Apunte Correas

MECANISMOS Y SISTEMAS DE
AERONAVES
MECANISMOS Y ELEMENTOS DE
MÁQUINAS
CÁLCULO DE CORREAS
2013
Cálculo de Correas
Índice 1. Introducción: ................................................................................................................... 3
2. Velocidad: ....................................................................................................................... 5
3. Longitud de la correa: ........................................................................................................ 6
4. Transmisión de esfuerzos. Fórmulas de Prony................................................................ 7
4.1. Potencia máxima y velocidad óptima: ...................................................................... 10
4.2. Variaciones de las tensiones de una correa: .............................................................. 12
4.3. Escurrimiento elástico: .............................................................................................. 13
5. Correas trapezoidales: ................................................................................................... 13
6. Método de cálculo para transmisiones industriales: ...................................................... 15
6.1. Cálculo de la potencia de diseño: .............................................................................. 15
6.2. Identificar la correa y las poleas a utilizar................................................................. 17 2
Cálculo de Correas
1. Introducción: Los mecanismos de poleas y correas son aquellos encargados de transmitir la rotación (con
una cierta potencia) entre dos árboles que pueden estar alineados o no. Dicha transmisión se
realiza por medio de la fuerza de rozamiento generada entre la polea y la correa, excepto en
las correas dentadas en que la transmisión se asegura por empuje.
El mecanismo básico esta constituido, como se observa en la siguiente figura, por dos poleas
(2 y 4) que se encuentran unidas por medio de la correa (3)
Figura 1
De acuerdo a la potencia que se desea transmitir y la disposición de los ejes existen distintos
tipos de correas y diversas formas de colocación de las mismas. A continuación se muestran
algunos tipos existentes:


Según la forma de la polea y la correa:
- Poleas y correas planas
- Poleas y correas trapezoidales
- Poleas y correas dentadas
Según la posición de los ejes:
- Ejes paralelos: Transmisión abierta
Transmisión cruzada
- Ejes no paralelos: Transmisión semi-cruzada
Con poleas de guía
(figura 2)
(figura 3)
(figura 4)
(figura 2)
(figura 5)
(figura 6)
(figura 7)
3
Cálculo de Correas
Figura 2
Figura 4
Figura3
Figura 5
Figura 6
Figura 7
4
Cálculo de Correas
- El caso de la figura 2, por correa abierta, se emplea si la disposición de los árboles es
paralela y si el giro de éstos es en un mismo sentido. Si existe una gran distancia entre los ejes
es conveniente que la rama inferior de la correa sea la conductora.
- El tipo de transmisión mostrada en la figura 5 se utiliza si la disposición de los árboles es
paralela y el sentido de giro de éstos es contrario. En el sitio donde las correas se cruzan las
superficies frotan una contra la otra y se desgastan. Para evitar el desgaste se elige una mayor
distancia entre los ejes y se trata de que la velocidad no sea demasiado grande (v 15 m/s).
- El caso de la transmisión semi-cruzada se utiliza si los árboles se intersecan, generalmente a
90º, y sólo en un sentido de rotación.
Para que la correa no salga de su canal la polea debe ser bastante ancha y su disposición y
sujeción debe hacerse luego de ensayar la transmisión.
2. Velocidad: La velocidad radial entre dos ejes conectados por una correa montada sobre dos poleas
depende, en una primera aproximación, del radio de dichas poleas. Si los ejes son paralelos
podemos colocar la correa de dos maneras (abierta o cruzada), si la colocamos abierta el
sentido de rotación de los ejes es el mismo y si la colocamos cruzada ambos ejes giran en
sentido contrario.
Designando con el subíndice 1 a la polea motora, con el subíndice 2 a la polea conducida y
asumiendo que no existe deslizamiento entre las poleas y la correa podemos escribir:
Velocidad de la correa = w1  r1  w2  r2
Por lo tanto:
w2 n2 r1


w1 n1 r2
Siendo
: velocidad angular de la polea.
r: radio de la polea.
n: rpm de la polea.
Si tenemos en cuenta el espesor de la correa, cuando la correa pasa sobre la polea la superficie
interior se comprime y la exterior se tracciona, existiendo una línea neutra que mantiene su
longitud inalterada. Si la correa tiene un espesor t, el radio efectivo de la polea se incrementa
en t/2, por lo tanto nos quedaría:
t
w2 n2 r1  2


