diseño de la red de media tensión - Instituto de Ingeniería Eléctrica

Universidad de la República
Facultad de Ingeniería
Instituto de Ingeniería Eléctrica
OPTIMIZACIÓN DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN EN
BAJA y MEDIA TENSIÓN
Proyecto de Fin de Carrera
Autores:
MARTÍN BURGARDT – GONZALO CARBALLO – GUSTAVO MUINELO
Tutores:
Ing. MARIO VIGNOLO – Ing. ALFREDO PIRIA
Montevideo – Marzo 2005
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE GENERAL
AGRADECIMIENTOS
ESPECIFICACIONES DEL PROYECTO
1.
2.
3.
INTRODUCCIÓN
PRINCIPALES OBJETIVOS DEL PROYECTO
ESPECIFICACIÓN FUNCIONAL Y DISEÑO DEL PROYECTO
FUNDAMENTO TEÓRICO DE PROGRAMACIÓN
4.
5.
6.
7.
8.
INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y OPTIMIZACIÓN
4.1
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
4.2
OPTIMIZACIÓN
MODELO Y MODELADO
5.1
MODELO
5.2
BENEFICIOS DEL MODELADO
5.3
ETAPAS EN EL DESARROLLO DE UN MODELO
5.4
CLASIFICACIÓN DE MODELOS
LENGUAJES DE MODELADO
MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN
7.1
OPTIMIZACIÓN LINEAL (LP)
7.2
OPTIMIZACIÓN LINEAL ENTERA MIXTA (MIP)
7.3
OPTIMIZACIÓN NO LINEAL (NLP)
7.4
OPTIMIZACIÓN DINÁMICA (DP)
7.5
OPTIMIZACIÓN EN REDES O TEORÍA DE GRAFOS
7.6
ALGORITMOS GENÉTICOS
7.7
BÚSQUEDA TABÚ
7.8
OPTIMIZACIÓN ESTOCÁSTICA
DISEÑO DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN VIA ALGORITMOS GENÉTICOS
8.1
METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN
8.2
ANÁLISIS TÉCNICO
ANÁLISIS TÉCNICO EN BAJA TENSIÓN
9.
MODELO ÓPTIMO PARA EL TRAZADO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN
10. ESTUDIOS DE REDES
10.1 LA NECESIDAD DE ESTUDIAR LAS REDES ELECTRICAS
11. CONFIGURACIÓN DE LA RED DE BT
11.1 SUBESTACIONES
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11.2 REDES
12. DISEÑO EFICIENTE DE REDES ELÉCTRICAS
13. ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE DISTRIBUCIÓN
13.1 PLANTEAMIENTO DEL MODELO EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
13.2 RESTRICCIONES DEL SISTEMA
14. CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE LOS SISTEMAS SECUNDARIOS
14.1 DISEÑO TÉCNICO DE CABLES
15. CONFIABILIDAD
16. EFECTOS TÉRMICOS DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN LOS
CONDUCTORES
17. PÉRDIDAS EN LOS TRANSFORMADORES
HIPÓTESIS DE TRABAJO EN BT
18. CRITERIOS ADOPTADOS EN EL DISEÑO DE REDES DE BAJA TENSIÓN
ANÁLISIS TÉCNICO EN MEDIA TENSIÓN
19. CONFIGURACIÓN DE LA RED DE MT
20. ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE MT
20.1 CAÍDA DE TENSIÓN ADMISIBLE
20.2 PLANTEAMIENTO DEL MODELO EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
21. DISEÑO DE LA RED DE MEDIA TENSIÓN
21.1 CRITERIOS PARA LA ELECCIÓN DE CABLES DE MEDIA TENSIÓN
ELECCIÓN POR INTENSIDAD ADMISIBLE
CONDICIONES DEL ENTORNO DE LA INSTALACIÓN
21.2 UBICACIÓN DE LAS SUBESTACIONES
21.3 ESPECIFICACIÓN DE LAS REDES DE MT SEGÚN LA ZONA ADT
HIPÓTESIS DE TRABAJO EN MT
22. CRITERIOS ADOPTADOS EN EL DISEÑO DE REDES DE MEDIA TENSIÓN
ANÁLISIS ECONÓMICO
23. TIPOS DE COSTOS
24. VALOR PRESENTE DEL DINERO
25. CASOS DE ESTUDIO
SOFTWARE PARA EL DISEÑO DE REDES DE BT Y MT
26. INTRODUCCIÓN
27. VARIABLES DE ENTRADA
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28. VARIABLES DE SALIDA
29. CRITERIOS TOMADOS EN LA PROGRAMACIÓN
30. DISEÑO DE LA RED DE BAJA TENSIÓN
30.1 MANZANAS
30.2 SUBESTACIONES
30.3 CARGA Y OTROS NODOS
30.4 REDES DE TRABAJO
30.5 EJEMPLO
30.6 REDES AÉREAS
30.7 REDES MIXTAS
31. DISEÑO DE LA RED DE MEDIA TENSIÓN
31.1 UBICACIÓN DE LAS CELDAS DENTRO DE LA ZONA DE ESTUDIO
31.2 DISEÑO DE LA RED
32. ELECCIÓN DE LA RED ADAPTADA
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EJEMPLO DE APLICACIÓN
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CONCLUSIONES
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TRABAJOS FUTUROS RELACIONADOS
172
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS
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4
AGRADECIMIENTOS
A los profesores Ing. Mario Vignolo y al Ing. Alfredo Piria, tutores del proyecto, quienes además de
haber aportado la idea del mismo, dedicaron su tiempo y experiencia para la realización del
mismo.
Al Lic. en Economía Alejandro Parodi de la URSEA, quien nos aportó información económica para la
realización de este proyecto.
Al Ing. Juan Carlos Pertusso de UTE, quien nos aportó información técnica para la realización de
este proyecto.
Al Ing. Alvaro Portillo, quien nos aportó información sobre los transformadores.
A nuestras familias que nos apoyaron durante el transcurso de este trabajo y amigos.
Montevideo, Marzo de 2005
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Parte I
ESPECIFICACIONES DEL PROYECTO
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1.
INTRODUCCIÓN
Como es bien conocido la Industria Eléctrica a nivel mundial ha venido experimentando fuertes
cambios en los últimos diez años. De un esquema de empresas verticalmente integradas, donde
por lo tanto, los tres eslabones básicos de la cadena de producción (generación – transmisión –
distribución) eran realizados por la misma empresa, se está pasando a un nuevo esquema en el
cual se introduce competencia en aquellas etapas que así lo permiten (en principio generación y
comercialización de energía eléctrica).
En tanto, las demás etapas que involucran redes de transporte de energía eléctrica (es decir, la
transmisión y distribución) permanezcan siendo monopolios naturales, para ello debe introducirse
la regulación como forma de promover la competencia y evitar rentas monopólicas y poder de
mercado. A grandes rasgos, habrá que asegurar el libre acceso a dichas redes al mismo tiempo
que deberá remunerarse a los propietarios o concesionarios de tal forma que estos recuperen
todos sus costos y tengan además un beneficio razonable.
En este proyecto se considerará una metodología particular para la determinación de la
remuneración del distribuidor. La misma consiste en calcular la red de distribución óptima para
servir el área geográfica particular en consideración, teniendo como datos de entrada:
•
La densidad superficial de carga
•
El pronóstico de crecimiento de la demanda
•
El nivel de calidad de producto
•
El costo de la energía a largo plazo
•
Las dimensiones del manzanado urbano
•
El nivel de costos de inversión
•
El nivel de costos de operación y mantenimiento
•
El tipo de subestaciones MT/BT
ƒ
El área de distribución tipo (ADT) a la cual pertenece la zona en estudio
ƒ
La cantidad de años estipulado durante el cual se cumplen las condiciones técnicas para un
buen funcionamiento de la instalación diseñada
ƒ
Las dimensiones de la zona de estudio, es decir, el largo y ancho de la zona considerada en
manzanas por manzanas
ƒ
La tasa de descuento (reducción del capital año a año)
La red obtenida de esta forma es llamada Red Adaptada.
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En particular, se estudiará e implementará una metodología para determinar la Red Adaptada que
llamaremos Modelo de Expansión de Redes de Distribución. La misma permitirá obtener a
partir de los datos de entrada, los siguientes resultados:
•
Longitud de red de MT
•
Longitud de red de BT
•
Módulo teórico de la red de MT (tipo de red, sección, tipo de conductor y aislamiento,
cantidad de fases)
•
Módulo teórico de la red de BT (tipo de red, sección, tipo de conductor y aislamiento,
cantidad de fases)
•
Módulo teórico de transformadores (tipo de transformador, potencia y reactancia de
cortocircuito del mismo)
2.
•
Caída de tensión en la red de MT
•
Caída de tensión en la red de BT
•
Corriente máxima en la red de MT
•
Corriente máxima en la red de BT
•
Corriente de cortocircuito máxima en la red
•
Pérdidas de energía
•
Costos de inversión
•
Costos de operación y mantenimiento
•
Costos de pérdidas
•
Valor actual neto (VAN) de las instalaciones
PRINCIPALES OBJETIVOS DEL PROYECTO
En este proyecto se tomará como caso de estudio un área de distribución particular del Uruguay,
cuya red se estudiará y en la cual se realizarán las pruebas del modelo que se implementará.
En el proceso de estudio e implementación del modelo se irán evaluando diferentes alternativas
ante los distintos problemas que se presenten, eligiendo en cada caso la más conveniente. En
todos los casos se documentarán las mismas y se justificarán las opciones realizadas. La
implementación del modelo se hará utilizando MatLab y Excel como herramientas.
En principio se pensó estudiar un área particular de distribución en la cual se realizaría un
relevamiento de campo a fin de reconocer las modalidades de diseño y configuración de las redes
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8
de baja tensión de UTE que permitiera obtener una mejor aproximación del modelo a la realidad,
pero debido a que el tiempo es limitado algunos de los datos serán estimados.
3.
ESPECIFICACIÓN FUNCIONAL Y DISEÑO DEL
PROYECTO
Se diseñará un software que permita determinar en forma óptima la planificación de sistemas de
distribución eléctricos, manteniendo los estándares de calidad y servicio.
El modelo propuesto se basará en los principios básicos de las redes eléctricas, es decir,
restricciones técnicas (por ejemplo, caída de tensión admisible) y económicas (por ejemplo, costos
de construcción y operación más pérdidas).
El abastecimiento eléctrico se provee a través de tres etapas: generación, transmisión y
distribución, siendo esta última la encargada de llevar la energía eléctrica a los consumidores
finales en forma eficiente y bajo estándares de calidad de servicio. Este proceso, realizado vía
redes (líneas y cables) y subestaciones, debe ser continuamente modificado a fin de mantener el
sistema permanentemente adaptado, producto de los constantes cambios de la demanda.
El modelo a plantear deberá considerar las modificaciones y reestructuraciones que sufren las
redes de distribución producto de los constantes cambios en la demanda. Así, para mantener el
sistema adaptado es necesario que podamos predecir la demanda con la mayor exactitud posible,
por la gran cantidad de variables involucradas y la aleatoriedad de ésta.
La distribución geográfica de la demanda la definimos mediante nodos, los que representan los
centros de consumos y subestaciones.
La modelación de las redes de distribución debe contemplar los diversos aspectos técnicos y
económicos de éstas y además entregar información con respecto a la topología. Para esto,
distinguiremos dos modelos, siendo el primero el eléctrico compuesto por los conductores,
subestaciones y transformadores. Mientras que el segundo es el modelo económico, donde se
tienen los costos de construcción, instalación, operación y mantenimiento y de pérdidas de los
sistemas de distribución eléctricos.
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Ya con un conocimiento detallado de los elementos que forman parte del sistema, buscaremos un
desempeño óptimo del sistema de distribución.
Se deben alimentar las cargas al mínimo costo posible, es decir, el problema deberá tener un
criterio económico, considerando costos de inversión, operación y mantenimiento y de pérdidas.
Consideraremos una zona geográfica de Uruguay genérica para la cual estudiaremos el diseño de
la red de distribución de BT y MT óptima.
Se entiende por red óptima aquella que presente:
•
nivel de tensión dentro de los márgenes exigidos
•
mínimo costo total, es decir, mínimo (costo inicial de inversión + costo de mantenimiento +
costo de pérdidas)
•
buena continuidad de servicio
Para el diseño analizaremos diversos métodos y optaremos por el cumpla con los requisitos
descriptos anteriormente.
A partir del método hallado es posible determinar las tarifas del servicio de distribución de manera
que el distribuidor de la energía recupere los costos y obtenga un beneficio razonable.
Consideraremos como variables de entrada las siguientes:
•
La densidad superficial de carga: se supondrá uniforme
•
El pronóstico de crecimiento de la demanda de potencia: se supondrá un crecimiento
vertical del 5%
•
El nivel de calidad de producto, es decir, calidad de la onda de tensión y frecuencia
•
El costo de la energía a largo plazo: impuesta por las empresas encargadas de la
generación y transmisión
•
Las dimensiones del manzanado urbano: se supondrá un modelo con todas las manzanas
iguales
•
El nivel de costos de inversión: es lo que está dispuesto a invertir la empresa
•
El nivel de costos de operación y mantenimiento
•
subestación MT/BT: se definirá tipo de SE, predio a adquirir (teniendo en cuenta lugar para
futuras ampliaciones dentro de ésta), si es aérea o terrestre, dimensiones del local, tipo de
transformador, tipo de barras, protecciones, etc.
