Experiencia-1

3.1. Histograma y función normal o gaussiana
En muchos fenómenos naturales de la vida diaria es imposible tener un control de variables fijando a un valor
constante cada variable, sin embargo, el control se hace mediante el conocimiento del tipo de función de probabilidad que caracteriza la variable aleatoria. Los efectos de estos cambios y/o pertubaciones no interesan de forma
individual, sino de forma global y se expresan a través de los parámetros de la función de probabilidad. La más
común de las funciones de probabilidad es la normal o gaussiana. Las características básicas de este comportamiento está en que se aplica a grandes números de eventos, cada uno equiprobable y la contribución de cada
evento es despreciable ante las características de los parámetros. Esto se traduce en que la curva es simétrica,
en forma de campana y que el olvido o el despreciar unos valores no afecta el resultado. Por ello el estudiar
cada valor de la medición sería como buscar las características de un bosque estudiando el comportamiento
de cada árbol. Se necesitan los comportamientos más probables y esto lo hacemos con los valores promedios
(debido a la simetría de la curva). La variable continua hay que caracterizarla con valores discretos, para ello
se determinan rangos que representan todos los valores dentro del rango. El físico, en su hacer, se encuentra,
constantemente con el hecho de que debe identificar el tipo de comportamiento aleatorio que tiene el fenómeno
que estudia y para ello hace uso de un histograma que no es más que definir rangos y de allí ver la forma de la
curva. Dicho histograma representa la forma o tendencia del comportamiento del fenómeno que estudia.
Consigna o afirmación que expone la
Interés o idea principal de la situa-
situación a resolver
ción a resolver
Las características básicas de un fenómeno muestran a menudo un comporta-
¿Cómo saber si el comportamiento de una
miento que implica el manejo de grandes nú-
variable aleatoria es normal?
meros, equiprobables y que la contribución
individual de cada evento es despreciable.
Lo que implica que la herramienta matemática a utilizar para identificar claramente el
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comportamiento del fenómeno que se estudia
es el histograma. Pero, esta herramienta, el
histograma, no sólo sirve al hombre de ciencia,
sino también a la persona que quiere registrar u
organizar una gran cantidad de información de
forma sencilla. El histograma organiza la información obtenida con respecto a las variaciones
de la magnitud que se estudia, a través de la
representación de la frecuencia con que se presentan dichas variaciones en una misma categoría (intervalo o rango). Por todo esto es que
en el proceso de enseñanza de la física se debe
promover la comprensión y manejo de los histogramas como una herramienta matemática, que
ayuda al físico o al experimentador a conocer el
comportamiento de una variable aleatoria.
Figura 3.1. Dispositivo - 1.
¿Se podría diseñar una experiencia
que promueva la comprensión de los
histogramas y la función normal o
gaussiana?
individuales son despreciables.
Con esto último en mente, para evidenciar
la forma de la distribución, se construyeron
dos dispositivos iguales desde una perspectiva global, pero con diferencias esenciales
Presentamos aquí una actividad de reflexión sobre la construcción y utilidad de los
histogramas y la función normal o gaussiana.
Para ello, en primer lugar, describiremos el
proceso de construcción de un histograma,
así como los aspectos relevantes del mismo y
luego, describiremos una actividad donde se
pone en evidencia la forma de la distribución
de un fenómeno cuyas características son números grandes, equiprobables y los efectos
(ver figuras 3.1 y 3.2). El primer dispositivo,
permite el paso de una canica (en este caso,
el conjunto de canicas una a la vez) por una
abertura por la que entra al sistema. En el recorrido de la canica hasta llegar a los canales
se encuentra con un área de perturbaciones
(clavos iguales distribuidos de manera homógenea) equiprobables y cuyas contribuciones
individuales a las perturbaciones o cambios
son despreciables. El segundo dispositivo, se
Omayra Pérez
Bernardo Fernández
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diferencia del primero porque luego de la pri-
necesario que aclaremos que el conjunto de
mera abertura (que llamaremos abertura 1) la
datos sobre cual aplicaremos y reflejaremos
canica pasa por una primera área de perturba-
del histograma es el presentado en la cuadro
ciones (área 1) y a la mitad de su recorrido se
3.1. Dichos datos se trabajaran con unidades
encuentra con dos posibles caminos, abertura
arbitrarias.
