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Revista VIRTUALPRO
ISSN 1900-6241
Bogotá, Colombia.
[email protected]
www.revistavirtualpro.com
2010
Francisco Viada Aguilera
METODOLOGÍA PARA OBTENER Y CERTIFICAR MODELOS
ESTADÍSTICOS DEL PROCESO DE CRISTALIZACIÓN DEL AZÚCAR
Universidad de Holguín
Holguín, Cuba
Revista VIRTUALPRO® ISSN 1900-6241 :: Una publicación de Editorial VIRTUALPRO®
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Reservados todos los derechos. Una marca de INGENIO COLOMBIANO
ISSN 1900-6241 Nº 106 Noviembre 2010 :: Agroindustria azucarera
Francisco Viada Aguilera
Metodología para obtener y certificar modelos estadísticos del proceso de cristalización
del azúcar
(Methodology to Obtain and Certify Statistical Models for the Sugar Crystallization Process)
Francisco Viada Aguilera
Departamento de Física Química
Universidad de Holguín
Holguín, Cuba
e-mail: [email protected]
Resumen
El proceso de cristalización de azúcar puede ser conducido manual o automáticamente,
controlando diversas variables que son medidas directamente o calculadas en tiempo real, tales
como los grados Brix, la densidad, la conductividad y la sobresaturación de la meladura.
En este trabajo se expone una metodología que permite obtener modelos nuevos,
utilizados en los sistemas de control de procesos complejos, determinados por un conjunto de
variables con amplio rango de variación. Se certifica la calidad de dos modelos de la literatura
azucarera india y se estiman dos nuevos – basados en la sobresaturación y conductividad –, los
cuales han sido aplicados en varias zafras azucareras con excelentes resultados: aumento de
producción, ahorro de energía y menor costo. Es conveniente tener modelos alternativos y
conocer como estimarlos, en función de variables menos difíciles de medir, mantener y
evaluar.
Palabras clave: automatización, modelos estadísticos, cristalización, sobresaturación, tachos,
estadística, meladura, industria azucarera, caña de azúcar, azúcar.
Abstract
Sugar crystallization process can be carried out both manually or automatically, controlling
different variables measured directly or estimated indirectly, such as: Brix degrees, density,
conductivity and oversaturation of the syrup.
This work deals with a methodology able to obtain new models, used in control systems
of complex processes, determined by a set of variables with a wide range of variation. Quality
of two known models in Indian sugar literature is certified. Two new ones are estimated, based
on over saturation and conductivity; they have been used in several sugar cane crops, having
excellent results in increase of production, energy savings and smaller costs. It is convenient to
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have alternative models, as well as knowing its estimation, as functions variables less difficult
to measure, maintain and evaluate.
Keywords: automation, statistical models, crystallization, oversaturation, sugar boilers,
statistics, molasses, sugarcane, sugar industry, sugar.
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Francisco Viada Aguilera
1. Introducción
Los procesos industriales de baja complejidad utilizan para su estimación y control automático
modelos determinísticos, los cuales estiman en forma continua su evolución por medio de una
variable calculada (y/o estimada) y por el comportamiento de otras, que son medidas
automáticamente durante su ejecución. Como ejemplos, se encuentran el tratamiento térmico y
el proceso de cristalización de azúcar; el primero se logra con un modelo formado por la suma
de tres rectas, una con pendiente positiva determinada por la rapidez del calentamiento, otra
por una recta de pendiente cero, correspondiente al tiempo de retención y otra con pendiente
negativa, correspondiente al enfriamiento. En este trabajo, para controlar el proceso de
cristalización, se utiliza una función que estima la sobresaturación (SS), variable calculada en
función de tres variables medidas – pureza de la meladura (P), presión de vacío (Pv) y
temperatura de la masa (Tm) –, manteniendo Pv y P en valores constantes, determinado por la
calidad de la materia prima y por las experiencias de los puntistas azucareros, controlando Tm
de forma que SS cambie de acuerdo a un modelo establecido (Viada, 1999).
Se propone como método el modelado inductivo, con una data del proceso de
cristalización obtenida durante 60 templas, correspondiente cada una a procesos distintos y con
diferentes valores de SS. En este entorno, se consideran los modelos como una estructura de
aproximación funcional que permite modelar relaciones no lineales entre variables de entrada y
salida de un sistema, a partir de un conjunto de observaciones de las mismas. Se aplica la
regresión y el software estadístico EVIEWS. Se utilizan además enfoques de modelación que
asumen a priori una distribución estadística de datos y se ofrecen resultados de notable
precisión al modelar patrones complejos. Se exponen los resultados económicos obtenidos por
sus aplicaciones durante una zafra azucarera y la confiabilidad de generalización a otros
procesos industriales, demostrando eficiencia en el cálculo del rendimiento de un proceso
industrial complejo.
