Estrategias innovadoras mediante la aplicación de software
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Resumen: E-014 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2005 Estrategias innovadoras mediante la aplicación de software. Enseñanza-aprendizaje de funciones matemáticas en los niveles EGB 3 y Polimodal López, María V. - Petris, Raquel H. - Pelozo, Silvia S. Departamento de Informática. Facultad de Cs. Exactas y Naturales y Agrimensura. UNNE. 9 de julio 1449. CP: 3400. Corrientes. Argentina. TE: (03783) 423126 int. 130. e-mail: [email protected]; [email protected]; [email protected] Antecedentes En el campo de la investigación didáctica se admite, desde hace varias décadas, la necesidad de utilizar los programas de computadora de todo tipo en la enseñanza de las ciencias, por las indudables ventajas pedagógicas que se han ido poniendo de manifiesto en múltiples trabajos de divulgación e investigación realizados en los países más avanzados [1] [2]. En tales trabajos se ha puesto de manifiesto que los programas didácticos de computadora poseen algunas características bastante interesantes desde el punto de vista educativo, como son la gran capacidad de almacenamiento y de acceso a todo tipo de información, la propiedad de simular fenómenos naturales difíciles de observar en la realidad o de representar modelos de sistemas físicos inaccesibles, la interactividad con el usuario, o la posibilidad de llevar a cabo un proceso de aprendizaje y evaluación individualizada, entre otras muchas aplicaciones educativas [3]. Tras el análisis de estudios sobre la influencia de los programas de computadora en la formación de estudiantes, se pueden clasificar las funciones formativas de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TIC) en tres categorías relacionadas con el desarrollo de objetivos conceptuales, procedimentales y actitudinales. El uso educativo de las TIC fomenta el desarrollo de actitudes favorables al aprendizaje de la ciencia y la tecnología. Como han puesto de manifiesto diversos trabajos sobre el tema [4] [5] [6], el uso de programas interactivos y la búsqueda de información científica en Internet ayudan a fomentar la actividad de los alumnos durante el proceso educativo, favoreciendo el intercambio de ideas, la motivación y el interés de los mismos por el aprendizaje de las ciencias [3]. En general, la enseñanza asistida por computadora consiste en la utilización de programas específicos diseñados para instruir y orientar al alumno sobre aspectos concretos de las diversas materias y contenidos de la enseñanza. En particular, la enseñanza asistida por computadora tiene gran interés en la educación científica y técnica, por las posibilidades que ofrece la computadora desde el punto de vista de la comunicación interactiva, el tratamiento de imágenes, la simulación de fenómenos y experimentos, la construcción de modelos, la resolución de problemas, el acceso a la información y el manejo de todo tipo de datos [3]. Las TIC pueden jugar muchos papeles en la enseñanza y en el aprendizaje de las ciencias, en particular en el desarrollo de habilidades científicas: cálculo, análisis, interpretación, modelización, etc. Hay una gran cantidad de estrategias didácticas basadas en las TIC que se pueden integrar en un programa guía de actividades. El grueso del trabajo en el aula lo componen actividades que suponen una puesta a prueba de conocimientos y de modelos que tienen los alumnos y que se van generando con la ayuda del profesor. Estas actividades suelen contener la resolución de problemas o ejercicios, la modelización de procesos y los trabajos prácticos de laboratorio. Cabe esperar que con todos los ingredientes que permiten las TIC, los materiales educativos generados serán más atractivos para los estudiantes y les permitirán alcanzar mayor grado de comprensión conceptual [7]. Las TIC tienen cabida en cualquier modelo de aprendizaje, pero hay que reflexionar sobre la integración de las mismas en una enseñanza de calidad. Si el objetivo es desarrollar la docencia de una manera más activa y con mayores recursos didácticos, las TIC lo facilitan. Se trata de combinar cuatro factores: los objetivos de aprendizaje que se tienen, los problemas que muestra la investigación didáctica que tienen los estudiantes, las orientaciones que se sigan para mejorar la enseñanza-aprendizaje, y los puntos fuertes de las