserte debajo de la instrucción en donde se calcula el valor de PI la
instrucción
PRINT*, PI
y vuelva a compilar y a ejecutar.
[C] ¿Para que se utiliza la variable RAD?.
Nombre
Tabla 3: Funciones intrínsecas o predefinidas más habituales.
Tipo argum.
Tipo función (output) Observaciones
Funciones «matemáticas»:
SQRT (gen)
Real o comp.
(1)
EXP (gen)
Real o comp.
(1)
LOG (gen)
Real o comp.
(1)
LOG10 (gen)
Real
(1)
Funciones trigonométricas (trabajan en radianes):
SIN (gen)
Real o comp.
(1)
COS (gen)
Real o comp.
(1)
TAN (gen)
Real.
(1)
ASIN (real)
Real.
(1)
ACOS (real)
Real.
(1)
ATAN (real)
Real.
(1)
Funciones de valor absoluto y signos:
ABS (gen)
Int. real o comp. (1)
SIGN (genA, genB)
Int. o real
(1)
Funciones de conversión:
INT (gen)
Int. real o comp. Int.
REAL (gen)
Int. real o comp. Real*4
Funciones de redondeo y truncación:
NINT (real)
Real
Int
ANINT (real)
Real
(1)
Función modulo:
MOD (genA, genB)
Raíz cuadrada
Exponencial
Logaritmo neperiano
Logaritmo decimal
Seno
Coseno
Tangente
Arcoseno
Arcocoseno
Arcotangente
Valor absoluto
Devuelve |genA| con el signo de genB.
Devuelve el valor entero truncando los decimales.
Convierte un n◦ entero en real.
Devuelve el entero por redondeo.
Devuelve un número real sin decimales, redondeado.
Int. o real
(1)
Devuelve el resto de dividir genA por genB.
Funciones de máximos y mínimos:
MAX (genA, genB, ...) Int. o real
MIN (genA, genB, ...)
Int. o real
(1)
(1)
Devuelve el mayor de los argumentos.
Devuelve el menor de los argumentos.
(1) Devuelve el mismo tipo de argumento que la entrada.
1o de Grado en Química
Informática Aplicada a la Química (2009/10)
4.
7
Bucles (DO)
Queremos sumar los diez primeros términos de la serie siguiente:
10
SUMA =
∑
I=1
1
I
El programa serie1.f hace la suma de los diez términos, sin embargo, es bastante repetitivo.
Imagine cómo sería el programa si quisiéramos el sumatorio de los 100 o 1000 primeros términos de la serie.
Para evitar la repetición del mismo tipo de instrucciones, el Fortran tiene la instrucción do . Con esta instrucción
el programa anterior se simplifica como puede ver en el programa bucle1.f. La instrucción DO I = 2, 10 se entiende
como «hacer desde I igual a 2 hasta I igual a 10 el conjunto de instrucciones que están entre el do y el enddo» (ver
Fig. 7).
[C] En los programas serie1.f y bucle1.f ¿son necesarios los paréntesis?.
EDITE, COMPILE Y EJECUTE el programa bucle1.f. A continuación REEMPLACE la instrucción
R = R + (1.0/I) por R = R + (1/I), ¿El resultado es el mismo?, ¿Por qué?.
C serie1.f
C Serie 1/I
C = = = = = =
R = 1.0
R = R +
R = R +
R = R +
R = R +
R = R +
R = R +
R = R +
R = R +
R = R +
26 Oct 09
C
bucle1.f
26 Oct 09
C
Serie 1/I con un bucle
C = = = = = = = = = = = = = =
R = 1.0
= = = = =
(1.0/2)
(1.0/3)
(1.0/4)
(1.0/5)
(1.0/6)
(1.0/7)
(1.0/8)
(1.0/9)
(1.0/10)
DO I = 2, 10
R = R + (1.0/I)
ENDDO
PRINT*, ’ SERIE: ’, R
STOP
END
PRINT*, ’ SERIE: ’, R
STOP
END
Si ahora queremos calcular la suma de los 100 primeros términos tenemos que editar el programa bucle1.f,
cambiar el 10 por un 100, volver a compilar y ejecutar. Para evitar el tener que editar y compilar el programa cada
vez que queremos cambiar el valor límite de la serie tenemos la instrucción read (ver el programa buble2.f). Esta
instrucción sirve para que el programa lea el contenido de una variable (en este caso la variable N) y lo guarde en
memoria. Por tanto, al ejecutar el programa bucle2, el ordenador se quedará esperando a que tecleemos el valor
que queremos que valga N. El programa lee este valor cuando después de teclearlo pulsamos la tecla intro y lo
asigna a la variable N.
