3° año - Mecenas

GUIA N° 1
Matemática – 3° Año
A) Repaso.
1) Resuelvan los cálculos entre números naturales que aparecen en la tabla y también indiquen cuales
tienen resultado natural (si) y cuales no (no).
3–5+2=0
no
10 – 4 – 8 =
8+1–6=3
si
10 + 4 – 8 =
15 + 2 + 30 =
4 – 10 – 8 =
9 – 11 – 6 =
8 – 10 + 4 =
2) a) Expresen los números enteros -5; 3; 0; 18; -25 como diferencia de dos números naturales.
b) ¿Son verdaderas o falsas cada una de estas afirmaciones?
 Todo número natural puede expresarse como la diferencia entre dos números enteros.
 Todo número entero puede expresarse como la diferencia entre dos números naturales.
 Existen números naturales negativos.
 Todos los números enteros son negativos.
 El cero es un número entero.
3) Resuelvan.
a) -3 . (-49) . 5
b) 3 . (-4) . 5
c) -3 . 4 . (-5)
d) -3 . (-4) . (-5)
e) -10 : 2 + (-1) .4 – 3 . 0
f)
(-4 . 0 . 500) / (100 . 2)
4) Resuelvan.
a) 2⁴ - 5² + (-3)³ - (-2+1)⁵
b) (-24 : 4)² + (-10)³
5) Los siguientes cálculos están resueltos de dos modos diferentes y se obtuvieron dos resultados distintos.
Esto es Absurdo. Lo que ocurre es que uno esta hecho de manera correcta y en el otro no se respetan la
separación en términos ni otras propiedades de las operaciones. Indiquen cuales son los cálculos correctos.
a₁) 8 + 5 . (-3) = 13 . (-3) = -39
b₁) (7 + 4)² = 11² = 121
a₂) 8 + 5 . (-3) = 8 – 15 = -7
b₂) (7 + 4)² = 7²+ 4² = 49 + 16 = 65
6) Escriban en forma coloquial las tres reglas o propiedades de la potenciación expresadas en símbolos en
la clase.
7) Calculen y expresen el resultado como una potencia.
a) 11³ . 11⁶ 11⁰
b) (7 . 3⁵ . 7⁴) / (7² . 3³)
d) (-5 . 4⁰ . (-5)⁵ . 4³) / ((-5)² . 4)
1
e) [(-2)²]³
c)[(9⁵ . (-2)³ . (-2⁴)) / 9²]⁰
f) (3¯²)²
g) (5⁰)³
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8) Resuelvan.
a) 3⁷ : 3⁵ + (25² . 25⁰) / 25 – (-2²) – (-2)² - 1
b) -2 + 5⁵ : 5⁴ + 3³ . 3⁰ - 8 : 8⁰
9) Escriban, de tres maneras diferentes, cada uno de estos números racionales como cociente
enteros.
a) ½
b) 0
c) -3/5
d) 6
e) 0,4
f) -1,2
g) 3
de dos
h) -4,1
10) Resuelvan los siguientes problemas:
a) La colección de monedas del abuelo Luis tiene 210 que son europeos y constituyen 3/7 del total.
¿Cuantas monedas tiene la colección?
b) En una escuela, los 2/5 de los alumnos son chicas y hay 135 varones ¿Cuál es el total de alumnos?
c) Una herencia se repartió entre tres hermanos. A Juan le correspondieron 2/5, a Pedro 5/10 y a
Mariano los $3500 restantes. ¿Cuál era el importe de la herencia? ¿Qué fracción le correspondió a Mariano?
11) Calculen
a) -1/3 – 2/5 . (-5)³ - 3/10 : 3⁰ + 2/5 . (-3/4)
b) 0,5 : 2 – 0,1² - 3 . 0,6 + 1,5⁰
c) ½ - 2/5 .(-7/4) – ¾ . (-2)³ + 7/10 : 7⁰
d) 0,3⁵ : 0,3³ + 0,2 : 0,1 – 2,3 . 0,1
12) Resuelvan:
a) [ -3⁰ . 3² . 3¯⁴ + [ (1/2)¯² ]² ]¯¹
e) 0.8³ + √0.9 . (1 − 0.6) – 7 : 4
b) (-1/5)² : (-1/5) – 2/5 + (-3)² . (9/5)¯¹ + 8⁰ : 3/7
f) √32 . (2¯³ − 8) – (1 – 1/3)¯² + 2
c) √(2 − 0.4). 0.4 - 5 : 2 + 0.7³
g) [ (-3/4)² ]³ . (-3/4)¯⁹
2
d) √(3¯² + 3) : 1/7 – (3/2 – 5/6)² - 2
7
1
3
h) (-2/7)¯¹⁰ : [ (-2/7)¯⁴ ]²
B) El Conjunto de los Números Reales (R).
