ESCUELA DE MATEMÁTICAS Curso 1000006, Cálculo en Varias

ESCUELA DE MATEMÁTICAS
Curso 1000006, Cálculo en Varias Variables, Semestre 01 de 2014
Programa
Las secciones entre paréntesis corresponden al texto guía: James Stewart, CÁLCULO,
Conceptos y contextos cuarta edición, International Thomson Editores, 2010.
Clase
Sección
Tema
Capítulo 1 – Cálculo diferencial de funciones de varias variables
1y2
(9.6) (11.1) Funciones Escalares de varias variables.
3y4
(11.2)
Límites y continuidad.
5y6
(11.3)(11.4) Derivadas parciales, diferenciabilidad, planos tangentes.
7
(11.5)
Regla de la cadena.
8
(11.3)(11.5) Derivadas Parciales de orden superior.
9
(11.6)
Las derivadas direccionales y el vector gradiente.
10 y 11 (11.7)
Valores máximos y mínimos de una función de varias variables.
12
(11.8)
Multiplicadores de Lagrange.
Capítulo 2 – Integración Múltiple
13
(12.1)
Integrales dobles sobre rectángulos.
(12.2)
Integrales iteradas.
14
(12.3)
Integrales dobles sobre regiones generales.
15
(12.4)
Integrales dobles en coordenadas polares.
16
(12.5)
Aplicaciones de las integrales dobles.
17
(12.7)
Integrales triples.
18
(9.7)
Coordenadas cilíndricas y esféricas.
(12.8)
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.
19
(12.9)
Cambio de variables en las integrales múltiples.
Capítulo 3 – Elementos de Cálculo Vectorial
20
(10.1)
Funciones vectoriales y curvas en el espacio.
(10.2)
Derivadas e integrales de funciones vectoriales.
(10.3)
Longitud de Arco.
(13.2)
Integrales de Línea de funciones escalares.
21 y 22 (13.1)
Campos Vectoriales.
(13.2)
Integrales de Línea de campos vectoriales.
23
(13.3)
El Teorema fundamental de las integrales de línea.
24
(10.5)
Superficies paramétricas.
(12.6)
Área de una superficie.
25
(13.6)
Integrales de superficie.
26
(13.5)
El divergente de un campo vectorial.
(13.8)
Teorema de la divergencia de Gauss.
27
(13.5)
El Rotacional de un campo vectorial.
(13.7)
Teorema de Stokes.
Tema de Consulta
(13.4) Teorema de Green.
Referencias
 J. E. Marsden & A. J. Tromba, Cálculo vectorial, Adison Wesley Longman, Cuarta
edición, 1996.
 C. Pita, Cálculo Vectorial, Prentice Hall, 1ª edición, 1995.
 S. K. Stein, Cálculo y Geometría Analítica, Mc Graw Hill, 5ª edición, 1995.
 T. M. Apostol, Calculus, Reverté, 2ª edición, 1982.
Metodología y Evaluación
Este curso se dictará siguiendo la modalidad de Clases Magistrales en la cual se combinan
conferencias teóricas, talleres y asesorías individuales. El estudiante debe tener presente
que cada una de estas componentes es esencial en la metodología. Por lo tanto se espera
que asista una vez por semana a los talleres programados y, regularmente, a las asesorías.
Con respecto a la evaluación del curso cada estudiante debe presentar tres exámenes
parciales de igual valor (33 1/3 % cada uno). Los exámenes son calificados conjuntamente
por todos los profesores y los monitores. La programación de aulas para los exámenes se
hará siguiendo el orden alfabético de los apellidos de todos los estudiantes del curso,
independientemente del grupo al que pertenezcan. Las fechas para los exámenes son
programadas por la Escuela de Matemáticas y serán avisadas oportunamente.
Parcial
Primero
Segundo
Tercero
Tema
Clases 1 a 9
Clases 10 a 19
Clases 20 a 27
Fecha
Sábado 29 de marzo
Sábado 10 de mayo
Sábado 7 de junio
Se espera que el estudiante lea el texto guía y haga los ejercicios allí propuestos. En
particular los siguientes:
Capítulo 1
Sección 9.6: 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 21, 30.
Sección 11.1: 5, 6, 7, 12, 14, 15, 17, 19, 22, 30, 31, 33, 35, 37.
Sección 11.2: 4, 6, 7, 10, 11, 12, 15, 17, 21, 26, 27, 28, 29, 31, 33.
Sección 11.3: 7, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 23, 25, 26, 28, 32, 33, 37.
Sección 11.4: 1, 3, 10, 11, 15, 19, 21, 23, 25, 30.
Sección 11.5: 2, 3, 5, 8, 9, 13, 14, 17, 18, 21, 25, 30, 31, 34, 35, 37.
Sección 11.3: 39, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 65.
Sección 11.5: 39, 41, 42, 43.
Sección 11.6: 3, 6, 7, 10, 11, 13, 15, 18, 20, 21, 27, 29, 33, 34, 37, 40.
Sección 11.7: 1, 3, 5, 9, 10, 11, 14, 23, 25, 27, 31, 33, 35, 39, 43.
Sección 11.8: 3, 5, 7, 9, 11, 19, 23.
Capítulo 2
Sección 12.1: 3,6,9,11,12,16.
Sección 12.2: 4,5,8,12,13,15,19,21,24,27,30b).
Sección 12.3: 3,5,7,9,11,13,15,18,20,27,30,33,35,38,39,42.
Sección 12.4: 3,5,6,8,11,13,15,17,19,20a),21,23,25,27,30a),b).
Sección 12.5: 1,5,7,11
Sección 12.7: 3,5,9,11,13,17,18,19,21,27,29,32,33,35,39.
Sección 9.7: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 27, 29.
Sección 12.8: 1,3,4,5,6,7,9,13,17,18,19,20,22,25.
Sección 12.9: 3,7,9,11,13,17,19,21,23.
Capítulo 3
Sección 10.1: 1, 4, 5-10,11,13,15, 17, 19, 27, 29.
Sección 10.2: Impares 3-27, 39, 40, 43, 45.
Sección 10.3: 1, 3, 7, 9.
Sección 13.1: 1, 5, 9, 11-14, 21, 23, 25.
Sección 13.2: Impares 3-17, 21, 25, 29, 33.
Sección 13.3: Impares 1-19, 23, 33.
Sección 13.4: 1, Impares 5-21, 24.
Sección 13.5: Impares
Sección 10.5: 1, 3, 9-14, 15, 17, 19, 21.
Sección 12.6: 1, 3, 5, 7, 8, 9, 12, 13, 18.
Sección 13.5: Impares 1-19.
Sección 13.6: Impares 5-23, 31, 33.
Sección 13.7: Impares 1-11, 12 a), 17.
Sección 13.8: 1, 5, 7, 9, 11, 15.