R_3.

E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación
Curso 2011-2012
Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación
Asignatura: Cálculo I
Lugares geométricos
Recta
ax  by  c
Ejemplo: 4 x  3 y  9 4 x  3 y  9 Zona rayada azul 4 x  3 y  9 Zona rayada verde PARÁBOLA
PARÁBOLA: Lugar geométrico de los
puntos del plano P que equidistan de un
punto fijo F llamado foco y de una recta
fija d, llamada directriz.
La recta perpendicular a la directriz que
pasa por el foco es el eje de la parábola.
La parábola es simétrica respecto de él.
y 2  2 px
Prof. Elena Álvarez
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Curso 2011-2012
Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación
Asignatura: Cálculo I
Lugares geométricos
CIRCUNFERENCIA
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico
de los puntos del plano P que equidistan
de un punto fijo C llamado centro.
d  P, C   r
Ecuación reducida:
 x  a   y  b
2
2
r
Ejemplo:  x  3   y  1
2
2
4
 x  3   y  1
2
2
 4 Zona rayada azul  x  3   y  1
2
2
 4 Zona rayada verde Prof. Elena Álvarez
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Curso 2011-2012
Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación
Asignatura: Cálculo I
Lugares geométricos
ELIPSE
ELIPSE: Lugar geométrico de puntos del
plano cuya suma a dos puntos fijos
llamados fijos es constante (2a).
d  P, F   d  P, F '  cte  2a
Ecuación reducida:
 x  c1 
2
a2
 y  c2 

2
b2
1
a 2  b 2  c 2 (c distancia focal)
c
Excentricidad: e 
a
Ejemplo:  x  3
22
2
 y  1

42
2
1
 x  3
2
22
 y  1

2
 1 42
Zona rayada azul  x  3
22
2
 y  1

42
2
 1 Zona rayada verde Prof. Elena Álvarez
Pág.3
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Curso 2011-2012
Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación
Asignatura: Cálculo I
Lugares geométricos
HIPÉRBOLA: Lugar geométrico de los
puntos del plano cuya diferencia en
valor absoluto a dos puntos fijos
llamados focos es constante (2a).
d  P, F   d  P, F '   cte  2a
Ecuación reducida:
 x  c1 
2
a2
 y  c2 

2
b2
1
a 2  b2  c2
Excentricidad: e 
 x  3
Ejemplo: 2
22
 y  1

42
2
1
 x  3
2
22
 y  1

2
 y  1

2
 1 Zona rayada azul 42
 x  3
22
2
42
 1 Zona rayada verde Prof. Elena Álvarez
Pág.4
c
a