2 y 3. A continuación, se encuentra con una segunda área de perturbaciones hasta llegar a los
canales.
El histograma se construyó en un plano
cartesiano. En el eje horizontal, de dicho plano, se colocan los intervalos. Cada intervalo
representa un canal, es decir, los intervalos
son representados en el dispositivo por canales. Y cada canal contiene valores dentro
de un rango determinado. Para establecer la
cantidad de canales que serán representados
en el eje horizontal es importante conocer los
valores máximos y mínimos del conjunto de
datos. En el eje vertical se coloca la frecuencia en que aparecen valores de cierto rango.
Veamos esto con detalle a continuación.
Los valores máximo y mínimo del conjunto de datos mostrados en el cuadro
3.1 son: 2,46 u y 2,78 u.
Figura 3.2. Dispositivo - 2.
¿Qué evidencias se podrían obtener hacia la
comprensión de los histogramas (caso de la
función normal o gaussiana)?
La construcción de un histograma implica
realizar un conjunto de pasos. Estos pasos
los detallamos en el mapa conceptual de la figura 3.3. Procedamos a poner en práctica dicha información. Pero, antes de continuar, es
Omayra Pérez
Bernardo Fernández
Esta información permite establecer donde debe comenzar el primer intervalo de datos y dónde debe terminar el último intervalo
de datos.
En este caso el primer intervalo debe comenzar en 2,46 u y, el último intervalo debe
terminar en 2,78 u. Por conveniencia ampliareamos un poco más el rango de los inter-
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2,46
2,47
2,46
2,48
2,49
2,50
2,50
2,51
2,51
2,51
2,46
2,47
2,46
2,48
2,49
2,50
2,50
2,51
2,51
2,51
2,50
2,52
2,50
2,53
2,54
2,55
2,55
2,56
2,57
2,57
2,56
2,56
2,57
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,59
2,55
2,55
2,55
2,56
2,57
2,58
2,59
2,60
2,60
2,60
2,61
2,61
2,62
2,62
2,62
2,65
2,63
2,64
2,65
2,64
2,64
2,64
2,65
2,65
2,65
2,64
2,63
2,60
2,60
2,60
2,61
2,62
2,62
2,62
2,62
2,63
2,63
2,66
2,66
2,67
2,67
2,66
2,68
2,69
2,68
2,69
2,68
2,66
2,66
2,67
2,66
2,68
2,69
2,68
2,69
2,68
2,66
2,70
2,70
2,71
2,71
2,72
2,72
2,72
2,73
2,73
2,72
2,75
2,75
2,76
2,78
Cuadro 3.1. Datos para la construcción del histograma en unidades arbitrarias.
Figura 3.3. Mapa conceptual sobre la construcción de un histograma.
valos y, trabajaremos entre los valores 2,45 u
entre 2,45 u a 2,80 u. Esta división debe ser a
y 2,80 u. Es decir, el primer intervalo de datos
discreción del experimentador. En nuestro caso
comenzará en 2,45 u y el último terminará en
dividiremos la distancia entre 2,45 u y 2,80 u
2,80 u. Pero, ¿cuántos intervalos tendrá nuestro
en siete intervalos. Y en cada intervalo coloca-
histograma? Para saber cuántos intervalos ten-
remos los valores que correspondan según el
drá nuestro histograma, dividiremos la distancia
rango que le hemos asignado. Ver cuadro 3.2.
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Bernardo Fernández
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Número de intervalos
Rango del intervalo (u)
1
2,45 - 2,50
2
2,50 - 2,55
3
2,55 - 2,60
4
2,60 - 2,65
5
2,65 - 2,70
6
2,70 - 2,75
7
2,75 - 2,80
59
Cuadro 3.2. Intervalos y rangos de los intervalos.
