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FILTROS
Un filtro eléctrico o filtro electrónico es un elemento que discrimina una determinada
frecuencia o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo
modificar tanto su amplitud como su fase.
Función de transferencia
Con independencia de la realización concreta del filtro (analógico, digital o mecánico) la
forma de comportarse de un filtro se describe por su función de transferencia. Ésta
determina la forma en que la señal aplicada cambia en amplitud y en fase al atravesar el
filtro. La función de transferencia elegida tipifica el filtro. Algunos filtros habituales son:




Filtro de Butterworth, con una banda de paso suave y un corte agudo.
Filtro de Chebyshev, con un corte agudo pero con una banda de paso con
ondulaciones
Filtros elípticos o filtro de Cauer, que consiguen una zona de transición más abrupta
que los anteriores a costa de oscilaciones en todas sus bandas
Filtro de Bessel, que, en el caso de ser analógico, aseguran una variación de fase
constante
Se puede llegar a expresar matemáticamente la función de transferencia en forma de
fracción mediante las transformaciones en frecuencia adecuadas. Se dice que los valores
que hacen nulo el numerador son los ceros y los que hacen nulo el denominador son polos.
El número de polos y ceros indica el orden del filtro y su valor determina las características
del filtro, como su respuesta en frecuencia y su estabilidad
Orden
El orden de un filtro describe el grado de aceptación o rechazo de frecuencias por arriba o
por debajo, de la respectiva frecuencia de corte. Un filtro de primer orden, cuya frecuencia
de corte sea igual a (F), presentará una atenuación de 6 dB en la primera octava (2F), 12 dB
en la segunda octava (4F), 18 dB en la tercera octava (8F) y así sucesivamente. Uno de
segundo orden tendría el doble de pendiente (representado en escala logarítmica).
Para realizar filtros analógicos de órdenes más altos se suele realizar una conexión en serie
de filtros de 1º o 2º orden debido a que a mayor orden el filtro se hace más complejo. Sin
embargo, en el caso de filtros digitales es habitual obtener órdenes superiores a 100.
Filtro de Butterworth
El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para
producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras
palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye
a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del
filtro
Descripción
El filtro de Butterworth más básico es el típico filtro pasa bajo de primer orden, el cual
puede ser modificado a un filtro pasa alto o añadir en serie otros formando un filtro pasa
banda o elimina banda y filtros de mayores órdenes.
Filtros de Butterworth de varios órdenes.
Según lo mencionado antes, la respuesta en frecuencia del filtro es máximamente plana
(con las mínimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en un diagrama de Bode con
escala logarítmica, la respuesta decae linealmente desde la frecuencia de corte hacia menos
infinito. Para un filtro de primer orden son -20 dB por década (aprox. -6dB por octava).
El filtro de Butterworth es el único filtro que mantiene su forma para órdenes mayores (sólo
con una caída de más pendiente a partir de la frecuencia de corte).
Este tipo de filtros necesita un mayor orden para los mismos requerimientos en
comparación con otros, como los de Chebyshev o el elíptico.
Diseño
Si llamamos H a la respuesta en frecuencia, se debe cumplir que las 2N-1 primeras
derivadas de
sean cero para Ω = 0 y
función de transferencia es:
. Únicamente posee polos y la
donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte (en la que la respuesta cae 3 dB
por debajo de la banda pasante) y Ω es la frecuencia analógica compleja (Ω=j w).
El diseño es independiente de la implementación, que puede ser por ejemplo mediante
células de Sallen-Key o Rauch, componentes discretos, etc.
Filtro de Chebyshev
Los filtros de Chebyshev son un tipo de filtro electrónico, puede ser tanto analógico como
digital
Descripción
Con los filtros de Chebyshev se consigue una caída de la respuesta en frecuencia más
pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas
(paso o rechazo). A diferencia del Filtro de Butterworth donde los polos se distribuyen
sobre una circunferencia, los polos del filtro Chebyshev lo hacen sobre una elipse; sus ceros
se encuentran en el eje imaginario.
Se conocen dos tipos de filtros Chebyshev, dependiendo del rizado en alguna banda
determina Filtros de Chebyshev de tipo I
Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante
y presentan una caída monótona en la banda de rechazo.
la respuesta en frecuencia es:
para
donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte, Ω es la frecuencia analógica
compleja (Ω=j w) y TN(x) es el polinomio de Chebyshov de orden N, que se define como:
con T0(x) = 1 y T1(x) = x
En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el módulo de su respuesta en
frecuencia oscila (rizado) entre 1 y
.
Filtros de Chebyshev de tipo II
Estos filtros a diferencia de los Chebyshev I presentan ceros y polos, su rizado es constante
en la banda de rechazo y además presentan una caída monotónica en la banda pasante.
Su respuesta en frecuencia es:
para
En un diagrama de circunferencia unidad, los polos estarían en una elipse y los ceros sobre
el eje imaginario.
Filtro analógico
Los filtros analógicos al igual que cualquier otro tipo de filtro, discriminan lo que pasa a su
través atendiendo a algunas de sus características.
Al tratarse de filtros electrónicos lo que pasa a su través son señales eléctricas que, en el
caso de los filtros analógicos, obviamente, son señales analógicas.
El parámetro por el que suelen discriminar es la frecuencia.
Tipos de filtros
Hay distintos tipos de clasificación de filtros.

