1. Realizar la siguiente operación: 1. 2x2(x-1)-(x-1)(x+2) 2. x x2-1

1. Realizar la siguiente operación:
2
2
1. 2x (x-1)-(x-1)(x+2)
2
2
2. x x -1 -2(x+2)(x-2)
2
2
2
2
3. 2x -x (x+1)(x-2)-2x -x x -x-2
2
2
2
5. x(x+1) -(x-1)(x-2)
3
2
7. (x-2) -2x x -2x+2
2
2
4. 2(x-2) -2x x -2
2
6. 2x(2x-1) - 2x -x
2
2
2
2
2
2
8. 2x 2x-1 - x -2x -x x -2x-3
2
2. Realizar la siguiente división:
4
2
5
1. x -3x +1 : x-2
4
3
3. x -1 : x+1
2
3
2. 3x +3x -2x : x+2
2
4. 5m-2m +m -8 : m-3
2
4
5. x +4ax+3a : x+a
3
2 2
6. x +3ax -10a x +3x-6a : x-2a
2
3. Hallar m para que el polinomio 3x -mx+10 sea divisible por x-5.
4
3
4. Hallar m para que el polinomio 5x +mx +2x-3 sea divisible por x+1.
4
3
2
5. Hallar m para que resto de dividir 5x -7x +2x +4x+m por x+2 sea 130.
6. Hallar un polinomio de primer grado que al dividirlo por x+1 dé de resto 2, y al dividirlo por x-2 dé de
resto 5.
7. Hallar un polinomio de segundo grado que se anule para x=0, sea divisible por x+2 y al dividirlo por x-1 el
resto sea 6.
5
3
8. Hallar a y b para que el polinomio x +ax +b sea divisible por x+1 y x-1.
5
4
9. Hallar a, b y c para que el polinomio x +ax +bx+c sea divisible por x-3, x+1 y x-1.
10. Descomponer al máximo el polinomio:
1. 5x+25x
2
5
4
2. 4x +2x +8x
2
4
2
3
2
12. 18x -24x +8x
3
2
16. x +5x +6x
6. 4x -4x +1
11. 4x -4x +x
15. 2x +2x -4x
2
7. x -x-6
4. x -9
4
2
9. 2x -2x
3
4
2
3
2
5. 4x +12x+9
3
8. 2x -3x-2
4
5
2
3. 4x -1
4
4
10. 4x -9x
2
4
13. 16x -8x +1
3
2
3
17. x +4x +x-6
2
2
14. 81x -72x +16
2
18. x -x +x-1
11. Simplificar las siguientes raices:
1.
6
x +x
4
2.
4
2
x +4x +4
3.
3
2
4x +4x -4x-4
4.
3
3
2
x -6x +12x-8
12. Calcular el m.c.d. y m.c.m. de los siguientes polinomios:
Página 1 de 4
x
1.
2
2x
4x
2.
3
2
3
2
4
3
2x +5x +2x
3
7.
4
2
4
3
2
3
2
2
3
x -x
11.
2
1-x
2
8.
2
2
x -x-6
2
x +3x+2
3
2
x -1
3
2
12.
2
x -3x+2
2+x-x
2x -2x
9.
2
x +x -x-1
2
1-x
2
2
x -x -x+1
2
x +x-6
2
x -2x-3
4
x -x -2x
x -x-2
3
2x -5x +2x
2
2x -x -6x
5.
8x -2x
4x +8x+4
3
2
3
4.
2
8x +24x +18x
2x +8x +8x
4-x
2
4
x -x
2
8x-4
2x +2x
3.
2
x -x
3
10.
3
4x
4
4x +4x +x
6.
x
x +2x+1
2
2
x -5x+6
3+2x-x
2
13. Simplificar la fracción algebraica:
1.
5.
9.
6x-4
2.
2
9x -4
3
2
3x -6x +3x
2
2x-x -x
4
3
6.
3
2
x -2x -3x +4x+4
4
10.
2
x -8x +16
2+x-x
3
2
3.
2
x -3x +4
2
2x -2x-12
7.
2
2x +2x-4
2
3
12x -2x -2x
4
3
2
4
3x +12x -9x -54x
11.
2
x +5x+6
4.
2
x -4
4
3
x -6x +9x
4
2
3
2x -10x +12x
2
2x -ax-a
8.
2
2
4x -1
3-6x
4
2
16x -72x +81
2
9-3x-8x +4x
3
2
2
2x -2x+ax-a
14. Hallar el valor numérico de la fracción:
1.
3.
5.
7.
2
x +3x+2
para x= -2
2
x +4x+4
2
4x -1
2
2x -5x-3
3
para x= -
2
x -4x -3x+18
3
2
x +x -8x-12
3
2
3x -5x -4x+4
2
2+x-4x -3x
2.
