Gravitación Universal - Problemas Gravitación Universal: , G = 6,67 x10 Nm

Gravitación Universal - Problemas
PSI Física
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Gravitación Universal: 𝑭𝑮 =
𝑮𝒎𝟏 𝒎𝟐
𝒓𝟐
, G = 6,67 x10-11 Nm2/kg2
Ejemplos
1. Dos objetos esféricos tienen masas de 200 kg y 500 kg. Sus centros están separados por una
distancia de 25 m. Encuentra la atracción gravitacional entre ambos.
2. Dos objetos esféricos tienen masas de 1,5 x 105 kg y 8,5 x 102 kg. Sus centros están
separados por una distancia de 2500 m. Encuentra la atracción gravitacional entre ellos.
3. Dos objetos esféricos tienen masas de 3,1 x 105 kg y 6,5 x 103 kg. La atracción gravitacional
entre ellos es 65 N. ¿A qué distancia se encuentran sus centros?
4. Dos objetos esféricos tienen masas iguales y experimentan una fuerza gravitacional de 25 N
uno del otro. Sus centros están a una distancia de 36cm. Determina cada una de sus masas.
5. Un objeto de 1 kg está ubicado a una distancia de 6,4 x106 m del centro de un objeto más
grande cuya masa es 6,0 x 1024 kg.
a. ¿Cuál es el tamaño de la fuerza actuando sobre el objeto más pequeño?
b. ¿Cuál es el tamaño de la fuerza actuando sobre el objeto más grande?
c. ¿Cuál es la aceleración del objeto más pequeño cuando se lo deja caer?
d. ¿Cuál es la aceleración del objeto más grande cuando se lo deja caer?
Trabajo en Clase
6. Dos objetos esféricos tienen masas de 8000 kg y 1500 kg. Sus centros están separados por
una distancia de 1,5 m. Encuentra la atracción gravitacional entre ambos.
7. Dos objetos esféricos tienen masas de 7,5 x 105 kg y 9,2 x 107 kg. Sus centros están
separados por una distancia de 2,5 x 103 m. Encuentra la atracción gravitacional entre ambos.
8. Dos objetos esféricos tienen masas de 8,1 x 102 kg y 4,5 x 108 kg. La atracción gravitacional
entre ambos es 1,9 x 10-3 N. ¿A qué distancia se encuentran sus centros?
9. Dos objetos esféricos tienen masas iguales y experimentan una fuerza gravitacional de 85 N de
uno hacia el otro. Sus centros están a una distancia de 36mm. Determina cada una de sus
masas.
10. Un objeto de 1 kg está ubicado a una distancia 7,0 x108 m del centro de un objeto de mayor
tamaño cuya masa es 2,0 x 1030 kg.
a. ¿Cuál es el tamaño de la fuerza actuando sobre el objeto más pequeño?
b. ¿Cuál es el tamaño de la fuerza actuando sobre el objeto de mayor tamaño?
c. ¿Cuál es la aceleración del objeto más pequeño cuando se lo deja caer?
d. ¿Cuál es la aceleración del objeto de mayor tamaño cuando se lo deja caer?
Tarea
11. Dos objetos esféricos tienen masas de 8000 kg y 5,0 kg. Sus centros están separados por una
distancia de 1,5 m. Encuentra la atracción gravitacional entre ambos.
1
12. Dos objetos esféricos tienen masas de 9,5 x 108 kg y 2,5 kg. Sus centros se encuentran a una
distancia de 2,5 x 108 m. Encuentra la fuerza gravitacional entre ambos.
13. Dos objetos esféricos tienen masas de 6,3 x 103 kg y 3,5 x 104 kg. La atracción gravitacional
entre ellos es 6,5 x 10-3 N. ¿A qué distancia se encuentran sus centros?
14. Dos objetos esféricos tienen masas iguales y experimentan una fuerza gravitacional de 25 N de
uno hacia el otro. Sus centros están a una distancia de 36 cm. Determina cada una de sus
masas.