ƒ
El área de distribución tipo (ADT) a la cual pertenece la zona en estudio
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10
ƒ
La cantidad de años estipulado durante el cual se cumplen las condiciones técnicas para un
buen funcionamiento de la instalación diseñada
ƒ
Las dimensiones de la zona de estudio, es decir, el largo y ancho de la zona considerada en
manzanas por manzanas
ƒ
La tasa de descuento (reducción del capital año a año)
Consideraremos como variables de salida las siguientes:
•
recorrido de la línea de MT
•
longitud de la línea de MT
•
módulo teórico de la red de MT: tipo de red (aérea o subterránea), sección, tipo de
conductor (cobre, aluminio) y aislamiento (PVC, XLPE, etc.), cantidad de fases
•
recorrido de la línea de BT
•
longitud de la línea de BT
•
módulo teórico de la red de BT: tipo de red (aérea o subterránea, consideramos estos
casos ya que nos van a influir en el costo), sección, tipo de conductor (cobre, aluminio)
y aislamiento (PVC, XLPE, etc.), cantidad de fases
•
módulo teórico de transformadores (tipo de transformador, potencia y reactancia de
cortocircuito del mismo)
•
pérdidas de energía: se considerarán pérdidas Joule en conductores, pérdidas en el
transformador, pérdidas debidas a la energía reactiva
•
caída de tensión en la red de MT
•
caída de tensión en la red de BT
•
corriente máxima en la red de MT
•
corriente máxima en la red de BT
•
corriente de cortocircuito máxima en la red
•
costo de inversión: gastos de implementación de la red
•
costos de operación y mantenimiento
•
costos de pérdidas
•
valor actual neto (VAN) de las instalaciones: stock de capital
Más adelante, en el documento cuando se explica el funcionamiento del software se detallan una a
una las variables exactas de entrada y salida.
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Parte II
FUNDAMENTO TEÓRICO de PROGRAMACIÓN
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12
4.
4.1
INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y OPTIMIZACIÓN
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
La principal característica de la Investigación Operativa consiste en construir un modelo científico
del sistema del cual se pueden predecir y comparar los resultados de diversas estrategias y
decisiones, incorporando medidas del azar y del riesgo.
El diseño y mejora de las operaciones y decisiones, resuelven problemas y ayudan en las funciones
de gestión, planificación o predicción, aportan conocimiento y ayuda en la toma de decisiones.
La optimización es una parte importante dentro de la investigación operativa. Tuvo un progreso
algorítmico inicial muy rápido. Muchas técnicas como programación lineal (LP), programación
dinámica (DP) son anteriores a 1960.
Historia de la Investigación Operativa
Tuvo sus orígenes en el comienzo de la Segunda Guerra Mundial (debido a urgente asignación de
recursos escasos en las operaciones militares, en problemas tácticos y estratégicos). Estas mismas
técnicas se aplicaron después a las empresas.
Además alcanzó un progreso algorítmico inicial muy rápido (muchas técnicas – LP, DP - son
anteriores a 1960). Por ejemplo,
1. Teoría de juegos Von Neumann y Morgenstern. 1944
2. Método Simplex debido a Dantzig 1947
3. Principio de optimalidad de Bellman 1957
Y ha mantenido una relación constante con el avance de los ordenadores. Hoy en día es posible
resolver un problema LP de 150000 ecuaciones con 150000 variables en un computador personal.
Definición de la Investigación Operativa (IO)
La investigación operativa se puede definir como la aplicación de métodos científicos en la mejora
de la efectividad en las operaciones, decisiones y gestión. Es decir,
1. diseño y mejora de las operaciones y decisiones
2. resolución de problemas y ayuda en las funciones de gestión, planificación o
predicción
3. aportan conocimiento y ayuda en la toma de decisiones
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Otra definición más extensa es la siguiente: la investigación operativa es la aplicación, por grupos
interdisciplinarios, del método científico a los problemas complejos producidos en la dirección y
gestión de grandes sistemas de hombres, máquinas, etc. La principal característica consiste en
construir un modelo científico del sistema del cual se pueden predecir y comparar los resultados de
diversas estrategias, decisiones, incorporando medidas del azar y del riesgo. El objetivo es ayudar
a los responsables a determinar su política y actuaciones en forma científica.
El trabajo consiste en recoger y analizar datos, desarrollar y probar modelos matemáticos,
proponer soluciones o recomendaciones, interpretar la información, y en definitiva, ayudar a
implantar acciones de mejora.
4.2
OPTIMIZACIÓN
Disciplinas típicas de la investigación operativa son la optimización con sus múltiples casos (lineal,
no lineal, entera, estocástica, multiobjetivo), teoría de la decisión y de juegos, teoría de colas y
simulación, teoría de grafos o flujos de redes.
La optimización es una parte relevante dentro de la investigación operativa. La optimización
consiste en la selección de una alternativa mejor, en algún sentido, que las demás alternativas
posibles. Es un concepto inherente a toda la investigación operativa. Sin embargo, determinadas
técnicas propias de la investigación operativa se recogen bajo el nombre de optimización o
programación matemática.
En este proyecto tenemos la responsabilidad de gestionar un sistema: transporte de energía de
un punto a otro (desde cada subestación a cada uno de los consumidores).
Los problemas de optimización se componen generalmente de estos tres elementos:
•
restricciones
Representan el conjunto de relaciones (expresadas mediante ecuaciones e inecuaciones)
que ciertas variables están obligadas a satisfacer. Por ejemplo, no superar la potencia
nominal del transformador, no superar los límites de tensión establecidos por el organismo
regulador.
•
función objetivo
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14
Se denominan soluciones factibles, aquellas que verifican las restricciones. Por lo tanto,
es necesario establecer criterios que permitan ordenar las soluciones. De esta manera se
puede definir una función objetivo que valore cuantitativamente la calidad de la solución.
Como ejemplo de funciones objetivo se pueden mencionar: la minimización de los costes
variables de operación de un sistema eléctrico, la maximización de los beneficios netos de
venta de ciertos productos, la minimización del cuadrado de las desviaciones con respecto
a unos valores observados, la minimización del material utilizado en la fabricación de un
producto, etc.
•
variables
Representan las decisiones que se pueden tomar para afectar el valor de la función
objetivo. Desde un punto de vista funcional se pueden clasificar en variables
independientes o principales o de control y variables dependientes o auxiliares o
de estado, aunque matemáticamente todas son iguales.
La situación del sistema se caracteriza mediante variables de estado, por ejemplo, la
potencia disponible en el transformador, potencia demandada por cada consumidor, etc.
Las decisiones se denominan variables de control, por ejemplo, una topología de red no
mallada o la ubicación de la subestación en las esquinas.
En el caso de un sistema eléctrico serán los valores de producción de los grupos de
generación o los flujos por las líneas.
Resolver un problema de optimización consiste en encontrar el valor que deben tomar las variables
para hacer óptima la función objetivo satisfaciendo el conjunto de restricciones. [1, 2]
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15
5.
MODELO Y MODELADO
5.1
MODELO
Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad
compleja, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.
Diccionario de la lengua española (Real Academia Española).
Un modelo es una representación matemática simplificada de una realidad compleja (puede
involucrar un equipo multidisciplinario), precisa (formulada mediante expresiones matemáticas) y
simplificada (las simplificaciones introducidas son válidas en un cierto ámbito de utilización del
modelo, no debe utilizarse fuera de ese ámbito. Permite mantener un equilibrio entre
representación detallada y capacidad de obtener resultados numéricos). Éste debe equilibrar la
necesidad de contemplar todos los detalles con la factibilidad de encontrar técnicas de solución
adecuadas. En el ámbito de la Investigación Operativa (IO), son herramientas de ayuda a la toma
de decisiones.
Los modelos de optimización son aquellos donde existe un conjunto de variables de decisión que
deben maximizar/minimizar una función objetivo sometidas a un conjunto de restricciones.
Dos riesgos importantes que se deben tener en cuenta son:
•
Modelado exhaustivo, cuasi real. Puede ocasionar la carencia de un algoritmo que
solucione el problema
•
Modelado simplista para utilizar un algoritmo disponible. Pueden llegar a darse soluciones
de un problema que no existe
El modelado debe ser un compromiso entre ambos casos.
Existe una interacción entre dos agentes:
1. Experto: es el que conoce el sistema de estudio, quiere introducir mejoras o desea
asesoramiento para tomar decisiones.
2. Modelador: especifica y desarrolla el modelo que permite orientar esa toma de
decisiones. Modelar se puede entender simultáneamente como ciencia y como arte. Es una
ciencia pues se basa en un conjunto de procesos estructurados: análisis y detección de las
relaciones entre los datos, establecimiento de suposiciones y aproximaciones en la
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representación de los problemas, desarrollo o uso de algoritmos específicos de solución. Es
un arte porque materializa una visión o interpretación de la realidad no siempre de manera
unívoca, existiendo un uso creativo de herramientas.
Esta interacción consiste en: entrevistas, conocimiento mutuo, manejo de un lenguaje en común y
especificación de objetivos comunes.
5.2
BENEFICIOS DEL MODELADO
Entre los beneficios explícitos o implícitos, tanto para el modelador como para el experto,
derivados del proceso de modelado además del modelo en sí mismo, se pueden mencionar:
•
Ayuda a establecer un diálogo con intercambio de información entre el modelador y el
experto
5.3
•
Organiza los datos, la información disponible sobre el sistema
•
Organiza, estructura y mejora la comprensión del sistema
•
Internaliza la estructura organizativa de la empresa
•
Permite compartir supuestos y resultados entre el modelador y el experto
•
Proporciona un entorno ágil para el análisis y la sensibilidad
•
Indica la dirección de mejora en las decisiones
ETAPAS EN EL DESARROLLO DE UN MODELO
Las etapas que componen el ciclo de vida de un modelo son las siguientes:
1. Identificación del problema
2. Especificación matemática y formulación
3. Resolución
4. Verificación, validación y refinamiento
5. Interpretación y análisis de resultados
6. Implantación, documentación y mantenimiento
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Identificación del problema
Consiste en la recolección y análisis de la información relevante para el problema, en el
intercambio de información entre el modelador y el experto, en establecer una relación simbiótica
y una estrecha coordinación entre ambos.
Los problemas reales suelen estar definidos en términos vagos e imprecisos. Se debe hacer la
tarea de traducción o interpretación en frases precisas, convertibles en ecuaciones matemáticas.
En esta etapa se establecen y documentan los supuestos realizados que en etapas posteriores
deberán ser validados.
Formulación de hipótesis y simplificaciones que ayudan a comprender mejor el problema,
permitiendo que el problema sea tratable computacionalmente.
Esta etapa es fundamental para que las soluciones proporcionadas y las conclusiones obtenidas
sean útiles, las decisiones adoptadas sean correctas. Los datos suelen ser vitales para conseguir
un realismo o aplicabilidad en las soluciones. A menudo representan el cuello de botella del
proceso de modelado.
Especificación matemática y formulación
Escritura matemática del problema de optimización, definiendo sus variables (junto con sus
límites), formulaciones de las relaciones existentes entre variables y parámetros (restricciones), su
función objetivo, sus parámetros, sus datos de entrada. En esta etapa se analiza el tamaño del
problema, la estructura de la matriz de restricciones, su tipo (LP, MIP, NLP). Es una etapa de
creación donde se debe prestar especial atención a la precisión en la formulación y a la escritura
de las ecuaciones que describen el problema.
Desarrollo de modelos reducidos que permitan hacer pruebas iniciales y comprobar si el
planteamiento es adecuado.
En LP (programación lineal) la elección de una formulación de un problema, aunque importante,
no afecta de manera significativa la resolución del mismo. Sin embargo, en NLP (programación no
lineal) o MIP (programación entera mixta) la elección de la formulación es crucial. Pueden existir
diversas alternativas de modelado que afectan de manera fundamental en la resolución del mismo,
existiendo un desarrollo cada vez mayor en la reformulación de problemas. En problemas MIP la
calidad de una formulación se mide por la cercanía entre la envoltura convexa del poliedro de
soluciones enteras factibles y la del poliedro del problema MIP relajado linealmente.
La caracterización de un problema LP según su tamaño resulta difícil y ha sufrido un gran cambio
desde los recientes desarrollos de algoritmos simplex mejorados y, sobre todo, desde la aparición
de los métodos de punto interior.
Actualmente se puede afirmar que los códigos de optimización lineal implantan algoritmos muy
eficientes, son fiables y numéricamente robustos y están ampliamente disponibles.