computadoras. Una parte difícil del uso de las TIC en la enseñanza es aprender a pensar, a planificar y a elaborar nuevos materiales docentes que se aprovechen del estilo no lineal que pueden tener muchos de estos recursos [7]. En la enseñanza de la Matemática particularmente, la computadora se utilizó en sus inicios como herramienta de cálculo y en la aplicación de las técnicas de análisis numérico, pero posteriormente se utilizó en la creación de materiales de enseñanza computarizados [8]. En relación al tema de "funciones matemáticas", diversos autores coinciden en que los enfoques tradicionales para la enseñanza del mismo, a partir de los cuales ésta es desarrollada en forma abstracta, aunque formal y matemáticamente perfecta, no alcanzan a tener un verdadero significado para la mayoría de los alumnos. Estos enfoques, alejados de las aplicaciones, propenden por lo general, a un aprendizaje memorístico, carente de significación. Los mismos tampoco promueven el desarrollo de procedimientos generales relacionados con el quehacer matemático ni los procesos de pensamiento que se ponen en juego ante la resolución de problemas en diversas ciencias. En relación con este último aspecto, la computadora aparece en escena como un recurso para el aprendizaje pudiendo constituirse en una herramienta eficaz para la construcción del conocimiento [9]. En este trabajo se presentan diferentes propuestas de actividades para la enseñanza-aprendizaje del tema “funciones matemáticas” en los niveles EGB 3 y Polimodal, usando como apoyo el software Advanced Grapher. El Resumen: E-014 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2005 concepto de función adquiere una nueva dimensión y una dinámica de representación en la computadora más ágil e impactante que en las clases tradicionales de Matemática. El alumno puede ver, en fracciones de segundo, cómo se afecta una curva al realizar cambios en sus parámetros. Los conceptos pasan de un estado abstracto a una situación “real” visualizada en la pantalla. Metodología Se ha utilizado el software Advanced Grapher en la implementación en el aula de las actividades para la enseñanza de funciones matemáticas, el cual se encuentra disponible en el sitio Educ.ar [10]. El mismo es una aplicación informática que permite a los alumnos trazar diferentes tipos de gráficas, de una amplia variedad de ecuaciones y tablas, de un modo sencillo. Sólo se debe proporcionar la ecuación, o bien, introducir una tabla de valores y el programa lo graficará, logrando representaciones de alta calidad y posibilitando copiarlas a los documentos como si se tratase de una imagen, e imprimirlas. Esta potente utilidad incluye funciones de cálculo como las siguientes: análisis de regresión, obtención de ceros y extremos de funciones, intersecciones, derivadas, ecuaciones tangentes y normales, integración numérica, tabla de valores, calculadora. Por otra parte, esta herramienta posee las siguientes ventajas: a) Agilidad y rapidez en el diseño; b) Requerimientos mínimos de hardware; c) No requiere conocimientos especializados sobre el uso de la computadora ni de otras herramientas computacionales; d) Sencillez de uso y aplicación. Resultados y discusión En este trabajo se presentan las siguientes propuestas de actividades para la enseñanza-aprendizaje de funciones usando el software Advanced Grapher: I. Casita Robada con funciones El material para desarrollar este juego se diseñó empleando el software Advanced Grapher. Se construyeron pares de cartas, con diferentes expresiones matemáticas y sus correspondientes gráficas (Figura 1). Con el objeto de tener más cartas, se confeccionaron dos mazos de cartas idénticos. Este juego consiste, al igual que el juego homónimo, en unir cualquiera de las cartas que se tienen en la mano con otra correspondiente a igual función que se halle sobre la mesa (“robar”), o en la parte superior del “pozo” de otro jugador. En este último caso, se “roba” todo el “pozo”. Los pasos a seguir en el desarrollo del juego son: 1. Sorteado el jugador que dará las cartas, éste reparte tres a cada jugador, de una en una y de izquierda a derecha, descubriendo luego cuatro cartas boca arriba sobre la mesa. Cuando todos los jugadores hayan jugado sus tres cartas, deberá repartir otras tres a cada uno. 2. El juego es iniciado por el jugador situado a la derecha del que da las cartas, quien, si tiene entre sus cartas alguna que se corresponda con las de la mesa, la reúne con la suya explicando por qué puede “robar” la carta. En este momento, el alumno podrá usar como apoyo el software Advanced Grapher para graficar las funciones, en el caso de que tenga en mano una expresión Matemática y no sepa cuál es su representación gráfica, o viceversa. Si hubiera sobre la mesa dos cartas de la misma función (considerando que se tienen dos mazos idénticos), sólo podrá robar una de ellas. Las dos cartas que así reúne las coloca hacia arriba a su lado iniciando así su “pozo” y pasa el turno al siguiente. 