NUMEROS A

NUMEROS A
Ejercicio nº 1.a Escribe todos los divisores de 54.
b Escribe los múltiplos de 5 comprendidos entre 45 y 90, estos incluidos.
c ¿Cuándo un número es divisible entre tres? Pon algún ejemplo.
Solución:
a 1 2 3 6 9 18 27 y 54.
b 45 50 55 60 65 70 75 80 85 y 90.
c Cuando la suma de sus cifras es múltiplo de tres.
123  1  2  3  6
123 : 3  41
Ejercicio nº 2.a) Ordena de menor a mayor:
4,25
4,2
4,26
4,254
4,3
b) Intercala un número decimal entre estos dos:
14,75 < ________ < 14,8
Solución:
a) 4,2 < 4,25 < 4,254 < 4,26 < 4,3
b) Respuesta múltiple, por ejemplo:
14,75 < 14,78 < 14,8
Ejercicio nº 3.Expresa en segundos:
a) 3 h 25 min 30 s
b) 6 35' 40''
Solución:
a) 3 h 25 min 30 s  10 800  1 500  30  12 330 s
b) 6 35' 40''  21 600  2 100  40  23 740''
Ejercicio nº 4.Expresa la fracción en forma de número decimal y viceversa:
a)
65
100
b) 3,45
Solución:
a)
65
 0,65
100
b) 3,45 
345  3 342

99
99
Ejercicio nº 5.Obtén dos fracciones equivalentes a las dadas y señala su fracción irreducible:
a)
24
36
b)
25
40
Solución:
a)
24 12 6 2

 
36 18 9 3
b)
25 50 75 5



40 80 120 8
Ejercicio nº 6.Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común
denominador:
2 5 3 2
, , ,
3 9 4 6
Solución:
mín.c.m.3, 9, 4, 6  32  22  36
24 20 27 12
,
,
,
36 36 36 36
2 5 2 3
  
6 9 3 4
Ejercicio nº 7.Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes
es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:
MAGNITUD A
2
MAGNITUD B
12
6
8 12 16
3
Solución:
MAGNITUD A
2
6
8 12 16
MAGNITUD B
12
4
3
2
20
1,5 1,2
Inversa.
Ejercicio nº 8.Calcula:
a mím.c.m. 20 24 36
b máx.c.d. 48 72 84
Solución:
a mím.c.m. 20 24 36  23 · 32 · 5  360
b máx.c.d48 72 84  22 · 3  12
Ejercicio nº 9.Resuelve las siguientes operaciones con números enteros:
a 10  6  2  7  1  8
b 10 · 5 · 2
c 56 : 8
Solución:
a 10  6  2  7  1  8  6
b 10 · 5 · 2  100
c 56 : 8  7
Ejercicio nº 10.Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a 2 · [6  4  3  7  1]
b 2 · 7  [2  8  4] · 3
Solución:
a 2 · [6  4  3  7  1]  2 · 10  9  2 · 1  2
b 2 · 7  [2  8  4] · 3  2 · 7  6 · 3  14  18  32
Ejercicio nº 11.Realiza las siguientes operaciones:
a) 11,29  8,085  9,119
b) 2,141  98,34  26,055
c) 3,25  0,21
d) 23 : 0,25
Solución:
a) 11,29  8,085  9,119  10,256
b) 2,141  98,34  26,055  74,426
c) 3,25  0,21  0,6825
d) 23 : 0,25  92
Ejercicio nº 12.Calcula multiplicando o dividiendo por la unidad seguida de ceros:
a) 44,25 · 100
b) 0,0034 · 1 000
c) 8 976 : 1 000
d) 754,23 : 10
Solución:
a) 44,25 · 100  4 425
b) 0,0034 · 1 000  3,4
c) 8 976 : 1 000  8,976
d) 754,23 : 10  75,423
Ejercicio nº 13.Calcula:
a) 16 56' 12''  13 26' 45''
b) 6 h 42 min 36 s  8 h 54 s
c) (29 12') : 4
d) (3 h 15 min 20 s) · 5
Solución:
a) 16 56' 12''  13 26' 45''  3 29' 27''
b) 6 h 42 min 36 s + 8 h 54 s  14 h 43 min 30 s
c) (29 12') : 4  7 18'
d) (3 h 15 min 20 s) · 5  16 h 16 min 4 s
Ejercicio nº 14.Calcula la fracción correspondiente:
a)
7
de 504
9
b)
5
de 24
8
Solución:
a)
7
7  504
de 504 
 392
9
9
b)
5
5  24
de 24 
 15
8
8
Ejercicio nº 15.Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
a)
3 2 1 5
  
