Cálculo de deformaciones y esfurzos con Plaxis

II SESIÓN − Plaxis 7.2
• Asentamiento de Una Zapata Circular Sobre Arena
Figura No. 1 Geometría de la zapata circular sobre un estrato de arena
Una zapata circular con radio de 1.0 m es dispuesta sobre una capa de arena de 4 m de espesor como se
muestra en la figura 1, debajo de la capa de arena se encuentra un estrato rocoso que se extiende en
profundidad. El propósito de este ejercicio es hallar los esfuerzos y deformaciones causados por la carga
usando PLAXIS. Los cálculos se presentan para zapata rígida y flexible. La geometría del modelo de
elementos finitos para ambos casos es similar. En el modelo el estrato de roca no es introducido; se
introducirán condiciones de frontera apropiadas en la base de la capa de arena. Para prevenir la incidencia de
las condiciones de frontera el modelo se extenderá 5 m en dirección horizontal para un radio de 5 m.
• ZAPATA RÍGIDA
El primer paso es considerar la zapata muy rígida y rugoso. Para el cálculo del asentamiento la zapata será
simulada como una viga uniforme en la parte superior de la capa de arena. Es simple modelo es aplicado para
el primer ejercicio, aunque esto presenta algunas desventajas. Por ejemplo, el análisis no suministrará
información sobre las fuerzas estructurales en la zapata. La segunda parte de esta lección tiene en cuanta una
carga externa sobre una zapata flexible, con esto se obtiene un modelo mas aproximado.
• CREANDO EL MODELO
Inicie PLAXIS haciendo doble click en el icono del programa Plaxis Input. Del cuadro de dialogo
Create/open project (crear/abrir proyecto), seleccione New Project y presione OK. Ahora aparecerá la
ventana General Settings (configuración general) donde se introduce información en dos pestañas Project
(Proyecto) y Dimensions (dimensiones).
General Settings (Configuración General)
El primer paso consiste en introducir los parámetros básicos del modelo de elementos finitos como son: la
descripción del problema, el tipo de análisis, el tipo de elementos, las unidades y el área de dibujo. Los datos
se ingresan en el siguiente orden:
• En el cuadro Project, sobre la casilla Title (Titulo) ingrese Lección 1, en la casilla Comments
(Comentarios) ingrese Asentamiento en zapata circular
• En el cuadro General se selecciona el tipo de análisis (Model) y el tipo de elementos (elements).
Seleccione axisymetry (axisimetrico) en Model y 15−node en elements.
• En el cuadro Acceleration se introducen los parámetros para análisis pseudos−dinámicos. Conserve
estos valores y presione Next (siguiente).
• En la pestaña Dimensions, sobre el cuadro Units (unidades) así: Length (longitud) = m, Force (fuerza)
= kN y time (tiempo) = day (día).
• En el cuadro Geometry Dimensions se ingresan las dimensiones del área de dibujo. Ingrese 0.0, 5.0,
0.0, 4.0 en las casillas Left (izquierda) , Right (derecha) , Bottom (inferior) y Top (superior)
respectivamente.
• En el cuadro Grid (rejilla) ingrese sobre Spacing (espaciamiento) 1.000 y en Number of intervals
(numero de intervalos) ingrese 1.
• Seleccione <OK> para confirmar la configuración, en caso de ingresar errores puede corregirlos
desde el menú General Settings.
1
Geometry Contour (Cargas y Condiciones de Contorno)
Para construir el contorno siga los siguientes pasos:
• Seleccione Geometry Line (inmediatamente seleccionada).
• En la posición del cursor ahora aparece un lápiz y el origen de coordenadas. Traslade el cursor hasta
(0,0) y presione click izquierdo, a continuación siga el procedimiento a las coordenadas (5.0,0),
(5.0,0.0),(5.0,4.0), (0.0,4.0) y (0.0,0.0) y presione click derecho para parar de dibujar.
Boundary Conditions (Condiciones de frontera)
Las condiciones de frontera pueden seleccionarse desde la segunda barra de herramientas o desde el menú
Loads. Para problemas de deformación existen dos tipos de condiciones de frontera:
Prescribir los desplazamientos o prescribir las fuerzas (cargas). Para el presente ejemplo se utilizara la opción
Estándar Fixities (Fijaciones Estándar).
