SILABO Agro - Biblioteca Central de la Universidad Nacional del

DÉCIMA CUARTA SEMANA
3.3 Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Forma Ordinaria y forma diferencial. Ecuaciones lineales. Ecuaciones Homogéneas.
Ecuaciones Separables. Ecuaciones exactas.
3.4 Ecuaciones Diferenciales Separables de primer Orden. Solución General. Problemas de Valor Inicial.
3.5 Ecuaciones Diferencial homogéneas de Primer Orden: Primer Método de Solución. Método Alterno de solución.
DÉCIMA QUINTA SEMANA
3.6 Ecuaciones Diferenciales Exactas de primer Orden: definición. Método de Solución.
3.7 Factores de integración: ¿Qué es un factor de integración? Solución usando un factor de Integración. Cómo hallar un factor de Integración.
3.8 Ecuaciones Diferenciales lineales de Primer Orden: Un factor de Integración. Método de Solución.
DÉCIMA SEXTA SEMANA
3.9 Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Problemas de Enfriamiento. Problemas de Crecimiento y Decrecimiento. Caída de
Cuerpos con resistencia del Aire. Problema de Diluciones. Trayectorias Ortogonales.
4. Estrategia Instruccional: V
ESTRATEGIA INSTRUCCIONAL
5.1 El estudiante intervendrá activamente en el desarrollo del curso en forma individual o grupal, además presentará y sustentará listas de ejercicios
que serán entregados al inicio de cada unidad.
5.2 La asignatura se desarrollará de acuerdo a la siguiente estrategia de aprendizaje.
a) Los alumnos en forma individual analizarán la información teórica sobre el tema de cada objetivo.
b) Cada alumno individualmente analizará los problemas resueltos sobre el tema de cada objetivo.
c) Los alumnos en forma grupal resolverán los problemas planteados para cada uno de los objetivos, confrontando sus respuestas, cooperando y
demostrando interés de responsabilidad.
d) En forma individual con la orientación del profesor los alumnos realizarán la realimentación de los temas cuyo aprendizaje no se logró.
e) En plenario se discutirá los resultados de los problemas planteados sobre cada uno de los objetivos considerados en la unidad, anotándose las
conclusiones que serán informados por cada grupo.
VI. RECURSOS
6.1 Humanos: Profesor del curso. 6.2 Físicos: Aula designada 6.3 Materiales:Textos, Rotafolios, Impresos.
VII EVALUACIÓN
7.1 Tipos de Evaluación:
Con la finalidad de medir el logro de los objetivos terminales, la evaluación será:
·
Diagnóstica: Con la finalidad de identificar los componentes de entrada de los alumnos.
·
Formativa: Con fines de realimentación y programar actividades remediales.
·
Sumativa: Con los fines de ubicación y promoción académica del alumno.
7.2 Condiciones y requisitos de aprobación:
·
Participación activa en todas las actividades de enseñanza-aprendizaje.
·
Asistencia obligatoria a las exposiciones.
·
La inasistencia a los exámenes, justificadamente fehacientemente ante el profesor del curso, hasta 48 horas después de haberse rendido el examen, se
considerará automáticamente como rezagado. El alumno podrá rezagar solo un examen escrito durante el semestre.
·
La ausencia injustificada a cualquier evaluación será calificado con la nota cero (00).
·
El 30% de inasistencias dará lugar a la inhabilitación en el curso.
·
Se aplicará un examen escrito, una o más prácticas calificadas, intervenciones orales o participaciones individuales y evaluación de trabajos prácticos
individuales y grupales por cada unidad. El promedio de prácticas de cada unidad (PR) se obtiene como promedio simple de las intervenciones orales,
los trabajos prácticos y las prácticas calificadas, el cual tendrá peso 1. El examen de la unidad (EE) tendrá peso 2.
·
El Promedio Final (NF) se calcula con la fórmula:
Universidad Nacional del Santa
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA EN ENERGIA
SILABO DE MATEMATICA II
I.
V.
4
i=
1
III.
IV.
Donde:
H iU i
Hi: Número de horas de la unidad i.
å
NF =
112
II.