3. El siguiente jugador podrá, con alguna de sus cartas, robar cualquiera de las de la mesa o el “pozo” de alguno de los otros jugadores. Si la carta superior del “pozo” de un contrario tuviera una función que se encuentra también sobre la mesa, no podrá robarle al jugador, debiendo limitarse a robar la de la mesa. 4. Acabado el mazo y jugadas las tres últimas cartas por cada jugador, finaliza la partida, resultando ganador aquél que más cartas haya logrado reunir en su “pozo”. La aplicación de este juego en la enseñanza de funciones permite que los alumnos: • Adquieran destreza en establecer relaciones entre los diferentes de tipos de funciones (lineales, cuadráticas, trigonométricas, etc.) y su representación gráfica. • Interactúen con el software en caso de requerirlo, evitando que un solo alumno tenga el manejo de la computadora todo el tiempo. • Se vean motivados a atender en forma permanente, no sólo cuando les corresponde su turno, sino que también deben controlar los resultados obtenidos por sus compañeros para evitar que hagan “trampa”. Se observaron mejores resultados cuando se constituyeron parejas de alumnos que competían entre ellas, en vez de jugadores individuales. II. Actividad para el aprendizaje de funciones lineales A continuación se propone una actividad más convencional que las anteriores, para que el profesor pueda desarrollar el tema de funciones lineales. La actividad consiste en estudiar y graficar diversas expresiones de la forma y = ax + b usando el software Advanced Grapher. Se considerará estudiar variantes con valores enteros, fraccionarios y decimales, mayores, menores o iguales a cero para el parámetro a. Resumen: E-014 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2005 Figura 1: Algunas de las cartas diseñadas para el juego “Casita robada con funciones” Seguidamente se presenta un guía de aprendizaje a ser desarrollada por los estudiantes mediante el software Advanced Grapher: 1. Graficar las siguientes funciones usando distinto color para cada una: a) y = x + 6; b) y = -x + 6. 2. Verificar que la gráfica de a) tiene pendiente 1 y constante 6. Verificar que b) tiene pendiente -1 y constante 6. 3. Graficar también las siguientes funciones: a) y = 3x + 6; b) y = -3x + 6. 4. Los resultados de los gráficos deberían ser los que se muestran en la Figura 2. ¿Qué se podría concluir con relación al gráfico de funciones ax + b, -ax + b? R: Las rectas de pendientes opuestas e igual valor del intercepto b son simétricas. Comprobar con otros ejemplos. 5. Graficar en un mismo sistema de coordenadas las siguientes funciones: a) y = -1,5; b) y = 1; c) y = -4. Estas rectas tienen la forma y = ax + b, con a=0, como se muestra en la Figura 3. En la misma se observa que, para cualquier punto de x, el valor de y en cualquiera de las funciones es el mismo. Luego se puede expresar que cuando a=0, es decir, la pendiente es 0, la función es constante. A través de esta actividad, que involucra el uso del software Advanced Grapher para el estudio de la recta, los alumnos podrán: • Identificar parámetros de pendiente e intercepto con el eje de las ordenadas en la expresión y= ax + b de la ecuación de la recta, y ubicarlos en las gráficas. • Relacionar la expresión algebraica de la función lineal y su correspondiente gráfica. • Analizar y expresar las relaciones específicas de rectas paralelas a los ejes y puntos de intersección de las rectas con los ejes. Figura 2: Gráfico de rectas de pendientes opuestas e igual valor del intercepto b Figura 3: Gráfico de tres rectas de la forma y = ax + b, con a=0 Resumen: E-014 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2005 Conclusiones En este trabajo se han descripto un conjunto de actividades para la enseñanza-aprendizaje del tema “funciones matemáticas” en los niveles EGB 3 