Manual Maestro de Curvas

METODOLOGÍAS
SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN
DE RIESGOS®
SIARGAF 4.0
FEBRERO 2008
COSTA RICA
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
CONTENIDO
1. RIESGO DE MERCADO ......................................................................................................................1
1.1 Valor en Riesgo Paramétrico .......................................................................................................................... 1
A) Medidas de Sensibilidad .............................................................................................................................. 1
B) Medidas Estadísticas ................................................................................................................................... 6
C) Volatilidad..................................................................................................................................................... 7
D) Valor en Riesgo.......................................................................................................................................... 10
E) Valor en Riesgo Incremental ...................................................................................................................... 11
F) Valor en Riesgo Marginal ........................................................................................................................... 13
G) Stress-Testing............................................................................................................................................ 13
H) Escenarios de Crisis .................................................................................................................................. 14
I) RAROC ........................................................................................................................................................ 14
J) Backtesting ................................................................................................................................................. 15
1.2 Valor en Riesgo Histórico.............................................................................................................................. 16
2. RIESGO DE CRÉDITO.......................................................................................................................19
2.1 Equivalencias de Calificaciones.................................................................................................................... 19
2.2 Matriz de Probabilidades de Transición ........................................................................................................ 20
2.3 Matriz de Sobretasas .................................................................................................................................... 21
2.4 Estimación del Riesgo Crédito ...................................................................................................................... 22
2.5 Stress-Testing ............................................................................................................................................... 23
3. RIESGO LIQUIDEZ ............................................................................................................................24
3.1 Medición de Riesgo Liquidez de posición (Activos Reales).......................................................................... 24
3.2 Stress-Testing ............................................................................................................................................... 25
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VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO DE MERCADO
1. RIESGO DE MERCADO
El Riesgo de Mercado es el riesgo de que se produzcan pérdidas en una cartera, como consecuencia de la
fluctuación de los niveles de mercado de los que depende el valor de dicha cartera. Los niveles de mercado que
afectan al valor de la cartera se denominan Factores de Riesgo, entre los cuales se encuentran tipos de cambio,
tasas de interés, sobretasas, etc.
Se ha hecho una práctica general en el Sistema Financiero Internacional, considerar como medida de Riesgo de
Mercado al Valor en Riesgo, VaR por las siglas en inglés de “Value at Risk”. En términos generales, el VaR es
una medida que indica el valor monetario a partir del cual se pueden observar las mayores pérdidas con una
probabilidad determinada.
En este capítulo se presentan dos modelos para el cálculo del VaR, el Paramétrico1 y el Histórico, la diferencia
principal es la forma de determinar la distribución de probabilidades de las pérdidas y ganancias. Sin embargo,
en ambos casos, se requiere determinar el horizonte de tiempo y el nivel de confianza.
1.1 Valor en Riesgo Paramétrico
El VaR paramétrico se calcula con base a una distribución de probabilidades “normal multivariada” para las
pérdidas y ganancias de una cartera, por lo que requiere de los siguientes supuestos:
1. Los rendimientos de los Factores de Riesgo tienen una distribución de probabilidades normal.
2. Condiciones de mercado no extraordinarias, es decir que no se consideran escenarios de crisis.
Los variables que se tienen que especificar para calcular el VaR paramétrico son:
•
•
•
El número de datos para el cálculo de la Volatilidad.
El Nivel de Confianza.
El Horizonte de tiempo.
A) Medidas de Sensibilidad
Las Medidas de Sensibilidad son valores que permiten estimar los cambios en el precio de los instrumentos
cuando cambian los Factores de Riesgo. En esta sección se presentan la Duración y la Convexidad, que son las
medidas de sensibilidad para Bonos.
• Duración Modificada
La Duración Modificada muestra el cambio porcentual del precio de un bono ante cambios en la tasa de
rendimiento. En términos matemáticos es un cociente, el numerador es igual a la derivada del Precio2 con
respecto a la tasa de rendimiento, mientras que el denominador es el Precio. Posteriormente, este cociente se
multiplica por menos 1 para obtener un número positivo.
DM = −
f ' (Y)
f(Y)
Para aproximar el precio de un bono a partir de la Duración Modificada, se utiliza la siguiente expresión:
1
El VaR paramétrico es el VaR de RiskMetrics.
Se refiere al Precio Sucio de un bono. Se explica detalladamente en el Capitulo 1 del documento de “Valoración de
Instrumentos del Vector de Precios”, elaborado por Valmer.
2
________________________________________________________________________________________________
1
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO DE MERCADO
∆P
P
= −DM ⋅ ∆y
Donde:
P
DM
∆P
∆y
Precio original
Duración Modificada
Diferencia entre el precio final (P1) y el precio original (P)
Diferencia entre la tasa de rendimiento final (y1) y la tasa de rendimiento original (y)
Por lo tanto, el precio final asociado a la tasa y1, se puede aproximar a partir de la siguiente expresión:
P1 = −DM ⋅ ( y 1 − y ) ⋅ P + P
En la siguiente gráfica se muestra el precio de un bono a distintos niveles de tasa de rendimiento y su
aproximación a través de la Duración Modificada.
• Convexidad
La Convexidad de un bono se utiliza cuando se desea estimar de manera más precisa los cambios de precio
ante cambios en las tasas de rendimiento, sobretodo cuando los cambios en la tasa de rendimiento son de
mayor magnitud.
La Convexidad, muestra el cambio de las pendientes en la curva de precios. En términos matemáticos es un
cociente, el numerador es igual a la segunda derivada del Precio con respecto a la tasa de rendimiento, mientras
que el denominador es el Precio.
C=
f ' ' (Y)
f(Y)
________________________________________________________________________________________________
2
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RIESGO DE MERCADO
Para aproximar el precio de un bono, se aplica la serie de Taylor3 de acuerdo con la siguiente expresión:
∆P
P
= −DM ⋅ ∆y +
Donde:
∆P
∆y
P
DM
C
1
⋅ C ⋅ ( ∆y ) 2
2
Diferencia entre el precio final (P1) y el precio original (P)
Diferencia entre la tasa de rendimiento final (y1) y la tasa de rendimiento original (y)
Precio original
Duración Modificada
Convexidad
Por lo tanto, el precio final; se puede obtener a partir de la siguiente expresión:
1