4 3 6 9
2 
3 

b)  4     2 
5 
10 

Solución:
a) mín.c.m.  3, 4, 6, 9   22  3 2  36
3 2 1 5 27 24 6 20 17
   




4 3 6 9 36 36 36 36 36
b) mín.c.m.  5, 10   10
2 
3   40 4   20 3  44 23 21

 4  5    2  10    10  10    10  10   10  10  10

 
 
 

Ejercicio nº 16.Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
5 4

8 5
b)
3 6
:
5 3
Solución:
a)
5 4 20 1
 

8 5 40 2
b)
3 6
9
3
: 

5 3 30 10
Ejercicio nº 17.Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
4
4 7 
a)    :  1  
5
3 6 
b)
7 3
4 

:
 2   1  
5  5
5


Solución:
4 87 54 1 1 5
4 7 
a)    :  1   
:
 : 
3
6
5
6
5
6 5 6

 

b)
7 3
4  7  3
1  7 1 35

:   2  1    :   2    : 
7
5 5
5 5 5
5
 5  5  5
Ejercicio nº 18.Calcula y simplifica las expresiones:
a) (6)3
b) (4)2
c)
 4  5
3
42  52
Solución:
a) (-6)3  (6) · (6) · (6)  216
b)  4 
2

 4  5
1
1

( 4)2 16
3
c)
42  52

43  53
4  4 4 5  5 5

 20
4455
42  52
Ejercicio nº 19.Calcula el valor de la incógnita:
a)
x 30

4 60
b)
24 26

84
x
Solución:
a)
x 30
30  4

 x
2
4 60
60
b)
24 26
26  84

 x
 91
84
x
24
Ejercicio nº 20.-
Un granjero ha recogido de sus gallinas 24 huevos morenos y 36 huevos blancos.
Quiere envasarlos en envases con la mayor capacidad posible y con el mismo número
de huevos sin mezclar los blancos con los morenos. ¿Cuántos huevos debe poner en
cada envase?
Solución:
24  23 · 3
36  22 · 32
máx.c.d24 36  22 · 3  12
Debe poner 12 huevos en cada envase.
Ejercicio nº 21.Un restaurante encarga a una frutería:
7 kg de manzanas a 2,15 € el kilo.
6 kg de mandarinas a 2,55 € el kilo.
10 kg de patatas a 0,80 € el kilo.
¿Cuál es el coste total de la fruta?
Solución:
7 · 2,15  15,05 € las manzanas.
6 · 2,55  15,3 € las mandarinas.
10  0,80  8 € las patatas.
15,05  15,3  8  38,35 € es el coste total de la compra.
Ejercicio nº 22.-
a) De los 256 alumnos y alumnas que hay en un instituto,
1
son de 2º curso de ESO.
4
¿Cuántos alumnos y alumnas hay en 2º?
b) De un depósito de agua que estaba lleno, se han sacado
2
y aún quedan 400 litros.
3
¿Cuál es la capacidad del depósito?
Solución:
a)
1
256
de 256 
 64 alumnos y alumnas son de 2º de ESO.
4
4
1
del depósito, son 400 l.
3
La capacidad es de 400 · 3  1 200 litros.
b) Queda
Ejercicio nº 23.De un viaje de 540 km Andrea ha recorrido 3/5 por la mañana y 1/4 por la tarde. ¿Qué
fracción del camino le queda por recorrer? ¿Cuántos kilómetros le faltan para completar
el viaje?
Solución:
3 1 12  5 17
 