Atendiendo a la ganancia:
o Filtros pasivos: los que atenuarán la señal en mayor o menor grado. Se
implementan con componentes pasivos como condensadores, bobinas y
resistencias.
o Filtros activos: son los que pueden presentar ganancia en toda o parte de la señal
de salida respecto a la de entrada. En su implementación suelen aparecer
amplificadores operacionales. No suelen contener bobinas, salvo en el caso de
frecuencias muy altas.

Atendiendo a su respuesta en frecuencia:
o Filtro paso bajo: Es aquel que permite el paso de frecuencias bajas, desde
frecuencia 0 o continua hasta una determinada. Presentan ceros a alta frecuencia
y polos a bajas frecuencia.
o Filtro paso alto: Es el que permite el paso de frecuencias desde una frecuencia de
corte determinada hacia arriba, sin que exista un límite superior especificado.
Presentan ceros a bajas frecuencias y polos a altas frecuencias.
o Filtro paso banda: Son aquellos que permiten el paso de componentes
frecuenciales contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido
entre una frecuencia de corte superior y otra inferior.
o Filtro elimina banda: Es el que dificulta el paso de componentes frecuenciales
contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una
frecuencia de corte superior y otra inferior.
o Filtro paso todo o ecualizador de fase: Idealmente no presenta atenuación, sino
que influye sólo sobre la fase.
o Filtro multibanda: Es que presenta varios rangos de frecuencias en los cuales hay
un comportamiento diferente
o Filtro variable: Es aquel que puede cambiar sus márgenes de frecuencia

Atendiendo al método de diseño:
o Filtro de Butterworth
o Filtro de Chebyshov I y Filtro de Chebyshov II
o Filtro de Cauer (elíptico)
o Filtro de Bessel

Atendiendo a su aplicación:
o Filtro de red. Este tipo de circuito impide la entrada de ruido externo, además
impide que el sistema contamine la red, de tal forma que se pueden utilizar
fuentes analógicas y digitales o fuentes PWM que afecten negativamente el resto
del equipo. También es posible corregir el factor de potencia ya que el circuito
reduce significativamente los picos de corriente generados por el condensador al
cargarse. El circuito consiste básicamente en un filtro paso bajo en donde la
primera bobina elimina ruido en general (frecuencias altas), junto con los
condensadores. El transformador elimina el ruido sobrante, que los
condensadores no eliminan. Al transformador se le denomina choque de modo
común. Son los utilizados para garantizar la calidad de la señal de alimentación,
éstos tienen como objetivo eliminar ruidos tanto en modo común como en modo
diferencial.

Otros tipos:
o Filtros piezoeléctricos. Este filtro aprovecha las propiedades resonantes de
determinados materiales como el cuarzo. Este cristal de cuarzo se utiliza como
componente de control de la frecuencia de circuitos osciladores convirtiendo las
vibraciones mecánicas en voltajes eléctricos a una frecuencia específica. Esto
ocurre debido al efecto piezoeléctrico. En un material piezoeléctrico, al aplicar una
presión mecánica sobre un eje, dará como consecuencia la creación de una carga
eléctrica. En algunos materiales, se encuentra que aplicando un campo eléctrico
según un eje, produce una deformación mecánica según otro eje ubicado a un
ángulo recto respecto al primero. Por las propiedades mecánicas, eléctricas, y
químicas, el cuarzo es el material más apropiado para fabricar dispositivos con
frecuencia bien controlada. También existen filtros como el de ferrita que existe
en muchos cables. Es normal encontrárselos en las pantallas del computador. Aquí
se tiene la propiedad de presentar distintas impedancias a alta y baja frecuencia.
o Filtros atómicos
Ejemplo
En este ejemplo se muestra un filtro Butterworth de orden 4 con frecuencia de corte en
1000Hz. La implementación se basa en células Sallen-Key. En la siguiente figura se
muestra el circuito eléctrico:
La respuesta en frecuencia se muestra en la siguiente gráfica:
Aquí se muestra en color negro la respuesta en módulo (en dB) y en rojo la respuesta en
fase.
Simbología
Filtro
Filtro pasa banda
Filtro pasa alta
Filtro pasa alta
Filtro pasa baja
Filtro pasa baja
Filtro pasa banda
Filtro para banda