La aplicación ventajosa de este método, comparando sus resultados con análogos
obtenidos, mediante otros enfoques constituye un aporte práctico de este trabajo.
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2. Desarrollo
2.1 Descripción del proceso de cristalización del azúcar
El jugo extraído de la caña de azúcar (guarapo), es clarificado al eliminársele la mayor
cantidad posible de impurezas procedentes de la materia prima, evitando que su interferencia
en el proceso de producción para obtener azúcar de alta calidad. Contiene aproximadamente
15% de materia sólida disuelta – fundamentalmente sacarosa – y 85 % de agua. Se somete al
proceso de reducción del volumen mediante la eliminación del agua, objetivo que se cumple en
los evaporadores de dos etapas (Vera, 1991)
En la primera etapa – llamada evaporación – la masa se concentra hasta encontrarse
cerca del punto de saturación, aunque sin llegar allí, obteniéndose una masa viscosa llamada
meladura; se produce en equipos de múltiple efecto, donde una cantidad determinada de calor
se aprovecha varias veces.
La segunda etapa se realiza en evaporadores de simple efecto, llamados tachos, cuyo
ejemplo es el sistema moderno de tres masas cocidas (Figura 1). Su objetivo es llevar la templa
a la región de saturación, donde se logra la formación y desarrollo de los cristales de azúcar. En
esta área se obtienen dos productos finales:
 Cristales de azúcar con parámetros de calidad: tamaño uniforme, color aceptado por el
comercio, contenido de sacarosa, humedad, etc.
 Mieles finales, sub-producto de la fabricación, con bajo contenido de sacarosa, llamada
pérdidas en mieles, que por razones económicas no se extrae completamente.
Al tacho de cristalización le corresponde la tarea de lograr que el polvillo de azúcar que se
introduce al proceso llamado semillamiento se establezca y desarrolle rápidamente en una zona
donde no ofrezca peligros de formarse falsos granos y conglomerados que dañen la calidad de
los productos finales (Clark, 1995).
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Figura 1. Sistema moderno de tachos de tres masas cocidas
Meladura
MASA
COCIDA
A
Centrífuga
Miel A
MASA
COCIDA
B
Miel B
MASA
COCIDA
C
Cristalizador
Centrífuga
Azúcar de tercera
Azúcar comercial
Centrífuga
Miel final
Fuente: elaboración propia (2010)
2.2 Métodos de cristalización usados en los tachos industriales
El proceso de cristalización de azúcar se puede describir de varias formas. Cada industria
desarrolla la forma que tradicionalmente le proporciona mejores resultados. Una de ellas es
cargar el tacho con meladura hasta el nivel uno, que corresponde a un pie lineal por encima de
la calandria – tubería de vapor utilizada para la evaporación – y manteniendo la entrada en
forma continua hasta lograr que SS = 1.15; con las variables Pv, Tm y Tv estabilizadas, se
continúa la alimentación dosificada hasta llegar al nivel dos. En ocasiones, se implementa un
tercer paso, donde se alimenta con miel A o B durante un período establecido, manteniendo SS
constante. En este instante se debe producir el semillamiento, proceso en que se introduce al
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tacho polvillo de azúcar muy fino, del orden de diez micrones (llamado Cristal 600"); éste se
encuentra en suspensión dentro de alcohol con punto de ebullición bajo. Al introducirse en la
meladura, que se encuentra a una temperatura superior al punto de ebullición del alcohol, hace
que se produzca una explosión, regando por toda el área interior de la instalación los
pequeñísimos cristales, que se ponen en contacto inmediato con la masa que se está cociendo;
en este punto, el semillamiento ha tenido lugar. Posteriormente, se deja el tacho en reposo de
10 a 15 minutos, y a partir de este instante se comienza a añadir agua, manteniendo SS = 1.2;
pasados 15 minutos, se cierra la entrada de agua y comienza nuevamente la entrada de
meladura hasta el nivel de llenado final – SS sostenida en el valor anterior – hasta que el
proceso finalice. Finalmente, se descarga el tacho para centrifugarse y separar la miel de los
granos de azúcar.
Todas las mediciones se realizan con autómatas y computadoras (Gómez, 2008;
González, 2005), lo que permite el monitoreo y control automático del tacho hasta lograr los
siguientes objetivos:
 Disminución de los recursos humanos.
 Mayor confiabilidad en la conducción del proceso.
 Repetitividad de los resultados en condiciones variables.
 Uniformidad del tamaño del grano y mayor calidad del azúcar comercial.
 Aumentar capacidad de cristalización por reducción del tiempo de cocción.
 Ahorrar combustible.
Para realizar la estimación de SS en línea, se utilizan los sensores de cálculo (Kapur, 1994).