Ui: Promedio ponderado de la unidad i en la proporción 2 para examen
y 1 para el promedio de prácticas. Se calcula mediante la fórmula:
2 EE +
PR
PR. =
3
CRONOGRAMA
SEMANAS
·
Para ser aprobado en el curso el alumno deberá cumplir con los siguientes requisitos: a) NF ³
10,5
a) Aprobar más del 50% de unidades de la asignatura: dos (02) unidades.
En caso de que el promedio final fuera aprobatorio pero no cumpliera con el requisito (b), se considerará al alumno como desaprobado asignándole una
nota de diez (10).
·
El alumno desaprobado tiene derecho a rendir un Examen Sustitutorio de la unidad donde obtuvo la más baja calificación, previo pago en Tesorería
de la Universidad por dicho derecho.
VIII ORIENTACION Y ASESORAMIENTO : Según horario
IX BIBLIOGRAFIA
?
BERMAN, G. N. (1983):Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. Moscú: Editorial Mir.
?
BRONSON, R. (1983): Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales Modernas con Transformaciones de Laplace. Métodos Numéricos.
Método de Matrices. Problemas de Valor Eigen. México: McGraw-Hill.
?
DEMIDOVICH, B. (1980): 5,000 Problemas de Análisis Matemático. Madrid: Editorial Paraninfo, S.A.
?
LARSON, R. y HOSTETLER, R. & EDWARDS, B. (2006). Cálculo. 8va. Edic. China: McGraw–Hill Interamericana.
?
MARON, I. A. (1980): Problemas sobre Cálculo de una Variable. España: Editorial Paraninfo, S.A.
?
MAYNARD, KONG. (1990): Cálculo Integral. Perú: Fondo Editorial Pontificia Universidad Católica.
?
PISKUNOV, N. (1983): Cálculo Diferencial e Integral. Moscú: Editorial Mir.
?
POURCEL, E. J.-VARBERG, D. (2000): Cálculo Diferencial e Integral. México: Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.
?
SPIEGEL, M. (1980): Análisis Vectorial y Tensorial. México: McGraw Hill, S.A.
?
SPIEGEL, M. (1992): Ecuaciones Diferenciales Aplicadas. México: McGraw Hill, S.A.
?
STEWART, J. (1994). Cálculo. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
?
ZILL, D. (1988): Ecuaciones
DATOS INFORMATIVOS
1.1 Facultad
:
Ingeniería
1.2 Escuela Profesional
:
INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL
1.3 Nivel de exigencia académica
:
Obligatorio
1.4 Pre - requisito
:
Matemática I
1.5 Año y semestre
:
2011-II
1.6 Ciclo de Estudios
:
II
1.7 Duración del curso
:
17 Semanas
1.7.1 Fecha de inicio
:
19.09.2011
1.7.2 Término
:
20.01.2012
1.8 Código del curso
:
12411
1.9 Extensión horaria semanal
:
07 horas: 03 Teoría, 04 Práctica
1.10 Número de créditos
:
05
1.11 Profesor del curso
:
Ms. FIDEL ALEJANDRO VERA OBESO
MARCO REFERENCIAL
El Curso de Matemática II es una asignatura de naturaleza teórico práctico correspondiente al II Ciclo Semestral de la Escuela Académico
Profesional de Ingeniería Agroindustrial de la Universidad Nacional del Santa. La asignatura corresponde al estudio de aspectos relevantes de la
Integral Definida sus Aplicaciones e Integrales Impropias, Derivadas Parciales e Integración múltiple, Análisis Vectorial y Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias lineales de Primer Orden.
OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES
?
Comprender, interpretar y manejar los conceptos y propiedades del cálculo integral de funciones de ¡
en ¡
y aplicarlos para la solución
de problemas diversos.
?
Comprender, interpretar y manejar los conceptos y propiedades de las derivadas parciales e integración múltiple y aplicarlos para la
solución de problemas diversos.
?
Comprender, interpretar y manejar los conceptos y propiedades del análisis vectorial.
?
Comprender, interpretar y manejar los conceptos y propiedades de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
OBJETIVOS TERMINALES
3.1 Evaluar integrales definidas usando los teoremas fundamentales y los criterios más adecuados y aplicarlo en la solución de problemas
geométricos y físicos.
