www.geocities.com/ marcelodelfino

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Marcelo A. Delfino
¿Qué son los Bonos?
Act ivo financiero que concede a un inversor ciert os
derechos que deberán ser sat isfechos en el fut uro
a cargo del emisor (Estado o empresas).
Esos derechos son la devolución del capit al y los
intereses.
Represent a una alt ernat iva de financiación frent e a
ot ras form as t radicionales com o prést am os
bancarios, em isión de acciones ( em presas) o el
cobro de impuestos (Estado)
Marcelo A. Delfino
Emisores de Bonos
Gobierno nacional, provincial o municipal
“Títulos públicos”
Condiciones de emisión establecidas por ”Ley”
Em pr e sa s, or ga nism os no gu be r n a m e n t a le s,
a socia cion e s,
coope r a t iva s
o
entidades
financieras
“Títulos privados”
Condiciones cont ract uales en el “pr ospe ct o de
emisión”
Marcelo A. Delfino
Intermediación
Mercado primario
Entidades especializadas
Asesoramiento integral
Colocación de los títulos
valores
Mercado secundario
Bursátiles o públicos
Extrabursátiles (OTC)
Negociación
Marcelo A. Delfino
Mercado Secundario
M e r ca do Bur sá t il
Garantía de liquidación de las operaciones
En Argent ina: Bolsa de Com ercio de Bs.As. + Mercado
de Valores de Bs.As.(Merval)
Títulos valores negociados:
Acciones
Títulos de deuda privada
Títulos de deuda pública
M e r ca do Ex t r a bu r sá t il
Sin garantía de liquidación de las operaciones
En Argentina: Mercado Abierto Electrónico (MAE)
Títulos valores negociados:
Títulos de deuda privada
Títulos de deuda pública
Características
Garantías
Con garantía (secured bonds)
Sin garantías (unsecured bonds)
Forma de emisión
Cartulares (BONEX), laminas de cartulina
Escriturales: el comprador es registrado por VN
Marcelo A. Delfino
Características
Tasa de interés: conocida como tasa de renta o cupón.
Fija
Flotante
Amortización
I nt ereses periódicos y am ort ización al final ( sist em a
americano) se denominan Bullet
I nt ereses y am ort izaciones periódicas ( sist em a
Alemán o Francés) Balloon
Sin int ereses periódicos y am ort ización al final se
denominan Cupón cero
Plazo (Maturity)
Corto plazo (con vencimientos hasta 1 año)
Largo plazo (con vencimientos de 2 a 10 años)
Marcelo A. Delfino
Tasa Flotante
Los pagos de los cupones son variables. Los aj ust es a
los pagos de cupones est án vinculados a un ín dice de
tasa de interé s.
Un bono con t asa flot ant e paga aproxim adam ent e las
tasas corrientes en el mercado.
El valor de este bono depende de cóm o se definan los
ajustes al pago de los cupones.
La t asa del cupón t iene un nivel m ínim o ( piso) y uno
m áxim o ( t echo) , es decir, el cupón est á suj et o a un
pago mínimo y a un pago máxim o. En est e caso, la t asa
del cupón o nominal está “ cubierta” .
Marcelo A. Delfino
Bono a tasa flotante con techo
( Ca ppe d floa t in g r a t e bon d)
Est e bono prot ege al em isor de una fuert e subida
de la t asa de int er és ut ilizada com o índice colocando
un límite maximo o techo en la tasa de cupón que paga.
La tasa de cupón flotará libremente pero en ningún
momento podra superar el techo establecido.
Techo para el pago
de la tasa de cupón
Evolución de la tasa
de interés
Marcelo A. Delfino
Cupón de renta
Bono a tasa flotante con piso
( Floor e d floa t in g r a t e bon d)
Est e bono prot ege al inversor asegurandole una
tasa de renta mínima o piso.
La t asa de cupón flot ará librem ent e pero en ningún
momento podra ser inferior al piso establecido.
Piso para el pago
de la tasa de cupón
Evolución de la tasa
de interés
Marcelo A. Delfino
Cupón de renta
Bon o a t a sa flot a n t e con t e ch o y piso
( Colla r e d floa t in g r a t e bon d)
Este tipo de tasa flotante protege tanto al inversor
como al emisor del bono.
Permite la libre flotacion de la tasa de renta pero dentro
de una franja limitada.
Evolución de la
tasa de interés
Techo para el pago
de la tasa de cupón
Piso para el pago de
la tasa de cupón
Marcelo A. Delfino
Cupón de renta
Tasas de referencia mas usadas
LIBOR: tasa interbancaria del mercado de Londres
PRIME: tasa preferencial para prést am os en el
mercado norteamericano
BAIBOR: Tasa interbancaria del m ercado de
Buenos Aires
BADLAR: Tasa prom edio pagada por los bancos
( Argent ina) por plazos fij os en dólares a 30 días y
por montos mayores a u$s 1.000.000
ENCUESTA: Tasa prom edio pagada por los bancos
en Argent ina por plazos fij os en dólares para t odos
los plazos
Marcelo A. Delfino
Otros tipos de bonos
Bon os de in gr e so: son sim ilares a los convencionales,
except o que los pagos de los cupones dependen de las
ut ilidades de la em presa. Est o significa que los cupones
se pagan a los t enedores sólo si las ut ilidades de la
empresa son suficientes.
Bon os con ve r t ible s: son aquellos que se pueden
int ercam biar por un núm ero convenido de acciones en
cualquier m om ent o ant es de que se produzca su
vencimiento, a elección del tenedor.
Bon os con r e de n ción a n t icipa da ( Putable) : son los
que perm it en al t enedor obligar al em isor a recom prarle
el bono a un precio est ablecido y con fecha ant erior al
vencimiento del mismo ( bond plus put option).
Marcelo A. Delfino
Rescate, recuperación o reembolso
Los bonos pueden redim irse o rescat arse ( Callable) a
su vencim ient o o bien en form a parcial o t ot al ant es de
esa fecha a opción del emisor
Esta Clá u su la de r e de n ción a n t icipa da perm it e a la
em presa em isora volver a com prar o " redim ir" de form a
parcial o t ot al los bonos a precios previam ent e pact ados
y luego de t ranscurrido un ciert o período desde la
emisión (Refund provision)
La diferencia entre el precio de redención anticipada y el
valor nom inal se denom ina pr im a de r e sca t e
anticipado. Generalm ent e, son rescatables con una
prima sobre la par. Marcelo A. Delfino
Riesgo de invertir en bonos
Riesgo crediticio: probabilidad que el em isor
present e dificult ades financieras que le im pidan
cumplir con sus obligaciones
Rie sgo de reinversión: el inversor enfrent a el
riesgo de t ener que reinvertir los int ereses
periódicos y am ort izaciones a una t asa de int erés
m enor, result ando un rendim ient o final inferior al
prometido.
Rie sgo de infla ción
Rie sgo de r e sca t e : algunos bonos habilit an al
em isor a cancelar su deuda en form a ant icipada
devolviendo
el
capit al
a
los
t enedores.
Generalm ent e se ej erce est e derecho cuando las
tasas de mercado están bajas.
Marcelo A. Delfino
Riesgo de invertir en bonos
Rie sgo de t a sa de int e r é s: si las t asas suben el
precio de los bonos caen y por lo t ant o el inversor
experimenta una pérdida de capital.
