Turbomàquines Tèrmiques

Turbomàquines Tèrmiques
Presentació d’aquests apunts
Aquest text recull alguns conceptes i uns problemes resolts de turbines de vapor. Els aspectes
tractats són igualment vàlids per les turbines de gas: Es tracta de turbomàquines tèrmiques en les
que s’aprofita l’expansió d’un fluid motor a p i T elevades a través dels esglaonaments de la turbina
amb la finalitat d’obtenir un treball mecànic en el eix. És a dir s’aprofita el salt entàlpic del fluid
motor (gas o vapor) per obtenir una força tangencial a un cert radi (= Parell motor).
En una turbina de vapor el fluid (H2O, gas) ve d’una caldera a pressió escalfada externament i en
una turbina de gas el fluid (Aire + productes de combustió) prové d’una cambra de combustió a
pressió. A nivell de turbina, la diferència rau en les propietats termodinàmiques diferents dels
fluids...
Cada esglaonament de la turbina consta d’un estator i un rotor. L’estator a la seva perifèria te uns
conductes de secció variada i es comporten com toveres i que ejecten els fluid quasi tangencialment
contra els àleps (paletes) situats a la perifèria del rotor. El fluid circula guiat pels àleps del rotor
canviant de direcció i conferint un impuls a la roda. En el pas del fluid entre els àleps del rotor
poden succeir dues coses: a) el fluid només canvia de direcció però no s’expansiona (p=ctant) i b)
el fluid canvia de direcció i al mateix temps s’expansiona sortint a una velocitat més gran que la que
tenia a l’entrada.
En el cas a) es parla d’una turbina d’acció o d’impuls i és una modalitat freqüent en les turbines
de vapor on cal explotar salts entàlpics elevats. En aquest cas la secció de pas entre els àleps es
manté constant.
En el cas b) es parla d’una turbina de reacció i és la modalitat més freqüent en les turbines de gas i
en darrers esglaonaments de turbines de vapor. La secció de pas en aquest cas serà en disminució ja
que el seu disseny sol correspondre al de una tovera subsònica.
Per caracteritzar com s’efectua l’explotació del salt entàlpic en una turbina es defineix el seu grau
de reacció r, segons:
r
hrotor
hrotor

htotal hestator  hrotor
Segons aquest criteri en una turbina d’acció r=0 i en una de reacció
1≥ r >0
El fluid que surt del rotor, pot eventualment anar a una altra esglaonament per continuar la seva
expansió... entrará en un nou estator que el dirigirà cap una nova corona d’àleps de la roda del
rotor..= turbina multiesglaonada
A continuació s’inclouen uns problemes resolts per aclarir el tema juntament amb unes notes breus
sobre els triangles de velocitat i els rendiments d’un esglaonament genèric.
Problema 0.(No vist a classe, s’inclou efectes d’introduir unes
dades de partida del problema posterior)
Turbina
de vapor marca KKK (Kühnle, Kopp & Kausch) modelo AF 5 G.
(actualmente SIEMENS series SST) Se trata de una turbina de contrapresión1,
1
No descarga a presión atmosférica. Decarga en un conducto destinado a un posterior uso industrial del vapor…
monoescalonada2 axial y de acción. Se desea estudiar el salto entálpico
teórico, la velocidad del vapor a la salida de las toberas del estator y las
secciones de paso adecuadas.
Las condiciones del vapor vivo son: Presión 125 bar. Temperatura 530°C, Presión
de escape 25 bar. (1400 kW,
Turbina de vapor marca KKK (Kühnle, Kopp & Kausch) monocelular
axial de acción. Modelo AFA 5 G.
Solución:
Por tratarse de una turbina de acción monoescalonada, la expansión del vapor se
efectúa únicamente en las tobera de inyección (equivalente a alabes
distribuidores del estator)
1. Para resolver el problema se deberán conocer los distintos estados del vapor
en el transcurso de su expansión, para lo cual se requerirá: Tablas del vapor,
Diagramas h(s) o T(s) con curvas de volúmenes específicos, o un programa (base
de datos + interpolador, o funciones de ajuste). De las tres alternativas, los
diagramas son más intuitivos pero menos precisos, las tablas "homologadas" son
más fiables (valores marco de referencia) pero su manejo es más engorroso por
requerir interpolación, finalmente los programas informáticos constituyen la
herramienta que se va imponiendo por su versatilidad y comodidad de empleo.
2. Primeramente verificaremos si en las toberas del estator se alcanza la
relación de presión crítica:
Para el vapor de agua sobrecalentado tomando  = 1.3 la relación crítica es de
0.5476
p
p
2
1
=
25
= 0.2 < 0.547 SI  tobera convergente-divergente
125
3. Opcionalmente, mediante un diagrama de Mollier (h(s)) situaremos
aproximadamente la expansión isoentrópica de referencia.
4. A continuación haremos un cálculo tramo a tramo y con ayuda de un programa
informático. Primeramente subdividimos la expansión en intervalos a distintas
presiones intermedias incluyendo entre ellas la presión conducente a
condiciones sónicas, que será 0.547 x 125 = 68.3 bar.
2
Monoescalonada: constituida por un solo escalonamiento: 1 Estator + 1 Rotor
Mediante el programa PROPAGUA3 (J.Agüera ) se calculan los estados del vapor
para una expansión isoentrópica, es decir el primer estado queda definido por
p(1)=125 bar y t(1) = 530°C, el segundo por p(2)=100 bar y s(2) = s(1), el
tercero por p(3)= 80 y s(3)= s(1), y así sucesivamente hasta la p(9)= 25 bar y
s(9)=s(1). Es decir e cada estado solo se dan dos variables en la primera la
presión y temperatura y en las restantes la presión y la entropía (magnitud que
no hace falta dar, sinó simplemente especificar en la columna para ello
prevista que su estado es igual a 1.
En la tabla de la página siguiente se transcriben algunos de los resultados
obtenidos con el programa, (columnas 1 a 5).
5. Cálculo de las velocidades y de las secciones de paso unitarias.
a) la velocidad en una expansión adiabática reversible a través de una
tobera se obtiene del balance energía cinética - entalpía:
si h kJ kg  
c  2h
c  44,72 2h  m s
transcribiendo los datos en una hoja de cálculo con esta fórmula se han ido
obteniendo los valores que c adquiriendo el vapor en el transcurso de su
expansión.
b) La sección de paso necesaria por unidad de caudal másico se determina
mediante la ecuación de continuidad:
A v

