3 - Colegios Arquidiocesanos
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Arquidiócesis de Cali FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS Año lectivo: ___________ Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 1 COLEGIO: DOCENTE: GRADO: TERCERO ÁREA: MATEMÁTICAS TIEMPO PREVISTO: UN PERÍODO HORAS: 48 POR PERÍODO PROPÓSITOS DE PERÍODO AFECTIVO: Que mostremos mucho interés por plantear y resolver problemas matemáticos con las operaciones básicas aplicando sus propiedades e interpretemos situaciones que involucren el proceso de medición, para el desarrollo del pensamiento matemático. COGNITIVO: Que comprehendamos la resolución de problemas matemáticos, instrucciones en las operaciones básicas y el proceso de medición. siguiendo EXPRESIVO: Que resolvamos problemas matemáticos con las operaciones básicas y el proceso de medición, aplicando el seguimiento de instrucciones. EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO: Planteo y resuelvo problemas matemáticos cuya solución requieran de la adición y la sustracción, además identifico las propiedades y términos de la multiplicación, resolviendo multiplicaciones por una, dos y tres cifras. Interpreto el proceso para la resolución de divisiones por una, dos y tres cifras, señalando sus términos: dividendo, divisor, residuo y cociente. Determino las medidas de longitud y realizo conversiones entre ellas para resolver problemas de la vida cotidiana. ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES) Resolver y formular problemas. Identificar. Reconocer. Interpretar. Identificar. EJES TEMÁTICOS Números Naturales: Noción, relación, operaciones básicas y sus propiedades. División entre dos cifras. Figuras Geométricas: Recta, semirrecta, segmento. Rectas horizontales, verticales, paralelas y perpendiculares. Magnitudes y unidades de medida. DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO: Proposicional Anticonstructivista, Comprehensiva, Expresiva y mixta. Pág. 2 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali PRUEBA DIAGNÓSTICA Propósito: Que yo reconozca el sistema de numeración y resuelva problemas aplicando operaciones básicas con los números naturales. 1. Escribo en letras el número 34726. _________________________________________________________________ 2. Escribo el número que representa 3 unidades de mil, 5 centenas, 2 decenas y 9 unidades. _________________________________________________________________ 3. Ordeno los números de menor a mayor: 3241; 3322; 1012 4. Si un supermercado de barrio maneja 1.500 artículos para la venta y un hipermercado 5.800: ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de artículos que manejan ambos?: a. 7.300 c. 4.300 b. 8.600 d. 9.600 5. ¿Qué operación tuve que realizar para encontrar la respuesta? c. Multiplicación a. Adición b. Sustracción d. División 6. El hipermercado maneja aproximadamente 350 empleados y el supermercado 53. ¿Cuánto suma el total de los empleados? a. 403 c. 622 b. 297 d. 226 7. Milena colecciona los cromos que vienen en las chocolatinas. Ella tiene 176 cromos de plantas y 265 de animales. El total de cromos que tiene Milena es: a. 89 c. 441 b. 414 d. 431 8. Busco en la sopa de números los resultados de las adiciones propuestas. a. 312 d. 399 3 4 6 7 8 9 + 155 + 339 b. c. 563 + 338 e. 107 + 462 f. 383 + 267 367 + 264 1 6 0 7 3 8 5 6 9 3 9 3 7 5 2 1 0 4 8 0 6 3 1 1 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 3 9. Adiciono los puntos de cada ficha de dominó. a. b. + = + = c. + = d. + = 10. En el colegio de Inés estudian 396 niños. En el colegio de Ruth estudian 285. La diferencia de niños de un colegio a otro es: a. 111 c. 285 b. 681 d. 396 11. El río Meta tiene una longitud de 804 kilómetros y el río Atrato, de 720 kilómetros. Los kilómetros menos que tiene el Atrato son: 120 a. 84 c. 184 b. 124 12. Completo el diagrama: 4568 + 237 + 523 -225 100 13. Leo muy bien cada una de las pistas. Encuentro los resultados en la siguiente sopa de números. 80 60 Este a. Mayor número que puede escribirse con los 40 Oeste dígitos: 7, 5, 3 y 8. Norte b. Representa a20cuatro decenas de mil. 0 c. Resultado de adicionar 3689 y 5829. 1er 2do 3er 4to d. Diferencia entretrim. 6837trim. y 2361. trim. trim. e. Número 3 unidades de mil mayor que 5202. 9 6 3 1 5 6 5 4 4 7 6 2 1 5 0 0 8 5 8 2 0 2 7 7 7 0 0 4 5 9 2 3 0 9 3 0 Pág. 4 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 1 ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES TIEMPO PREVISTO: semana: 1; del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Coloreo en cada rectángulo dos números que den la suma indicada en la parte superior. 32415 18904 14806 17609 15602 19143 8763 10380 11413 7738 97632 35840 61792 49311 48350 PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo resuelva problemas aplicando la adición y grafique mentefactos proposicionales. INDICADOR DE DESEMPEÑO Planteo y resuelvo problemas matemáticos cuya solución requieran de la adición y la sustracción, además identifico las propiedades y términos de la multiplicación, resolviendo multiplicaciones por una, dos y tres cifras. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 5 FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Grafico la siguiente proposición: Los sumandos y la suma total, conforman la adición, que se realiza entre dígitos del mismo orden posicional. que se realiza entre dígitos del mismo orden posicional. sumandos conformar adición suma total FASE EXPRESIVA MODELACIÓN En un parqueadero hay 148 automóviles y 83 camperos estacionados. ¿Cuántos autos hay en el parqueadero? Para contestar la pregunta, es necesario realizar una adición. Proceso: Adicionamos las unidades c d u 1 + 1 4 8 8 3 1 8 + 3 = 11, es decir, 1 decena y 1 unidad. Adicionamos las decenas c d u 1 1 1 4 8 + 8 3 3 1 4 + 8 + 1 = 13, es decir, 1 centena y 3 decenas. Adicionamos las centenas c d u 1 1 1 4 + 8 2 3 1 + 1 = 2, es decir, 2 centenas. 8 3 1 En el parqueadero hay 231 autos. Pág. 6 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali EJERCITACIÓN 1. En las casas y apartamentos, el medidor de agua muestra la cantidad que se ha consumido en un período determinado. La familia Bautista acostumbra a planear su consumo de agua. En los primeros seis meses del año, el medidor el medidor de agua de los Bautista indica que han consumido 343 metros cúbicos. La familia planea consumir 368 metros cúbicos de agua en los próximos seis meses. ¿Cuál será el nuevo acumulado del medidor al final del año? a. ¿Qué operación se debo realizar? b. ¿Cómo la debo realizar? 2. Escojo dos y tres números cuya suma sea la indicada. correspondiente. Escribo la adición a. La suma es 15 8 5 7 + 9 = 15 6 3 2 4 + + = 15 Con la siguiente tabla respondo las preguntas 3, 4, 5 y 6. Artículos vendidos la semana pasada en la papelería Artículo Cantidad Lápices Bolígrafos Cartulinas Cuadernos 35 23 62 40 3. Entre lápices y bolígrafos se vendieron: a. 85 b. 12 c. 58 d. 65 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 7 4. Entre cartulinas y cuadernos se vendieron: a. 100 b. 102 c. 22 d. 63 5. En toda la semana se vendieron. a. 120 artículos b. 60 artículos c. 150 artículos d. 160 artículos 6. Si la semana entrante se espera vender 135 artículos más, en total se venderían: a. 295 artículos b. 290 artículos c. 395 artículos d. 195 artículos 7. Resuelvo paso a paso cada uno de los siguientes problemas: a. La familia González vive en una casa con dos contadores de agua para dos apartamentos. Si en un contador los metros cúbicos de consumo son 28343 y en el otro es 20768 metros cúbicos, ¿cuántos metros cúbicos en total se han consumido en la casa? b. Mateo compró en el supermercado los siguientes productos: Verduras Pan Fruta Jabón $ 6000 $ 2500 $ 10500 $ 3500 ¿Cuánto pagó Mateo en el supermercado? c. Rita tenía 135 flores para unos arreglos. Compró 2 docenas más de flores. ¿Cuántas flores tiene ahora? d. Los alumnos de dos colegios van a ir al circo; de un colegio van a ir 230 alumnos y del otro colegio van 390. ¿Cuántos alumnos en total van a ir al circo? e. En una biblioteca hay en total 3.500 libros: 125 son libros de misterio, 1.280 son libros de aventuras, 36 son libros de poesía y el resto son de temas variados. ¿Cuántos libros hay en total de misterio y de aventuras? 8. Cada letra representa un número diferente de una sola cifra. Encuentro el valor que representa cada letra. 563 +A5H 716 A = _________ H = _______ Pág. 8 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 9. Calculo las sumas. a. 814 + 797 b. 1544 +1776 59635 + 7093 c. 10. Escribo los números que faltan en cada adición. 3 2 4 1 a. 7 c. + 1 8 4 7 0 7 8 4 1 9 b. + 6 9 3 0 7 0 0 11. Completo como en el ejemplo: + 4 5 8 8 2 d. + 4 9 1 1 8 3 6 4 3 9 7 7 6 8 67 es 60 + 7 a. 18 es _________ + _________ y 39 es _________ + _________ b. 78 es _________ + _________ y 91 es _________ + _________ c. 27 es _________ + _________ y 46 es _________ + _________ Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 9 TALLER # 2 PROPIEDADES DE LA ADICIÓN TIEMPO PREVISTO: semana: 2; del __ al ___de ___________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Coloreo y realizo la adición en cada recuadro + = + = Escribo la adición del primer recuadro y la adición del segundo recuadro. _________________________ Primer recuadro _________________________ Segundo recuadro ¿Qué puedo concluir? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo resuelva problemas aplicando las propiedades de la adición y grafique mentefactos proposicionales. Pág. 10 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali INDICADOR DE DESEMPEÑO Planteo y resuelvo problemas matemáticos cuya solución requieran de la adición y la sustracción, además identifico las propiedades y términos de la multiplicación, resolviendo multiplicaciones por una, dos y tres cifras. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Para hallar el cálculo de las sumas utilizo las propiedades de la adición, como: a. La propiedad conmutativa: si el orden de los sumandos se cambia, el resultado no se altera. Ejemplo: 7 + 3 = 3 + 7 10 = 10 b. La propiedad asociativa: al agrupar de distintas maneras los sumandos, se obtiene la misma suma. Ejemplo: (4 + 6) + 3 = 4 + (6 + 3) 10 + 3 = 4 + 9 13 = 13 c. La propiedad modulativa: la suma de 0 y cualquier otro sumando siempre es el otro sumando. Ejemplo: 4 + 0 = 4 FASE EXPRESIVA MODELACIÓN 1. El fin de semana pasado presentaron un especial de la película Los Pitufos. A esta presentación asistieron 345 niños y 493 niñas. ¿Cuántos niños y niñas asistieron en total? A la entrada del teatro los organizadores repartieron, 493 jugos y 345 yogures. ¿Cuántas bebidas repartieron en total? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 11 Para responder estas preguntas realizo las adiciones correspondientes: Asistencia 3 4 5 + 4 9 3 8 3 8 Bebidas niños niñas 4 9 3 +3 4 5 8 3 8 jugos yogures En total asistieron 838 niños y niñas y se repartieron 838 bebidas. Puedo observar que realice sumas en diferente orden pero con los mismos sumandos. Esta propiedad se conoce como conmutativa. 2. Relaciono los ejercicios con alguna de las propiedades de la adición: a. 9 + 4 = 4 + 9 13 = 13 La relaciono con la propiedad conmutativa, porque el orden de los sumandos no altera el resultado. b. (73 + 12) + 94 = 73 + (12 + 94) 85 + 94 = 73 + 106 179 = 179 La relaciono con la propiedad asociativa, porque al agrupar de distintas maneras los sumandos, se obtiene siempre la misma suma. c. 0 + 397 = 397 La relaciono con la propiedad modulativa, porque al sumar el 0 con cualquier otro sumando siempre el resultado es el otro sumando. Ejemplo: 4 + 0 = 4 0+9=9 EJERCITACIÓN 1. Relaciono las sumas de la izquierda con las de la derecha que tengan el mismo resultado. a. 63471 + 45367 21 + (43 + 14) b. (43 + 21) + 14 64 + 12 Pág. 12 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali c. 12 + 0 + 64 45367 + 63471 d. 397 + 0 9 + 3 + 10 e. 9 + 3 + (4 + 6) 0 + 397 2. Resuelvo y comparo los resultados. No olvido sumar primero los números que están dentro del paréntesis. b. (37 + 13) + 40 = ________ 37 + (13 + 40) = ________ c. 25 + (60 + 40) = ________ (25 + 60) + 40 = _________ d. (75 + 25) + 325 = ________ 75 + (25 + 325) = ________ 3. Escribo la propiedad que se aplica en cada ejercicio. a. 15 + 5 = 5 + 15 20 = 20 Propiedad _______________ c. (5 + 7) + 10 = 5 + (7 + 10) 12 + 10 = 5 + 17 22 = 22 Propiedad ____________________ b. 3 + 0 = 0 + 3 3 = 3 Propiedad _______________ 4. Escribo sobre las líneas, el nombre de la propiedad que de aplicó. 3 + 4 + 7 = 3 + (4 + 7) _______________________ = 3 + 11 = 11 + 3 __________________________ = 14 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 13 5. Hallo el número que debe ir en cada cuadro para hacer válidas las igualdades y escribo la propiedad que se aplica en cada una. a. 3 + 7 = b. 2 + + 3 __________________________ = 8 + 2 __________________________ c. 23 + = 18 + ________________________ d. (2 + ) + 3 = 2 + (5 + 3) _______________________ e. 21 + ) + 16 = 21 + (14 + 16) ____________________________ f. 8 + 3 + 2 + 7 = (8 + 2) + (3 + g. 7 + ) _________________________ = 7 _________________________________ 6. Aplico las propiedades que se indican a las siguientes adiciones y en cada una explico por qué se cumple esa propiedad. a. Propiedad conmutativa: 45 + 93 + 12 = b. Propiedad modulativa: 197 + 123 + 0 = c. Propiedad asociativa: (13 + 21) + 48 = 7. Realizo las siguientes adiciones. Agrupo los sumandos para facilitar los cálculos. a. b. c. d. 38500 + 100000 + 12500 8741 + 12369 18490 17400 + 3500 + 1600 49750 + 50000 +11050 8. Resuelvo los siguientes problemas y escribo que propiedad aplico. a. ¿Cuántos kilogramos transportan entre tres camiones, si el primero lleva 117 kg, el segundo 225 kg y el tercero 94 kg? b. Tania ha llenado dos canastas con caramelos de fresa y de chocolate. En la primera ha puesto 125 de chocolate y 75 de fresa. En la segunda ha puesto 75 de fresa y 125 de chocolate. ¿Cuántos caramelos hay en cada canasta? Pág. 14 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 3 SUSTRACCIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES TIEMPO PREVISTO: semana: 3; del __ al ___de ___________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN La tortuga quiere llegar a la meta. Le ayudo resolviendo las sustracciones. Coloreo. Meta 842 - 231 635 - 323 349 - 216 174 - 32 563 - 242 PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo resuelva problemas aplicando la sustracción y grafique mentefactos proposicionales. INDICADOR DE DESEMPEÑO Planteo y resuelvo problemas matemáticos cuya solución requieran de la adición y la sustracción, además identifico las propiedades y términos de la multiplicación, resolviendo multiplicaciones por una, dos y tres cifras. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 15 FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Grafico la siguiente proposición: El minuendo, que es la cantidad mayor, el sustraendo, que es la cantidad menor, y la diferencia, que es el resultado, conforman la sustracción, que es una operación inversa de la suma. que es la cantidad mayor minuendo que es una operación inversa de la suma. que es la cantidad menor sustraendo conformar sustracción que es el resultado diferencia FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Laura quiere comprar una cometa para elevarla en el festival de verano. El fin de semana, Laura y su papá estuvieron en dos almacenes y encontraron dos precios diferentes para la misma cometa. ¿Cuánto ahorra el papá de Laura si compra la cometa más económica? $ 3500 $ 4150 Pág. 16 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Para saber cuánto ahorra el papá de Laura, se realiza una sustracción. 3 11 4 1 5 0 - 3 5 0 0 6 5 0 minuendo sustraendo diferencia El papá de Laura se ahorra $ 650 si compra la cometa más económica. EJERCITACIÓN 1. Resuelvo las sustracciones y pinto del mismo color las mariposas cuyas restas dan el mismo resultado. 8974 - 6 543 4863 - 4521 985 -643 49356 - 27142 9 684 - 7253 2. Completo los siguientes esquemas: a. 45 -6 -5 -4 -3 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 17 b. 192 -12 -10 -8 -3 3. Uso las siguientes noticias y respondo las preguntas: a. ¿Cuántos niños más que niñas asistieron a la obra social en la que estuvo Juan Pablo Montoya? Juan Pablo Montoya asistió a una obra social con la presencia de 719 niños y 412 niñas. b. ¿Cuántos jóvenes asistieron al concierto de Shakira en Londres? Shakira realizó un concierto benéfico con una asistencia de 615 personas, entre ellas 290 adultos. c. ¿Cuántos jóvenes salieron del concurso de ballet después de la primera audición? Se realizó el concurso FX con 825 jóvenes. En la primera audición se eliminaron 148. Pág. 18 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 4. Sebastián realizó las siguientes sustracciones, pero cometió errores. Escribo los errores que cometió y corrijo las sustracciones. 