Estabilidad de cuñas deslizantes Stability of sliding Wedges

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos
e Ingeniería Geotécnica
Sociedad Mexicana de
Ingeniería Geotécnica, A.C.
Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo
Estabilidad de cuñas deslizantes
Stability of sliding Wedges
Germán Efraín FIGUEROA VEGA1
1 Consultor
RESUMEN: Se presenta un Análisis Tridimensional Simplificado sobre la estabilidad de cuñas deslizantes en taludes
sujetas a empujes activos en su parte superior y pasivos en su parte inferior, más sencillo que los comúnmente utilizados
de tipo bidimensional o cuasitridimensional de dovelas, que permite estimar rápida y preliminarmente su estabilidad en
condiciones drenadas, sumergidas, saturadas, de vaciado rápido y de sismo, así como visualizar los espesores críticos
de las mismas en sus diferentes porciones y las zonas más adecuadas para aplicar eventuales recortes de material o
“descopetes” estabilizadores u otras soluciones con el mismo fin.
ABSTRACT: A simplified Tridimensional Analisis of Sliding Wedges in Slopes with active earth pressure against its upper
vertical face and passive earth pressure against its lower vertical face, much simpler than the bidimensional or
tetradimensional elements commonly applied, which allows quickly and preliminarly estimating their stability under
drained, submerged, saturated, sudden drawdown and earthquake conditions and visualizing their critical depths and the
more appropiate zones for eventual stabilizing depth reducting cuts of the slope materials or other equivalent solutions.
1 CUÑAS DESLIZANTES EN TALUDES ROCOSOS
Las
formaciones
rocosas
superficiales
frecuentemente
exhiben
disoluciones
de
continuidad, como familias de fisuras y fallas más o
menos planas y continuas, que constituyen
superficies potenciales de falla que ofrecen en algún
momento una menor resistencia al corte que el
esfuerzo tangencial actuante (p. ej. por excavación
del pie del talud, como en carreteras y presas, o por
reducción de la resistencia friccionante ante una
elevación anormal de las presiones neutrales del
agua intersticial).
Las fisuras o fallas se entrecruzan formando los
límites de verdaderos prismas o cuñas superficiales,
frecuentemente alargados y con fronteras inferiores
semejantes a canales inclinados de sección
rectangular o triangular, por los que eventualmente
puede presentarse el deslizamiento de la cuña, de
tipo denominado rotura planar en el primer caso y
rotura en cuña en el segundo.
Como causas de dicho deslizamiento, que ocurre
cuando se incrementan las fuerzas actuantes (p. ej.
en caso de sismo) y/o se reducen las resistentes,
concurren la componente de su propio peso a lo
largo de la pendiente o inclinación longitudinal del
fondo de la cuña, más uno o varios factores,
incluyendo los ya mencionados, como:







Un incremento del empuje activo de la formación (si lo hay) en su extremo superior,
una reducción del empuje pasivo (si lo hay)
en su extremo inferior,
el empuje horizontal del agua que se introduce en las fisuras,
los efectos de algún sismo,
la reducción de la resistencia al corte en el
contacto entre los bloques rocosos, por
ampliación de la superficie o del ancho de
las fisuras por cambios topográficos (naturales o artificiales) o geológicos a través del
tiempo, o por simple intemperismo del material que las rellena,
la reducción de la resistencia al corte en el
contacto entre los bloques rocosos por deslizamiento plástico o “creep”,
la reducción de la resistencia al corte por
elevación de la presión del agua intersticial.
Este tipo de deslizamiento puede involucrar
volúmenes enormes con graves consecuencias
cuando ocurre en forma repentina, pudiendo llegar a
controlarse si se presenta gradualmente (“creep”)
por la cohesión y viscosidad de los materiales
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2
Estabilidad de cuñas deslizantes
presentes en la superficie de falla, mediante obras
correctivas de diferentes tipos.