1) Unir según corresponda en cada caso:
a) √5
3
b) √8
c) 3√7
d) 4𝜋
Racional
2
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e) 7/3
f) √8 - √8
h) 0,14
i) 1 + √6
k) √3 + √3
g) √0.009
j) √2 . √2
m) √2,89
l) 4,5555……
n) √10⁄2
Irracional
o) √20 : √5
2) Representar en la recta cada uno de los siguientes intervalos:
a) [ 0 ; 4 )
b) -3 < x ≤ 1
c) ( -∞ ; 2 ]
d) x > -7
3) Escribir el intervalo representado en cada recta real:
a)
c)
(
]
R
-8
-3
[
]
-4
2
b)
)
R
-9
R
d)
[
R
0
4) Unir cada número con el intervalo al que pertenece:
a) 0,5
d) -1/2
g) √0,01
i) 0,49
b) -3/4
c) -0,7²
( -1 ; -0,5 ]
f) 0,9
[ 0 ; 0,5 )
e) -0,2
h) -√0,49
( -0,5 ; 0 )
j) 25/51
[ 0,5 ; 1 ]
5) Colocar V o F segun corresponda:
a) 7/5 Є ( 1 ; 1,4 )
b) √10 Є ( 3 ; 4 )
c) -π ( -3 ; -2 )
d) 1 + √5 Є [ 3 ; 4 ]
e) 1 - √2 Є ( -1 ; 0 )
f) -√20 Є ( -4 ; -3 )
6) Representar las siguientes raíces en la recta numérica: √8 , √13 , -√17
7) Representar en la misma recta √3 y √6
3
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8) Aplicar propiedades y unir los números iguales:
6
a) √3²
4
b) √2²
c) √2⁴
d) √3¹⁰
e) √2⁶
4
f) √3¹⁸
g) √2⁶
9
h) √2²¹
12
j) √2⁵
√8
5
8
3
3
√4
√2
6
√3
9
7
√2
10
i) √3⁴
4
3
√3
27
3
9) Resolver aplicando propiedades:
a) √3 . √12 =
4
d) √√8 . √8 =
b) √162 : √2 =
e) √5² . √5 =
3
3
3
3
g) √ √4 . √√16 =
8
4
6
3
4
h) √√3 . √3 . √9² =
4
f) √18³ : √2² =
c) √2 . √6 . √18 =
10) Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales:
3
d) √112 =
3
h) √162 =
4
a) √8 =
b) √180 =
c) √56 =
e) √50 =
f) √392 =
g) √192 =
4
11) Unir cada operación con su resultado:
a) √2 + √2 =
b) √2 - √2 =
c) 2√2 + √2 =
d) 5√2 - √2 =
e) 8√2 - 2√2 =
f) -√2 + 2√2 =
√2
2√2
4√2
5√2
0
6√2
3√2
12) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones:
a) 7√3 + √3 - 5√3 =
b) 4√5 +9√7 - 3√5 - 6√7 =
e) 2√20 - √45 + 6√5 =
d) √98 - √72 =
c) √18 + 5√2
f) -8√28 + 3√63 + √343 =
13) Resolver las siguientes operaciones con radicales:
a) √3 (√2 + √15 ) - √6 =
4
6
8
d) 3√9 - 5√27 + 2√81 =
4
b) (√6 + √2 ) . (√6 - √2 ) =
3
3
3
3
e) √4 . √6 - √21 : √7 =
c) (√40 + √90 ) : √5 =
8
4
f) √√ 48 + √243 - √9 =
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C) Notación Científica:
1) Unir cada número con su notación científica:
a) 8000
b) 0,08
c) 800000
d) 0,0008
e) 80000000
f) 0,0000008
8 . 10¯⁷
8 . 10⁷
8 . 10¯¹⁰
8 . 10¯⁴
g) 8000000000 h) 0,0000000008
8 . 10⁶
8 . 10⁵
8 . 10¯⁶
8 . 10³
8 . 10¯²
8 . 10⁹
2) Marcar con una X la notación científica de cada uno de los siguientes números:
a) 14000
14 . 10³
1,4 . 10⁴
1,4 . 10¯⁴
0,14 . 10⁶
b) 0,000067
6,7 . 10⁵
0,67 . 10¯⁴
67 . 10¯⁶
6,7 . 10¯⁵
c) 73200000
73,2 . 10⁶
7,32 . 10⁷
0,732 . 10⁸
7,32 . 10¯⁷
d) 0,00000125
125 . 10¯⁸
12,5 . 10¯⁷
1,25 . 10⁶
1,25 . 10¯⁶
3) Escribir los siguientes números:
a) 7 . 10⁵ =
d) 7,3 . 10¯⁵ =
b) 9 . 10¯⁶ =
e) 4,12 . 10¹⁰ =
c) 5,4 . 10⁷ =
f) 3,78 . 10¯⁸ =
4) Escribir los siguientes números utilizando la notación científica:
a) 90000 =
c) 24000000 =
e) 84100000000 =
b) 0,00003 =
d) 0,00000065 =
f) 0,000000000623 =
5) Resolver aplicando propiedades:
a) 10² . 10¯⁵ . 10⁷ =
c) 10⁶ . 10¯² : 10¯⁵ =
b) 10 . 10⁹ : 10³ =
d)
10¹¹
104 . 10²
=
e)
10³ .10¯⁷
=
10 .10²
f)
10¯⁶ .10²
10¯³ .10¯⁵
=
6) Resolver utilizando y expresando el resultado en notación científica:
a) 800000 . 40000 =
e)
360000000 .0,000005
0,006 .200
b) 0,000006 : 2000 =
f)
400000 . 630000000
=
9000000 .0,0007
5
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c)
150000 .0,0000004
80000
d)
0,00000024 . 0,0002
=
0,000016
=
g)
0,0000024 1200000
:
80000
0,0003
=
7) Resuelvan los siguientes cálculos y expresen el resultado en notación científica:
a) 3,1 . 10¹¹ . 1,3 . 10⁷ =
d) 5 . 10²² + 3,6 . 10²² - 4,1 . 10²² =
b) 6 . 10¯²³ : ( 1,5 . 10⁸ ) =
e) 2,4 . 10¹⁴ - 20 . 10¹² + 2 . 10¹³ =
c) 0,4 . 10¹⁹ . 5 . 10¯⁷ =
f) 0,8 . 10¯³⁰ : ( 0,2 . 10⁶ ) =
D) Porcentaje:
1) Expresar como producto y calcular:
a) El 8% de 250
d) El 48% de 350
b) El 15% de 160
e) El 72% de 600
c) El 35% de 280
f) El 108% de 750
2) Resuelvan:
a) Calculen el 23% de 5400 y el 112% de 3000b) Si el 20% de un sueldo es $1250, ¿Cuál es el sueldo?
c) ¿Qué porcentaje de 4500 es 675?
d) Compre una heladera de $6200 y me cobraron $5456. ¿Qué porcentaje del precio de lista me descontaron?
e) En un club, 25% de los socios juegan al tenis, 52% practican natación y el resto solo concurre para relaciones
sociales. Si los que practican tenis son 75 personas, ¿Cuántos socios tiene el club? ¿Cuál es el porcentaje de los
que concurren con fines sociales?
3) Calcular directamente:
a) El valor de una cafetera de $750 con un descuento del 12%.
b) El importe a pagar x una tostadora de $675 con un recargo del 4%.
c) El precio de una computadora que se abonó $4937 con un descuento del 11%.
d) El importe de un impuesto que con un recargo del 3% se abonó $149,35.
E) Razones y Proporciones Aritméticas:
6
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1) Colocar = o ≠ según corresponda en cada caso:
a)
0,2
5
0,8
20
b)
−3
3/5
−5
0,1
c)
−0 3
−1/2
6
−10
e)
1
−√2
√8
−4
d)
−5/2
3
13,3
−8
f)
2√5
√2
−√50
−√5
2) Hallar el valor de x en cada una de las siguientes razones:
a)
𝑥
1,2
=5
d)
−1/2
=
𝑥−1
b)
0,3
𝑥
= -0,12
e)
2𝑥+1
0,7
= -3
c)
𝑥+1
=
−3/5
f)
−3/2
3𝑥−2
= 0,5
2
-0,2
3) Halla el valor de x en las siguientes proporciones:
a)
𝑥+2
0,8
−5
b)
−8/7 3𝑥+1
=
1,5
10,5
c)
0,2
𝑥−3
= 0,2
=
d)
0,25
0,6
=
−3/4 8−5𝑥
e)
2
−4,5
f)
2𝑥−3
−1/3
𝑥−3
2𝑥+1
=
=
3𝑥
0,5
−2
3
4) Halla el valor de x en las siguientes proporciones continuas:
a)
2𝑥
0,4
= 2𝑥
1
c)
𝑥−3
28
b)
0,18 𝑥+1
= 2
𝑥+1
d)
5
2𝑥+3
7
= 𝑥−3
=
2𝑥+3
45
5) Hallar el valor de las incógnitas aplicando propiedades:
a)
𝑥
𝑦
=4 ᶺ x+y=2
3
c)
b)
𝑥
𝑦
= -3 ᶺ x + y = ½
d) 2x = 3y ᶺ x + y = 1,1
7
𝑥
𝑦
= 0,5 ᶺ x – y = -2/3
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