P1 =  − DM ⋅ ( y 1 − y ) + ⋅ C ⋅ ( y 1 − y ) 2 + 1 ⋅ P
2


En la siguiente gráfica se muestra la aproximación del precio de un bono, utilizando la Convexidad.
A continuación se presenta la Duración Modificada y Convexidad para bonos cupón cero, bonos de tasa fija y
bonos de tasa flotante. La explicación detallada del cálculo del Precio Sucio y las Fracciones de año se
encuentran en el documento de “Valoración de Instrumentos del Vector de Precios”.
3
La serie de Taylor es una expresión que aproxima cualquier función derivable en un punto específico a través de las
derivadas de la función. En este caso sólo se utiliza la aproximación de la Serie de Taylor hasta la segunda derivada, el punto
específico son la tasa y el precio originales, y en lugar de utilizar como notación las derivadas, se utilizan la Duración
Modificada y Convexidad, ya que para su construcción hacen uso de la primera y segunda derivada, respectivamente.
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3
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RIESGO DE MERCADO
•
Medidas de Sensibilidad para Bonos cupón cero
Variables utilizadas para el cálculo de las medidas de sensibilidad.
Símbolo
Definición
Fecha de Valoración
t
T
Fecha de Vencimiento
N
Valor Nominal
rT
Tasa de rendimiento al tiempo T.
CD
Convención de días de la tasa de rendimiento rT
Fracción de año4 entre t y T. La convención de días está definida
TF(t,T,CD)
en rT.
La Duración Modificada de un bono cupón cero es DM =
La Convexidad de un bono cupón cero es C =
•
TF( t, T, CD)
1 + rT ⋅ TF( t, T, CD)
2 ⋅ TF( t, T, CD) 2
(1 + rT ⋅ TF(t, T, CD))2
Medidas de Sensibilidad para Bonos de tasa fija
Variables utilizadas para el cálculo de las medidas de sensibilidad.
Símbolo
Definición
Fecha de Valoración
t
TK
Fecha de Vencimiento
K
Número de cupones pendientes de pago en t
T0
Fecha inmediata anterior de pago de cupón con respecto a t. En
caso de no existir, se considera la fecha de emisión
Ti
Fechas de Pago del cupón i. Para i = 1, …, K
N
Valor Nominal
Y
Yield al vencimiento, se requiere conocer la composición de la
tasa y la convención de días. La composición de la tasa se
relaciona con las fechas de pago de los cupones
Composición de la tasa de la Yield al vencimiento
m
rC
Tasa cupón, se requiere conocer la composición de la tasa y la
convención de días. La composición de la tasa se relaciona con
las fechas de pago de los cupones
Fracción de año5 entre t y Ti. Se utiliza para obtener el Valor
TF(t,Ti,CD)
Presente del cupón i.
Fracción de año entre Ti-1 y Ti. Se utiliza para obtener el Flujo de
TF(Ti-1,Ti,CD)
Efectivo del cupón i.
Fi
Flujo de Efectivo del cupón i
VPFi
Valor Presente del Flujo de Efectivo del cupón i.
PS
Precio Sucio
4
Se explica detalladamente en la sección 4.1 del documento de “Valoración de Instrumentos del Vector de Precios”,
elaborado por Valmer.
5
Ibidem
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4
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RIESGO DE MERCADO
La Duración Modificada de un bono de tasa fija es:
K
1
DM =
⋅ ∑ TF( t, Ti , CD) ⋅ VPFi
Y

PS ⋅ 1 +  i=1
m

La Convexidad de un bono de tasa fija es:
K
TF( t, Ti , CD) 

1
 ⋅ VPFi
C=
⋅  TF( t, Ti , CD) 2 +
2 ∑
m

Y  i=1 

PS ⋅ 1 + 
m

•
Medidas de Sensibilidad para Bonos de tasa flotante
A continuación se indican las variables utilizadas para el cálculo de las medidas de sensibilidad.
Símbolo
t
TK
K
T0
Ti
N
rREF
S
rCV
rC
SY
Y
m
TF(t,Ti,CD)
TF(Ti-1,Ti,CD)
Fi
VPFi
PS
Definición
Fecha de Valoración
Fecha de Vencimiento
Número de cupones pendientes de pago en t
Fecha inmediata anterior de pago de cupón con respecto a t. En
caso de no existir, se considera la fecha de emisión
Fechas de Pago del cupón i. Para i = 1, …, K
Valor Nominal
Tasa de referencia observada a la fecha de valoración
Premio. Se agrega a la Tasa de referencia para obtener el pago
de los cupones
Tasa del cupón vigente
Para i = 1
Tasa cupón
donde rC = rREF + S
Para i = 2, …, K
Prima. Se agrega a la Tasa de referencia para obtener la Yield al
vencimiento
Yield al vencimiento, donde Y = rREF+SY
Composición de la tasa de la Yield al vencimiento
Fracción de año entre t y Ti. Se utiliza para obtener el Valor
Presente del cupón i.
Fracción de año entre Ti-1 y Ti. Se utiliza para obtener el Flujo de
Efectivo del cupón i.
Flujo de Efectivo del cupón i
Valor Presente del Flujo de Efectivo del cupón i.
Precio Sucio
La diferencia entre el cálculo de la Duración Modificada y Convexidad entre un bono de tasa fija y de tasa flotante
es la forma de obtener los flujos de efectivo de los cupones6, Fi.
6
Se explica detalladamente en “Valoración de Instrumentos del Vector de Precios”, documentación elaborada por Valmer.
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5
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COSTA RICA
RIESGO DE MERCADO
DM =
1
Y

PS ⋅ 1 + 
m

K
⋅ ∑ TF( t, Ti , CD) ⋅
i =1
Y

1 + 
m

Fi
m ⋅TF( t,Ti ,CD )
La Convexidad (C) de un bono de tasa flotante es:
C=
K
TF( t, Ti , CD) 

 TF( t, Ti , CD) 2 +
 ⋅ VPFi
⋅
∑
2
m

Y  i=1 

PS ⋅ 1 + 
m

1
Sin embargo, la sensibilidad que se utiliza para el cálculo del VaR Paramétrico de los Bonos de tasa flotante es
la Duración al Corte del cupón, en la que se consideran como único flujo de efectivo a un cupón más el Valor
Nominal.
DCpn =
Cpn + N
1
⋅ TF( t, T1, CD) ⋅
m ⋅TF( t,T1,CD )+1
PS
Y

