Calculo Integral - Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Pontificia Universidad Católica del Ecuador
1.
DATOS INFORMATIVOS
FACULTAD: Ingeniería
CARRERA:
Ingeniería Civil
Asignatura/Módulo: Cálculo Integral
Código:10242
Nivel: 2
Plan de estudios:
Prerrequisitos Cálculo Diferencial
Código: 10241
Correquisitos: Álgebra y Geometría Analítica
Materias de cadena:
N° Créditos: 6
Período académico: 2012-2013 Primer semestre
DOCENTES. Ignacio Ruiz y Evelin Tipanluisa
Nombres:
Grado académico o título profesional:
Ingeniero Civil y Diplomado Superior en
Ignacio Ruiz Bravo
Docencia Universitaria
Evelin Tipanluisa
Ingeniera de Caminos, Canales y Puertos.
Breve reseña de la actividad académica y/o profesional:
Álgebra, Álgebra Lineal, Física, Didáctica de la matemática
Indicación de horario de atención al estudiante: De lunes a miércoles de 11 a 12,00 h.
Jueves y viernes: de 8 a 9.30 h. Previa cita.
Teléfono: (02) 2991700, extensión 1910
2.
DESCRIPCIÓN DEL CURSO
Comprende el conocimiento, estudio y empleo de los métodos de integración y la
aplicación del Teorema fundamental del Cálculo Integral en la resolución de áreas,
volúmenes de sólidos de revolución, longitud de arco, superficies de revolución, centro
de gravedad de láminas y sólidos, presión hidrostática y momentos de inercia. Se
completa con el estudio de derivadas parciales e integrales iteradas.
3.
OBJETIVO GENERAL
Aplicar los conocimientos de la integral definida y las derivadas parciales en la
solución de problemas aplicados a la profesión y saber plantear modelos matemáticos
para la optimización de su trabajo profesional.
1
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
4.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Al finalizar el curso, el/a estudiante estará en
capacidad de
Nivel de desarrollo de
los resultados de
aprendizaje
Inicial / Medio / Alto
Comprender la relación entre el Cálculo diferencial e
integral
Seleccionar los métodos de integración en la
solución de áreas, volúmenes y superficies de
revolución
Emplear la integración para determinar el centro de
gravedad de láminas y sólidos
Aplicar las dobles integrales para el cálculo de áreas
y volúmenes
Aplicar las derivadas parciales en la solución de
problemas relativos a la profesión de Ingeniero Civil
Inicial
Medio
Medio
Medio
Medio
2
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
5. RELACIÓN CONTENIDOS, ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE
TRABAJO AUTÓNOMO DEL/A
ESTUDIANTE
EVIDENCIAS
ESTRATEGIAS DE
ENSEÑANZA APRENDIZAJE
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE
Descripción
Valoración
Actividades
N° de horas
Tutoría
CLASES
Prácticas
CONTENIDOS
(UNIDADES Y TEMAS)
Teóricas
SEMANA
N° HORAS
PRESENTACIÓN Y
CONTEXTUALIZACIÓN DEL
CÁLCULO INTEGRAL A
PARTIR DEL CONCEPTO DEL
DIFERENCIAL
1
2
3
4
5
6
Definición e interpretación
geométrica de la diferencial y
cálculo del error y del error
relativo.
Concepto de antiderivada,
notación de la integral y la
constante de integración.
Integrales inmediatas:
métodos de sustitución.
Integrales inmediatas: otros
métodos
PRUEBA PARCIAL
Integrales de diferenciales
1
4h
Entrega del programa y
Calendario de actividades.
Solución de problemas de
diferenciales
2h
Conceptualizar la antiderivada.
8h
Solución de integrales simples.
Solución de integrales con
grados de complejidad.
2
Consulta bibliográfica sobre las
integrales inmediatas.
1
Trabajo grupal
6h
Clase magistral dialogada
Lluvia de ideas
Comprender la relación
entre el Cálculo
diferencial y el Cálculo
Integral en la solución Deberes
de las integrales
2
Trabajo grupal
8h
Búsqueda y análisis de
información
Prueba parcial
5
Estudio individual
3
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
trigonométricas. Varios
3y4
casos.
Integración por sustitución
trigonométrica.
Integración por partes.
PRIMER EXAMEN
BIMESTRAL
Integración de fracciones
parciales: dos casos.
Integración por sustitución de 5 y 6
una nueva variable.
Integración de diferenciales
binomias.
Transformación de las
diferenciales trigonométricas.
Integrales impropias.
Integración aproximada:
7
métodos de los trapecios y de
Simpson.
PRUEBA PARCIAL
Demostración del teorema
fundamental del Cálculo
Integral.
Cálculo de áreas en
coordenadas rectangulares.
Cálculo de áreas en
8y9
coordenadas polares.
Cálculo de volúmenes:
métodos del cilindro y de
arandelas.
Cálculo de volúmenes:
método de capas cilíndricas.
SEGUNDO EXAMEN
BIMESTRAL.
Longitud de arco.
Áreas de superficies de
10
revolución.
4h
Soluciones varias para integrar
diferenciales trigonométricas
2h
4h
Estudio de casos
10h
Varios ejercicios con el método
de integración por partes.