2 17 14 12 28 3 7 7 5 2 3 - 1 9 2 8 - 2 8 4 1 1 1 0 9 3 6 7 2 1 3 5 8 - 1 0 9 1 1 4 9 Marco la respuesta correcta. 5. Juan compró un juego por $ 5800. Una semana más tarde vio que el mismo juego cuesta $ 6300. Juan, al comprar el juego una semana antes, se ahorró: a. $ 100 b. 1500 c. 500 d. 1200 6. Una camiseta talla XL cuesta $ 35000; el mismo estilo de camiseta talla S vale $ 19900. La diferencia de precio de una talla a otra es: a. $ 15100 b. $ 15900 c. $ 14100 d. $ 16100 7. A Luisa le hicieron un descuento de $ 5800 por la compra de un saco. Si el saco costaba $ 67000, Luisa pago por el saco: a. $ 60500 b. $ 62000 c. $ 61200 d. $ 66200 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 19 TALLER # 4 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES TIEMPO PREVISTO: semana: 4; del __ al ___de ___________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Uno con una línea de color rojo los números que encuentro con su doble y con una línea azul los números que encuentro con su triple. Observo el ejemplo. 2 14 8 4 5 8 7 9 10 16 15 15 2 6 9 30 3 45 9 24 PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo resuelva problemas aplicando la multiplicación y grafique mentefactos proposicionales. Pág. 20 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali INDICADOR DE DESEMPEÑO Planteo y resuelvo problemas matemáticos cuya solución requieran de la adición y la sustracción, además identifico las propiedades y términos de la multiplicación, resolviendo multiplicaciones por una, dos y tres cifras. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Escribo las proposiciones de los siguientes mentefactos proposicionales. 1. Que es la suma de un mismo número varias veces. Factores Conformar Multiplicación Producto P1: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 21 2. Que es número que se repite. Multiplicando Componer Que es que nos indica cuantas veces se repite el multiplicando. Factores Multiplicador P2: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Marcos y su papá van al supermercado y observan que los paquetes de jugos que venden allí poseen seis unidades. Si compran tres paquetes, ¿cuántos jugos llevan en total? Para responder a esta pregunta, Marcos realiza el siguiente procedimiento: 6 + 6 + 6 = 18 3 veces 6 es 18 Por lo tanto Marcos y su papá llevan 18 jugos en total. Pág. 22 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali La expresión 3 veces 6 nos indica una multiplicación que abreviamos escribiendo. 3 x 6 = 18 Los términos de la multiplicación son los factores y el producto. 3 x 6 Factores = 18 producto EJERCITACIÓN 1. Marco con una X las adiciones que se pueden representar como una multiplicación. a. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 d. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 b. 7 + 8 + 8 + 8 + 8 e. 9 + 99 + 999 c. 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 2. Coloreo y hallo el número de elementos de cada grupo por medio de una adición. a. b. __________veces__________ ____ +_____ + ____ + _____ + _____ _________veces________ _____ + ______ + ______ Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 23 3.Coloreo y escribo los sumandos y los factores que representan cada ilustración. a. ____+____+____+ ____ = ____ _____ X ______ = _____ b. ____+____+____+____=____ _____x_____=_______ Marco la respuesta correcta. 4. Néstor vende globos en un parque de diversiones. Mientras los vende, a él le gusta organizarlos en grupos con el mismo número de globos. Néstor tiene tres grupos con nueve globos. Néstor tiene para la venta, a. b. c. d. 81 globos 27 globos 18 globos 12 globos Pág. 24 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 5. En el pueblo de Sara hay 3 granjas y en cada una viven 100 animales. El total de animales en la tres granjas es: a. 3000 b. 9 c. 300 d. 330 6. Multiplico e indico cuáles son los factores y cuál el producto. a. X 7 6 5 9 c. 2 b. X X 7 6 5 9 6 8 7 8 1 6 8 7 8 9 d. X 10 7. Resuelvo los siguientes problemas: a. Luis tarda en desayunar 9 minutos y su hermana pequeña el doble. ¿Cuánto tiempo tarda la hermana de Luis en desayunar? b. Clara tiene 3 paquetes de caramelos con 10 caramelos cada uno. ¿Cuántos caramelos tiene en total? c. En una carrera participan 4 equipos. Si cada equipo está formado por 9 personas, ¿cuántas personas participan en la carrera? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 25 TALLER # 5 PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN TIEMPO PREVISTO: semana: 5; del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 3 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Pinto, del mismo color, los globos que tengan multiplicaciones con igual producto. 7x5 2x9 3x4 8x6 6x8 10 x 7 5x7 4x3 9x2 7 x 10 PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo resuelva problemas aplicando las propiedades de la multiplicación y grafique mentefactos proposicionales. INDICADOR DE DESEMPEÑO Planteo y resuelvo problemas matemáticos cuya solución requieran de la adición y la sustracción, además identifico las propiedades y términos de la multiplicación, resolviendo multiplicaciones por una, dos y tres cifras. Pág. 26 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Propiedades de la multiplicación: Conmutativa: el orden de los factores no cambia el producto. Ejemplo: 5 x 6 = 6 x 5 30 = 30 Asociativa: la forma que se agrupen los factores no altera el producto. Ejemplo: (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5) 12 x 5 = 3 x 20 60 = 60 Modulativa: al multiplicar cualquier número por 1, se obtiene el mismo número. Ejemplo: 5 x 1 = 5 1 x 425 = 425 Anulativa: al multiplicar cualquier número por el 0, el producto es 0. Ejemplo: 246 x 0 = 0 0 x 78 = 0 FASE EXPRESIVA MODELACIÓN La fachada de un edificio cuenta con 32 ventanas visibles, dispuestas en forma rectangular. Santiago y Laura observan el edificio y utilizan el siguiente procedimiento para contar el número de ventanas. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 8 veces 4 4 veces 8 8 x 4 = 32 4 x 8 = 32 8 + 8 + 8 +8 Aunque el procedimiento utilizado por cada uno es diferente, el resultado es el mismo. Esto se debe a una de las propiedades de la multiplicación. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 27 EJERCITACIÓN 1. Explico por medio de ejemplos las propiedades de la multiplicación. 2. Aplico las propiedades y completo cada expresión. x 7 = a. x 6 = Propiedad ________________________ b. (4 x 2) x 6 = 4 x (2 x 6) x 6 = 4 x propiedad _____________________ = x 3 = 0 c. d. 1 x = 8 propiedad _________________________ propiedad ________________________ 3. Escribo SI o NO frente a cada afirmación, dependiendo si es verdadera o falsa. a. Si cambia el orden al multiplicar dos factores, el producto es el mismo. _____ b. El módulo de la multiplicación es 0. _______ c. 4 x (2 x 6) = (4 x 2) x 6 _______ d. 1 x 0 es mayor que 1 x 1 ______ e. 9 x 7 = (6 + 3) x 7 ________ Pág. 28 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 4. Escribo los factores y el producto que representa cada arreglo. a. + 3x5 + = 3x3 = + 3x = 3 x (5 + = ) = 3x b. + 4x = + 4x = + x = = x( + ) = 5. Observo las figuras y respondo las preguntas. 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 29 a. ¿Qué multiplicación está representada en la primera recta? b. ¿Qué multiplicación está representada en la segunda recta? c. ¿Qué propiedad de la multiplicación está representada? Resuelvo los siguientes problemas y escribo las propiedades de la multiplicación que aplico. 6. En una banda, 16 músicos interpretan instrumentos de viento y 8 tocan los tambores (percusión). Organiza los músicos de esta banda con un arreglo rectangular, para que en una región queden los músicos con instrumentos de viento y en la otra, los que tocan instrumentos de percusión. Halla el total de músicos. 7. Ana tiene 3 tiendas de peces, en cada una de ellas hay 4 acuarios habitados por peces raya. Cada acuario tiene 5 peces de esta especie. ¿En total cuántos peces raya hay? Leo y concluyo. 8. Mientras te esperaba conté 6 tortugas, 5 flores, 3 corazones, 7 manzanas, 4 pelotas y 1 sol, para regalártelos y todo lo multiplique por cero (0). ¿Cuántas cosas te regalé? Pág. 30 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 6 MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS TIEMPO PREVISTO: semana: 6; del __ al ___de ___________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN El auditorio del colegio donde estudia Germán tiene 53 filas y cada una cuenta con 8 sillas. ¿Cuántas sillas tiene en total el auditorio? a. ¿Qué operación utilizo para resolver esta situación? b. Recuerdo el proceso para multiplicar por una cifra. PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo resuelva problemas aplicando la multiplicación con dos cifras y grafique mentefactos proposicionales. INDICADOR DE DESEMPEÑO Planteo y resuelvo problemas matemáticos cuya solución requieran de la adición y la sustracción, además identifico las propiedades y términos de la multiplicación, resolviendo multiplicaciones por una, dos y tres cifras. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Los Incas fueron una tribu de indígenas que habitaron desde Ecuador hasta Chile, trabajaban la tierra entre todos. Ellos construyeron unas cuerdas con las que contaban los números y contaban historias. Estas cuerdas se llamaban QUIPUS. Esta cuerda tenía amarrada otras cuerdas de colores y cada color significaba una cosa para contar, con nudos identificaban el número de objetos, animales, personas y años. El número 10 para los Incas se representaba con un nudo. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 31 Observo los nudos y construyo la tabla. NUDO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 20 FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Proceso para multiplicar por dos cifras. 3 4 3 6 8 X 2 5 1 8 4 0 Multiplicamos el primer factor por la cifra de las unidades del segundo factor. 1 1 3 6 8 X 2 5 1 8 4 0 7 3 6 Multiplicamos el primer factor por la cifra de las decenas del segundo factor; escribimos el resultado desplazándonos un lugar a la izquierda del primer producto. 3 6 8 X 2 5 1 8 4 0 7 3 6 9 2 0 0 Adicionamos los productos obtenidos. EJERCITACIÓN 1. Antes de entrar en el circo, a presentar su espectáculo, “Foquín” debe resolver las multiplicaciones indicadas en los balones. Lo ayudaré. 2. Antes de entrar al circo. 42 X 76 235 X 23 Después de entrar al circo. 342 X 56 56 X 42 152 X 16 332 X 27 Pág. 32 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 3. En la siguiente tabla se presenta el peso promedio de algunos animales. ANIMALES PESO EN KILOGRAMOS Gorila ANIMALES 200 PESO EN KILOGRAMOS Puerco 27 espín Elefante Canguro 5600 86 Escribo el peso promedio de: Puerco 27 Espín a. 15 puerco espín: ________ Boa Perro 35 32 d. 7 boas: _______________ b. 4 elefantes: ___________ e. 49 canguros: ___________ c. 18 gorilas: _____________ Boa 35 f. 25 perros: _____________ 4. Escribo una multiplicación para cada enunciado: a. 30 estudiantes cada uno con 48 fichas: ___________________________ b. 18 estudiantes cada uno con 14 colores: __________________________ c. 25 estudiantes cada uno con 12 cuadernos: _______________________ d. 35 estudiantes cada uno con 17 monedas: ________________________ Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 33 5. Resuelvo las multiplicaciones y coloreo las estrellas cuyo producto esté entre 8500 y 85000. 729 X 12 321 X 67 215 X 37 765 X 89 1318 X 43 833 X 57 1565 X 93 189 X 43 673 X 42 1318 X 11 389 X 41 4324 X 53 603 X 40 3420 X 13 914 X 38 3102 X 47 199 X 24 517 X 18 2345 X 23 157 X 49 Con la siguiente información respondo las preguntas 6 y 7. En la temporada de receso escolar, en muchas ciudades se realizan “vacaciones recreativas”. Allí se trabajan actividades lúdicas que divierten y enseñan a los niños que se inscriben. En la temporada pasada se inscribieron 376 jóvenes y la jornada de vacaciones duró 15 días. 6. Cada uno recibió de merienda diaria un pastel y un refresco. Durante las vacaciones se repartieron entre pasteles y refrescos: a. 5640 b. 11280 c. 376 d. 752 Pág. 34 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 7. Si cada merienda costó $ 900, el total que pagó el comité organizador es: a. 5076000 b. 169200 c. 338400 d. 3384 Resuelvo los siguientes problemas. 8. Cheito tiene en su casa de campo 20 micos y quiere regalarles bananos. Compra 37 cajas de 12 bananos cada una. ¿Cuántos bananos compró en total? 9. La profesora ha comprado 2 cajas de colores. Cada caja contiene 12 estuches y en cada estuche tiene 8 colores. ¿Cuántos lápices de colores tenemos? 10. Una coneja adulta tiene 6 camadas al año y cada camada tiene 5 conejos. ¿Cuántas crías tendrán 12 conejas en un año? 11. Un vaso de leche de 225 g contiene 18 g de proteína, 8 g de grasa y 11 g de carbohidratos; también contiene calcio y vitaminas A y D. ¿Cuántos gramos de carbohidratos consume un niño que toma 3 vasos de leche al día? 12. 12. En una fábrica de muñecas empacan la producción del mes en cajas de 23 unidades cada una. Si producen 738 cajas ¿Cuántas muñecas produjeron en el mes? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 35 TALLER # 7 MULTIPLICACIÓN POR TRES CIFRAS TIEMPO PREVISTO: semana: 7; del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN CÁLCULO MENTAL Resuelvo rápido y mentalmente ¿Cuántas patas tienen 4 caballos? ¿Cuántas alas tienen 6 palomas? ¿Cuántos dedos tienen las manos de 4 niños? ¿Cuánto es 2 veces 3, más 2 veces 4? ¿Cuánto es 5 veces 2, menos la mitad de 10? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo resuelva problemas aplicando la multiplicación por tres cifras y grafique mentefactos proposicionales. Pág. 36 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali INDICADOR DE DESEMPEÑO Planteo y resuelvo problemas matemáticos cuya solución requieran de la adición y la sustracción, además identifico las propiedades y términos de la multiplicación, resolviendo multiplicaciones por una, dos y tres cifras. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Proceso para resolver problemas: 1. Leer cuidadosamente el ejercicio. 2. Verificar el vocabulario utilizado en los enunciados. 3. Determinar los datos que están dados en el problema. 4. Determinar los datos que pide el problema. 5. Elegir una estrategia para encontrar la solución al problema. 6. Realizar los procedimientos planteados en la estrategia. 7. Verificar que las respuestas obtenidas por los procedimientos estén dentro de un razonamiento normal acorde con el problema. FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Un automóvil consume 135 galones de gasolina en seis meses. Si un galón de gasolina costara $5620, ¿cuánto dinero se pagaría por la gasolina? Para responder la pregunta multiplicamos 5620 x 135. Procedimiento: Paso 1: multiplico el primer factor por las unidades del segundo factor. 5 6 2 0 x 1 3 5 2 8 1 0 0 5 6 2 0 x 5 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 37 Paso 2: multiplico el primer factor por las decenas del segundo factor y escribo el resultado un lugar desplazado a la izquierda del primer producto. 5 6 2 0 X 1 3 5 2 8 1 0 0 1 6 8 6 0 5 6 2 0 x 3 Paso 3: multiplico el primer factor por las centenas del segundo factor escribiendo el resultado un lugar desplazado a la izquierda del segundo producto. X 5 6 1 2 8 1 1 6 8 6 5 6 2 0 2 0 3 5 0 0 0 5 6 2 0 x 1 Paso 4: adiciono los productos parciales 5 6 2 0 X 1 3 5 2 8 1 0 0 1 6 8 6 0 + 5 6 2 0 7 5 8 7 0 0 R /: Se pagarían $758700 por la gasolina. Pág. 38 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali EJERCITACIÓN 1. Encuentro los números que faltan. X + 1 6 5 2 5 4 4 2 0 6 3 7 3 4 0 6 De acuerdo al ejercicio anterior respondo: a. ¿Al multiplicar 654 por 2 se obtiene un número par o múltiplo de 2? ¿Por qué? b. ¿Al multiplicar 654 por 2 puede terminar en 5? ¿Por qué? 2. Le ayudaré al cartero a entregar correctamente las cartas. Para ello, debo meter cada carta en el buzón correspondiente, coloreo la carta y el buzón del mismo color. 465 x 123 88 506 782 x 425 57 195 524 x 278 332 350 298 x 297 145 672 Respondo las siguientes preguntas relacionadas con el correo. a. ¿Cuál servicio de correspondencia utiliza tu familia? b. ¿Haz utilizado alguna vez correo electrónico? c. ¿El correo electrónico es útil para enviar paquetes? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 39 3. Alejandro y sus amigos están ordenando los productos de menor a mayor. 1125 x 652 5259 x 758 3421 x 265 3325 x 789 8365 x 325 2654 x 125 4378 x 265 a. ¿Cuál es el producto menor? b. ¿Cuál es el producto mayor? 4. Resuelvo los siguientes problemas, de acuerdo al proceso. a. Camila está estudiando para su examen de administración. Si estudia 124 minutos diarios, ¿cuánto tiempo estudió durante los 164 días que duró el curso? b. Ernesto está cotizando una salida al teatro para 136 estudiantes de un colegio. La opción A tiene un costo de $2340 por estudiante incluido el transporte. La opción B tiene un costo de $1850 por estudiante, pero con un costo adicional de $66 500 por el transporte de todo el grupo. ¿Qué opción es mejor? c. Dado que con una tonelada de papel reciclado se evita la tala de árboles, un colegio ha organizado una campaña de reciclaje para apoyar esta causa. Si cada uno de los 489 niños y niñas de primaria trae 450 gramos de papel reciclado, ¿cuántos gramos pesa todo el papel? d. Se quieren almacenar 245 libros en un estante que no soporta más de 90 000 gramos. ¿Es posible hacerlo si cada libro pesa 358 gramos? e. La empresa de mensajería está promocionando un nuevo servicio. Hace un descuento de $ 735 a todos sus clientes, por cada envío a otras ciudades. En esta semana han recibido 1245 paquetes para enviar a otras ciudades. ¿Cuál es el valor total del descuento que realizarán a sus clientes? f. En el Centro de Convenciones de Cartagena se organiza un evento. Asisten 346 participantes y a cada uno se le entregan las memorias del evento que contienen 765 hojas. ¿Cuántas hojas se imprimieron para este evento? Pág. 40 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 8 DIVISIÓN EXACTA E INEXACTA CON UNA CIFRA TIEMPO PREVISTO: semana: 8; del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Mateo tiene 28 fichas para repartir, en partes iguales entre 7 amigas y amigos. El hace lo siguiente: Mateo le entrega una ficha a cada niño y le quedan 21 fichas. Luego le entrega otra ficha a cada niño. 28 – 7 = 21 Le entrega una tercera ficha a cada uno de sus amigos. 21 – 7 = 14 Reparte por último otra ficha. 14 – 7 = 7 7–7=0 De acuerdo al dato anterior respondo: a. ¿Mateo cuántas veces resto 7? b. ¿Cuántos repartos iguales hizo? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo resuelva problemas aplicando la división exacta e inexacta por una cifra. INDICADOR DE DESEMPEÑO Interpreto el proceso para la resolución de divisiones por una, dos y tres cifras, señalando sus términos: dividendo, divisor, residuo y cociente. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 41 FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Grafico las siguientes proposiciones: 1. El dividendo, que es la cantidad de elementos que se reparten, el divisor, que es la cantidad de grupos en que se divide el dividendo, el cociente, que es el número de elementos que contiene cada grupo, y el residuo, que es la cantidad de elementos que sobran, son los términos que conformar la división, que es una repartición en iguales cantidades que es la cantidad de elementos que se reparten. dividendo que es la cantidad de grupos en que se divide el dividendo. que es una repartición en iguales cantidades. divisor conformar división que es el número de elementos que contiene cada grupo. cociente que es la cantidad de elementos que sobran. residuo Pág. 42 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 2. Una división exacta, que su residuo es cero, se diferencia de la división inexacta, porque su residuo es diferente de cero. que su residuo es diferente de cero que su residuo es cero diferir división inexacta división exacta FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Ana María empaca puntillas en una ferretería. En cada paquete guarda 5 puntillas. ¿Cuántos paquetes podrá armar con 40 puntillas y con 38 puntillas? 1. Estimo que puede formar grupos de 5: a. 40 puntillas: 8 grupos b. 38 puntillas: 7 grupos 2. a. Escribo 8 en el cociente. b. Escribo 7 en el cociente. 3. a. Multiplico 8 x 5 = 40 y resto ese resultado de 40: 40 – 40 = 0. b. Multiplico 7 x 5 = 35 y resto ese resultado de 38: 38 – 35 = 3. 4. a. Obtengo 0 en el residuo. b. Obtengo 3 en el residuo. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 43 5. a. El residuo de la división es 0, por lo tanto la división es exacta. b. El residuo de la división es 3, por lo tanto la división es inexacta. 6. Verifico; multiplicando el cociente por el divisor y adiciono el residuo: a. 5 x 8 = 40 y 40 + 0 = 40 b. 5 x 7 = 35 y 35 + 3 = 38 EJERCITACIÓN Divido y determino si la división es exacta o inexacta: 1. Liliana tiene 12 galletas para empacar en 3 cajas cada una con la misma cantidad de galletas; ¿cuántas galletas debe poner en cada caja? 2. Jorge tiene 92 bananas y debe repartirlas entre 6 amigos, ¿cuántas bananas le corresponderán a cada amigo? 3. Realizo los siguientes repartos iguales y escribo la división correspondiente. a. Reparto en 3 grupos 12 ÷ = b. Reparto en 5 grupos. 15 ÷ = Pág. 44 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 4. Resuelvo los siguientes problemas. a. Andrés quiere organizar su colección de 54 aviones en 6 repisas. ¿Cuántos aviones debe poner en cada repisa de modo que cada uno tenga igual número de aviones? b. Paula debe pagar por una hora de parqueo $ 2400. Si su automóvil permanece media hora en el parqueadero, ¿cuánto dinero debe pagar? c. Mauricio y Luisa juegan canicas con otro grupo de amigos. Mauricio comenzó el juego con 20 canicas y Luisa con 21. Al finalizar, Mauricio había pedido la mitad de las canicas y Luisa la tercera parte de ellas. ¿Con cuántas canicas quedó cada uno? d. Carlos tiene empacados algunos libros en dos cajas. En cada caja hay 6 filas de libros, organizados en 6 columnas. ¿Cuántos libros hay en total en las dos cajas? Carlos quiere ubicar sus libros en la biblioteca que tiene 10 divisiones. Si en cada división caben 9 libros, ¿se ocuparán todas las divisiones? Explico mi respuesta. 5. Completo el crucinúmero. a b a. La mitad de 246 d b. La tercera parte de 936 c. La mitad de 2486 c d. La tercera parte de 3900 6. Escribo F o V a las siguientes afirmaciones. Justifico la respuesta. a. La mitad de 54 es 27 ( ), porque: b. La tercera parte de 162 es 81 ( ), porque: c. La tercera parte de la mitad de 162 es 27 ( ), porque: d. La mitad de la tercera parte de 300 es 50 ( ), porque: Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 45 TALLER # 9 DIVISIÓN POR DOS CIFRAS TIEMPO PREVISTO: semana: 9; del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 6 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Le ayudare al elefante a llegar hasta donde se encuentra su familia. divisiones y paso por aquel camino cuyos residuos son siempre 1. 637 ÷3 Realizo las 322 ÷5 811 ÷6 597 ÷7 195 ÷2 361 ÷4 603 ÷7 211 ÷5 743 ÷4 48 ÷2 PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo resuelva problemas aplicando la división por dos cifras. INDICADOR DE DESEMPEÑO Interpreto el proceso para la resolución de divisiones por una, dos y tres cifras, señalando sus términos: dividendo, divisor, residuo y cociente. Pág. 46 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA LECTURA COMPREHENSIVA De fiesta la ciudad de Bogotá Desde 1997, ha venido celebrándose en agosto, justamente el mes del cumpleaños de Bogotá, el Festival de Verano. Cada año, este festival ofrece más de 150 actividades distintas para todas las edades. Algunas de las novedades del 2006 fueron: el Festival Internacional de Cometas, el Campeonato de Baloncesto en Silla de Ruedas y el Torneo de voleibol playa. Uno de los eventos más llamativos es el desfile de carrozas o carnaval, que se realiza por la carrera séptima desde el Parque Nacional hasta la Plaza Bolívar. Entre los grupos que han asistido a este festival se encuentra el de Joropo de los Llanos Orientales que se presentó con 75 parejas y 129 adultos mayores organizados en 3 compañías. Este “Carnaval en Bogotá” es muy importante porque nos invita a la sana diversión y a la buena convivencia. REFLEXIONO 1. ¿Cuántos años hace que se celebra el Festival de Verano? 2. ¿Cuál es el recorrido del desfile de carrozas? 3. ¿Cuántas personas pertenecían al Grupo de Joropo? 4. ¿Cuántos adultos mayores había en cada compañía si todas tenían igual número de integrantes? 5. ¿Por qué es importante este festival para Bogotá? FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Camilo debe empacar 185 libros en 21 cajas con igual número de libros. ¿Cuántos libros habrá en cada caja? Para determinar el número de libros en cada caja. Camilo debe dividir 185 entre 21. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 47 1. Separa dos cifras en el dividendo. Como 18 es mayor que 21, debe separar 3 cifras. 2. Estima cuantos grupos de 21 caben en 185. Como 21 x 8 = 168 y es el múltiplo de 21 que más se acerca a 185, escribe 8 en el cociente y sustrae 168 de 185. 3. Como 17 es menor que 21, no puede seguir dividiendo y finaliza la división. 4. Por lo tanto en cada caja hay 21 libros y sobran 17. 5. Comprueba el resultado: (21 x Divisor 8) + cociente 17 = 168 + residuo 17 = 185 dividendo EJERCITACIÓN 1. Si al dividir un número entre 35, el cociente es 29 y el residuo 27, ¿cuál es el dividendo? ¿Por qué? 2. Un número dividido entre 21 da como cociente 32 y como residuo, 17. ¿Cuál es el número? ¿Por qué? 3. Escribo cada expresión como una división. a. (32 x 250) + 3 = 8003 b. (48 x 27) + 7 = 1303 4. Uno con una flecha cada división con el cociente respectivo y relaciono cada palabra con la definición correcta. 475 ÷19 Verso Cociente 26 Cuando en un poema dos o más versos terminan en sonidos semejantes. 636 ÷53 Estrofa Cociente 5. Residuo 14. Expresión popular muy corta, pero llena de sabiduría. Pág. 48 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 2314 ÷13 Poema Cociente 123. Residuo 7. Composición improvisada y sencilla. Expresa con humor las costumbres y creencias de un pueblo. 650 ÷25 Rima Cociente 25 Conjunto de palabras escritas en un renglón. 1852 ÷15 Copla Cociente 19 Narración que recoge las creencias de un pueblo o región. 429 ÷83 Estrofa 589 ÷31 Leyenda Cociente 12 Reunión de varios versos. Cociente 178. Conjunto de una o varias estrofas. 5. Resuelvo los siguientes problemas. a. Sofía empaca naranjas en mallas. En cada una pone 24 naranjas. ¿Cuántas mallas puede llenar con 192 naranjas? b. Nicolás debe leer un libro de 324 páginas. Para hacerlo cuenta con 36 días. ¿Cuántas páginas por día debe leer para avanzar el mismo número de páginas cada día? c. En una campaña para recoger periódico participaron los 25 cursos del colegio. Si reunieron 4975 kilogramos y cada curso aportó igual cantidad, ¿cuánto periódico recogió cada curso? d. Constanza desea darle un globo a cada uno de sus 42 estudiantes. Los globos vienen en paquetes de 12 unidades. ¿Cuántos paquetes debe comprar Constanza para lograr su objetivo? ¿Cuántos globos sobran? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 49 e. Se tienen 10 bolsas con 144 vasos desechables cada una. Se requieren repartir en partes iguales entre 18 cursos de un colegio. ¿Cuántos vasos le corresponden a cada curso? Con base en la información de la gráfica respondo las preguntas, 6 al 11. El restaurante tiene una capacidad para 150 personas. 6. Cuando el restaurante está lleno a la mitad de su capacidad, ¿cuál es el número de clientes? 7. El restaurante tiene 15 meseros, ¿Cuántos debe atender cada uno cuando el restaurante está lleno? 8. En dos horas el chef del restaurante debe preparar 20 platos fuertes. ¿Cuánto tiempo debe gastar en la preparación de cada plato? 9. En una de las mesas hay 12 personas. La cuenta es $ 98 400. ¿Es posible repartir en partes iguales el valor de la cuenta? 10. En total hay 15 mesas y una auxiliar en el restaurante. ¿podrían todas las mesas tener el mismo número de sillas? Si hay 150 sillas, 11. El miércoles por lo general entran 96 personas al mediodía. Si cada persona deja una propina de $ 1000, ¿cuánto le corresponde a cada mesero, si se reparten en partes iguales las propinas? Pág. 50 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 10 DIVISIÓN POR TRES CIFRAS TIEMPO PREVISTO: semana: 10; del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 6 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN DISEÑOS DECORATIVOS Le ayudaré a la abeja a llegar a su panal. Encuentro el cociente de las siguientes divisiones exactas. Luego le indicaré el camino por el cual debe pasar la abeja, coloreando las flores con la secuencia revelada. 13÷13 96÷12 75÷3 20÷10 15÷5 12÷2 24÷2 40÷8 44÷11 PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo resuelva problemas aplicando la división por tres cifras. INDICADOR DE DESEMPEÑO Interpreto el proceso para la resolución de divisiones por una, dos y tres cifras, señalando sus términos: dividendo, divisor, residuo y cociente. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 51 FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Origen de la división Se origina debido a la necesidad del reparto de bienes entre varias personas, como la comida, herencias, entre otras, todo en partes proporcionales. Son varios los signos que utilizamos para indicar la división: La barra horizontal de origen Árabe, ya era usada por Fibonacci en el siglo XIII, pero se generalizo en el siglo XVI. La barra oblicua /, variante de la anterior para escribir en una sola línea, fue introducida por Di Morgan en 1845. En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn inventó para la división el signo, que resulta bastante gráfico una vez que la barra de fracción es norma general. Los dos puntos se deben a Leibniz (1684), que los aconsejaba para aquellos casos en los que se quisiese escribir la división en una sola línea y la notación con raya de fracción no fuese por tanto adecuada. REFLEXIONO 1. ¿Por qué se origina la división? 2. ¿Cuáles son los signos utilizados para indicar la división? FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Divido 31.148 ÷ 235 1. Separo en el dividendo las tres primeras cifras y calculo cuantos grupos de 235 es posible formar con 311: 235 x 1 = 235 y 311 – 235 = 76 es decir, 1 y sobran 76. 2. Bajo la siguiente cifra y la escribo a la derecha de 76, así obtengo el número 764, ahora determino cuantos grupos de 235 caben en 764. 235 x 3 =705 y 764 – 705 = 59 es decir, 3 y sobran 59. Pág. 52 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 3. Bajo la última cifra y la ubico a la derecha de 59, para formar el número 598. 235 está dos veces en 598. 235 x 2 = 470 y 598 – 470 = 128. 4. Obtengo 132 de cociente y 128 de residuo. EJERCITACIÓN 1. Coloreo de amarillo las divisiones que tienen residuo 4, de azul las que tienen residuo 7 y de rojo las que tienen resido 9. 2604 ÷ 325 4038 ÷ 237 15 586 ÷ 371 8232 ÷ 235 300 ÷ 37 5154 ÷ 735 1627 ÷ 135 4204 ÷ 839 265 ÷ 129 2. Resuelvo los siguientes problemas, a. Un grupo de estudiantes necesita transportarse a una ciudad y el costo del pasaje es $ 900 por persona. Si cuentan con $ 45 000, ¿cuántos estudiantes pueden viajar? ¿Sobra dinero? b. Cierto número de periódicos pesaron 5000 gramos en una balanza. Si cada periódico pesa 250 gramos, ¿cuántos periódicos se pesaron? c. Mauricio compro un paquete de dulces en $ 3200, si el paquete trae 100 dulces, ¿cuánto valdría un dulce? d. Si un taxi trabaja diario y hace un recorrido de 250 Km todos los días. ¿En cuánto tiempo llegará a los 100000 Km? e. ¿Cuántos años son 6 205 días? Se considera que un año tiene 365 días. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 53 f. Un almacenista tiene 15 750 kilogramos de azúcar y para transportarlos emplea una camioneta que solo carga 450 kilogramos. ¿Cuántos viajes tendrá que hacer para transportar todo el azúcar? g. Una familia de conejos consumió 9646 zanahorias en una semana. ¿Cuántas zanahorias consumen en promedio cada uno de los miembros de la familia, si son 689 animales los que la integran? h. En el almacén hay 17 000 artesanías y quieren repartirlas entre 100 cajas para enviarlas a otra ciudad. ¿Cuántas artesanías caben en cada caja? i. José tiene 2884 libros de literatura y los desea distribuir en partes iguales en 282 cajas del mismo tamaño. ¿Cuántos libros caben en cada caja? ¿Cuántos libros sobran? j. Mario tiene 237 cajas para empacar 28 375 mangos que tiene en la bodega. ¿Cuántos mangos podrá empacar en cada caja? Un número que divide exactamente a otro se denomina divisor del número. Los divisores de un número también son sus factores. 