1
2
4.
para x= -2
6.
2
3
8.
para x=
3
2
x -9
para x= 3
2
x -2x-3
3
2
2x -6x +4x
2
2x -x
4
para x = 2
3
3
2
x -2x -3x +4x+4
4
3
2
x +x -3x -5x-2
3
para x= -1
2
2x -x -4x+3
3
para x= -
2
4x +20x +33x+18
2
3
15. Pasar a común denominador:
1. 2 ;
3.
2
1
x+1
;
;
2
x
4x
2x
2.
2
x+2
2x+3
x -1
x-3
;
;
;
2
2
x-2
4-2x
x -4
4x -16x+16
5. x-1 ;
x-1
x
2
;
x-2
2
x -x
;
2
x -1
3
2
2x -4x +2x
4.
6.
1
2x-1
x-1
2x+2
;
;
;
2
2
x
x+1
x +x
x -1
x-2
2
x -x-2
2x+1
2
x -4
;
;
3x-1
2
2x -8x+8
x
2
2x -4x
;
;
2
x +5
3
x -3x-2
; x
2x-3
3
2
x -4x +4x
Página 2 de 4
16. Realizar la siguiente operación:
1. 1 -
4.
7.
10.
13.
2
2x-x
-x
x-1
x+1
2
x +x-2
2x+1
2
x +x-2
2.
x-2
-
2
x -2x+1
4
+
2
x -4
-
2
+
2
2x +4x
2x-1
2
x -3x+2
2
2y-x
2y
xy
+
2
2 2
2x+2y x -y
x -xy
3
4x -9x
2
2x -3x-2
:
4
3
2x -x -6x
2
2
x -4
3x-2x
2x-4
2
3.
x+2
1
x
4x+4a 2a-2x x2-a2
8.
2x+1
x -1
7x-2
2
2
2x+4 2x-x
2x -8
14.
2x -8x+8
-x+1-
5.
11.
2
2-3x
6.
2
4-x
2
2
x +2x+1
2
x -5x+6
2
4x-x -3
·
:
9.
x+1
12.
2
x +4x+4
6-x-x
x
4
2x
-1
2
2
x-1 4x -4 2x -4x+2
2x
4
2
2x -x
3
3
2
2
x +a
x -a
3
-
4x -x
4
3
4
2
4x -x
-x+a+
2
2x -4x -6x
2
x -2x-15
·
2
-x +x
2ax+1
2a-2x
2
2x -4x-30
4
3
x -2x -3x
2
2
2
x +x-2
17. Realizar la siguiente operación:
1 2
x x2
1. 1 -
3.
5.
7.
9.
2x
2
2
x -1
-
2
3x -x
2
x -4
2
x +2
2
4x -1
1
2
x -1
-
2
x
-x
x-2
2.
2
x-1
2x -2
-1
2
2x+2
x -x-2
4.
2
-
2x+1
-1
2x-4
+
x-2
3x -3
:
-1
2
2-4x
4x +4x+1
4x +5
-x+1
2x-3
8.
2
1
x -x-2
2-2x x2+3x
1
2x
2x-6 x3-2x2-x-6
13.
1-2x
-x :
x-2
2
x -4x
2
x -4
10.
2x
3x-2-x
-1 : 1-
x -x-6
+
2
x+1
2
x -x
12.
- 2x+1 : 2x 2
x
-1
x-1
6. (x+3)
2
11.
12
2
x +3
2
x -1
-
x-1
x+1
6-x
x-3
-2
2
x+1 x -1
8
-2(x+1): 2 2
x-3 x -9
x+1
2
x +1
2
2x -6x
-
3
2
x -x-6
-
x+3
2x+2
:
2x+4 x3-3x2
3
2
x+1
3x+2
x+2 x -2x
2
2
x
2x -4x 4x 3x -x-2
x+1
2
x -ax
-
x-a
ax+a
2
-
3ax-x
2
ax -a
2
3
a-1
-1
x-1
5x+1
2
x +3x+2
Página 3 de 4
Soluciones
1.1. 2x3-3x2-x+2
5
4
3
1.2. x3-2x2-x+8
2
-2x +8x -15x +10x +4x-8
-2m2-5m-10 ; -38
5
2
10.16. x (x+2)(x+3)
4
x-2 12.1. x ; 4x
2x2(2x+1)2(x+2)2
2
2
3
1.4. -2x5+8x3+2x2-16x+8
3
2
4
2.1. x +2x +x+2 ; 5
10.3. (2x+1)(2x-1) 10.4. x2+3
3
2x(x+2)(x-1)
3
2.6. x3+5ax2+3 ; 0
10.10. x2(2x+3)(2x-3)
2x(x+1)(x-1)
1.3. -2x4+2x3+4x2
1.8. -x +3x +14x -24x -7x
2.5. x+3a ; 0
10.2. 2x2 x3+x2+8
4
1.5. 7x2-7x+4
3
5. -6
6. x+3
x2-3
10.5. (2x+3)2 10.6. 2x2-1
10.17. (x-1)(x+2)(x+3)
2
2
x +1
10.18. x-1
2
2
10.7. (x+2)(x-3) 10.8. (x-2)(2x+1) 10.9.
