Circunferencia - Web del Profesor

S I S T E MAS D E R E P R E S E N T ACI ÓN 2 0
R E C T A T AN G E N T E A U N A C IR C U N F E R E N C IA
1 . T r az ar u n a r ect a t an g en t e a u n a cir cu n f er en cia p o r u n p u n t o P s o b r e ella.
E l radio de la circunferencia que pas a por P es per pendicular a la recta tangente pedida,
as í que bas tará con tr az ar por P una recta “t”, perpendicular al radio de la curva en P .
P
90°
t
O
2 . T r az ar u n a r ect a t an g en t e a u n a cir cu n f er en cia p o r u n p u n t o P ext er io r a ella.
E n prim er lugar s e determ ina el punto m edio M de OP . S eguidam ente, s e traz an arcos de
centro en M y radio M O. E l corte entre es tos arcos y la cir cunferencia definen las dos
s oluciones para los puntos de tangencia.
T
P
O
M
T
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AL G U N O S C AS O S D E C O N S T R U C C IÓ N D E C IR C U N F E R E N C IA
1 . D ad o s t r es p u n t o s n o co lin eales A, B y C
E l centro de la circunferencia s e encuentra en el corte de las m ediatrices de los s egm entos
AB , B C y AC. E radio es la dis tancia entre O y cualquiera de los tres puntos dados .
B
A
O
C
2 . P as a p o r u n p u n t o A y es t an g en t e a u n a r ect a “ t ” en el p u n t o T .
E n prim er lugar s e determ ina la m ediatriz “m ” del s egm ento AT . L uego, s e traz a por T un
recta “p” perpendicular a la recta “t”. E l corte entre “m ” y “p” es el centro O de la
circunferencia. E l radio es igual a OA u OT .
p
A
O
m
T
t
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3 . P as a p o r d o s p u n t o s A y B y es t an g en t e a u n a r ect a “ t ” .
E n prim er lugar s e cons truye cualquier circunferencia que pas e por A y por B , por ejem plo,
aquella en la que AB es un diám etro S eguidam ente, s e bus ca el punto de corte P entr e la
dirección AB y la r ecta tangente “t”. L a potencia de P con res pecto a las dos
circunferencias es la m is m a, por lo tanto. S e traz a una tangente des de P a la
circunferencia arbitraria que pas a por A y B , obteniéndos e T ’. L uego, la dis tancia P T ’ s e
cons igna s obre la recta “ t” a partir del punto P , lo que da com o res ultado el punto de
tangencia entre la recta “t” y la circunferencia (T ). Obs érves e que ex is ten dos s oluciones
para es te punto, y, en cons ecuencia, dos s oluciones para la recta pedida.
F inalm ente, s e traz an la m ediatriz “m ”de AB (tam bién s e puede dibujar la de AT o la de B T )
y un recta “p”, per pendicular a “t” por el punto T . E l corte entre “m ” y “p” es el centro de la
curva. E l radio es igual a OT , OA u OB .
p
m
B
T'
A
O
P
T
T
t
4 . E s t an g en t e a u n a r ect a “ t ” en el p u n t o T , y t an g en t e a o t r a r ect a “ s ” .
E n prim er lugar s e determ ina la bis ectriz “b” del ángulo form ado por las rectas “t” y “s ”.
L uego, s e traz a por el punto T una recta “p”, perpendicular a “t”. E l corte entre las rectas
“b” y “p” es el centro de la circun ferencia. E l r adio es igual a OT .
t
T
O
b
p
s
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5 . E s t an g en t e a las r ect as “ t ” y “ s ” y p as a p o r u n p u n t o A.
S e com ienz a determ inando la bis ectriz “b” del ángulo form ado entre las rectas “t” y “s ” .
L uego, s e s elecciona un punto T ’ s obre cualquiera de las rectas tangentes (“t” en al figura)
y s e traz a por es te punto una per pendicular “p’ ” a la tangente es cogida. E l corte entre “p’ ”
y “b” define el centro O’ de una cir cunferencia que es afín a la pedida. S eguidam ente, s e
ubican los puntos A’ y A’’ en los que la dirección VO’ corta a la circunferencia afín. S i s e
traz an por A rectas paralelas a los s egm entos O’A ’ y O’ A’’ s e obtienen, en los cortes con la
bis ectriz “b” las dos pos ibles s oluciones par a el centro O de al circunferencia pedida.
F inalm ente s e traz a por O una perpendicular “p” a cualquiera de las tangentes ,
obteniéndos e el punto de tangencia T . E l radio de la circunferencia s erá la dis tancia OT .
t
T'
T
A
A'
b
A''
V
O'
O
p
p'
6 . E s t an g en t e a las r ect as “ t ” y “ s ” y s e co n o ce s u r ad io .
s
S e com ienz a determ inando la bis ectriz “b” del ángulo form ado entre las rectas “t” y “s ”.
L uego, s e s elecciona un punto T ’ s obre cualquiera de las rectas tangentes (“t” en al figura)
y s e traz a por es te punto una per pendicular “p’ ” a la tangente es cogida. E l corte entre “p’ ”
y “b” define el centro O’ de una circunferencia aux iliar. S obre “p’ ” y a partir de O’, s e
cons igna el valor del radio, obteniéndos e el punto 1 . S eguidam ente s e traz a por 1 una
recta paralela a “t”, que al cortar a “b” res ulta en un punt o 2 . L uego, la dis tancia V2 s e
copia s obre la bis ectr iz “b” a partir de O’, lo que da com o res ultado el centro O de la
circunferencia.
F inalm ente s e traz a por O una perpendicular “p” a cualquiera de las tangentes ,
obteniéndos e el punto de tangencia T . E l radio de la circunferencia s erá la dis tancia OT .
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1
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N ota: E l es tudiante debe com plem entar es ta inform ación us ando la bibliografía recom endada.
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