uns-ed-2016-clase-09-Arboles-Generales (segunda parte)x6

4/18/2016
Estructuras de Datos
Dr. Sergio A. Gómez
Representaciones de árboles
Estructuras de Datos
Clase 9 – Árboles Generales
(segunda parte)
• Del padre
• Lista de hijos
• Goodrich & Tamassia: Del padre + Lista de
hijos
• Hijo extremo izquierdo – hermano derecho
• Variantes de las de más arriba usando arreglos
con cursores (sólo de interés histórico)
Dr. Sergio A. Gómez
http://cs.uns.edu.ar/~sag
Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación
Universidad Nacional del Sur
Bahía Blanca, Argentina
Estructuras de datos - Dr. Sergio A. Gómez
Representación del padre
Representación de lista de hijos
• Cada nodo conoce su rótulo y a su padre.
A
C
B
• Cada nodo conoce su rótulo (elemento) y la lista de sus
nodos hijos
• El árbol conoce el nodo raíz del árbol
A
D
B
C
2
D
E
E
Arbol<E>
• Aplicación: Directorio padre en sistemas de archivos
• El directorio padre se denota con .. (dos puntos consecutivos).
raiz: Nodo<E>
size: integer
Nodo<E>
elem: E
hijos: Lista<Nodo<E>>
Referenciav
al directorio
padre
El directorio corriente
es c:\windows
El comando cd.. lleva
al directorio padre.
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Representación de lista de hijos
a
Representación en GT: Colección de hijos
• GT = Lista de hijos + padre
• El árbol conoce la raíz
• Cada nodo conoce el rótulo (elemento), la lista
de nodos hijos y el nodo padre.
:Nodo<Character>
A
:Arbol<Character>
[ , , ]
5
:Nodo<Character>
B
A
B
C
D
[
]
E
:Nodo<Character>
E
4
:Nodo<Character>
C
[]
:Nodo<Character>
D
[]
[]
Estructuras de datos - Dr. Sergio A. Gómez
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El uso total o parcial de este material está permitido siempre que se haga mención explícita de su fuente:
“Estructuras de Datos. Notas de Clase”. Sergio A. Gómez. Universidad Nacional del Sur. (c) 2013-2016.
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Universidad Nacional del Sur
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Representación de árboles en GT
Representación en GT
public class Nodo<E> implements Position<E>
{
private E elemento;
private Nodo<E> padre;
private PositionList<Nodo<E>> hijos;
Iterable<E>
Position<E>
public Nodo( E elemento, Nodo<E> padre ) {
this.elemento = elemento;
this.padre = padre;
hijos = new MiLista<Nodo<E>>();
}
public Nodo(E elemento ) { this( elemento, null); }
public E element() { return elemento; }
public PositionList<Nodo<E>> getHijos() { return hijos; }
public void setElemento( E elemento ) { this.elemento = elemento; }
public Nodo<E> getPadre() { return padre; }
public void setPadre( Nodo<E> padre ) { this.padre = padre; }
Tree<E>
Nodo<E>
Arbol<E>
elem: E
padre: Nodo<E>
hijos: Lista<Nodo<E>>
raiz: Nodo<E>
size: integer
}
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Representación en GT
public Position<E> addFirstChild(Position<E> p, E e) throws
InvalidPositionException {
Nodo<E> padre = checkPosition(p);
Nodo<E> nodo = new Nodo<E>( e, padre );
padre.getHijos().addFirst( nodo );
size++;
return nodo;
}
public Arbol() { raiz = null; size = 0; }
public boolean isEmpty() { return raiz == null; }
public void createRoot( E e ) throws InvalidOperationException {
if( !isEmpty() )
throw new InvalidOperationException( “Arbol no vacío” );
raiz = new Nodo<E>( e );
size = 1;
}
public Position<E> addBefore(Position<E> p, Position<E> rb, E e)
throws InvalidPositionException {
Nodo<E> padre = checkPosition( p );
Nodo<E> hermanoDerecho = checkPosition( rb );
Nodo<E> nuevo = Nodo<E>( e, padre );
PositionList<Nodo<E>> hijosPadre = padre.getHijos();
boolean encontreUbicacion = false;
Position<Nodo<E>> posHijosPadre = hijosPadre.first();
while( posHijosPadre != null && !encontreUbicacion )
if( hermanoDerecho != posHijosPadre.element() )
posHijosPadre =
posHijosPadre != hijosPadre.last() ?