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18
En lo referente a MIP o NLP ni siquiera se pueden dar criterios generales de tamaño ya que la
dificultad de resolución no tiene por qué estar ligada al tamaño del problema, puede ser incluso
preferible reformular un problema aunque aumenten las dimensiones, para lograr una resolución
más eficiente.
Resolución
Selección de un lenguaje de programación o de modelado adecuado, desarrollo de una interfaz
con el sistema de información.
Se trata de implantar un algoritmo de obtención de la solución numérica (muy próxima a la
matemática) óptima o cuasi óptima. El algoritmo puede ser de propósito general (método simplex)
o específico. Puede haber diferentes métodos de solución de un problema o diferentes
implantaciones de un mismo método. El tiempo de resolución de un problema también puede
depender drásticamente de cómo esté formulado.
La solución óptima debe ser suficientemente satisfactoria, debe ser una guía de actuación para el
experto.
Verificación, validación y refinamiento
Esta etapa conlleva la eliminación de los errores en la codificación, es decir, conseguir que el
modelo haga lo que se ha especificado matemáticamente en la etapa anterior mediante su
escritura en un lenguaje informático (depurar y verificar). Es necesario comprobar la validez de las
simplificaciones realizadas a través de los resultados obtenidos, incluso contrastando éstos con
situaciones reales ya transcurridas (validar) o comprobando que los resultados son coherentes con
respecto a lo que sucedería en la realidad.
Esta etapa de verificación, validación y comprobación da lugar a nuevas necesidades de
refinamiento en el modelado para mejorar la capacidad de representación del sistema.
Interpretación y análisis de los resultados
Esta etapa consiste en proponer soluciones. Permite conocer en detalle el comportamiento del
modelo al hacer un análisis de sensibilidad en los parámetros de entrada, estudiar diferentes
escenarios plausibles de los parámetros, detectar soluciones alternativas cuasi óptimas pero
suficientemente atractivas, comprobar la robustez de la solución óptima.
Implantación, documentación y mantenimiento
Ésta es una etapa fundamental del desarrollo de un modelo para garantizar su amplia difusión. La
documentación ha de ser clara, precisa y completa. El manual de usuario debe incluir la
especificación técnica funcional, matemática e informática. El propio código debe incluir una buena
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19
documentación para facilitar la tarea del mantenimiento. Piénsese que la mayor parte del ciclo de
vida de un modelo no está en el desarrollo sino en la fase de uso y mantenimiento.
En esta etapa se incluye también la tarea de formación para los usuarios del modelo.
[1, 2]
5.4
CLASIFICACIÓN DE MODELOS
•
Atendiendo a la función objetivo
– Lineal, cuadrático, no lineal, no suave
•
Atendiendo a las restricciones
– Sin restricciones, acotadas, lineales, no lineales, no suaves
•
Atendiendo a las variables
– Continuas, discretas, estocásticas
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20
6.
LENGUAJES DE MODELADO
Las principales alternativas actuales para el desarrollo de modelos de optimización suelen ser:
•
Lenguajes de programación de propósito general (C, C++, Java, Visual Basic, FORTRAN
90) que llaman a una biblioteca de optimización
Tienen sentido cuando el tiempo de solución es crítico o el modelo es ejecutado con mucha
frecuencia o cuando se necesitan interfaces a medida para la entrada de datos o salida de
resultados o cuando el modelo tiene que ser integrado en otra aplicación o se necesitan
algoritmos de optimización específicos
•
Lenguajes o entornos de cálculo numérico o simbólico (hojas de cálculo, lenguaje para
cálculo numérico intensivo, como MATLAB, o para cálculo simbólico, como Maple o
Mathematica, etc.)
Como ventajas específicas se pueden mencionar: su facilidad de uso, su integración total
con la hoja de cálculo, la familiaridad con el entorno que facilita la explicación del modelo y
de sus resultados, así como la facilidad de presentación de resultados gráficos.
Sin embargo, no introducen una buena práctica de programación, presentan la dificultad de
su desarrollo, verificación, validación, actualización, documentación y en general, el
mantenimiento del modelo y no permiten modelar problemas complejos o de gran tamaño.
Los lenguajes de cálculo numérico o simbólico no son específicos de problemas de
optimización pero facilitan la manipulación numérica o simbólica de matrices y vectores.
•
Lenguajes algebraicos de modelado (GAMS, AMPL, AIMMS, XPRESS-MP, MPL)
Son las alternativas más complejas y potentes por su capacidad de indexación de las
variables y ecuaciones, permiten cambiar sin dificultad las dimensiones del modelo, de
forma natural separan datos de resultados. Permiten la detección de errores de
consistencia en la definición y verificación del modelo. Desde el punto de vista del usuario
simplifican drásticamente su mantenimiento.
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21
6.1
OPTIMIZADORES EN HOJAS DE CÁLCULO
•
•
Ventajas
–
Fáciles de usar
–
Integración total con la hoja de cálculo
–
Familiaridad con el entorno que facilita la explicación del modelo y de sus resultados
–
Facilidad de presentación de resultados en gráficos
Desventajas
–
No inducen una buena práctica de programación
–
Presentan dificultades para verificación, validación, actualización y documentación
de los modelos
–
6.2
OPTIMIZADORES EN C, C++
•
•
Ventajas
–
Tiempo de solución es crítico
–
Permiten el uso de algoritmos de optimización específicos
–
Posibilidad de implantación del modelo en un entorno software o hardware especial
Desventajas
–
6.3
No permiten modelar problemas complejos o de gran tamaño
Mayor dificultad y consumo de recursos para el mantenimiento del modelo
OPTIMIZADORES EN LENGUAJES ALGEBRAICOS
•
Ventajas
–
Lenguajes de alto nivel para formulación compacta de modelos grandes y complejos
–
Facilitan desarrollo de prototipos
–
Mejoran productividad de modeladores
–
Estructuran buenos hábitos de modelado
–
Separan datos de estructura matemática de modelo
–
Formulación independiente del tamaño
–
Modelo independiente de optimizadores
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22
–
Facilitan reformulación continua
–
Documentación simultánea al modelo
–
Permiten implantación de algoritmos avanzados
–
Implantación fácil de problemas NLP, MIP, MCP
–
Portabilidad entre plataformas y sistemas operativos (Windows, Linux, Sun Solaris,
HP UX, DEC Digital Unix, IBM AIX, SGI IRIX)
•
Desventajas
–
No son adecuados para usos esporádicos con problemas de pequeño tamaño
–
No son adecuados para resolución directa problemas de tamaño gigantesco
(1.000.000 x 1.000.000)
6.4
TENDENCIAS FUTURAS
•
Interfaz visual en formulación
•
Interfaz más estrecha con hojas de cálculo y bases de datos
•
Interfaz con funciones externas escritas en lenguajes de propósito general
•
Resolución directa de problemas optimización estocástica (OSLSE, DECIS)
•
Selección automática de método de optimización y del optimizador
6.5
APLICACIONES REALES
•
En IIT se pasó de utilizar FORTRAN a utilizar GAMS exclusivamente
•
Problemas de hasta 190.000 restricciones, 630.000 variables y 1.900.000 elementos no
nulos resueltos con facilidad en un PC con 256 MB de memoria RAM
•
Incorporación de algoritmos avanzados (descomposición anidada estocástica de Benders)
en modelos
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23
7.
MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN
Los métodos de optimización los podemos clasificar en: métodos clásicos (que son los
algoritmos que habitualmente se explican en los libros de optimización) y métodos
metaheurísticos (que aparecieron ligados a lo que se denominó inteligencia artificial e imitan
fenómenos sencillos observados en la naturaleza). Dentro de los primeros se encuentra la
optimización lineal, lineal entera mixta, no lineal, estocástica, dinámica, etc. En el segundo grupo
se incluyen los algoritmos evolutivos (genéticos entre otros), el método del recocido simulado
(simulated annealing), las búsquedas heurísticas (método tabú, búsqueda aleatoria, avariciosa,
etc.) o los sistemas multiagente. De forma muy general y aproximada se puede decir que los
métodos clásicos buscan y garantizan un óptimo local mientras que los métodos metaheurísticos
tienen mecanismos específicos para alcanzar un óptimo global aunque no garantizan su alcance.
En la siguiente tabla se muestran las expresiones matemáticas generales de algunos tipos de
problemas de optimización dentro de los métodos clásicos. Los problemas se distinguen por el
carácter de las funciones que intervienen (lineales o no lineales) y de las variables
(reales/continuas o enteras/discretas). [1]
Programación lineal
(linear programming)
LP
min cT x
x
Ax = b
x≥0
x ∈ R n , c ∈ R n , A ∈ R mxn , b ∈ R m
Programación lineal entera mixta
min cT x + d T y
(mixed integer programming)
Ax + By = b
x, y ≥ 0
MIP
x
x ∈ Z n , y ∈ Z l , c ∈ R n , d ∈ Rl
A ∈ R mxn , B ∈ R mxl , b ∈ R m
Programación cuadrática
(quadratic programming)
QP
min cT x +
x
1 T
x Qx
2
Ax = b
x≥0
x ∈ R n , c ∈ R n , A ∈ R mxn , Q ∈ R nxn , b ∈ R m
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24
Programación no lineal
min f ( x )
(non linear programming)
g( x) = 0
NLP
h( x ) ≤ 0
l≤ x≤u
x
f : Rn → R
g, h : Rn → Rm
Existen algunos tipos de problemas de optimización:
•
sistemas de ecuaciones lineales – no lineales
No existe una función objetivo como tal. Únicamente interesa encontrar una solución
factible a un problema con un conjunto de restricciones.
•
optimización sin restricciones
En estos casos las restricciones no existen, por lo tanto, se trata de encontrar el conjunto
de valores de las variables que determinan el mínimo/máximo de una función. Por ejemplo,
aproximación de mínimos cuadrados.
•
optimización multiobjetivo (o multicriterio)
Existe más de una función objetivo. El problema que se plantea es cómo tratar varias
funciones objetivo a la vez, teniendo en cuenta que el óptimo para un objetivo no lo es
para otro, son objetivos en conflicto entre sí.
La formulación matemática de algunos problemas de optimización especiales por no incluir alguno
de los componentes se presenta en la siguiente tabla.
Problema mixto complementario
xF( x ) = 0
(mixed complementarity problem)
x ∈ Rn
MCP
F : Rn → Rn
Optimización no lineal sin restricciones
min f ( x )
x
f : Rn → R
Ajuste no lineal mínimo cuadrático
Programación multiobjetivo
min ( f1( x ) ,..., f k ( x ) )
(multiobjective programming)
Ax = b
x
x≥0
x ∈ R n , A ∈ R mxn , b ∈ R m
fi ( x ) : R n → R
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25
Existen diversos métodos de optimización:
• Métodos clásicos
– buscan el óptimo “localmente”
– garantizan el óptimo numérico
– permiten un elevado número de restricciones
programación lineal
programación lineal entera mixta
programación cuadrática
Métodos clásicos
programación no lineal
optimización estocástica
programación dinámica
teoría de grafos u optimización en redes
• Métodos metaheurísticos
– “globales”, mecanismos específicos para evitar óptimos locales
– NO garantizan la obtención del óptimo
– NO permiten elevado número de restricciones
– exploran gran número de soluciones en tiempo muy corto
– aplicados principalmente a problemas combinatoriales
Métodos
Metaheurísticos
(inteligencia artificial)
algoritmos evolutivos (genéticos)
recocido o templado simulado (simulated annealing)
búsquedas tabú, aleatoria, avariciosa
• Otros Métodos
Clásicos de decisión
Teoría de la decisión
Teoría de juegos
Teoría de conjuntos borrosos
Otros métodos
Optimización global
Optimización combinatorial
Programación de restricciones
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26
7.1
OPTIMIZACIÓN LINEAL (LP)
La programación lineal (LP) es la aplicación clásica por excelencia y la más desarrollada de la
optimización. En cada momento se están ejecutando miles de aplicaciones basadas en LP. Los
modelos de LP son más utilizados que todos los otros tipos de optimización juntos. Abarcan
cualquier tipo de actividad humana como economía, finanzas, marketing, organización de la
producción, planificación de la operación, selección de procesos, asignación de tareas, etc. Su
importancia se debe a la existencia de técnicas potentes, estables y robustas para encontrar el
óptimo que han permitido su uso en multitud de aplicaciones.
Se utiliza en situaciones que pueden presentarse utilizando, expresiones lineales (que no incluyan
productos de variables) y variables continuas.
Sea el siguiente problema de programación lineal genérico en forma estándar:
min z = ∑ c j x j
xj
j
∑a x
ij
j
= bi
j
xj ≥ 0
Las variables reciben también el nombre de actividades, decisiones o columnas. Las restricciones
se denominan también recursos o filas.
La programación lineal se sustenta en las siguientes hipótesis sobre las ecuaciones y variables que
conforman el problema matemático:
• Proporcionalidad
La contribución de cada actividad (variable) xj al valor de la función objetivo z es proporcional al
nivel de la actividad, cjxj. La contribución de cada actividad xj al valor de la parte izquierda de
cada restricción es proporcional al nivel de la actividad, aijxj.
