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Fenómenos Colectivos
A entregar: lunes 20 de agosto de 2012
Nota: las preguntas valen 5 puntos y los problemas 10 puntos.
PREGUNTAS
Q1. Explique cómo se puede ser la presión una magnitud escalar cuando su acción puede crear
fuerzas, las cuales son vectores.
Q2. Se vierte agua hasta el mismo nivel en los tres vasos de la Figura 1. Si la presión es igual en el
fondo de ellos, su base experimentará la misma fuerza. ¿Por qué entonces los vasos tienen
distinto peso cuando los colocamos en una báscula? Se da el nombre de paradoja hidrostática a
este resultado evidentemente hidrostático.
Figura 1
Q3. Un flotador esférico hecho de corcho, flota sumergido a la mitad en una olla de té en reposo
sobre la Tierra. ¿Flotará o se sumergirá el corcho a bordo de una nave espacial a) que navega en el
espacio libre, y b) en la superficie de Marte?
Q4. ¿Es igual en todas las profundidades la fuerza de flotación que actúa sobre un submarino
sumergido?
PROBLEMAS
P1. Tres líquidos que no se mezclarán se vacían en un recipiente cilíndrico. Su volumen y densidad
son 0.50L, 2.6g/cm3; 0.25L, 1.0g/cm3; y 0.40L, 0.80g/cm3 (L = litro). Calcule la fuerza total en el
fondo del recipiente. (Ignore la contribución debida a la atmósfera.) ¿Importa el hecho de que se
mezclen o no los fluidos?
P2. La tensión de una cuerda que sostiene un bloque sólido debajo de la superficie de un líquido
(de densidad mayor que el sólido) es T0, cuando el recipiente (Figura 2) se halla en reposo.
Demuestre que la tensión T está dada por T0(1+a/g) cuando tiene una aceleración vertical a hacia
arriba.
Figura 2
P3. En 1654 Otto von Guericke, alcalde de Magdeburgo e inventor de la bomba de aire, ofreció
una demostración ante la Dieta Imperial en que dos tiros de caballos no podían separar dos
semiesferas de latón al vacío. a) Demuestre que la fuerza F necesaria para separarlos es F = πR2Δp,
donde R es el radio (exterior) de las semiesferas, y Δp es la diferencia de presión en el exterior e
interior de la esfera (Figura 3). b) Si suponemos que R es igual a 0.305m y la presión interna es
0.100 atm, ¿qué fuerza debería ejercer el tiro para separar las semiesferas? c) ¿Por qué se
utilizaron dos tiros de caballos? ¿Un tiro no probaría el punto con la misma eficacia?
Figura 3
P4. La Figura 4 muestra el diagrama de fase del carbón, donde se indican los intervalos de
temperatura y presión donde se cristalizará en forma de diamante o de grafito. ¿Cuál es la
profundidad mínima a la cual los diamantes pueden formarse, si la temperatura local es 1000°C, y
si la superficie del subsuelo tiene una densidad 3.1g/cm3? Suponga que, al igual que en los fluidos,
la presión se debe al peso del material de arriba.
Figura 4
P5. El agua se halla a una profundidad D detrás de la cara de la cara vertical de un dique, como se
observa en la Figura 5. Supongamos que W es el ancho del dique. a) Calcule la fuerza horizontal
resultante que sobre él ejerce la presión manométrica del agua, y b) la torca neta debida a la
ejercida alrededor de una línea que cruza O paralelamente al ancho del dique. c) ¿Dónde se
encuentra la línea de acción de la fuerza equivalente?
Figura 5
P6. Al analizar ciertas características geológicas de la Tierra, a veces conviene suponer que en lo
profundo de ella la presión en algún nivel horizontal de compensación es idéntica en una extensa
región, e igual a la ejercida por el peso del material de arriba. En otras palabras, la presión en el
nivel de compensación está dada por la fórmula de presión hidrostática (de fluido). Ello exige, por
ejemplo, que las montañas tengan raíces de baja densidad (Figura 6). Supongamos una montaña
de 6.00km de altura. Las rocas continentales tienen una densidad de 2.90g/cm3; bajo el continente
está el manto, con una densidad de 3.30g/cm3. Calcule la profundidad D de la raíz. (Sugerencia:
Haga igual la presión en los puntos a y b; se cancelará la profundidad y del nivel de compensación.)
Figura 6
P7. a) Demuestre que la densidad ρ del agua en una profundidad y en el mar, se relaciona con la
densidad superficial por medio de ρs
ρ ≈ ρs[1+(ρsg/B)y]
donde B = 2.2GPa, es el módulo volumétrico del agua. Ignore las variaciones de temperatura. b)
¿Por qué fracción la densidad en la profundidad de 4200m supera la de la superficie?