5 4
20
20
20 17
3
Le quedan 


20 20 20
3
540  3
de 540 
 81km le f altan
20
20
Ha recorrido

Ejercicio nº 24.Una camioneta transporta 2/5 de tonelada de arena en cada viaje. Cada día hace cinco
viajes. ¿Cuántas toneladas transporta al cabo de seis días?
Solución:
2
10
5 
 2 toneladas diarias.
5
5
2 · 6  12 toneladas en 6 días.
Ejercicio nº 25.Un comerciante vendió las tres cuartas partes de un cargamento de naranjas a un
frutero. Después vendió dos terceras partes del resto a un supermercado y aún le
quedaron 50 kg de naranjas. ¿Cuál era el peso inicial del cargamento?
Solución:
Vendió al primer frutero
3
4
Vendió al segundo frutero
 Le quedó
2
1
de
3
4
1
.
4
 Le quedó
1
del cargamento eran 50 kg.
12
El cargamento completo son 50 · 12  600 kg.
Ejercicio nº 26.-
1
1 1
de  .
3
4 2
Un grifo que arroja un caudal de 6 litros por minuto tarda 21 minutos en llenar un
depósito. ¿Cuánto tardará en llenarse ese mismo depósito si el grifo arroja 18 litros por
minuto?
Solución:
 18 21
21


x
x
 6
6
18

x  7 minutos
Ejercicio nº 27.Una camisa cuesta 25 euros. Después de un descuento del 10%, ¿cuál será su precio?
Solución:
25


x 

100
10
x
250
 2,5 euros
100
25  2,5 = 22,5 euros es su precio.
Ejercicio nº 28.¿Qué interés producen 12 000 euros, en tres años, colocados al 3% anual?
Solución:
CAPITAL
TIEMPO
INTERÉS
100
1 año
3 euros
12000
3 años
x
100 1 3
100
3
36000  3
 


 x
 1080 euros
12000 3 x
36000 x
100
Producen 1 080 euros de interés.
Ejercicio nº 29.Un ventana semicircular está dividida en ocho sectores iguales. ¿Cuál es el ángulo de
cada sector?
Solución:
180 : 8  22 30' es el ángulo de cada sector.
ÁLGEBRA A
Ejercicio nº 1.Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
a El doble de un número n más su mitad....................
b El doble de un número n menos tres unidades........
c Un número más su mitad más su tercera parte.........
Solución:
n
2
a) El doble de un número n más su mitad......................2n 
b El doble de un número n menos tres unidades........2n  3
c) Un número más su mitad más su tercera parte.............n 
n n

2 3
Ejercicio nº 2.Completa los valores que faltan:
n
2 3
2n  1 5
7
11
12
19
29
9
12 14
Solución:
n
2 3
5
7
2n  1 5 7 11 15 19 25 29
Ejercicio nº 3.Considera los polinomios A, B y C y calcula A  B y B  C.
A  5x2  2x  9
B  5x4  3x3  4x2  6x  7
C  6x3  4x2  x  7
Solución:
B 
5x 4  3 x 3  4 x 2  6 x  7
B 
5x 4  3x 3  4 x 2  6x  7

5 x 2  2x  9
C 
 6x3  4 x 2  x  7
A
A  B  5 x 4  3 x 3  9 x 2  8 x  16
B  C
5x 4  9x 3
Ejercicio nº 4.Calcula:
a 4x · 3x2  2x  5
b x  4 · 2x3  3x2  2x  6
Solución:
3 x 2  2x  5
a)