1 + 
m

B) Medidas Estadísticas
Todas las medidas estadísticas se calculan con base en los rendimientos de los Factores de Riesgo. El
rendimiento de una determinada fecha se define como la tasa de crecimiento observada entre dos valores, en
particular, para el VaR paramétrico el rendimiento que se utiliza es el cambio porcentual entre dos fechas.
Rto i =
FR i
−1
FR i−1
Donde:
Rto
FR i
FR i−1
•
Rendimiento del Factor de Riesgo
Nivel de mercado del Factor de Riesgo a la fecha i
Nivel de mercado del Factor de Riesgo a la fecha i-1
Rendimiento promedio
Para calcular M rendimientos de un Factor de Riesgo, es necesario tener M+1 datos históricos. Se considera MT
como la primera fecha, en orden cronológico, para la que se calcula el rendimiento y a t como la fecha más
reciente.
El rendimiento promedio está definido por:
________________________________________________________________________________________________
6
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COSTA RICA
RIESGO DE MERCADO
t
∑ Rto i
____
i= MT
Rto =
M
•
Varianza
La Varianza7 del rendimiento observado para M datos se define por:
t
σ2 =
____
∑ (Rto i − Rto ) 2
i= MT
M−1
•
Desviación Estándar
Mientras que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la Varianza.
t
____
∑ (Rto i − Rto ) 2
i = MT
σ=
M−1
•
Covarianza
La Covarianza entre dos Factores de Riesgo, X y Y se define a través de sus rendimientos observados y los
rendimientos promedio de M observaciones.
t
σ XY =
•
____
____
∑ (Rto iX − Rto X ) ⋅ (Rto iY − Rto Y )
i= MT
M−1
Coeficiente de Correlación
Por su parte, el coeficiente de correlación entre los rendimientos de dos Factores de Riesgo X y Y, se calcula a
partir de la Covarianza y de las desviaciones estándar de cada Factor de Riesgo.
ρ XY =
σ XY
σ Xσ Y
C) Volatilidad
La Volatilidad es una medida de dispersión de un conjunto de datos, en particular, la volatilidad de los
rendimientos de un bono se calcula en función de la desviación estándar de los rendimientos de los Factores de
Riesgo y las Medidas de Sensibilidad.
7
Todas las medidas estadísticas se consideran que provienen de una muestra.
________________________________________________________________________________________________
7
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RIESGO DE MERCADO
•
Volatilidad de Bonos cupón cero
El único Factor de Riesgo de este tipo de bonos es la tasa de rendimiento asociada al vencimiento. La volatilidad
es igual al producto de tres factores: la última tasa de rendimiento observada, la desviación estándar de los
rendimientos de la tasa y la Duración Modificada.
Vol ZCB = r ⋅ σ r ⋅ DM
r
DM
Última tasa de rendimiento observada
Duración Modificada
Desviación estándar de los rendimientos de la tasa de rendimiento
σr
•
Volatilidad de Bonos de tasa fija
El único Factor de Riesgo asociado a los bonos de tasa fija es la Yield al vencimiento. De forma similar a los
Bonos cupón cero, la volatilidad es igual al producto de tres factores: la última Yield observada, la desviación
estándar de los rendimientos de la Yield y la Duración Modificada.
Vol FRB = Y ⋅ σ Y ⋅ DM
Y
DM
Última Yield observada
Duración Modificada
Desviación estándar de los rendimientos de la Yield
σr
•
Volatilidad de Bonos de tasa flotante
Los Factores de Riesgo asociados a los bonos de tasa flotante son la Tasa de referencia (rREF) y la Prima o
Sobretasa (SY) que se agrega a la Tasa de referencia para obtener la Yield, por lo que es necesario obtener el
coeficiente de correlación ρ entre estos dos Factores de Riesgo para el cálculo de la Volatilidad. Además, en
este caso en lugar de utilizar la Duración Modificada, se usa la Duración al corte del cupón.
Vol FRN = DCpn ⋅ (rREF ⋅ σ r REF ) 2 + (SY ⋅ σ SY ) 2 + 2 ⋅ ρ ⋅ (rREF ⋅ σ r REF ) ⋅ (SY ⋅ σ SY )
Donde:
rREF
Última tasa de referencia observada
SY
Última prima o sobretasa observada
DCpn Duración al corte del cupón
σ rREF Desviación estándar de los rendimientos de la tasa de referencia
σ SY Desviación estándar de los rendimientos de prima o sobretasa
ρ
Coeficiente de correlacion
•
Volatilidad de Títulos Accionarios
La volatilidad de un Título Accionario es igual a la desviación estándar de los rendimientos de los precios de
cierre.
Vol TA =
σ TA
________________________________________________________________________________________________
8
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COSTA RICA
RIESGO DE MERCADO
•
Volatilidad de Tipos de Cambio
De la misma forma que los Títulos Accionarios, la volatilidad de los Tipos de Cambio es igual a la desviación
estándar de los rendimientos de los precios observados.
Vol TC =
•
σ TC
Volatilidad de una Cartera
Para obtener la volatilidad de una cartera, es necesario capturar la relación entre los rendimientos de los
instrumentos que componen dicha cartera. La forma de medir esta relación es a través de la Matriz de VarianzaCovarianza8, en la diagonal principal se tiene la varianza de cada Instrumento, mientras que en los demás
valores se indica la covarianza entre cada pareja de instrumentos.
Es importante destacar que el cálculo de la Varianza y la Covarianza es con el rendimiento de los precios de
cada instrumento y dependiendo del tipo de instrumento se contemplan distintos Factores de Riesgo. Por
ejemplo, para los bonos, la Varianza es igual al cuadrado de la Volatilidad, en la que se utilizan la desviación
estándar del rendimiento de los Factores de Riesgo y la Duración. Para el cálculo de la Covarianza se deben
estimar los precios de los instrumentos con los Factores de Riesgo y Duraciones, para posteriormente, obtener
los rendimientos y con estos valores aplicar la ecuación de la covarianza.
La Matriz de Varianza-Covarianza se denota por Ω y también se puede expresar en términos de la Matriz de
