Quiz1_I_2012 98KB Mar 14 2016 12:11:31 PM

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA
I SEMESTRE 2012
ESCUELA DE INGENIERIA EN ELECTRÓNICA
CURSO: EL-4409 ANÁLISIS DE SISTEMAS LINEALES
MEDIO: Quiz
PROF: ING. EDUARDO INTERIANO
Quiz 1
Nombre: ______________________________________ Carné ________________________
Problema: El sistema de control de un servo de posición, de alta precisión y alta velocidad, está
gobernado por las 6 ecuaciones siguientes:
Tm
d (t ) d (t )

 K mu (t )
dt
dt
d (t )
 (t ) 
dt
r (t )  K   e (t )
 e (t )   r (t )   (t )
e (t )  r (t )   (t )
du(t )
 K s  e (t )
dt
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
donde:
θ(t) = Posición angular del eje del servo (salida)
ω(t) = Velocidad angular del servo
Tm = Constante de tiempo mecánica del motor
Km = Constante del motor
θe(t) = Error de posición angular
ωr(t) = Velocidad angular de referencia
K = Ganancia del compensador de posición
θr(t) = Consigna de posición angular (entrada)
ωe(t) = Error de velocidad angular
u(t) = Tensión de alimentación del motor
Ks = Ganancia del compensador de velocidad
a) Haga un DIAGRAMA DE BLOQUES del sistema identificando las partes que lo
componen y sus transmitancias, con Θr(s) como entrada y (s) como salida.
b) Determine la FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA del sistema G(s) = (s)/Θr(s).
EIS/eis
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Solución:
a) Tranformando a Laplace cada una de las ecuaciones dadas; creando bloques para cada
transmitancia o ecuación y ordenando tenemos:
Tm s  1( s )  K mU ( s )
( s )  s( s )
 r ( s )  Ke ( s )
e ( s )  r ( s )  ( s )
 e ( s )   r ( s )  ( s )
sU ( s )  K s  e ( s )
b) Diagrama de bloques
r(s) +
e(s)
-
K
Ωr(s) Ωe(s)
+
-
Ω(s)
U(s)
Ks /s
Km/(Tms+1)
-
1/s
(s)
b) Se puede observar que el diagrama de bloques tiene dos lazos de realimentación negativa y
que en cada lazo existen varios bloques en cascada en el camino directo. Simplificando el
diagrama de bloques se obtiene la función de transferencia:
X ( s)
KK s K m

3
2
PX ( s ) Tm s  s  sK s K m  KK s K m
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