2 CUÑAS DRENADAS. ANÁLISIS EN BLOQUE(S)
Y PROFUNDIDAD(ES) CRÍTICA(S)
Para un bloque o cuña deslizante en algún talud,
entre fisuras verticales paralelas conocidas, de área
en planta A y peso total W sobre un plano inferior de
falla con ángulo de inclinación i en el sentido del
deslizamiento y j en el sentido transversal de su
base, si hay valores de  y de c en la misma
(ecuación
de
Mohr-Coulomb)
conocidos
y
representativos de la resistencia media global basal
de la cuña, la fuerza tangencial inducida en el
sentido del deslizamiento es (W sen i), la resistencia
debida al ángulo de fricción  de la falla es (W cos i
tg ) y la resistencia por cohesión en el plano de
falla es (c A/cos i cos j), con lo que, sobre la
superficie de falla y en el sentido del deslizamiento
de ésta, el Factor de Seguridad resulta igual a:
𝐹𝑆 = (W cos i tg  + c A/cos i cos j + Ep cos i) /
(W sen i + Ea cos i)
(1)
donde FS es el factor de seguridad, Ea el empuje
activo horizontal total actuante en el extremo
superior de la cuña y Ep el empuje pasivo horizontal
total resistente en el extremo inferior de la cuña, si
éstos existen.
Los ángulos i y j se obtienen de levantamientos
geológicos superficiales y/o de sondeos geotécnicos
exploratorios y pueden pasar inadvertidos hasta que
se presenta algún percance.
Si se utilizan las resistencias y empujes
adimensionales (Ac’ = c A/W, Ep’ = Ep/W y Ea’ =
Ea/W), expresados como múltiplos del peso total W
de la cuña, la ecuación anterior se expresa como:
F_S = ((tg "" + A_c’/cos^2 i cos j + E_p’))/ (tg i +
E_a’)
(2)
En cambio, si en lugar de una sola cuña apoyada
sobre una sola superficie inclinada se trata de una
cuña apoyada sobre un canal de sección triangular,
resultante de la intersección con inclinación i de dos
planos de falla que definen dos subcuñas apoyadas
sobre los mismos, con propiedades W1, A1, j1, W2,
A2, j2, y con A1+A2=A y W1+W2=W, la doble
aplicación y suma de resultados de la primera
ecuación con estas propiedades permite demostrar
que las ecuaciones anteriores siguen siendo válidas
si se utiliza en lugar de j el valor de j’ igual a:
j’ = cos −1 [1 / (A1 /Acos j1 + A2 /Acos j2 )]
(3)
Cuando se inician o suspenden los desplazamientos
en la cuña, puede suponerse que FS = 1
(retroanálisis o “backanalisis”) y que se cumple la
relación:
tg i + (Ea ’ − Ep ’) = tg  + Ac ’/cos 2 i cos j
(4)
para cuña sencilla y
tg i + (Ea ’ − Ep ’) = tg  + Ac ’/cos 2 i cos j′
(4´)
para cuña doble sobre canal triangular, expresiones
que permiten inferir  conociendo c y viceversa.
En este último caso, el ángulo de deslizamiento de la
cuña es el de inclinación i de la línea de intersección
de los dos planos de falla y se obtiene utilizando la
representación estereográfica de los mismos,
ampliamente utilizada en estudios geológicos
(Goodman, (1989)).
Pero si se prefiere estimar i en forma analítica, es
fácil demostrar, mediante Cálculo Vectorial que:
i = sen−1 │(𝐔𝐫1 × 𝐔𝐞1) × (𝐔𝐫2 × 𝐔𝐞2) ∙ 𝐕 │
(4´´)
donde los U son los vectores unitarios en los
sentidos de los rumbos r y echados e de los planos
de falla 1 y 2, indicados en sus subíndices y V el
vector unitario vertical.
3 INFLUENCIA DEL AGUA.
Bajo lluvias intensas sobre taludes pronunciados,
aparentemente estables cuando se encuentran
drenados (como los carreteros o los de cauces
profundos de ríos), donde generalmente la
información geotécnica es escasa, o ante
condiciones de vaciado rápido de embalses, pueden
ocurrir deslizamientos de talud debidos a la
influencia del agua, que reduce simultáneamente la
parte friccionante de la resistencia de la formación
por el incremento de la presión neutral del agua,
mientras que aumentan tanto el empuje hidráulico
horizontal de la misma sobre la cuña como su propio
peso volumétrico.
En lo que sigue se sugiere la forma de tener en
cuenta estos efectos.
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FIGUEROA G. E. et al.
4 CUÑAS SUMERGIDA
Cuando la cuña descrita en el párrafo anterior se
sumerge
totalmente,
pueden
aplicarse
las
expresiones (1) a (3) multiplicando el peso seco W y
los empujes Ea y Ep por ( - w)/, donde w es el
peso específico del agua, sin tomar en cuenta los
empujes horizontales de ésta sobre la cuña, porque
se anulan mutuamente.