Al seleccionar la opción Standard fixities (Fijaciones estándar) en el submenú de Loads (Cargas) o haciendo
click en el correspondiente icono de la barra de herramientas, PLAXIS impone de forma automática al modelo
geométrico un conjunto de condiciones de contorno generales. Esas condiciones se generan de acuerdo con las
siguientes reglas:
• A las líneas geométricas verticales en las que la coordenada x es igual a la coordenada x más alta o
más baja del modelo se les asigna una fijación horizontal (ux = 0).
• A las líneas geométricas horizontales en las que la coordenada y es igual a la coordenada y más baja
del modelo se les asigna una fijación completa (ux = uy = 0).
• A las placas que se extienden hasta el contorno del modelo geométrico se les asigna una rotación fija
en el punto que queda sobre el mismo (z = 0) si por lo menos una de las direcciones de
desplazamiento de dicho punto es fija.
Las fijaciones estándar pueden ser utilizadas como una opción de introducción rápida y cómoda en muchas
aplicaciones prácticas.
• Realice click sobre el icono Standard fixities de la barra de herramientas o desde el menú Loads para
ejecutas las fijaciones estándar.
• Seleccione Prescribed displacements (Prescribir los desplazamientos) desde el menú correspondiente.
• Mueva el cursor al punto (0.0, 4.0) y presione click izquierdo.
• Muévase por la geometría hasta el punto (1.0, 4.0) y presione click izquierdo. Presione click derecho
para parar de dibujar. La geometría del modelo debe presentar el aspecto de la figura No. 2
2
Figura No. 2 Geometría del modelo
Materials Sets (Base de datos de los materiales)
PLAXIS diferencia los datos de diversos materiales como son: suelos e interfaces, vigas, anclajes y
geotextiles. Los datos para el presente ejemplo se presentan a continuación:
Parámetro
Nombre
Valor
Unidad
3
Modelo
Tipo de comportamiento
Peso unitario seco
Peso unitario húmedo
Permeabilidad en dirección horizontal
Permeabilidad en dirección vertical
Modulo de Elasticidad (Young) constante
Modulo de Poisson
Cohesión
Angulo de fricción
Dilatancia
Model
Tipo
Dry
Wet
kx
ky
Eref
Cref
Mohr − Coulomb
Drenado
17.0
20.0
1.0
1.0
13000
0.3
1
31.0
0.0
−
−
kN/m3
kN/m3
m/día
m/día
kN/m2
−
kN/m2
°
°
Tabla No. 1 Propiedades del estrato de arena.
• Seleccione Materials Sets, aga click en el botón <New> y aparecerá una nueva ventana con las
pestañas General, Parameters e Interfaces. Ingrese los datos de la tabla No. 1 y presione el botón
<OK>. En la pestaña interfaces no ingrese datos.
• De la ventana Material Sets aun activa, arrastre el icono correspondiente a la arena al área de dibujo
que corresponde. La correcta asignación de las propiedades cambiara el área de dibujo.
• Cierre la base de datos.
Mesh Generation (Generación de la Malla)
Una vez el modelo geométrico está completamente definido y las propiedades de los materiales han sido
asignadas a todos los dominios y objetos estructurales, la geometría ha de ser dividida en elementos finitos
con el fin de llevar a cabo los consiguientes cálculos.
• Haga click sobre el icono Generate Mesh o desde el menú Mesh.
• Maximice la nueva ventana Plaxis Output y haga click en Update, esto actualizara el modelo.
Condition Initial (Condiciones Iniciales)
Una vez se ha creado el modelo geométrico y se ha generado la malla de elementos finitos, deben
especificarse el estado tensional y la configuración inicial. Esto puede hacerse en el módulo dedicado a la
imposición de las condiciones iniciales del programa de introducción de datos. Este módulo se divide en dos
partes: un submódulo para la generación de las presiones iniciales del agua (módulo de condiciones iniciales
referentes al flujo) y un submódulo para la especificación de la configuración inicial de la geometría y la
generación del campo de tensiones efectivas iniciales (módulo de configuración de la geometría).
El paso de uno a otro de esos módulos se efectúa por medio del `conmutador' de la barra de herramientas. El
módulo de las condiciones iniciales permite regresar al módulo de creación de la geometría, pero esto no
deberá por lo general hacerse, ya que parte de la información referente a las condiciones iniciales se perderá.
Por lo anterior siga los siguientes pasos:
• Haga click sobre Initial Conditions de la barra de herramientas o desde el menu Initial.
• Una pequeña ventana aparecerá para incluir el peso unitario de agua (10 kN/m3) si es correcto
presione <OK>
• Debido a que el ejercicio no involucra presiones de agua, procedemos a mover el interruptor a lado
derecho.