Lo siguiente es construir cada intervalo.
encuentran entre 2,45 u y 2,50 u. En esta ta-
Para ser más explícita la descripción usaremos
rea, encontramos que dentro de este rango, hay
como ejemplo el primer, segundo y tercer inter-
diez valores, que mostrados en el cuadro 3.3.
valo. A partir del cuadro 3.1 (conjunto total de
En este intervalo no se incluye el valor 2,50 u.
datos), identificamos todos los valores que se
Intervalo 1 (u)
2,46
2,46
2,47
2,47
2,46
2,46
2,48
2,48
2,49
2,49
Cuadro 3.3. Valores dentro del intervalo 2,45 u - 2,50 u.
Para el intervalo 2, encontramos quince va-
podemos observar el valor 2,55 u no es parte
lores, todos mostrados en el cuadro 3.4. Como
del intervalo.
Intervalo 2 (u)
2,50
2,50
2,50
2,50
2,51
2,51
2,51
2,51
2,51
2,51
2,50
2,52
2,50
2,53
2,54
Cuadro 3.4. Valores dentro del intervalo 2,50 u - 2,55 u.
El intervalo 3, encontramos 21 valores, cuadro 3.5, en este caso el valor 2,60 no es parte
Omayra Pérez
Bernardo Fernández
de este intervalo.
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Intervalo 3 (u)
2,55
2,55
2,56
2,57
2,57
2,56
2,56
2,57
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,59
2,55
2,55
2,55
2,56
2,57
2,58
2,59
Cuadro 3.5. Valores dentro del intervalo 2,55 u - 2,60 u.
Al realizar el mismo procedimiento para to-
información mostrada en el cuadro 3.6.
dos los valores del cuadro 3.1, encontramos la
Intervalo
Rango del intervalo (u)
Número de valores en el
intervalo (frecuencia)
1
2,45 - 2,50
10
2
2,50 - 2,55
15
3
2,55 - 2,60
21
4
2,60 - 2,65
25
5
2,65 - 2,70
25
6
2,70 - 2,75
10
7
2,75 - 2,80
4
Cuadro 3.6. Número de valores dentro de cada intervalo.
Lo siguiente es comprobar que la suma total
caracterizar por permitir/facilitar una óptima re-
de valores encontramos dentro de cada interva-
presentación de la frecuencia.
lo es igual a la cantidad de valores mostrados
3. Las barras verticales a dibujarse tienen como
en el cuadro 3.1.
base, el eje horizontal y como altura la correspondiente frecuencia del intervalo representa-
Con la información mostrada en el cuadro
do.
3.6 se construyó el histograma mostrado en la
4. En el eje horizontal se representan los inter-
(figura 3.4), pero, para ello es importante tener
valos. Este eje se divide en tantos segmentos
presente los siguientes aspectos:
iguales, como intervalos se hayan definido. Se
señala de forma adecuada los límites (rangos)
1. En el eje vertical se representan frecuencias,
de cada intervalo en este eje.
es decir, el número de veces que se encuentra
5. El nombre de cada eje con su respectiva uni-
un valor dentro del rango del respectivo inter-
dad.
valo.
6. El título del histograma debe ser breve y re-
2. La escala a utilizar en el eje vertical se debe
presentativo de la información que se presenta.
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Bernardo Fernández
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75 Años
61
Figura 3.4. Histograma producto de los datos presentados en el cuadro 3.1.
• Aspectos a tomar en cuenta en la intepretación de un histograma
giendo otros datos que nos den información
más específica sobre el modelo elaborado (capacidad predictiva) lo que permite confirmarlo
Uno de los propósitos del análisis o inter-
o rechazarlo. La experiencia y habilidad del ex-
pretación de un histograma es identificar y cla-
perimentador, en la interpretación, son funda-
sificar las distintas distribuciones o variaciones
mentales en la utilización de esta herramienta,
del conjunto de datos estudiados (la forma, el
puesto que no existen reglas fijas que se pue-
valor medio, la dispersión) y elaborar una expli-
dan utilizar, para explicar de forma precisa las
cación para dichas variaciones o distribuciones
variaciones encontradas en cualquier situación.
que las relacione con el fenómeno en estudio.