Rie sgo de t ipo de ca m bio: para aquellos t ít ulos
denom inados en m oneda ext ranj era exist e la
posibilidad que la cot ización result e desfavorable
debido a una depreciación de la divisa, al
momento de liquidación
Rie sgo sobe r a n o: riesgo inherent e al país donde
reside el em isor. I ncluye no solo la sit uación
económica sino también político e institucional
Marcelo A. Delfino
Rie sgo por in cu m plim ie n t o o default
Est e riesgo se refiere a la incert idum bre de pago
de los cupones de renta o amortización del bono.
Las grandes consultoras financieras internacionales
como Moody’s y St a nda r d a n d Poor ’s estiman
el Riesgo de Default im plícit o en los papeles
mediante la calificación (rating) que le otorgan
Para est o ut ilizan inform ación pública, de los
est ados financieros que m iden la ca pa cida d pa r a
pa ga r sus de u da s y ge n e r a r fon dos de m anera
estable.
Marcelo A. Delfino
Standard and Poor´s
Moody´s
Ca lifica dor a s de r ie sgo e n Ar ge n t in a
Duff & Phelps de Argent ina Soc. Calificadora de
Riesgo S.A.
Evaluadora Lat inoam ericana S.A. Calificadora de
Riesgo
Fitch Argentina Calificadora de Riesgo S.A.
Humphreys Argentina Calificadora de Riesgo S.A.
Magíster / Bankwatch Calificadora de Riesgo S.A.
Standard & Poor's International Ratings, Ltd.
Value Calificadora de Riesgo S.A.
Marcelo A. Delfino
Standard & Poor’s Credit Rating
Descripción
Marcelo A. Delfino
Standard & Poor’s Credit Rating
Marcelo A. Delfino
Standard & Poor’s Credit Rating
Marcelo A. Delfino
Marcelo A. Delfino
Sist e m a H ola n dé s
Utilizado por el gobierno para la emisión de LETES.
Tam bién es ut ilizado por el Banco Cent ral para la
emisión de las LEBAC.
En general es el sist em a m ás ut ilizado en la
práctica para le emisión de deuda corporativa.
Dos tipos de oferentes o inversores:
Grandes
inversores
( t ram o
com pet it ivo) :
realizan sus ofertas indicando el monto y la tasa
a la que están dispuestos a prestar.
Pequeños inversores ( t ram o no com pet it ivo) :
sólo indican el monto o VN que desean adquirir.
Marcelo A. Delfino
Sist e m a H ola n dé s
El t om a dor de fon dos ( gobierno) en función de
sus necesidades de financiam ient o com ienza
tomando:
La oferta del tramo no competitivo y
Cont inúa
sum ando
las
del
com pet it ivo,
com enzando por las de m enor t asa hacia las de
mayores hasta completar el monto requerido.
La t asa correspondient e a la ofert a que cerró la
emisión se denomina tasa de corte.
Es la m ayor de t odas las ofert adas y es la que
r e cibir á n t odos los ofe r e n t e s.
Marcelo A. Delfino
Sist e m a de licit a ción por pr e cio m ú lt iple
Dos tramos: competitivo y no competitivo.
Cada oferent e del t ram o com pet it ivo, recibirá ( si
es aceptada su oferta) la tasa por él indicada.
El t ram o no com pet it ivo recibirá un prom edio
ponderado de las t asas acept adas en el t ram o
competitivo.
Marcelo A. Delfino
Marcelo A. Delfino
Bonos Bullet
Marcelo A. Delfino
D e t e r m in a ción de l pr e cio de u n bon o
El precio o valor de un bono de pe n de de l flu j o
de in gr e sos que pr opor cion a r á h a st a su
vencimiento, o maduración.
Para det erm inarlo es necesario conocer sus
característ icas, que se det allan en el cont rat o de
emisión.
Supongam os un bono con un valor nom inal de $
100, plazo de vencim ient o T = 30 años y paga un
cupón anual de $10, la t asa de int erés vigent e en
el mercado para operaciones similares es r = 10%.
Marcelo A. Delfino
D e t e r m in a ción de l pr e cio de u n bon o
Para determinar el valor de mercado se suma:
El Valor present e de los cupones VPC que el
em isor pagará al t enedor en cada uno de los 30
años hasta el vencimiento y
El Valor present e de su valor nom inal VPN, que
es el que pagará a su tenedor al vencimiento:
PB = VPB = VPC + VPN
Marcelo A. Delfino
D e t e r m in a ción de l pr e cio de u n bon o
Valor cupón 1
VPC
1
(1
r)T
10 1
r
1
(1 0,10) 30
0,10
$ 94,3
El valor present e del nom inal ( VPN) es el valor
act ual de un m ont o I , que se coloca a una t asa de
interés r por un plazo de T períodos:
VPN
Valor nominal bono
(1 r ) T
100
(1 0,10) 30
Marcelo A. Delfino
$ 5 ,7
D e t e r m in a ción de l pr e cio de u n bon o
Por lo t ant o VPB = $94,3 + $5,7 = $100 e
indica que este bono se emitirá a la par.
Est e es el precio que est á dispuest o a pagar
hoy un inversor por el derecho a percibir ese
flujo de fondos en el futuro.
Valor del cupón
1
(1 r ) t
T
PB
t
Valor nominal bono
(1 r ) T
Marcelo A. Delfino
Paridad
Los bonos en general se negocian por su precio
expresado com o paridad. Los precios se expresan
como porcentaje del valor nominal o principal.
Cuando el precio coincide con su valor al
vencim ient o es decir su precio es el 100% del VN,
el bono cotiza a la par. Su paridad es del 100%
Si el precio es inferior a su VN, el bono cot iza bajo
la par o también se dice que cotiza a descuento
Si el precio es superior a su VN, el bono cot iza
sobre la par o también se dice que cotiza a prima
Marcelo A. Delfino
D e t e r m in a ción de l pr e cio de u n bon o
Cuando se em it en bonos generalm ent e se lo hace
a la t asa de int erés vigent e en el m ercado, lo que
implica que son emitidos a la par.
Por lo t ant o, la t asa del cupón es igual a su
rendimiento.
Pero cuando después esos bonos se com ercializan
en los m ercados de valores su precio fluct úa
inversamente con la tasa de interés del mercado.
La s flu ct u a cion e s e n la t a sa de in t e r é s son la
pr incipa l fue n t e de r ie sgo de va lor e s que
proporcionan ingresos
fijos.
Marcelo
A. Delfino
I m pa ct o de l ca m bio e n la t a sa de in t e r é s
Detalles
Valor nominal del bono
Tasa de interés anual
Valor nominal del cupón
Años de maduración
Precio del bono
Valor presente cupones
Valor presente bono
Emisión
(a la par)
Escenario 1
(bajo la par)
100
10%
10
30
100
94,3
5,7
100
14%
10
30
72
70
2
Marcelo A. Delfino
Escenario 2
(sobre la
par)
100
6%
10
30
155
137,6
17,4
I m pa ct o de l ca m bio e n la t a sa de in t e r é s
Plazo
maduración
5 años
10 años
30 años
4%
6%
8%
Interés
10%
126,7
148,7
203,8
116,8
129,4
155,1
108,0
113,4
122,5
100
100
100
Marcelo A. Delfino
12%
14%
16%
92,8
88,7
83,9
86,3
79,1
72,0
80,4
71,0
62,9
D e t e r m in a ción de l pr e cio de u n bon o
El riesgo de invert ir en bonos m edido por las
variaciones en sus precios es m ayor m ient ras m ayor
sea el plazo de maduración del bono
Mayor es la sensibilidad del precio a fluct uaciones en la
tasa de interés.