3. Un grupo de 18 personas desea reservar su hospedaje para un viaje. Un hotel les ofrece varias opciones. Una es la acomodación en habitaciones del hotel o en casas que alquila el mismo. En las habitaciones pueden alojarse 1, 2, 3 o 4 personas y en las casas pueden hacerlo 5, 6, 7, 8, 9 o 18 personas. Si deseas que en cada habitación o casa haya el mismo número de personas, ¿cuáles habitaciones podrías alquilar? ¿Cuáles casas? 4. Hallo los divisores de cada número. a. 9: ____________________________ b. 17: ___________________________ c. 38: ___________________________ d. 72: ___________________________ Pág. 54 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 5. Escribo F o V según corresponda y justifica la respuesta. a. 8 es divisor de 64 ( ), ¿por qué? b. 1 es divisor de todos los números ( ), ¿por qué? c. Todo número es múltiplo y divisor de sí mismo ( ), ¿por qué? 6. Mireya hace diseños rectangulares en la clase de arte. Si tiene 12 baldosas decoradas para hacer los diseños, ¿cuáles son las posibles distribuciones que pude hacer con las baldosas? Verifico completando la tabla. Dividendo 12 divisor 1 cociente 12 residuo 0 12 12 12 12 12 7. Un grupo de 60 personas sale de excursión. La persona encargada decide dividir el grupo en subgrupos con igual número de personas para hacer los recorridos y encontrarse en el punto de llegada. ¿De cuántas formas puede organizar los grupos? 8. Federico el profesor de arte tiene un rollo de cinta de 60 metros. El desea cortar pedazos de igual longitud, sin que le sobre, para elaborar un adorno. ¿Cuáles son las posibilidades que tiene Federico para cortar el rollo de cinta? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 55 TALLER # 11 RECTAS, ÁNGULOS Y FIGURAS GEOMÉTRICAS TIEMPO PREVISTO: semana: 11; del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Uno la figura con su nombre respectivo. PENTÁGONO ROMBO CÍRCULO RECTÁNGULO CILINDRO TRIÁNGULO CUBO Pág. 56 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique rectas, segmentos, semirrectas, ángulos y algunas figuras geométricas. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Grafico las siguientes proposiciones. 1. Una recta, que es una línea prolongada indefinidamente en ambos sentidos, se diferencia de una semirrecta, que tiene un punto de inicio y se extiende indefinidamente en sentido opuesto. Que tiene un punto de inicio y se extiende indefinidamente en sentido opuesto. Que es una línea prolongada indefinidamente en ambos sentidos. Diferir Recta Semirrecta 2. Con las semirrectas y segmentos, podemos construir diferentes figuras geométricas, como triángulos, rectángulos, cuadrados, entre otros. Semirrectas Segmentos Construir Figuras geométricas, como: triángulos, rectángulo, cuadrados, entre otros. 3. Las rectas paralelas son dos rectas que nunca se cortan, mientras que las rectas perpendiculares son dos rectas que se cortan formando ángulos rectos. Son dos rectas que nunca se cortan. Rectas paralelas Son dos rectas que se cortan formando ángulos rectos. Rectas perpendiculares Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 57 FASE EXPRESIVA MODELACIÓN 1. Relaciono cada dibujo con su notación. C D C D DC DC C D D C CD CD 2. Tengo en cuenta que la semirrecta o rayo CD inicia en el punto C y la semirrecta DC inicia en el punto D. 3. B D G E A 90° F C H Rectas paralelas Rectas perpendiculares 4. Dos rayos con el mismo punto de origen forman un ángulo. Los rayos reciben el nombre de lados y el origen de los rayos lo denominamos vértice. L C P Vértice Pág. 58 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali EJERCITACIÓN 1. ¿Las rectas o los segmentos paralelos forman un ángulo? ¿Por qué? 2. Encierro con azul las rectas paralelas. T R J O U E H D 3. Utilizo el transportador y dibujo un ángulo recto, un ángulo agudo y un ángulo obtuso. 4. Completo el siguiente cuadro. Medida del ángulo Clasificación 45° 160° 90° 110° 35° 60° 5. Dibujo en el cuaderno un pentágono. Con base al dibujo respondo: ¿cuántos ángulos tiene un pentágono? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 59 6. Escribo F o V según corresponda. a. Los polígonos de tres lados son cuadriláteros. ( ) b. Los cuadrados son polígonos porque son figuras cerradas y sus segmentos no se cruzan. ( ) c. Todos los polígonos tienen igual número de ángulos que de lados. ( d. En todo polígono sus lados tienen igual longitud. ( ) ) 7. Teniendo en cuenta el triángulo FGH, escojo la palabra adecuada y completo cada frase. G H Vértice F diferente tres vértices FH a. El triángulo tiene _________ vértices. b. Los ___________ del triángulo FGH son puntos. c. Los lados del triángulo FGH son de ____________ longitud. d. El punto H es un ____________ del triángulo FGH. e. El segmento ________ es un lado del triángulo FGH. 8. Identifica cada línea, señala la opción correspondiente: 3 1 2 Pág. 60 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali a. Semirrecta a. Semirrecta a. Semirrecta b. Recta b. Recta b. Recta c. Segmento c. Segmento c. Segmento 9. Relaciona las siguientes pares de rectas con su nombre: a. Perpendiculares b. Secantes c. Paralelas Perpendiculares d. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 61 10. Las constelaciones son grupos de estrellas que se ven, por la noche, en el firmamento. Las personas que viven en el hemisferio norte de la tierra, tienen la oportunidad ver distintas estrellas a diferencia de quienes viven en el hemisferio sur. La osa mayor es una constelación del hemisferio norte. Sobre el dibujo de la Osa Mayor, trazo segmentos para unir las estrellas según las siguientes indicaciones: - __ __ __ Con color rojo: AM, MS, SA __ __ __ Con color verde: LS, ST, TL __ __ __ Con color azul: KU, UJ, JK Pág. 62 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 12 MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDAS TIEMPO PREVISTO: semana: 12; del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Ordeno las siguientes palabras y completo el texto. TEOMR MEDITORCE ________________ __________________ LIMTOEIMR __________________ MTEORCNEIT ________________ El _______________ (m), es la unidad patrón de las medidas de longitud. El ___________________ (dm), el ___________________ (cm) y el _________________ (mm) también los usamos para medir longitudes. PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo realice conversiones aplicando magnitudes y medidas de longitud. INDICADOR DE DESEMPEÑO Determino las medidas de longitud y realizo conversiones entre ellas para resolver problemas de la vida cotidiana. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 63 FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Debo tener en cuenta: 1. El metro (m), que es la unidad patrón de las medidas de longitud, es utilizada para medir longitudes, esta graduado por centímetros. 2. Para medir longitudes mayores se utilizan los múltiplos del metro, como el decámetro (dam), el hectómetro (hm) y el kilómetro (km). FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Utilizamos una regla graduada en centímetros para medir un lápiz, un cuaderno y un lapicero. Para medir la longitud de estos elementos ponemos la regla sobre o al lado elemento teniendo en cuenta de iniciar en cero (0). del Pág. 64 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali EJERCITACIÓN 1. Con un metro tomo medidas en algunos elementos del salón de clases: a. Las dimensiones del libro de matemáticas. b. La altura de los pupitres. c. Las dimensiones del tablero d. Las dimensiones de la puerta del salón. e. Las dimensiones del contorno del salón (perímetro). 2. Escribo en frente de cada frase la unidad de medida que usaría para medirlo. a. El largo de uno de los lados de tu cuarto. _________________________________________ b. El largo de un lápiz. _________________________________________ c. El ancho de un cuaderno. _________________________________________ 3. En ocasiones es posible usar dos unidades de medida para expresar una longitud. Observo el ejemplo y completo los enunciados según corresponda. 250 cm = 2 m 5 dm 42 cm = 4 dm 2 cm a. 145 cm = ______ m _______ cm b. 67 cm = _______ dm _______ cm c. 38 dm = _______ m _______ dm d. 265 dm = _______m _______ dm Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 65 4. Una cuerda mide un metro. medirá cada pedazo? Si corto 10 pedazos de igual longitud, ¿cuánto 5. La distancia de Melgar a Girardot es 30 kilómetros. Escribo esta medida en metros, decámetros y hectómetros. 30 km = _________ m = __________ dam = _________ hm 6. Completo la tabla escribiendo las medidas equivalentes. Kilómetros hectómetros decámetros metros 1000 4 20 700 7. La medida de un clip es 3 cm y el largo de un lápiz usado es 7 cm. Si el largo de una mesa es 6 lápices y 4 clips, ¿cuántos centímetros de largo tiene la mesa? Medir la longitud total del contorno de una figura es hallar su perímetro. Santiago quiere poner una fotografía de su mamá en el portarretrato que le regalo su hermana estas son las dimensiones de cada uno. Pág. 66 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 8 cm 10 cm 10 cm 15 cm 8. ¿Santiago puede acomodar completamente la fotografía en el portarretrato? ¿Por qué? 9. Un rectángulo tiene 18 cm de perímetro. Hallo las posibles dimensiones del rectángulo. Como ayuda completo la tabla. Largo 6 cm ancho 3 cm perímetro 6 cm + 3 cm + 6 cm + 3 cm = 18 cm Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 67 Arquidiócesis de Cali FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS Año lectivo: ___________ Pág. 68 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali COLEGIO: GRADO: TERCERO ÁREA: MATEMÁTICAS DOCENTE: TIEMPO PREVISTO: UN PERÍODO HORAS: 48 POR PERÍODO PROPÓSITOS DE PERÍODO AFECTIVO: Que mostremos mucho interés en reconocer, identificar y resolver problemas aplicando números fraccionarios e identificar un ángulo, para desarrollar el pensamiento matemático. COGNITIVO: Que comprehendamos el proceso de reconocimiento, identificación y solución de problemas aplicados en números fraccionarios y la identificación de un ángulo. EXPRESIVO: Que identifiquemos y resolvamos problemas aplicados con números fraccionarios e identifiquemos un ángulo, demostrando el desarrollo en el pensamiento matemático. EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO Reconozco los números fraccionarios como parte de un todo, sus términos, su clasificación, diferencias entre ellos y los represento gráficamente. Identifico fracciones propias e impropias, relaciono las impropias con los números mixtos y resuelvo problemas con fracciones en contextos determinados. Identifico la noción de ángulo usando el transportador como medida, en la clasificación de los mismos. ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES) Resolver y formular problemas. Identificar. Reconocer. Interpretar. Identificar. EJES TEMÁTICOS Números Fraccionarios: Noción, Términos de la fracción, Unidad fraccionaria, Representación, Clases de fracciones. Ángulos: noción y clasificación. DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO Proposicional Anticonstructivista, Comprehensiva, Expresiva y Mixta. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 69 TALLER # 13 SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES TIEMPO PREVISTO: semana: 13; del ____ al ____ de ____________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN 1. Coloreo la mitad de cada figura. 2. Observo la figura. a. Escribo el número de partes iguales en que está dividida. b. ¿Cuántas partes están coloreadas? c. ¿Cuántas partes no están coloreadas? d. Subrayo la expresión que representa la región rayada. Un cuarto Dos cuartos Un medio Pág. 70 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo interprete el significado de las fracciones. INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco los números fraccionarios como parte de un todo, sus términos, su clasificación, diferencias entre ellos y los represento gráficamente. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Grafico la siguiente proposición: Una fracción representa la división de una unidad. fracción representar división de una unidad FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Un vendedor de frutas dividió una papaya en dos partes iguales y le vendió una de estas a Paola. Paola compro la mitad de la papaya. Esta porción la representamos con el número ½ que leemos un medio. Paola también compro tres de las cuatro partes iguales en las que estaba dividida una rodaja de sandía. Esta porción la indicamos con el número ¾ que leemos tres cuartos. Los números ½ y ¾ representan fracciones. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 71 EJERCITACIÓN 1. Jaime y Lucía realizaron algunos dobleces con hojas cuadradas de papel y colorearon algunas partes de ellas. Coloreo de amarillo y azul a. ¿Cuántas regiones iguales hay en total? _______ b. ¿Cuántas son amarillas? ________ c. ¿Cuántas son azules? _________ 2. Coloreo una parte a. ¿Cuántas regiones iguales hay en total? _________ b. ¿Cuántas están coloreadas? _________ c. ¿Cuántas están sin colorear? ________ 3. Divido la figura en 8 partes iguales; luego la coloreo de acuerdo con las siguientes instrucciones. Pág. 72 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali a. b. c. d. Dos partes de color rojo. Cuatro partes de color verde. Dos partes de color amarillo. Completo: 2 de 8 partes son __________. ______ de 8 partes son verdes. ______ de ______ partes son ___________. 4. Escribo cómo se lee cada fracción. a. 1/3 ______________________ b. 2/4 ______________________ c. 2/3 ______________________ d. 3/4 ______________________ e. 1/2 ______________________ 5. Represento gráficamente cada fracción. a. 2/2 b. 5/5 c. 4/4 d. ¿Qué puedo concluir? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 73 6. Leo cada enunciado, represento y escribo la fracción que se indica. a. Un trozo de madera se divide en cuatro partes iguales para pintar de rojo solo tres. Fracción gráfica cómo se lee la fracción b. Alonso compró un queso, lo partió en cinco pedazos iguales y se comió uno. Fracción gráfica cómo se lee la fracción c. De 10 centímetros de cable que se compraron, se utilizaron 6 centímetros. Fracción gráfica cómo se lee la fracción Pág. 74 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 14 MEDIOS, TERCIOS Y CUARTOS TIEMPO PREVISTO: semana: 14; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Observo las siguientes figuras. FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 75 Ahora uno las fracciones para formar cada una de las figuras anteriores. 1/4 1/3 1/4 1/3 1/2 1/3 1/4 1/2 1/4 ¿Qué puedo concluir? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo reconozca medios, tercios y cuartos al dividir grupos o figuras. INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco los números fraccionarios como parte de un todo, sus términos, su clasificación, diferencias entre ellos y los represento gráficamente. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Algo de historia Luego de utilizar los números naturales, se dieron cuenta que también se podía tomar media manzana, un cuarto de una pera, cabra, de ahí surgieron los racionales. Los mesopotámicos y los egipcios ya trabajaban con algunas fracciones como 1/2, 1/3, 1/5, entre otros, generalmente con 1 por numerador, eventualmente, utilizaban alguno que otro como 2/5. Uno de los primeros registros que se conocen (si no es que es el más antiguo) donde se encuentran números racionales, es la piedra roseta y los papiros de Rhind y de Moscú, ambos de la cultura egipcia. Pág. 76 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Coloreo una parte de cada figura. a. La parte coloreada de cada figura corresponde a la mitad de ella. Esto lo expreso con una fracción, 1/2, que la leo, un medio. b. La parte coloreada de cada figura corresponde a la tercera parte de ella. Esto lo expreso con una fracción, 1/3, que la leo, un tercio. c. La parte coloreada de cada figura corresponde a la cuarta parte de ella. Esto lo expreso con una fracción, 1/4, que la leo, un cuarto. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 77 EJERCITACIÓN 1. Coloreo de rojo la fracción indicada. 1/2 1/3 1/4 2. Represento con un dibujo las siguientes expresiones. a. Un cuarto de la pared tiene fotos del curso. b. Me tomé la mitad de jugo de la botella. Pág. 78 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali c. Un tercio de la bandera de Colombia es amarilla. 