3.2 Analizar la convergencia y evaluar, en caso de ser posible, integrales impropias.
3.3 Aplicar el cálculo diferencial e integral de funciones reales de dos y tres variables en la solución de problemas específicos.
3.4 Aplicar el análisis vectorial en la solución de problemas.
3.5 Resolver Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden y aplicarlo en la solución de problemas.
PROGRAMACION
Unidad I : Integral Definida, sus Aplicaciones e Integrales Impropias
Unidad II : Derivadas Parciales e Integración Múltiple
Unidad IIII: Análisis Vectorial: Funciones Reales de Variable Vectorial, Integrales de Línea y de Superficie
Unidad IV: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales de Primer Orden
UNIDADES
I
II
III
01
02
03
X
X
X
04
05
06
07
X
X
X
X
08
09
10
11
12
X
X
X
X
X
IV
PRIMERA UNIDAD : LA INTEGRAL DEFINIDA, SUS APLICACIONES
E INTEGRALES IMPROPIAS LA INTEGRAL DEFINIDA
3.
14
15
16
X
X
X
X
17
X
E.S.
1.
2.
13
Duración: 01 semana
Objetivos:
Terminales : III 3.1.
Específicos:
a) Definir y calcular la integral definida de una función, mediante las sumas de Riemann.
b) Demostrar las propiedades de la integral definida justificando cada paso.
c) Calcular cualquier integral definida usando los teoremas fundamentales y los criterios mas adecuados.
Contenidos:
PRIMERA SEMANA
Definición de la Integral Definida. Sumas de Riemann. - Propiedades de la Integral Definida. - Cálculo de Integrales Definidas. Teoremas
Fundamentales.
4. Estrategia Instruccional: V.
APLICACIONES DE LA INTEGRAL
1.- Duración: 2 semanas
2.- Objetivos: 2.1. Terminales: III 3.1.
2.2. Específicos:
a) Dada una región plana limitada por una o más curvas dadas en coordenadas rectangulares, polares o en forma paramétrica, calcular el área de dicha
región usando el lema: rebanar, aproximar e integrar.
b) Deducir la fórmula para hallar la longitud del área de una curva dada en forma cartesiana, polar y paramétrica, ilustrando el procedimiento y aplicarla en
la solución de problemas.
c) A partir del planteamiento de un problema para hallar el volumen de un sólido, deducir la fórmula correspondiente y determinar su valor.
d) Dados diversos sólidos de revolución generados por la rotación de una curva alrededor de uno de los ejes coordinados, calcular su respectivo volumen,
bosquejando la figura correspondiente.
e) Considerando un problema de movimiento de un objeto por efecto de una fuerza en la misma dirección del desplazamiento, deducir la fórmula y calcular
el valor del trabajo de dicha fuerza ilustrando el procedimiento.
f)
Dada una curva o una región plana material de cierta densidad, determinar las coordenadas del centro de gravedad de dicha reglan ilustrando el
proceso.
g) Planteado el problema de presión de un líquido sobre las paredes de un dique vertical de una forma determinada, deducir la fórmula correspondiente
para calcular la fuerza respectiva ilustrando el desarrollo.
3. – Contenidos
SEGUNDA SEMANA
3.1. Área de una región plana: formas cartesiana, polar y paramétrica.
3.2. Longitud de arco: Formas cartesiana, polar y paramétrica.
TERCERA SEMANA
3.3. Volumen de sólidos. Métodos de Discos, Arandelas, Cascarones; Otros Métodos.
3.5. Centro de Gravedad de una Región Plana.
3.4. Trabajo producido por una fuerza.
3.6. Fuerza de Fluidos.
4.- Estrategia Instruccional: V
INTEGRALES IMPROPIAS
1.- Duración: 01 semana
2.- Objetivos:
2.1. Terminales: III 3.2.
2.2. Específicos:
a) Analizar la convergencia y evaluar, en caso de ser posible, integrales impropias, tanto con intervalos infinitos como con integrandos infinitos e
integrandos discontinuos, usando la definición correspondiente.
b) Analizar la convergencia de integrales impropias usando el Teorema de Comparación.
c) Aplicar la definición de integrales impropias especiales para resolver problemas específicos..