Intuición: si uno com pra un bono a la par con un
cupón del 10% y luego la t asa de m ercado aum ent a
sufre una pérdida porque pensaba t ener un rendim ient o
del 10% cuando exist en inversiones alt ernat ivas que
ofrecen una tasa mas alta.
Est o se reflej a en una pérdida de capit al en el bono, es
decir, una caída en el precio.
Marcelo A. Delfino
D e t e r m in a ción de l pr e cio de u n bon o
Mient ras m ayor sea el período que se m ant iene ese
bono, m ayor es la pérdida y por consiguient e m ayor la
caída en su precio.
Además, m ient ras m ayor sea la t asa de int erés m enor
será el precio de los bonos porque el valor present e de
los ingresos futuros será menor.
La Figura siguiente m uest ra la relación ent re el precio
de los bonos y la tasa de interés y también muestra que
la fluct uación de los precios es m ayor m ient ras m ayor
sea el período de maduración.
Marcelo A. Delfino
Relación precio- tasa de interés
250
200
150
100
50
0
4%
6%
8%
10%
12%
14%
Ta sa de int e ré s (%)
P re c io Bono T=30
P re c io Bono T=10
Marcelo A. Delfino
P re c io Bono T=5
16%
D e t e r m in a ción de l pr e cio de u n bon o
La curva es convexa con respet o al origen porque
a m edida que la t asa de int erés aum ent a en
cant idades iguales la reducción en el precio del
bono es cada vez menor.
Est a propiedad del precio de los bonos se llam a
convexidad debido a esa form a de la curva de
precios.
Marcelo A. Delfino
Marcelo A. Delfino
Sistema alemán
P
A
1
R1
iR
n
P
t 1
A
R2
1
iR
VN
n
St
1
....
2
iR
1
A
Rn
1
iR
n
ic
t
Donde:
VN = principal
N = cantidad de cuotas de amortización
i C=tasa de cupón; i R=tasa periódica de rentabilidad
A = amortización; R = cuota de interés
S(t- 1) = saldo de deuda en el m om ent o t - 1 ( luego de
haberse pagado la cuota de ese momento)
Marcelo A. Delfino
400
Pesos
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
Sem estres
Cupón de amortización
Cupón de interés
Marcelo A. Delfino
7
8
Sist e m a Fr a n cé s
Cs
VN
Cuota de servicio
1
P
VA
Cs
1 iR
P
Cs
Cs
1
1
iR
2
1 iR
iR
n
1 ic
ic
Cs
....
1
n
Donde:
P = precio
Cs = cuota de servicio
i C = tasa periódica de cupón
i R = tasa periódica de rentabilidad
n = cantidad de cuotas (o períodos)
Marcelo A. Delfino
iR
n
$ 140
$ 120
Pesos
$ 100
$ 80
$ 60
$ 40
$ 20
$0
1
2
3
4
5
6
7
Sem estres
Cupón de Amortización
Cupón de Interés
Marcelo A. Delfino
8
9
10
Bonos a tasa flotante
El precio de un bono con t asa variable que cot iza a
la par, no se ve afect ado por un aum ent o
(disminución) en la tasa de interés.
El efect o negat ivo ( posit ivo) del m ayor ( m enor)
descuent o se com pensa con los m ayores
(menores) pagos de renta.
En est e caso la TI R será la m ism a que la t asa
vigente.
El caso de un bono con t asa variable que cot iza
debaj o la par ( t iene una prim a de riesgo posit iva,
p> 0) , es necesario dist inguir entre variaciones en
la tasa libre de riesgo (i) y la prima de riesgo (p).
Marcelo A. Delfino
Bonos a tasa flotante
Cuando la t asa libre de riesgo aum ent a, el precio
de est e t ipo de bonos t iende a subir, ya que
m ient ras que los pagos de rent a aum ent an en una
ciert a proporción, el descuent o lo hace en m enor
medida por tener un componente fijo (p)
P
(1
CFt
p ) t (1
i) t
Donde
p = es la prima de riesgo
i = es la tasa libre de riesgo
Marcelo A. Delfino
Bonos a tasa flotante
El aum ent o en la t asa libre de riesgo m odifica los
fluj os de rent a, pero com o la TI R aum ent a en
menor proporción, el precio aumenta.
Los dos efect os no se ven com pensados com o en
el caso del bono a la par.
La relación entre las variaciones en la t asa de
int erés y el precio del bono se hacen negat ivas en
el caso que el bono cotice sobre la par.
Resumiendo: mientras que en bonos a tasa fija la
relación t asa int erés- precio es siem pre negat iva,
en el caso de bonos a t asa flot ant e, será m ayor,
m enor o igual a cero, según el bono cot ice por
debajo, sobre o a la par.
Marcelo A. Delfino
Marcelo A. Delfino
Valor Residual
Es la parte del título que aún no amortizó.
Valor residual = Valor nominal - amortizaciones
Necesario para el cálculo del valor técnico.
Pago
Cupón Nº Amortización Valor residual
Marcelo A. Delfino
Valor Residual
Se ut iliza para calcular el m ont o efect ivo de la
inversión en caso que se t om e la cot ización de la
BCBA.
Ejemplo
Precio del PRE 2 al 31/ 3/ 2000 US$ 131,20. Valor
residual al 31/3/2000 25,12%
Mont o efect ivo de la inversión= US$ 32,96
Marcelo A. Delfino
Cot iza ción de bon os e in t e r e se s cor r idos
Al leer la cot ización de un bono en una publicación
financiera hay que observar si se t rat a del precio
sucio o precio limpio
Pr e cio sucio ( dirty price): es el precio del bono
calculado com o el valor act ual de los fluj os de
fondos futuros que promete el bono.
Pr e cio lim pio ( cle a n pr ice ) : es igual al precio
sucio m enos los int ereses devengados del cupón
de renta vigente denominados intereses corridos
Precio limpio = Precio sucio – intereses corridos
Marcelo A. Delfino
Intereses corridos
Los bonos t ípicam ent e t ienen períodos fraccionales
de tiempo.
Cuando se com pra un bono, se paga el precio de
cotización m ás una part e proporcional de los
int ereses del últ im o cupón ( int ereses acum ulados
o corridos; “ accrued interest” ).
La form a de com put ar los días influye en cóm o los
precios y el yield son calculados.
El precio pagado ( invoice price) es igual al precio
de cotización mas los intereses acumulados.
Marcelo A. Delfino
Cá lcu lo de los I n t e r e se s Cor r idos
Fecha de pago
del próximo
cupón
Fecha de pago
del cupón
anterior
U
V
h
donde:
U: días t ranscurridos del cupón corrient e, calculados según la
convención correspondiente.
V: días que faltan para el vencimiento del cupón corriente.
h : es el momento de la valuación.
Marcelo A. Delfino
Detalles de cálculo
Precio = Precio de cotización + Intereses acumulados
Interés acumulado
u
u
v
interés del período
u = días desde el último cupón
v = días hasta el próximo cupón
Marcelo A. Delfino
Con ve n cion e s sobr e t a sa s y pla zos
Exist en dist int as convenciones para com put ar la
cantidad de días del año y los transcurridos:
Act ual/ act ual: considera el núm ero exact o de días
calendario del período en cuest ión. Muy ut ilizada en la
em isión de bonos pero no se ut iliza en el m ercado de
dinero.