COPIE bucle1.f a bucle2.f utilizando la instrucción siguiente:
cp bucle1.f bucle2.f
(←-)
EDITE bucle2.f y MODIFÍQUELO de acuerdo
con la figura correspondiente a bucle2.f. COMPILE Y EJECUTE el programa bucle2.f. Observe la
diferencia con respecto a bucle1.f.
C bucle2.f
C Serie 1/I con un bucle
C de terminos variables.
C = = = = = = = = = = = =
PRINT*, ’ Numero de
READ*, N
R = 1.0
16 Oct 97
y numero
= = = = = =
terminos:’
DO I = 2, N
R = R + (1.0/I)
ENDDO
+
PRINT*,’ Terminos: ’,N,
’ Serie: ’,R
STOP
END
{ 1}
{ 2}
{ 3}
{ 4}
{ 5}
{ 6}
{ 7}
{ 8}
{ 9}
{10}
{11}
{12}
{13}
{14}
{15}
{16}
ATENCIÓN: el carácter «+» o cualquier otro situado en la columna 6 indica que dicha línea es continuación de
la línea anterior (ver Fig. 2), por lo tanto, en el ejemplo anterior, las líneas 13 y 14 equivalen a una sola instrucción:
PRINT*, ’Términos: ’,N,’ Serie: ’,R
1o de Grado en Química
Informática Aplicada a la Química (2009/10)
8
A continuación, ELIMINE la instrucción correspondiente al «print*, ’ Numero ...» (línea 5) y vuelva a compilar
y a ejecutar el programa bucle2.f. ¿Cual es la diferencia?.
Bucle básico:
do i = n1, n2 ...
...
enddo

do r = r1, r2 
Esta instrucción se interpreta como:


...
Haz el conjunto de instrucciones hasta el
...
próximo enddo desde i = n1(r = r1) hasta i = n2(r = r2).



enddo
(i = n1, i = n1 + 1, i = n1 + 2, ..., i = n2)
Observaciones:
• El índice del bucle es una variables entera («i») o real («r»).
• n1, n2, r1 y r2 pueden ser constantes, variables, o expresiones aritméticas (p.e. 4 ∗ n + 2).
• Si el límite superior (n2 o r2) es menor que el inferior (n1 o r1), el bucle se ignora.
• No se puede modificar el valor del indice «i» o «r» dentro del bucle.
• No se puede entrar en el bucle sin pasar por la instrucción do.
Figura 7: La instrucción do, bucle básico.
5.
Decisiones (instrucción IF)
En determinadas ocasiones un programa debe determinar por sí mismo si realiza o no un conjunto de instrucciones concretas. Para ello el Fortran utiliza la instrucción if que podemos traducir como el «si» condicional. Si
una determinada condición es cierta, entonces, ejecuta la instrucción (o conjunto de instrucciones). Si no (else) es
cierta, entonces hace otra cosa.
Posibilidades de la instrucción if
Primera
if (expresión de valor lógico o condición) instrucción
Segunda
Tercera
if (condición) then
...
...
endif
if (condición) then
...
...
else
...
...
endif
Ejemplos:
• if (l <= 0) then
• if (u >B) then
• La «expresión de valor lógico o condición» va siempre entre paréntesis.
Figura 8: Tres posibilidades de la instrucción if.
En la Fig. 8 se muestran tres formas de utilizar esta instrucción. La expresión lógica o condición es una comparación de cuyo resultado determina, el programa, si realiza o no las instrucciones correspondientes. En el programa
if1.f se utiliza la primera forma de la instrucción if para evitar un error al hacer la raíz cuadrada de un número negativo, estudie este programa (ver Tabla 4) y después compárelo con los programas if2.f e if3.f, que emplean la
1o de Grado en Química
Informática Aplicada a la Química (2009/10)
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segunda y tercera forma de la instrucción if, respectivamente.