Además, se emplean otras variables, tales como los grados Brix (ºB), la conductividad (Cn), la
elevación del punto de ebullición (BPE), la viscosidad (V). Un porcentaje de cambio de ellas
produce variaciones sensibles en otras, que se miden directamente y se relacionan
indirectamente con SS.
2.3 Dificultades para medir magnitudes en tiempo real con el proceso
Para medir los ºB, se utiliza una onda eléctrica de corriente alterna que alimenta un par de
electrodos. La indicación del instrumento es una medida de esta magnitud; tiene poca
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sensibilidad y está afectada por las fluctuaciones del voltaje de línea, que cambian las
propiedades dieléctricas de la meladura; además, influye la variación de la capacidad entre
electrodos y la temperatura.
Los instrumentos basados en la medición de resistividad al paso de la corriente alterna
de alta frecuencia se utilizan, pero son afectados por las fluctuaciones anteriores.
La medición de BPE se basa en medir la diferencia entre la temperatura de ebullición de
la meladura y la temperatura de ebullición del agua en idénticas condiciones, y se relaciona
directamente con SS. Los instrumentos que usan como principio en esta propiedad se afectan
con la temperatura, el vacío y las cimas hidrostáticas. Existen problemas adicionales con la
instalación del sensor y la exactitud de las mediciones industriales de temperaturas (Sinclair,
2001), ya que la variación de BPE se encuentra entre 5 y 7 ºC, para el intervalo de ebullición
de la meladura.
Los instrumentos que miden la viscosidad dependen de la temperatura, el contenido de
cristal y el secado de la sustancia. Se basan en el movimiento vibratorio de un cilindro dentro
de la masa, que es movido por una señal de alta frecuencia; la disminución de las vibraciones
se debe a incrustaciones a su alrededor, y es comparada con una señal de referencia,
obteniéndose un error proporcional a ºB. La señal actúa sobre un generador con una potencia
amplificadora, restableciendo las oscilaciones originales del cilindro. El instrumento tiene
dificultades en su instalación, mantenimiento y calibración, constituyendo un problema
continuo. La precisión es ± 1%.
La medición de la densidad se basa en la radiación nuclear absorbida y en el principio
de atenuación exponencial de los rayos gamma en la meladura con respecto al haz incidente.
Este método es relativamente costoso y requiere cuidados especiales, pues utiliza una fuente
radioactiva de Cs 137 y un contador de descarga para medir la intensidad del haz.
La conducción de la cristalización utilizando medición de Cn ha sido aplicada durante
años en la industria azucarera, siendo cómoda y económica; no obstante, presenta serias
deficiencias en la calidad de las mediciones, producto de la cantidad de factores que la afectan
indirectamente.
Para todos los casos la sensibilidad de los parámetros medidos es:
 P varía en 0.5%, si la viscosidad o la resistividad cambia 5%.
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 ºB varía en 2%, si la viscosidad cambia 5%.
 SS varía en 4%, si ºB cambia en 1%.
 SS varía en 2%, si P cambia el 1%.
 SS varía en 0.7 %, si la Tm cambia 1%.
2.4 Metodología para obtener modelos nuevos y certificar los existentes en la literatura
La metodología para elaborar o certificar modelos se basa en varios métodos existentes. El
método analítico resulta engorroso, y cuando trata muchas variables es altamente costoso; por
esta causa, sólo se utiliza cuando no existe forma de obtener datos exactos, no se dispone de
instalaciones ni plantas pilotos donde realizar los experimentos, o son muy peligrosas para
muestrearlas eficientemente. Por estas razones, se recomienda el método empírico o
estadístico, de ajuste de datos a polinomios generales o funciones de cualquier tipo que se
ajusten eficientemente.
Para estimar los coeficientes de todos los modelos de este trabajo, se utiliza la regresión
lineal y no lineal, especialmente los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), basados en
minimizar la suma de los errores cuadráticos resultante de las diferencias entre los valores
experimentales y estimados en forma puntual, para cada valor de la variable.
El método estadístico tiene los pasos siguientes:
 Estudio profundo del proceso y definición de las variables utilizadas, independientes y
dependientes.
 Realizar propuestas a priori de estructuras matemáticas, basadas en los criterios de
expertos y en las dependencias de sus variables; se incluyen todas las que fueron
definidas anteriormente.
 Correr el software utilizado para realizar las estimaciones; para ello, se deben introducir
los datos desde una hoja de Excel y la función matemática definida en el punto anterior.
 El software tiene dos módulos: uno para funciones multivariadas lineales, y otro para
las no lineales y una estrategia para la regresión múltiple, versión paso a paso
(stepwise), técnica de selección de variables basada en el ajuste sucesivo del modelo,
por la inclusión o exclusión de predictores (Ato, 1994), dejando el mínimo y mejorando
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la especificación del modelo. Cuando el número de variables explicativas es mayor o
igual a tres, el resultado es controvertido sí existen dependencias lineales entre los
predictores.