Act ual/ 365: los años bisiest os ( 366) no son t enidos en
cuent a. Es ut ilizada por los bancos en operaciones
pasivas.
Act ual/ 360: considera la base anual de 360 días.
Utilizada en el mercado de dinero en todo el mundo.
30/ 360: cada m es t iene 30 días y los 12 m eses sum an
360 días que son t om ados com o base anual. Ut ilizada
para US Corporate y Eurobonds.
Marcelo A. Delfino
Aplicaciones en Excel
Base
0 u o mit id a
1
2
3
4
Ba se pa r a con ta r día s
US (NASD) 30/360
Re a l/ re a l
Re a l/ 3 6 0
Re a l/ 3 6 5
Eu ro p e a 3 0 / 3 6 0
Marcelo A. Delfino
Intereses corridos
Ejemplo
Calculam os los int ereses corridos del Bonte 2002,
120 días después del últ im o vencim ient o del
cupón.
I nt erés del período: 8,75% * 100/ 2= 4,375
Días corridos=120
Días del período corriente= 180
Intereses corridos= 4,375*120/180 = 2,91
Marcelo A. Delfino
Valor técnico
Una form a com ún de indicar la paridad de un bono
es en función de su valor técnico en lugar de VN
El valor t écnico es el valor de rescat e del t ít ulo al
momento actual.
Valor técnico = Valor residual + Intereses corridos
Ejemplo
Bonte 2002:
Valor residual= 100 ; Intereses corridos=2,91
Valor técnico= 102,91
Marcelo A. Delfino
Paridad técnica
Es la relación del precio del bono con su valor
técnico.
Paridad técnica (%)
Precio Sucio
* 100
Valor técnico
Si la Paridad = 100% cotiza a la par.
Si la Paridad > 100% cotiza sobre la par
Si la Paridad < 100% cotiza bajo la par
Marcelo A. Delfino
Paridad técnica
Ejemplo
Precio del Bonte 2002 = 101,20
Paridad
101,20
102,91
98
El bono cotiza bajo la par.
Marcelo A. Delfino
Marcelo A. Delfino
El rendimiento de los bonos
I ndependient em ent e de la paridad a la que cot iza
un bono el inversor debe elegir entre varios bonos
por su tasa de rentabilidad y no por su precio.
Un bono puede est ar cot izando a prim a y ofrecer
un rendim ient o m ayor que ot ro que se negocia a
descuento.
A igual plazo y riesgo elegirá aquel que prom et a
m a yor r e n dim ie nt o ( no confundir con la t asa de
cupón).
Marcelo A. Delfino
Current yield
Cur r e n t yie ld ( r e n dim ie nt o cor r ie n t e ) : es una
m edida de rendim ient o que relaciona el cupón
anual con el precio de mercado del bono.
Current yield
Cupón anual
Precio de bolsa
VR(%) - Int. corrido
Perm it e una aproxim ación rápida de la rent abilidad
del bono pero no t iene en cuent a la ganancia o
pérdida de capital entre la compra y la venta.
Tam poco t iene en cuent a la reinversión de los
cupones cobrados
Marcelo A. Delfino
Current yield
Ejemplo
Bonte 2002
Current yield
8,75
101,20 100% - 2,91
8,90%
Desventajas:
No considera el valor del dinero en el tiempo
sólo considera
cupón.
el
rendim ient o
Marcelo A. Delfino
del
próxim o
Ta sa de r e n dim ie n t o h a st a e l ve n cim ie n t o
La t a sa de r e ndim ie nt o ha st a e l ve n cim ie nt o
TRV (o yield to maturity YTM) de un bono es la que
se obt iene desde que se com pra hast a su
amortización final o rescate.
El rendimiento de un bono hasta su vencimiento es
la t a sa int e r na de r e t or n o (TIR) de la inversión
en ese valor suponiendo que los cupones cobrados
se reinvierten a la misma tasa de interés.
Marcelo A. Delfino
Tasa interna de rendimiento
El rendimiento de un bono con cupones satisface la
siguiente ecuación:
Pr ecio
Precio=90
Precio=100
Precio=110
100
C1
1
C2
y
1
y
2
Cn
...
1
TIR=17,3%
TIR= 9,5%
TIR= 2,6%
4,75
(1 y )
4,75
(1 y ) 2
104,75
(1 y ) 3
Marcelo A. Delfino
y
n
Tasa interna de rendimiento
Ventajas:
No sólo t iene en cuent a el cupón corrient e sino
también las ganancias y pérdidas de capital
Tiene en cuenta el valor tiempo del dinero
Dos condiciones:
Se debe m ant ener el bono hast a el vencim ient o RIESGO DE TASA DE INTERES
Todos los cupones deben ser reinvert idos a la
misma tasa - RIESGO DE REINVERSION
Marcelo A. Delfino
TI R con pe r íodos fr a ccion a le s
Supongamos un bono con N pagos C , C
..., C +N- 1 donde 0< <1.
+1,
C
+2,
= (fecha próximo cupón – fecha de hoy) / 365
Esto indica que el primer pago de cupón ocurre en
menos de un período desde hoy.
El precio será:
N
P
t 1 (1
C
t 1
r)
t 1
(1
r)
Marcelo A. Delfino
C
1 (1
N
1
t
t 1
t
r)
TI R con pe r íodos fr a ccion a le s
Para estimar el YTM de este bono hay un pequeño
“ truco” :
N
C
VN
P
0
t
N 1
t 0 (1
TIR)
(1 TIR)
Para resolver est e problem a, se divide t odo por
(1+TIR)
(1
P
TIR) 1
N 1
t 1 (1
C
TIR) t
(1
Marcelo A. Delfino
VN
TIR) N
2
0
Ejemplo
Suponga un bono que el día 19 de sept iem bre de
2003 cost aba $1.123 en el m ercado. Dicho bono
paga cupones de int erés anual de $89 el 18 de
Diciem bre de cada año y falt an 5 años para la
m aduración, es decir, el 18 de Diciem bre del 2007
el bono pagará $1.089, ( sum a del VN y el últ im o
cupón).
Con est a inform ación debe est im ar el YTM de est e
bono.
Marcelo A. Delfino
Rendimiento total
El rendimiento total de un bono proviene de:
1. El pago de intereses periódicos de los cupones
2. La ganancia de capital de la venta del bono
3. I ngresos provenient es de la reinversión de los
cupones de interés
Donde 1+3 se obtiene:
C
(1
r )n
r
1
Marcelo A. Delfino
Rendimiento total
El inversor, basado en su experiencia y en las
curvas de rendim ient o est im ará las t asas fut uras a
las que podrá reinvertir los fluj os de fondos que
promete el bono.
Para obtener el rendimiento total del bono se hace
Rendimiento Total
Total 1 2 3
Precio de compra del bono
1
h
Donde h es el número de períodos de 6 meses en
el horizonte de la inversión
Marcelo A. Delfino
1
Ejemplo
Supongam os que un inversor con un horizont e de
inversión de 3 años est á considerando la com pra
de un bono con un período de m aduración de 20
años y un cupón del 8% . El rendim ient o prom et ido
por el bono al vencim ient o es del 10% . El inversor
est im a poder reinvertir los cupones de int erés a
una t asa del 6% anual. Al final de su horizont e de
inversión el inversor est im a que podrá vender el
bono ( 17 años para el vencim ient o) de m anera
que su YTM sea del 7%
Marcelo A. Delfino
Pasos para estimar el rendimiento total
1. Calcular el pago t ot al de cupones m as los
intereses sobre intereses ( reinvestment coupon).