• Aditividad
Cada ecuación en un problema LP es la suma de las contribuciones individuales de las
respectivas actividades.
• Divisibilidad
Cualquier variable puede tomar cualquier valor, no necesariamente entero, que satisfaga las
restricciones incluyendo las de no negatividad.
• Certidumbre
Los parámetros (constantes) de un problema LP se suponen conocidos con certidumbre (pueden
ser estimaciones, pero éstas se tratan como valores conocidos).
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27
Ejemplos de programación lineal son los siguientes:
•
Método simplex primal y dual
•
Método de punto interior (primal-dual, proyectivo, escalado afín)
Para seleccionar el método de optimización en la programación lineal no existe una regla clara, es
decir, no hay regla para determinar qué algoritmo simple es más eficiente debido a que es muy
sensible a la estructura del problema. Por lo tanto, para elegir el método de optimización se debe
probar y observar.
7.2
Caso
Restricciones x Variables
Método simplex
Hasta 10000 x 10000
Método simplex
Análisis de sensibilidad, problemas MIP
Método del punto interior
Desde 10000 x 10000 hasta 100000 x 100000
Métodos de descomposición
Más de 100000 x 100000
OPTIMIZACIÓN LINEAL ENTERA MIXTA (MIP)
Se utiliza en situaciones que pueden representarse utilizando, expresiones lineales (que no
incluyan productos de variables) y variables continuas, variables enteras (para representar niveles
discretos de decisión) y variables binarias (para representar decisiones alternativas).
Con este enfoque se puede plantear cualquier problema pero el tamaño de los problemas que se
puede resolver es menor (104 variables).
Solamente debe utilizarse cuando no sea posible el enfoque lineal.
Ejemplos de programación lineal son los siguientes:
7.3
•
Método de ramificación y acotamiento (branch and bound)
•
Método de ramificación y corte (branch and cut)
OPTIMIZACIÓN NO LINEAL (NLP)
Se utiliza en situaciones que deben representarse utilizando, expresiones no lineales (por ejemplo
producto de variables) y variables continuas. En general, es difícil garantizar que la solución sea
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28
óptima (a excepción de la programación cuadrática). Los algoritmos de solución son poco
potentes, y sólo es posible abordar problemas de pequeño tamaño. Normalmente es posible
reformularlos como problemas MLIP.
De forma general, el problema de programación no lineal (no linear programming NLP) se plantea
como
min f ( x )
x
gi ( x) ≤ bi
x ∈ Rn ,
i = 1,..., m
f ( x) : R n → R
y
gi ( x) : R n → R
Los problemas de NLP se presentan de muchas formas distintas y no existe un único algoritmo o
método para resolverlos. En su lugar, se han desarrollado algoritmos para unas clases o tipos
especiales de NLP.
La resolución de los problemas de programación no lineal es, en general, más difícil y
computacionalmente más costosa que un problema de programación lineal de tamaño equivalente.
Los NLP se clasifican en:
• Sin restricciones
– No requieren derivadas
• Métodos de coordenadas cíclicas, Hooke & Jeeves y Nelder & Mead
– Requieren primeras derivadas
• Métodos de máximo descenso, gradiente conjugado
– Requieren segundas derivadas
• Métodos de Newton y cuasi-Newton
• Con restricciones
– Métodos factibles
• Método del gradiente, Newton y cuasi-Newton reducido
• Programación cuadrática secuencial
– Métodos de penalización
• Métodos de penalización y barrera
• Método del lagrangiano aumentado
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29
La programación cuadrática (QP) tiene como ventaja que el hessiano es constante, por lo tanto, la
aproximación por segundas derivadas es exacta pudiéndose encontrar su solución.
7.4
OPTIMIZACIÓN DINÁMICA (DP)
Estudia problemas en los que las decisiones se toman en varias etapas.
El estado del sistema en cada etapa se define completamente con las variables de estado. Las
decisiones de cada etapa determinan el estado del sistema en etapas posteriores.
Para abordar esos problemas se discretiza el abanico de estados que el sistema puede tener en
cada etapa.
Se supone un sistema físico S cuyo estado en una etapa, fase o instante k cualquiera viene
especificado por una vector xk, a cuyas componentes daremos el nombre de variables de
estado, las cuales pueden evolucionar en el tiempo de forma discreta o continua dependiendo en
cada instante dicha evolución bien de la opción adoptada por un decidor, bien de una intervención
humana seguida de una intervención del azar, o viceversa. Dichos cambios se hacen mediante un
vector uk a cuyas componentes daremos el nombre de variables de control o de decisión.
La programación dinámica es una metodología matemática orientada a la solución de problemas
con decisiones divisibles o separables en k etapas sucesivas donde se debe minimizar el coste total
(o cualquier otra función objetivo) de dichas decisiones. En cada etapa se valoran no sólo el coste
actual o inmediato de tomar una decisión sino el coste futuro que se origina a partir de ella. Cada
etapa se caracteriza por xk estados (situaciones en que puede encontrarse el sistema en cada
etapa). El número de estados puede ser finito o infinito. Cada estado guarda toda la información
necesaria (por ejemplo, variables de estado) para tomar las decisiones futuras sin necesidad de
conocer como se ha alcanzado dicho estado. Mediante una decisión uk en la etapa k se va de un
estado xk al comienzo de la etapa k a otro estado xk+1 al comienzo de la siguiente. En cada etapa
se evalúa la decisión óptima para cada uno de los estados.
La programación dinámica se basa en el principio de divide y vencerás. Resuelve el problema de
optimización del conjunto de todas las etapas mediante un procedimiento recursivo que se
resuelve de manera iterativa, incorporando cada vez una etapa, es decir, partes cada vez mayores
del problema original. El procedimiento puede hacerse hacia delante (forward DP) o hacia atrás
(backward DP).
El conjunto de estados en cada etapa debe estar dentro de un conjunto de valores admisibles y las
decisiones que permiten el paso de un estado en una etapa a otro en la siguiente también puede
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30
estar sometido a un conjunto de restricciones. El problema en cada etapa se supone determinista,
es decir, se sabe con certeza cual es la transición entre los estados y su coste. La función objetivo
no está restringida a ser lineal, también puede ser no lineal. La programación no lineal tiene la
desventaja de la gran dimensionalidad debido a la cantidad de estados que se necesita analizar en
cada etapa. Esto hace que computacionalmente resulte muy costosa de resolver. Como ventaja
proporciona mucha información.
7.5
OPTIMIZACIÓN EN REDES O TEORÍA DE GRAFOS
El objetivo es encontrar el camino mínimo, es decir, encontrar la distancia mínima entre un origen
y un destino a través de una red conexa no dirigida conociendo la distancia entre cada pareja de
nodos.
Los conceptos básicos de esta teoría son:
• Árbol generador mínimo: encontrar la cadena de longitud mínima que recorre todos los nodos sin
ciclos
• Flujo máximo: dada una red conexa dirigida con arcos con capacidad limitada encontrar el flujo
máximo que puede enviarse de un origen a un destino
• Problema de transporte/trasbordo o de flujo de coste mínimo: minimizar el coste de transportar
un producto desde diferentes orígenes a diferentes destinos dado el coste unitario de transporte
entre cada origen y cada destino, la capacidad máxima de cada origen y la demanda de cada
destino
• Problema de asignación de tareas: minimizar el coste total de realizar las tareas sabiendo que
cada persona realiza una tarea y cada tarea es realizada por una persona dado el coste de
asignación de cada tarea a cada persona.
7.6
ALGORITMOS GENÉTICOS
Los algoritmos evolutivos son un término empleado para describir ciertos programas o sistemas
computacionales que utilizan mecanismos evolutivos en su diseño e implementación para la
resolución de problemas.
En la actualidad se cuenta con diversos algoritmos evolutivos, siendo los principales: Programación
Evolutiva, Programación Genética, Estrategia de Evolución y Algoritmos Genéticos. Todos ellos
comparten una base conceptual común, es decir, simular la evolución de estructuras individuales
por medio de procesos de Selección, Mutación y Reproducción.
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31
En general se identifican tres tipos de algoritmos evolutivos, los que utilizan una simple función
probabilística para medir las aptitudes de los individuos, los que simulan torneos de donde se
seleccionan los mejores o simplemente aquellos que en forma aleatoria seleccionan los individuos
de una población para experimentar con operadores genéticos propagando el material genético.
Es un proceso de selección en función de la medida de calidad (bondad) de la solución, es decir,
es un proceso de recombinación para buscar nuevas soluciones.
Combinan la búsqueda dirigida y estocástica. Existen dos objetivos aparentemente contrapuestos:
búsquedas de las mejores soluciones y exploración del espacio de estados.
Esta teoría se basa en el siguiente algoritmo:
1. Iteración t=0
2. Sea una población de soluciones (cromosomas) para la iteración t, P(t)
3. Evalúa la población de soluciones P(t)
4. Mientras no se acabe:
• Iteración t+1
• Selecciona la población de soluciones de la iteración t+1 como los mejores de la
iteración anterior
• Recombina, es decir, cruza y muta soluciones aleatoriamente elegidas para
obtener nuevas soluciones
• Cruce: intercambio entre elementos (genes) de soluciones
• Mutación: alteración aleatoria de un elemento (gen)
• Evalúa la población de soluciones P(t+1)
7.7
BÚSQUEDA TABÚ
Trata de extraer información de lo sucedido (guardándolo en memoria) y actuar en consecuencia.
Se mueve iterativamente de una solución a otra en su entorno reducido.
La memoria puede ser:
•
de corto plazo:
Entorno reducido = entorno – soluciones tabú
La lista de soluciones tabú se ajusta dinámicamente. Se define mediante atributos para
evitar guardar las soluciones como tal.
•
de largo plazo: almacena frecuencias u ocurrencias de atributos en soluciones visitadas
para identificar o diferenciar regiones. Dos estrategias de largo plazo:
– Intensificar: buscar en regiones ya exploradas
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32
– Diversificar: visitar áreas no exploradas
7.8
OPTIMIZACIÓN ESTOCÁSTICA
La estocasticidad o incertidumbre aparece en todos los sistemas pero hasta ahora no era posible la
solución de problemas de optimización de grandes sistemas considerando explícitamente éstas. La
incertidumbre puede deberse a carencias de datos fiables, errores de medida o tratarse de
parámetros que representan información sobre el futuro. Por ejemplo, en el caso de planificación
de sistemas de energía eléctrica la incertidumbre surge principalmente en la demanda y precios
futuros, las aportaciones hidráulicas o la disponibilidad de los elementos de generación y red.
En optimización determinista se supone que los parámetros del problema son conocidos con
certeza, mientras que en optimización estocástica estos se desconocen. No se conocen sus
valores, sólo sus distribuciones y habitualmente se supone que estas son discretas con un número
finito de estados posibles. [1, 2]
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33
8.
DISEÑO DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN VIA
ALGORITMOS GENÉTICOS
El problema de diseño de redes de distribución nace de la necesidad de satisfacer la creciente
demanda de energía por medio de la construcción de nuevas instalaciones. Sumado a ello se tiene
la aleatoriedad de la demanda y la incertidumbre de la ubicación geográfica de los futuros centros
de carga.
Frente a este problema se han desarrollado diversos modelos basados en técnicas de Optimización
Numérica,
Programación
Dinámica,
Programación
Entera
Mixta,
Métodos
Heurísticos
y
Descomposición de Benders entre otros, orientándose recientemente hacia la aplicación de
algoritmos evolutivos (genéticos). Esto es a causa de las limitaciones de los modelos antes citados
en cuanto a las capacidades computacionales, tamaño de redes a modelar, cantidad de datos y
número de simplificaciones principalmente.
La construcción del modelo se basa en un sistema eléctrico donde se han definido las cargas, con
demandas futuras conocidas, considerando factor de carga y diversidad constantes, y además
teniendo en cuenta las consideraciones técnicas y económicas. De esta forma, el plan de diseño
que se busca obtener debe abastecer las cargas al mínimo costo posible, es decir, el problema
tiene un criterio económico, considerando costos de inversión y operación, y de calidad de servicio,
seguridad, y confiabilidad.
Existen distintos modelos, a saber:
1. aquellos que centran la atención en la optimización de las subestaciones y alimentadores,
que incluyen además las restricciones de radialidad y caídas de tensión, donde se utiliza el
algoritmo de programación entera mixta.
Se simula el crecimiento de la demanda y el área de servicio de las subestaciones,
estableciendo el plan de expansión de menor costo mediante técnicas de programación
lineal y entera.
2. aquellos que, simplemente buscan los caminos más cortos, basados en la teoría Dijkstra, y
de transporte de Ford y Fulkerson.
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34
3. por último, modelos que descomponen el problema en dos o más fases con lo cual buscan
resolver por partes la planificación. El algoritmo de descomposición de Benders
descompone el problema original, entero mixto, en dos subproblemas. El primero
denominado “Problema de Primer Estado” o “Maestro” que se expresa en términos de las
variables enteras, mientras que el segundo, o “Problema de Segundo Estado” tiene una
estructura particular que se resuelve simplemente mediante algoritmos de flujo de redes.