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• Haga click sobre Generate Inicial Stresses (generación de tenciones iniciales) cruses rojas activas.
Aparecerá una ventana Ko−procedure donde aparece un factor de peso unitario (M weight),
mantenga el valor por defecto de 1 y presione <OK>.
Mweight: Este parámetro representa la proporción de la gravedad que se aplica. En general, se puede aceptar
el valor por defecto de 1.0, lo cual implica que se activa el peso total del suelo. Para poner a cero las tensiones
iniciales generadas con anterioridad, se deberá poner a cero Mweight y se deben volver a generar las
tensiones iniciales.
Observe las diferentes presentaciones del estado inicial de esfuerzos y posteriormente oprima <Update>.
Con la generación de las tensiones iniciales se completa la generación de la situación inicial del modelo de
elementos finitos. Haciendo clic sobre el botón de <Calculate> de la barra de herramientas, aparece un
recuadro de diálogo en el que se pide al usuario que guarde los datos. Esto puede hacerse utilizando un
nombre del archivo ya existente (pulsar simplemente <Yes>) o bien utilizando un nombre nuevo (pulsar
<Save as>). Esta última opción puede ser utilizada también para la creación de una copia de un modelo
generado anteriormente. Como resultado de ello, aparece el gestor de archivos, en el cual puede especificarse
el nombre del fichero. Cuando se haya creado un modelo nuevo que ha sido guardado con anterioridad, debe
dársele un nombre de fichero en ambas opciones de guardado. Pulsando el botón de <No>, los datos no serán
guardados; como resultado de ello, se perderán todos los datos introducidos después de la anterior acción de
guardar.
Pulsando el botón de Cancel se cerrará el recuadro de diálogo, después de lo cual se volverá al módulo de las
condiciones iniciales del programa de Introducción (Input). En todos los demás casos (<Save>, <Save as> y
<No>) se cierra el programa de Introducción (Input) y se da inicio al programa de Cálculo (Calculation).
• CÁLCULOS
Después de la generación de un modelo de elementos finitos puede empezar la fase de cálculo. Por lo tanto, se
hace necesario definir qué tipos de cálculos se han de llevar a cabo y qué tipo de cargas o de etapas de
construcción se han de activar durante los cálculos. Todo ello puede hacerse dentro del programa de Cálculos
(Calculations).
PLAXIS permite realizar diferentes tipos de cálculos mediante el método de los elementos finitos. Lo que
respecta al flujo hace referencia al programa de Introducción (Input), dado que por lo general se utiliza un
cálculo de flujo para generar la distribución de presiones de agua correspondiente al estado inicial en un
análisis de deformación. El programa de Cálculo se centra exclusivamente en los análisis de deformación y
distingue entre un cálculo plástico (Plastic), un análisis de Consolidación (Consolidation), un análisis de
Seguridad (Phi−reduction) y un cálculo Dinámico (Dynamic). Esta última opción requiere la presencia del
módulo Dynamics de PLAXIS. Los tres primeros tipos de cálculos (Plastic, Consolidation, Phi−c reduction)
permiten con carácter opcional resolver el problema dentro del contexto de grandes deformaciones. Esto se
denomina Malla actualizada (Updated mesh), y se encuentra disponible como opción avanzada.
Se presenta las pestañas General, Parameters y Multipliers usadas para definir los pasos de cálculo. Todos los
pasos de cálculo son listados en la parte inferior de la ventana. Como se puede observar el primer paso de
calculo ha sido insertado automáticamente y para simular el asentamiento de la zapata es necesario el calculo
plástico.
• En la pestaña General, seleccione Plastic del cuadro Calculation type y también seleccione Load adv.
Ultimate level.
Load adv. Ultimate level: se utiliza fundamentalmente para fases de cálculo en las que se ha de alcanzar un
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determinado `estado' o nivel de carga (el `estado último' o `nivel último'). El procedimiento termina el cálculo
cuando se alcanza el estado o el nivel de carga especificados o cuando se detecta rotura del suelo. Una
propiedad importante de este procedimiento de cálculo es que el usuario especifica el estado o los valores de
la carga total que ha de ser aplicada.
• Pase a la pestaña Parameters, en Additional Steps (pasos adicionales) indique 100, seleccione
Standard Settings (configuración estándar) como Iteration procedure (procedimiento de iteración).