2. Det erm inar el precio proyect ado de vent a del
bono al final del horizonte de inversión (3 años).
3. Sum ando los im port es de 1 y 2 da el m ont o t ot al
a recibir en el futuro.
4. Para obt ener el rendim ient o sem est ral t ot al se
aplica la siguiente ecuación:
monto obtenido en 3
precio
1/h
1
5. Anualizar el rendimiento obtenido en 4
Marcelo A. Delfino
Re n dim ie n t o de LETRAS
Las let ras del t esoro ( Treasury Bills) se em it en al
descuent o, es decir, el com prador paga una
cantidad inferior a su valor nominal.
Est os t ít ulos no pagan int ereses periódicos, pues
su rent abilidad es im plícit a y proviene de la
diferencia entre el precio pagado y el im port e
recibido a la amortización del título (VN).
Las LEBAC del Banco Cent ral se ofert an en base al
precio de cort e expresado en t érm inos TNA con
base a 365 días.
Marcelo A. Delfino
LEBAC y NOBAC
En la act ualidad se est án licit ando let ras a 1, 3, 6,
12 y 18 m eses en pesos, 12 y 18 m eses en pesos
aj ust ados por CER y a 1 y 2 m eses en dólares
estadounidenses.
Se est án licit ando Not as a t res años en pesos y en
pesos aj ust ados por CER. Las not as en pesos
pagan int ereses sem est ralm ent e y principal
totalmente al vencimiento.
Las not as en pesos aj ust ados por CER , pagan
int ereses y aj ust e de capit al sem est ralm ent e y
principal totalmente al vencimiento.
Marcelo A. Delfino
Re n dim ie n t o de LETRAS
Pr ecio
1
tasa
1
( DV DL)
365
Donde
DV = día de vencimiento
DL = día de liquidación
Por lo tanto la fórmula de rendimiento es:
Re n dim iento
Valor Nominal
Precio de corte
1
365
Días hasta el vencimiento
Marcelo A. Delfino
Rendimiento esperado
El rendim ient o esperado de un bono con
probabilidad de default difiere del rendim ient o
prometido (o YTM).
Para estimar el rendimiento se debe tener en cuenta:
1. la probabilidad de default,
2. La t ransición del em isor de una calificación
crediticia a otra (migración del rating) y
3. El porcentaje del principal que se espera recuperar
en caso de default
Marcelo A. Delfino
Rendimiento esperado
Rendimiento Esperado
E( R)
Cash flow esperado al final del año
P
p(1
C)F
(1 p)? F
P
1
Donde:
F= Valor Nominal
P= Precio
C= Tasa de cupón
= Probab. que el bono no esté en default al final del año
= fracción del principal que se recupera en default
Marcelo A. Delfino
1
Rating y probabilidad de impago
Rating/Años
Aaa
Aa
A
Baa
Ba
B
Caa-C
Investment Grade
Speculative Grade
Total Corporates
1
0,00
0,01
0,03
0,12
1,34
6,78
20,51
0,05
3,86
1,14
2
0,00
0,05
0,06
0,39
3,71
13,19
28,55
0,16
7,71
2,28
3
0,00
0,10
0,21
0,75
6,21
19,13
34,10
0,34
11,32
3,35
4
0,04
0,25
0,37
1,26
8,77
24,11
37,60
0,60
14,55
4,33
5
0,14
0,39
0,54
1,70
11,44
28,59
41,44
0,84
17,68
5,23
7
0,37
0,70
0,92
2,74
15,53
35,91
51,52
1,40
22,52
6,70
10
0,82
1,07
1,65
4,53
20,88
43,85
63,13
2,40
28,27
8,60
15
1,71
1,79
3,06
7,98
30,42
49,41
65,96
4,35
36,73
11,63
20
2,21
2,55
4,79
11,35
37,70
51,46
65,96
6,40
42,98
14,32
Source: Moody's special comment; historical corporate bonds default rates, 1999
La t abla com bina el rating y la t asa acum ulada de
insolvencia. Los niveles con m enores riesgo de insolvencia se
sitúan en la categoría investment grade
Marcelo A. Delfino
M a t r iz de t r a n sición de u n pe r íodo
AA
AB
AB
BB
0
0
0
0
AD
0
0
0 1
0 1
BD
A= rating mas alto
B= rating siguiente mas alto
D= el bono entra en default por primera vez
E= el bono est uvo en default en el período ant erior, por lo
tanto el CF es 0.
ij
= probabilidad que el bono pase de un rating i a j
Marcelo A. Delfino
Matriz de transición multiperíodo
La m at riz de t ransición de 2 períodos es igual al
product o de la m at riz de un período consigo
misma, es decir:
Matriz de transición 2 períodos =
Y así sucesivam ent e se puede calcular la m at riz de
transición para n períodos
Marcelo A. Delfino
Vector de payoff del bono
El vect or de payoff del bono depende de si el bono
está actualmente en el último período N o t<N.
C
C
Payoff (t)
si t
N
0
1
1
C
C
si t
0
Marcelo A. Delfino
N
Vector de payoff del bono
Debem os definir un vect or adicional denom inado
estado inicial del bono.
Si un bono tiene un rating A en el momento 0:
inicial =[1, 0, 0, 0]
Si tiene un rating B:
inicial =[0, 1, 0, 0]
Y el payoff esperado del bono es igual a:
E(Payoff (t)) = inicial*
t
Marcelo A. Delfino
* payoff (t)
M a t r iz de t r a n sición de 1 a ñ o
Initial Rating
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
D
E
AAA
0,9050
0,0076
0,0009
0,0003
0,0003
0,0000
0,0015
0,0000
0,0000
AA
0,0859
0,9074
0,0262
0,0027
0,0016
0,0008
0,0000
0,0000
0,0000
A
0,0074
0,0762
0,9069
0,0615
0,0070
0,0034
0,0046
0,0000
0,0000
Rating
BBB
0,0006
0,0064
0,0547
0,8653
0,0738
0,0053
0,0109
0,0000
0,0000
at end of year
BB
B
0,0011 0,0000
0,0007 0,0014
0,0078 0,0028
0,0536 0,0131
0,8040 0,0924
0,0658 0,8384
0,0163 0,1148
0,0000 0,0000
0,0000 0,0000
CCC
0,0000
0,0002
0,0001
0,0014
0,0096
0,0370
0,6730
0,0000
0,0000
D
0,0000
0,0000
0,0006
0,0020
0,0113
0,0494
0,1790
0,0000
0,0000
E
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
1,0000
1,0000
Source: Standard & Poor's Credit Week
De todas las emisiones calificadas con AAA, el 90,5% mantenía
la AAA al cabo de un año, el 8,59% había pasado a AA, el
0,74% a A, etc.
Marcelo A. Delfino
Marcelo A. Delfino
Duration
Precio
Precio actual
Precio
pronosticado
con la duración
P*
Utilización válida en un
entorno reducido
Error por est im ar el precio
basado en la duration
i*
Rendimiento
Marcelo A. Delfino
Duration
Cuando los bonos hacen m uchos pagos es út il cont ar
con el prom edio de m aduración de t odos esos fluj os de
fondos com o una aproxim ación a su m aduración
efectiva (o media).