EDITE, COMPILE y EJECUTE los tres programas. Cuando ejecute los programas, el ordenador se quedará
esperando a que introduzca los valores de A y B para leerlos, ya que es esta la primera instrucción de los tres
programas. Teclee ambos valores separados por uno o varios espacios en blancos (barra espaciadora) y pulse
intro. No use las flechas de los cursores para avanzar y/o retroceder.
C if1.f
17 Oct 97
C Instruccion IF
C======================
READ*, A, B
C = A - B
IF(C <= 0.0) C = -1.0*C
D = SQRT(C)
PRINT*, A, B, C, D
STOP
END
C if2.f
17 Oct 97
C Instruccion IF
C =========================
READ*, A, B
C = A - B
IF(C < 0.0) THEN
C = -1.0*C
PRINT*, ’ N. complejo’
ENDIF
D = SQRT(C)
PRINT*, A, B, C, D
STOP
END
C if3.f
17 Oct 97
C Instruccion IF
C ========================
READ*, A, B
C = A - B
IF(C > 0.0) THEN
D = SQRT(C)
PRINT*, A, B, C, D
ELSE
D = SQRT(-1.0*C)
PRINT*, ’ N. complejo’
PRINT*, A, B, C, D,’i’
ENDIF
STOP
END
Tabla 4: Operadores (incluidos los puntos) utilizados en las comparaciones.
Operador
Significado
(Fortran 77) (Fortran 90)
.LT.
<
Menor que
.LE.
<=
Menor o igual que
.EQ.
==
Igual a
.NE.
\=
No igual a
.GT.
>
Mayor que
.GE.
>=
Mayor o igual que
5.1.
Introducción de datos por medio de un fichero.
EDITE un fichero llamado, por ejemplo, «ifdatos.dat» y escriba en él dos números separados por varios espacios en blanco; guarde el fichero y ejecute las instrucciones siguientes:
./if1.exe < ifdatos.dat
(←-)
./if2.exe < ifdatos.dat
(←-)
./if3.exe < ifdatos.dat
(←-)
Observe que cuando utilizamos el símbolo «<» los datos que nos piden los programas y que antes teníamos que
introducir con el teclado ahora los lee del fichero «ifdatos.dat». También podemos escribir el resultado en un fichero; ejecute la instrucción:
./if3.exe < ifdatos.dat > ifsalida.sal
(←-)
y edite el fichero «ifsalida.sal» para ver el resultado.
Tenga cuidado de no confundir los símbolos «<» y «>» pues si se equivoca puede borrar el fichero de datos.
Los datos editados en el fichero de datos tiene que estar en la misma posición (separados por espacios y/o en diferentes líneas) que cuando los tecleamos en la pantalla. No tenemos que incluir comentarios en estos ficheros salvo
que el programa Fortran lea dichos comentarios. En la sesión siguiente utilizaremos con frecuencia la introducción
de datos por medio de un fichero.
6.
GOTO (la instrucción que debemos evitar)
Observe el programa num1.f, en el introducimos nuevos elementos: la instrucción goto y las etiquetas. El
goto (Fig. 9) significa «ve a ...», en este caso «ve a 10», donde el «10» situado delante de la instrucción print es
una etiqueta.
1o de Grado en Química
Informática Aplicada a la Química (2009/10)
10
Observe que las etiquetas tienen que ir siempre entre las
columnas 1 y 5 (ver Fig. 2). Este programa en realidad es
un modo alternativo de hacer un bucle pero sin la instrucción DO.
EDITE, COMPILE Y EJECUTE el programa num1.f.
C num1.f
17 Oct 97
C Escribe numeros enteros del 1 al 100
C =====================================
N = 1
10 PRINT*, N
N = N + 1
IF(N <= 100) GOTO 10
STOP
END
goto etiqueta
Observaciones:
• La instrucción goto nunca puede llevar etiqueta.
• Después de una instrucción goto sólo puede haber una instrucción con etiqueta o un end.
• La instrucción correspondiente a la etiqueta puede estar delante o detrás de la instrucción goto.
• Conviene usar la instrucción goto lo menos posible, debido a que complica la estructura de los
programas.
Figura 9: Instrucción básica del goto.
7.