El experimentador debe profundizar en el co-
El resultado de este análisis lleva a obtener un
nocimiento del proceso o fenómeno en estudio
modelo de las características fundamentales
para utilizar esta herramienta de forma eficaz.
del fenómeno objeto de estudio.
A continuación analizaremos una de las distribuciones más comunes de un histograma. Para
El modelo de comportamiento del fenóme-
ello, haremos uso de los dos dispositivos pre-
no debe ser confirmado o rechazado. Es reco-
sentados en las figuras 3.1 y 3.2, así como de
Omayra Pérez
Bernardo Fernández
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canicas y cuentas de collar.
dor realiza la toma y tratamiento de datos, este
• Distribución normal
experimentador usa un mismo instrumento y un
método adecuado. Es necesario recalcar que el
Esta es una de las distribuciones que el físi-
instrumento debe ser de alta precisión, etc.
co se encuentra más comúnmente al momento
de estudiar un fenómeno probabilístico normal.
Con la finalidad de simular un fenómeno
de este tipo. Ante la abertura 1, del dispositivo 1, colocamos un recipiente con un número
no determinado de cuentas de collar. El experimentador tiene como función ir vaciando poco
a poco las cuentas a través de la abertura. Presentamos a continuación una secuencia de fotos donde se pueden ir apreciando los cambios
que llevaron a una distribución normal, figuras
3.5, 3.6, 3.7, y 3.8.
Figura 3.5. Proceso de
formación de una distribución normal-1.
Lo mismo se hizo con otro tipo de cuentasn
y el mismno dispositivo y encontramos la misma
froma de la distribución, figura 3.9.
Esta distribución se caracteriza porque los
valores se distribuyen simétricamente alrededor
del valor más probable (valor medio o promedio). Es la distribución natural, habitual para los
datos de gran cantidad de fenómenos. Por esta
circunstancia se llama distribución normal.
Este tipo de distribución se obtiene a partir
de un conjunto de mediciones (N muy grandes).
Pero, esto se da dentro de ciertas condiciones
de control. Por ejemplo, un mismo experimenta-
Figura 3.6. Proceso de
formación de una distribución normal-2.
Omayra Pérez
Bernardo Fernández
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Figura 3.7. Proceso de
formación de una distribución normal-3.
63
Figura 3.9. Distribución normal-5.
En la distribución normal o de campana se
dibuja la fracción de las N lecturas que están
en cada intervalo, como una función del valor
de la medición. De esto se obtiene una curva
continua que define una función F(x), conocida
como la función de distribución. Está función
de distribución F(x) Δx es la fracción de las N
lecturas que están en el intervalo de “x” a “x +
Δx”. Es decir, F(x)Δx es la probabilidad (área
bajo la curva) de que una sola medición, tomada arbitrariamente, de la distribución esté en el
intervalo “x” a “x + Δx”.
La función descrita en la figura 3.10, se conoce como función normal o gaussiana y se
Figura 3.8. Proceso de
formación de una distribución normal-4.
caracteriza, por que es simétrica con respecto
a <x>, tiene un valor máximo en <x> y tiende
rápidamente a cero a medida que el módulo de
Omayra Pérez
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64
xi - <x> se hace mayor comparada con δ. Estas
que representa una distribución de mediciones
son propiedades razonables para una función
que contienen sólo perturbaciones aleatorias.
Figura 3.10. Función normal o gaussiana.