15. Un objeto de 1 kg está ubicado de una distancia de 1,7 x106 m del centro de un objeto de
mayor tamaño cuya masa es 7,4 x 1022 kg.
a. ¿Cuál es el tamaño de la fuerza actuando sobre el objeto más pequeño?
b. ¿Cuál es el tamaño de la fuerza actuando sobre el objeto de mayor tamaño?
c. ¿Cuál es la aceleración del objeto más pequeño cuando se lo deja caer?
d. ¿Cuál es la aceleración del objeto de mayor tamaño cuando se lo deja caer?
*Gravedad de Superficie: 𝒈 =
𝑮𝑴
𝒓𝟐
Ejemplos
16. Calcula g a una distancia de 4,5 x 107m del centro de un objeto esférico cuya masa es 3,0 x
1023 kg.
17. Calcula g para la superficie de la Luna. Su radio es 1,7 x106 m y su masa es 7,4 x 1022 kg.
18. Calcula g para la superficie de un planeta cuyo radio es dos veces el de la Tierra y cuya masa
es la igual a la de la Tierra.
Trabajo en clase
19. Calcula g para la superficie del sol. Su radio es 7,0 x108 m y su masa es 2,0 x 1030 kg.
20. Calcula g para la superficie de Marte. Su radio es 3,4 x106 m y su masa es 6,4 x 1023 kg.
21. Calcula g a una altura de 6,4 x 106 m (RT) sobre la superficie de la Tierra.
22. Calcula g a una altura de 2 RT sobre la superficie de la Tierra.
23. Calcula g para la superficie de un planeta cuyo radio es la mitad del de la Tierra y cuya masa
es el doble de la de la Tierra.
Tarea
24. Calcula g a una distancia de 8,5 x 109m desde el centro de un objeto esférico cuya masa es 5,0
x 1028 kg.
25. Calcula g a una distancia de 7,3 x 108 m desde el centro de un objeto esférico cuya masa es
3,0 x 1027 kg.
26. Calcula g para la superficie de Mercurio. Su radio es 2,4 x106 m y su masa es 3,3 x 1023 kg.
27. Calcula g para la superficie de Venus. Su radio es 6,0 x106 m y su masa es 4,9 x 1024 kg.
28. Calcula g para la superficie de Júpiter. Su radio es 7,1 x107 m y su masa es 1,9 x 1027 kg.
2
29. Calcula g a una altura de 4 RT sobre la superficie de la Tierra.
30. Calcula g a una altura de 5 RT sobre la superficie de la Tierra.
31. Calcula g para la superficie de un planeta cuyo radio es el doble del de la Tierra y cuya masa
es también el doble de la de la Tierra.
**Movimiento Orbital:
𝐓𝟐
𝐫𝟑
=
𝟒𝛑𝟐
𝐆𝐌
,𝐯=√
𝐆𝐌
𝐫
, RE = 6,4x106 m
Ejemplos
32. Calcula:
a. La velocidad de un objeto orbitando a una distancia de 4,5 x 107 m desde el centro de
un objeto esférico cuya masa es 3,0 x 1023 kg.
b. Calcula el período orbital de ese objeto.
33. Calcula:
a. La velocidad de un objeto orbitando a una altura de 6,4 x 106 m sobre la superficie de la
Tierra.
b. Calcula el período orbital de ese objeto.
34. Marte tiene dos lunas, Fobos y Deimos. Fobos tiene un radio orbital de 9,4 x 106 m y un
período orbital de 0,32 días. Deimos tiene un radio orbital de 23,5 x 106 m.
a. ¿Cuál es el período orbital de Deimos?
b. ¿A qué altura sobre la superficie de Marte debería estar ubicado un satélite para que
permanezca sobre la misma ubicación en la superficie de Marte mientras el planeta rota
debajo? Un día en Marte es igual a 1,02 días terrestres.