 Los resultados de salida del software (Tabla 1) permiten determinar para el modelo
coeficientes, cumplimiento de supuestos, sensibilidad, y sí es útil o no para los
objetivos de la automatización.
Tabla 1. Análisis de varianza. Tabla (ANVA) del EVIEWS
Fuente
Regresión
Suma de los cuadrados
SCM de SCE
1
DF
Media de cuadrados
SCM de SCE
Residuo
Variable
constante
K
∑Ei**2
Coeficientes
B1
B2
28
Error estándar
Se(B1)
Se (B2)
σ**2
T
T para B1
T para B2
F
F=(SCM de
SCE)/(σ**2)
P(2 colas)
Fuente: elaboración propia (2000)
En la Tabla 1, Se(σ**2) es el error estándar de la estimación, y Se(B1) y Se (B2) son los
errores estándar de los estimadores B1 y B2. El parámetro B2 explica la variación de la
variable dependiente en función de las variaciones de la variable explicativa; es la razón de
crecimiento de la variable explicada por el crecimiento de otra. Los errores estándar
representan las dispersiones de los estimadores B1 y B2.
La t-Student se utiliza para realizar las pruebas de hipótesis y poder aceptar o rechazar
la hipótesis nula. Además, el valor de R2 representa el coeficiente de ajuste de la ecuación de
regresión; mientras sea mayor, mejor expresa las variaciones de la variable dependiente por
variaciones de las variables explicativas y es más útil para las tareas de predicción.
El análisis de varianza permite obtener el estadístico F (Fisher), valor que permite
realizar la prueba de significancia de la hipótesis, la prueba t y comprobar la regla estadística
t2 = F .
Sin embargo, la prueba definitiva de un modelo tiene lugar cuando se realizan
inferencias con valores fuera de la muestra, para certificar sí es útil para los objetivos del
control, (Gujarati, 1985). Todo este procedimiento puede ser simplificado y mejorado
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aplicando las Redes Neuronales Artificiales (RNA), con la ventaja que en cada corrida de datos
la estimación mejora, por la propiedad de las RNA de aprender continuamente del proceso,
(Viada, 2010).
2.5 Certificación de modelos
A continuación se procede a certificar dos modelos de la literatura (Wright, 1994), para
determinar si con ellos se puede conducir automáticamente el proceso:
B = 59.020 + 3.369 ⋅ V − 0.0408 ⋅ V 2
(Ec. 1)
P1 = 51.93 − 9612 ∗ Z − 225.88 ∗ Z 2
(Ec. 2)
Para certificar el modelo de la Ec. 1, se cambian las variables, ya que éste es cuadrático y no es
aceptado por módulo lineal del EVIEWS.
( )
En la expresión B = K 1 + K 2 ∗ V + K 3 ∗ V 2 se sustituye V 2 por V2 , quedando:
B = K 1 + K 2 ∗ V + K 3 ∗ V2
(Ec. 3)
Tabla 2. Mediciones de ºB, V
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V
94.0
103.2
104.0
100.0
113.5
120.9
121.3
123.1
130.4
ºB
93.74
95.98
96.21
97.66
98.56
100.35
100.47
100.94
102.71
BLAB
94.0
96.0
96.5
97.0
96.5
99.8
101.0
101.5
102.0
Fuente: elaboración propia (2000)
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Tabla 3. Análisis de varianza del EVIEWS con datos de la Tabla 2
Fuente
Suma de cuadrados
DF
Media de cuadrados
Regresión
60.287
2
30.143
Residuo
5.116
6
0.853
N: 9
R - múltiple: 0.957
R- múltiple cuadrado: 0.922
Error estándar
0.923
R- múltiple cuadrado ajustado: 0.896
Variable
Coeficiente
Error estándar
Constante
96.789
42.423
V
-1.996
V2
0.148
F
P
35.355
0.000
T
P
0.000
2.282
0.063
6.086
0.002
-0.328
0.754
0.217
0.002
0.680
0.522
Tolerancia
Fuente: elaboración propia (2000)
Los resultados de la Tabla 3 determinan el siguiente modelo:
B = 96.789 − 1.996 ∗ V + 0.148 ∗ V 2 (Ec. 4)
El coeficiente de ajuste 0.922 es valor adecuado para la automatización. Las t de los
coeficientes no son significativas; la constante cumple con la regla 2-t, por ser mayor que 2. La
t para el coeficiente de la variable V con 9 grados de libertad es 1.833, y aquella para la
variable V 2 con 9 grados de libertad es 1.833. Al no ser significativas, no se puede rechazar la
hipótesis nula.