Es importante que los conceptos estadísti-
pregunta, ¿cuál es la desviación más proba-
cos señalados en la figura 3.10 tengan sentido
ble? Estamos de nuevo ante la obtención de
para el alumno o alumna, por ello, nos dedicare-
un valor promedio. Pero, este nuevo promedio
mos a los mismos en las líneas a continuación.
es especial, pues, el conjunto de desviaciones
está formado por desviaciones antecedidas por
Ante un conjunto de datos, lo primero es
un signo negativo o positivo, este signo repre-
identificar, cuál es el rango dentro del cual es
senta como esa medición o lectura se acerca
más probable encontrar el valor siguiente a me-
al valor más probable, por la izquierda o por la
dir. Esto pasa por conocer la diferencia (que tan-
derecha. Para eliminar el inconveniente de este
to se aleja o acerca), entre cada valor medido
signo, cada desviación es elevada al cuadrado
(
)
y el valor más probable di = x i − < x > . Esta
y se realiza la sumatoria de todas las desviacio-
diferencia se conoce con el nombre de desvia-
nes al cuadrado y se dividen entre el número
ción. Conocer el valor de la desviación pasa por
de lecturas. Con la finalidad de compensar el
obtener el valor medio o promedio del conjunto

∑ xi 
de datos  < x > =
 . El valor promedio,
n 

el valor más próximo al valor verdadero o valor
que cada desviación fue elevada al cuadrado se
( )
más probable en comportamiento normal repre-
saca la raíz cuadrada
2

∑ xi − < x >
σ =

n

(
)
de la cantidad obtenida

.


senta el valor cuando la probabilidad es máxima
en la curva gaussiana o normal. Cabe ahora la
Este promedio de desviaciones se conoOmayra Pérez
Bernardo Fernández
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ce como desviación estándar y nos dice cual
65
tanto, la propiedad medible que lo caracteri-

σt 
 incertidumbre relativa = < x >  ,


proporciona información que nos permite co-
za oscila dentro de cierto rango. En la curva
nocer la calidad de los datos tomados. Una in-
gaussiana la desviación estándar representa la
certidumbre relativa grande, nos informa que
mitad de la anchura de dicha curva a la altura
debemos analizar los datos, la forma en que
media. Esta forma de reportar el resultado nos
fueron obtenidos, el método, el instrumento de
dice que hay un valor próximo al valor verda-
medición, etc. En este caso, si multiplicamos
dero y una nueva medición tiene alta probabili-
ese valor por 100, obtenemos la llamada incer-
dad (68 %) de ser encontrada dentro del rango
tidumbre porcentual.
es la dispersión del fenómeno, es decir, qué
promedio
<x>+σ y <x>−σ.
Recapitulando, reflexionemos un poco soEn el caso de la desviación típica, podemos decir, que su sentido físico está asociado
a establecer con cuántas cifras significativas se
puede escribir el valor más probable. Es decir,
la incertidumbre sobre el valor promedio. En
otras palabras, la desviación típica mide la dispersión del valor promedio. Esta desviación se
σ
.
obtiene por la expresión, σ t =
n
En este punto, es necesario comentar la información que brinda la comparación de la desviación estándar con el valor promedio y de la
desviación típica con el valor promedio. Ambos
son valores relativos. Específicamente, tenemos
los casos siguientes. Si obtemos la dispersión
relativa vía la comparación entre la desviación
 σ 
, obteneestandar y el valor promedio 
 < x > 
mos información sobre la dispersión del fenómeno. En este caso un valor grande, nos dice que
hay mucha dispersión en el fenómeno. Pero, la
comparación de la desviación típica con el valor
Omayra Pérez
Bernardo Fernández
bre los fenómenos aleatorios (probabilísticos)
normales. Estos fenómenos tienen la propiedad
de que las variables físicas que los caracterizan
están dispersas.
Y todo esto a pesar de que el experimentador mantiene las mismas condiciones (hora,
lugar, método, instrumento de medición, etc). La
medición de una variable que presenta dispersiones, require de un tratamiento probabilístico
de los datos, el análisis de las incertidumbres
y dispersiones de tipo aleatorias y; de un análisis estadístico de los datos. Las dispersiones
de este tipo de fenómeno, pueden ser producto
del método de medición, el instrumento de medición y la dispersión intrínseca del fenómeno.