Correlación y la Matriz de Volatilidades. Todas las matrices son de dimensión nxn, donde n es el número de
instrumentos de la cartera.
Ω = [σ] ⋅ [ρ] ⋅ [σ]
[σ]
[ρ]
Matriz de Volatilidades
Matriz de Correlación
El vector [ w ] de dimensión nx1, se define como los porcentajes de la cartera invertidos en cada uno de los
instrumentos. Para obtener cada porcentaje, se divide el Monto Invertido de cada instrumento entre el valor total
de la cartera, por lo que se tiene la siguiente relación.
n
∑ wi
=1
i =1
La Volatilidad de una cartera, se define por:
Vol P = [ w ] T ⋅ [Ω] ⋅ [ w ]
8
Las propiedades principales de la Matriz de Varianza-Covarianza es que es cuadrada, simétrica y definida positiva.
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RIESGO DE MERCADO
D) Valor en Riesgo
Como se menciona al inicio de esta sección, se requiere especificar las siguientes tres variables para calcular el
VaR Paramétrico:
1) Número de datos para el cálculo de la Volatilidad
Se refiere al número de rendimientos de los Factores de Riesgo que son utilizados para el cálculo de todas
las Medidas Estadísticas, por lo general, en los reportes de SIARGAF, se contemplan los rendimientos de 90
días hábiles.
2) Nivel de Confianza
El nivel de confianza es una probabilidad que se denota por (1- α ). Los valores más utilizados para α son
10%, 5% y 1%, resultando los niveles de confianza al 90%, 95% y 99%, respectivamente.
Suponiendo que sólo se considera un extremo de la distribución de probabilidades, el nivel de confianza
indica que estadísticamente el (1- α )% de las veces la pérdida no es mayor al VaR, por lo tanto, el α % de
las veces la pérdida es mayor al VaR.
En el caso de que se consideren los dos extremos de la distribución de probabilidades, se interpreta que el
α
2
% de las veces la pérdida será mayor al VaR.
3) Horizonte de tiempo
Indica el intervalo de tiempo que se está contemplando para el cálculo, es decir, el intervalo de tiempo en el
que se podría observar una pérdida igual o mayor que el VaR.
A continuación se define el VaR considerando un sólo extremo de la distribución Normal y Montos Invertidos
positivos, sin embargo, se puede utilizar la siguiente tabla de referencia para sustituir los primeros dos factores
del VaR con la especificación requerida.
Un extremo
Los dos extremos
Monto Invertido > 0
MI ⋅ Z α
MI ⋅ Z α / 2
Monto Invertido < 0
−1 ⋅ MI ⋅ Z α
−1 ⋅ MI ⋅ Z α / 2
• VaR por Instrumento
Una vez calculada la Volatilidad de cada tipo de Instrumento, se tiene una expresión general para el cálculo del
VaR, la cual aplica para todos los instrumentos vistos en la sección anterior, Bonos y Títulos Accionarios.
VaR i = MI ⋅ Z α ⋅ Vol i ⋅ τ
Donde:
VaR i
Valor en Riesgo paramétrico para el instrumento i
MI
Monto Invertido del instrumento i, es decir, el número de títulos multiplicado por su precio
Vol i
Volatilidad del instrumento i, la volatilidad se calcula de diferente forma dependiendo del tipo de
instrumento
Zα
Probabilidad acumulada hasta el valor de α de la distribución Normal Estándar
τ
Horizonte de Tiempo
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RIESGO DE MERCADO
• VaR de una Cartera
De la misma forma que el VaR individual, el VaR de una cartera se define por:
VaR P = MI ⋅ Z α ⋅ Vol P ⋅ τ
Donde:
MI
Monto Invertido o valor de la cartera
Zα
Probabilidad acumulada hasta el valor de α de la distribución Normal Estándar
τ
Horizonte de Tiempo
VolP
Volatilidad de la cartera
Debido a la diversificación, se cumple que el VaR de la cartera es menor o igual a la suma de los VaR’s
individuales.
VaR P ≤
n
∑ VaR i
i=1
• VaR por tipo de Activo
Una forma de analizar el VaR de una cartera es clasificar los instrumentos por Factor de Riesgo y obtener el VaR
de cada una de las sub-carteras como si fueran independientes de la cartera original.
Los Factores de Riesgo pueden clasificarse como: Tasa Nominal, Tasa Real, Tipos de Cambio y Títulos
Accionarios.
Debido a la diversificación, se cumple que el VaR de la cartera es menor o igual a la suma de los VaR’s de las
sub-carteras.
VaR P ≤
M
∑ VaR SP
i =1
Donde M es el número de sub-carteras.
E) Valor en Riesgo Incremental
El VaR Incremental o VaR Delta, sirve para aproximar9 el cambio del VaR de la cartera ante cambios en los
porcentajes de inversión de los instrumentos.
Es un vector de dimensión nx1 y se define como las derivadas parciales del VaR de la cartera con respecto a
cada porcentaje de inversión, es decir, es el gradiente del VaR con respecto a [ w ] . Analíticamente, el VaR Delta
es:
[ VaR δ] =
(MI ⋅ Z α ) 2 ⋅ τ
⋅ Ω ⋅ [w]
VaR P
Los pasos que se siguieron para llegar a la expresión anterior son:
9
Si se desea conocer el cambio exacto de la cartera, se debería calcular el VaR con los nuevos porcentajes y compararlo con
el VaR original.
________________________________________________________________________________________________
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VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO DE MERCADO
Se define el gradiente del VaR.
∇ [ w ] VaR P = ∇ [ w ] MI ⋅ Z α ⋅ τ ⋅ [ w ] T ⋅ [Ω] ⋅ [ w ]
Se obtienen las derivadas parciales del VaR.
∇ [ w ] VaR P = MI ⋅ Z α ⋅ τ ⋅ 2 ⋅ Ω ⋅ [ w ] ⋅
1
⋅ {[ w ] T ⋅ [Ω] ⋅ [ w ]} 1/ 2−1
2
Se agrupan todos los escalares al principio de la ecuación.
∇ [ w ] VaR P =
MI ⋅ Z α ⋅ τ
[ w ] T ⋅ [Ω] ⋅ [ w ]
⋅ Ω ⋅ [w ]
Para obtener el VaR Delta de la forma más simplificada, se multiplica por las constantes requeridas para
que el denominador sea el VaR de la cartera.
∇ [ w ] VaR P =
(MI ⋅ Z α ) 2 ⋅ τ
⋅ Ω ⋅ [w]
VaR P
Cada uno de los valores que forman parte del VaR incremental se denotan de la siguiente forma:
[ VaR δ] T = [ VaR δ1, VaR δ 2 ,K, VaR δ n ]
Para obtener el VaR Incremental ponderado, a continuación se definen el vector del Factor de betas [β] y el
vector del Factor incremental [Fδ] , ambos de dimensión nx1, utilizando la siguiente notación:
Factor de betas
[β] T = [β1, β 2 , K, β n ]
Factor Incremental
[Fδ] T = [Fδ1, Fδ 2 , K, Fδ n ]
Donde el Factor de betas, [β] , se define a partir del vector [ VaR δ]
βi =
VaR δ i
n
∑ VaR δ i
i=1
Y el Factor Incremental se define a partir del Factor de betas y el vector de porcentajes invertidos en cada
instrumento [ w ] .
Fδ i = β i ⋅ w i
El VaR Incremental ponderado, se define por:
VaR ∆ i =
Fδ i
n
∑ Fδ i
i=1
________________________________________________________________________________________________
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RIESGO DE MERCADO
El VaR incremental en términos porcentuales es:
VaR δ% i = VaR∆ i ⋅ VaR P
n
Por lo que se tiene
∑ VaR δ%i = VaR P
y esto implica que
i=1
n
n
i=1
i=1
∑ VaR δ%i ≤ ∑ VaR i
, donde VaRi es el VaR
individual del instrumento i.
F) Valor en Riesgo Marginal
El VaR Marginal de una posición es el cambio que se observa en el VaR de una cartera cuando se elimina dicha
posición, ésta se puede definir como un instrumento individual o como un conjunto de instrumentos que se
agrupan de acuerdo a un criterio específico.
VaRm i = VaR p − VaR pi
Donde:
VaRm i
VaR p
VaR marginal del conjunto de instrumentos i
VaR de la cartera
VaR pi
VaR de la cartera al eliminar el conjunto de instrumentos i
Los principales criterios para agrupar los instrumentos son:
•
•
Por instrumento Individual
Por tipo de activo (Contribución al VaR por Factor de riesgo). Se clasifican los instrumentos en una
misma posición si tienen el mismo Factor de Riesgo, tales como Tasa Nominal, Tasa Real, Tipo de
Cambio y Títulos Accionarios.
G) Stress-Testing
Las Pruebas bajo condiciones extremas o Stress-Testing, consisten en la estimación de las pérdidas que podría
tener una cartera ante escenarios en los que los movimientos del mercado son extraordinariamente adversos,
tales como aumentos considerables en las tasas de interés, tipo de cambio, etc.
El modelo para el cálculo de las pérdidas esperadas bajo condiciones extremas, se hace mediante la volatilidad10
de los instrumentos y los escenarios extremos.
Para Títulos Accionarios y Tipos de Cambio, los escenarios extremos se definen con el número de veces que se
considera la volatilidad para obtener la pérdida.
∆P = P − P ⋅ σ ⋅ K = P ⋅ (1 − σ ⋅ k )
Donde:
∆P
Diferencia entre el precio final (P1) y el precio original (P)
P
Precio original
σ
Volatilidad del instrumento
k
Número de veces de la desviación que se considera en el escenario de estrés
10
El cálculo de las Volatilidades por tipo de instrumento, se explica detalladamente en esta sección en el
“Volatilidades”.
inciso C)
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COSTA RICA
RIESGO DE MERCADO
Para Bonos, se utiliza la desviación estándar de la Yield y la sobretasa expresada en puntos base. Para calcular
la pérdida esperada se revalúan los instrumentos sumándole los puntos base a la Yield y/o sobretasa de
mercado del día de valuación y para recalcular el precio se utiliza la aproximación del precio por medio de la
Duración Modificada y Convexidad o modelo Delta-Gamma.
∆P
P
= −DM ⋅ ∆y +
Donde:
∆P
∆y
P
DM
C
1
⋅ C ⋅ ( ∆y ) 2
2
Diferencia entre el precio final (P1) y el precio original (P)
Diferencia entre la tasa de rendimiento final (y1) y la tasa de rendimiento original (y)
Precio original
Duración Modificada
Convexidad
H) Escenarios de Crisis
Los escenarios de crisis son pruebas de estrés, considerando la variación de los factores de riesgo que se
observaron en eventos históricos que impactaron al mercado internacional, tales como crisis mexicana, crisis
asiática, crisis rusa y 11 de septiembre.
I) RAROC
El Rendimiento Ajustado por Riesgo (RAROC por sus siglas en inglés), se utiliza para hacer comparable el
desempeño de varias carteras en las que se contempla no sólo el rendimiento de las carteras, sino también el
riesgo asociado.
El rendimiento anualizado de una cartera se calcula con base a un periodo de tiempo T.
 360
P
Rto ANU =  Final − 1
P
 T
 Inicial
Donde:
Rto ANU Rendimiento anualizado
PFinal
PInicial
T
Precio de la cartera en la fecha final
Precio de la cartera en la fecha inicial
Número de días hábiles entre la fecha inicial y la fecha final
Mientras que para capturar el riesgo, se utiliza la volatilidad anualizada de la cartera.
Vol ANU = Vol P ⋅ 252 = [ w ] T ⋅ [Ω] ⋅ [ w ] ⋅ 252
Vol ANU Volatilidad anualizada
Vol P
[w]
[ Ω]
Volatilidad de la cartera
Porcentajes de la cartera invertidos en cada instrumento
Matriz de Varianza-Covarianza de los rendimientos de los instrumentos
________________________________________________________________________________________________
14
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO DE MERCADO
Una vez obtenidos el rendimiento y volatilidad anualizados, el RAROC se define por:
RAROCP =
Donde:
RAROCP
Rto ANU
Vol ANU
RtoANU
VolANU
Rendimiento ajustado por riesgo de la cartera P
Rendimiento anualizado
Volatilidad anualizada
J) Backtesting
Una vez que se tiene un modelo de medición de riesgo de mercado, es importante comparar las pérdidas y
ganancias del portafolio con los resultados arrojados por el modelo, con la finalidad de detectar su calidad y
grado de aproximación. Esto se hace a través un proceso conocido como Backtesting.
La esencia del Backtesting es la comparación de los resultados de un portafolio contra los resultados generados
por un modelo de medición de riesgo.
Pasos para realizar la validación de resultados o backtesting.
1. Se establece el número de observaciones que se desean para el cálculo del backtesting.
2. Se calcula para cada día la Plus-Minusvalías teóricas con la re-valuación del portafolio, a partir de la
siguiente expresión:
Plus-Minusvalía del día t = (Valor de la cartera en el día t-1) x (Diferencia de precios entre el día t y t-1)