3
y la profundidad crítica elemental de deslizamiento
zcre de columnas verticales de sección unitaria en la
cuña planar o en cualquiera de las subcuñas
triangulares, para cuña drenada y por su propio peso
es, para c > 0 e i > , de las ecuaciones (1) y (2)
(con A = 1 y W = zcre), donde  es el peso específico
del suelo es:
zcre = c/[ cos 2 i cos j(tg i − tg )]
(6)
para cuña sencilla y la misma expresión, empleando
j1 o j2 en lugar de j para las subcuñas 1 y 2 de la
cuña doble sobre canal triangular.
5 CUÑAS SATURADAS Y VACIADO RÁPIDO.
Cuando la cuña descrita se satura totalmente (por
lluvia intensa y prolongada en taludes carreteros o
cuando ocurre un vaciado rápido en alguna presa),
pueden presentarse dos casos diferentes.
En cuña(s) de arcilla(s) impermeable(s), se procede
como en las cuñas sumergidas, agregando a Ea y Ep
los empujes hidrostáticos horizontales del agua
sobre la cuña, a partir de su extremo superior en el
primer caso y, en el segundo, a partir del nivel del
agua actuando contra la cuña en su extremo inferior,
al final del vaciado.
Cuando la cuña es más permeable, el problema
incluye flujo transitorio del agua intersticial con
condiciones de frontera variables que reducen al
empuje hidrostático activo y a la porción de peso
sumergido de la cuña, valores que pueden
aproximarse aplicándoles un factor de reducción
estimado en Shanon, (1948), introduciéndolos en el
caso anterior en lugar de los ahí anotados.
La expresión (6), que resulta igual a zcrr o
profundidad crítica real al dividirla por el Factor de
Seguridad mínimo admisible de diseño y multiplicarla
por el Factor de Seguridad mínimo obtenido en
todos los casos aquí analizados, permite identificar
las zonas preferentes en donde z > zcrr y por ello
conviene aplicar eventuales recortes de material o
“descopetes” estabilizadores a la cuña (u otras
soluciones con el mismo fin), para lograr un FS
adecuado, tanto para sus condiciones drenadas
como para los cuatro casos restantes antes
descritos.
Introduciendo el Factor de Seguridad mínimo
admisible de diseño en la ecuación que arrojó el
Factor de Seguridad mínimo de todos los casos aquí
analizados y resolviéndola para W, se obtiene el
peso de la cuña deseable y, restándolo del original,
el “descopete” o reducción de peso necesaria para
su estabilización, aunque pueden también aplicarse
otras soluciones (pilas de cortante, cuñas de
cortante, etc.) con el mismo fin.
6 SISMO.
8 CONCLUSIÓN.
Para el presente análisis preliminar, se incrementa el
valor de Ea con la cantidad W∙a/g, donde a es la
aceleración horizontal de diseño aplicable al sitio y g
la aceleración de la gravedad.
7 LA PROFUNDIDAD CRÍTICA.
Si no se toma en cuenta la influencia de los
eventuales empujes activo y pasivo en los extremos
superior e inferior de la cuña sencilla o doble (Ea = Ep
= 0), la inclinación crítica (FS = 1) del fondo de la
cuña, para c = 0 es, cualquiera que sea su altura:
𝑖=𝜙
(5)
El Análisis Tridimensional Simplificado de cuñas
deslizantes en taludes presentado aquí, sujetas a
empujes activos en su parte superior y pasivos en su
parte inferior (efectivos y neutrales), resulta más
sencillo que los comúnmente utilizados de tipo
bidimensional (de dovelas verticales o inclinadas).
Permite estimar, en forma rápida y preliminar, su
estabilidad en condiciones drenadas, sumergidas,
saturadas, de vaciado rápido y de sismo, así como
visualizar los espesores críticos en sus diferentes
porciones y las zonas más adecuadas para efectuar
eventuales recortes de material o “descopetes”
estabilizadores u otras soluciones con el mismo fin,
cuando
haya
posibilidad
de
reducciones
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Estabilidad de cuñas deslizantes
inconvenientes en uno o varios de los Factores de
Seguridad correspondientes a los cinco diferentes
casos analizados.
REFERENCIAS
Goodman, Richard E. (1989). “Introduction to Rock
Mechanics”, Second Edition, John Wiley & Sons,
New York.
Shanon, W. L. (1948). Discusión de “Investigation of
Drainage Rates Affecting Stability of Earth Dams”, de
F. H. Kellog (Trans. ASCE, Vol. 113).
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