Todo lo anterior, nos permite obtener información estadística fundamental. El valor promedio (<x>) del conjunto de datos del cuadro
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66
3.1 es 2,61 u, con una dispersión estándar de
y encontramos la misma forma de distribución,
0,08 u y una incertidumbre típica de 0,01 u. Esto
con dos posibles caminos (abertura 2 y 3), figu-
nos dice, que una nueva medición tiene alta
ra 3.15.
probabilidad de encontrarse dentro del rango
2,53 u y 2,69 u. Y por último el resultado debe
escribirse (2,61 ± 0,08) u, con sólo tres cifras
significativas.
• Distribución doble campana
Esta forma de distribución es la combinación de dos distribuciones normales (suma de
dos gaussianas) y sugiere la presencia de dos
fenómenos o dos poblaciones normales dentro
de una misma muestra. Con la finalidad de analizar si hay algún cambio en la forma de la distribución hicimos uso del dispositivo dos. En dicho
dispositivo las canicas tienen la opción de dos
Figura 3.11. Proceso de
formación de una distribución
doble campana-1.
caminos luego de haber pasado el área de perturbación 1. ¿Cuál será la forma de la distribución en esta ocasión? Veamos lo que ocurre en
este caso, en la secuencia de fotos mostradas
a continuación en las figuras 3.11, 3.12, 3.13, y
3.14.
De forma natural en el proceso que se siguió al hacer pasar las cuentas por la abertura
1 hasta los canales encontramos una distribución que es la suma de dos gaussianas. A esta
suma de dos distribuciones se le conoce también con el nombre de doble campana. Decidimos cambiar la forma de ingresar las cuentas
en el dispositivo 2 y para ello, colocamos todas
las canicas en la primera parte del dispositivo
Figura 3.12. Proceso de
formación de una distribución
doble campana-2.
Omayra Pérez
Bernardo Fernández
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Figura 3.13. Proceso de
formación de una distribución
doble campana-3.
67
Figura 3.15. Distribución
doble campana.
• Fenómeno y materia continua y fenómeno y materia discreta
Se dice que algo es continuo (modelo sobre ℜ ) cuando podemos partirlo tanta veces
como queramos. Es decir, que no encontramos
separaciones entre una u otra de las partes que
resultan de la partición, a ninguna escala. Para
ilustrar lo anterior hemos escogido la fotografía
de una sección de uno de los periódicos de la
localidad. En este momento lo vemos como un
todo, Figura 3.16.
Figura 3.14. Proceso de
formación de una distribución
doble campana-4.
Omayra Pérez
Bernardo Fernández
Figura 3.16. Texto de un periodico local.
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Cada letra, parece estar formada de partes
tan pequeñas como queramos.
68
Vemos que la letra n parece estar formada
de pequeños cuadros negros y grises de cierto
tamaño y, el fondo está formado por pequeños
Ahora, con un programa comenzaremos a
cuadros blancos, también del mismo tamaño,
aumentar su tamaño utilizando la opción zoom,
figura 3.19. Hasta el momento no observamos
que es un cambio de escala.
huecos o espacios entre esos pequeños cuadros. Podemos seguir aumentando.
• Primer zoom: 200%
Como puedes observar, aumentó el tamaño
de las letras, Figura 3.17, y con esto no podemos apreciar el texto tal como se presentó en la
imagen inicial. Es más, si no se conoce el texto
inicial, no se puede conocer la frase completa.
Figura 3.19. Zoom 1000 %.
Podemos seguir aumentando.
Figura 3.17. Zoom 200 %.
• Cuarto zoom: 1500 %
Los pequeños cuadros que forman la letra
• Segundo zoom: 500 %
n son más evidentes. Ahora vemos la imagen
formada por cuadros, por lo que tiene una es-
Con este zoom, las letras parecieran formadas de pequeños cuadros, sin embargo pode-
tructura diferente a la que vemos sin aumento,
figura 3.20.
mos seguir aumentando, figura 3.18.