3. Se cuenta el número de excepciones, o sea, cuando la pérdida del portafolio es mayor al valor en
riesgo calculado (Pérdida del portafolio mayor al VaR).
4. Se calcula si el número de fallos se encuentra en un intervalo aceptable de acuerdo al nivel de
confianza del modelo de VaR, utilizando la Prueba de Kupiec.
La prueba de Kupiec es una prueba de hipótesis, en la cual la hipótesis nula es que Θ es
estadísticamente igual a la probabilidad utilizada por el VaR, mientras que la hipótesis alternativa es que
Θ es diferente a dicha probabilidad. Por lo tanto, el resultado que se desea es no rechazar la hipótesis
nula.
Kupiec desarrolló regiones de confianza con base en una distribución Chi-cuadrada con un grado de
libertad, las cuales fueron determinadas de los extremos de máxima verosimilitud de la siguiente
expresión:
{
}
{
L(θ) = −2 ⋅ ln (1 − θ)N− x ⋅ θx + 2 ⋅ ln (1 − x / N)
x
N
Θ
N− x
⋅ (x / N)
x
}
Número de fallos
Número total de días
Nivel de confianza del modelo de VaR
________________________________________________________________________________________________
15
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO DE MERCADO
Si el estadístico de prueba (número de fallos) cae en la región de no rechazo, la conclusión es que el
modelo de VaR pasa la prueba de Kupiec.
5. Si el modelo de VaR pasa la prueba de Kupiec, concluimos que el modelo es consistente y lo
aceptamos. En caso de no pasar la prueba, tenemos dos opciones:
I. Se tienen más fallos de los que estarían permitidos estadísticamente, lo que significa que el
modelo está estimando el VaR muy por debajo de nuestras pérdidas reales.
II. Se tienen menos fallos de los permitidos estadísticamente, y eso significa que el modelo está
estimando el VaR muy por encima de nuestras pérdidas reales.
En ambos casos, se buscan las causas de no haber pasado la prueba y se procede a calibrar el modelo.
1.2 Valor en Riesgo Histórico
Esta metodología de VaR utiliza la información histórica de un intervalo de tiempo para capturar las variaciones y
correlaciones intrínsecas observadas en los Factores de Riesgo, de esta forma, se obtienen los precios de la
cartera y la distribución empírica11 para las pérdidas y ganancias.
Los variables que se tienen que especificar para calcular el VaR histórico son:
•
•
El número de escenarios, es el número de días hábiles para los cuales se observa el comportamiento de
los Factores de Riesgo.
El Nivel de Confianza, denotado por (1- α ).
Para obtener el VaR Histórico se siguen los siguientes pasos:
1. Se identifican los Factores de Riesgo de cada instrumento y se calculan las variaciones porcentuales diarias,
considerando el número de escenarios (M), para lo cual se necesitan M+1 datos históricos.
Se considera MT como la primera fecha, en orden cronológico, para la que se calcula el cambio del Factor de
Riesgo y a t como la fecha más reciente.
∆FRi =
FRi
FRi−1
Para i = MT, MT+1,…, t
Donde:
∆FRi Cambio del Factor de Riesgo en la fecha i
FR i
Nivel de mercado del Factor de Riesgo a la fecha i
FR i−1 Nivel de mercado del Factor de Riesgo a la fecha i-1
2. Se multiplican las variaciones porcentuales de cada Factor de Riesgo por el último valor observado del Factor
de Riesgo y con esto se obtienen M escenarios.
11
La única información sobre la variable aleatoria son los valores de un número de sus realizaciones y no se puede calificar
como ninguna de las distribuciones conocidas.
________________________________________________________________________________________________
16
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO DE MERCADO
En el siguiente cuadro se muestran los distintos escenarios para un Factor de Riesgo, iniciando con los datos
más actuales.
Cambio del Factor de
Riesgo
i
t
∆FRt =
t-1
∆FRt −1 =
M
Escenario del Factor
de Riesgo
FRt
FRt −1
∆FRt ⋅ FRt
FRt −1
FRt − 2
∆FRt −1 ⋅ FRt
M
M
MT +1
∆FRMT +1 =
MT
∆FRMT =
FRMT +1
FRMT
∆FRMT +1 ⋅ FRt
FRMT
FRMT −1
∆FRMT ⋅ FRt
Considerando las observaciones generadas para los factores de riesgo, se obtienen observaciones para los
3. Se calculan los precios de todos los instrumentos en cada uno de los M escenarios, utilizando la fórmula de
valoración correspondiente.
4. Se construye la matriz de diferencias de precios, la cual es de dimensión Mxn, donde n es el número de
instrumentos y M el número de escenarios.
El elemento (i, j) de la matriz es:
CPij = Pi j − Ptj
Para
i = MT, MT+1,…, t
j = 1,2,...,n
Donde:
CPi j
Diferencia entre el precio del instrumento j en el escenario i y el precio en la fecha t.
Pi j
Precio del instrumento j en el escenario i.
Ptj
Precio del instrumento j en la fecha t.
5. Se multiplica la matriz de diferencias de precios12 por el vector que contiene el número de títulos por
instrumento que integran la cartera. Obteniendo de esta forma, un vector de dimensión Mx1 de pérdidas y
ganancias de la cartera.
12
Esta Matriz de Diferencias la proporciona Valmer como proveedor de precios.
________________________________________________________________________________________________
17
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO DE MERCADO
Se divide este vector entre el valor de mercado de la cartera de activos
rendimientos con respecto al portafolio actual. En símbolos
en el día h, obteniendo así los
6. Se ordenan, de menor a mayor, los valores del vector de pérdidas y ganancias y se obtiene el valor para el
cual se acumulan el α% de los datos, si se contempla un solo extremo de la distribución o α / 2% si es una
distribución que contempla los dos extremos. Por ejemplo, utilizando 500 escenarios, un nivel de confianza del
95% y contemplando los dos extremos, el VaR es la décimo tercera observación.
Para obtener el VaR en términos porcentuales, se divide el VaR obtenido del vector de pérdidas y ganancias
entre el Valor de la Cartera en el día t.