Trabajo en clase
35. Calcula:
a. La velocidad de un objeto orbitando a una distancia de 8,5 x 109m del centro de un
objeto esférico cuya masa es 5,0 x 1028 kg.
b. Calcula el período orbital de ese objeto.
36. Calcula:
a. La velocidad de un objeto orbitando a una altura de 2 RT sobre la superficie de la Tierra.
b. Computa el período orbital de ese objeto.
37. La Tierra orbita al sol en 365,25 días y tiene un radio de órbita de 1,5 x 1011m.
a. ¿Cuántos días tardará Mercurio en orbitar al sol dado que su radio de órbita es
5,8 x 1010 m?
b. ¿Cuántos días tardará Marte en orbitar al sol dado que su radio orbital es 2,3 x 1011m.
c. Júpiter tarda 4333 días en orbitar al sol. ¿Cuál es su distancia promedio del sol?
Tarea:
38. Calcula:
a. La velocidad de un objeto orbitando a una distancia de 7,3 x 108m desde el centro de un
objeto esférico cuya masa es 3,0 x 1027 kg.
b. Calcula el período orbital de ese objeto.
39. Calcula:
a. La velocidad, magnitud y dirección, de un objeto orbitando a una altura de 5RT sobre la
superficie de la Tierra.
b. Calcula el período orbital de ese objeto.
3
40. Calcula la velocidad orbital y el período, en días, para un objeto orbitando al sol a una distancia
de 1,5 x 1011m. Dar el período en días. (La masa del Sol es 1,989*1030 kg)
41. Júpiter tiene 16 lunas. Una de ellas, Io, tiene un radio orbital de 4,2 x 108 m y un período orbital
de 1,77 días.
a. Otra de ellas, Europa, tiene un radio orbital de 6,7 x 108 m. ¿Cuál es su período orbital?
b. Otra de ellas, Ganímedes, tiene un período orbital de 7,2 días. ¿Cuál es el radio de su
órbita?
c. Júpiter rota una vez cada 0,41 días. ¿A qué altura por sobre su Ecuador mantendría un
satélite una posición constante?
Respuesta Abierta
42. Como se muestra en el diagrama siguiente, una roca espacial de 5,0 kg está ubicada a 2,5x107 m
del centro de la Tierra. La masa de la Tierra es 6,0x1024 kg.
Tierra
Roca espacial
a. Determina la fuerza de gravedad que actúa desde la Tierra sobre la roca espacial. Calcula la
magnitud y establece la dirección.
b. Compara tu respuesta en a) con la fuerza de gravedad que actúa sobre la Tierra desde la roca
espacial. Indica esa fuerza en el diagrama anterior.
c. En el diagrama, indica la dirección en que la roca espacial aceleraría si se la dejara caer.
Nombra ese vector “a”.
d. Calcula la aceleración que la roca experimentaría.
e. **Si en lugar de caer, el objeto estuviera en una órbita estable, indica en el diagrama una
posible dirección de su velocidad. Nombra a ese vector “v”.
f.
**Calcula la velocidad que la roca necesita para estar en una órbita estable.
g. **Calcula el período de la roca orbitando la Tierra.
4
43. Como se muestra en el diagrama siguiente, un vehículo espacial de 2000 kg está ubicado a
9,2x106 m del centro de la Tierra. La masa de la Tierra es 6,0x1024 kg.
Tierra
Nave
a. Determina la fuerza de gravedad que desde la Tierra actúa sobre la nave. Calcula la magnitud
y establece la dirección.
b. Compara tu respuesta en a) a la fuerza de gravedad que desde la nave actúa sobre la Tierra.
Indica esa fuerza en el diagrama anterior.
c. En el diagrama anterior, indica la dirección en que la nave aceleraría si se la dejara caer.
Nombra a ese vector “a”.
d. Calcula la aceleración que la nave experimentaría.
e. **Si en lugar de caer, la nave estuviera en una órbita estable, indica en el diagrama una posible
dirección de su velocidad. Nombra a ese vector “v”.
f.