3. Encierro los elementos sombreados de cada conjunto y los uno con la fracción que los representa. a. 1/2 b. 1/3 c. 1/4 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 79 TALLER # 15 TÉRMINOS DE LA FRACCIÓN TIEMPO PREVISTO: semana: 15; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Escribo como se lee cada fracción y luego busco las respuestas en la sopa de letras 4 Se lee __________________________________ 8 2 Se lee __________________________________ 3 5 Se lee __________________________________ 6 2 Se lee __________________________________ 9 7 Se lee __________________________________ 5 1 Se lee __________________________________ 2 Pág. 80 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali L C I N C O S E X T O S F S M I Q U T W R T E M D E I A U T A S F T C T A O L E B R O T E C U U Y T S I T E E T R L Y K N U E N C E T P X O O U L M K M O I Q F H B O S T P E F A V T U U D K C B E T D X T E A I D O S T E R C I O S N C N S L E A E T W O A H O I T T A I V T L T E T O S O O W P D O E Q Y W Q L E N S Y E P S A A S Q C S S E PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique los términos de la fracción y grafique mentefactos proposicionales. INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco los números fraccionarios como parte de un todo, sus términos, su clasificación, diferencias entre ellos y los represento gráficamente. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Grafico la siguiente proposición: Las fracciones, que son expresiones que nombran partes de la unidad, están conformadas por el numerador, que indica las partes que se toman de la unidad y el denominador, que indica las partes en que se divide la unidad. que indica las partes que se toman de la unidad. que son expresiones que nombran partes de la unidad. numerador que indica las partes en que se divide la unidad. conformar fracciones denominador Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 81 FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Martín está organizando algunas herramientas de la ferretería donde trabaja. a. ¿Cuántas herramientas muestra la figura? b. ¿Cuántos son martillos? c. ¿Qué parte del total de herramientas son martillos? Solución a. 8 herramientas muestra la figura. b. Son 3 martillos. c. 3/8 de la parte del total son martillos. EJERCITACIÓN 1. Completo la tabla Fracción Numerador Denominador 3/7 1/5 9/13 15/18 Pág. 82 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 2. Coloreo en cada caso la fracción que se pide. a. 2/6 b. 3/7 c. 2/5 3. Coloreo y escribo el numerador: ____ _____ ______ 4 2 8 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 83 4. De la siguiente ilustración puedo obtener diferentes fracciones. Completo las frases y escribo la fracción que las representa cuando corresponda. Observo el ejemplo. Ejemplo: 2 niñas tienen el cabello largo: 2/17 a. En total hay ________niños y niñas. b. _______niñas tienen el cabello liso _________ c. _______ niños tienen gorra __________ d. De los 11 niños ________ llevan pantalón largo __________ e. De las 6 niñas ________ tienen el cabello crespo _________ Pág. 84 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 5. Coloreo y escribo el denominador: 3 _____ 1 _____ 2 _____ 5 _____ 6. Escribo el numerador y el denominador: Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 85 TALLER # 16 FRACCIONES EQUIVALENTES TIEMPO PREVISTO: semana: 16; del __ al ___de ___________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Escribo una receta de cocina, que contenga datos expresados en fracciones. PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo identifique fracciones equivalentes. INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco los números fraccionarios como parte de un todo, sus términos, su clasificación, diferencias entre ellos y los represento gráficamente. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Grafico la proposición. Las fracciones equivalentes representan unidades iguales. Fracciones equivalentes Representar Unidades iguales Pág. 86 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Mateo va a preparar un postre de maracuyá y Fabiola uno de fresa. Entre la lista de ingredientes, Mateo debe conseguir 1/4 de taza de azúcar y 1/3 de una lata grande de leche condensada. Fabiola debe tener entre sus ingredientes 2/8 de taza de azúcar y 3/9 de una lata grande de leche condensada. Represento las fracciones de azúcar y leche condensada de cada uno. Mateo Taza de azúcar 1/4 Una lata grande de leche condensad 1/3 Fabiola taza de azúcar 2/8 una lata grande de leche condesada 3/9 Observo que las fracciones 1/4 y 2/8 representan la misma parte de la unidad. Igual sucede con las fracciones 1/3 y 3/9. Por lo tanto son equivalentes. Observo las gráficas 1/4 2/8 . 1/3 3/9 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 87 EJERCITACIÓN 1. Tomo una tira de papel doblada por la mitad y coloreo una de las mitades. a. Escribo la fracción de la tira que esta coloreada. b. Doblo nuevamente la tira de papel por la mitad y luego la extiendo. ¿En cuántas partes quedó dividida la tira? c. ¿Qué fracción representa la parte coloreada? d. Una vez más doblo la tira de papel por la mitad y luego la extiendo. ¿En cuántas partes quedó dividida la tira? e. ¿Qué fracción representa la parte coloreada? f. Escribo las fracciones equivalentes que obtuve. 2. Gráfico y coloreo las fracciones indicadas y luego determino si las parejas de cada literal son equivalentes. Justifico la respuesta. a. 4/8 y 2/4 b. 1/3 y 4/9 c. 2/5 y 4/10 3. ¿Qué otras fracciones son equivalentes a las fracciones 1/3 y 2/6? Justifico la respuesta. 4. Nicolás dijo: “Ayer corrí 45 minutos”. Carlos dijo: “Yo corrí 3/4 de hora”. ¿Quién corrió más tiempo? 5. La mamá de Laura conoce una receta para hacer un postre de queso: 3/4 de taza de harina; 1/2 taza de queso; 7/4 de taza de leche. Si la mamá de Laura tiene un recipiente en el que solo puede medir 1/4 de taza, ¿cuántas medidas debe hacer con este recipiente para obtener cantidades correspondientes de harina, queso y leche? Pág. 88 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 6. Uno con una flecha cada fracción de la parte izquierda con su equivalente de la parte derecha. Luego escribo las letras que acompañan la fracción de la parte derecha, en el orden que indican los números y descubriré el nombre del dinosaurio más grande que existió hace 30 millones de años. 1. 3/2 L. 10/14 2. 1/4 T. 7/3 3. 5/7 C. 10/9 4. 8/9 O. 2/7 5. 10/9 B. 9/6 6. 4/6 I. 24/28 7. 6/7 E. 26/18 8. 28/12 I. 2/16 9. 13/9 A. 3/12 10. 25/15 R. 5/3 11. 1/8 H. 2/3 12. 4/14 U. 16/18 El nombre del dinosaurio es: B __ __ __ C __ __ __ __ __ I __ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. Coloreo según las indicaciones. Luego en cada caso, escribo la fracción que representa las bolitas pintadas. a. 2 de cada 6 son negras. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 89 b. 3 de cada 4 son negras c. 1 de cada 3 son negras d. 9 de cada 12 son negras ¿Cuáles parejas de fracciones son equivalentes? ¿Por qué? Para indicar que dos fracciones son equivalentes utilizamos el signo = 8. Escribo F o V en las siguientes afirmaciones según corresponda. a. 3/4 = 6/8 ( ) b. 1/3 = 2/4 ( ) c. 1/5 = 2/10 ( ) d. Dos fracciones equivalentes no pueden tener el mismo denominador ( ) Pág. 90 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 17 COMPARACIÓN DE FRACCIONES TIEMPO PREVISTO: semana: 17; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Busco la fracción que corresponde a cada uno de los nombres que aparecen en la cuadrícula vacía. Saco una copia a la cuadricula, luego recorto y pego cada una en su sitio y obtengo un dibujo. Un medio un tercio un cuarto Un quinto un sexto un séptimo Un octavo un décimo dos tercios Dos cuartos dos quintos dos décimos Tres cuartos tres quintos tres décimos PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo establezca relaciones de orden entre fraccionarios. INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco los números fraccionarios como parte de un todo, sus términos, su clasificación, diferencias entre ellos y los represento gráficamente. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 91 FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Para comparar fracciones encuentro tres casos: Caso 1: dos o más fracciones que tienen igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo: 3/4 y 7/4, es mayor 7/4. Caso 2: dos o más fracciones que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador. Ejemplo: 5/4 y 5/2, la mayor es 5/2. Caso 3: dos o más fracciones con distinto numerador y denominador hay que reducir fracciones a común denominador y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto. La comparación de fracciones se representa con los símbolos: Mayor que > Menor que < Ejemplo: 3/4 < 7/4 FASE EXPRESIVA MODELACIÓN El señor Ramírez observa que la aguja del medidor de gasolina de su auto indica que tiene 1/4 de tanque. La señora Méndez, rumbo a su casa, observa que la aguja del medidor de gasolina señala 1/2 de tanque. ¿Qué auto tiene más gasolina? Para responder a la pregunta debo comparar las fracciones 1/4 y 1/2 y determinar cuál de ellas es mayor. Represento las fracciones: 1/4 1/2 La representación gráfica me indica que 1/2 es mayor que 1/4. Así sabemos que el auto de la señora Méndez tiene más gasolina que el del señor Ramírez. Por lo tanto al comparar dos fracciones, es mayor la fracción cuya región sombreada es mayor. Pág. 92 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali EJERCITACIÓN 1. Antonio tenía 10 caramelos regaló 2/5 de estos a Nicolás y 3/5 a Alicia. ¿Quién recibió más caramelos? 2. ¿1/5 es mayor que 1/2? 3. Coloreo la región que representa cada fracción y escribo el símbolo > o < según corresponda. a. 1/3 _______ 1/5 b. 2/3 ________ 1/4 c. 3/9 __________ 3/4 d. 4/5 _______ 5/6 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 93 4. Represento gráficamente cada fracción y establezco cual es menor. a. 3/5 y 2/10 b. 3/8 y 3/4 c. 2/3 y 5/9 d. 4/5 y 1/12 5. Escribo las fracciones del punto 4 y empiezo desde la mayor hasta la menor. 6. Represento y ordeno las fracciones de menor a mayor. a. 2/3 3/4 1/2 b. 1/6 1/9 1/3 c. 1/3 2/3 3/5 1/5 d. Pág. 94 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 7. Resuelvo los siguientes problemas. a. Camilo dibujó un cuadrado, lo dividió en 9 partes iguales y coloreó 6 de esas partes. Carolina dibujó un cuadrado de las mismas dimensiones y lo dividió en 3 partes iguales. ¿Cuántas partes debe colorear Carolina para que su parte coloreada sea igual a la de Camilo? b. Daniel se comió 2/3 de una pizza pequeña, mientras que Eduardo comió 3/12 de la misma pizza. ¿Quién comió más? c. Jaime trabajó media hora en su proyecto de ciencias. Estela trabajó 2/3 de hora en su proyecto. ¿Quién dedicó más tiempo a su proyecto? d. Para la preparación de una receta, de 3 tazas de harina se usaron 2. Para otra receta de 6 tazas se usaron 4. ¿Qué receta necesitó de más harina? e. Antonio tenía 10 caramelos, regaló 2/5 de estos a Nicolás y 3/5 a Alicia. ¿Quién recibió más caramelos? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 95 TALLER # 18 FRACCIONES PROPIAS TIEMPO PREVISTO: semana: 18; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN ¿QUÉ HORA ES? Para cada enunciado dibujo el reloj con la hora indicada. a. Yo almuerzo faltando 1/4 para la 1. b. Yo me acuesto a las 8 y 1/4. c. Yo me demoro 1/2 hora en el baño. PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo identifique fracciones propias. INDICADOR DE DESEMPEÑO Identifico fracciones propias e impropias, relaciono las impropias con los números mixtos y resuelvo problemas con fracciones en contextos determinados. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Grafico la siguiente proposición: Según la relación entre el numerador y el denominador, las fracciones se clasifican en fracciones propias e impropias. Fracciones Propias Fracciones Clasificar Fracciones Impropias Según la relación entre el numerador y el denominador Pág. 96 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Las fracciones que tienen el numerador menor que el denominador, son menores que la unidad y se denominan fracciones propias. Coloreo con rojo, los círculos que tengan fracciones propias. 1/2 2/3 2/9 10/15 5/4 20/5 7/3 13/25 EJERCITACIÓN 1. Para cada gráfica escribo una fracción propia y la coloreo. a. c. b. d. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 97 2. María recortó una cartulina en tarjetas iguales y las coloreó. Coloreo las tarjetas de acuerdo a cada fracción propia que escribió María. a. Anaranjado 4/10 b. Rojo 3/10 c. Amarillo 2/10 d. Azul 1/10 3. Coloreo los cuadros de acuerdo con la fracción que representa. Color azul 1/2 Color verde 3/5 Color rojo 2/9 Pág. 98 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 4. Camilo tiene 6 vasos con una cantidad diferente de leche en cada uno, escribo la cantidad de cada uno en forma de fracción. 5. Encierro en un círculo la representación correcta de cada fraccionario. a. 3/6 b. 2/5 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 99 c. 2/3 d. 3/4 e. 5/7 Pág. 100 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 19 FRACCIONES IMPROPIAS TIEMPO PREVISTO: semana: 19; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Andrés invita a sus 6 amigos a comer pizza, pero cada pizza está dividida en porciones de 5. Dibujo la situación. a. ¿Cuántas pizzas compró Andrés para repartir entre sus amigos? b. ¿Qué cantidad de pizza se comieron? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo identifique fracciones impropias. INDICADOR DE DESEMPEÑO Identifico fracciones propias e impropias, relaciono las impropias con los números mixtos y resuelvo problemas con fracciones en contextos determinados. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Grafico la siguiente proposición: Las fracciones propias son las que tienen el numerador menor que el denominador, mientras que las fracciones impropias son las que tienen el numerador mayor que el denominador. Son las que tienen el numerador menor que el denominador Fracciones propias Son las que tienen el numerador mayor que el denominador Diferir Fracciones impropias Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 101 FASE EXPRESIVA MODELACIÓN DIBUJO LA SIGUIENTE SITUACIÓN Jorge partió por la mitad varias naranjas y las repartió entre sus amigos. Y en total repartió 7/2 de naranjas. a. ¿Cuántas naranjas debió partir Jorge si a cada amigo le dio ½? b. ¿A cuántos amigos les repartió? Recuerdo: el numerador indica las partes que se toman de la unidad y el denominador en cuantas partes se divide la unidad. Jorge debe partir 4 naranjas y repartirlas entre 7 amigos. EJERCITACIÓN 1. Gráfico y coloreo para representar cada fracción impropia. a. 5/2 b. 9/4 c. 7/6 d. 10/3 Pág. 102 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 2. Coloreo de verde las fracciones que representan fracciones propias y de azul las que representan las fracciones impropias. a. 8/7 4/3 1/2 3/2 1/5 1/4 3. Coloreo como me indican. a. Coloreo de amarillo 6/4 de círculo. b. Coloreo de azul 1/2 de la parte amarilla. c. ¿Qué parte quedó de color verde? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 103 4. Coloreo para representar cada fracción. a. 12/5 b. 9/4 c. 5/2 d. 15/6 Resuelvo 5. Luisa tiene 7 niños. En la tienda venden tortas partidas en 4 partes iguales. a. ¿Cuántas tortas tiene que comprar para darle una tajada a cada niño? b. ¿Qué cantidad de torta repartió? c. ¿Qué cantidad de torta sobró? Pág. 104 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 6. Uno con una flecha la figura con la fracción correspondiente y la coloreo. 10/8 6/5 7/2 8/3 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 105 TALLER # 20 NÚMEROS MIXTOS TIEMPO PREVISTO: semana: 20; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Dibujo la situación y la resuelvo. Marta lleva a su casa a 12 amigos y los invita a comer pizza, esta viene en porciones iguales de 5. a. ¿Cuántas pizzas debe comprar? b. ¿Cuántas pizzas enteras se repartieron? c. ¿Qué cantidad de pizza se repartió de la última? d. ¿Qué cantidad de pizza quedó? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo identifique números mixtos y convierta números mixtos a fracción y viceversa. INDICADOR DE DESEMPEÑO Identifico fracciones propias e impropias, relaciono las impropias con los números mixtos y resuelvo problemas con fracciones en contextos determinados. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Se le llama número mixto a aquel que está formado por una parte entera y una fraccionaria. Ejemplo: 1 1, es un número mixto, donde 1 es la parte entera y 1 es la parte 4 4 fraccionaria; este número se lee: un entero y un cuarto, que también significa 1+1 4. Pág. 106 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Conversión de un número mixto en fracción Para expresar un número mixto como fracción, multiplicamos el número entero por el denominador de la parte fraccionaria y a ese producto le adicionamos el numerador; como denominador dejamos el mismo de la parte fraccionaria. Ejemplo: 1 1 = (1 x 4) + 1 = 4 + 1 = 5 4 4 4 4 Conversión de una fracción a un número mixto. Para representar una fracción impropia como número mixto, dividimos el numerador de la fracción entre el denominador. Ejemplo: expreso 5/4 como número mixto. 5 ∟4 1 1 El cociente representa las unidades enteras que hay en el número mixto y el residuo junto con el divisor, forman la fracción propia de la representación mixta. 5/4 = 1 1 4 EJERCITACIÓN 1. Escribo cada fracción impropia como número mixto. a. 15/2 b. 100/3 c. 3/2 d. 9/7 e. 23/5 f. 17/4 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 107 2. Escribo el número mixto representado en cada caso. a. b. c. d. 3. Escribo como fracción impropia cada número mixto. a. 7 2/7 b. 20 1/4 c. 6 1/3 d. 14 2/7 Pág. 108 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 4. Escribo en cada espacio < o > o = según corresponda. a. 2 3/4 2 5/7 b. 3/5 4 1/2 c. 2 1/4 3 1/2 d. 7 2/3 5 1/4 5. Resuelvo los problemas. a. Una porción de arroz proporciona 3 1/2 mg de proteína y una de carne, 5 3/4 mg de proteína. ¿Cuál alimento provee más proteína? b. Silvia pesa 45 1/4 kg y su amigo Enrique, 45 3/4 kg. ¿Quién es más pesado? c. Rene tiene un gato que pesa 3 1/4 libras y Lucrecia tiene un perro que pesa 3 3/4 libras. ¿Quién tiene el gato más pesado? Justifico la respuesta. d. En un supermercado hay tres cajas con frutas. La primera pesa 7 2/5 kg; la segunda, 7 1/4 kg y la tercera, 10 1/2 kg. ¿Cuál caja es la más pesada? Ordena de menor a mayor los pesos de las cajas. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 109 6. Relaciono con una línea, cada número mixto con su correspondiente representación gráfica. 5 3/4 2 3/6 3 3/5 2 1/2 4 5/8 3 1/4 Pág. 110 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 21 FRACCIONES HOMOGÉNEAS TIEMPO PREVISTO: semana: 21; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Coloreo las gráficas. Divido un rectángulo en 4 partes iguales, cada una de un color diferente. Rojo Verde Azul Rosado a. ¿Qué fracción equivale al rojo? b. ¿Qué fracción equivale al verde? c. ¿Qué fracción equivale al azul? d. ¿Qué fracción equivale al rosado? e. ¿Qué concluyo? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo reconozca fracciones homogéneas. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 111 INDICADOR DE DESEMPEÑO Identifico fracciones propias e impropias, relaciono las impropias con los números mixtos y resuelvo problemas con fracciones en contextos determinados. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Las fracciones homogéneas se reconocen porque comparten el mismo denominador. Ejemplo: 3/8 y 6/8 FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Representación gráfica de fracciones homogéneas. 2/3 1/3 Observo que la división en ambos gráficos es la misma, pero la parte que coloreo es diferente, por esto puedo reconocer un gráfico que represente una fracción homogénea. Pág. 112 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali EJERCITACIÓN 1. Gráfico y coloreo las siguientes fracciones homogéneas. a. 7/8 y 5/8 b. 5/6 y 1/6 c. 5/12 y 10/12 d. 3/9 y 4/9 2. Coloreo de verde el grupo de fracciones homogéneas. a. c. 2/7 5/14 8/9 3/7 8/17 14/21 56/67 b. 4/17 3/17 2/17 1/17 12/17 d. 5/7 3/7 5/43 53/24 18/19 6/4 2/27 5/14 8/9 1 3/3 45/21 56/7 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 113 3. Escribo F o V según corresponda. Justifico la respuesta. a. Las fracciones homogéneas no se pueden graficar. ( ) b. Dos fracciones homogéneas son equivalentes a un número mixto. ( ) 4. Observo el gráfico de un conjunto de atletas en una competencia y contesto las preguntas. a. ¿Cuántos competidores hay? b. ¿Cuántos competidores son niñas? c. ¿Cuántos competidores son niños? d. ¿Qué fracción del conjunto de competidores son niños? e. ¿Qué fracción del conjunto de competidores son niñas? f. Representar gráficamente la fracción del conjunto de niños y de niñas competencia de atletismo. de la Pág. 114 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 5. Juanito debe ir a la escuela, pero no conoce el camino, le ayudare siguiendo las fracciones homogéneas. Coloreo las fracciones homogéneas de color amarillo. 3/15 3/15 8/15 4/15 4/5 15/3 9/15 6/12 6/15 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 115 TALLER # 22 ÁNGULOS TIEMPO PREVISTO: semana: 22; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Identifico en las figuras los ángulos. Respondo a. Encontré _______ ángulos. b. Los ángulos forman _____________ geométricas. c. Puedo observar _______triángulos, ________ rectángulos. PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo identifique y mida ángulos. INDICADOR DE DESEMPEÑO Identifico la noción de ángulo usando el transportador como medida, en la clasificación de los mismos. Pág. 116 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Un ángulo está formado por dos rayos, con el mismo punto de origen, los rayos reciben el nombre de lados y el origen, vértice. Para determinar la medida de los ángulos uso el transportador. La medición se da en grados y se simboliza con (°). FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Javier quiere aprender a medir un ángulo, le ayudaré: a. Debo tener un lápiz. b. Debo tener un transportador. c. Debo tener una regla. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 117 Los transportadores los puedo encontrar en diferentes formas. Para trazar el ángulo en grados, se sitúa el centro del transportador en el vértice del ángulo y alineo la parte derecha del radio (semirrecta de 0º) con el lado inicial. En seguida marco con un lápiz el punto con la medida del ángulo deseada. Finalmente retiro el transportador y trazo con la regla desde el vértice hasta el punto previamente establecido o un poco más largo según desee el lado terminal del ángulo. De esta forma Javier podrá sacar la medición de cualquier ángulo. EJERCITACIÓN 1. Saco la medición de los siguientes ángulos, con el transportador. a. 90° b. 75° c. 55° d. 23° Pág. 118 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 2. Mido los siguientes ángulos, de las siguientes gráficas. 3. Identifico en las diferentes figuras los ángulos y resalto cada uno de ellos con un color diferente para cada figura. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 119 4. Mido con el transportador los siguientes ángulos, los nombro y completo. a. El ángulo _______ mide _______ b. El ángulo _______mide _______ c. El ángulo _______ mide _______ d. El ángulo _______ mide _______ Pág. 120 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 23 ÁNGULOS TIEMPO PREVISTO: semana: 23; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Consigo una hoja y la doblo de la siguiente manera: Doblo a la mitad doblo de nuevo a la mitad Doblo de nuevo a la mitad Por último en forma diagonal Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 121 Desdoblo: ¿Qué puedo concluir? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo clasifique ángulos según su amplitud. INDICADOR DE DESEMPEÑO Identifico la noción de ángulo usando el transportador como medida, en la clasificación de los mismos. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Grafico la siguiente proposición: Los ángulos se clasifican según su amplitud en ángulos rectos, si su amplitud es igual a 90°, ángulo agudo, si su amplitud es menor de 90°, y ángulo obtuso, si su amplitud es mayor a 90°. Pág. 122 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Retiño con rojo el ángulo recto, con verde el ángulo obtuso y con azul el ángulo obtuso. Fig.1 Fig.2 Fig.3 Para saber la amplitud de cada ángulo, utilizo el transportador, al medir puedo verificar que la figura 1 mide más de 90° por lo tanto es un ángulo obtuso, la figura 2 tiene una amplitud menor de 90° o sea es un ángulo agudo y la figura 3 tiene una amplitud de 90° correspondiente a un ángulo recto. La notación de los ángulos se hace con letras mayúsculas. Ejemplo el ángulo BOA Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 123 EJERCITACIÓN 1. Escribo F o V a las siguientes afirmaciones y justifico la respuesta. a. Un ángulo agudo puede medir más de 180° ( ) b. Un ángulo cuya medida es de 90°, se llama recto ( ) c. Los ángulos obtusos pueden medir igual que un ángulo recto ( d. La notación de los ángulos se hace con letras minúsculas ( ) ) 2. Completo: a. Un ángulo con medida de 45° se nombra _________________ b. Un ángulo obtuso es aquel que su medida es _____________ a 90° c. Un ángulo que mide menos de 90° se llama __________________ d. Un ángulo recto es aquel que mide ___________________ 3. Observo las ilustraciones, ubico en cada una de ellas un ángulo y lo clasifico según su amplitud. Pág. 124 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 4. Observo la gráfica: a. Coloreo de amarillo el ángulo COA b. Coloreo de azul el ángulo EOD c. Coloreo de rojo el ángulo COB d. Coloreo de verde el ángulo EOB 5. Dibujo diferentes objetos de la vida cotiana y escribo el valor de los ángulos. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 125 TALLER # 24 ÁNGULOS TIEMPO PREVISTO: semana: 24; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN ¿Cuántos triángulos hay en la figura? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo reconozca los triángulos según sus ángulos. INDICADOR DE DESEMPEÑO Identifico la noción de ángulo usando el transportador como medida, en la clasificación de los mismos. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Los triángulos son figuras geométricas planas están formadas por 3 lados que forman ángulos entre sí. Pág. 126 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Ejemplo: EQUILÁTERO: Si sus tres lados son iguales y los ángulos internos también lo serán. ISÓSCELES: Si tiene dos lados de la misma longitud y los ángulos opuestos tienen la misma medida. ESCALENO: Si todos sus lados tienen diferente longitud, los ángulos serán de diferentes medidas FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Los triángulos según la amplitud de los ángulos, reciben un nombre. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 127 Triangulo rectángulo: que tiene un ángulo interior recto. Triangulo obtusángulo: que tiene uno de sus ángulos interiores menor a 90°. Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores a 90° EJERCITACIÓN 1. Escribo F o V en cada afirmación y justifico la respuesta. a. Los triángulos que tienen la misma longitud en sus lados no tienen la misma amplitud en sus ángulos. ( ) b. Los ángulos que tienen una amplitud menor a 90° reciben el nombre de rectos. ( ) c. Los ángulos obtusángulos son iguales a los obtusos. ( d. Los ángulos rectos tienen una amplitud de 90° ( ) ) Pág. 128 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 2. Debajo de cada ángulo escribo el nombre y justifico la respuesta. 3. Observo cada figura, y pinto donde identifique un ángulo, escribo el nombre según su amplitud. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 129 4. Tomo una regla y mido la longitud de los lados de cada triángulo, luego los clasifico según la medida de sus lados. 5. Para la siguiente actividad necesito una hoja cuadrada, luego procedo a doblar como lo indica la gráfica. Respondo a. ¿Cuántos triángulos aparecen en la hoja cuando se dobla 3 veces? b. ¿Cuántos triángulos aparecen en la hoja cuando se dobla 4 veces? c. Si continúo doblando la hoja, sigo el mismo proceso, ¿cuántos triángulos aparecerán cuando dobles la hoja 6 veces? Pág. 130 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Arquidiócesis de Cali FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS Año lectivo: ___________ Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 131 COLEGIO: DOCENTE: GRADO: TERCERO ÁREA: MATEMÁTICAS TIEMPO PREVISTO: UN PERÍODO HORAS: 48 POR PERÍODO PROPÓSITOS DE PERÍODO AFECTIVO: Que mostremos mucho interés en identificar y resolver problemas con fracciones homogéneas, reconocer figuras bidimensionales y tridimensionales y en el manejo de secuencias numéricas y geométricas, para que desarrollemos el pensamiento matemático. COGNITIVO: Que comprehendamos el proceso de la resolución de problemas matemáticos con las fracciones homogéneas, el reconocimiento de figuras bidimensionales y tridimensionales y el manejo de secuencias numéricas y geométricas. EXPRESIVO: Que identifiquemos y resolvamos problemas matemáticos con fracciones homogéneas, reconozcamos figuras bidimensionales y tridimensionales y manejemos secuencias numéricas y geométricas, demostrando nuestro avance en el desarrollo del pensamiento matemático. EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO: Identifico las fracciones homogéneas y realizo sumas y restas entre ellas resolviendo problemas en contextos determinados. Reconozco y realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales como poliedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas e identifico sus diferencias. Manejo un repertorio de cálculos aditivos básicos en secuencias numéricas y geométricas y desarrollo estrategias para utilizarlos en la búsqueda de nuevos resultados. ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES) Resolver y formular problemas. Identificar. Reconocer. Interpretar. Identificar. EJES TEMÁTICOS Suma y resta de fracciones homogéneas. Sólidos Geométricos: Congruencias y semejanzas. Duración de eventos. Secuencias numéricas y geométricas. DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO Proposicional Anticonstructivista, Comprehensiva, Expresiva y mixta. Pág. 132 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 25 ADICIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS TIEMPO PREVISTO: semana: 25; del ____ al ____ de ___________ Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Observo la gráfica. a. ¿Cuántas partes están coloreadas? b. ¿Qué fracción representa la parte coloreada de los tres círculos? c. ¿Qué clase de fracción resulta? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo resuelva problemas aplicando la adición de fracciones homogéneas. INDICADOR DE DESEMPEÑO Identifico las fracciones homogéneas y realizo sumas y restas entre ellas resolviendo problemas en contextos determinados. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 133 FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Para adicionar fracciones homogéneas se conserva el mismo denominador y se halla la suma de los numeradores. La adición puede ser representada numéricamente o gráficamente. FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Daniela pintó de amarillo 1/4 de la superficie de un rectángulo de madera y Laura pintó de azul 2/4 del mismo. ¿Cuánto pintaron entre las dos? Analizo la situación gráficamente. 2/4 1/4 Observo que las fracciones tienen el mismo denominador. Realizo la adición, sumando los numeradores y conservando el denominador. 1 + 2 =1 + 2 = 3 4 4 4 4 Por lo tanto Daniela y Laura pintaron en total 3/4 del círculo. Pág. 134 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali EJERCITACIÓN 1. Sumo las siguientes fracciones homogéneas y las represento gráficamente. a. 5/11 + 4/11 b. 4/9 + 7/9 c. 6/8 + 1/8 d. 3/5 + 2/5 2. Respondo F o V, según corresponda. a. Cuando adiciono dos fracciones homogéneas la suma es mayor que cada sumando. ( ) b. Para hallar la suma de fracciones homogéneas adiciono los denominadores y dejo el mismo numerador. ( ) c. Identifico las fracciones homogéneas porque tienen el mismo denominador. ( ) d. El numerador de las sumas de fracciones homogéneas indica en cuantas partes está dividida la unidad. ( ) 3. Escribo numéricamente cada operación, la realizo y represento gráficamente. a. Un quinto adicionado con dos quintos. b. Un medio adicionado con dos medios. c. Tres sextos adicionados con cinco sextos. d. Un séptimo adicionado tres séptimos. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 135 4. Resuelvo los siguientes problemas. a. Jaime debe ir de una ciudad a otra. Si ayer recorrió 3/6 del camino y hoy recorrió 2/6 del mismo, ¿qué parte del camino ha recorrido? b. Susana tiene 1/4 de libra de mantequilla en una caja y 2/4 de libra de mantequilla en otra caja. ¿Cuánta mantequilla tiene en total? c. Roberto necesita 4/9 de litro de agua para regar las margaritas y 3/9 de litro de agua para las azucenas. ¿Qué cantidad de agua necesita en total? d. Juan leyó 4/9 de un libro antes de la comida. Después de la comida leyó 2/9. ¿Qué parte del libro ha leído? e. César preparo un postre de fresas. Lo partió en 12 partes iguales. Se comió 3/12, le dio a su hermana 4/12 y a su vecino 1/12. ¿Qué parte del total de torta repartió? Pág. 136 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali f. A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a ella dos terceras partes adicionales que le tocaban a ella. ¿En total qué parte de la herencia la tocó a María? g. Jorge preparo cierta cantidad de pasabocas para la reunión de su cumpleaños, la quinta parte la dio a sus amigos y dos quintos lo dio a sus familiares. ¿Qué cantidad en total de pasabocas repartió? h. Mario compró 6/7 libras de harina para su panadería el día lunes, el martes compro 4/7 de libra, el miércoles compró 3/7 de libra. ¿Qué cantidad de harina compró Mario para su panadería? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 137 TALLER # 26 SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS TIEMPO PREVISTO: semana: 26; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Las tres tienen igual denominador. Moro la superficie pintada de los diagramas. ¿Qué conclusión puedo extraer? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo resuelva problemas aplicando sustracciones con fracciones homogéneas. INDICADOR DE DESEMPEÑO Identifico las fracciones homogéneas y realizo sumas y restas entre ellas resolviendo problemas en contextos determinados. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Para adicionar fracciones homogéneas se conserva el mismo denominador y se halla la suma de los numeradores. Pág. 138 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali La adición puede ser representada numéricamente o gráficamente. FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Mariana quiere quitar 7/9 de las baldosas de una habitación. Si ha retirado 4/9, ¿qué parte le falta por retirar? Observo la ilustración. X X X X 7 - 4 =7 - 4 = 3 9 9 9 9 falta retirar 3/9 de baldosas. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 139 EJERCITACIÓN 1. Efectúo la operación y represento gráficamente. a. 6/7 - 4/7 b. 3/4 - 1/4 c. 5/8 - 3/8 d. 5/6 - 1/6 2. Planteo las sustracciones según la gráfica. Las X representa lo que se resta. a. X b. X X X c. X d. X Pág. 140 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 3. Escribo numéricamente cada operación y la realizo. a. De dos quintos sustraer un quinto. b. Tres cuartos menos dos cuartos. c. De cinco sextos sustraer dos sextos d. Sustraer un cuarto de tres cuartos. 4. Escriba F o V según corresponda a. Para restar fracciones homogéneas, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador ( ) b. La diferencia de dos fracciones es mayor que el sustraendo ( c. El minuendo y el sumando son los términos de la resta ( d. Gráficamente se homogéneas ( ) puede representar la ) ) sustracción con fracciones 5. Resuelvo problemas. a. Roberto compró 3/4 de libra de papa y utilizó 1/4 de libra. ¿Qué fracción quedo sin utilizar? b. Raúl tiene 5/6 de un terreno que utilizará para sembrar coles y criar conejos. Si 2/6 se emplearan con el cultivo, ¿qué parte se destinará a la crianza de conejos? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 141 c. Laura tiene 10/5 metros de tela. Si en la confección de un vestido emplea 4/5 de metro, ¿qué fracción de metro le queda? d. Una torta de zanahoria se cortó en 12 pedazos iguales (12/12). Guillermo se comió 3/12. ¿Cuánto queda? e. Un caracol sube 5/4 de la pared y se devuelve 2/4. ¿Qué altura de la pared subió? f. Felipe y Ana salieron juntos a comer pizza. Felipe se comió 4/8 de la pizza y Ana 3/8 de la misma pizza. ¿Qué fracción de la pizza sobró? Pág. 142 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 27 FIGURAS GEOMÉTRICAS TIEMPO PREVISTO: semana: 27; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN APRENDIENDO CON EL TANGRAM 1. Dibujo el tamgram en el cuaderno con piezas, indicadas: Dos triángulos rectángulos grandes, triangulo rectángulo mediano, triángulos rectángulos pequeños, cuadrado, un paralelogramo. las un dos un 2. Para armar las figuras uso todas las piezas y no puedo montar unas encima de otras. 3. Debo copiar en el cuaderno las figuras que se hagan con sus correspondientes piezas. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 143 PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo reconozca sólidos geométricos. INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco y realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales como poliedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas e identifico sus diferencias. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Una figura geométrica corresponde a un espacio cerrado por líneas o por superficies. Las figuras geométricas de lados rectos se denominan polígonos y las figuras de lados curvos se denominan círculo y circunferencia y corresponden también a polígonos. Es importante recordar que las formas sólidas o tridimensionales corresponden a los cuerpos geométricos y se denominan poliedros, como el cubo y la pirámide, y a los cuerpos redondos, como la esfera y el cilindro. Según la medida de sus lados y ángulos, los polígonos pueden ser regulares e irregulares. Ejemplo: Pág. 144 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Un polígono es irregular si todos sus lados tienen longitudes diferentes al igual que la medida de sus ángulos. Ejemplo: FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Los polígonos según el número de lados reciben los siguientes nombres: Triángulo: Cuadrilátero: Pentágono: Hexágono: Heptágono: Eneágono: Decágono: 3 lados 4 lados 5 lados 6 lados 7 lados 9 lados 10 lados CONSTRUCCIÓN DE UN HEXÁGONO REGULAR 1. Tomo un compás con una abertura cualquiera y trazo una circunferencia. Ubico un punto P sobre ella. 2. Sin variar la abertura del compás, pongo la punta sobre la P y marco un punto sobre la circunferencia. Llamo Q al punto. 3. Pongo la punta del compás en el nuevo punto y repito el proceso cuatro veces más. Llamo R, F, K y T a los puntos. 4. Con segmentos de recta, uno en orden los puntos marcados sobre la circunferencia. La figura trazada es un hexágono regular. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 145 EJERCITACIÓN 1. Completo FIGURA NÚMERO DE LADOS 2. Construyo, en mi cuaderno, un hexágono regular de 5 cm de lado, siguiendo el procedimiento. Pág. 146 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 3. Debajo de cada polígono, escribo el nombre que le corresponde. 4. Coloreo de rojo los polígonos regulares y de azul los irregulares. Justifico la respuesta. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 147 TALLER # 28 PERÍMETRO DE POLÍGONOS REGULARES TIEMPO PREVISTO: semana: 28; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Uso palillos de 4 cm de longitud y formo varios polígonos. Hallo la medida de todos los lados de cada uno de ellos. La medida de cada figura, por sus lados es: _____________________ PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo calcule el perímetro de polígonos regulares. INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco y realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales como poliedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas e identifico sus diferencias. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Grafico la siguiente proposición: Pág. 148 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Los polígonos regulares, que tienen todos sus lados y ángulos iguales, se diferencian de los polígonos irregulares, que tienen sus lados y ángulos diferentes. Que tienen todos sus lados y ángulos iguales. Que tienen sus lados y ángulos diferentes. Diferir Polígonos regulares Polígonos irregulares FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Patricia y Amparo jugaron a formar polígonos utilizaron palillos de madera. Estos son algunos de los polígonos que formaron Como todos los palillos tienen igual longitud, estos polígonos son regulares supongamos que la longitud de cada palillo es l; ¿cuánto mide el perímetro de cada polígono? El perímetro del triángulo es 3 x l El perímetro del hexágono es 6 x l El perímetro del pentágono es 5 x l Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 149 EJERCITACIÓN 1. Hallo el perímetro de los siguientes polígonos regulares. a. Cuadrilátero de 3 cm de lado b. Octágono de 5 cm de lado c. Decágono de 1,5 cm de lado d. Heptágono de 7 cm de lado e. Triangulo de 8 cm de lado 2. Para la clase de matemáticas debo llevar las figuras decoradas con lana por el contorno. ¿Cuánta lana utilizare en cada figura? 7 cm 5 cm 5 cm 5cm 5 cm 5 cm 5cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5cm 5 cm 7 cm 5 cm 4 cm 4 cm 7 cm 3. Calculo el perímetro del jardín. 12 cm 4 cm 4 cm 12 cm Pág. 150 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 4. El contorno de un terreno rectangular, se encerrará con una malla. ¿Cuántos metros de malla se utilizaran? 24 metros 7 metros 7 metros 24 metros 5. Respondo F o V según corresponda. a. El perímetro de un polígono es la sustracción de todos sus lados. ( b. El perímetro solo se puede calcular en los polígonos regulares ( ) ) c. Los polígonos regulares se caracterizan porque la medida de sus lados es la misma al igual que sus ángulos. ( ) d. Un polígono de 5 lados se llama pentágono. ( ) 6. Resuelvo problemas. a. Un ciclista debe recorrer 3200 metros. ¿Cuántas vueltas debe darle a una pista cuyo perímetro es 400 metros? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 151 b. Un atleta recorre un km en terreno plano y 500 m subiendo hasta la cima de una montaña. Si en total recorrió 2 km. ¿Cuántos metros avanzo desde la cima hasta la meta? c. Un lote cuadrado, tiene 25 m por un lado. ¿Cuánto es el perímetro del lote? d. El medico recomendó a Héctor que caminara 2 km al día. El parque de su barrio tiene forma de pentágono regular, de 16 metros de lado. ¿Cuántas vueltas tiene que dar Héctor al parque para caminar la distancia recomendada? Pág. 152 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 29 ÁREAS DE POLÍGONOS TIEMPO PREVISTO: semana: 29; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Alicia desea recubrir una superficie roja con cuadrados de colores de 1 cm de lado. Le ayudaré a Alicia a recubrir la superficie, tomando una hoja de cuaderno y recorto cuadros de 1 cm a. ¿Con cuántos cuadros de 1 cm cubro la figura? b. ¿Cuántos cm cuadrados se utilizaron para cubrir la superficie? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo calcule áreas de polígonos. INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco y realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales como poliedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas e identifico sus diferencias. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 153 FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono. Áreas de algunos polígonos. Área del triángulo = b x h/2 Área del cuadrado = L x L Área del rectángulo: b x h FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Calculo el área de un rectángulo. Aplico la formula b x h =10 x 6 = 60 cm2 Área de un cuadrado con lado de 6 m, cuando aplico L x L = 6 x 6 = 36 m2 6m Pág. 154 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali b x h/ 2 = 11 x 7/2 = 77/2 = 38.5 cm2 EJERCITACIÓN 1. Mido con una regla y calculo el área de cada rectángulo. 2. Completo la siguiente tabla con los datos de algunos rectángulos. Altura 3 cm 4 cm 1.5 cm Base 5 cm 7 cm 2 cm Área 5 cm 6 cm 10 cm2 24 cm2 90 cm2 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 155 3. Estimo el área de cada lugar. a. Mi salón de clases. b. La cancha de fútbol. c. Mi cuarto. d. Mi cuaderno de matemáticas. 4. Calculo el área de las siguientes figuras. 4 cm 3 cm 5 cm 6 cm 3 cm 3 cm 3 cm 4 cm Pág. 156 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 5. Resuelvo los siguientes problemas: a. Andrés compró un lote de 6 m de frente por 12 de fondo. Hallo el área del lote. b. Calculo el área de una cancha de futbol que tiene 110 m de largo por 55 de ancho. c. Si una baldosa cuadrada tiene 5 cm de lado, ¿cuántas baldosas se necesitarán para cubrir un piso cuadrado que tiene 4 m de lado? d. Cada metro cuadrado de baldosa se empaca en una caja. Si cada baldosa tiene 50 cm de lado, ¿cuántas baldosas se empacan en una caja? e. ¿Con cuántos centímetros cuadrados recubro un rectángulo cuya base mide 5 cm y su altura 4 cm? f. Adela y su hermano van a cambiar las baldosas del piso del baño y de la cocina del apartamento. Las dimensiones de la cocina son 4 m de largo y 3 cm de ancho y las dimensiones del baño son 2 m de lado. ¿Cuántas baldosas necesitan para cubrir el piso del baño y de la cocina? g. ¿Cuántas baldosas cuadradas de 25 cm de lado caben en un piso de 1 m de ancho por 2 m de largo? h. Un jardinero quiere sembrar flores del mismo tipo en 1 m 2. ¿Cuántas clases distintas de flores puede sembrar sobre un terreno rectangular de 6 m de largo por 2 m de ancho? i. Un terreno rectangular mide 24 m de largo. Si el ancho mide la mitad del largo, ¿cuánto mide este lado? ¿Cuál es el área del terreno? j. Un cuadrado mide 8 cm de lado. Al trazarle línea diagonal, ¿cuál es el área de uno de los triángulos en el que queda dividido? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 157 TALLER # 30 CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA TIEMPO PREVISTO: semana: 30; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN En el cuaderno hago una circunferencia usando el compás. Fijo la punta metálica sobre el papel, lo abrimos y giramos del tal forma que la punta con el lápiz marque la circunferencia en el papel. ¿Cómo llamo al punto que marque con la punta metálica del compás? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo identifique el círculo, la circunferencia y sus características. INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco y realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales como poliedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas e identifico sus diferencias. Pág. 158 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Una circunferencia es el conjunto de puntos que están en la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Un círculo es la porción del plano que encierra una circunferencia. Ejemplo Círculo Circunferencia Centro FASE EXPRESIVA MODELACIÓN ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA RADIO: es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. DIÁMETRO: es todo segmento que tenga sus extremos en la circunferencia y pase por el centro. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 159 EJERCITACIÓN 1. Practico. a. Tomo una regla, abro el compás y con este mido 2 cm sobre una regla. Luego trazo una circunferencia cuyo diámetro sea igual a 4 cm. b. Trazo una circunferencia, utilizando un clip y dos lápices. Dibujo un punto sobre una hoja y sobre el punto pongo uno de los extremos del clip sujetado con la punta de uno de los lápices. El otro lápiz se pone en el otro extremo del clip y se desplaza hasta formar una circunferencia. c. Para elaborar un compás consigo una tira de cartulina de 6 cm de longitud. Realizo una perforación en ella cada centímetro. Pág. 160 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 2. Observo la figura y escribo si cada segmento mencionado es radio o diámetro de la circunferencia. a. El segmento CA: b. El segmento BD: c. El segmento AE: C D A A B 3. Escribo V o F según corresponda. En la circunferencia con centro en H. Justifico la respuesta. R a. El segmento HK es un diámetro ( b. El segmento KM es un radio ( ) K ) c. El segmento MR es un diámetro ( d. El segmento HK es un radio ( ) e. El segmento HR es un radio ( ) ) H M Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 161 4. Dibujo en el cuaderno una circunferencia con centro O. Trazo un diámetro AB y contesto SI o NO según corresponda, a las siguientes afirmaciones. a. El segmento OA es un radio ________ b. El segmento OB es un diámetro _________ c. Los radios OA y OB tienen un punto en común __________ d. Cada radio mide dos veces el diámetro de la circunferencia ________ 5. Observo la gráfica y determino cuál de cada pareja de puntos está más cerca del centro de las circunferencias. a. C, R: ______ b. V, L: ______ c. F, C: ______ C N O d. M, N: ______ e. R, V: _______ L F R V M 6. Resuelvo los siguientes problemas: a. Si la longitud del diámetro de una circunferencia es 4 cm, ¿cuánto mide un radio de la circunferencia? b. Si una circunferencia tiene 5 cm de diámetro y se quiere dibujar otra con el mismo centro, pero cuyo radio mida el diámetro de la primera, ¿cuánto mide el diámetro de la segunda circunferencia? Pág. 162 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 31 ÁREA LATERAL Y TOTAL TIEMPO PREVISTO: semana: 31; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN En cartulina saco los moldes, los recorto, los doblo y los pego según las indicaciones Observo las figuras y escribo características de cada una de cada una de ellas. PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo calcule el área total y lateral de algunos sólidos. INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco y realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales como poliedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas e identifico sus diferencias. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 163 FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Un prisma es un sólido cuyas caras son rectangulares y cuyas bases son polígonos congruentes y paralelos. Grafico la siguiente proposición: El área lateral de un sólido es la suma de las áreas de sus caras, mientras el área total de un sólido es la suma del área lateral con las áreas de las bases. Es la suma de las áreas de sus caras. Área lateral de un sólido Es la suma del área lateral con las áreas de las bases. Diferir Área total de un sólido Pág. 164 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE EXPRESIVA c MODELACIÓN Hallo el área lateral de este prisma. a b El prisma tiene 4 caras. Dos de ellas tienen estas dimensiones: a a b b Las otras dos tienen estas dimensiones: c c a a Para hallar el área, organizo formando un solo rectángulo: c b c b a El área del rectángulo formado es el área lateral del prisma: AL = (2c + 2b) x a Como (2c + 2b) es el perímetro de la base, podemos escribir: Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 165 AL = P x a El área lateral de un prisma regular se encuentra multiplicando el perímetro de su base (P) por su altura (a). AL = P x a = (2c + 2b) x a Hallo ahora el área total. Para ello, encuentro el área de las dos bases: c c b b Llamo B al área de cada base. B = b x c AT = AL + 2B AT = P x a + 2 x b x c Tengo en cuenta que las bases del prisma pueden ser otros polígonos. En general, podemos decir: El área total de un prisma es AT = AL + 2B EJERCITACIÓN 1. Hallo el área lateral y el área total de los siguientes prismas. 1 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 1 cm Pág. 166 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 2. Una fábrica de jugos quiere colocar etiquetas alrededor de las cajas. Determina si las etiquetas de la derecha cubren totalmente el área lateral de la caja izquierda. 24 cm 5 cm JUGOS 12 cm 12 cm 7 cm 3. En las ilustraciones hay tres moldes para construir un prisma, pero solo uno de ellos está bien hecho. Identifico cuál de ellos es; lo dibujo, lo recorto y antes de armarlo, mido las dimensiones necesarias para calcular el área total. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 167 TALLER # 32 VOLUMEN TIEMPO PREVISTO: semana: 32; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN OBSERVO LAS FIGURAS Algunos estudiantes armaron torres con cubos, observo algunos modelos. ¿Cuál modelo ocupa mayor espacio? ¿Por qué? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo determine el volumen de un cuerpo. INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco y realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales como poliedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas e identifico sus diferencias. Pág. 168 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Grafico la siguiente proposición: Las formas bidimensionales son las que tienen dos dimensiones ancho y alto, como un triángulo y un cuadrado, mientras que las formas tridimensionales son las que tienen tres dimensiones ancho, alto y profundidad, como una caja. Son las que tienen dos dimensiones, ancho y alto Son las que tienen tres dimensiones, ancho, alto y profundidad. Formas bidimensionales, como un triángulo y un cuadrado Formas tridimensionales, como una caja FASE EXPRESIVA MODELACIÓN De los siguientes objetos ¿cuál ocupa más espacio? La caja de cartón ocupa más espacio porque es más grande que la caja decorativa. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 169 La cantidad de espacio que ocupa un cuerpo la denominamos volumen y la medimos en unidades cúbicas. Un cubo de 1 cm de arista se llama centímetro cúbico (cm 3) y es una unidad de medida para el volumen. 1 cm3 1 cm 1 cm 1 cm En la base de una caja caben 12 cubos de 1 cm de arista. ¿Cuántos cubos debo poner para llenar la caja? Necesito 3 filas de 12 cubos cada una, es decir, 36 cubos: 3 x 12 = 36. El volumen de la caja es 36 cm3 PRISMA RECTANGULAR Para hallar el volumen de un prisma rectangular se puedo multiplicar el largo por el ancho por la altura. ALTURA ANCHO LARGO Pág. 170 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali EJERCITACIÓN 1. Hallo el volumen en centímetros cúbicos de los siguientes sólidos, si cada cubo representa 1 centímetro cúbico. 2. ¿Cuántos centímetros cúbicos llenaran la caja? 3. Completo la tabla; cálculo el volumen de cada prisma en centímetros cúbicos. Largo (cm) ancho (cm) altura (cm) 1 6 2 1 3 4 2 3 2 1 12 1 volumen (cm3) Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 171 4. El volumen se puede expresar en otras unidades cubicas. Calculo el volumen de los siguientes prismas. 6 pies 6 pies 3 pulgadas 6 pies 3 pulgadas 3 pulgadas 5. Resuelvo los siguientes problemas. a. ¿Cuál es el volumen de un refrigerador que tiene 60 cm de largo, 60 cm de ancho y 150 cm de altura? b. Néstor tiene una pecera que mide 34 cm de largo, 20 cm de ancho y 25 cm de alto. ¿Cuál es el volumen de la pecera? c. Carlos necesita forrar con papel de regalo una caja que tiene 20 cm de alto, 15 cm de largo y 6 cm de ancho. ¿Qué cantidad debe comprar? d. Alexandra quiere guardar en el casillero una caja en forma de prisma, que mide 40 cm de largo, 17 cm de ancho y 22 cm de alto. Las dimensiones del casillero son 20 cm, 42 cm y 25 cm. ¿Cuánto espacio va a quedar vacío? Pág. 172 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 33 SEMEJANZAS TIEMPO PREVISTO: semana: 33; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Uno con una línea las parejas de dibujos y las coloreo. ¿Qué concluyo de cada pareja? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 173 PROPÓSITO EXPRESIVO: características. que yo identifique figuras semejantes con sus INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco y realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales como poliedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas e identifico sus diferencias. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero tamaño diferente. Puedo observar que el triángulo y el rectángulo grandes tienen otra figura de la misma forma pero no diferente tamaño. Pág. 174 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Coloreo de azul los pares de figuras semejantes. 1 2 4 3 Para colorear las figuras semejantes debo tener en cuenta que tengan exactamente la misma forma, aunque el tamaño no sea el mismo. Los grupos de figuras 2, 3 y 4 las coloreo de azul, el grupo 1 no es semejante, porque no tienen la misma forma. EJERCITACIÓN 1. Dibujo un cuadrado en el cuaderno. Luego, me reúno con un compañero y comparo mi cuadrado con el que el dibujo. Respondo. a. ¿Los dos cuadrados son semejantes? b. ¿Qué varía entre un cuadrado y el otro? c. ¿La medida de los ángulos de los cuadrados varía? d. Concluyo acerca de los ángulos de figuras semejantes. 2. Uso las cuadrículas para construir figuras semejantes. Sobre un papel cuadriculado, hago los dibujos semejantes a estos ampliados al triple de su tamaño. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 175 3. Observo los pollitos, descubro los errores los corrijo para que sean semejantes y coloreo. Pág. 176 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 4. Coloreo del mismo color, los pares de figuras semejantes. 5. ¿Los dos triángulos son semejantes? ¿Por qué? Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 177 TALLER # 34 CONGRUENCIA TIEMPO PREVISTO: semana: 34; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Coloreo con azul el pez idéntico al que esta en el recuadro. Escribo por que coincide el pez que coloreaste de azul. PROPÓSITO EXPRESIVO: características. que yo identifique figuras congruentes con sus INDICADOR DE DESEMPEÑO Reconozco y realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales como poliedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas e identifico sus diferencias. Pág. 178 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA Dos figuras son congruentes si al superponer una figura sobre la otra, todos sus puntos coinciden. Es decir, si tienen la misma forma y el mismo tamaño. Si las figuras son polígonos, basta que coincidan sus vértices correspondientes para que sean congruentes. FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Observo los dibujos, uno las parejas congruentes. Puedo afirmar que son congruentes las parejas que uní porque tienen el mismo tamaño, igual forma y al ubicar uno encima del otro coinciden. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 179 EJERCITACIÓN 1. Observo y escribo si las siguientes figuras son congruentes. respuesta. Justifico la 2. Dibujo en el cuaderno los siguientes dibujos. a. Dos cuadrados congruentes. b. Dos rectángulos congruentes c. Dos triángulos congruentes Pág. 180 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 3. Trazo una figura congruente con la que se da. 4. Escribo F o V según corresponda. Si dos figuras son congruentes: a. Su forma es parecida y el tamaño es igual ( ) b. Al poner una sobre la otra deben coincidir ( ) c. Su tamaño es diferente y su forma igual ( d. Su tamaño y forma son iguales ( ) ) Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 181 5. Pinto del mismo color las figuras congruentes. 6. Resuelvo Marcela va a fotocopiar la imagen de un pato para colorearlo en clase. ¿Puedo asegurar que en la fotocopia los patos son congruentes? 7. ¿Cómo verifico que estas figuras son congruentes? Pág. 182 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali TALLER # 35 SECUENCIAS NUMÉRICAS TIEMPO PREVISTO: semana: 35; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 FASE AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Completo los cuadros con los números correspondientes. 321 322 425 426 528 529 ¿Qué observé para completar los cuadros? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo calcule secuencias numéricas. INDICADOR DE DESEMPEÑO Manejo un repertorio de cálculos aditivos básicos en secuencias numéricas y geométricas y desarrollo estrategias para utilizarlos en la búsqueda de nuevos resultados. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 183 FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA En la vida cotidiana se nos presentan muchas situaciones donde aparecen regularidades numéricas o secuencias numéricas (también puede ser secuencia de objetos de forma ordenada). La primera y más importante secuencia numérica es la de los números naturales, o sea los números que se utilizan para contar y ordenar objetos: 1, 2, 3, 4, 5, 6,... Otros ejemplos de secuencias numéricas: • Secuencia de números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,... • Secuencia de números impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... FASE EXPRESIVA MODELACIÓN Tengo la secuencia 1, 3, 5, 7,. . . observando la secuencia me doy cuenta que al 1 se le suma 2 y da 3, al 3 se le suma 2 y da 5, al 5 se le suma 2 y da 7, si deseo continuar la secuencia debo seguir sumando 2 por lo tanto el numero que seguirá la secuencia es el 9. En este caso el 2 es la razón de la secuencia, pero puedo encontrar otras razones que se sumen o se resten. Ejemplo: La secuencia 2, 5, 8, 11, 14,… en este caso la razón que suma la secuencia es el 3 y el número que continúa la secuencia seria el 17. La secuencia 345, 340, 335, 330,….en esta la razón es 5 pero resta al anterior para que continúe la secuencia y el número siguiente seria el 325. Por lo tanto en la secuencia numérica, la secuencia se da por la suma o la resta. Pág. 184 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali EJERCITACIÓN 1. Completo cada secuencia numérica. a. 10 20 70 b. 310 320 370 c. 270 260 210 2. Descubro la razón de cada secuencia numérica y la operación realizada. a. 195 200 205 210 215 220 225 La razón es _____ y la operación realizada es ___________________. b. 450 400 350 300 250 200 150 La razón es _______ y la operación realizada es _________________. 3. Invento dos secuencias numéricas e indico la razón y la operación en cada una. a. La razón es ________ y la operación que aplique es ______________. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 185 b. La razón es ________ y la operación que aplique es ______________. 4. Encuentro el error de las secuencias que invento Juan. a. 200 205 210 220 225 230 b. 730 720 710 700 690 670 660 650 640 5. Resuelvo a. Alejandro juega con sus amigos y amigas a las escondidas y su conteo inicia así, 10, 20, 30, 40, 50…, escribo cuales son los siguientes 6 números que debe contar Alejandro. Justifico la respuesta. Pág. 186 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali b. La secuencia es de 10 números, el primero es 200 y la forma de avanzar es sumando la razón de 15. ¿Cuáles son los tres últimos números se secuencia? 6. Carola y Carolo se han hecho un lio con los números de sus anillos y algunos están sin numerar. Ayudo a Carola y Carolo a encontrar los números. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 187 TALLER # 36 SECUENCIAS GEOMÉTRICAS TIEMPO PREVISTO: semana: 36; del __ al ___de __________Horas de trabajo: 4 AFECTIVA ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN Completo la siguiente secuencia. 2 6 18 54 ___________ 486 1458 ¿Qué operación realizo para completar la secuencia? PROPÓSITO EXPRESIVO: que yo calcule secuencias geométricas. INDICADOR DE DESEMPEÑO Manejo un repertorio de cálculos aditivos básicos en secuencias numéricas y geométricas y desarrollo estrategias para utilizarlos en la búsqueda de nuevos resultados. FASE COGNITIVA CLARIDAD COGNITIVA La secuencia geométrica es la que en cada término (después del primero) tiene una relación fija con respecto al término anterior. Pág. 188 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Esta secuencia se da por medio de la multiplicación o la división. Por ejemplo, 1, 2, 4, 8, 16... Es una secuencia geométrica donde cada término es dos veces el término anterior. Ejemplo 2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458,... Es una secuencia geométrica donde cada término es 3 veces el término anterior. FASE EXPRESIVA MODELACIÓN La secuencia 1, 2, 4, 8, 16...va en aumento con un aumento fijo dos 2 veces el termino anterior (multiplicación) Se realizo multiplicando al primer numero por 2, que es llamado razón, el resultado es 2, este por 2 y da el 4, este por 2 y sigue el 8 y este por 2 para el 16, en la continuación de la secuencia sigo multiplicando por 2 hasta la cantidad de veces que se quiera la secuencia. Ejemplo: La secuencia 5, 10, 20, 40,…, la razón que multiplica a cada número es el 2 y va en aumento, numero que continuaría la secuencia es 80. La secuencia 1620, 540, 180, 60,…tiene una razón de 3, en la que se realiza una división con cada número y para terminar la secuencia el numero será 20. En conclusión la secuencia geométrica se da por la multiplicación y división. Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 189 EJERCITACIÓN 1. Completo las siguientes secuencias geométricas. a. 7 28 448 7168 b. 5625 c. 12 1125 36 9 972 2916 2. Observo escribo la razón de cada secuencia geométrica y la operación realizada. a. 2 20 200 2000 20000 La razón es _____ y la operación realizada es ___________________ b. 38880 6480 1080 180 30 5 La razón es _______ y la operación realizada es _________________ Pág. 190 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali 3. Invento dos secuencias geométricas e indico la razón y la operación en cada una. c. La razón es ________ y la operación que aplique es ______________ d. La razón es ________ y la operación que aplique es ______________ 4. Encuentro el error de las secuencias geométricas. c. 3 6 18 24 48 96 d. 512 256 130 64 32 16 8 4 2 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali Pág. 191 5. Encuentro 6 números de las sucesiones geométricas: a. Con razón 8, empezando con el número 2 realizando la multiplicación. b. Con razón 3, empezando con el número 2918, realizando la división. c. Con razón 5, empezando con el número 5, realizando la multiplicación. Pág. 192 Equipo Académico – Pedagógico Área Matemáticas – Colegios Arquidiocesanos de Cali