8.1
METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN
El problema de diseño de sistemas eléctricos de distribución, no solo se enmarca dentro del
criterio económico, sino que además debe contemplar estándares de seguridad, confiabilidad, es
decir, calidad de servicio. Esto conlleva a un conflicto de intereses que se traduce en un problema
altamente complejo, con variables continuas y discretas, de grandes dimensiones e incertidumbre.
En la búsqueda de soluciones, se han desarrollado un gran número de técnicas, entre las cuales
cabe citar la Programación Dinámica, Optimización Numérica y Descomposición de Benders, siendo
las más recientes las basadas en Algoritmos Evolutivos.
8.2
ANÁLISIS TÉCNICO
Aquí se verifica que los planes propuestos cumplan con las restricciones señaladas por el usuario,
más algunas propias de los sistemas de distribución eléctricos, entre las que se citan:
•
Restricción de conectividad: Esta restricción hace referencia a la obligatoriedad de
conectar cada centro de consumo y punto de trasbordo.
•
Restricción de Cargas: Esta restricción hace referencia al abastecimiento de las cargas,
es decir, se verifica que todos los centros de consumo, para un año en particular del
estudio, estén contemplados en el plan.
•
Restricción de radialidad: Esta restricción hace referencia al diseño de la red de
distribución, la cual puede presentar básicamente dos tipos de configuración, radial o
enmallada. Dada la complejidad de las redes enmalladas se restringe el modelo sólo a
soluciones radiales, eliminando aquellas que presentan loops, o cargas abastecidas por más
de una subestación.
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35
Finalmente si un plan no cumple con alguna de las restricciones es rechazado y se vuelve al
bloque anterior para la generación de un nuevo plan. Por otra parte, si el plan es factible comienza
la etapa correspondiente a la evaluación económica.
Dada la alta complejidad, altos costos involucrados y las diversas alternativas posibles, es que se
han implementado diversos algoritmos matemáticos y computacionales, citando la literatura
aquellos basados en la Optimización Numérica, Programación Dinámica, Programación Entera
Mixta, Métodos Heurísticos y Descomposición de Benders entre otros.
Es por ello que existe una metodología basada en los algoritmos evolutivos, en particular, los
algoritmos genéticos, siendo altamente eficientes en problemas dinámicos, de multiobjetivos y de
grandes dimensiones, en comparación a la gran mayoría de los modelos antes citados.
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36
Justificación de la metodología elegida para el diseño de la Red Adaptada
El lenguaje utilizado para el desarrollo de este proyecto fue un lenguaje de cálculo numérico
(MATLAB), mientras que la presentación de datos se realizó en hojas de cálculo de EXCEL.
Esto fue debido a la facilidad de uso, a la integración de MATLAB con EXCEL, la familiaridad con
dicho lenguaje que facilitó la explicación del modelo y sus resultados.
Se utilizó un método clásico de optimización multiobjetivo, donde la topología de la red óptima
queda determinada por variadas restricciones, por ejemplo, caída de tensión, criterios económicos,
corriente de cortocircuito, etc.
Se optó por este método ya que es el que mejor se adapta a los requerimientos establecidos para
hallar la Red Adaptada.
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37
Parte III
ANÁLISIS TÉCNICO en BAJA TENSIÓN
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38
9.
MODELO ÓPTIMO PARA EL TRAZADO DE REDES DE
DISTRIBUCIÓN
La planificación de sistemas de distribución es esencial para asegurarse que el crecimiento futuro
de la demanda de energía eléctrica pueda ser satisfecho agregando elementos y equipos
técnicamente adecuados, económicamente, y en el momento oportuno.
Los aspectos involucrados en la planificación de los sistemas de distribución incluyen la proyección
de la demanda de los consumidores, la expansión de las subestaciones, la selección de la mejor
ubicación y potencia de estas.
Se trata de un problema bastante complejo, debido, entre otras razones, a que existe una gran
cantidad de variables y restricciones, además de presentar no linealidades en las funciones de
costo. Por tanto, se resuelven sub-problemas de tamaño más pequeño.
Por lo tanto, se deben desarrollar metodologías que permiten obtener redes radiales de
distribución de costo mínimo suponiendo conocidas la ubicación de las cargas, a partir de fuentes
de suministro llamadas subestaciones cuya potencia máxima y ubicación son desconocidas.
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39
10. ESTUDIOS DE REDES
10.1 LA NECESIDAD DE ESTUDIAR LAS REDES ELECTRICAS
Se puede afirmar que las redes eléctricas relacionan generación y cargas, se proyectan y
desarrollan particularmente para satisfacer las necesidades de las cargas, que además
normalmente sufren cierta evolución en el tiempo.
Por otra parte, según sean las características y tipo de las cargas hay diferencias entre los criterios
de proyecto, desarrollo, y funcionamiento más adecuados.
Los estudios ligados a estos problemas tienden a lograr optimizar ciertas características, y conocer
el desempeño de las distintas redes, y sus partes, en distintas situaciones.
El crecimiento de una red de uso público debe satisfacer las necesidades de los usuarios, el
planeamiento debe resolver bien los problemas inmediatos y debe dar soluciones para distintas
condiciones que plantea el posible futuro.
Una pregunta que siempre debe responderse es como se resolvería el problema a medida que
aumenta la carga del sistema. La respuesta nos ayuda a eliminar las opciones que no permiten el
crecimiento, y que quizás optimas hoy, no nos servirán en un futuro próximo (antes de finalizar el
periodo de amortización).
Estos estudios tienen por fin determinar:
•
las tensiones en todos los nodos de la red, es decir, las tensiones en barras de todos los
centros y cargas.
•
la repartición de las potencias activas y reactivas, es decir, partiendo de las hipótesis de
carga fijadas, y de las condiciones de generación fijadas como hipótesis, o bien
determinadas como óptimas, hallar todas las potencias en tránsito en cada uno de las
ramas de la red, o sea cada una de las líneas o transformadores.
•
las pérdidas en las líneas, estos valores frecuentemente están ligados a la determinación
de las condiciones óptimas de economía.
Para realizar el modelo matemático, primero se prepara el circuito equivalente completo de la red.
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40
Se fijan los valores de partida de las magnitudes y de los parámetros y en base a las condiciones
de carga fijadas se determinan las incógnitas a través de un método de cálculo apropiado y
fácilmente procesable con las computadoras numéricas. Los métodos de cálculo de flujos de carga
implican frecuentemente el uso de procedimientos iterativos.
Como el número de incógnitas es superabundante, se aplican frecuentemente criterios de
optimización, por ejemplo minimizar las perdidas, o minimizar el costo del kWh utilizado, y se
obtienen así soluciones óptimas.
Siempre se tienen en cuenta los límites de carga de las instalaciones, los límites de variación de la
tensión, y otras condiciones que sin ser fijas implican estrechas bandas de variación.
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41
11. CONFIGURACIÓN DE LA RED DE BT
11.1 SUBESTACIONES
Se diseñan redes donde las subestaciones se ubican siempre en esquinas.
Dichas subestaciones están formadas por los siguientes elementos:
ƒ
barras de entrada/salida
ƒ
protecciones de MT : disyuntores, seccionadores, seccionadores de puesta a tierra
ƒ
protecciones de BT : fusibles
ƒ
transformador de MT/ BT
Se consideran transformadores de MT/BT cuya potencia aparente nominal está entre 25 kVA hasta
1 MVA, en los casos en que se necesite mayor potencia se instalan dos transformadores en
paralelo hasta 2 MVA.
La llegada a la subestación es por medio de cables subterráneos de MT, y la salida es por medio
de cables subterráneos de BT. Estos cables alimentan la red aérea donde el punto de conexión se
realiza en esquinas.
11.2 REDES
Se utilizará una configuración radial porque no es necesario tener redundancia en equipos y son
más fáciles de operar mediante apertura y cierre de interruptores y simples en sus esquemas de
protección.
Cargas
Cargas
Cargas
SubEstación
Cargas
Cargas
Cargas
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42
12.
DISEÑO EFICIENTE DE REDES ELÉCTRICAS
Los sistemas de distribución en BT presentan diversas topologías de redes, entre las cuales, las de
tipo radial son las más frecuentes, debido principalmente a la facilidad de modificarlas y de
controlarlas. Dadas las características del modelo de planificación a desarrollar se ha seleccionado
este tipo de configuración, de donde no puede darse que una carga esté conectada a dos o más
subestaciones o bien la existencia de loops.
El modelo propuesto opera considerando los principios básicos de las redes eléctricas, es decir,
restricciones técnicas, como capacidad de abastecimiento y diseño radial, y económicas tal como
costos de construcción y operación más pérdidas de demanda. Con base en ello se formula la
función objetivo del modelo a minimizar.
El abastecimiento eléctrico se provee a través de tres etapas, generación, transmisión y
distribución, siendo esta última la encargada de llevar la energía eléctrica a los consumidores
finales en forma eficiente y bajo estándares de calidad de servicio. Este proceso, realizado vía
redes de alimentación y subestaciones, debe ser continuamente modificado con el fin de mantener
el sistema permanentemente adaptado, producto de los constantes cambios de la demanda.
En el diseño de redes eléctricas es necesario tomar en cuenta parámetros generales (aquellos
criterios establecidos por las compañías de distribución eléctrica, por ejemplo algunos tipos de
conductores, transformadores, etc.) y técnicos (caída de tensión admitida, corriente de
cortocircuito, sobrecarga del transformador luego de varios años de servicio, pérdidas totales en la
red, etc.) para poder hacer una eficiente evaluación de la misma, con el fin de garantizar un
óptimo nivel de tensión en cada usuario tanto al momento que se instalará la red como después
de varios años.
Básicamente tenemos una fuente de tensión (transformador de la red) y múltiples cargas de
determinada potencia conectadas en diferentes ramales de la red. Es necesario conocer la
corriente entre nodo y nodo y la impedancia de cada tramo de línea para obtener la caída de
tensión de cada consumidor y las pérdidas de las líneas.
Una vez conocida la corriente y la impedancia internodal podemos calcular la tensión en cada uno
de los nodos.
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43
En nuestro país las normas de calidad de tensión las establece URSEA (Unidad Reguladora de
Servicios de Energía y Agua), las mismas para las redes de BT son las siguientes [3]:
ADT1
Baja Tensión
400 V
ADT2
ADT3
-10%≤∆V≤+6%
ADT4
ADT5
Agrupamiento: Refiere a un conjunto de usuarios del distribuidor. Según el criterio de formación
del conjunto, se definen cuatro tipos de agrupamientos:
a) T1: Considera la totalidad de los consumidores del servicio de distribución
b) T2: Considera los consumidores de un área geográfica perteneciente a la zona de
servicio del distribuidor, excluidos los consumidores conectados directamente a la
subtransmisión. Inicialmente se considerarán las áreas geográficas correspondientes a
cada distrito administrativo de UTE
c) T3: Considera los consumidores pertenecientes a un Área de Distribución Tipo (ADT) en
cada agrupamiento T2, excluidos los consumidores conectados directamente a la
subtransmisión.
d) T4: Considera todos los consumidores conectados directamente a la subtransmisión.
Se debe calcular la regulación de tensión en cada nodo, y así confirmar si la tensión en cada punto
está dentro de los límites permitidos, pero considerando varios años de análisis de acuerdo a un
estudio estadístico de carga que nos refleje un porcentaje del crecimiento probable de la zona.
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44
A continuación a modo de ejemplo se muestra una red eléctrica diseñada
107
106
104
105
103
102
101
47
48
49
50
51
52
53
94
97
108
100
46
54
43
40
93
96
109
99
45
55
42
39
92
91
90
95
89
110
87
98
85
86
88
44
31
84
32
56
33
41
35
64
83
66
69
82
72
67
70
81
73
79
78
9
10
38
7
58
71
62
68
80
63
37
30 3
61
65
36
34
77
60
76
59
75
57
74
1
4
17
29
8
14
18
28
15
12
19
27
16
13
20
XT
5
21
6
22
23
24
25
11
26
2
Para calcular las pérdidas de la red es necesario multiplicar la resistencia internodal (tramo por
tramo) por el valor de la corriente que circula al cuadrado, y así obtener la potencia perdida en ese
tramo.
En el diseño eficiente de redes eléctricas es necesario conocer la demanda del transformador
tomando en cuenta la demanda de los usuarios y agregándole la potencia disipada en los
conductores debido a su resistencia. También debe observarse que el transformador no presente
sobrecargas significativas y sobre todo proyectar aquel nodo con peores condiciones de tensión, a
un análisis de varios años (previamente definido) para revisar su comportamiento después de ese
período de estudio.
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45
13. ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE
DISTRIBUCIÓN
Es de especial interés para las empresas distribuidoras de energía eléctrica aumentar su eficiencia
y mejorar la administración de la energía.
Los sistemas de distribución incluyen todos los elementos de transporte de energía eléctrica
comprendidos entre las subestaciones, donde la transmisión de potencia se reduce a niveles de
distribución, y las bajadas de servicio a los abonados.