m c
en que c es la velocidad y v el volumen específico en cada coordenada (p).
En la última columna se indica como iría variando el diámetro, si el conducto
fuese de sección circular (no es lo habitual).
Obsérvese que la sección de paso decrece hasta las condiciones críticas
(sónicas) y luego aumenta de nuevo. El diseño será por tanto el de una tobera
convergente-divergente tal como el que se ve en la reproducción de la turbina
en cuestión.
3
p
t
h
s
v
∆h
c
A
ø
[bar]
[°C]
[kJkg]
[kJ/kgK]
[dm3/kg]
[kJ/kg]
[m/s]
[m2/(kg/s)]
[mm/(kg/s)]
125.0
530.0 3422.7
6.5662
27.047
0.00
0.00
100.0
490.0 3349.1
6.5662
32.1757
73.60
383.67
infinito
0.0839
Bajar de: http://www.tecnun.es/asignaturas/termo/SOFTWARE/SoftTD.htm#Propagua
infinito
326.77
80.0
451.9 3279.0
6.5662
38.2806
143.70
536.10
0.0714
301.52
70.0
429.9 3238.7
6.5662
42.4777
184.00
606.63
0.0700
298.59
68.2
425.7 3231.0
6.5662
43.3477
191.70
619.19
0.0700
298.56
60.0
405.3 3193.7
6.5662
47.8995
229.00
676.76
0.0708
300.20
50.0
377.4 3142.3
6.5662
55.2126
280.40
748.87
0.0737
306.39
35.0
326.2 3047.7
6.5662
72.9111
375.00
866.03
0.0842
327.41
25.0
281.8 2964.9
6.5662
94.7504
457.80
956.87
0.0990
355.07
Resultados del problema 0. con estados del vapor calculados con el programa PROPAGUA
Triángulos de velocidad: Descripción y análisis de las velocidades absolutas y
relativas del fluido.
A diferencia del caso anterior, si se desea efectuar un balance de energía de un escalonamiento de
una turbina deberá tenerse en cuenta que el rotor se mueve en relación con el estator, y que al
tratarse de una máquina rotativa, la velocidad lineal en el rotor será tanto mayor cuanto más hacia
la periferia la contemplemos. El problema es netamente tridimensional...para poder proceder a una
resolución aproximada, uno de los primeros procedimientos que se ha utilizado consiste en
superponer una serie de soluciones bidimensionales
Para proceder al análisis de las transformaciones energéticas que tienen lugar en cada una de los
escalonamientos de una turbina, resulta de utilidad el uso de una representación vectorial que
incluye a la entrada y salida de cada elemento (del estator o del rotor): Las velocidades absolutas
del gas a la entrada y salida, las velocidades relativas (al rotor) y la velocidad periférica del
elemento analizado del rotor.
Existe un convenio de colores y de símbolos para la representación de los vectores velocidad:
Rojo para las velocidades absolutas (c),
Verde para las velocidades relativas (w)
Negro para las velocidades periféricas (u)
En las turbinas de vapor, como eje de referencia para la definición de los ángulos se toma la
dirección del vector velocidad periférica. En las de gas se toma la dirección axial .
Respecto a él las velocidades absolutas forman ángulos  y las velocidades relativas forman
ángulos . En un escalonamiento simple, los vectores y ángulos de entrada tienen el subíndice 1 y
los de salida el 2.
Con el fin de visualizar estos conceptos, se incluye a continuación el plano de las velocidades en un
escalonamiento genérico constituido por unos álabes distribuidores en un estator que inyectan el
fluido a los álabes de un rotor (desarrollado en plano). Cabe señalar que en esta figura las
geometrías se han elegido de tal forma que los "triángulos de velocidad" resultantes sean prácticos
para definir gráficamente sus relaciones sin que se solapen... no corresponden pues a un caso real.
geometría (c)
Estator Distribuidor
1
c1
1
1  ángulo de inyec ción
de fluido
w 1 Triángulo de entrada
en el rotor
u
u
geometría (w )
Rotor
c2
2
2
w2
Triángulo de s alida
u
Forma desarrollada de los triángulos de velocidad de salida del estator y entrada en el rotor y
de salida del rotor (y eventualmente de entrada en el siguiente escalonamiento).
Con el fin de compactar la representación es habitual superponer ambos triángulos dibujados a
igual escala, haciendo coincidir algún elemento común.
Existen dos formas de efectuar esta superposición: forma polar y forma condensada, en la
primera se hacen coincidir los orígenes de los vectores velocidad del gas y en la segunda se hacen
coincidir los vectores velocidad periférica u. La idea queda más clara mediante la siguiente
representación:
Forma polar
1
1
c1
u
2
w 1 c2
Forma condensada
2
w2
u
c2
2
2 1
c1
w2
1
w1
u
Triángulos de velocidad en representación compactada. Obtenidos por traslación y
superposición de los triángulos que aparecen en la figura anterior
1
2
1
2
c1
w2
w1
c2
u
u
c1u
w 1u
c2u
+
-
w 2u
Notación de las componentes periféricas .
A continuación, en la tabla 5.4 se incluyen las relaciones trigonométricas que se pueden deducir de
los triángulos de velocidad y que serán de interés para el cálculo de las geometrías básicas de los
perfiles y de las fuerzas periféricas.
components periferiques:
c1u  c1 cos 1
c2u  c2 cos  2
w1u  w1 cos 1
w2u  w2 cos  2
tan 1 
c1 sin 1
c1 cos 1  u
tan(180   2 ) 
w1 
c1 cos 1  u
cos 1
c2 
w2 sin  2
sin  2
w2 sin  2
u  w2 cos  2
Formulario relacionado con los triángulos de velocidad
Problema 1.
Con el fin de ver la aplicación de los triángulos de velocidad, se va a
continuar con el análisis de la turbina KKK-AFA 5 G del ejemplo problema 0.
A partir de las características citadas en los folletos técnicocomerciales, y de la observación de los cortes transversales de
la máquina se estima que el ángulo 1 de inyección del vapor es
de ≈ 17°.
La velocidad de inyección calculada (v.tabla problema 0) era de
957 m/s (bajo hipótesis de ausencia de pérdidas por fricción).
El diámetro del rotor de esta máquina (a una altura media de sus álabes)
500 mm y su velocidad nominal de giro de 15000 rpm.
Con ello, la velocidad periférica media del rotor es:
es de
-1
2 N d
 15000 min  0.5 m
u= r=
=
= 392.6 m/s
s
60 2
60
min
Admitiendo un coeficiente  de pérdida por fricción
distribución, la velocidad real de inyección c1 será:
en
las
toberas
de
c1 = c1 = 0,9 · 957 = 861,3 m/s
Con el fin de establecer la geometría de los álabes procederemos a trazar los
triángulos de velocidad:
a) partiendo de c1 = 861 m/s y 1 = 17 ° con la velocidad periférica u = 393 m/s
queda definido el triángulo de entrada:
Analíticamente (ver formulario):
c sen 
tan  =
1
1
1
c cos  - u
1
1
=
861 sen 17°
= 0.5849
861 cos 17° - 393
 = atan 0.5849 = 30.3°
1
c cos  - u
w =
1
1
1
cos 
1
=
861 cos 17° - 393
= 498.5 m/s
cos 30.3°
y puesto que se trata de una rueda de acción, podemos suponer que monta álabes
simétricos con ß1 = ß2. Consideraremos que al pasar entre ellos el vapor sufre
una pérdida de velocidad que se puede estimar mediante el uso un coeficiente
corrector  que leemos en un gráfico apropiado …
Con los valores obtenidos de ß1 = ß2 = 30.3° se tiene que la desviación angular
 = 180° - (30.3+30.3)° = 119.4°, y del gráfico  (apéndice) se lee ≈ 0.87
con ello el triángulo de salida será:
analíticamente:
w sen 
tan (180 - ) =
2
2
2
u - w cos 
2
433.7  cos 30.3°
= 11.8
393 - 433.7 cos 30.3°
=
2
(180 -  ) = atan (11.8) = 85.2 °  = 94.8 °
2