Se procede a calcular F para 2 g de l en el numerador y 6 g de l en el denominador y un nivel
de significancia α = 0.05, obteniéndose el valor 35.355; su valor en la tabla F = 5.14 indica que
es realmente significativa, pudiendo rechazarse la hipótesis nula:
H 0: K 1 = K 2 = K 3 = 0 (Ec. 5)
Tabla 5. Análisis de las estimaciones de los modelos de las Ec. 1 y 4
curr
12.00
13.00
13.10
13.75
14.15
14.95
curr 2
B (calc.)
144.00
169.00
171.61
189.06
200.22
223.50
94.149
95.853
96.039
97.324
98.178
100.027
B( lab.)
94.0
96.0
96.5
97.0
98.5
99.8
Ei( mod.)
0.149
0.147
0.461
0.324
0.322
0.227
B(tabla ) Ei( mod.)
93.71
96.04
96.27
97.70
98.70
100.38
0.29
0.04
0.23
0.70
0.20
0.58
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15.00
15.21
16.01
225.00
231.34
256.00
100.149
100.668
102.741
101.0
101.5
102.0
Francisco Viada Aguilera
0.851
0.832
0.741
100.52
101.00
102.60
0.48
0.50
0.60
Fuente: elaboración propia (2000)
La tabla anterior muestra la exactitud de las predicciones de los modelos de las Ec. 1 y 4.
Permite certificar la calidad del primero, ya que tiene un valor predictivo adecuado y un error
máximo de 0.70, siendo útil para los propósitos del control. El error del segundo modelo es
mayor (0.851) que el reportado por la literatura, por lo que el primero es mejor.
La certificación del modelo de la Ec. 2 requiere una modificación previa. Para el análisis con
EVIEWS, es necesario realizar un cambio de variables; se utiliza una relación entre las
mediciones simultáneas de resistividad y viscosidad, sin significado físico alguno:
 X 
Z = ln n 
R 
(Ec. 6)
donde X = 1000∗ V , V es la corriente del sensor (mA), que es proporcional al torque en (N⋅m).
No es necesario realizar correcciones de temperatura, ya que la viscosidad y la resistividad
aumentan en la misma proporción, pero una se encuentra en el numerador y la otra en el
denominador, anulándose sus efectos.
Sustituyendo, se obtiene:
 1000 ∗ V
P = 51.93 + K 1 ∗ ln
1.3
 R
  1000 ∗ V

 + K 2 ∗ ln
1.3

  R



2
(Ec. 7)
Tabla 5. Mediciones de P, R, V
No
1
2
3
4
5
6
7
8
V
14.0
14.5
15.0
15.2
16.0
16.0
17.0
17.2
P
62.00
61.73
61.21
60.16
58.88
58.11
58.26
57.20
P(exp.)
62.28
60.90
61.40
61.20
60.05
58.25
58.26
57.20
R
90
110
140
190
257
294
335
374
Fuente: elaboración propia (2000)
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Tabla 6. Análisis de varianza del EVIEWS con datos de la Tabla 5
Fuente
Regresión
Residuo
Total
Corregido
R cuadrado puro
R cuadrado corregido
Parámetro
K1
K2
Suma de cuadrados
28431.423
0.903
28424.033
27.013
(1-Residuo/Total) = 1.000
(1-Residuo/Corregido) = 0.967
Estimado
2.495
0.093
DF
2
6
7
29
Media de cuadrados
14215.712
0.150
Fuente: elaboración propia (2000)
De los datos, el modelo obtenido es:
  1000 ∗ V
 1000 ∗ V 
P2 = 51.93 + 2.495 ∗ ln
 + 0.093 ∗  ln
1.3
1.3

 R
  R

 

2
(Ec. 8)
Tabla 7. Resultados de los modelos de las Ec. 2 y 8
N R
P( exp.)