________________________________________________________________________________________________
18
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO DE CRÉDITO
2. RIESGO DE CRÉDITO
El riesgo de crédito del portafolio se basa en el análisis de la calificación de los instrumentos de deuda incluidos
en el portafolio. Mediante esta calificación y la matriz de probabilidades de transición, que estima la probabilidad
de que un título “migre” hacia una calificación inferior, o incurra en un incumplimiento de sus compromisos.
Posteriormente, se hace un análisis de sobretasas, mismo que se realiza a partir del cambio en el nivel de
calificación de un bono, y el impacto de éste cambio en su precio.
Los criterios de la metodología en cuanto a las posiciones son los siguientes:
I.
II.
Se consideran todos los Activos Financieros así como operaciones activas con fecha de
vencimiento mayor a un día.
Se excluyen del análisis:
• Valores emitidos por el Gobierno Federal con circulación restringida al territorio nacional,
• Vehículos de deuda (índices que replican bonos de gobiernos extranjeros)
• Acciones comunes
• Acciones de otras sociedades de inversión.
• Las contrapartes en operaciones de reporto.
Con base en lo anterior, los UMSs sí son objeto de riesgo de crédito, dado que son bonos “globales” por lo que
respecta a agencias del gobierno, estado y municipios, esto sí son objeto de medición de riesgo de crédito por no
ser emitidos por el gobierno federal.
A continuación, primero se define una escala homogénea de calificaciones y posteriormente, con la información
histórica de los instrumentos, se calcula la matriz de transición.
2.1 Equivalencias de Calificaciones
Dado que existen diferentes nomenclaturas para la calificación, por parte de las distintas calificadoras, se debe
recurrir a una escala homogénea para calcular las probabilidades de transición que integran la matriz.
Emisiones de Corto Plazo
Calificación
equivalente
1
2
3
4
5
6
S&P
mxA-I,mxA-1+
mxA-2
mxA-3
mxB
mxC
mxD
MOODYs
PRIME 1
PRIME 2
PRIME 3
NO PRIME
NO PRIME
NO PRIME
FITCH
F1+mex, F1mex
F2mex
F3mex
Bmex
Cmex
Dmex
________________________________________________________________________________________________
19
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO DE CRÉDITO
Emisiones de Mediano y Largo Plazo
Calificación
equivalente
1
2
S&P
5
6
7
8
FITCH
mxAAA
AAA
AAA+
AAA
AAA-
mxAA+
Aa1
AA+
mxAA
Aa2
AA
Aa3
AA-
mxA+
A1
A+
mxA
A2
A
A3
A-
mxBBB+
Baa1
BBB+
mxBBB
Baa2
BBB
Baa3
BBB-
mxBB+
Ba1
BB+
mxBB
Ba2
BB
Ba3
BB-
mxB+
B1
B+
mxB
B2
B
B3
B-
3
4
MOODYs
mxCCC
Caa1
mxCC
Caa2
C
Caa3
9
mxD
Ca
D
C
S
2.2 Matriz de Probabilidades de Transición
La matriz de probabilidades de transición muestra la probabilidad de que un instrumento, con cierta calificación al
inicio de un período, tenga una igual o diferente calificación al final del mismo, o bien, en el caso extremo, la
probabilidad de que un instrumento con una cierta calificación se encuentre en incumplimiento al final del período
de análisis.
A continuación se muestra un ejemplo de una Matriz de probabilidades de transición.
________________________________________________________________________________________________
20
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO DE CRÉDITO
AAA
AA
- AA
A
BBB
BB
B
C
D
AAA
98.36%
4.05%
0.51%
AA
1.09%
41.89%
5.13%
0.79%
- AA
0.55%
52.70%
88.21%
6.30%
A
BBB
1.35%
6.15%
89.76%
2.74%
BB
2.36%
82.19%
23.08%
B
0.79%
15.07%
38.46%
22.22%
30.77%
55.56%
6.25%
12.50%
C
D
7.69%
11.11%
83.33%
6.25%
11.11%
16.67%
75.00%
La matriz de transición esta compuesta por una serie de elementos “p” que representan la probabilidad de que un
instrumento que cuenta con un nivel determinado de calificación crediticia se mantenga en dicho nivel o pueda
emigrar a otro nivel.
9
p = (p i1, p i2 , p i3 , p i4 , p i5 , p i6 , p i7 , p i8 , p i9 ) tal que
∑ p ij
=1
j=1
Donde:
i Nivel de calificación que le corresponde al instrumento (renglón)
j Niveles de calificación a los que puede cambiar el instrumento (columnas)
Por lo que, i = j indica la probabilidad de que un instrumento que está en la calificación i permanezca con esa
calificación para el siguiente período. Mientras que i ≠ j indica la probabilidad de que un instrumento con
calificación i migre a la calificación j.
2.3 Matriz de Sobretasas
Se estima una matriz de sobretasas en función del período de su cupón, tipo de tasa y al número de cupones del
instrumento.
No. CUPONES
DIAS
AAA
AA
- AA
A
BBB
BB
B
C
D
1
28
0.2220
0.4000
1.0240
1.3025
2.6545
14.1095
25.5645
196.9414
591.9442
3
84
0.2498
0.4359
1.0514
1.3448
2.7251
14.1574
25.5898
197.1321
592.5164
6
168
0.2915
0.4899
1.0926
1.4082
2.8309
14.2293
25.6276
197.4182
593.3747
12
336
0.3748
0.5977
1.1750
1.5350
3.0426
14.3729
25.7033
197.9904
595.0913
15
420
0.4165
0.6516
1.2161
1.5984
3.1484
14.4448
25.7411
198.2765
595.9496
18
504
0.4581
0.7056
1.2573
1.6618
3.2543
14.5166
25.7790
198.5626
596.8079
25
700
0.5554
0.8314
1.3534
1.8098
3.5012
14.6842
25.8673
199.2302
598.8105
30
840
0.6248
0.9213
1.4220
1.9154
3.6776
14.8040
25.9303
199.7070
600.2410
45
1260
0.8332
1.1909
1.6279
2.2325
4.2068
15.1632
26.1196
201.1375
604.5324
54
1512
0.9582
1.3526
1.7514
2.4227
4.5243
15.3787
26.2331
201.9958
607.1073
81
2268
1.3333
1.8379
2.1220
2.9934
5.4769
16.0253
26.5737
204.5706
614.8319
93
2604
1.5000
2.0536
2.2867
3.2470
5.9002
16.3126
26.7251
205.7150
618.2650
110
3080
1.7361
2.3592
2.5200
3.6063
6.5000
16.7198
26.9395
207.3362
623.1287
ST i = ( ST i,1, ST i,2 , ST i,3 , ST i, 4 , ST i,5 , ST i,6 , ST i,7 , ST i,8 , ST i,9 )
Donde i indica el renglón correspondiente a las características del instrumento.
________________________________________________________________________________________________
21
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO DE CRÉDITO
2.4 Estimación del Riesgo Crédito