y con ello, la velocidad absoluta de salida del vapor
c2 es:
w sen 
433.7  sen 30.3°
2
2
c = sen 
=
= 219.6 m/s
2
sen 94.8 °
2
La fuerza tangencial periférica Fu =

Fu = m ( w

1u
- w )  m (c
2u
1u
-c
)
2u
w
= w  cos  = 498.5  cos 30.3° = 430.4 m/s
w
= w  cos  = 433.7 cos 30.3° = 374.5 m/s
1u
2u
1

1
2
2

F = m ( 430.4 - (-374.5)) = 804.9 N / (kg/s)
u
Si el caudal másico de vapor en esta turbina es del orden de los 5 kg/s:
F = 5 kg/s 804.9 N / (kg/s) =4025 N
u
y si el radio del rotor es de 0.25 m, el par motor teórico ("indicado"), será:
M = Fu  r =4025 N 0.25m = 1006 Nm
i
El par motor efectivo resultará de afectar el resultado anterior
rendimiento mecánico que con los gráficos de Dietzel lo estimamos en
un 96%, por tanto:
de
un
Me = 0.96· 1006 ≈ 966 Nm
La potencia efectiva se calculará como:
2 N
2 15000 min
Pe = Me  = Me
= 966 Nm
s
60
60
min
-1

1kW
= 1517 kW
1000W
opcionalmente también se puede determinar de:
P =
e
F  u = 0.96  4025 N  393 m/s =1518552 W  1518.5 kW
mec u
(diferencia debida a los redondeos en los cálculos)
Finalmente el rendimiento de la máquina se puede establecer como:

Pe
1518 kW

 0, 66
m  hs ctant 5 kg  457,8 kJ
s
kg
(66%)
Este rendimiento, para un diseño determinado depende esencialmente de la
relación entre la velocidad periférica u y la velocidad de inyección del vapor
c1, alcanzando el máximo para este tipo de turbina (acción de rueda simple) si
u/c1 = 0.5.
En el ejemplo desarrollado:
393 m/s
u
c = 861m/s = 0.456
1
Según el gráfico del fabricante (véase figura curva AFA) el rendimiento
efectivo de esta turbina se situaría en ≈ 78 %. Dato que puede indicar que en
el problema se han sobreestimado las pérdidas o que alguno de los datos
considerados no es suficientemente exacto (p.ej. diámetro medio, rpm, ángulos)
Rendimientos de distintas turbinas de acción monocelulares KKK. Notación: AF:
Rateau CF Curtis; A: Flujo Axial R: Flujo radial.
Estudio del escalonamiento simple de acción
Con el fin de ver la influencia que tiene el diseño y las condiciones de operación sobre el
rendimiento de las turbinas utilizaremos la turbina de acción de rueda simple como caso de estudio.
Se trata pues de una turbina como la analizada en el problema anterior o sea una máquina en que la
expansión y consiguiente aceleración del gas se efectúa en unas toberas distribuidoras que lo lanzan
oblicuamente hacia una rueda provista de álabes en su periferia. Tal como se indicó, en las
canalizaciones delimitadas por los álabes del rotor el gas no se expansiona, y en ausencia de
fricción las presiones y velocidades relativas de salida serían iguales a las de entrada.
Esquema de una turbina de rueda simple, monoescalonada de acción
Primeramente efectuaremos el estudio del caso idealizado en el que no hubiesen pérdidas por
fricción, para posteriormente introducir las pérdidas mediante coeficientes correctores empíricos…
De la ecuación de la dinámica, la fuerza con la que el vapor inyectado impulsa la rueda podrá ser
calculada a partir de:
m dw = -F dt
(5.15)
que en forma incremental y en componentes periféricas:
m (w2u - w1u ) = - F u (t2 - t1)
(5.16)
denominando: t = t2 - t1
F =
u
m
m
(w - w ) =
(c - c )
t
2u
1u
t
2u 1u
(5.17)
expresión a partir de la cual se puede calcular el trabajo, para ello poniendo el espacio en función
de la velocidad periférica u:
u=r
: velocidad angular  =
2 N
60
, N [rpm]
(5.18)
r : radio [m]
W = F e = m (c - c )  u t = m u (c -c )
t
1u
2u
1u 2u
(5.19)
el trabajo específico (por unidad de masa de vapor):
w = u (c1u - c2u)
la potencia :


P = m u (c -c )
1u
m=
2u
m
[kg/s] caudal másico de vapor
t
(5.20)
y el consumo específico:

m
1
1
c
=
=
=
e,vapor
P
u (c - c )
u (c cos  - c cos  )
1u
2u
1
1
2
2
(5.21)
donde se observa que el consumo específico de vapor disminuirá (y por tanto el rendimiento
aumentará) cuanto mayor sea la velocidad periférica, cuanto mayor sea a velocidad de inyección
del fluido y menor su ángulo de incidencia (1 ≈ 0) y cuanto menor sea la velocidad absoluta de
salida de éste del rotor y cuanto más axial sea su dirección ( 2 ≈ 90).
Ahora bien, como c2 y 2 son además función de la velocidad periférica, veremos cuales son las
condiciones de diseño y de operación óptimas desde el punto de vista del rendimiento.
El rendimiento interno de la turbina se ha definido como:
W
W
W
i = i =
i
=
(5.22)
1: ent alpía t ot al° ent rada t obera: 2 ent alpía s alida
W
°
° -h
i
Δ
h
h
s=cte
s
1 2
Ecuación que puede ser puesta en términos gasdinámicos teniendo en cuenta que el salto entálpico
en el estator se transforma en velocidad del vapor, lo que permite escribir:
c2 E  2h0
y c1  c1R  c2 E
es decir, la velocidad con la que sale del estator c2E es la misma con la que se inyecta al rotor c1R
o simplemente c1 :
h0 
c12
2
que juntamente con la expresión del trabajo:
W = m u (c -c )
1u
2u
sustituidas ambas en la ecuación (5.22) del rendimiento:
=
2 u (c - c )
i
1u
2
2u
c
1
(5.25)
a la relación de velocidades (periférica/inyección) se la denomina (ksi):
(5.23)
=
(5.26)
u
c
1
con lo cual la fórmula del rendimiento interno queda:
(5.27)
 = 4  (cos  - )
i
1
Expresión que indica que en la turbina monoescalonada de acción el rendimiento interno ideal (sin
fricción) únicamente depende de la relación de velocidades ksi y del ángulo de inyección del vapor.
Con el fin de sacar alguna conclusión adicional efectuaremos una representación gráfica del
rendimiento en función de ksi para distintos ángulos de inyección. Los resultados se incluyen en la
figura 5.12
1
   °
   °
   °
   °
   °
0.8
0.6