Figura 3.18. Zoom 500 %.
• Tercer zoom: 1000%
Figura 3.20. Zoom 1500 %.
Omayra Pérez
Bernardo Fernández
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69
• Quinto zoom: 2000 %
• Séptimo zoom: 3000 %
En esta imagen son más evidentes los cua-
Los cuadros se hacen más evidentes y po-
dros negros y grises que forman la letra n y los
demos observar que hay diferencia neta entre
cuadros blancos y grises que forman el fondo
uno y otro. Los cuadros blancos y grises se
dentro del cual se encuentra la letra n . Vemos
acercan a los cuadros negros y grises por la de-
una nueva estructura cuya base son cuadritos
recha y lo más importante, en todo el recorrido
negros y grises, figura 3.21.
podemos separar bien cada cuadro. Los cuadros están netamente separados los unos de
los otros. Se pueden contar, figura 3.23.
Figura 3.21. Zoom 2000 %.
Figura 3.23. Zoom 3000 %.
• Sexto zoom: 2500 %
El concepto que hay detrás, en física, cuanPodemos seguir aumentando, Figura 3.22.
do hablamos de que algo es continuo es que no
tiene estructura subyacente y podemos seguir
dividiendo indefinidamente sin encontrar una
estructura subyacente. La materia a nuestra
escala parece continua, se puede dividir tantas
veces como queramos sin que haya estructura
subyacente, pero, al duplicar el tamaño vemos
Figura 3.22. Zoom 2500 %.
que está formada por bloques llamados moléculas. Y estos a su vez formados por átomos.
Omayra Pérez
Bernardo Fernández
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70
En cuando al caso de que la materia sea
discreta, este concepto lo hemos visto a distintos zoom o distintas escalas. En casi todos los
La función gaussiana representa el conti-
zoom presentados, exceptuando los dos prime-
nuo y el histograma representa el discreto. Ana-
ros, pues, no se aprecia claramente, vemos una
licemos esto con más detalle. En la figura 3.24
unidad básica, cuadros que parecen ser indivi-
mostramos la curva cuentas vs energía.
sibles, son la unidad última. A esto es que en
¿Cuál es la relación de lo anterior con un
Física se le llama discreto.
histograma y una curva o gaussiana?
Figura 3.24. Cuenta vs energía (Espectro de fuente radiactiva, Estación RN50).
Si aplicamos un lupa a la curva, es decir, si
formada por la suma de muchas gaussianas.
aumentamos una sección de dicha curva, encon-
Seguimos aumentando la curva mostrada en la
tramos, la gaussiana mostrada en la figura 3.25.
figura 3.24 y en este proceso, encontramos la
representación gráfica de la figura 3.26.
La representación gráfica de la figura
3.25, señala que la curva de la figura 3.24 esta
Recapitulando, al aumentar el tamaño de
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Bernardo Fernández
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Figura 3.25. Sección aumentada de la curva de la figura 3.24.
la curva mostrada en la figura 3.24 encontramos mos pasado del continuo al discreto. Y el discreuna gaussiana y con los siguientes aumentos en- to es un histograma, figura 3.26, la captación de
contramos un histograma. Con este proceso he- información es discreta, la medición es discreta.
Figura 3.26. Histograma.
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Conclusión
Es claro que las cuentas, al ingresar en el
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Reflexión
El método de elaborar un histograma permite
área de perturbaciones, se ven sometidas a un identificar la forma de la función de probabilidad
sin número de perturbaciones, pero, estas pertur- que rige el fenómeno aleatorio, puede y suele ser
baciones son despreciables de forma individual. normal, pero hay otras funciones de probabilidad
Lo que realmente cuenta es la forma global de la como la binomial, la curva de Poisson, etc.
distribución. En este proceso pasamos de lo discreto a lo continuo, es decir, una canica no cambia o afecta la forma final de la distribución.
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