Las redes de distribución presentan las siguientes características:
•
topologías radiales
•
razón R/X alta
•
múltiples conexiones monofásicas y trifásicas
•
cargas de distinta naturaleza
•
cargas distribuidas
13.1 PLANTEAMIENTO DEL MODELO EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
Un modelo de planificación de la distribución debe contemplar atributos propios de los sistemas
eléctricos con el fin de recrear las situaciones en la forma más real posible, de donde es necesario
representar de cierta forma:
•
Horizonte de Tiempo de la Planificación
•
Características de la Demanda
•
Características Técnicas y Económicas de las Redes de distribución
En la red de distribución se modelan tres tipos de elementos [4, 5]:
•
líneas y cables: se considera línea trifásica con neutro (tensión 400V). Se modelan como
impedancias constantes.
Los costos involucrados en la red de alimentadores vienen dados, primero por un costo fijo
que contempla las estructuras y elementos físicos, mantenimiento e instalación y un costo
variable dado por las pérdidas por efecto Joule.
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46
R+jX
Tipo
Aislación
Conductor
Cobre
PVC
Aluminio
Aéreo
Cobre
Aluminio
XLPE
Cobre
Subterráneo
Aluminio
Sección
R @ 80ºC
X
I adm
(mm2)
(Ω/km)
(Ω/km)
(A)
6
3.080
0.226
55
10
1.830
0.210
76
16
1.150
0.192
101
25
1.200
0.088
105
35
0.905
0.088
130
50
0.641
0.086
159
70
0.500
0.085
200
95
0.320
0.084
242
120
0.264
0.083
283
150
0.206
0.082
325
6
3.080
0.226
59
10
1.830
0.210
82
16
1.150
0.192
108
16
2.449
0.089
60
25
1.539
0.088
82
35
1.113
0.088
103
50
0.822
0.086
124
70
0.569
0.085
160
95
0.411
0.084
200
120
0.325
0.083
232
150
0.266
0.082
268
185
0.212
0.081
311
35
0.628
0.234
210
50
0.464
0.224
235
300
0.073
0.176
620
630
0.037
0.159
885
50
0.821
0.223
180
95
0.410
0.205
248
150
0.264
0.193
330
240
0.160
0.180
430
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47
La datos de conductores mostrados en la tabla anterior se obtuvieron del “Catálogo de
líneas y cables de BT y MT PIRELLI” (www.pirelli.com.ar)
Observación: el usuario puede modificar los datos del cable antes de correr el software Red
Adaptada, con los catálogos de los cables reales que utilizará para diseñar su red.
•
transformador de distribución: se modelan como una fuente ideal con una reactancia
en serie.
Las subestaciones son básicamente un grupo de transformadores que junto a los debidos
equipos de protección y medición se encuentran dispuestas en diversos sectores de la red
de distribución. Estos son los encargados de transformar las altas tensiones utilizadas en la
transmisión en las bajas tensiones de la distribución.
jX cc
Tipo
Aéreo
De piso
P (kVA)
xcc (Ω)
Pérdidas (W)
25
0.256
795
50
0.128
1250
100
0.064
2050
125
0.051
2377
160
0.040
2780
200
0.032
3224
250
0.026
3770
315
0.020
4466
400
0.016
5350
160
0.040
2780
250
0.026
3770
400
0.016
5350
500
0.013
6361
630
0.010
7700
800
0.008
9613
1000
0.006
12050
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48
1260
0.005
15400
1600
0.004
19226
2000
0.003
23000
Los datos de los transformadores mostrados en la tabla anterior se obtuvieron de UTE.
Observación: la reactancia de cortocircuito se estimó en un 4%.
•
consumidores: se modelan como cargas idénticas entre sí (factor de diversidad uno) con
demanda de potencia conocida, considerando un factor de potencia constante de valor
0.92. La demanda de potencia se supuso con un crecimiento anual establecido por el
usuario desde el software Red Adaptada.
13.2 RESTRICCIONES DEL SISTEMA
En el desarrollo de un modelo de planificación están presentes una serie de restricciones propias
de los sistemas eléctricos de distribución, pues se trata de un servicio enmarcado dentro de
márgenes de seguridad y confiabilidad. A continuación se citan las restricciones a considerar:
•
Balance de potencia: el modelo debe incorporar un análisis de equilibrio entre lo
demandado y la capacidad de las subestaciones puestas en servicio. Para tal efecto, no
sólo se consideran las demandas de las cargas, sino que las pérdidas de potencia del
sistema, ello para asegurar un buen abastecimiento.
•
Capacidad del sistema: las capacidades máximas de las subestaciones se consideran datos
del sistema, de donde el modelo realiza un balance de potencia para cada una de ellas. En
caso de encontrarse un desbalance, el modelo solo puede modificar las capacidades
mediante la entrada de operación de una nueva subestación.
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49
14. CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE LOS SISTEMAS
SECUNDARIOS
14.1 DISEÑO TÉCNICO DE CABLES
Corriente admisible
La mayor corriente que se presenta es en el tramo inicial del cable (a la salida del transformador),
para el que se debe verificar que este soporte dicha corriente (condición térmica de régimen
permanente).
Este tramo de cable se reforzó, diseñándolo subterráneo de una sección mayor que la línea
preensamblada, de manera que este tramo más comprometido soporte mayores corrientes. De
esta manera el número de años que la red cumple con los requerimientos técnicos (vida útil de las
redes) se elevó.
Caída de tensión
La caída de tensión se determina para la carga extrema del cable, que de alguna manera
representa la carga con mínima tensión (condición de máxima caída). Los distintos tramos de
cable tienen caídas de tensión parciales que se suman, dando el total.
Corriente de cortocircuito
Mediante el cortocircuito mínimo (cortocircuito monofásico en el extremo más alejado en la línea
del transformador), se halló la longitud máxima protegida de la línea por la protección instalada
aguas arriba (en nuestro caso fusibles NH).
Ver 16. EFECTOS TÉRMICOS DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN LOS CONDUCTORES
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50
15. CONFIABILIDAD
Estos estudios ponen a prueba la topología básica de la red permitiendo cuantificar en base a las
probabilidades de falla de un componente la importancia de este evento.
Datos fundamentales para estos estudios son las probabilidades de falla de cada componente, ya
determinado en base a estadística, o extraída de instalaciones usadas como referencia.
Las causas de las fallas están regidas por leyes estadísticas, es decir, la presencia o no del
desperfecto es de naturaleza aleatoria. Por ello el peso de inversión que debemos realizar en la
protección de cada ítem estará fijado, entre otros factores, por la incidencia de fallas en tal
elemento, que no es otra cosa que la confiabilidad. Por lo tanto, es importante conocer el índice de
falla de cada equipo, que nos permitirá predecir el índice de fallas del sistema bajo estudio,
determinando así la calidad del mismo y las exigencias de las protecciones. La confiabilidad se
califica en base a índices, los cuales se determinan de dos maneras, una en función del
comportamiento histórico del elemento y la restante por predicción probabilística.
Los índices por comportamiento o por historia, son normalmente coeficientes determinados por el
cociente entre el desperfecto y el funcionamiento normal, recibiendo distintos nombres, según
relacionen potencias, energías, tiempos, número de clientes, etc. Los índices citados son
fundamentalmente aplicables a sistemas completos o parciales, por ejemplo se los usa en el
estudio de un sistema de distribución.
La predicción probabilística es más aplicable a elementos individuales, que en nuestro caso se
trata de los dispositivos involucrados en un esquema de protección.
El tratamiento para determinar el tiempo hasta la falla de un elemento es bastante complejo, ya
que se presentan diversos factores externos que lo modifican, de modo tal que se indica la
probabilidad de falla en determinado tiempo, dando la probabilidad de distribución del tiempo de
falla. Es decir, si la vida útil de un equipo es de 20 años, podemos afirmar:
•
La probabilidad de que el equipo falle antes de ser instalado es nula
•
La probabilidad de que el equipo falle antes del tiempo infinito es uno
•
La probabilidad de falla entre cero e infinito aumenta siempre que el tiempo se incrementa
Por lo tanto, la probabilidad de distribución se puede representar de la siguiente forma:
P = 1 − e − λ ⋅t
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51
donde λ se denomina rango de falla, midiendo la transición entre el estado de operación y el de
falla. Éste es constante, lo que significa que se desprecia el envejecimiento, considerando que la
falla se debe a un efecto externo como sobrecarga, descargas atmosféricas, etc.
Una vez que el elemento ha fallado, se requiere cierto tiempo para su reparación, el cual puede
ser fijo o seguir una curva exponencial, dando lugar al término µ denominado rango de
restablecimiento.
La inversa de estos parámetros, nos permite estimar el tiempo que tardará en fallar y reparar la
falta:
Tiempo medio de falla = m = 1/λ
Tiempo medio de restablecimiento = r = 1/µ
Tiempo medio entre fallas = t = m+r
Tipo de equipo
Clase
Índice de fallas
Tiempo medio
(fallas/unidad-año)
de reposición
(hs)
Transformador
Aislación líquida, gral.
0.0062
356
300 a 10000 kVA
0.0059
297
> 600 V (MT)
0.0176
4
0 a 600 V (en aire)
0.0014
10
0 a 600 V
0.0039
24
> 600 V (en aire)
0.0141
7
> 600 V (subterráneo)
0.0062
35
0.006/0.008
8/40
Interruptores
Cables
(subterráneo)
Empalmes y
terminales
Los datos mostrados en la tabla anterior se obtuvieron de los apuntes del curso Temas de
Subestaciones de MT. [5, 6]
En el estudio de la confiabilidad se ve directamente reflejado el costo del sistema de distribución.
Nuestro proyecto no considerará estos aspectos los cuales probablemente serán objeto de estudio
de proyectos futuros.
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52
16. EFECTOS TÉRMICOS DE CORRIENTES DE
CORTOCIRCUITO EN LOS CONDUCTORES
Se considera la red funcionando en régimen permanente, en la cual en cierto instante se produce
un cortocircuito en algún punto de la instalación. Esto produce un gran incremento de la corriente
que circula por los conductores, provocando un aumento considerable en la temperatura de los
mismos. Como consecuencia se tiene un deterioro de la aislación disminuyendo la vida útil de los
conductores, pudiendo provocar daños permanentes a los mismos.
En las redes de distribución estudiadas se utilizan fusibles como elementos de protección (en
nuestro caso se consideran fusibles tipo NH).
Este tipo de protección limita la energía que disipa el conductor ante una falla o cortocircuito. Por
tanto, se debe calcular la elevación de temperatura del conductor debido a la energía que deja
pasar el fusible y luego verificar que la temperatura final del conductor esté dentro de los límites
máximos permitidos.
En los cálculos que siguen se halla la energía que puede soportar un cable ante un cortocircuito.
Para estos cálculos se considera que el calentamiento del cable es adiabático.
Se considera un conductor con las siguientes características:
•
Ti = temperatura del conductor en régimen (ºC)
•
Tf = temperatura final conductor luego de despejar el cortocircuito (ºC)
•
R = resistencia eléctrica del conductor (Ω)
•
ρ = conductividad del material conductor (Ω.mm2/m)
•
α = coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura
•
Cp = calor específico para el material del conductor (kcal/kg.ºC)
•
δ = peso específico del material del conductor (kg/dm3)
•
L = longitud del conductor (m)
•
S = sección del conductor (mm2)
En general, los tiempos de despeje de la falta son pequeños por lo que se considera que el
calentamiento del conductor es adiabático, o sea que la energía desarrollada por la falta es
absorbida por el conductor en forma de calor y no se disipa energía hacia el ambiente exterior.
Cabe aclarar que en nuestro caso se deberá calcular un factor de corrección debido a que los
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53
elementos de protección elegidos tienen un tiempo de despeje de la falta que no permiten cumplir
la hipótesis de calentamiento adiabático.
Por lo tanto,
CP ⋅ L ⋅ S ⋅ δ ⋅ dT = R ⋅ i 2 ⋅ dt
(1)
Se supone que el calor específico del material no varía con la temperatura, la intensidad de
cortocircuito es constante y se supone que:
ρ = ρ 0 ⋅ (1 + α ⋅ T )
ρ⋅L
R=
S
⎫
⎪
⎬
⎪⎭
→
R = R0 ⋅ (1 + α ⋅ T )
Integrando la ecuación (1), se tiene que:
Tf
2
CP ⋅ L ⋅ S ⋅ δ
dT
⋅∫
= i 2 ⋅ ∫ dt
1+ α ⋅T
R0
Ti
t1
entonces
1⎞
⎛
Tf + ⎟
⎜
C ⋅ L ⋅ S ⋅δ
α⎟
i 2 ⋅ ∆t = P
⋅ Ln⎜
R0 ⋅ α
⎜T + 1 ⎟
⎜ i
⎟
α ⎠
⎝
teniendo en cuenta
R0 =
ρ0 ⋅ L
S
t
(2)
y expresando el logaritmo neperiano en logaritmo base 10,
1⎞
⎛
Tf + ⎟
⎜
C ⋅ S ⋅δ
α⎟
⋅ 2.3 ⋅ log⎜
i 2 ⋅ ∆t = P
ρ0 ⋅ α
⎜T + 1 ⎟
⎜ i
⎟
α ⎠
⎝
2
(3)
La ecuación (3) expresa la energía máxima (suponiendo calentamiento adiabático) que puede ser
disipada en el conductor de manera de no sobrepasar el límite de temperatura (Tf). Para los
cálculos se supuso el conductor caliente, o sea, funcionando a corriente nominal, por lo tanto, Ti
será la temperatura nominal de trabajo para cada cable en particular.