4h
2h
2h
Artificios de integración en
diferentes ejercicios que
encierran alguna o varias
complejidades.
2h
2h
Solución de integrales que no
siguen ninguna regla.
6h
2h
1
Deberes
2
Prueba parcial
5
Segundo examen bimestral
7
Trabajo grupal
Estudio individual
Estudio de casos
2h
Trabajo grupal
Lluvia de ideas
Búsqueda y análisis de
información
4h
7
8h
Clase magistral dialogada
2h
Primer examen bimestral
Distinguir las diversas
fórmulas de integración
para su aplicación en la
solución de integrales
Solución de problemas de áreas y
volúmenes mediante la
14h
aplicación del teorema
fundamental del Cálculo Integral.
4h
Identificar, formular,
analizar y solucionar
problemas de áreas,
volúmenes y áreas de
superficies de
revolución
2h
2h
2h
Solución de superficies de
revolución.
4h
4
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
25 Centro de gravedad de
láminas.
26 Centro de gravedad de
sólidos.
11y12
27 Presión hidrostática.
28 Momentos de inercia de
láminas.
29 PRUEBA PARCIAL
30 Derivadas parciales:
definición y límites.
31 Derivadas parciales de tres o
más variables.
13y14
32 Derivadas parciales
implícitas.
33 Derivadas parciales de
segundo orden
34 Diferencial total:
aplicaciones.
35 Regla de la cadena: dos
15y16
casos.
36 Integrales iteradas.
37 Cálculo de áreas y volúmenes
mediante integrales dobles.
38 TERCER EXAMEN
BIMESTRAL
4h
Investigación
1
2h
2h
2h
Solución de problemas de
ingeniería mediante el Cálculo
Integral.
Clase magistral dialogada
10h
Lluvia de ideas
Solucionar problemas
de centros de gravedad
Trabajo grupal
2
Trabajo grupal
2h
2h
Deberes
Consulta bibliográfica de las
derivadas parciales.
6h
2h
2h
Estudio individual
Solución de problemas mediante
la diferencial total.
2
Búsqueda y análisis de
información
Estudio de casos
4h
2h
Prueba parcial
7
Resolver problemas de
casos profesionales
teniendo en cuenta el
objetivo de la profesión
4h
2h
Solución de áreas y volúmenes
mediante las dobles integrales.
Tercer examen bimestral
10h
4h
5
8
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
6. METODOLOGÍA Y RECURSOS
a. METOLOGÍA: Para asegurar la calidad del proceso educativo se
mantendrá una línea metodológica clara desde el inicio hasta el
final, junto con actividades y ejercicios que garanticen el
aprendizaje y generando modelos de enseñanza que permitan el
aprendizaje social y el conocimiento construido. Hacer un
seguimiento positivo de todas las actividades que realicen y
pidiendo que expresen sus inquietudes sobre la materia.
b. RECURSOS: Como facilitador educativo, crear un ambiente
agradable de aprendizaje, interactuando constante con los
alumnos.
Como ayudas didácticas: Textos, apuntes del aula, calculadoras
programables, pizarrón, marcadores de varios colores,
computador portátil.
7. EVALUACIÓN
TIPO DE EVALUACIÓN
1. PARCIAL
2. PARCIAL
3. PARCIAL
8.
CRONOGRAMA
CALIFICACIÓN
15
15
20
BIBLIOGRAFÍA
a. BÁSICA
Bibliografía
(basarse en normas APA)
LEITHOLD Louis, 1998 EL CÁLCULO .
Séptima edición. Editorial Harla, México.
STWART James, 1998. CÁLCULO,
CONCEPTOS Y CONTEXTOS. Editorial
International Thomson Editores
GRANVILLE Villiam, Cálculo diferencial e
integral. Edición única. Editorial Limusa,
México.
¿Disponible en
Biblioteca a la
fecha?
No. Ejemplares
(si está
disponible)
sí
1
sí
1
sí
2
6
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
b. COMPLEMENTARIA
Bibliografía
(basarse en normas APA)
LARSON, HOSTETLER, EDWARDS, Cálculo y
Geometría Analítica. Octava edición. Editorial
McGraw-Hill
PURCELL Edwin y VARBERG Dale. Cálculo
con Geometría Analítica. Cuarta edición.
Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana S.A.
EDWARDS y PENNEY, Cálculo y Geometría
Analítica. Segunda edición. Editorial PrenticeHall-Hispanoamericana S.A.
SWOKOWSKI Earl. Cálculo con Geometría
Analítica. Tercera edición. Grupo Editorial
Iberoamérica. México.
c.
¿Disponible en
Biblioteca a la
fecha?
No. Ejemplares
(si está
disponible)
sí
1
sí
1
sí
1
sí
1
BIBLIOTECAS VIRTUALES Y SITIOS WEB RECOMENDADOS
www.slideshare.net/minervabuenor/clculo-integral-3042146
www.matematicasbachiller.com/temario/calculin/index.html
www.youtube.com/watch?v=fESUu8BXQaI
www.mat.ucm.es/~dazagrar/docencia/ci.pdf
7
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Revisado:
_______________________
f) Coordinación de Docencia
Fecha: ____________
Aprobado:
_______________________
f) Decano
Fecha: ____________
_______________________
Por el Consejo de Facultad
Fecha: ____________
8