• En el cuadro loading input (introducción de la carga) seleccione Total Multipliers (definir el nivel de
carga total a alcanzar).
• Pase a la pestaña Multipliers (Multiplicadores); varios sistemas de carga pueden ser especificados. Al
prescribir los desplazamientos estos se activan mediante un múltiplo Mdisp. Ingrese el valor de 0.1.
El valor de desplazamiento es prescrito como de 1.0 m hacia abajo. El resultado de un calculo de
asentamiento uniforme es 1.0 m x 0.1=0.1 m.
Total Multipliers: La opción Multiplicadores totales (Total multipliers) en el recuadro de Loading input,
especifica los multiplicadores que se aplican a la configuración actual de las cargas externas. La carga
aplicada efectiva al final de la fase de cálculo es el producto del valor introducido de la carga por el
multiplicador de carga correspondiente. De manera análoga con los desplazamientos.
La definición del proceso de calculo ha sido completada. El paso siguiente es generar los puntos de esfuerzo
(en los nodos), luego las curvas carga−desplazamiento y esfuerzo−deformación. Para ello siga los siguientes
pasos:
• Haga click sobre Set Points for Curves de la barra de herramientas, como resultado se genera el estado
de esfuerzos en cada nodo. Seleccione <Update> para volver a la ventana de calculo.
• Seleccione el boton <Calculate> para iniciar.
Log info: Prescribed ultimate state fully reached (estado ultimo prescrito alcanzado)
Durante un análisis de deformación mediante el método de los elementos finitos la información acerca del
proceso iterativo es presentada en una ventana por separado. Dicha información incluye los valores actuales
de los multiplicadores de carga totales y otros parámetros correspondientes a la fase de cálculo que se está
ejecutando (para este caso es 1 paso).
Para nuestro ejercicio el valor de la Force−Y es importante. Esta corresponde a la fuerza total aplicada para
alcanzar el desplazamiento vertical prescrito, que corresponde a la fuerza total en un radian (note que es un
calculo axisimetrico). Para obtener la fuerza total multipliquese por 2. (1100kN).
• VISUALIZANDO LOS RESULTADOS
Los principales resultados que proporciona un cálculo mediante elementos finitos son los desplazamientos en
los nodos y las tensiones en los nodos. Además, cuando un modelo de elementos finitos incluye elementos
estructurales, se calculan los esfuerzos estructurales en dichos elementos. En PLAXIS existe una amplia gama
de dispositivos para la presentación de los resultados de un análisis mediante elementos finitos. El conjunto de
los dispositivos que pueden ser seleccionados corresponden al programa de Resultados (Output).
A continuación siga los siguientes pasos:
• De la ventana Calculations, seleccione el botón <Output>. Se visualizara la malla deformada,
presentando el máximo desplazamiento.
• Seleccione Total Displacements (desplazamientos totales) del menú Deformations (deformaciones).
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También puede cambiar la visualización arrows (flechas).
• Seleccione Effective Stresses (esfuerzos efectivos) del menú Stresses (esfuerzos).
• Haga click sobre el botón <Table> (tablas) de la barra de herramientas. Se presentaran los puntos de
esfuerzo para todos los elementos.
• ZAPATA FLEXIBLE
El ejercicio ahora es modificado para modelar una zapata flexible. Esto permite el cálculo de las fuerzas
estructurales de la zapata. La geometría del ejercicio previo es usado para el modelo con algunas
modificaciones. El calculo esta basado en la aplicación de carga prescribiendo los desplazamientos. Por favor
siga los siguientes pasos:
Modificando la Geometría
• Inicie el programa Plaxis Input y abra la lección 1 con el nombre que le ha asignado anteriormente.
• Guarde con otro nombre el nuevo ejercicio ejercicio.
• Seleccione con el ratón la línea prescribed displacement y presione la tecla <Supr> o <Del>.
Seleccione Prescribed Displacement de los ítems y de click sobre el botón <Delete>.
• Presione click sobre Beam de la barra de herramientas.
• Dibuje la viga de (0.0,4.0) a (1.0,4.0) esto simulara la viga.
Modificando la Condiciones de Frontera
• Presione click sobre Traction − load system A de la barra de herramientas.
• Designe la viga de (0.0,4.0) a (1.0,4.0).
• Presione click derecho. Por defecto la carga será de 1.0 kN/m2.
Agregando las Propiedades de la Zapata (Viga)
• Seleccione Material Sets y en el cuadro Set Type seleccione Beams.
• Nombre la viga como Zapata y tipo de material Elástic.