0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1

Rendimiento de una turbina monoescalonada en función de la relación ksi (velocidad
periférica / velocidad del vapor eyectado por las toberas del estator distribuidor).
En el gráfico se pone en evidencia de que existe una relación de velocidades que es la conducente
al rendimiento óptimo y que es:
 max =
cos 
1
(5.28)
2
siendo el correspondiente valor del rendimiento:

max
2
= cos 
(5.29)
1
Deducció del rendiment: recordando los criterios de signos y con ayuda de las relaciones
geométricas que se manifiestan en los triángulos de velocidad:
c1u =
u + w1u
c2u = u + w2u = u - w1u
_________________
c1u - c2u
= 2 w1u
reutilizando la relación w1u = c1u - u
(w2u = - w1u )
c1u - c2u
= 2 (c1u - u)
es decir:
c1u - c2u
= 2 (c1· cos 1 - u)
(5.24)
que substituida en la ecuación del rendimiento:
2 2 u  (c cos  - u )
 =
i
1
2
c
1
= 4
1
u
c
1

u
c
1
cos  -
1

Análisis con pérdidas
El vapor de agua (o gases en general) que fluyen a través de los conductos en la turbina real sufren
unas pérdidas de velocidad por fricción que causan que las velocidades de salida sean inferiores a
las evaluadas en la situación ideal. Una forma de tener en cuanta estas pérdidas es mediante el uso
de coeficientes empíricos correctores, que han sido obtenidos mediante determinaciones
experimentales ensayando diferentes geometrías y bajo variadas condiciones. Podemos citar los
coeficientes de pérdida de velocidad absoluta aplicados en la predicción de la velocidad de salida
del vapor por las toberas distribuidoras del estator y los coeficientes de pérdida de velocidad
relativa  que se aplicarán al paso del vapor entre los álabes del rotor, especialmente en las
turbinas de acción.
Coeficiente  de pérdida de velocidad en el estator
En este caso el coeficiente j depende principalmente del ángulo de divergencia de la tobera y de su
esbeltez (altura/anchura). Puesto que la mayoría de constructores recurren a geometrías similares,
a falta de otros datos experimentales más precisos, se puede tomar un valor típico de  ≈ 0.95.
Con la introducción del coeficiente de pérdida resulta:
c1 =  c1 ideal
(5.30)
Coeficiente  de pérdida de velocidad en el rotor
La pérdida de velocidad del vapor a su paso por las canalizaciones que conforman los álabes del
rodete se estima análogamente con el uso del coeficiente corrector , tal que:
w2 =  w2 ideal =  w1
(5.31)
En este caso es aconsejable estimar su valor en relación con la geometría de la canalización. Para
ello se puede hacer uso de la correlación  que gráficamente se incluye en la figura 5.14
5.14 Coeficiente de pérdida de velocidad  en función de ángulo  de
desviación de los álabes del rotor.
El coeficiente  también depende de la relación altura/cuerda del álabe. En general las pérdidas
son menores si la altura relativa del álabe aumenta (menos efectos de los extremos). En obras
especializadas se pueden hallar gráficos y expresiones para su más precisa predicción.
Expresión del rendimiento con coeficientes de pérdida de velocidad
La inclusión de los coeficientes de pérdida de velocidad en la turbina simple de acción modifica la
geometría de los triángulos de velocidad al ser w2 < w1.
Ahora la expresión del rendimiento periférico es:
 = 2 (1+) 2  (cos 1 - )
(5.32)
Del análisis de la ecuación 5.32 resulta que el rendimiento máximo se sigue obteniedo para la
misma relación ksi de velocidades que se obtenía del análisis sin pérdidas, es decir:
 max =
cos 
1
(5.28')
2
siendo ahora el correspondiente valor del rendimiento:

max
2
= 
1+
2
 cos 
2
1
(5.33)
en la figura siguiente (5.15) se muestra el efecto de las pérdidas por fricción comparando la
evolución del rendimiento de una turbina monoescalonada de acción hipotética sin fricción con la
que se obtendría una turbina real caracterizada por unos determinados coeficientes de fricción. Se
supone que en ambas máquinas el vapor incide con un mismo ángulo.
 1
 1 = 15°
0.8
ideal
fricc ión =0.95  =0.85
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