V
P2
1 90 14.00 62.28 62.42
2 110 14.50 60.90 61.71
3 140 15.00 61.40 60.84
E2
P1
E1
0.14 62.00 0.28
0.81 61.73 0.83
0.56 61.21 0.19
Fuente: elaboración propia (2000)
2.6 Obtención de dos modelos nuevos para la conducción de la cristalización
El primer modelo tiene tres coeficientes:
SS =
(Tm − Tv)
( K 1 + K 2 * P + K 3 * Tm)
(Ec. 9)
Tabla 8. Mediciones de Tm, Tv, P y el valor estimado SS
No
1
Tm
93
Tv
70
P
81
SS
1.23
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75
75
75
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83
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86
87
80
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1.24
1.25
1.26
1.27
1.29
1.30
1.22
1.23
1.24
1.25
1.26
1.27
1.29
1.30
1.26
1.27
1.28
1.29
1.30
1.31
1.33
1.34
1.33
1.35
1.36
1.37
1.38
1.39
1.41
1.42
1.17
1.18
1.19
1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
Fuente: elaboración propia (2000)
Tabla 9. Análisis de varianza del EVIEWS con datos de la Tabla 8
Fuente
Regresión
Residuo
Total
Corregido
R cuadrado puro
R cuadrado corregido
Suma de cuadrados
37.443
0.003
37.446
0.661
(1-Residuo/Total) = 1.000
(1-Residuo/Corregido) = 0.995
DF
3
27
30
2
Media de cuadrados
12.481
0.000
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Parámetro
K1
K2
K3
Francisco Viada Aguilera
Estimado
22.822
-0.200
0.138
Fuente: elaboración propia (2000)
Sustituyendo los coeficientes:
SS =
(Tm − Tv )
(22.822 − 0.200 * P + 0.138 * Tm)
(Ec. 10)
El modelo obtenido tiene un coeficiente de ajuste 100% y residuos cero (perfecto). Ahora, se
somete a la predicción para valores que están fuera de la muestra pero dentro de la población
(Tabla 10)
Tabla 10. Análisis de las estimaciones del modelo de la Ec. 10
No
Tm
Tv
P
SS (exp.)
SS (calc.)
(ei)
1
98
75
79
1.120
1.119
0.001
2
94
70
82
1.240
1.240
0.000
3
95
70
84
1.300
1.310
0.010
4
97
70
86
1.410
1.420
0.010
5
99
80
80
0.920
0.930
0.010
Fuente: elaboración propia (2000)
De los resultados obtenidos se observa que la desviación máxima en las predicciones es 0.01,
que representa 0.714 % del rango total de SS; la suma de sus errores cuadráticos son
aproximadamente 0, coeficiente de ajuste perfecto, y cumple con los objetivos del control, al
explicarse 100% las variaciones de la variable dependiente en función de las variaciones de las
variables independientes, mejorando su valor predictivo con respecto a los estudiados
anteriormente.
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Tabla 11. Análisis de sensibilidad del modelo de la Ec. 10
Tm
94.00
Valores de las variables
Tv
P
70.00
82.00
SS1
1.240
Valores obtenidos
SS2
Desviación
1.23
0.01
Rango de variación de Tm
90°C - 105°C
Rango de variación de Tv
70°C - 80°C
76 - 87
Rango de variación de P
Fuente: elaboración propia (2000)
De lo obtenido en la Tabla 11 se tiene:
 Cuando Tm varía de 80 a 94 ºC, SS cambia 0.53 a 1.23, es decir, aumenta 50 %.
 Cuando Tv varía 1.25 %, SS cambia 1.142%.
 Cuando P varía 1.149%, SS cambia 1.428%.
De estos resultados se observa que el modelo responde adecuadamente a los cambios de sus
variables explicativas, superior porcentaje con respecto a la elevación de Tm y sensible a los
cambios de P, ya sea miel A, B o C. Por lo tanto, el modelo obtenido es adecuado para
controlar la cristalización, manteniendo constantes Tv, P, y haciendo variar Tm de forma que, a
la salida del modelo, se obtengan los valores deseados de SS.
El segundo modelo propuesto totalmente nuevo relaciona SS con Cn, Tm y P. El objetivo es
resolver los problemas que se confrontan en la conducción de la templa cuando ocurren fuertes
alteraciones de vacío, ya que varía bruscamente la Tv y se alteran injustificadamente los
cálculos de SS, no existiendo correspondencia con los valores reales. Este fenómeno negativo
obliga al sistema a pasar de automático a manual, con las conocidas pérdidas de eficiencia y
disminución de la credibilidad del sistema de control.
Así, el objetivo fundamental de este modelo es mantener el sistema en automático, pese
a que ocurran alteraciones de vacío y poder controlar la templa con la variable SS de forma
permanente. Para obtener esta ecuación, se considera que la corriente que circula a través de
los electrodos sumergidos en la masa cocida sólo depende de Cn, ya que el voltaje es
estabilizado. Por lo tanto, las variaciones de SS del material provocan variaciones de Cn, y
éstas a la vez de la corriente que circula entre los electrodos. Mientras más concentrada se
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encuentre la masa, mayor será SS, menor Cn y menor la corriente de salida del conductímetro.
Deben tenerse en cuenta la cantidad de factores que afectan la medición de Cn:
 Disminuye cuando aumenta el nivel de la masa cocida a SS constante.
 Se incrementa a medida que el proceso de cristalización aumenta, ya que es mayor el
agotamiento de las mieles que rodean los cristales, provocando una disminución de P.
 Ocurre un pequeño aumento cuando Tm disminuye localmente en los electrodos y
cuando la presión sobre ellos es mayor, producto del aumento de nivel de la masa
cocida.
 Influye además el contenido de cristales, el que aumenta en el transcurso de la templa,
provocando otra disminución.