3.- Contenidos
CUARTA SEMANA
3.1. Integrales Impropias, con intervalos infinitos y con integrandos discontinuos
3.2. Criterio de Comparación para integrales impropias.
3.3. Integrales Impropias Especiales: Gamma, Beta, Transformada de Laplace, etc.
4.- Estrategia Instruccional. V
SEGUNDA UNIDAD: DERIVADAS PARCIALES E INTEGRACIÓN MÚLTIPLE DERIVADAS PARCIALES
1. Duración: 2 semanas
2. Objetivos: 2.1 Terminales III 3.3 - 2.2Específicos
a) Graficar funciones reales de dos variables usando curvas de nivel y secciones paralelas a los tres planos cartesianos.
b) Determinar la existencia de límites de funciones reales de variables mediante subconjuntos que tienen al mismo punto de acumulación y demostrar
dichos límites usando las técnicas mas adecuadas.
c) Analizar la continuidad de funciones reales de dos variables usando la definición.
d) Hallar las derivadas parciales de funciones reales de dos y tres variables usando las definiciones correspondientes y resolver problemas de aplicación.
e) Calcular la derivada direccional de funciones reales de dos variables usando de gradiente y resolver problemas sobre máxima razón de cambio usando
los teoremas correspondientes.
f)
Hallar el plano tangente y la recta normal a una superficie de nivel usando las definiciones correspondientes.
g) Resolver problemas sobre aproximaciones usando la definición de diferencial total de una función real de dos variables.
h) Hallar los extremos de una función real de dos variables usando el teorema de prueba de las segundas derivadas parciales y resolver problemas de
aplicación.
i)
Hallar los extremos de una función real de dos y tres variables sujeto a una o dos restricciones usando el método de Lagrange y resolver problemas de
aplicación.
3. Contenidos
QUINTA SEMANA
3.1 Gráfica de funciones reales de dos variables.
3.2Límites y continuidad.
3.3 Derivadas parciales. Derivada direccional y gradiente. Regla de la cadena. Derivación implícita.
SEXTA SEMANA
3.4 Plano tangente y recta normal a una superficie. Diferenciales y aproximaciones.
3.5 Máximos y mínimos. Método de Lagrange.
4. Estrategia Instruccional: V
INTEGRACIÓN MÚLTIPLE
1. Duración: 2 semanas
2. Objetivos:
2.1 Terminales: III 3.3 - 2.2Específicos
a) Evaluar integrales dobles de funciones reales de dos variables definidos sobre regiones rectangulares y no rectangulares tanto en coordenadas
cartesianas como en coordenadas polares.
b)
c)
d)
Calcular el volumen de sólidos usado integrales dobles tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares.
Calcular la masa, centro de masa, momento de inercia y radios de giro de una lámina de densidad variable usando integrales dobles.
Evaluar integrales triples de funciones reales de tres variables definidos sobre cajas y sólidos cerrados y acotados tanto en coordenadas cartesianas
como en coordenadas cilíndricas y esféricas.
e) Calcular el volumen, masa, centro de masa momentos de inercia de sólidos de densidad y variable usando integrales triples.
3. Contenidos
SÉPTIMA SEMANA
3.1 Integrales dobles sobre rectángulos y sobe regiones no rectangulares.
3.2Integrales dobles en coordenadas polares.
3.3 Aplicaciones: Cálculo de volúmenes de sólidos, cálculo de masa, centro de masa, momentos de inercia y radios de giro de una lámina de
densidad variable.
OCTAVA SEMANA
3.4 Integrales triples sobre cajas y sobre sólidos cerrados y acotados.
3.5Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.