Est a m edida t am bién puede em plearse para m edir la
sensibilidad del precio de un bono ant e cam bios en la
tasa de interés,
Aquella t iende a aum ent ar con el t iem po que falt a para
la maduración.
Est a m edida se denom ina D u r a t ion de u n bon o y se
calcula com o un prom edio ponderado del t iem po de
pago de cada cupón y del principal.
Marcelo A. Delfino
Pr e cio de los bon os, pe r iodo de m a du r a ción
y tasas de interés
Tasa de Interés
8%
9%
Cambio en el precio (%)
8%
9%
Cambio en el precio (%)
T = 1 año T = 10 años T = 20 años
Con Cupón
100,00
99,06
0,94%
Cupón Cero
92,45
91,57
0,96%
Marcelo A. Delfino
100,00
93,49
6,50%
100,00
90,79
9,20%
45,63
41,46
9,15%
20,82
17,19
17,46%
Duration
El ponderador w t asociado con cada pago es el valor
presente del pago VPFt dividido por el precio del bono.
VPFt
y) t
(1
PB
Wt
Se calcula el prom edio ponderado del t iem po hast a el
cobro de cada uno de los pagos que hace el bono hast a
su rescate, obteniéndose la duración media:
T
D
t
t 1
Wt
Marcelo A. Delfino
Duration de un bono
Tasa
anual
10%
10%
10%
10%
Total
Cupón cero
Cupón cero
Total
Período de
tiempo
hasta el
pago (t)
Pagos
($)
0,5
1,0
1,5
2,0
5
5
5
105
0,5 – 1,5
2,0
0
100
Pagos ($)
descontados 4%
semestralmente
PB Bono A
4,807
4,622
4,445
89,754
103,63
PB Bono B
0
82,27
82,27
Marcelo A. Delfino
wt
D=
t wt
0,0464 0,0232
0,0446 0,0446
0,0429 0,0643
0,8661 1,7322
1,0000 1,8644
0
1,0
1,0
0
2
2
Como se obtiene la Duration?
El cam bio en el precio del bono provocado por un
pequeño cambio en el rendimiento se calcula
dP
dy
( 1) C
(1 y ) 2
( 2)C
(1 y ) 3
....
( n) C
(1 y ) n
1
( n) VNB
(1 y ) n 1
reordenando y dividiendo am bos m iem bros por P se
obtiene el cambio porcentual en el precio
dP 1
dy P
1
1
1C
y (1 y )
2C
(1 y ) 2
....
Marcelo A. Delfino
nC
(1 y ) n
nVNB 1
(1 y ) n P
Como se obtiene la Duration?
La expresión ent re parént esis dividida por el precio es
comúnmente conocida como Macaulay duration (D)
tC
y) t
1 (1
nVNP
(1 y ) n
T
D
t
P
Si se reem plaza est e result ado en la ecuación ant erior
resulta:
dP
P
D
dy
(1 y )
DMdy
Donde DM = D / (1+y) se denomina duración modificada.
Marcelo A. Delfino
Como se obtiene la Duration?
Ese result ado dice que el cam bio porcent ual en el precio
del bono ( dP/ P) es igual a su du r a ción m odifica da
m ult iplicado por el cam bio en el YTM o rendim ient o del
bono.
Est e result ado m uest ra que la se n sibilida d de los
bon os a ca m bios e n la t a sa de in t e r é s depende
principalmente de tres factores:
1) El tiempo hasta el vencimiento del bono t,
2) La tasa del cupón C y
3) El YTM o TRV simbolizada por y.
Marcelo A. Delfino
D u r a t ion ( D ) se gú n r e n dim ie n t o, cu pón y
t ie m po de m a dur a ción
Años hasta el
vencimiento
1
2
5
10
20
Infinito (perpetuidad)
6%
Tasa del
cupón
8%
10%
0,985
1,913
4,361
7,454
10,922
13,000
0,980
1,888
4,218
7,067
10,292
13,000
0,976
1,864
4,095
6,772
9,870
13,000
Nota: Valor nominal del bono $100, yield 4%
Marcelo A. Delfino
Fórmula alternativa para Duration
Fórmula simplificada del precio de un bono:
1
1
P
(1 y ) n
y
C
VN
(1 y ) n
Tom ando la derivada prim era y dividiendo por P
tenemos otra fórmula para la modified duration:
C
MD
y2
1
n 100
1
(1
y)n
(1
P
Marcelo A. Delfino
C
y) n
y
1
Duration con períodos fraccionales
Supongamos un bono con N pagos C , C
..., C +N- 1 donde 0< <1.
El precio del bono está dado por:
C
N
P
t 1 (1
t 1
r)
t 1
(1
r)
C
1 (1
N
1
t
La duration del bono esta dada por:
D
1 N (a t 1)C a t
P t 1 (1 r)a t 1
Marcelo A. Delfino
1
t 1
t
r)
+1,
C
+2,
Duration con períodos fraccionales
Rescribiendo la expresión anterior:
D
1
(1
P
r)
tCt a
1 (1
r)t
N
1
t
1
D
(1
Ct a
1 (1
r)t
N
1 a
r)
t
D
(1
1
N
Ct a
r)t
t 1 (1
( a 1)Ct
1
(1 r)t
N
t
tCt a
1 (1
r)t
N
1 a
r)
t
tC t a
1 (1
r)t
(a
t
Marcelo A. Delfino
1)
t
N
a
Ct a
1 (1
r)t
N
1
Duration con períodos fraccionales
Un bono con N pagos, donde el prim ero ocurre en
el período
desde hoy, t iene una duration que es
la suma de:
La duration de un bono con N pagos espaciados
a intervalos iguales más
-1
Marcelo A. Delfino
Conclusiones
La durat ion de un bono cupón cero es igual a su
tiempo hasta la maduración.
Si se mantiene constante el plazo de maduración, la
durat ion de un bono es m ayor cuando la t asa del
cupón es menor.
Si se m ant iene const ant e la t asa del cupón, la
durat ion se increm ent a con el t iem po hast a el
vencimiento.
Si los ot ros fact ores se m ant ienen const ant es, la
durat ion de un bono con cupón es m ayor m ient ras
menor sea su YTM.
Marcelo A. Delfino
Marcelo A. Delfino
Convexidad
La durat ion es sólo una aproxim ación de la
volat ilidad en el precio de un bono para pequeños
cambios en el yield o tasa de interés,
El problem a que se present a es que la durat ion
int ent a est im ar una relación convexa ( precio –
yield) con una línea recta (la línea tangente).
Por lo t ant o puede ser suplem ent ada con una
m edida adicional que capt ura la curvat ura o
convexidad de un bono.
Generalm ent e, se calcula la derivada segunda del
precio con respect o a la yield, com o aproxim ación
a la convexidad precio
delA. bono.
Marcelo
Delfino
Convexidad
d 2P
dy2
n
t
t ( t 1) Cupón
1
(1 y ) t 2
n( n
(1
1) VNB
y)n 2
La convexidad C se representa por:
C
d 2P 1
dy2 P
y el cambio porcentual debido a la convexidad es
dP
P
1
2
C dy2
Marcelo A. Delfino
Fórmula alternativa para Convexity
Exist e una fórm ula alt ernat iva para est im ar la
convexidad t om ando la derivada segunda en la
ecuación simplificada del precio de un bono:
C
2C
1
3
y
1
(1
y)n
2 Cn
y 2 (1 y ) n
n (n
1
Marcelo A. Delfino
C
1) 100
(1
y)n
2
y
Conclusiones
Por lo t ant o ut ilizando la durat ion y convexidad
j unt as se obt iene una m ej or aproxim ación al
cam bio act ual en el precio del bono debido a un
movimiento considerable en el yield
dP
P
D
dy
(1 y )
1
2
C dy 2
Lo que significa que la convexidad m ej ora la
est im ación del cam bio en el precio de un bono
para un determinado cambio en la tasa de interés.