La conclusión es que en la elaboración de una templa, Cn disminuye por la sumatoria de un
conjunto de factores que representa entre un 4 y 6 %, por debajo del valor inicial para una
misma condición de SS, constituyendo un efecto indeseable que debe ser compensado con un
factor de corrección en el conductímetro.
Para obtener el modelo SS = f (Tm, Cn, P ) , se realizaron diversas pruebas con
diferentes formulaciones, trabajo que fue menor por las facilidades de cálculo del EVIEWS.
Así, se propuso el siguiente:
SS =
Tm
K !+ K 2 ∗ Cn + K 3 ∗ P
(Ec. 11)
Tabla 12. Mediciones de Tm, Tv, Cn y el valor estimado de SS
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
SS
0.90
0.96
1.01
1.06
1.07
1.14
1.18
1.21
1.26
1.24
1.20
1.15
Tm
70.79
71.25
71.20
70.79
70.26
70.47
70.32
69.89
69.70
70.39
70.01
69.02
Tv
62.89
63.01
62.37
61.55
61.00
60.50
60.06
59.44
58.77
59.63
59.57
59.30
Cn
86.55
85.56
83.67
80.31
75.67
73.90
71.90
67.90
59.70
71.34
73.15
63.47
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27
28
29
30
31
32
33
1.19
1.20
0.95
0.97
0.98
1.01
1.02
1.04
1.06
1.08
1.10
1.11
1.12
1.14
1.15
1.17
1.18
1.22
1.25
1.27
1.28
69.39
69.29
70.53
70.39
70.25
70.12
69.96
69.84
69.62
69.43
69.29
69.30
69.16
69.16
69.16
69.29
69.29
69.43
69.52
69.73
69.57
Francisco Viada Aguilera
59.14
59.01
62.17
61.86
61.61
61.34
61.06
60.89
60.37
60.10
59.78
59.83
59.52
59.37
59.22
59.27
59.24
58.93
58.85
58.83
58.57
65.91
64.28
88.24
87.58
86.96
86.47
85.49
85.02
83.69
82.38
80.44
79.82
78.28
77.38
77.88
74.99
74.20
70.10
68.13
66.89
65.74
Fuente: elaboración propia (2000)
Tabla 13. Análisis de varianza del EVIEWS con datos de la Tabla 12
Fuente
Regresión
Residuo
Corregido
R cuadrado puro
R cuadrado corregido
Parámetro
K1
K2
K3
Suma de cuadrados
87.443
3
0.009
73
9.356
75
(1-Residuo/Total) = 1.000
(1-Residuo/Corregido) = 0.999
Estimado
-115.540
1.073
2.124
DF
Media cuadrados
29.148
0.000
Fuente: elaboración propia (2000)
Sustituyendo los coeficientes:
SS =
Tm
− 115.540 + 1.073 ∗ Cn + 2.124 ∗ P
(Ec. 12)
El coeficiente de ajuste es excelente; las variaciones de la variable dependiente SS son
explicadas 100 %, por variaciones de las variables independientes y error cero.
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Tabla 14. Análisis de las estimaciones del modelo de la Ec. 12
Nr.
1
2
3
4
Cn
20.50
12.50
17.94
21.60
Tm
90.00
94.00
91.90
90.80
P
84
84
84
83
SS ( exp.)
1.050
1.220
1.135
1.085
SS ( calc.)
1.060
1.232
1.129
1.081
Ei( mod.)
0.010
0.012
0.006
0.004
Fuente: elaboración propia (2000)
Los resultados obtenidos en la Tabla 14 muestran que el error máximo es de 0.012, lo que
significa 0.857 % del rango total de SS = 1.4, constituyendo un valioso modelo desde el punto
de vista predictivo. La prueba de sensibilidad arrojó lo siguiente:
 P varía dos unidades y SS cambia 3.58 %.
 Cn varía 1 % y SS cambia 1.428 %.
 Tm varía 2 ºC y SS cambia 1.71 %
Asimismo, demuestra otras cualidades estadísticas que certifican su calidad: ajuste óptimo,
cero errores, excelente valor predictivo y buena sensibilidad a los cambios de sus variables.
No obstante el modelo de la Ec. 12 debe utilizarse con discreción ya que, como se
expuso anteriormente, Cn es una magnitud afectada por diversos factores, con valores medidos
diferentes para iguales condiciones de trabajo; por ello, se recomienda que, al medir esta
magnitud, se realice con tres conductímetros a la vez y por un proceso de comparación.
Asimismo, cuando falle una de las tres mediciones y sea distinta a las otras dos, el instrumento
se debe reparar sin afectaciones en las mediciones realizadas.
Aún con todas estas dificultades, este modelo es útil para el control de la cristalización
del azúcar, cuando el vacío utilizado es general para la industria y por lo tanto no es constante.