4x
12 x 3  8 x 2  20 x
2x 3  3 x 2  2x  6
b)

x4
 8 x  12 x  8 x  24
3
2
2x  3 x 3  2x 2  6 x
4
2 x 4  5 x 3  14 x 2  2 x  24
Ejercicio nº 5.Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:
a 3x2  3x
b x3y  x2y  2xy
Solución:
a 3x2  3x  3xx  1
b x3y  x2y  2xy  xyx2  x  2
Ejercicio nº 6.Calcula aplicando los productos notables:
7 x  14
a)  x  2 
2
2
1

b)  x  
2

c)  x  4    x  4 
Solución:
a)  x  2   x 2  4 x  4
2
2
1
1

b)  x    x 2  x 
2
4

2
c)  x  4    x  4   x  16
Ejercicio nº 7.Simplifica las siguientes fracciones:
a)
x 3
x2  9
b)
x 2  2x  1
x2  1
Solución:
a)
x 3
x 3
1


x 2  9  x  3   x  3 x  3
b)
x 2  2 x  1  x  1   x  1 x  1


x2  1
 x  1   x  1 x  1
Ejercicio nº 8.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5 x  3  4 x  5
b) x  2  6 x  x  9  5 x
Solución:
a) 5x  3  4x  5  5x  4x  5  3  x  8
b) x  2  6x  x  9  5x  x  6x  x  5x  9  2   11x  11  x  1
Ejercicio nº 9.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3  4 x  3   4 x  15
b) 9  3  2 x  1  0
Solución:
a) 3  4x  3   4 x  15  12x  9  4 x  15  8 x  6  x 
b) 9  3  2x  1  0  9  6 x  3  0  12  6 x  0  x 
6
3
 x
8
4
12
 x2
6
Ejercicio nº 10.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
x
3  x 7
2
b) x 
5x
x
 25  50 
6
4
Solución:
a)
x
3  x 7
2
b) x 

5x
x
 25  50 
6
4
x
 x4
2


 12x  10 x  300  600  3 x
Ejercicio nº 11.Resuelve las siguientes ecuaciones:
x 4

a) 2  5 x 
 4x
3 

 x 5 
b) 2 
 1  3x  4 x  4
 3

Solución:
x  2x  8
x8
 25 x  900 
x  36
x4
2x  8

a) 2  5 x 
  4 x  10 x  3  4 x  30 x  2 x  8  12 x  28 x  12 x  8 
3


1
 16 x  8  x 
2
 x 5 
b) 2 
 1  3x  4x  4  2  x  5  3   9 x  12x  12  2x  10  6  9 x  12x  12 
 3

 11x  4  12x  12  x  16
Ejercicio nº 12.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x 2  36
b) 3 x 2  12  0
c) x 2  3 x  0
Solución:
a) x 2  36 
x
36
b) 3x  12  0  3 x  12
2
2
c) x 2  3 x  0 
 x  6 y x  6

x 2  4  x  2 y x  2
x  x  3  0 
x  0

x  3
Ejercicio nº 13.Resuelve aplicando la fórmula general:
a) x 2  7 x  12  0
b) x 2  3 x  4  0
Solución:
a) x 2  7x  12  0
x
b  b  4ac

2a
2
7
49  48
2

7 1

 x  2  4

x  7  1  3

2
b) x 2  3x  4  0
x
b  b  4ac

2a
2
3
9  16
2

35

 x  2  4

 x  3  5  1

2
Ejercicio nº 14.Busca gráficamente la solución de este sistema de ecuaciones:
 x  y  2

2 x  y  1
Solución:
Solución:

x  1


y  1
Ejercicio nº 15.Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación:
3 x  2 y  11

5 x  2 y  21
Solución:
11  2y

3 x  2y  11  x 
3

21
 2y
5 x  2y  21  x 

5
11  2y 21  2y

 55  10 y  63  6 y  55  63  10 y  6 y  0  8  4 y  0  y  2
3
5
x
11  2y
11  4 15
x

 x5
3
3
3
Ejercicio nº 16.Resuelve, por el método que consideres más oportuno, estos sistemas:
x  9
a) 
3 x  y  20
 x  2y  7
b) 
4 x  3 y  6
Solución:
x  9
a) 
3 x  y  20  3  9  y  20  27  y  20  y  7
 4 x  8 y  28
 x  2y  7
b) 