Debido a que al utilizar fusibles como elemento de protección los tiempos de despeje de la falta
pueden no ser pequeños, se debe calcular un factor de corrección debido a que la hipótesis de
calentamiento adiabático es válida sólo para tiempos pequeños de despeje de faltas. Para ello, se
utilizó la norma [7] que permite obtener un factor de corrección en función del tipo de conductor,
el tiempo de despeje de la falta y la sección del conductor.
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54
Dicha norma es aplicable a casos cuya relación entre el tiempo de falla y sección sea menor a
0.1s/mm2, para los demás casos la aplicación del factor no afecta significativamente los cálculos y
puede utilizarse la hipótesis adiabática.
En la siguiente ecuación se muestra el factor de corrección utilizado
ε = 1+ X
t
⎛t⎞
+Y ⎜ ⎟
S
⎝S⎠
(4)
Donde t es el tiempo de apertura del fusible, S es la sección del conductor en mm2 y los valores X
e Y se obtienen de la siguiente tabla:
Constantes para cobre
Aislación
Constantes para aluminio
X
Y
X
Y
(mm2/s)0.5
(mm2/s)0.5
(mm2/s)0.5
(mm2/s)0.5
PVC
0.29
0.06
0.40
0.08
XLPE
0.41
0.12
0.57
0.16
Como en nuestro caso se utilizaron fusibles del tipo NH para la protección de los conductores, se
debe calcular la energía que limita dicho elemento de protección para luego verificar si cumple con
las especificaciones del conductor.
Los datos de tiempo de apertura de los fusibles se obtuvieron de curvas características de los
mismos [8], donde a partir de la corriente de cortocircuito se puede obtener el tiempo de apertura
del fusible. Para este cálculo se creó una función de MatLab (aerenergía.m) que contiene datos de
las curvas especificados en [8] para los fusibles normalizados establecidos en dicha norma.
En general para el cálculo del cortocircuito se plantean dos casos extremos, uno lo más cerca de la
alimentación posible (cortocircuito máximo) y el otro en el final de la línea (cortocircuito mínimo).
Debido a las características de los fusibles elegidos, cuanto mayor sea la corriente de cortocircuito
menos energía llega al conductor, por lo tanto, la condición de cortocircuito máximo queda
verificada al calcular el cortocircuito mínimo y no se tendrá en cuenta, solo se calculará el
cortocircuito mínimo (peor caso). Por lo tanto, para el fusible y el cable elegido en cada caso existe
una longitud máxima permitida, superada la cual el fusible no ofrece protección al conductor.
Para el cálculo de la longitud máxima permitida (LMP) se debe conocer la corriente de falla, que a
su vez depende de la longitud del conductor. Para poder obtener el valor de LMP se creó una
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55
función de MatLab (aerccmin2.m) que opera de forma iterativa para obtener la longitud de
conductor protegida dadas la sección del cable y la corriente nominal del fusible elegido.
El procedimiento de cálculo de “aerccmin2.m” es el siguiente:
Dada la sección, tipo de conductor y tipo de aislamiento del conductor se calcula la energía
soportada por dicho elemento de manera que la temperatura no sobrepase los límites
establecidos. Luego, mediante el método iterativo, se calcula la corriente de falla para una
determinada longitud de conductor y la energía que el fusible le entrega al cable.
Mientras que la energía que el fusible deja pasar hacia el cable sea menor a la que el cable
soporta, se aumenta la longitud de conductor y se repite el ciclo hasta que la energía supere el
valor que el cable puede soportar, en ese momento se termina la ejecución de la función y se
obtiene la longitud máxima protegida de conductor (LMP). [9]
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56
17. PÉRDIDAS EN LOS TRANSFORMADORES
La potencia nominal de los transformadores de distribución de MT/BT es elegida para que operen
a carga nominal en el último año de vida útil de la red. Por lo tanto, para conocer las pérdidas del
transformador con otros estados de carga, es necesario estimarlas.
Para ello se disponen de las potencias de pérdidas de vacío y las pérdidas debidas a la carga de
todos los transformadores utilizados. En la siguiente tabla, se muestran las pérdidas de los
transformadores a carga nominal:
S
25
50
100
160
250
400
630
800
1000
1260
1600
2000
PO
115
190
320
460
650
930
1300
1550
1700
2130
2600
3100
PC
700
1100 1750 2350 3250
4600
6500
8100 10500 13500
17000
20200
(kVA)
Donde S es la potencia aparente de los transformadores, PO es la potencia consumida con el
transformador en vacío y PC son las pérdidas debidas a la carga.
Los datos de la tabla anterior fueron obtenidos de las normas NMA45090 y NMA45022 (UTE)
Dado un transformador de tensión nominal Un, potencia aparente Sn, cargado a SC, el cálculo de la
potencia de pérdidas se realiza de la siguiente forma:
Primero, con la potencia nominal del transformador se obtienen las pérdidas a carga nominal de la
tabla anterior (PO y PC). En caso que el valor de potencia nominal no coincida con uno de la tabla
se deberá interpolar.
Luego se halla la corriente de carga y la corriente nominal
IC =
SC
,
Un ⋅ 3
In =
Sn
Un ⋅ 3
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57
Donde IC, es la corriente de carga e In es la corriente nominal del transformador
El modelo utilizado para el transformador está compuesto por un transformador ideal con una
impedancia en paralelo para representar las pérdidas de vacío y una impedancia serie para
representar las pérdidas en carga. Por lo tanto, se pueden aproximar las pérdidas debido a la
carga calculando RCC (parte resistiva de la impedancia serie).
RCC ≅
PC
3 ⋅ In2
Luego las pérdidas totales se pueden calcular de la siguiente manera:
Ptotal ≅ PO + 3 ⋅ RCC ⋅ I C2
Como se puede ver este método de cálculo de la potencia de pérdidas para los transformadores es
aproximado pero a efectos de evaluar las pérdidas totales de la red se obtienen valores
aceptables.
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58
Parte IV
HIPÓTESIS de TRABAJO en BT
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18. CRITERIOS ADOPTADOS EN EL DISEÑO DE REDES DE
BAJA TENSIÓN
1. Las redes de baja tensión serán siempre radiales y cilíndricas (siempre se utiliza la misma
sección en toda la red para cada caso).
2. El sistema de distribución trabaja en régimen, no se consideran fenómenos transitorios.
3. Cada subestación alimenta un número de manzanas arbitrario en su totalidad, no quedan
cuadras sin alimentación.
4. El conductor utilizado es preensamblado aéreo de las secciones indicadas en las tablas
anteriores para redes aéreas y cable subterráneo de las secciones indicadas en las tablas
anteriores para redes subterráneas. Los materiales deben ser adquiribles en el mercado.
5. El preensamblado consiste en tres fases más el neutro. Cada consumidor está alimentado
con una fase y el neutro, esto se hace en forma alternada entre los consumidores
consecutivos para equilibrar el sistema.
6. Los cruces entre manzanas se hacen exclusivamente en las esquinas, no existen cruces en
mitades de cuadra. No existen cruces diagonales, estos se hacen en cuadratura.
7. El criterio para la elección de las subestaciones es el siguiente:
los transformadores cuya potencia nominal sea menor o igual a 400 kVA serán de tipo
intemperie (aérea), y los de potencia mayor que 400 kVA hasta 2000 kVA son tipo interior
(o de piso). En los casos donde por disposiciones municipales no se puedan utilizar
transformadores aéreos se instalarán transformadores de piso con la potencia más cercana
posible al mismo. Vale lo mismo para transformadores de piso.
Esto es posible, dado que el tipo de transformador es un dato de entrada al programa.
Las subestaciones tipo intemperie irán ubicadas en las esquinas de las manzanas y las de
tipo interior pueden estar ubicadas en cualquier lugar de la manzana.
8. La potencia nominal de una subestación podrá superar los 1000 kVA, si este fuera el caso
se pondrá instalar 2 transformadores en paralelo.
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9. La red de baja tensión deberá cumplir con los niveles de calidad de servicio, el cual
establece que los niveles de tensión en régimen permanente deben ser +6% y -10% del
valor nominal. Según Reglamento vigente de la URSEA (Unidad Reguladora de Servicios de
Energía y Agua).
10. El valor de tensión en la salida del transformador se regula mediante taps.
Se supone que la tensión en barras de baja tensión de los transformadores de distribución
será su valor nominal más el margen permitido por la URSEA (400V+6%). Esto debe
cumplirse durante toda la vida útil de la red, por lo tanto, en el último año de vida de la red
(año con mayor carga) se supondrá que los taps de los transformadores están regulados
de manera de obtener en el secundario la mayor tensión posible, cumpliendo los límites
establecidos por la URSEA.
Una vez fijada la tensión en BT se calcula la mínima tensión necesaria de MT en bornes
primarios del transformador. Por lo tanto, se puede establecer un límite inferior para
tensión de la red de MT.
Este límite es utilizado para diseñar la red de media tensión de manera de lograr alcanzar
el valor fijado previamente para baja tensión. Si suponemos en el punto de alimentación
MT/BT que la tensión está en el máximo valor establecido por la URSEA, se puede definir la
nueva caída de tensión admisible para la red de media tensión, o sea, un margen de caída
admisible para lograr cumplir con la tensión en barras de BT.
Por ejemplo,
Si la zona en estudio es del tipo ADT1, con tensiones de distribución en MT de 6300V y
400V en BT, la URSEA establece los máximos de tensión en 5% y 6% respectivamente.
Por lo tanto, si suponemos que la regulación del transformador (taps) de distribución está
en su máxima regulación, la tensión necesaria en bornes primarios del transformador será
de 6360V.
Dado que se supone la tensión del punto AT/MT está en su valor máximo se establece el
margen de caída de tensión permitida para la red de media:
Relación de transformación:
Ux =
m=
400 V + 5% 1
=
6300 V
15
400 V + 6%
= 6360 V
m
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61
∆U MT = 1 −
Ux
× 100
6300 V + 5%
(ADT 1, 2, y 3)
∆U MT = 1 −
Ux
× 100
6300 V + 7%
(ADT 4 y 5)
ADT
∆UMT (%)
1
3.85
2
3.85
3
3.85
4
5.65
5
5.65
11. El largo de los conductores tendrá un máximo admisible, esto es debido a las protecciones
que se ubican en la salida del transformador. Para el diseño de las redes se calcula la
longitud máxima protegida por la protección ubicada inmediatamente aguas arriba de ésta.
12. La corriente que circule por cualquier tramo de un conductor deberá ser menor al valor de
la corriente admisible soportada por el cable.
13. Tipos de redes estudiadas: aérea, mixta y subterránea.
Las redes estudiadas en BT son de los siguientes tipos:
Red Aérea, redes diseñadas con preensamblado instalados sobre columnas, postes o
sobre la fachada de las edificaciones. Los tramos iniciales (a la salida del transformador)
en dichas redes son los más comprometidos ya que soportan la mayor corriente, por lo
tanto, se diseñan con cable subterráneo (largo máximo de estos cables es 40 metros).
Red Mixta, redes en las cuales los conductores de salida de la subestación hasta llegar a
las esquinas serán subterráneos (tramos mayores a 80 metros), a partir de allí se
distribuye en forma aérea utilizando preensamblado. En una red subterránea todos los
conductores de distribución son subterráneos.
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La elección de que red se utiliza depende generalmente de la densidad de carga de la
zona a alimentar o por disposiciones municipales.
14. En las redes mixtas, se supone que los consumidores están conectados a la red aérea
mediante conductores preensamblados y no a la red subterránea directamente.
15. En las redes mixtas, los cables subterráneos de baja tensión son de sección mayor al
preensamblado utilizado en la red aérea, debido a que este tramo al estar aguas arriba de
la red aérea soporta corrientes elevadas de carga, por lo que sino se utilizara una sección
mayor a la red aérea la caída de tensión limitaría mucho el diseño.
También en el diseño se procura que la longitud de los tramos subterráneos sea reducida
debido a la caída de tensión en dicho tramo de conductor.
16. Se utilizan fusibles NH para proteger las redes. Se colocan fusibles en la subestación para
proteger el tramo de cable subterráneo y en la esquina donde el cable subterráneo se
conecta a la red aérea se agregan fusibles para proteger el tramo aéreo.
17. Se calcula la corriente de cortocircuito fase tierra: ésta es calculada en el extremo del
conductor de alimentación (más alejado del transformador), el cual se utiliza para verificar
la apertura de las protecciones.