Ejercicio 1: Ecuación de segundo grado
El objetivo de este ejercicio consiste en programar la resolución de una ecuación de segundo grado:
a x2 + b x + c = 0
Las soluciones (las raíces) de esta ecuación se obtienen mediante la fórmula:
√
−b ± b2 − 4ac
x =
2a
(1)
Al resolver esta ecuación podemos encontrarnos algunos problemas. El primer problema se da cuando a = 0. En
este caso no podemos emplear la ecuación anterior pues al dividir por cero en la Ec. 1 el programa nos dará un
error. Evidentemente, en este caso, la ecuación a resolver sería
bx + c = 0 ;
x =
−c
b
Para simplificar hemos supuesto que a y b no valen ambos cero a la vez. El segundo problema es el cálculo de la
raíz. Si su argumento (b2 − 4ac) es negativo la raíz no tiene solución (dentro de los números reales) y el programa
daría otro error. Conviene que nuestro programa compruebe estas posibilidades y evite los errores. Como vemos la
programación se va complicando y conviene estructurar los programas antes de escribirlos en el ordenador. Para
ello se utilizan los llamados diagramas de flujo. Un diagrama de flujo (no muy ortodoxo) para resolver la ecuación
de segundo grado se muestra en la Fig. 10.
[P] Haga un programa que resuelva la ecuación de segundo grado. Ayúdese en el diagrama de flujo
y las instrucciones dadas anteriormente. Utilice el programa para calcular las raíces de las siguientes
ecuaciones particulares.
OPCIONAL: Incluir en el programa el caso de que las soluciones sean números complejos.
2.2x2 − 4.5x + 0.5 = 0 ;
3.0x2 + 3.0x + 0.75 = 0 ;
1.0x2 + 2.0x + 1.5 = 0 ;
1o de Grado en Química
Solución: 1.9275 y 0.1179
Solución: − 0.5 (doble)
Solución: − 1 + 0.707i y − 1 − 0.707i
Informática Aplicada a la Química (2009/10)
11
Figura 10: Diagrama de flujo para resolver una ecuación de segundo grado.
8.
Problemas Adicionales (opcionales)
[P] El examen del espectro del átomo hidrógeno muestra la existencia de series de lineas espectrales, las frecuencias de las dos primeras series se calculan con las ecuaciones,
2 2
Serie de Lyman: f = c · R · 11
− 1n
; n = 2, 3, 4, ... (ultravioleta)
Serie de Balmer:
f = c·R·
1 2 − 1 2 ; n = 3, 4, 5, ... (visible)
n
2
donde c es la velocidad de la luz (2.998 · 108 m/s) y R es la constante de Rydberg (1.096 775 8 · 107 m−1 ).
Escriba un programa Fortran para generar las primeras frecuencias de estas dos series.
[P] Escriba un programa Fortran para calcular el máximo común divisor (MCD) de dos números enteros (M y
N) utilizando el algoritmo y diagrama de flujo de la figura y de acuerdo con las siguientes etapas:
a) Hacemos que el número M sea mayor que N, es decir si N es mayor que M intercambiamos los dos
números.
b) Calculamos el resto (R) de dividir M por N. Si el resto (R) es cero entonces N es el MCD.
c) Si el resto (R) no es cero damos a M el valor de N y a N el valor de R y repetimos las etapas b) y c).
1o de Grado en Química
Informática Aplicada a la Química (2009/10)
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Referencias
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Fortran .
[2] Puedes obtener el gfortran en http://gcc.gnu.org/wiki/GFortran.
[3] Pedro Alberto Enriquez Palma y Ma Pilar Puyuelo García, Introducción a la programación en Fortran 90
para Químicos. Prácticas, Universidad de la Rioja, Servicio de Publicaciones, (2006).
http://www.unirioja.es/servicios/sp/catalogo/online/fortran90.pdf.
[4] «Elementos de PROGRAMACIÓN FORTRAN para CIENTÍFICOS e INGENIEROS» de Manuel Fernández,
Rosa Rodríguez, David Zorrilla y Jesús Sánchez. UCA (Editorial: Real Sociedad Española de Física, C.T.P.M
2006).
[5] Introducción al Fortran 90: http://www.cesga.es/telecursos/F90/.
[6] Curso breve de Fortran:
http://www.uam.es/departamentos/ciencias/fisicateoricamateria/
especifica/hojas/kike/FORTRAN/FORTRAN90.html.
1o de Grado en Química