Marcelo A. Delfino
Marcelo A. Delfino
La cu r va de r e n dim ie n t o ( Yield curve)
Una de las lim it aciones en la valuación de act ivos
proviene de la falt a de inform ación ciert a respect o de
las tasas de interés que estarán vigentes en el futuro.
Para ver el posible com port am ient o fut uro de las t asas
se puede realizar un gráfico de los rendim ient os que el
act ivo prom et e en el fut uro en función de cada plazo de
vencimiento y nivel de riesgo.
El result ado de est e gráfico es lo que se conoce com o
curva de rendimiento
La curva de rendim ient os m ás conocida ( y ut ilizada) es
la de los bonos del t esoro de los Est ados Unidos que
considera los rendimientos de STRIPS de hasta 30 años.
Marcelo A. Delfino
La cu r va de r e n dim ie n t o ( Yield curve)
Los t ít ulos involucrados difieren únicam ent e en su
duration y por lo t ant o poseen igual riesgo
crediticio.
Lo que la curva int ent a expresar es el riesgo
implícito en la duration
La form a t ípica de la curva de rendim ient os es de
pendient e posit iva aunque t am bién puede ser
decreciente o con forma de joroba.
Los spreads ent re las t asas de largo y las de cort o
plazo son norm alm ent e posit ivos, aunque pueden
resultar negativos cuando la curva está invertida.
Marcelo A. Delfino
For m a s t ípica s de la Yield curve
Creciente
(normal)
Yield
Decreciente
(invertida)
Yield
Yield
Tiempo
Achatada
( flat)
Tiempo
Marcelo A. Delfino
Tiempo
La cu r va de r e n dim ie n t o ( Yield curve)
Las t asas de rendim ient o de bonos cupón cero del
t esoro para dist int os períodos de m aduración se
denominan tasas spot.
Sin em bargo, no exist en bonos cupón cero del
tesoro para plazos superiores al año, por lo tanto
Se deducen los rendim ient os im plícit os de ot ros
títulos del tesoro que se negocien en el mercado.
A la curva de rendim ient os obt enida se la llam a
cu r va t e ór ica de t a sa s spot y su gráfica
represent a la e st r uct u r a t e m por a l de la s t a sa s
de interés
Marcelo A. Delfino
Bootstrapping
Es el proceso m ediant e el cual, a part ir de
rendim ient os de bonos de plazos m ayores, se
ext raen valores de rendim ient os t eóricos para
plazos m enores ( curva de t asas spot teóricas).
El result ado final es la e st r u ct u r a t e m por a l
de tasas de interés.
Marcelo A. Delfino
La curva de rendimiento
Las t asas de int erés de m uy cort o plazo est án
influenciadas por la polít ica m onet aria del Banco
Central.
El Banco Cent ral em plea 2 inst rum ent os de
política monetaria:
1. Operaciones de mercado abierto
2. Tasa
de
redescuent o
( discount
rat e):
prést am os a los bancos con problem as de
liquidez.
Marcelo A. Delfino
La curva de rendimiento
Las t asas de largo plazo com prenden las
expect at ivas que t iene el m ercado respect o de la
inflación y el tipo de cambio futuro.
La pendient e de la yield curve ( resum ida por la
diferencia entre las tasas de corto y largo plazo) es
uno de los indicadores que se usan para est udiar
las condiciones de la economía.
Marcelo A. Delfino
La curva de rendimiento
El diferencial es usado com o predictor del
crecim ient o, la inflación y las t asas de int erés
futuras.
Una curva con pendient e posit iva se asocia con un
increm ent o en el product o del período siguient e,
un aum ent o en la inflación y en las t asas de
interés del CP.
Una curva con pendient e negat iva ha sido t om ada
com o indicador de pronunciadas recesiones
futuras.
Marcelo A. Delfino
St r ippe d Tr e a su r y se cu r it ie s
Firm as com o Merrill Lynch o Salom on Brot hers
com praron bonos del Tesoro am ericano y crearon
inst rum ent os sint ét icos cupón cero a part ir de
ellos.
Est os T- Bonds fueron deposit ados en una cuent a
bancaria de custodia.
Luego em it ieron cert ificados represent ando la
propiedad en el pago de cada cupón y t am bién en
el principal.
Est e proceso de separar los cupones y el principal
para vender securities respaldados por ellos se
denomina “Coupon Stripping”
Marcelo A. Delfino
St r ippe d Tr e a su r y se cu r it ie s
Aunque los cert ificados no son em it idos por el US
Treasury, el bono deposit ado en el banco custodio
es una deuda del t esoro y por lo t ant o los CF del
sintético son garantizados.
Aunque el US Treasury se benefició indirect am ent e
del stripping de cupones ya que aum ent ó la
dem anda de T- bonds en 1985 se creó el program a
STRI PS ( Separate Trading of Regist ered I nt erest
and Principal of Securities).
Todos los nuevos T- Bonds y Not es con muduración
de 10 años o más, son elegibles.
Marcelo A. Delfino
St r ippe d Tr e a su r y se cu r it ie s
Los cert ificados creados baj o el program a STRI PS
son una obligación direct a del gobierno de Est ados
Unidos.
El m ot ivo de la aparición de est os inst rum ent os es
que el Tesoro am ericano no em it e bonos de
m ediano ( Treasury not es) y largo ( Treasury
bonds) plazo bajo la modalidad de cupón cero.
De est a m anera los inversores pueden com prar el
pago de cupón que fuera de su int erés, conform e
sus objetivos de inversión.
Marcelo A. Delfino
La cu r va de r e n dim ie n t o e n Ar ge n t in a
La confección de est a curva, si bien es sim ple para
el caso de los bonos del Tesoro Norteamericano,
( igual riesgo credit icio y condiciones de em isión,
con la excepción de maturity) , se com plica en el
caso argentino.
En la práct ica, la curva de rendim ient os de bonos
argent inos no present a la form a regular que
m uest ra
la
de
los
bonos
del
Tesoro
Norteamericano.
Debido a la diversidad de condiciones de em isión
que present an los t ít ulos de deuda argent inos, se
hace necesario hacer ciert as diferenciaciones en la
confección de la Curva de Yield argentina.
Marcelo A. Delfino
La cu r va de r e n dim ie n t o e n Ar ge n t in a
Se toman los t ít ulos en pesos por un lado, y los t ít ulos
en dólares por ot ro lado ya que represent an riesgos
diferent es y por lo t ant o no pueden ser considerados en
la misma curva.
En el caso de los t ít ulos públicos, es com ún una
subclasificación ent re los GLOBALES, BOCON, BONTES,
BODEN y Brady debido a que cada especie t iene
distintos niveles de riesgo asociado.
Por lo t ant o hay curvas de rendim ient o ( yield curve)
diferentes para los títulos públicos argentinos.