4 x  3y  6
4 x  3 y  6
 11y  22  y  2
x  2y  7  x  4  7  x  3
Ejercicio nº 17.-
Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será el
doble que la del hijo?
Solución:
34  x  2 12  x   34  x  24  2x  x  10 años
Al cabo de 10 años el padre tendrá 44, y el hijo, 22.
Ejercicio nº 18.Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 66 metros y que la base es 7 metros
más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Solución:
2x  2  x  7  66  2x  2x  14  66  4x  52  x  13
altura  13 m
base  13  7  20 m
Ejercicio nº 19.El producto de dos números pares consecutivos es 80. ¿Cuáles son esos números?
Solución:
Par
 x


Anterior  x  2 
x   x  2   80  x  2x  80  0  x 
2
2
2  18

 x  2  10
4  320
 
2
 x  2  18  8

2
Los números son 8 y 10 ó 8 y 10.
Ejercicio nº 20.El perímetro de un rectángulo es de 54 metros y su superficie es de 180 m2. ¿Cuáles son
sus dimensiones?
Solución:
x  27  x   180  x 2  27 x  180  0  x 
27 
 x  15 (No vale)
729  720

 
2

 x  12
Las dimensiones del rectángulo son 12 m y 15 m.
Ejercicio nº 21.Por un bolígrafo y un rotulador hemos pagado 1,3 euros y por tres bolígrafos y dos
rotuladores hemos pagado 3,1 euros. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Y un rotulador?
Solución:
Bolígrafo  x 

Rotulador  y 
 3 x  3y  3,9

 
3 x  2y  3,1
3 x  2y  3,1
x  y  1,3
 y  0,8
x  y  1,3  x  0,8  1,3


y  0,8
x  0,5
x  50 céntimos
y  80 céntimos
Ejercicio nº 22.Un trabajador gana 40 euros en un turno de día y 75 euros en un turno de noche. En un
mes ha hecho 22 turnos en total y ha ganado 1 300 euros. ¿Cuántos turnos de día ha
hecho? ¿Y de noche?
Solución:
Turnos día  x 

Turnos noche  y 
40 x  75 y  1300

 x  y  22

40  22  y   75 y  1300
 880  40 y  75 y  1300
 35 y  420  y  12

x  y  22  x  12  22  x  10
GEOMETRÍA A
Ejercicio nº 1.Los lados de un triángulo miden 16 cm, 11 cm y 8 cm. Comprueba si es un triángulo
rectángulo.
Solución:
a2  b2  c 2
16 2  112  8 2
256  121  64
No es un triángulo rectángulo porque no se cumple el teorema de Pitágoras.
Ejercicio nº 2.Las dos diagonales de un rombo miden 24 cm y 26 cm. Calcula su perímetro y su área.
Solución:
Perímetro del rombo
P  17,7  4  70,8 cm
a 2  122  132
a  17,7 cm
Superficie del rombo
D d
S
2
26  24
S
 312
2
S  312 cm2
Ejercicio nº 3.Se ha tendido un cable de 26 m de longitud uniendo los extremos de dos torres
metálicas cuyas alturas son 25 m y 35 m, respectivamente. ¿Qué distancia separa los
pies de ambas torres?
Solución:
a2  b2  c 2

b2  a2  c 2
x 2  262  102
x 2  676  100  576
x  576  24 m separan los pies de ambas torres.
Ejercicio nº 4.Calcula el área y el perímetro de un hexágono regular cuyo lado mide 8 cm.
Solución:
Perímetro
a  b c
2
2
2
c 2  a2  b2
c 2  82  42
P  8  6  48 cm
Superficie
P a
S
2
48  6,9
S
 165,6 cm2
2
c  48  6,9 cm
Ejercicio nº 5.Los lados de un triángulo rectángulo miden 5 cm, 12 cm y 13 cm. Construye un triángulo
semejante de forma que la razón de semejanza sea 1/2.
Solución:
1
 2, 5 cm
2
1
12   6 cm
2
1
13   6, 5 cm
2
5
Ejercicio nº 6.En un mapa escala 1:300 000 la distancia que separa dos ciudades es de 5 cm. ¿A qué
distancia real se encuentran ambas ciudades?
Solución:
1
5

