Elasticidad - Blog de ESPOL

Laboratorio de Física B
Elasticidad
Nombre: Luis Quiroz Rosero
Profesor: M.Sc. Bolívar Flores
Paralelo 2
08/11/2010
II Término
Resumen
En la práctica realizada el 25 de Octubre del 2010 se estableció módulo de
Young del material determinado.
Se utilizo un dispositivo conformado por una platina de metal sostenida por
dos apoyos separados una determinada distancia, también se utilizo una
fuente de bajo voltaje y un tornillo Vernier, los cuales se encargaban de las
mediciones de deflexión de la viga.
Realizamos un análisis teórico y mediante deducción de fórmulas, se llego a
establecer la relación que existe entre la deformación que sufre el cuerpo y la
fuerza que se le aplica; esta relación fue comprobada a lo largo del
experimento.
Realizamos las mediciones de fuerza aplicada F y deflexión máxima Ymáx.
Encontraremos la relación existente entre estas magnitudes mediante un
gráfico Ymáx vs F; y luego determinaremos el módulo de Young del material
utilizado (platina de metal).
Objetivo
 Establecer el módulo de Young de diferentes materiales.
Introducción Teórica
La relación entre el esfuerzo Ϭ y la deformación unitaria δ queda establecida
por la ley de Hooke que toma la forma
𝜎 = 𝐸𝛿
Donde E es el módulo de Young. Esta es una constante propia del material.
En el Sistema Internacional de Unidades, el modulo de Young se expresa en
newton sobre metro cuadrado (N/m2), el modulo de Young es una cantidad
adimiensional.
Valores representativos del módulo elástico
Sustancia
Módulo de
Young (Pa)
Módulo de
corte (Pa)
Aluminio
Latón
Cobre
Acero
Tungsteno
Vidrio
Cuarzo
Agua
Mercurio
7.0*1010
9.1*1010
11*1010
20*1010
35*1010
6.5-7.8*1010
5.6*1010
-
2.5*1010
3.5*1010
4.2*1010
8.4*1010
14*1010
3.6-3.2*1010
2.6*1010
-
Módulo
volumétrico
(Pa)
7.0*1010
6.1*1010
14*1010
16*1010
20*1010
5.0-5.5*1010
2.7*1010
0.21*1010
2.8*1010
Mediante el fundamento teórico se llega a concluir que la expresión a utilizar
para encontrar el módulo de Young es:
𝑦𝑚𝑎𝑥
𝐿3
=
𝐹
48𝐸𝐼
En donde:
𝑏ℎ3
𝐼=
12
Para una sección transversal rectangular de la varilla de ancho b y altura h.
Materiales






Platina de metal
Portamasas
Fuente de bajo voltaje
Tornillo Vernier
Bombilla
Masas
Procedimiento Experimental
Primero revisamos que el equipo este correctamente instalado y funcione
normalmente.
Utilizando un calibrador Vernier, medimos el ancho b y el espesor h de la
sección transversal de la platina metálica. Además, medimos con una regla
de madera la distancia L que están separados los apoyos donde descansa la
platina; ajustamos las mediciones realizadas con su respectiva incertidumbre
al Sistema Internacional SI.
Luego, la platina de metal es sometida a la carga concéntrica, utilizando un
portamasas (masas: 0.5 Kg, 1.0 Kg, 2.0 Kg). El valor de la fuerza que actúa
sobre la viga es exactamente el peso (w=mg) de la masa colocada.
Una fuente de bajo voltaje alimenta un circuito que se cierra al entrar en
contacto el tornillo Vernier metálico con la varilla; una bombilla se enciende
cada vez que el circuito se cierra.
Antes de colocar la primera masa (0.5 Kg) se ajusta el tornillo Vernier de tal
manera que el bombillo esté entre encendido y apagado, es decir que esté
apenas en contacto con la platina. Luego de ser colocada la masa1, la platina
sufrirá una deflexión máxima a causa del peso de dicha masa1; esta deflexión
podrá ser medida usando la escala vertical del tornillo, el avance de un
milímetro en l vertical corresponde a una vuelta completa del tornillo.
En este punto nos daremos cuenta que el bombillo se apagó nuevamente,
esto quiere decir que debemos ajustar el tornillo que esté en contacto con la
platina otra vez. Medimos la deflexión máxima para la carga m1.
La escala horizontal indica la fracción de vuelta, tiene 100 divisiones lo que
significa que la fracción más pequeña corresponde a un avance en la vertical
de 0.01 mm.
Ahora con lo indicado pasamos a recoger por lo menos 6 datos haciendo
varias combinaciones con los portamasas.
Complete la tabla de datos mostrada
F(Newton)
Ymax(m)
4.9
(23 ± 1)x10-5
9.8
(60 ± 1)x10-5
14.7
(93 ± 1)x10-5
19.6
(125 ± 1)x10-5
24.5
(155 ± 1)x10-5
29.4
(191 ± 1)x10-5
Construya un grafico Ymax vs F.