y Polimodal, utilizando el software Advanced Grapher. Además, se discutieron los aportes constructivos obtenidos de la implementación de estas actividades en el aula. Se ha observado que, a través del juego y ejercicios innovadores -utilizando el software Advanced Grapher- es posible mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las “funciones matemáticas” en EGB 3 y Polimodal. Estas estrategias facilitan la identificación y el reconocimiento de funciones en sus distintas formas de representación, el análisis de sus propiedades y la resolución de problemas que involucren el uso de funciones. Por otra parte, el efecto positivo y motivador observado en los alumnos, que proporciona el desplazarse de las expresiones matemáticas que se formulan con lápiz y papel a las que se plantean en la pantalla, convierte al software Advanced Grapher en una herramienta idónea como recurso didáctico. El uso del software mencionado en la enseñanza-aprendizaje de funciones ofrece, entre otros, los siguientes beneficios: • Mejora el proceso de pensamiento de los estudiantes a medida que éstos construyen conocimiento matemático. • Permite a los alumnos adquirir destreza en el manejo de herramientas de software aplicadas a la enseñanza de las ciencias. • Las representaciones gráficas son más fáciles de construir haciendo uso del software, que con elementos físicos. • Permite a los estudiantes razonar, mientras manipulan en la computadora gráficos dinámicos y expresiones matemáticas relacionadas con ellos. • Visualiza los efectos que tiene en una expresión matemática, modificar los valores de sus parámetros. Por ejemplo, cambiar el parámetro de una ecuación, su signo y ver cómo la gráfica resultante modifica su forma. • Promueve y facilita explicaciones completas y precisas, ya que el estudiante debe especificarle al software con precisión lo que debe hacer para obtener resultados concretos. • Permite obtener un registro del trabajo con facilidad, ya que las actividades realizadas pueden guardarse y recuperarse sin inconvenientes permitiendo retomarlas en diferentes instancias e incluso imprimirlas. Referencias [1] Hartley, J.R. 1988. "Learning from computer based in learning in science". Studies in Science Education, 15, pp. 5576. [2] Lelouche, R. 1998. "How education can benefit from computer: A critical review". Proceedings of IV International Conference CALISCE ’98. Donostia. [3] Pontes Pedradas, A. 2005. "Aplicaciones de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación en la educación científica. Primera parte: funciones y recursos. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias (2005), Vol. 2, Nº 1, pp. 2-18. ISSN 1697-011X. En: http://www.apac-eureka.org/revista/Volumen2/Numero_2_1/Pontes2005a.pdf. [4] Jegede, O. J. 1991. "Computers and the Learning of Biological Concepts: Attitudes and Achievement of Nigerian Students". Science Education, 75 (6), pp.701-706. [5] Yalcinalp, S. 1995. "Effectiveness of Using Computer-Assisted Supplementary Instruction for Teaching the Mole Concept". Journal of Research in Science Teaching, 32(10), pp.1083-1095. [6] Escalada, L.T.; Zollman, D. A. 1997. "An Investigation on the Effects of Using Interactive Digital Video in a Physics Classroom on Student Learning and Attitudes". Journal of Research in Science Teaching, 34(5), pp.467-489. [7] Gras Martí, A; Cano Villalba, M. "TIC en la enseñanza de las Ciencias Experimentales". Departament de Física Aplicada. Universitat d’Alacant. En: http://ticat.ua.es/agm/recerca-divulgacio/TIC_EnsCC_Exp_M-12ComPedag2003.pdf. [8] Alemán de Sánchez, C. A. “La enseñanza de la Matemática asistida por computadora”. En: http://www.utp.ac.pa/articulos/ensenarmatematica.html [9] Anido de López, M; Simoniello de Álvarez, A. M.; Marchisio, S. "La incorporación de herramientas computacionales en la enseñanza de la Matemática desde la perspectiva de la capacitación docente a distancia". Facultad de Ciencias Económicas y Estadística. Universidad Nacional de Rosario. Facultad Regional Santa Fe. Universidad Tecnológica Nacional. Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura. Univ. Nacional de Rosario. Avda. Rosario. Argentina. En: http://www.econ.uba.ar/www/icde/trabajos_region/trabajos_sp/24_marchisio.pdf [10] "Educ.ar. El portal educativo del Estado Argentino". Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación. En: http://www.educ.ar/educar.