2.7 Balance económico de la automatización
Al realizar las cristalizaciones en forma automática durante una zafra, los resultados fueron los
siguientes:
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 Disminuyeron las mieles finales, obteniéndose más azúcar.
 Mejoró la calidad de los granos en uniformidad, tamaño y color.
 Mejoró la eficiencia del tacho, reflejado en una disminución del tiempo de cocción − la
masa cocida A de 0.5 h, la masa cocida B de 0.5 h, la masa cocida C de 1.0 h, así como
ahorros de combustible.
 El comportamiento de las mieles finales de la zafra de 1997 conducida manualmente y
la 1998 automáticamente reflejan que el agotamiento de las mieles se realiza
completamente por el trabajo de los tachos. La miel B aumentó de 14.58 a 16.09 y
aumentó el rendimiento de cristales de 32.792 hasta 36.914 por la automatización del
tacho de cristalizar. Para saber sí estos datos son estadísticamente significativos para las
muestras analizadas, se realizó la prueba T. La desviación típica fue 4.954, para 46
muestras y 3.357 para 25 muestras; la T calculada para un nivel de confianza de 99.5%
fue de 2.9144, mayor que la T de la tabla para 0.005 nivel de significancia, indicando
que la diferencia entre los valores medios de rendimiento entre cristalizaciones
manuales y automáticas es significativa.
La factibilidad es un instrumento de decisión en manos de la dirección de la empresa.
Partiendo de las experiencias de la aplicación de este sistema a la industria azucarera durante la
zafra 1997-1998, el costo del proyecto fue US$4000, el aumento de producción debido a la
organización industrial para una zafra pequeña – en correspondencia con la contabilidad
azucarera – fue 1% de la producción total de 25000 toneladas, es decir, 250 toneladas, con un
valor de US$55000 dólares. Por lo tanto, las ganancias estimadas (US$55000) menos lo
invertido (US$4000), reportan un total neto de US$51000; este resultado ha permitido a los
directivos, al momento de toma de decisiones, de solicitar su generalización para otras zafras.
3. Conclusiones
Se demostró que la metodología de confección de modelos aplicando los MCO, en ecuaciones
lineales y no lineales, es adecuada para calcular los coeficientes. Asimismo, el EVIEWS es
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adecuado para obtener los estimadores, los errores y los criterios para aceptar o rechazar una
hipótesis.
Se certificaron dos modelos de la literatura y se obtuvieron otros tres totalmente
nuevos; se recomienda utilizarlos en cualquier proyecto de automatización de cristalización de
azúcar.
En correspondencia con los estudios de factibilidad, se considera apropiado ejecutar los
proyectos de automatización, por los evidentes beneficios que trae: mejora de la productividad,
disminución de costos, aumento de la calidad de la producción y mejora de las ganancias de la
industria.
4. Recomendaciones
Por la fuerte influencia del vacío en la determinación de SS, se recomienda utilizar el modelo
que estima SS en función Tm cuando se controla el vacío localmente en cada tacho ya que,
aunque es general para toda la industria, no garantiza que la automatización sea continua y
confiable. Para estos casos, se recomienda el modelo que estima SS en función de Cn, que no
depende del vacío.
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Fundamentos de Estadística con SYSTAT. Madrid: Ed. RAMA.
2. Clark, A. (1995). Controladores con sensores de cálculos basados en microprocesadores para
el proceso de cristalización en tachos al vacío de la industria azucarera. The Sugar
Technologists’ Association of India.
3. Gómez, J. (2008). Temas especiales de instrumentación y control. La Habana: Editorial
Félix Varela.
4. González, A. I. (2005). Apuntes de automatización industrial. La Habana: CUJAE.
5. Gujarati, D. (2004). Econometría. México D.F.: McGraw-Hill Interamericana.
6. Kapur, P. (1994). Research result report on microprocessor based monitoring and control
systems for sugar crystallization process. India: CEERI.
7. Sinclair, I. R. (2001). Sensors and Transducers (3rd Edition). Oxford: Reed Elsevier PLC
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8. Vera, A. (1991). Mínimo técnico de azúcar crudo. La Habana: Ed. Pueblo y Educación.
9. Viada, F. (1999) Metodología para la modelación del proceso de cristalización del azúcar.
(Tesis de maestría, Universidad de Holguín). Holguín, Cuba: Publicaciones UHo.
10. Viada, F. y Espinosa, J. (2010). Procedimiento para estimar el extractable del níquel con
una red neuronal artificial, en sustitución de los modelos estadísticos tradicionales.
Revista Electrónica Ciencias Holguín, XVI(3).
11. Wright, P. G. (1994). Mathematical modelling of Sugar Crystallization Process. Tesis de
doctorado no publicada. University of Queensland. Brisbane. Australia.
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