300 000 x

x  300 000  5  15 km
Ejercicio nº 7.Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a
cada uno de ellos:
Solución:
15 9
45

 x
 3 cm
5 x
15
15 y
60
  y
 12 cm
5 4
5
Ejercicio nº 8.Describe el siguiente poliedro y clasifícalo atendiendo a sus características:
Solución:




2 bases triangulares.
3 caras rectangulares.
Prisma recto.
Prisma triangular.
Ejercicio nº 9.Las dimensiones de un ortoedro son a  7 cm, b  5 cm y c  10 cm. Dibuja
esquemáticamente su desarrollo y calcula su área.
Solución:
A  2 ab  ac  bc  2 7 · 5  7 · 10  5 · 10  2 35  70  50  2 · 155  310 cm2
Ejercicio nº 10.Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de
altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos
necesarios.
Solución:
ABASE  · r2  314 · 25  785 cm2
ALAT  2 · · r · h  628 · 5 · 20  628 cm2
ATOTAL  2ABASE  ALAT  157  628  785 cm2
Ejercicio nº 11.En una esfera de 20 cm de radio, se pinta de rojo un casquete esférico de 8 cm de altura
y de amarillo una zona esférica de la misma altura. ¿Qué porción de superficie es mayor,
la roja o la amarilla?
Solución:
SCASQUETE ESFÉRICO  SZONA ESFÉRICA  2 ·  · R · h  2 ·  · 20 · 8  6,28 · 20 · 8  1 004,8 cm2
Ejercicio nº 12.Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja),
según corresponda:
a 259 348 650 245 dm3
b 305 km3 20 hm3 32 m3 275 dm3
Solución:
a 259 348 650 245 dm3  259 hm3 348 dam3 650 m3 245 dm3
b 305 km3 20 hm3 32 m3 275 dm3  305 020 000 032 275 dm3
Ejercicio nº 13.-
Solución:
4 · 7 · 3  84 unidades cúbicas
Ejercicio nº 14.Calcula el volumen de estos cuerpos:
3 · 3 · 5  3 · 3 · 3  45  27  72 unidades cúbicas
Solución:
ABASE  h

3
2
12  20


3
3
 960 cm
V 
ABASE  h

3
2
3,14  10  17


3
3
 1 779, 3 cm
V 
V  ABASE  h 
48  6, 9
 15 
2
 2 484 cm3

Ejercicio nº 15.Observa las medidas del gráfico y calcula la altura del faro:
Solución:
9,6  1,6  8 m
8
x

20 50
 x
400
 20 m
20
La altura del faro es: 20  16  216 m
Ejercicio nº 16.Calcula la superficie de la esfera y la superficie lateral del cilindro que la envuelve.
Solución:
SESFERA  SCILINDRO  2 ·  · R · h  2 · 3,14 · 10 · 20  1 256 cm2
Ejercicio nº 17.Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:
Solución:
h1 
92  4, 52  7, 8 cm
V  ABASE  h
b  h 9  7, 8
ABASE 

 35,1 cm2
2
2
V  35,1  15  526, 5 cm3
Ejercicio nº 18.Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:
Solución:
VC  AB  h  3,14  8 2  25  5 024 cm3
VSE 
1  4 2  4  3,14  8 2
 133, 97 cm3
 r  
23
6

