Prototipo de simulador de tráfico vehicular

Prototipo de simulador de tráfico vehicular
F. Mayoranoa, J.P. D’Amatoa, A. Rubialesa y P. Lotitoa
a
CONICET - Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional del Centro
7000 Tandil, Argentina
Tel/Fax: (02293)- 439690
{ fmayoran, jpdamato, arubiale, plotito}@exa.unicen.edu.ar
1. Introducción
Durante las últimas décadas se ha visto un notable crecimiento en las investigaciones dedicadas a
solucionar distintos problemas de transporte. Dentro de estos problemas, el desarrollo de sistemas
de control vehicular se ha convertido en uno de los más estudiados. Este aumento de interés en los
problemas de tránsito se debe al creciente aumento de vehículos, lo cual produce serios problemas
de congestión en centros urbanos, además de efectos nocivos cada vez más notorios.
En la siguiente sección se describen los distintos modelos existentes para la representación del flujo
vehicular. En la sección 3 se mencionan las modificaciones que se realizaron a dichos métodos
sobre la base del modelo car-following para representar la dinámica de los vehículos. En la sección
4 se describe la manera de modelar la red de transporte. En la sección 5 se describe la
representación gráfica implementada para visualizar el comportamiento del modelo de simulación.
Finalmente, en la sección 6 se presentan las conclusiones y posibles trabajos futuros.
2. Modelos de flujo vehicular
La disponibilidad de modelos matemáticos que describan el fenómeno del flujo vehicular es un
importante requisito para la aplicación de la teoría de control matemático. Para ello se han estudiado
distintos enfoques para la simulación del tráfico. Estos enfoques se pueden separar en tres grandes
ramas, los modelos macroscópicos, los mesoscópicos y los modelos microscópicos.
Los modelos macroscópicos se enfocan en captar las relaciones entre velocidad de los vehículos,
flujo y densidad de tráfico. Estos modelos son continuos y utilizan ecuaciones diferenciales.
Los modelos mesoscópicos utilizan métodos estadísticos para expresar la probabilidad de que un
vehículo se encuentre en cierto momento en una posición determinada.
Finalmente, los modelos microscópicos tratan de modelar el tránsito describiendo el
comportamiento individual de cada uno de los vehículos. Este comportamiento se ve afectado por el
comportamiento de los demás vehículos, lo que provoca que exista una interacción entre todos los
vehículos que forman parte del sistema. Dentro de los modelos microscópicos, se destacan los
modelos car-following [Papageorgiou, 1983] y los basados en autómatas celulares [Nagel, 2002].
En nuestro trabajo, se investigaron los distintos modelos, desarrollando un prototipo basado en el
modelo car-following.
3. Dinámica de los vehículos
El modelo inicial que se utilizó para describir la dinámica de los vehículos es car- following. En
este modelo se considera que los vehículos se mueven sobre una recta. La posición de cada uno de
los vehículos queda determinada por su posición actual, la posición del vehículo precedente, y su
velocidad:
xn − xn +1 = L + S xn +1
L : largo del vehículo n
S: coeficiente de separación
En esta fórmula se asume que cada conductor ( n + 1 ) mantiene una distancia proporcional a su
velocidad más una distancia L , que es la longitud del vehículo precedente ( n ). [Figura 3.1]
vehículo n+1
veh ícu lo n
Sx n +1
x n +1
L
xn
Figura 3.1: Representación de dos vehículos
Si diferenciamos la regla anterior obtenemos que le aceleración o desaceleración de un vehículo es
proporcional a la velocidad relativa entre dicho vehículo y el que lo precede.
1
xn +1 = ( xn − xn +1 )
S
Definiendo un factor λ = 1/ S e introduciendo un tiempo τ de retraso de la respuesta obtenemos
xn +1 (t + τ ) = λ[ xn (t ) − xn +1 (t )]
Si bien esto es suficiente para considerar algunos casos particulares, para lograr una mejor
representación del comportamiento del flujo vehicular, se introdujeron una serie de parámetros
propios a cada uno de los vehículos. Esto parámetros incluyen: velocidad máxima, aceleración
máxima, desaceleración máxima, longitud del vehículo.
En nuestro modelo, la posición de un vehículo ahora está dada por una serie de reglas que incluyen
la posición del vehículo que se encuentra adelante, la velocidad relativa entre los dos vehículos, la
velocidad máxima posible, la máxima aceleración o desaceleración. A continuación se presente un
pseudocódigo mostrando la nueva regla de movimiento.
si (posVehAdel - posVeh > (velVeh*(S+deltaT))) //debo acelerar
velVeh := velVeh + (acelVeh*deltaT); //acelero al máximo
//para no acelerar más que lo que me permite el vehiculo de adelante
velVeh := Min(velVeh, (posVehAdel - posVeh - (velVeh*S))/deltaT);
sino //debo frenar
velVeh :=
Max(velVeh + (desacelVel*deltaT), (posVehAdel - posVeh - (velVeh*S))/deltaT);
velVeh := Min(maxVelVeh, velVeh); //para no sobrepasar la velocidad máxima
posVeh := posVeh + (velVeh*deltaT);
4. Descripción de la red de transporte
Los modelos de car following, como se puede observar, consideran el comportamiento de los
vehículos sobre un único camino. Para la representación de un centro urbano, es necesario realizar
modificaciones a dicho modelo para incluir una red (o grafo) en donde cada uno de los arcos
representa una calle y los nodos del grafo representan una intersección. Esta representación permite
modelizar cualquier tipo de red de transporte.
Desde el punto de vista del modelo utilizado, es necesario considerar que un vehículo que llega al
final de una calle, en lugar de desaparecer del sistema, debe ingresar en alguno de las siguientes
calles del sistema. Sólo aquellos vehículos que llegan al final de una calle que no tiene predecesores
salen del sistema.
