Ejemplo

CINEMATICA
Trayectoria
• Es el lugar de las
posiciones sucesivas
por las que pasa un
cuerpo en un
momento.
Espacio Recorrido (s)
• Es el camino que
toma
el
cuerpo
medido
sobre
la
trayectoria, (medida
de la trayectoria).
Desplazamiento (∆X)
• Movimiento de un lugar
a otro, es el vector que
define la posición de un
punto o partícula en
relación a un origen o
con respecto a una
persona previa
Movimiento
•
Es un fenómeno físico que se
define como todo cambio
de posición en el espacio que
experimentan los cuerpos de
un sistema con respecto a
ellos mismos o a otro cuerpo
que se toma como referencia.
Todo cuerpo en movimiento
describe una trayectoria.
Rapidez Media (r)
• Es la relación entre
espacio recorrido y
tiempo empleado.
• r = s/t
Velocidad Media (v)
• Es la relación entre
desplazamiento y
tiempo empleado.
• V = ∆x / t
Aceleración
•
•
•
Cuando la velocidad de un objeto
cambia con el tiempo, se dice que
el
objeto
experimenta
una
aceleración.
Supóngase que un automóvil se
desplaza a lo largo de una carretera
recta. En el tiempo ti, el auto tiene
una velocidad vi y en el tiempo tf
su velocidad es vf. La aceleración
media durante este intervalo de
tiempo se define como el cociente
del cambio de velocidad entre el
intervalo de tiempo durante el cual
se produce este cambio:
a= ∆v / ∆t
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U)
•
•
Este tipo de movimiento es en
una dirección y sentido
tiene una aceleración
constante
Las fórmulas que se utiliza son
las siguientes:
Vm=V
Vx=ΔX/Δt para la velocidad
Xf=Xi+Vx*t para posición
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U)
Ejemplo
• Un vehículo viaja, en una
misma dirección, con una
rapidez media de 40 km/h
durante los primeros 15
minutos de su recorrido y
de 30 km/h durante los
otros 20 minutos. Calcular:
a) Distancia total recorrida
b) Velocidad media
Solución
a)
v=Distancia recorrida(x)/ Tiempo empleado(t)
x=v.t
x1 = (40km/h).(0,25h)=10km
x2 = (30km/h).(0,33h)=10km
Xtotal = 10km + 10km = 20km
b) v = x/t
v = 20km/0,58 h = 34,5 km/h
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
(M.R.U.A)
• Característica:
 La partícula describe una
trayectoria rectilínea.
 La partícula se mueve con
aceleración constante
•
Hay 5 variables en el
movimiento acelerado, vi, vf, a,
s, y t, y cinco ecuaciones
adecuadas
que
las
interrelacionan.
a=Δv/tf
vf=vi+at
velocidad media Vm=1/2(vf+vi)
tiempo s=Vmt=1/2(vf+vi)t
y la rapidez media s=1/2(vi+vf)t
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
(M.R.U.A)
Ejemplo
• Una motocicleta parte de
la línea de salida y
aumenta repentinamente
su velocidad a 72 km/h
en 20s. Determinar su
aceleración media.
Solución
•
72km/h . (1000m/1km) . (1h/3600s)
•
a=∆v/∆t = (vf – vi)/(tf – ti)
a=(20m/s – 0m/s)/(20s) = 1m/s2
Movimiento Parabólico
•
•
•
•
•
El movimiento parabólico es
realizado por un objeto el cual
viaja en una trayectoria que
forma una parábola.
Las ecuaciones que describen
este movimiento son las
siguientes:
Vy=V.sen θ
Vx=V.cos θ
y=V0y – 1/2gt2
X=Vx t
Vy=V0y - gt
Vx=V0x=cte
Movimiento Parabólico
Ejemplo
•
Un balón se dispara con
velocidad de 15 m/s formando,
con la horizontal, un ángulo de
37º.
a)
Determinar las componentes v0x
y v0y de la velocidad inicial
Calcular el tiempo en alcanzar la
altura máxima.
Determinar la altura máxima
Calcular la distancia horizontal
que alcanza al caer al piso.
b)
c)
d)
Movimiento Parabólico
Solución
a)
b)
c)
d)
V0x=V0.Cosθ=15m/s.Cos37º=15m/s.0,8=12m/s
V0y=V0.Senθ=15m/s.Sen37º=15m/s.0,6=9m/s
Vy = V0y – gt
0 = 9m/s – 9,8m/s2 t
t = 0,9 s
y = V0y t – ½ gt2
y = (9m/s).(0,9s) - ½ .(9,8m/s2).(0,9s)2
y = 4,1m
X = Vx t = 12m/s . 1,8s = 21,6m
Movimiento Parabólico
Ejercicios
1)
Un Avión en vuelo horizontal a una altura de
250m y con una velocidad de 50m/s, deja
caer una bomba. Calcula:
a.
b.
2)
b.
3)
El tiempo que tarda en llegar la bomba al suelo
El desplazamiento horizontal de la bomba
Un cañón dispara una bala horizontalmente
con una velocidad inicial de 150 m/s, desde
una altura de 3m. Encuentra:
a.
4)
La distancia que recorre la bala antes de chocar contra
el suelo
La velocidad a la cual choca la bala contra el suelo.
Se dispara un proyectil con velocidad inicial
de 20m/s y un ángulo de 65º con la
horizontal. ¿Cuál es la velocidad y la
aceleración en el punto mas alto?,¿ A que
distancia del punto de lanzamiento impacta
en el suelo?
Un balón es pateado con un ángulo de 60º
respecto a la horizontal. Si este recorre una
distancia de 25m antes de tocar el suelo,
calcula:
a.
b.
5)
6)
La velocidad inicial del balón
La altura máxima que alcanza el balón
Un jugador de beisbol golpea la pelota con
un ángulo de 50º y le aplica una velocidad
de 40m/s. ¿Cuánto tiempo tarda la pelota
en llegar al suelo?
Desde el borde de un acantilado, se lanza
hoirizontalmente una piedra al mar,
imprimiendole una velocidad de 20m/s. Si el
borde del acantilado esta a 50m por encima
del nivel del mar, calcula:
a.
b.
c.
El tiempo que tarda la piedra en llegar al agua
La velocidad a los dos segundos de ser lanzada.
El desplazamiento horizontal que experimenta al llegar
al agua.