3.6 Aplicaciones: Cálculo de volúmenes, masa, centro de masa momentos de inercia de sólidos de densidad variable.
4. Estrategia Instruccional: V
TERCERA UNIDAD : ANÁLISIS VECTORIAL FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL
1. Duración: 2 semanas
2. Objetivos:
2.1 Terminales: III 3.4 2.2Específicos:
a) Construir la hodógrafa de una función vectorial de variable real usando las definiciones correspondientes.
b) Calcular límites de funciones vectoriales de variable real usando las definiciones y reglas más adecuadas.
c) Calcular derivados de funciones vectoriales de variable real usando las definiciones y reglas más adecuadas.
d) Calcular integrales de funciones vectorial de variable eal usando las definiciones y reglas más adecuadas.
3
e) Hallar la tangente, normal principal, binormal, curvatura y torsión a una curva en ¡
tanto en el parámetro t como en el parámetro longitud de arco s,
usando las definiciones correspondientes.
f)
Hallar las ecuaciones, tanto vectorial como cartesiana, de la tangente, normal principal y binormal a una curva en usando las definiciones
correspondientes.
3
g) Hallar las ecuaciones, tanto vectorial como cartesiana, de los planos oscilador, normal y rectificante de una curva en ¡
usando las definiciones
correspondientes.
3. Contenidos
NOVENA SEMANA
3.1 Hodógrata de una función vectorial de variable real - 3.2Límite y continuidad - 3.3Derivación
DÉCIMA SEMANA
3.4 Integración
3
3.5 Aplicaciones a la geometría diferencial: Tangente, normal principal, binormal, curvatura y torsión a una curva en ¡
Fórmulas de Frenet – Serret.
4. Estrategia Instruccional: V
INTEGRALES DE LÍNEA Y DE SUPERFICIE
1. Duración: 2 semanas
2. Objetivos: 2.1. Terminales: 3.4 - 2.2.Específicos
a) Definir e ilustrar mediante ejemplos, campos escalares vectoriales.
b) Hallar el gradiente de un campo escalar, como la divergencia y el rotacional de un campo vectorial, usando las definiciones correspondientes.
c) Evaluar integrales de línea usando la definición o métodos directo y reglas adecuadas.
d) Hallar la masa y centro de masa de un alambre de densidad variable.
e) Hallar el trabajo realizado por un campo de fuerza al mover una partícula a lo largo de una curva.
f) Demostrar que un campo vectorial es conservativo y hallar su función potencial.
2
g) Evaluar integrales de línea usando el teorema de Green en el plano ¡
2
h) Calcular el flujo de un campo vectorial a través de una curva cerrada, usando el teorema de la divergencia de Gauss en el plano ¡
2
i)
Calcular la circulación de un campo vectorial a lo largo de una curva cerrada, usando el teorema de rotacional de Stokes en ¡
j)
Evaluar integrales de superficie usando la definición y resolver problemas de aplicación.
3
k) Evaluar integrales de superficie usando el teorema de la divergencia de Gauss y el teorema del rotacional de Stokes en ¡
y resolver problemas de
aplicación.
3. Contenidos
DÉCIMA PRIMERASEMANA
3.1 Campos vectoriales. Definición y ejemplos.
3.4Integral de línea
3.2 Operadores diferenciales: Gradiente, divergencia y rotacional.
3.5Independencia de la trayectoria.
2
3.3 Aplicaciones.
3.6Teorema de Green en ¡
Formas vectoriales.
DÉCIMA SEGUNDA SEMANA
3.7 Integrales de superficie.
3.9 Aplicaciones.
3.8 Teorema de la divergencia de Gauss y Teorema del rotacional de Stokes.
4. Estrategia Instruccional: V
CUARTA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN
1. Duración: 4 semanas
2. Objetivos:
2.1. Terminales: 3.5 - 2.2. Específicos
a) Resolver Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Separables, Homogéneas, Exactas y Lineales.
b) Aplicar las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden para resolver Problemas de: Enfriamiento, Crecimiento y Decrecimiento, Caída de Cuerpos
con Resistencia del Aire, Diluciones y Trayectorias Ortogonales.
3. Contenidos
DÉCIMATERCERASEMANA
3.1 Conceptos básicos: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Orden y grado. Ecuaciones Diferenciales lineales. Notación.
3.2 Soluciones: Definición de Solución. Soluciones Particulares y generales. Problemas de valor inicial. Problemas de valor límite.