Fig. 5.15 Curvas de rendimiento periférico sin pérdidas y con pérdidas en turbina
monoescalonada de acción
Escalonamiento a reacción
Tal como ya se ha indicado, cabe la posibilidad de diseñar el escalonamiento de una turbina de tal
forma que el fluido no solo se expansione en el transcurso de su paso por las toberas (o álabes) del
distribuidor estático sinó que también lo haga mientras fluye entre los álabes del rotor. Es decir que
el gas no solo aumenta de velocidad absoluta c en el estator sinó que también aumenta su velocidad
relativa w en el rotor. Esquemáticamente en la figura 5.23 se representa un escalonamiento de
reacción con álabes simétricos, con lo cual la expansión tiene la misma relación en el estator que en
el rotor. Los correspondientes triángulos de velocidad serán congruntes.
E
R
E
u
Fig. 5.23 Representación esquemática de un escalonamiento de reacción. La turbina está
formada por una sucesión de coronas de álabes, las del rótor con los álabes unidos a la
periferia de un eje de tipo tambor y los del estator unidos a la carcasa de la turbina. La
carcasa esta formada por dos mitades unidas por el ecuador.
Con el fin de cuantificar como se distribuye el salto entálpico total explotado en el escalonamiento
entre el estator y el rotor, se define el llamado grado de reacción r que representa el salto
entálpico habido en el rotor respecto al total:
h
r=
r
h + h
e
(5.43)
r
Es decir, con ello el escalonamiento de acción pasa a ser un caso particular en el que r = 0. En la
práctica, los grados de reacción medios de las turbinas llamadas de reacción no suele superar los
r=0.6. Por contra las llamadas turbinas de acción comportan con frecuencia un cierto grado de
reacción.
Con el fin de comparar el salto entálpico explotado en función del grado de reacción se recurre a
un ejemplo numérico (Problema 5.4).
Problema
Se pretende analizar el salto entálpico aprovechado, los triángulos de
velocidad representativos y la geometría básica de los álabes
correspondientes a escalonamientos de turbina de vapor con grados de
reacción de r=0, r=0.25, r=0.5 y r=0.75.
Con el fin de que el análisis resulte comparativo se supondrá que los
cuatro tipos de escalonamiento operan con iguales condiciones de entrada
del vapor: p = 20 bar, t = 350°C, velocidad entrada en álabes
distribuidores del E1: c'2 = 100 m/s (igual a la de salida c2 del R1).
Además tienen: igual velocidad periférica u = 200 m/s y descargan el
vapor con un vector velocidad c2= 100 m/s. Esto es conducen a idéntico
triángulo de velocidad de salida.
(Obsérvese que tras el escalonamiento (sin pérdidas) la velocidad
absoluta entre entrada en tobera y salida del rotor no ha disminuido,
solo lo ha hecho la presión).
Resolución:
a) Primero trazaremos el triángulo de velocidad de salida (invariante)
1) CASO r = 0
esto es,de acuerdo con la definición (ec.5.43) todo el salto ocurre en el
estator (es un escalonamiento de acción) y por tanto si no hay fricción
se deberá cumplir que w2 = w1. Con lo que el triángulo de entrada queda
definido:
el salto entálpico explotado es:
Estator: h =
e
2
2
1
2
c -c
2
2
2
2
413 - 100
m
=
= 80000
 80 kJ/kg
2
2
s
Rotor:
∆hr = 0
TOTAL:
∆he + ∆hr = 80 kJ/kg + 0 kJ/kg = 80 kJ/kg
este salto entálpico, situado en el diagrama de Mollier (O haciendo uso
de tablas o programa) nos permite hallar el estado final del vapor
conocido su estado inicial.
Así, en la intersección de la isóbara de 20 bar con la isoterma de 350°C
hallamos h1 ≈ 3131 kJ/kg. Si el salto entálpico ha sido de 80 kJ/kg luego
h2 = 3131 - 80 = 3051 kJ/kg, punto que situado en la vertical del
anterior (por ser la expansión de referencia isoentrópica) nos situa en
la intersección de la isobara ≈ 15 bar con la isoterma ≈ 305 °C.
Esquemáticamente este salto se puede resumir mediante los dos siguientes
diagramas:
20 b ar
h [kJ/kg]
p
[bar]
35 0 °C
31 31
20
²h = 80 kJ /kg
15 b ar
30 5 °C
30 51
15
E
s
Diagramas para r = 0
R
x
2) CASO r = 0.5
En el rotor se deberá explotar un salto entálpico igual que en el