hijosPadre.next(posHijos) : null;
else
encontreUbicacion = true;
if( !encontreUbicacion )
throw new InvalidPositionException( “rb no es hijo de p” );
hijosPadre.addBefore( posHijosPadre, nuevo );
size++;
return nuevo;
}
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public boolean isExternal(Position<E> v) throws InvalidPositionException
{
Nodo<E> nodo = checkPosition( v );
return nodo.getHijos().isEmpty();
}
public class Arbol<E> implements Tree<E>
{
protected Nodo<E> raiz;
protected int size;
public Position<E> root() throws EmptyTreeException {
if( isEmpty() )
throw new EmptyTreeException( “Árbol vacío” );
return raiz;
}
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public void removeExternalNode (Position<E> p)
throws InvalidPositionException {
if( isEmpty() ) throw new InvalidPositionException( “Arbol vacío” );
Nodo<E> n = checkPosition( p );
if( !n.getHijos().isEmpty() )
throw new InvalidPositionException( “p no es hoja” );
Nodo<E> padre = n.getParent();
PositionList<Nodo<E>> hijosPadre = padre.getHijos();
boolean encontre = false;
Position<Nodo<E>> pos = hijosPadre.first();
while( pos != null && !encontre )
if( pos.element() == n ) encontre = true;
else
pos = hijosPadre.last() != pos ? hijosPadre.next( pos ) : null;
if( pos == null )
throw new InvalidPositionException( “p no aparece en la lista de”
+ “hijos de su padre--- árbol corrupto???” );
hijosPadre.remove( pos );
size--;
}
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Árboles generales: Iterador
Árboles generales: children
public Iterable<Position<E>> positions() {
PositionList<Position<E>> l = new MiLista<Position<E>>();
if( !isEmpty() ) pre( l, raiz );
return l;
} // Tpositions(n) = O(n) si árbol this tiene n nodos
public Iterable<Position<E>> children( Position<E> v )
throws InvalidPositionException
{
if( v == null )
throw new
InvalidPositionException( "Children: Posición inválida");
Nodo<E> p = checkPosition(v);
private void pre(PositionList<Position<E>> l, Nodo<E> r) {
l.addLast( r );
for( Nodo<E> h : r.getHijos())
pre( l, h );
}
El tiempo de ejecución es lineal en la cantidad de nodos del árbol
PositionList<Position<E>> lista = new MiLista<Nodo<E>>();
for( Nodo<E> n : p.getHijos() )
lista.addLast(n);
return lista;
} El tiempo de ejecución es del orden de la cantidad de hijos de v
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public Iterator<E> iterator() { // Titerator(n) = O(n) si árbol this tiene n nodos
PositionList<E> l = new MiLista<E>();
for( Position<E> p : positions() )
l.addLast( p.element() );
return l.iterator(); // Alternativa: new ElementIterator<E>( l );
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}
Representación HEI-HD
Representaciones con arreglos
Cada nodo conoce su rótulo y la identidad de su hijo extremo izquierdo y de
su hermano derecho (se puede combinar con la representación del padre de
ser necesario)
A
Nodo<E>
Arbol<E>
B
elem: E
HEI, HD : Nodo<E>
raiz: Nodo<E>
size: integer
nodos
padres
A
C
D
B
C
C
D
E
A
B
14
D
0
1
2
3
4
A
B
C
D
E
-1
HEI
1
0
4
HD
-1
size
5
raiz
0
2
0
0
1
-1
-1
-1
3
-1
5
…..
-1
E
E
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