**Calcula la velocidad que la nave necesita para estar en una órbita estable.
g. **Calcula el período de la nave orbitando la Tierra.
5
44. Como se ve en el diagrama siguiente, un asteroide de 1000 kg está ubicado a 6,8x106 m del
centro de Marte. La masa de Marte es 6,4x1023 kg.
Marte
Asteroide
a. Determina la fuerza de gravedad que actúa desde Marte sobre el asteroide. Calcula la
magnitud y establece la dirección.
b. Compara tu respuesta en a) con la fuerza de gravedad que actúa desde el asteroide sobre
Marte. Indica la fuerza en el diagrama anterior.
c. En el diagrama anterior, indica la dirección en que aceleraría el asteroide si se lo dejara caer.
Nombra a ese vector “a”.
d. Calcula la aceleración que el asteroide experimentaría.
e. **Si en lugar de caer, el asteroide estuviera en una órbita estable, indica una posible dirección
de su velocidad. Nombra a ese vector “v”.
f.
**Calcula la velocidad que el asteroide necesita para estar en una órbita estable.
g. **Calcula el período del asteroide orbitando la Tierra.
6
Respuestas
1. 1,067x10-8 N
2. 1,361x10-9 N
3. 0,045 m
4. 220400 kg
5. a) 9,77 N
b) 9,77 N
c) 9,77 m/s2
d)1,63 x10-24 m/s2
6. 0,000356 N o 3,56 x10-4 N
7. 0,000736 N o 7,36 x10-4 N
8. 113,229 m
9. 40640 kg
10. a) 272 N
b) 272 N
c) 272 m/s2
d) 1,36 x10-28 m/s2
11. 1,19 x10-6 N
12. 2,53 x10-18 N
13. 1,50 m
14. 220400 kg
15. a) 1,71 N
b) 1,71 N
c) 1,71 m/s2
d) 2,31 x10-23 m/s2
16. 0,0099 m/s2
17. 1,71 m/s2
18. 2,44 m/s2
19. 272 m/s2
20. 3,69 m/s2
21. 2,44 m/s2
22. 1,09 m/s2
23. 78,2 m/s2
24. 0,0462 m/s2
25. 0,375 m/s2
26. 3,82 m/s2
27. 9,08 m/s2
28. 25,13 m/s2
29. 0,392 m/s2
30. 0,27 m/s2
31. 4,89 m/s2
32. a)670 m/s
b) 4,2 x 105 s
33. 5591,57 m/s
b) 1,44 x 104 s
34. a) 1,26 días
b) 1,06 x107 m
35. a) 2,0 x 104 m/s
b) 2,7 x 106 s
36. a) 4560 m/s
b) 5,09 x 103 s
37. a) 88 días
b) 693,5 días
c) 7,8 x1011 m
38. a) 1,66 x 104 m/s tangencial a la órbita
b) 2,79 x 105 s
39. a) 3230 m/s tangencial a la órbita
b) 7,4 x 104 s
40. 3,0 x 104 m/s; 365 días
41. a) 3,57 días
b) 1,07 x109 m
c) 2,58 x107 m
42. a) 3,2 N hacia la izq.
b) igual fuerza a la der.
c) (←)de la roca hacia la Tierra
d) 0,64 m/s2
e) (↑o↓) arriba o abajo desde la roca
f) 4000 m/s
g) 39260 s
43. a) 9457 N izq.
b) igual fuerza a la der.
c) (←)desde la nave hacia la Tierra
d) 4.73 m/s2
e) (↑o↓) arriba o abajo desde la nave
f) 6595 m/s
g) 8764 s
44. a) 923 N izq.
b) igual fuerza a la derecha
c) (←)desde el asteroide hacia Marte
d) 0,92 m/s2
e) (↑o↓) arriba o abajo desde el
asteroide
f) 2505 m/s
g) 17052 s
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