estator, o sea ∆he = 0.5∆h y ∆hr = 0.5∆h . Los triángulos de velocidad
deberán ser congruentes:
Estator:
c2 = 100
c1 = 225
Rotor:
w2 = 225
w1 = 100
Ambas secciones de paso serán variadas y adaptadas a las condiciones de
entrada/salida.
El salto entálpico explotado es:
estator: h =
e
2
2
1
2
c -c
2
2
2
2
1
w -w
2
2
2
225 - 100
m
=
= 20000
 20 kJ/kg
2
2
s
2
2
2
225 - 100
m
=
= 20000
 20 kJ/kg
2
2
s
rotor:
hr =
TOTAL:
∆he + ∆hr = 20 kJ/kg + 20 kJ/kg = 40 kJ/kg
2
Observar que el salto entálpico explotado es la mitad que el conseguido
con el escalonamiento de acción r=0.
Partiendo de las mismas condiciones iniciales que antes y efectuando los dos saltos entálpicos isentrópicos de 20
kJ/kg cada uno se pueden hallar las condiciones de presión y temperatura intermedias. La evolución de presión
indica que con este escalonamiento se consigue una menor expansión total del vapor, la presión final es
de 17.3 bar frente a los 15 bar que se obtenian con el escalonamiento de r = 0.
20 b ar
h [kJ/kg]
31 31
31 11
30 91
²h e = 20
²h r = 20
35 0 °C
18 .5 b ar
p
[bar]
17 .3 b ar
32 5 °C
20
17 .3
15
s
E
R
Diagramas para r = 0.5
El diseño de turbinas con r = 0.5 es muy frecuente especialmente en el capo de las turbinas de gas.
3) CASO r = 0.25
Los saltos entálpicos ahora son:
estator:
2
2
h = 1
2
e
w -w
2
hr =
c - 100
= 1
2
2
rotor:
2
c -c
1
2
2
2
2
2
225 - w
=
grado de reacción:
r
2
1
2
hr
= 0,25
he  hr
para resolver el sistema anterior nos falta una ecuación adicional, ésta la obtenemos de la correlación válida
en ausencia de fricción que indica una dependencia lineal inversa entre el grado de reacción y el salto
entálpico total explotado :
h
h
tot (r=0)
1-r
tot (r>0)
o sea:
∆he + ∆hr ≈ (1 - r ) ∆h r=0
y siendo:
r
hr
he  hr
resulta:
2
h = (1 - r)  h
e
h = r (1 - r) h
r
r=0
r=0
sustituyendo los valores numéricos:
2
estator:
h = (1 -0.25)  80 = 45 kJ/kg
rotor:
hr =0.25 (1 -0.25) 80 = 15 kJ/kg
e
con lo cual en este caso:
TOTAL:
∆hTot = ∆he + ∆hr = 45+15 = 60 kJ/kg
Es decir que el salto total de 60 kJ/kg se ha repartido en fracciones del 0.75 en el estator y 0.25 en el rotor.
Estos saltos entálpicos trazados en el diagrama de Mollier, partiendo de las condiciones iniciales
invariantes nos llevan a la obtención de los valores de presión y temperaturas a la salida del estator y del
rotor:
p
[bar]
20
15
E
R
x
Diagramas para r = 0.25
Los valores numéricos de las velocidades
expresiones anterioremente vistas:
c =
1
w =
1
2
2
2 ² he+ c =
2
2
w - 2² hr =
se
obtienen
mediante
las
2
2 45000 + 100 = 316.2 m/s
2
225 - 215000 = 143.6 m/s
oesultados con los que ahora podemos trazar los triángulos de velocidad:
La potencia específica del escalonamiento en este caso es:
4) CASO r = 0.75
Se procederá análogamente al caso de r = 0.25, por lo que no se detallará
paso a paso.
Los resultados son:
estator:
∆he = (1- 0.75)2 · 80 = 5 kJ/kg
rotor:
∆hr = 0.75· (1- 0.75) · 80 = 15 kJ/kg
TOTAL:
∆hTot = ∆he + ∆hr = 5+15 = 20 kJ/kg
Obsérvese que en este caso en todo el escalonamiento se explota un salto
entálpico equivalente al que se explotaba solo en el estator de una
turbina de r=0.5
Los vectores velocidad resultan ser:
c1  2he  c22  2  5000  1002  141, 4 m/s
w1  w22  2hr  2252  2 15000  143,6 m/s
datos con los que ya se pueden construir los triángulos de velocidad.
TABLA RESUMEN
Grado de reacción
0
0.25
0.5
0.75
∆he
[kJ/kg]
80
45
20
5
∆he
[kJ/kg]
0
15
20
15
∆htot [kJ/kg]
80
60
40
20
p1
[bar]
20
20
20
20
p1/2
[bar]
15
17.2
18.5
19.7
p2
[bar]
15
16.2
17.3
18.6
80
60
40
20
P [kW/kg s]
u = 200 m/s
5.9
Álabes torsionados
En los últimos escalonamientos de las turbinas de vapor de condensación el vapor tiene un
volumen específico muy elevado (véase problema 5.1 pág 106). En función de la temperatura del
medio refrigerante disponible y de la técnica empleada , la presión en el condensador será del
orden de 0.04 ÷ 0.2 bar y con ello el volumen específico será de 20 ÷ 10 m3/kg.
La sección de paso adecuada a la entrada del rotor la podemos estimar aplicando la ecuación de
continuidad