w1 n1 r2  t
2
5
Cálculo de Correas
3. Longitud de la correa: Consideraremos los casos de correa abierta y correa cruzada. El cálculo de la longitud debe
hacerse en ambos casos para una dada tensión, debido a que esta provoca deformación.
Comenzamos por la correa cruzada, teniendo las poleas un cierto radio dato, un ángulo de
subtendido 2 por la porción de cruce de la correa y una distancia d entre los ejes.
G
Figura 8
L  2  arcoCD  DE  arcoEF 
  2     AJ  r   2   
L  2  r  r        d  cos 
2
L  2  r1  
1
2
2
El ángulo  se halla al trazar AJ paralela a DE y prolongando BE hasta J; luego:
sen  
BJ r2  r1

AB
d
Al estudiar la correa abierta, llamaremos al ángulo de subtendido 2. AJ se traza paralela DH,
por lo tanto:
BJ = BH - HJ = r2 - r1
6
Cálculo de Correas
Figura 9
Utilizando la misma notación que en el caso anterior:
L  2  arcoCD  DH  arcoHF 
  2     AJ  r   2   
L  2  r  r     r  r     d  cos 
2
L  2  r1  
1
2
2
2
1
En este caso tenemos que:
sen  
BJ r2  r1

d
d
4. Transmisión de esfuerzos. Fórmulas de Prony En la figura 10 hemos dibujado una correa abrazando en forma parcial, un ángulo , a una
polea. Consideremos un elemento de longitud dL, que envuelve un ángulo d de la polea de
radio r. La polea gira con una velocidad tangencial v y en sentido antihorario como se muestra
en la figura. Esto nos origina las fuerzas F1 y F2 de los ramales tenso y flojo respectivamente,
siendo F1  F2.
7
Cálculo de Correas
Figura 10
Además llamaremos: : peso específico de la correa.
b: ancho de la correa.
t: espesor de la correa.
: coeficiente de roce entre la polea y la correa.
g: aceleración de la gravedad.
dN: fuerza radial de adherencia.
v: velocidad periférica.
dC: fuerza centrífuga actuante sobre dL.
Si planteamos las condiciones de equilibrio sobre los ejes normal y tangencial
respectivamente, podemos escribir:
dC  dN  F  sen d   F  dF   sen d   0
 2
 2
(1)
F  dF   cos d 2   F  cos d 2     dN  0
(2)




De la última ecuación obtenemos:
dF  cos d 
 2
dN 

(3)
Si d  0 Cos(d/2)  1
8
Cálculo de Correas
dN 
dF

Integrando entre F1 y F2
N
F1  F2

Por otra parte podemos considerar al diferencial de masa como:
dm    b  t  r 
d
g
y siendo la aceleración centrífuga:
v2
a
r
la fuerza centrífuga actuante sobre el elemento resulta:
dC    b  t  v 2 
d
g
llamando:
v2
Fc    b  t 
g
(4)
resulta:
dC  Fc  d
(5)
Reemplazando la (3) y (5) en la (1) y multiplicando por , tenemos:
  Fc  d  dF  cos d 2   2    F  sen d 2     dF  sen d 2   0






Si hacemos tender d a cero, tenemos:
  Fc  d  dF    F  d    dF  d 2    Fc  d  dF    F  d  0
9
Cálculo de Correas
Reagrupando:
dF
   d
F  Fc
Integrando entre F1 y F2; y entre 0 y θ:

F1
dF
F 2 F  Fc  0 .d
ln(F  Fc ) F1    
F
2
ln(F1  Fc )  ln(F2  Fc )    
ln
F1  Fc
 
F2  Fc
F1  Fc
 e 
F2  Fc
En los casos de baja velocidad, podemos despreciar la fuerza centrífuga frente a las fuerzas F,
quedando por último:
F1
 e 
F2
Para cualquier punto P situado a  grados del punto 1, podemos hallar la siguiente relación:
F1
 e . 
Fp
4.1. Potencia máxima y velocidad óptima: Estudiaremos la potencia, que como es sabido, ésta es el producto entre la fuerza y la
velocidad:
Pot  F1  F2   v
De la fórmula de Prony, podemos obtener la diferencia de esfuerzos, llegando a la siguiente
10
Cálculo de Correas
F1  Fc
 e 
F2  Fc
F1  Fc
 Fc
e 
F F
F1  F2  F1  1   c  Fc
e
F2 
expresión:
F1  e   F1  Fc  Fc  e 
F1  F2 
e 
F1  F2