Otra modificación que se debe realizar en el modelo es la posibilidad de considerar varios carriles
dentro de una calle. Cada uno de los carriles representa las vías que tiene una calle. Esta
incorporación de carriles permite que un vehículo que viene con una velocidad mayor que su
predecesor, pueda desplazarse a un carril de mayor velocidad para sobrepasar al vehículo lento.
Además, esto permite modelar el comportamiento de cierto vehículo que tiene la necesidad de
detenerse en algún punto del camino (por ejemplo para el transporte público de pasajero) o
simplemente un vehículo que desea estacionar sobre el camino, sin provocar que todos los
vehículos detrás de éste deben detenerse. En nuestro modelo, cuando un vehículo con cierta
velocidad alcanza a otro vehículo que circula en el mismo carril pero se desplaza a una velocidad
inferior, trata de cambiar a un carril de mayor velocidad para realizar el sobrepaso. Para cambiar de
carril verifica previamente que la posición en donde se va a ubica en el nuevo carril no está ocupada
actualmente por otro vehículo. Si esto ocurre, el vehículo se posiciona en el nuevo carril (de mayor
velocidad). También se brinda la posibilidad de que un vehículo se coloque en un carril de menor
velocidad, para lo cual, también debe verificar que pueda colocarse en dicho carril.
En lo que respecta a las intersecciones, se modelaron los semáforos. Un semáforo indica, para cada
instante de tiempo, los movimientos permitidos para cada una de las calles que llegan a la
intersección. Cuando el semáforo da paso a los autos de una calle, dichos vehículos comienzan a
acelerar de manera tal de cruzar a la siguiente calle (o salir del sistema), mientras que los vehículos
de las otras calles que ingresan a la intersección, deben permanecer detenidos esperando que les
toque su turno para avanzar.
Otra importante incorporación que se hizo en el modelo es considerar la propagación de las
congestiones. Cuando una calle se bloquea, por cierto tiempo siguen entrando vehículos a dicha
calle hasta que la calle se satura, en este momento, los vehículos de las calles predecesoras a ésta
comienzan a verse afectados por la congestión, sin poder avanzar, más allá de que el semáforo los
habilite para hacerlo.
En nuestro modelo de car-following modificado se implementaron todos los comportamientos antes
mencionados para representar de la mejor manera el comportamiento que se observa en la realidad.
Como se mencionó anteriormente, el sistema en su totalidad se mueve sobre una red de calles. Esta
estructura, luego se adapta de acuerdo al sub-sistema que lo utiliza: el módulo de simulación
requiere únicamente la información de cómo las calles se vinculan y la longitud [Figura 4.1]. El
módulo visual, requiere una representación de la realidad de la calle para lograr un modelo más
realista [Figura 4.2].
Figura 4.1: Representación utilizada por el simulador. En rojo se indican las intersecciones de calles
Figura 4.2: Representación utilizada por el visualizador 3D.
5. Visualización del simulador
Se ha recreado una sección de una ciudad mediante la configuración de una red de calles y la
generación de un entorno 3D virtual, tal como se propone en [Tang, 2001]. Esta información, junto
con el simulador, permite recrear una vista interactiva del escenario propuesto. Para el sub-sistema
de visualización, se utilizó la tecnología desarrollada para [D’Amato, 2005].
En tiempo real, este módulo se alimenta con la posición y tipo de cada vehículo que se encuentra en
el simulador. La visualización no se actualiza al mismo tiempo que la simulación; es por eso que al
momento de representar las posiciones y direcciones de los vehículos dentro del entorno 3D, los
datos se calculan mediante interpolación, en función de la posición actual y la anterior provistas por
el simulador.
Con esta aplicación, el usuario puede seleccionar distintos puntos de observación del entorno,
cambiar condiciones del día y rotar la vista. La salida de esta visualización, será en un trabajo futuro
utilizada por un módulo de procesamiento de imágenes para el reconocimiento de vehículos en la
escena. En la [Figura 5.1] se muestran distintos puntos de vista del escenario creado.
Figura 5.1: Puntos de vista de la escena
6. Conclusiones y trabajos futuros
Se ha desarrollado un prototipo de simulación microscópica mediante la aplicación del modelo carfollowing. Dicho enfoque ha sido complementado para poder representar el comportamiento de una
red de transporte correspondiente a un centro urbano. Luego se desarrolló un entorno 3D para la
visualización del tráfico. Esta visualización potencia la inspección ocular del simulador, y tiene el
potencial de recrear situaciones interesantes como cruce de peatones, accidentes y similares.
La estrategia de desarrollo propuesta para el sistema ha facilitado la validación del modelo de
simulación, obteniendo resultados coherentes y efectivos en poco tiempo, resultando ser fácilmente
adaptable para representar distintos centros urbanos.
Este sistema tiene el objetivo claro de ser usado como prototipo del sistema real, con las facilidades
que nos provee la simulación para reducir los costos de implantación.
7. Referencias
Papageorgiou M. “Applications of Automatic Control Concepts to Traffic Flow Modeling and
Control”, Springer, 1983.
Kai Nagel, “Cellular Automata Models for Transportation Applications”, Springer, 2002
Tang W., Wan. T. “Synthetic Vision for Road Traffic Simulation in Virtual Environment”,
Intelligent Agents, Mobile Media and Internet Applications, 23-23 April 2001, Bradford UK
D'Amato Juan Pablo, Garcia Cristian, Vénere Marcelo “Editor de escenarios para aplicaciones de
Realidad Virtual”, en 34º Jornadas Arg. de Informática e Investig. Operativa, JAIIO 2005.