10.13. (2x+1)2(2x-1)2
2
2.4.
7. 2x2+4x 8. -1 ; 0 9. -3 ; -1 ; 3 10.1. 5x(1+5x)
4. 0
10.12. 2x2(3x-2)2
1.7.
2.3. x3-x2+x-1 ; 0
2.2. 3x -6x +15x -30x+58 ; -116
3. 17
10.11. x(2x-1)2
1.6. -4x4+12x3-9x2+2x
2
2
11.1. x
11.2. x2+2
x +1
2
10.14. (3x+2)2(3x-2)2
10.15.
11.3. 2(x+1) x-1
11.4.
12.2. x ; 4x (x-1) 12.3. x+1 ; 4x (x+1) (x-1) 12.4. 2x-1 ; 4x (2x+1)(2x-1)(x-2) 12.5. 1 ; (x+1)(x+2)(x-3) 12.6. x ;
x+1 2 x-1 2 12.9. 1 ; 2x(x-1)(x+1)2 12.10. x-2 ;
2
1
x+3
2x+1
(x+1)(x+2)(x-2)(x+3) 12.11. x-1 ; x2(x+1)(x-1)(x-2) 12.12. 1 ; (x+1)(x-2)(x-3) 13.1.
13.2.
13.3.
13.4. 13.5.
3x+2
2-x
x-2
3
-3(x-1)
x+2
13.6.
14.5. No
12.7. x ; 2x2(x+1)(x+2)(x-2)(x-3)(2x+3)2
x-3
x-1
13.7.
14.6. No
4x3+8x2-16x-32
2
4(x+2)(x-2)
1
1-x
16.2.
4
5
4(x+2)(x-2)
15.5.
3x-2
2(x-2)
13.8.
14.8. 0
2
2x5-4x4-6x3+8x2+8x
16.1.
14.7.
-4x3-6x2+16x+24
;
2(x+1)2(x-2)2
x-3
2(x-2)
;
(2x+3)2
x+1
15.1.
8x2
4x2
4x3-8x2-4x+8
2
4(x+2)(x-2)
2x5-6x4+6x3-2x2
2x2(x-1)2
16.3.
13.9.
-2x
;
;
12.8. (x+1)(x-1) ; x2+1
(x+1)2
8x
4x2
;
;
2
4x2
;
x2+x
x2-x-6
4x2
2x2(x-1)2
2
2x3-6x2+4x
2x2(x-1)2
x +x+1
;
14.1. No 14.2.
3
2
14.3.
4
7
14.4. -1
x2-1
2x3-3x2+x
x2-2x+1
2x2+2x
;
;
;
x(x+1)(x-1) x(x+1)(x-1) x(x+1)(x-1) x(x+1)(x-1)
2x3-6x2+8
2
2
2(x+1) (x-2)
x3-x
2x2(x-1)2
x
4(x+a)
x-a
x-1
15.6.
2
16.6.
;
3x3+5x2+x-1
2
2(x+1) (x-2)
4x3-6x2-4x
2x(x+2)(x-2)2
2
3x
2x+1
2
16.7.
;
;
2x3-4x2+10x-20
x3-4x
2(x+1)2(x-2)2
2x(x+2)(x-2)2
-2
(x-1)(x-2)
15.3.
16.8.
;
;
4x2+2x-12
2x(x+2)(x-2)2
2x2+x+1
x(x+2)
16.9.
(x+1)(x-1)
2(x+1)(x-1)
-x
2-x
4
2(2x-3)
x+2
2(x+1)
-(x+1)
x+1
x-1
1
16.10.
16.11.
16.12.
16.13.
16.14.
17.1.
17.2.
17.3.
17.4.
2(x+y)
(x+1)(x+2)
x
x(2x+1)
x+3
x
x+2
x-2
4
2(a-x)
2x+1
-3(2x+1)
x(x+1)
x-2
x(x-4)
1
1
17.5.
17.6. -x-1 17.7.
17.8.
17.9.
17.10.
17.11.
17.12.
17.13.
2
2(x+2)(2x-1)
2(x+2)
2x(x-1)
4(x-1)
2x(3-x)
x(1-x)
2
16.5.
13.11.
15.4.
4(x+2)(x-2)
;
-2x
3(x+3)
15.2.
2
2x3-6x2+6x-2
16.4.
13.10.
(x+2)2
(x-1)2
4
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