Ymax vs F
250
Ymax(m) x10-5
200
150
Series1
100
50
0
0
5
10
15
20
F(N)
25
30
35
y = 6.7464x - 7.8667
Encuentre el valor de la pendiente del grafico anterior
(180 − 60) ∗ 10−5
𝑚
𝑚=
= (6,74 ± 0.11) ∗ 10−5
27.5 − 10
𝑁
1
𝑎
𝛿𝑚 = | | 𝛿𝑎 + | 2 | 𝛿𝑏
𝑏
𝑏
𝛿𝑚 =
𝑏𝛿𝑎 + 𝑎𝛿𝑏 (17.5)(2) + (0.0012)(0.2)
=
= 0.11
𝑏2
17.52
𝑎 = 𝑌 − 𝑌0
𝑏 = 𝐹 − 𝐹0
𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟐
𝒃 = 𝟏𝟕. 𝟓
𝛿𝑎 = 𝛿𝑌 + 𝛿𝑌0
𝛿𝑏 = 𝛿𝑥 + 𝛿𝑥𝑙
𝛿𝑎 = 1.0 + 1.0
𝛿𝑏 = 1.0 + 1.0
𝜹𝒂 = 𝟐. 𝟎
𝜹𝒃 = 𝟐. 𝟎
Determine el valor de I, el Momento de Inercia del área de la
sección transversal
h = (7.25±0.05)*10-3 m
b = (34.47±0.05)*10-3 m
𝑏ℎ3 (34.7)(7.25)3
𝐼=
=
= (1.09 ± 0.02) ∗ 10−9 𝑚4
12
12
ℎ3 𝛿𝑏 𝑏ℎ2 𝛿ℎ
𝛿𝐼 =
+
12
4
(7.25)3 (0.05) (34.7)(7.25)2 (0.05)
𝛿𝐼 =
+
= 0.02 ∗ 10−9
12
4
Con los valores conocidos de L e I, establecer el valor de E usando
la pendiente
L = (800±1)*10-3 m
𝐿3
(0.8)3
𝐸=
=
= 1.7 ∗ 1011 𝑃𝑎
−5
−9
48𝑚𝐼 (48)(6.74 ∗ 10 )(1.09 ∗ 10 )
De acuerdo a los resultados obtenidos, ¿de qué metal está hecha
la viga?
Observando la tabla adjunta que se muestra en la parte teórica podemos
decir que la viga es de acero
Encuentre la diferencia relativa entre el valor teórico y el valor
experimental del modulo de Young.
(2 − 1.7) ∗ 1011
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
∗ 100 = 15%
2 ∗ 1011
Tomando en cuenta el aparato que utilizo, señale por qué no se
obtuvo una concordancia exacta en la pregunta anterior.
La placa metálica estaba un poco deformada, entonces se utilizó el calibrador
vernier para medir varias veces b y h y sacar un promedio de b y de h.
Grafico de la práctica
Discusión
El objetivo de esta práctica era el de establecer el módulo de Young de
diferentes materiales, en este caso (el material del cual está hecha una
platina metálica).
De acuerdo al análisis teórico realizado, se llegó a establecer una relación
entre la deflexión máxima y la fuerza aplicada Ymáx = [
L3
48EI
] F, en esta
ecuación está implicado en módulo de Young que es una característica de
cada material.
Al graficar Ymáx vs F se espera que ambas magnitudes estén en proporción
directa, según lo explicado anteriormente.
La pendiente de la gráfica ayudará a determinar el coeficiente Young debido
a que m = [
L3
48EI
]; donde L es la distancia a la cual están separados los apoyos
de la platina, E es el módulo de Young e I es el momento de torsión generado
en el área de la sección transversal.
Se determino que la platina metálica es de acero y se obtuvo un error del
15%, lo cual se considera aceptable.
Conclusiones
Al realizar el análisis teórico y deducción de fórmulas se encontró que la
deflexión máxima y la fuerza aplicada están en una proporción directa, esto
fue verificado cuando se realizó el gráfico Ymáx vs F, se obtuvo una línea
recta que partía desde el origen.
A la recta de este gráfico se le calculó el valor de la pendiente, con el fin de
utilizarlo para determinar el módulo de Young; este valor fue m ± δm =
(6.74 ± 0.11) × 10−5 m/N.
Además se estableció el momento de torsión del área de la sección
transversal
I=
bh3
12
y cuyo valor fue I ± δI = (1.09 ± 0.02) × 10−9 m4 . Estos m e I
fueron utilizados para el cálculo del módulo de Young E, el cual después de
aplicar la ecuación E =
L3
48mI
, dio una valor de E = 1.7 × 1011 Pa ; Pa=N/m2.
Para realizar una correcta interpretación de este resultado debemos
consultar una tabla que contenga los valores del módulo de Young para
diferentes materiales y comparar; observar valores aproximados.
Se puede concluir, que el material del cual está hecha la platina sometida al
ensayo es acero, por tener un módulo de Young igual a 2.0*1011 Pa; es decir
el valor obtenido experimentalmente se aproxima al teórico con un error de
15%.
Este procedimiento es válido para poder determinar el módulo de Young de
cualquier material.
Bibliografía
 Guía de Laboratorio de Física B
 Física Universitaria Sear Zemansky