Los supuestos son que el riesgo de crédito está en razón directa del factor de riesgo, y el factor de riesgo a su
vez sólo está en función de la sobretasa, la duración modificada y la convexidad del instrumento.
Se calcula el valor esperado de la sobretasa de un instrumento, tomando en cuenta las probabilidades de
transición y las sobretasas:
Ε (STi ) = p i1 * ST i1 + p i2 * ST i 2 + K + p i9 * ST i 9
Donde:
E(STi ) Valor esperado de la sobretasa correspondiente al instrumento con calificación i
Probabilidad de que el instrumento con calificación i migre a la calificación j para j=1, 2, …, 9
pij
ST ij Sobretasa Promedio del Instrumento i en el nivel de Calificación j=1....9 . Este promedio se calcula con
las sobretasas observadas en los 90 días anteriores al día de cálculo.
La sobretasa del Nivel 1 es la del instrumento y no la del promedio de mercado dado que la emisión tiene una
probabilidad de migrar a una calificación (y por ende sobretasa) la cual es distinta a la propia; si se usa el
promedio de sobretasas de mercado como el nivel en el que se encuentra el papel, los impactos monetarios se
calculan con base en se a una valoración equivocada por lo que dichos impactos serán engañosos.
La sobretasa del papel tiene que ser el “pivote” para hacer el mark-to-market del proceso de migración.
Se estima la variación en el precio mediante el modelo Delta-Gamma, y eso se toma como factor de riesgo de
crédito.
FC i = − DM i * ∆St i +
1
C * ∆St
2 i
2
i
Donde:
FCi
DMi
Ci
∆STi
Factor de Riesgo de Crédito del instrumento i
Duración Modificada del Instrumento i
Convexidad del Instrumento i
Incremento en la sobretasa
____
ST i
Sobretasa promedio de 90 días, de acuerdo a las características del instrumento (tipo de tasa,
calificación y periodo del cupón)
Entonces el Riesgo de Crédito es igual a
RC i = MI i * FC i
Donde:
Riesgo de Crédito del Instrumento i
RCi
Monto Invertido en el Instrumento i
MIi
Factor de Riesgo de Crédito del Instrumento i
FCi
________________________________________________________________________________________________
22
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO DE CRÉDITO
2.5 Stress-Testing
Las pruebas bajo condiciones extremas o Stress-Testing del Riesgo de Crédito, consisten en la estimación de las
pérdidas que puede sufrir un portafolio ante cambios en la calificación de los instrumentos.
Las pruebas se realizan a través de las sobretasas, recalculando el Factor de riesgo, de acuerdo a la siguiente
expresión:
FC i = −DM i * VarST i +
1
2
Conv i * VarST i
2
____
La Variación de la sobretasa se define por VarSt i = STestress − ST i
Donde:
____
ST i
STestress
Sobretasa promedio del instrumento i
Sobretasa en escenario de Estrés
________________________________________________________________________________________________
23
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO LIQUIDEZ
3. RIESGO LIQUIDEZ
3.1 Medición de Riesgo Liquidez de posición (Activos Reales)
La metodología considera que el instrumento puede ser vendido a un descuento que es igual al cociente del
promedio del spread de compra/venta, expresado en términos monetarios entre el promedio del diferencial
porcentual de la compra/venta.
Los criterios de la metodología en cuanto a las posiciones son los siguientes:
I.
Se consideran todos los Activos Financieros así como operaciones activas con fecha de
vencimiento mayor a un día.
Se excluyen del análisis los siguientes valores y operaciones:
ƒ Acciones de otras sociedades de inversión.
ƒ Reportos, con independencia del plazo a vencimiento, sin embargo, sí se incluyen en el
Riesgo de Mercado.
II.
El riesgo de liquidez del instrumento i se modela como sigue:
RL = Pr Actual ⋅ Posc Actual ⋅ FL
Donde:
RL
PrActual
Postactual
FL
Pérdida Esperada
Precio actual de la posición
Cantidad de Títulos/Valores en posición
Factor de Liquidez
El factor de liquidez representa la pérdida potencial de un instrumento derivada de la variación del precio de
mercado con respecto a las posturas de compra-venta y se calcula de la siguiente manera:
FL =
P−S
P
−1
Donde:
P
Precio promedio en el período N
S
Spread promedio en el período N
Los valores P y S se obtienen de la siguiente manera:
P=
S=
N
∑
i=1
N
Vta i + Cpa i
2⋅N
Spread i
N
i=1
∑
Donde:
i-ésimo Precio de venta
Vtai
i-ésimo Precio de compra
Cpai
________________________________________________________________________________________________
24
VERSIÓN FEBRERO 2008
COSTA RICA
RIESGO LIQUIDEZ
El Spread del instrumento es la diferencia entre las posturas de compra-venta, bajo los siguientes criterios de selección:
Si el instrumento:
I. Operó, se toma el precio máximo y mínimo de las operaciones del día por cada emisión (fuente
INDEVAL).
II. No operó y hay posturas, se toma la postura mínima y la postura máxima del día (tasas y/o
sobretasas) y se calcula el precio (Brokers electrónicos).
III. No operó y no hay posturas, se considera un spread con base a precios teóricos de un día con
respecto a otro (vector de precios del proveedor de precios).
3.2 Stress-Testing
Las Pruebas bajo condiciones extremas o Stress-Testing de riesgo de liquidez, consisten en la estimación de las
pérdidas que podría sufrir un portafolio, ante incrementos en los spreads de 1 hasta 5 volatilidades.
La volatilidad es la desviación estándar de los Spreads observados en N días, dado por:
N
σ=
∑ (S i −
____
S )2
i= 1
N−1
Donde:
S
Promedio del Spread
Si
Spread observado en la fecha i
N
Número de observaciones
Se calcula el factor de liquidez de 1 a 5 volatilidades para cada instrumento.
__
FL =
P− σ ⋅K
__
−1
P
Donde:
FL
Factor de Liquidez
K
Número de veces de la volatilidad considerada en el escenario de estrés
P
Promedio de los precios
________________________________________________________________________________________________
25