Informe_lab3_fluidos. - U

Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Laboratorio de Fluido-dinámica y Procesos
Pre informe de laboratorio III
ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
CI3101 – MECÁNICA DE FLUIDOS
Sección:
01
Integrantes:
Camilo Córdova
Andrés Salazar
Andrés Ulloa
Ayudante:
Profesor:
Fecha:
Rodrigo Pérez
Aldo Tamburrino
06/09/2012
Introducción
En el siguiente informe se pretende estudiar experimentalmente el como flotan los
cuerpos y la estabilidad que poseen al hacerlo analizando conceptos como el Metacentro,
el Centro de Carena y el volumen de Carena.
Un cuerpo flota ya que su densidad es menor a la del líquido que lo sostiene, esto esta en
directa relación con las fuerzas que actúan en el eje vertical. Siendo la fuerza que actúa
hacia arriba el empuje producido por el volumen de agua desplazada y hacia abajo el peso
del objeto flotante.
Siguiendo con la misma idea la fuerza producida por el peso del objeto se produce en el
centro de gravedad de este y el empuje hacia arriba actúa en el Centro de Carena que es
el centro de gravedad del volumen desplazado de líquido. Lo que nos lleva a la estabilidad
del objeto, este se va a encontrar estable si el momento que ejerce el empuje es mayor al
momento ejercido por peso del objeto con respecto al eje de giro del objeto.
Otra definición de la estabilidad es cuando el Metacentro se encuentra sobre la línea de
flotación, este punto es la intersección entre la línea que une el eje de giro con el centro
de masa del objeto y la línea vertical que pasa por el centro de carena y este se encuentra
de manera empírica trazando la líneas sobre el dibujo de la sección transversal del objeto.
Si el objeto es estable este se inclinara y volverá a su posición de lo contrario este se
volcara y se hundirá.
Metodología Experimental
El montaje experimental para esta experiencia, se basa en una especie de embarcación de
forma prismática con dimensiones XXXXXXX. Parte de la embarcación está sumergida en
un fluido (agua), además su estructura es perfectamente simétrica, excepto por dos barras
metálicas (una horizontal, y otra vertical ubicada en el centro geométrico de la
embarcación) que poseen pesos corredizos, tales que se pueden fijar a una distancia X del
centro de gravedad con el fin de desestabilizar el barco. De esta manera se procederá a
hacer una serio de mediciones donde se registrarán las distancias de los pesos corredizos
al centro de gravedad del barco, los ángulos de inclinación que forman la barra vertical del
barco (donde se encuentra el peso corredizo vertical) con la superficie libre del fluido, y la
distancia desde donde hace contacto la superficie libre del fluido de la embarcación, hasta
la arista inferior de la embarcación.
Cabe destacar que se hicieron mediciones para dos distancias horizontales de los pesos
corredizos y seis distancias verticales de los pesos corredizos.
Figura 1: “Vista frontal del montaje experimental”.
Figura 2: “Vista lateral del montaje experimental”.
Resultados
Determinación teórica de la posición del Metacentro:
Se conoce que el metacentro, se puede encontrar prolongando la curva del gráfico de “Zg
v/s. dXs/dα” hasta dXs/dα=0. Por lo tanto, se graficarán los datos obtenidos en el
laboratorio y mediante una regresión lineal, se encontrará una recta que refleje la
tendencia de los puntos graficados, la ecuación de dicha recta evaluada en dX s/dα=0 nos
entregará la posición para el metacentro.
Mediciones 1:
Horizontal 1 = 3,5 [cm]
Altura [cm] h1 [mm]
h2 [mm]
Ángulo [rad] Xg [cm]
Zg [cm]
dXs/dα [cm/rad]
19
0
11,7
0,576
0,1925
8,328
0,33422538
17
1,4
10,9
0,480
0,1925
8,016
0,401070457
15
2,4
10,1
0,428
0,1925
7,704
0,450181125
13
3,3
9,2
0,349
0,1925
7,392
0,551471878
12
3,8
8,6
0,262
0,1925
7,236
0,735295837
9
4,4
8
0,192
0,1925
6,768
1,002676141
Medidas
1
2
3
4
5
6
Tabla 1: Resultados “Mediciones 1”.
Posición del Centro de gravedad vertical Zg [cm]
Posición Zg v/s Gradiente de estabilidad
9
Zg = -2,1392(dXs/dα) + 8,8129
8
7
6
5
Posición Zg
4
Regresión Lineal
3
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Gradiente de estabilidad dXs/dα [cm/rad]
Gráfico 1: Obtención del metacentro teórico “Mediciones 1”.
Mediciones 2:
Horizontal 2 = 0,5 [cm]
Altura [cm] h1 [mm]
h2 [mm]
Ángulo [rad] Xg [cm]
Zg [cm]
dXs/dα [cm/rad]
22
0
12
0,611
0,0275
8,796
0,045018112
19
0,4
11
0,480
0,0275
8,328
0,05729578
16
3,3
10,1
0,323
0,0275
7,86
0,085169402
13
5,1
7,3
0,209
0,0275
7,392
0,131302828
10
5,5
6,8
0,148
0,0275
6,924
0,185368698
5
5,8
6,6
0,061
0,0275
6,144
0,450181125
Medidas
1
2
3
4
5
6
Tabla 2: Resultados “Mediciones 2”.
Posición Zg v/s Gradiente de estabilidad
Posición del centro de gravedad vertical Zg [cm]
10
Zg = -5,7858(dXs/dα) + 8,4943
9
8
7
6
Posición Zg
5
Regresión lineal
4
3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Gradiente de estabilidad dXs/dα [cm/rad]
Gráfico 2: Obtención del metacentro teórico “Mediciones 2”.
Como se puede ver, el metacentro, tanto para “Mediciones 1” como para “Mediciones 2”,
se encuentra cercano a Zg=9[cm], solo basta con seguir la lógica de la tendencia de los
puntos para extender la curva y corroborar que es así. Es más, utilizando los valores de la
ecuación de la recta (en la esquina derecha de los gráficos) y remplazando en dXs/dα=0
obtenemos los siguientes resultados:
Mediciones 1: Zg = 8,8129[cm]
Mediciones 2: Zg = 8,4943[cm]
Conclusiones
Con la realización de este laboratorio se1 comprobó experimentalmente que para
un objeto sumergido en un fluido (total o parcialmente) existen dos fuerzas principales,
estas son el peso del objeto debido a la aceleración de gravedad y el empuje que ejerce el
fluido sobre el objeto, el cual actúa en sentido contrario a la gravedad por lo que
contrarresta el efecto del peso. Dichas fuerzas actúan en el centro de gravedad del objeto
y en el centro de carenas, respectivamente, y si lo que se busca es mantener un objeto
flotando, se necesita que la fuerza de empuje sea mayor que el peso, y esto se logra
cuando la densidad del objeto es menor que la densidad del fluido.
Con respecto a la estabilidad se observaron las posiciones de los metacentros en
cada uno de las 2 experiencias con diferentes centros de gravedad y verifico
experimentalmente que el objeto era estable cuando la posición del metacentro se
encontraba sobre la línea de flotación.
Los resultados del experimento fueron los esperados entregado gráficos que son
coherentes con las formulas y la teoría de flotación y estabilidad de los objetos sobre
fluidos, incluyendo los casos para los cuales el objeto no era estable, además se vieron los
puntos de los metacentros que fueron calculados de manera empírica apoyando los
resultados de estabilidad.