Marcelo A. Delfino
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
Como los inversores no conocen las tasas de interés que
exist irán en los próxim os años deben t om ar sus
decisiones em pleando los precios de los bonos y sus
rendim ient os YTM, que se obt ienen a part ir de la
información periodística.
Así como las tasas spot (contado) son las tasas vigentes
hoy para operaciones a dist int os plazos, las t asas
fut uras ( forward) son las que se negocian hoy para
operaciones que comenzarán en el futuro.
Exist e un conj unt o de t asas forward asociado con un
conjunto de tasas spot.
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
Por ejemplo, si se consideran las siguientes estrategias.
Est rat egia A: com prar a un precio P let ras del t esoro a
un año con un valor nominal de 100.
Est rat egia B: Com prar let ras del t esoro a seis m eses y
cuando maduran comprar otras similares a seis meses.
El inversor será indiferent e ent re las alt ernat ivas si
producen el m ism o rendim ient o o la m ism a cant idad de
dinero por cada peso invertido.
Los inversores conocen la t asa spot de las let ras del
t esoro a seis m eses y un año pero NO conocen la t asa
spot a seis meses que estará disponible en seis meses.
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
A y B son equivalent es ya que B pagará 100 al
final del año.
100
(1 y 2 ) 2
f
(1
100
y 1 )(1
(1 y 2 ) 2
(1 y 1 )
f)
1
Si esta ecuación no se cumple
Opor t u n ida d de a r bit r a j e
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
1
2
3
4
Añ o s
r 1 = 8%
r 2 = 10%
r 3 = 11%
r 4 = 11%
Ta sa d e in t e ré s e n c/ a ñ o
y 1 =8%
Spot rates
y 1 =8,995%
(yie ld t o ma t u rit y)
y 1 =9,660%
y 1 =9,993%
(1
y 2 )2
y2
(1,08)(1,10)
1
y3
(1,08)(1,10)
(1
1/ 2
r1 )(1
1
0,8995
r2 )(1
Marcelo A. Delfino
r3 )
1/ 3
Tasas Forward
En condiciones de cert idum bre, el rendim ient o al
vencim ient o de un bono cupón cero es igual al
prom edio geom ét rico de las t asas spot que
prevalecerán durante la vida del mismo
(1+y n ) = [(1+r1 )(1+r2 ).....(1+r n )]1/n
Pero si las tasas en el futuro son inciertas:
(1+y n ) = [(1+r1 )(1+f2 ).....(1+f n )]1/n
Exist e una relación direct a entre el rendim ient o al
vencim ient o de un bono y las t asas de int erés
forward
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
Com o se usan las t asas spot t eóricas para calcular
las t asas forward, est as se llam an tasas forward
implícitas
La Yield curve puede ser ut ilizada para calcular
las tasas forward implícitas para cualquier período
de t iem po fut uro y para cualquier horizont e de
inversión.
n f t = t asa forward n períodos desde ahora por t
período
4 f 1 = tasa forward de 6 meses, dos años desde ahora
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
La fórmula para las tasas forward implícitas es:
n t
n ft
(1 y n t )
(1 y n ) n
1/ t
Donde y n =tasa spot de seis meses
Marcelo A. Delfino
1
Tasas Forward
En el caso que las fechas de pago del bono no
coincidan con los vencim ient os de la curva de
rendim ient o, será necesario realizar previam ent e
la in t e r pola ción de t a sa s para obt ener las t asas
de contado.
Recién ent onces será posible calcular
futura.
Marcelo A. Delfino
la t asa
Marcelo A. Delfino
Protección contra shocks en la tasa de
interés
Los cam bios en la est ruct ura de las t asas de
int erés const it uyen la m ayor fuent e de riesgo en
los portafolios de bonos.
Las dos t écnicas que prot egen el valor de un
port afolio de bonos ant e cam bios en la t asa de
interés son:
Ca sh flow m a t ch in g
Inmunización
Marcelo A. Delfino
Ca sh Flow m a t ch in g
Se const ruye el port afolio de cost o m ínim o que genera
los flujos de fondos necesarios para atender exactamente
los compromisos del inversor.
Se const ruye un port afolio ut ilizando bonos a uno, dos,
t res años y así sucesivam ent e de m anera que m ediant e
el pago de cupones m as el reint egro del principal alcance
exactamente para cancelar las obligaciones.
Los compromisos se atienden mediante:
Pago de cupones y
reintegro de principal, pero
no por la venta de bonos
Marcelo A. Delfino
Ca sh Flow m a t ch in g
Por lo t ant o, cam bios en las t asas de int erés no
afect an la habilidad del port afolio para at ender las
obligaciones del inversor.
No existe riesgo de tasa
Solo hay riesgo de default
Marcelo A. Delfino
Ventajas
Limitaciones
El concepto de cash flow
matching es fácil de
entender
Elimina tanto el riesgo de
mercado como el de
reinversión
El costo de
mantenimiento es
mínimo, ya que una vez
construida la cartera no
es necesario proceder a
ningún tipo de
reestructuración o
reinversión posterior
Puede ser difícil o incluso
imposible de llevar a la
práctica, pues quizás no
encontremos títulos que
generen pagos con
vencimientos en las
fechas requeridas
Los pasivos pueden
variar, con lo cual se
rompe el matching inicial
de la corriente de pagos
con lo cual se hace
necesario reestructurar
la cartera
Marcelo A. Delfino
Inmunization
Est a est rat egia int ent a igualar la duration de un
port afolio de bonos con la duration prom edio de
las obligaciones a cancelar.
El matching de duration difiere de aquel de cash
flows ya que exist e una gran variedad de
com binaciones de bonos que pueden replicar la
duration de las obligaciones.
Marcelo A. Delfino
Inmunization
I nt ent a elim inar la sensit ividad de un port afolio de
bonos a cam bios en la t asa de int erés m ediant e un
trade- off entre riesgo de tasa y riesgo de reinvertir
Si la t asa de int erés aum ent a
El precio de los bonos
cae..... pero el pago de los cupones puede ser
reinvertido a una tasa de interés mayor.
Si la t asa de int erés dism inuye
El precio de los bonos
sube..... pero el pago de los cupones debe ser
reinvertido a una tasa de interés menor.
Por lo t ant o, la solución es const ruir un port afolio de
m anera que su durat ion coincida con la durat ion de las
obligaciones.
Marcelo A. Delfino
Inmunization
Pero si la tasa de interés ....
Aumenta, la duration disminuye y
Disminuye, la duration aumenta
Por lo t ant o un port afolio que inicialm ent e cubría la
duration de las obligaciones del inversor necesit ará ser
rebalanceado si la tasa de interés cambia.
Adem ás.... La duration cam bia con el t iem po hast a la
maduración
el port afolio debe ser cont inuam ent e
rebalanceado para
asegurar que su duration cubra
aquella de las obligaciones.
Sin em bargo, el rebalanceo del port afolio incurre en
costos de transacción
Marcelo A. Delfino
Ventajas
Limitaciones
Existe una gran
flexibilidad a la hora
de seleccionar los
títulos individuales que
van a formar la cartera
inmunizada.
La cartera inmunizada
experimenta las
mismas fluctuaciones
del mercado que la
corriente de pagos a
realizar
Una cartera de bonos
inmunizada requiere
reajustes periódicos
para mantener la
correspondencia entre
las duraciones,
conforme el tiempo
corre y los tipos de
interés varían
Si la corriente de pagos
sufre alteraciones será
necesario reajustar la
cartera inmunizada
Marcelo A. Delfino
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