• Ingrese la propiedades de la viga de la tabla No. 2
Parámetro
Símbolo
Valor
Unidad
Modulo de rigidez axial
EA
5x106
kN/m
Modulo de rigidez a la flexión
EI
8500
kNm2/m
Espesor equivalente
d
1.43
m
Peso
w
0.0
kN/m/m
Modulo de Poisson
0.0
−
Para el comportamiento elástico se especificarse como propiedades del material una rigidez axial, EA, y una
rigidez a la flexión, EI. Tanto en los modelos axisimétricos como en los de deformación plana, los valores de
EA y de EI se refieren a una rigidez por unidad de anchura en dirección perpendicular al plano. De aquí que la
rigidez axial, EA, se dé en unidades de fuerza por unidad de anchura y la rigidez a la flexión, EI, se dé en
unidades de fuerza por longitud al cuadrado por unidad de anchura. A partir de la relación entre EI y EA se
calcula automáticamente el espesor de una placa equivalente (deq) a partir de la ecuación:
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• Una vez ingresadas las propiedades de la viga, arrastre con el curso a la viga las propiedades.
Mesh Generation (Generación de la Malla)
• Haga click sobre el icono Generate Mesh o desde el menú Mesh.
• Maximice la nueva ventana Plaxis Output y haga click en Update, esto actualizara el modelo.
Condition Initial (Condiciones Iniciales)
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• Haga click sobre Initial Conditions de la barra de herramientas o desde el menu Initial.
• Haga click sobre Generate Inicial Stresses (generación de tenciones iniciales) cruses rojas activas.
Aparecerá una ventana Ko−procedure donde aparece un factor de peso unitario (M weight),
mantenga el valor por defecto de 1 y presione <OK>. Actualote el modelo.
CÁLCULOS
• En la pestaña General, seleccione Plastic del cuadro Calculation type y también seleccione Load adv.
Ultimate level.
• En el cuadro loading input seleccione Total Multipliers.
• Pase a la pestaña Multipliers; Mediante un múltiplo MloadA ingrese el valor de 350. Esta es
aproximadamente la fuerza trasmitida en la primera parte de la leccion.
350*1.0 kN/m2 * *(1.0 m)2 y 1100 kN
• Revise los nodos y los puntos de esfuerzo mediante el botón de cruces rojas. (note si existen cambios)
• Inicie el proceso de calculo.
RESULTADOS
• Seleccione el botón para <Output>, los esfuerzos y desplazamiento se obtienen de la mismo forma
que en la primera parte del ejercicio.
• Presione doble click sobre la zapata y observe que una nueva ventana aparecerá.
• Observe que el menú principal a cambiado, seleccione el menú Forces y observe las opciones.
LA CURVA CARGA−DEFORMACIÓN
• Presione click sobre Go Curves program para iniciar el programa de graficas.
• Seleccione New curve de la ventana Create / Open curve del cuadro de dialogo.
• Seleccione el nombre del último ejercicio guardado.
Se muestran dos recuadros similares con diversos elementos, uno para el eje de las x y el otro para el eje de las
y. En general, el eje de las x corresponde al eje horizontal y el eje de las y corresponde al eje vertical. Sin
embargo, esta convención puede ser modificada utilizando el dispositivo de Intercambiar ejes (Exchange
axes) en la ventana de Configuración del marco (Frame settings).
Para cada uno de los ejes, deberá efectuarse una combinación de selecciones para definir qué variable es
llevada sobre dicho eje. Puede seleccionarse la opción de Invertir signo (Invert sign) para multiplicar por −1
todos los valores de la variable x o de la variable y. Esta opción puede ser utilizada, por ejemplo, para la
representación de tensiones (que son generalmente negativas) como valores positivos.
La combinación de los valores de la variable x y de la variable y de los pasos de cálculo, forman los puntos de
la curva a trazar. El número de puntos de la curva corresponden al número de pasos de cálculo más uno. El
primer punto de la curva (correspondiente al paso 0) es numerado con el 1. Cuando ambas variables han sido
definidas y se pulsa el botón de OK, se genera la curva y se presenta en una ventana de gráficos.
• Para el eje X seleccione Displacements, seleccione Point A y seleccione Uy. observe que en el eje X
se graficaran los desplazamientos verticales.
• En el eje Y seleccione Multiplier, seleccione MloadA que corresponde a la carga aplicada.
• Seleccione <OK> para generar el grafico carga−desplazamiento.
•
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