m
A=
 w
1
 densidad del vapor a la entrada = 1/v
1
1
1a
w
1a
componente axial de la velocidad relativa de
entrada, o sea w
1a

mv
h=
1
 D w sen 
1
1
= w sen 
1
1
o sea:
En el diseño de las grandes turbinas, si el diametro D se mantiene dentro de unos valores
razonables (3.5 ÷ 4.5 m), ello conduce en los útimos escalonamientos a álabes de altura h = 700 ÷
1000 mm. Cuando la longitud del álabe es grande en relación con el diámetro D del disco (h/D >
10), la velocidad periférica varia sensiblemente desde el pie al extremo del álabe.
De acuerdo con la figura 5.24 el salto entálpico explotado con un escalonamiento de un
determinado grado de reacción depende de la velocidad periférica u. En consecuencia, si el álabe
se construyese con un perfil uniforme conduciría a un salto entálpico más elevado en su periferia
que en la base. Con ello, las condiciones del vapor tras pasar por el rotor variarían radialmente
causando una menor presión en la zona periférica, hecho que provocaría un flujo radial de vapor y
en consecuencia pérdidas.
Una forma de conseguir un salto entálpico radialmente uniforme se basa en aprovechar que el salto
entálpico depende también del grado de reacción, con ello si el álabe se diseña con un perfil cuyo
grado de reacción vaya creciendo gradualmente desde la base al extremo (grado de reacción
variado), se podrá compensar el efecto del aumento radial de la velocidad periférica y conseguir un
salto entálpico constante. Estos álabes torsionados (véase figura 5.25) se denominan también
álabes exentos de vórtices ("vortex free blades").
a
b
Fig. 5.25 a) Secciones superpuestas del álabe efectuadas diferentes alturas. b) vista de unos álabes de
último escalonamiento de turbina de vapor. (Doc. BBC 1972).
El diseño de la geometría del álabe también vendrá influenciado por otros criterios derivados de las
solicitaciones mecánicas, tanto estáticas (fuerza centrífuga constante, tensiones causadas por
eventual desalineación de los centros de gravedad de las distintos perfiles del álabe con la linea
radial, tensiones y torsiones del álabe creadas por la presión del vapor, etc.), como dinámicas
(ondas de presión, variacion periódica del par resistente, desequilibrios..).
Con el fin de ver la aplicación del criterio de salto entálpico constante en un álabe se incluye a
continuación un sencillo ejemplo numérico.
Problema 5.5
Enunciado: Se desea explotar en el último escalonamiento de una turbina un
salto entálpico específico uniforme de 80 kJ/kg. Mediante una estimación
previa basada en máquinas existentes se ha fijado la altura del álabe en h =
700 mm. La turbina girará a N = 3000 rpm.
Cuestión a resolver: Geometría básica del álabe.
Esquema de procedimiento:
•
El álabe se diseñará con grado de reacción creciente, partiendo de 0
en la base.
•
Del gráfico (∆h (r))u obtenido en el problema 5.4 (fig.5.24) se ve que
para explotar 80 kJ/kg con un grado de reacción 0 se requiere una
velocidad periférica u = 200 m/s.
Con esta velocidad periférica de 200 m/s en la base y el régimen
velocidad nominal de 3000 rpm queda fijado el diámetro en el pie Dp:
60 u
D =
p
p
N
=
de
60200
= 1.273 m  1273 mm
3000
El diámetro en el extremo del álabe será:
De = Dp + 2h = 2673 mm
Con ello la velocidad periférica en el extremo será:
D N
u
e
=
e
60
=
26733000
= 419.9 m/s
60
Del diagrama 5.24 se deduce que para mantener el ∆h = 80 kJ/kg, para esta
velocidad periférica de ≈ 420 m/s se requerirá un grado de reacción r= 0.77.
A partir de aquí se trata de ir calculando la velocidad periferica para
distintas cotas intermediasadecuadamente espaciadas desde el pie hasta el
extremo. puntos 1 a 6. Opcionalmente -como en la siguiente tabla- se puede
operar buscando las cotas a las cuales se obtienen unas determinadas
velocidades periféricas). El correspondiente grado de reacción para obtener
el salto entálpico invariante se lee del gráfico. (Si se desean interpolar
rectas se puede hacer uso de la relación: (∆h u2 ) r=cte
grado reaccion
para ∆h = 80 kJ/kg
(calculado o leido en gráfico)
0
Punto
u [m/s]
D [mm]
h [mm]
1
200
1273
0
2
225
1432
80
0.23
3
250
1592
159
0.375
4
300
1910
318
0.56
5
350
2228
477
0.67
6
400
2546
637
0.755
7
420
2673
700
0.77
Tabla de valores correspondientes al problema 5.5. Se han fijado velocidades
periféricas variadas entre el mínimo de 200 m/s en la base y el máximo de 420 m/s
en el extremo. Las cotas 1 a 7 se representan en la siguiente figura.
Para trazar los triángulos de velocidad, que
peritirán obtener las velocidades relativas que
definen la forma básica de cada perfil del álabe,
se elije un ángulo de inyección p.ej 1 = 17° y se
asume que la velocidad absoluta de salida del
escalonamiento anterior y por tanto de entrada en
los álabes distribuidores del estator es c'2 ≈ 100
m/s. Según se trate de la base o del reso del
álabe, el salto entálpico a explotar en el
distribuidor (estator) variará. En la base, por ser
la zona r=0 todo el salto entálpico se empleará en
el estator, cuanto más nos alejemos de ella mayor
será r y menor la expansión que tiene lugar en el
estator. Por analogía con otros casos vistos el
alumnado puede intuir la estrategia de cálculo que
se podría plantear.
Los triángulos de velocidad para cada cota se
contruirían por los procedimientos analíticos o
gráficos vistos. El perfil final que se debería dar
al álabe requeriría de aplicaciones fluidodinámicas
y mecánicas que se verán en otras asignaturas
específicas.
Cotas de cálculo
correspondientes al
problema 5.5
5.10
Rendimiento del escalonamiento a reacción
La deducción de una expresión del rendimiento para un escalonamiento de reacción con grado de
reacción r arbitrario resulta más engorrosa4 que la homóloga del escalonamiento de acción
(ecuación 5.27 y 5.28).
En ausencia de pérdidas, y con algunas simplificaciones para el escalonamiento más frecuente de
grado de reacción r= 0.5 se llega a:
 = 2 
i
 cos 1 -  
(5.44)
siendo ahora el ksi óptimo:

 max

cos 
1
2
(5.45)
La representación gráfica de la ecuación 5.44 es similar a la obtenida para las turbinas de acción.
Comparando las ksi óptimas del escalonamiento de acción (r=0) y la del escalonamiento de
reacción de r = 0.5, se puede ver que la ksi óptima de reacción es √2 veces mayor que la de acción.
Por lo tanto, para igual velocidad periférica u y operando en ambos casos a la ksi óptima, el salto
entálpico que se explota en un escalonamiento de acción es el doble del que se explota en uno de
reacción 0.5. Con ello el número de escalonamientos para explotar un determinado salto será
mayor si la turbina es de reacción. Sin embargo los coeficientes de pérdidas por fricción suelen ser
menores en las turbinas de reacción.
El valor del rendimiento máximo alcanzable (sin pérdidas) es:
2
max = cos 
4
1
interesados ver: Kostyuk y Frolov - Steam and Gas Turbines Ed MIR Moscow 1988 Capt.2
(5.46)
coincidente con la expresión (5.29) de las turbinas de acción.
Según Agüera5, citando a Pfleiderer, el ksi de diseño práctico no coincide con el óptimo citado, y
se situará entorno a:

 = (0.38 ÷ 0.47) · (1 - r )
===============================================================
Apéndice:
Zona del Diagrama de Mollier correspondiente al problema 5. 4
h [kJ/kg]
370
3140
3120
30
ba
r
360
28
350°C
340
24
26
3100
20
3080
ba
r
22
330
320
19
18
..
ba
r
310
15
16
17
3060
300°C
12
13
14
3040
11
3020
6.6
5
6.7
6.8
6.9
7.0
7.1
s [kJ/kgK]
puede verse un tratamiento simplificado pero esclarecedor en el libro de J.Agüera - Termodinámica lógica y
motores térmicos. Ed. Ciencia 3 Madrid 1984. pàgs 347 a 369 34