F1  Fc   e   1

e 
Reemplazando llegamos a:

F1  Fc   e   1  v
Pot 
e 
Luego:
F1   t  b  t
t = tensión de tracción
Recordando la forma de Fc y operando:


2

  


v
b  t  v   t 
  e 1
g


Pot 
 
e
Se observa aquí que la potencia transmitida es nula cuando:
t 
  v2
g
Lo que significa, que el efecto centrífugo equilibra a la tensión, cuando la velocidad vale:
v
g t

11
Cálculo de Correas
Que es el límite máximo al que se puede trabajar.
La velocidad óptima de trabajo será aquella para la cual la potencia transmitida es máxima.
Para hallar dicha velocidad derivamos la potencia con respecto a la velocidad e igualamos a
cero:


dPot e   1  b  t 
3    v2 
  0

  t 
dv
e 
g


La derivada será nula cuando el término entre corchetes sea nulo, o sea cuando:
v
g t
3 
Comparando las últimas fórmulas observamos que la velocidad óptima es
1
de la
3
velocidad máxima. Se puede ver que Fc puede despreciarse para velocidades pequeñas.
4.2. Variaciones de las tensiones de una correa: Si tomamos un punto cualquiera sobre la fibra neutra (que no tiene deformaciones con la
flexión), el mismo sufrirá en el tiempo, la influencia de las sucesivas solicitaciones de
tracción t, mostradas en la figura 11:
 max 
F1
bt
 min 
F2
bt
Figura 11
12
Cálculo de Correas
4.3. Escurrimiento elástico: Si, como ocurre en el uso normal de los órganos flexibles, no hay escurrimiento global del
mismo, veremos que existe siempre, por lo menos para un segmento del arco de contacto,
como consecuencia de la elasticidad del flexible, un escurrimiento local variable de punto a
punto.
En efecto, si la tensión crece a lo largo del arco de contacto en el sentido asumido como
positivo, el alargamiento crece. Por otra parte para cada sección del flexible, el caudal de
masa debe ser el mismo cualquiera sea la sección considerada debido a la continuidad del
mismo.
Si llamamos v a la velocidad del flexible en una sección genérica, la longitud del mismo que
pasa por esa sección en el intervalo de tiempo dt es:
dl  v  dt
Indiquemos con dlo la longitud que tendría ese mismo flexible si no estuviera sometido a
ninguna tensión, entonces:
 
dl  dl0  1     dl0  1  
 E
La constancia del caudal de masa (condición de continuidad), implica que dl del elemento
indeformado tiene el mismo valor para cualquier sección, luego:
v0 
dl0
dt
 cte
A lo largo de todo el arco de contacto. Entonces podemos escribir:
v  dl
 
 v0  1  
dt
 E
De donde resulta que la velocidad del flexible varía de punto a punto y crece en el sentido de
las tensiones crecientes.
La velocidad periférica de la polea en contacto con el flexible es constante, y resulta como
consecuencia, la presencia necesaria de un escurrimiento del órgano flexible. El escurrimiento
recibe el nombre de escurrimiento elástico ya que la causa que lo origina es la deformabilidad
elástica del flexible.
5. Correas trapezoidales: Cuando es necesario aumentar el coeficiente de roce fuera de los límites alcanzados por las
correas planas, se recurre con frecuencia al uso de correas trapezoidales. Supongamos un
corte como el de la figura 12 donde podemos apreciar que en una correa plana la fuerza
tangencial no puede superar:
13
Cálculo de Correas
F1  F2    N
Figura 12
En cambio, en el caso de una correa trapezoidal, como la de al figura 14 la fuerza puede llegar
a valer:
F1  F2  2    N n
Siendo:
N  2  N n  sen   F1  F2    N
sen 
Si comparamos las fórmulas anteriores vemos que en el caso de las correas trapezoidales el
coeficiente de roce puede tomarse como:
    sen 
Con esta corrección la relación entre los esfuerzos dada por Prony toma la siguiente forma:
F1
 e  sen  
F2
Es por ello que con estas correas se logran relaciones de transmisión más elevadas y con
distancias de transmisión más pequeñas.
Además este tipo de correas puede funcionar con pequeñas desalineaciones, aunque esto no es
muy aconsejable.
14
Cálculo de Correas
6. Método de cálculo para transmisiones industriales: Los pasos siguientes, obtenidos del catálogo de correas Roflex, lo guiarán en la selección de
una transmisión utilizando correas de sección trapezoidal y poleas acanaladas para conectar
dos ejes. Al comienzo se requieren los siguientes datos:





Potencia requerida en la máquina conducida [HP]
Tipo de máquina motora y máquina conducida
Velocidad de la máquina motora [rpm]
Velocidad de la máquina conducida [rpm]
Distancia tentativa entre ejes
6.1. Cálculo de la potencia de diseño: Debido a que las máquinas conducidas tienen formas particulares de funcionamiento, se
deben prevenir fallas debidas a los golpes, vibraciones o tirones. De forma similar, las
máquinas motoras tienen formas particulares de funcionamiento, algunas son más suaves que
otras, o tienen un impulso inicial o un giro a tirones. Estas situaciones se consideran a través
de un factor de servicio C1 que aumenta la potencia a transmitir para obtener la potencia de
diseño que considera las características de la máquina y el motor utilizado.
En la tabla siguiente, escoja el motor utilizado y la máquina que más se asemeja a su diseño.
Se obtiene así el factor C1, el cual se multiplica por la potencia a transmitir, para obtener la
potencia de diseño.
15
Cálculo de Correas
Tabla 1. Factores de corrección por tipo de máquina C1
Factor de servicio (C1)
Motores eléctricos:
 De corriente alterna
monofásicos
 Asincrónicas
 Jaula de ardilla de par
normal
 De corriente contínua
bobinaje shunt
Motores a gas
Motores de combustión interna
policilíndricas
Motores eléctricos:
 De corriente alterna con
par de gran potencia
 De rotor bobinado y anillos
rozantes
 De corriente contínua
bobinaje compound
Motores monocilíndricos
Ejes de transmisión
Tomas de fuerza con embrague
Agitadores de líquidos
Ventiladores pequeños y
medianos
Bombas centrífugas.
1,0 a 1,2
1,1 a 1,3
Punzonadoras
Mezcladoras pequeñas y
medianas
Generadores
Compresores de tornillo
Cizallas
Prensas
Máquinas de imprenta
Cribas vibratorias
1,1 a 1,3
1,2 a 1,4
Elevadores
Compresores de pistones
Maquinaria de lavanderías
Bombas de pistones
Ventiladores grandes
Maquinaria textil
Máquinas herramientas
1,2 a 1,4
1,4 a 1,6
Malacates y huinches
Molinos
Chancadoras de
mandíbulas
Transportadora de correa
sin fin
1,3 a 1,5
1,5 a 1,8
Con la potencia de diseño y la velocidad del eje más rápido se consulta el siguiente gráfico en
el cual se aprecian las 5 secciones más típicas de correas.
Con los datos ya indicados se observa en que zona se encuentra. Esto determina la sección de
correa que se recomienda usar.
16
Cálculo de Correas
Figura 13
Luego obtenemos la relación de transmisión entre ejes "i". Se define como relación de
transmisión a la razón entre las velocidades del eje rápido dividido por el eje lento.
n1=RPM de la polea rápida
n2= RPM de la polea lenta
i = n1/ n2
La velocidad tangencial en la periferia de las dos poleas debe ser igual para evitar el
deslizamiento de la correa sobre una de ellas:
n1  r1  n2  r2 
n2 r1 d1
 
n1 r2 d 2
Siendo
d2: diámetro primitivo de la polea lenta.
d1: diámetro primitivo de la polea rápida
Obtengo entonces:
i = n1 / n2 = d2 / d1
6.2. Identificar la correa y las poleas a utilizar Conociendo la relación de transmisión "i" se procede a calcular los diámetros primitivos Dp y
dp. Se recomienda usar como mínimo los siguientes valores:
17
Cálculo de Correas
Tabla 2 Diámetro primitivo mínimo para cada perfil de correa
Sección
A
B
C
D
E
Diámetro primitivo
63
100
160
280
400
mínimo [mm]
Se procede dándose un valor para d1 y se calcula d2 de la forma siguiente:
d 2  i  d1
Con estos valores se puede calcular el largo L aproximado de la correa que se necesita:


L  2  r1  r2     r2  r1     d  cos 
2
L: longitud de la correa
d: distancia tentativa entre ejes
Conociendo este valor y la sección utilizada, se consulta la tabla siguiente, que entrega la
identificación de la correa adecuada.
Esta identificación es una letra y un número, la letra indica el tamaño de la sección transversal
de la correa (A, B, C, D, E) y el número representa el largo de la correa cuyo largo se
aproxima lo más posible al largo L calculado. Como es muy probable que la correa
seleccionada tenga un largo diferente de L se debe ajustar la distancia entre centros d acercado
o alejando los ejes, con el objetivo de obtener una longitud de correa que sea comercial.
18
Cálculo de Correas
Tabla 3 Código de la correa según su longitud
Perfil A
Perfil B
Perfil C
Nº
( 13 x 8 )
( 17 x 10,5 )
( 22 x 13.5 )
26
690
28
741
31
817
35
919
932
38
995
1008
42
1097
1110
46
1198
1211
51
1325
1338
1347
55
1427
1440
60
1554
1567
1576
64
1656
1669
68
1757
1770
1779
71
1833
1846
75
1935
1948
1957
80
2062
2079
2084
81
2100
2109
85
2189
2202
2211
90
2316
2329
2338
96
2468
2490
97
2494
2507
2516
105
2697
2710
2719
112
2875
2888
2897
120
3078
3091
3100
128
3281
3294
3303
136
3497
3506
144
3701
3710
158
4055
4065
162
4158
4167
173
4437
4446
180
4615
4624
195
4996
5005
210
5377
5386
240
6106
6105
270
6868
6867
300
7630
7629
330
8391
360
9153
390
9915
420
10677
480
540
600
Perfil D
( 32 x 19 )
Perfil E
( 40 x 25 )
3117
3320
3727
4082
4184
4463
4641
5022
5403
6102
6864
7626
8388
9150
9912
10674
12198
13722
15246
4656
5037
5418
6109
6871
7633
8395
9157
9919
10681
12205
13729
15253
19
Cálculo de Correas
Conociendo la velocidad del eje rápido, la relación de transmisión “i” y la sección usada, se
consulta la tabla correspondiente a la sección de correa utilizada. Se obtiene de ella la
potencia que es capaz de conducir una sola correa Pot1, este valor se comparará con la
potencia de diseño para calcular cuántas correas serán necesarias en su transmisión.
La potencia que es capaz de transmitir cada correa se obtiene de las siguientes tablas para el
tipo de correa seleccionada:
Para realizar el cálculo final se necesitan dos factores de corrección. El primero es el factor C2
que considera la longitud de la correa. Se obtiene de una tabla pequeña ubicada en la parte
baja de la tabla correspondiente a la sección, se ingresa a ella por el número de correa o por la
longitud.
El último factor de corrección C3 considera el arco de contacto entre la correa y las poleas que
en definitiva limita la capacidad de transmisión ya que este es un sistema que trabaja por roce.
Con los valores de d2 y d1 se consulta la tabla siguiente y se obtiene C3.
Tabla 4 Factor de corrección C3
(d1-d2)/d
Arco de
contacto
Factor de
corrección
0,00 0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
180º 174º 169º 163º 157º 151º 145º 139º 133º 127º 120º 113º 106º 99º
91º
1,00 0,99 0,97 0,96 0,94 0,93 0,91 0,89 0,87 0,85 0,82 0,80 0,77 0,73 0,70
Finalmente se calcula:
Z
Pot de diseño C1  Pot a transmitir

C 2  C3  P
C 2  C3  P
Donde:
Z es el número total de correas necesarias, se redondea al entero superior;
P es la potencia que transmite cada correa seleccionada expresada en HP y se obtiene de las
tabla correspondiente a cada sección.
Los datos resultantes son:
 Identificación de la correa a utilizar
 Cantidad de correas en paralelo a utilizar
 Distancia entre ejes definitiva (se debe dejar holgura para instalar la correa y para
tensarla)
 Diámetros primitivos de las poleas a utilizar
20
Cálculo de Correas
C2
21
Cálculo de Correas
C2
22
Cálculo de Correas
C2
23
Cálculo de Correas
C2
C2
24
Cálculo de Correas
C2
25