VFIGURA  5 024  133, 97  5157, 97 cm3
Ejercicio nº 19.El suelo de un depósito cilindrico tiene una superficie de 45 m 2. El agua que contiene
alcanza 2,5 metros. Para vaciarlo se utiliza una bomba que extrae 8 hl por minuto.
¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse?
Solución:
VAGUA  AB · h  45 · 25  1125 m3  112 500 litros
112 500 : 800  140625 minutos  2 h 20 min 37 s
FUNCIONES Y ESTADÍSTICA A
Ejercicio nº 1.Escribe las coordenadas de los puntos A y B y sitúa en el eje de coordenadas los
puntos C  (2 5) y D  (1 3).
Solución:
A  3 2)
B  0 3
Ejercicio nº 2.Di cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función y cuál no, e indica el
porqué:
Solución:
Sí porque a cada valor de x le
corresponde un solo valor de y.
No porque a algunos valores de x le
corresponden varios valores de y.
Ejercicio nº 3.Analiza la siguiente función y señala los intervalos constantes, los de crecimiento y los
de decrecimiento:
Solución:
La función es:
– Creciente entre x  0 y x  a.
– Constante entre x  a y x  b.
– Creciente de x  b en adelante.
Ejercicio nº 4.Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su
pendiente:
y 
2
x
3
Solución:
x
y
0
0
1
23
2
43
1
2 3
Es una función de proporcionalidad y su pendiente es
2
.
3
Ejercicio nº 5.Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su
pendiente:
y
Solución:
x
2
4
x
0
1
2
3
y
2
9
4
5
2
11
4
Es una función lineal de la forma y  mx  n. Su pendiente es
1
y corta al eje Y en  0, 2  .
4
Ejercicio nº 6.Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función:
y  3x  5
Solución:
Pendiente: 3
Punto de corte: 0 5
Ejercicio nº 7.Indica cuál es la ecuación de esta función:
Solución:
x 0 1 2
y 0 2 4
Su pendiente es 2 y corta el eje Y en 0 0.
y  2x
Ejercicio nº 8.En la tabla se recogen los datos de los temas de lectura preferidos por los 200 alumnos y
alumnas de primer ciclo de ESO de un instituto. Observa los datos de la tabla y responde
a las preguntas:
1º ESO
2º ESO
TOTAL
Poesía
20
16
36
Aventuras
33
27
60
Terror
15
14
29
Policiaca
7
14
21
Ciencia-ficción
18
13
31
Cómic
17
6
23
TOTAL
110
90
200
a ¿Qué fracción de estudiantes de 1º prefiere la lectura de tema policiaco? ¿Y de 2º?
b ¿Qué porcentaje de lectores de poesía es mayor, el de 1º o el de 2º?
c ¿Con los datos de la tabla podemos decir que los alumnos de 1º leen más que los de
2º?
Solución:
a 7/100 en primero y 14/90 en segundo.
b Es mayor el de primero, 18,2%, frente al 17,8% de segundo.
c No, porque son datos totales de alumnos de primer ciclo en los que no se tiene en cuenta el
número de libros leídos, sino los temas de lectura.
Ejercicio nº 9.-
Reparte los números siguientes en seis intervalos comprendidos entre 55 y 145, y
construye la correspondiente tabla de frecuencias:
80
66
80
90
113
71
77
91
101
122
136
72
134
88
122
101
131
135
136
107
102
87
57
88
84
114
69
101
94
81
111
125
95
75
68
110
60
66
113
116
120
118
99
104
103
108
97
106
72
117
Solución:
INTERVALO
FRECUENCIA
55 – 69
6
70 – 84
9
85 – 99
9
100 – 114
14
115  129
7
130  145
5
Ejercicio nº 10.Observa el gráfico y responde.
Hombres
Mujeres
a ¿Entre qué intervalos de edad hay mayor proporción de personas?
b ¿La pirámide muestra un rejuvenecimiento de la población o, por el contrario, un
envejecimiento? ¿Por qué?
c ¿Quiénes son más longevos, los hombres o las mujeres?
Solución:
a Entre los 20 y los 44 años.
b Muestra un envejecimiento de la población, porque los intervalos de 0 a 15 años están por
debajo del resto de los intervalos de edad hasta los 65 años.
c Son más longevas las mujeres.
Ejercicio nº 11.Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de esta distribución:
1
3
3
4
5
5
5
6
7
8
1
3
3
4
5
5
5
6
7
8
Solución:
Mediana  5
Moda  5
Media 
1 3  3  4  5  5  6  7  8 47

 4,7
10
10
Desviación media 
3,7  1,7  1,7  0,7  0,3  0,3  0,3  1,3  2,3  3,3
 1,56
10