18. Se consideran los siguientes casos de topología de red:
CASO A
CASO B
En el caso A se tiene solamente una salida troncal desde la subestación que recorre las 4
cuadras. Aquí tenemos una caída de tensión ∆VA en el extremo de la línea.
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Mientras que en el caso B, tenemos una salida que se deriva en dos, cada una de ellas
alimenta dos cuadras. En este caso tenemos una caída de tensión ∆VB en el extremo de la
línea.
Se define punto caliente como aquel punto de la red en el cual existe una derivación donde
el índice de probabilidad de tener una falla es mayor que en los demás puntos de la red.
Se puede concluir que la existencia de estos puntos en la red implica un aumento de los
costos de fallas y de operación & mantenimiento.
En general las empresas eléctricas los cuantifican en índices de confiabilidad de la red.
Se observa que en el caso A no existen puntos calientes mientras que en el caso B existe
un punto caliente. Por lo tanto, los Cfalla en A son menores que los Cfalla en B.
Es decir, desde el punto de vista de los puntos calientes el caso A es más confiable que el
caso B porque tiene una menor probabilidad de falla y asociado menores costos de
operación y mantenimiento.
Sin embargo, la caída de tensión en el extremo de cada línea es mayor en el caso A que en
el caso B.
En nuestro caso tomaremos los costos asociados a las fallas despreciables (Cfalla =0).
Por lo tanto, en este proyecto se estudiarán solamente las redes del tipo B.
El estudio de los índices de confiabilidad asociados a costos de fallas se deja como tema de
estudio de proyectos futuros.
19. No se utilizan redes telescópicas (aquellas redes que cambian su sección a lo largo de su
recorrido), es decir, se trabaja con redes cilíndricas (aquellas redes de sección constante a
lo largo de su recorrido).
Esto es debido a que la demanda de carga aumenta con los años y transcurrido cierto
lapso de tiempo las redes no podrán abastecer dicha demanda.
Por lo tanto, si tuviéramos redes telescópicas y se deben agregar nuevos transformadores
para abastecer la demanda dentro del área cubierta por la red, se deberían seccionar y
reformar el recorrido de tramos de la red y tender una troncal desde la nueva subestación.
Se debería sustituir dicho tramo de línea, lo que implicaría mayores costos que si la red
fuera cilíndrica.
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20. Se ha considerado para las instalaciones, una vida útil de treinta años. Cifra aceptada
internacionalmente como adecuada para elementos que conforman instalaciones eléctricas.
21. Se ha considerado un crecimiento de la demanda de un 5% anual.
22. Se supone que, se trabaja con los dólares constantes, asumiendo que no hay inflación.
23. Índice de depreciación
Existen redes cuya duración es menor a la vida útil prefijada por el usuario, en dicho caso
se agregan nuevos transformadores para lograr alimentar a los usuarios hasta dicha vida
útil. En este caso, los transformadores instalados inicialmente (año 0) son retirados para
instalar los nuevos, y se supone que se recupera parte del costo de inversión de estos
transformadores viejos. Para ello, se supone que la vida útil de los transformadores
instalados es la misma que la seleccionada para la red.
Por ejemplo, si una red puede abastecer a los clientes durante n años (n< vida útil
prefijada por el usuario), el índice aplicado es
⎛
⎞
n
cos to recuperado (U $S ) = ⎜1 −
⎟ × cos to transformador año 0 (U $S )
⎝ vida util ⎠
Todos los criterios adoptados están de acuerdo a [10] y [11].
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Parte V
ANÁLISIS TÉCNICO en MEDIA TENSIÓN
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19. CONFIGURACIÓN DE LA RED DE MT
Existen distintas
configuraciones de los
sistemas de distribución dependiendo de los
requerimientos:
Las configuraciones de las redes subterráneas de MT pueden clasificarse en [5]:
1. Red radial pura: se caracteriza por la alimentación por un sólo extremo de todas las
subestaciones. Tiene como ventajas la simplicidad del sistema de protecciones y su bajo
costo. Como desventaja tiene confiabilidad limitada ya que el tiempo de interrupción es
muy largo porque se tarda en encontrar la falta y repararla.
Estación
SubEstación
Cargas
2. Red de operación radial: las subestaciones están siempre alimentadas de un solo
extremo pero este puede variar.
Estación A
Estación A
Estación B
Estación B
SubEstación
Cargas
SubEstación
Cargas
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67
3. Red
en
anillo:
se
caracteriza
por
tener
dos
de
sus
extremos
alimentados
permanentemente. Las subestaciones siempre tienen doble alimentación. Se hace más
complejo el sistema de protecciones.
Estación A
Estación
SubEstación
Cargas
4. Red
mallada:
se
caracteriza
por
tener
varios
de
sus
extremos
alimentados
permanentemente. Tiene una complejidad aún mayor del sistema de protecciones y hay un
aumento de la potencia de cortocircuito.
Estación A
Estación C
Estación B
Estación D
SubEstación
Cargas
Por
razones
de
confiabilidad
resulta
conveniente
tener
configuraciones
que
no
sean
exclusivamente radiales, importando también las razones económicas por lo que tendremos un
compromiso entre calidad del servicio y los costos.
Observación: Las redes de distribución en el Uruguay son todas de operación radial
Por lo expuesto anteriormente, en nuestro caso, se utilizará una configuración de red mallada en
MT.
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20. ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE MT
20.1 CAÍDA DE TENSIÓN ADMISIBLE
En nuestro país las normas de calidad de tensión establecidas por la URSEA (Unidad Reguladora
de Servicios de Energía y Agua), para las redes de MT son las siguientes [3]:
Media Tensión
6300 V
ADT1
ADT2
-5%≤∆V≤+5%
ADT3
Media Tensión
ADT4
15000 V
ADT5
-7%≤∆V≤+7%
20.2 PLANTEAMIENTO DEL MODELO EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
La red de MT se modela de la siguiente manera [5]:
•
líneas y cables:
Se considera línea trifásica sin neutro para las ADT 1, 2 y 3 (tensión 6,3 kV)
Se considera línea monofásica sin neutro para las ADT 4 y 5 (tensión 15 kV)
Ambas se modelan como impedancias constantes.
R+jX
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Tipo
Aéreo
Subterráneo
Aislación
Desnudo
Conductor
Aluminio
XLPE
Cobre
Aluminio
R @ 80ºC
X
I adm
(mm )
(Ω/km)
(Ω/km)
(A)
16
2.540
∞
100
25
1.590
∞
125
35
1.160
∞
160
50
0.795
∞
195
70
0.588
∞
235
95
0.428
∞
300
120
0.334
∞
340
150
0.276
∞
395
185
0.220
∞
455
240
0.176
∞
545
300
0.138
∞
625
400
0.109
∞
755
16
1.468
0.255
140
25
0.926
0.242
175
35
0.668
0.233
205
50
0.493
0.224
240
70
0.341
0.213
295
95
0.248
0.204
350
120
0.195
0.198
395
150
0.158
0.192
440
185
0.126
0.187
495
240
0.0961
0.180
570
300
0.0766
0.174
630
400
0.0599
0.168
710
500
0.0466
0.163
800
25
1.530
0.242
140
35
1.112
0.233
164
50
0.821
0.224
192
70
0.567
0.213
236
95
0.410
0.204
280
120
0.324
0.198
316
Sección
2
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70
150
0.264
0.192
352
185
0.210
0.187
396
240
0.160
0.180
456
300
0.128
0.174
504
400
0.0997
0.168
568
500
0.0755
0.163
640
La datos de conductores mostrados en la tabla anterior se obtuvieron del “Catálogo de
líneas y cables de BT y MT PIRELLI” (www.pirelli.com.ar).
Observación: el usuario puede modificar los datos del cable antes de correr el software Red
Adaptada, con los catálogos de los cables reales que utilizará para diseñar su red.
•
consumidores: son las subestaciones MT/BT, se modelan como cargas P, Q idénticas
entre sí con demanda de potencia conocida. La demanda de potencia se supuso con un
crecimiento anual establecido por el usuario desde el software Red Adaptada.
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71
21. DISEÑO DE LA RED DE MEDIA TENSIÓN
21.1 CRITERIOS PARA LA ELECCIÓN DE CABLES DE MEDIA TENSIÓN
Se definen las siguientes tensiones propias del cable y sus accesorios [6]:
•
Uo, tensión nominal eficaz a frecuencia industrial, entre cada conductor y la pantalla o la
cubierta, para la que se han diseñado el cable y sus accesorios
•
U, tensión nominal eficaz a frecuencia industrial, entre dos conductores cualquiera, para la
que se han diseñado el cable y sus accesorios
•
Up, valor de cresta de la tensión soportada a los impulsos de tipo rayo, aplicada entre cada
conductor y la pantalla o la cubierta, para el que se han diseñado el cable y sus accesorios
•
Um, tensión máxima eficaz a frecuencia industrial, entre fases, que podrá soportar en forma
permanente el cable aislado, y que definirá la clase de tensión del cable
En la determinación del conductor de MT a utilizar con el fin de interconexión entre subestaciones
es necesario determinar:
1. Tensión nominal del cable: La tensión nominal de un cable de MT se indica con las tensiones
Uo/U, siendo Uo la tensión entre una fase y la envoltura metálica o tierra, U la tensión entre
las fases de un sistema trifásico. La determinación se realiza según la Categoría de la Red
2. Intensidad Nominal permanente
3. Icc máxima que soporta el cable
4. Intensidad máxima de cortocircuito Icc defecto Fase Tierra que soporta el fleje del cable.
En nuestro caso para el diseño de la red en media tensión se consideran los puntos 1 y 2.
En el punto 3, se considera que las protecciones están en el punto de alimentación de la
cuadricula y actúan ante los defectos previstos en media tensión.
El punto 4 es de importancia pero supondremos que los cables de media tensión soportan sin
problemas esta corriente de defecto y las protecciones actúan adecuadamente.
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ELECCIÓN POR INTENSIDAD ADMISIBLE
1. En el momento de la selección hay que considerar criterios que garanticen una vida
satisfactoria a los cables eléctricos sometidos a los efectos térmicos producidos por la
circulación de corrientes de valores iguales a las capacidades de conducción de corriente
respectivas, durante períodos prolongados en servicio normal.
2. La corriente transportada por cualquier conductor durante períodos prolongados en
funcionamiento normal, debe ser tal que no se sobrepase la temperatura máxima en
servicio continuo indicada en para cada tipo de conductor (PVC, PE, EPR, XLPE)
CONDICIONES DEL ENTORNO DE LA INSTALACIÓN
A. TEMPERATURA AMBIENTE
1. El valor de la temperatura a utilizar es el de la temperatura del medio circundante
cuando el cable o conductor considerado no esté cargado (corriente nula).
2. Las temperaturas normales a considerar para el cálculo de la capacidad de corriente del
cable son :
•
para cable enterrado directamente en el suelo o en ductos enterrados: 25 °C
•
para cualquier otra forma de instalación: 30 °C
B. RESISTIVIDAD TÉRMICA DEL TERRENO
El cálculo de la capacidad de corriente de los cables, se realiza en condiciones normales,
teniendo en cuenta un valor de la resistividad térmica del terreno de 1,2 K.m/W.
C. PROXIMIDAD CON OTROS CIRCUITOS
1. Agrupamiento de circuitos. Los factores de corrección especificados en las normas, son
aplicables a grupos de cables con la misma temperatura máxima para servicio continuo.
Para grupos conteniendo cables con diferentes temperaturas máximas para servicio
continuo, la capacidad de conducción de corriente de todos los cables del grupo debe
ser basada en la menor de las temperaturas máximas para servicio continuo de
cualquier cable del grupo, afectada por el factor de corrección adecuado.
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73
2. Conductores en paralelo. Cuando dos o más conductores son utilizados en paralelo
sobre una misma fase o polaridad, deben tomarse medidas que garanticen que la
corriente se reparta igualmente entre ellos.
Dado que para el diseño del software existe una gran cantidad de variables, solamente
consideramos las variables más importantes del punto de vista del costo, por tanto se
considerarán la corriente admisible y caída de tensión en los cables de media tensión ya que son
determinantes en los costos asociados a la red. La caída de tensión es un requisito imprescindible
por la calidad de servicio exigida por la URSEA y la corriente nominal determina la sección a utilizar
y por tanto el costo. Cabe aclarar que desde el punto de vista del diseño los factores de
agrupamiento y de resistividad del suelo influyen en la sección elegida pero debido a que sería
agregar más variables al ya complejo problema de diseñar la red no se tomaron en cuenta.
Además si el software es utilizado por un usuario especializado podría tomar en cuenta estas otras
variables para hacer las correcciones necesarias en los datos de entrada.
Una vez diseñada la red de baja tensión se procede al diseño de la red de media tensión. Para ello
es necesario conocer la ubicación de cada subestación (MT/BT) dentro de la cuadrícula, esto se
obtiene luego de diseñada la red de BT.
Para el trazado de la red se estudiaron distintos métodos de manera de encontrar la red óptima de
MT la cual será la que minimice los costos totales y cumpla los requisitos técnicos. A efectos de
establecer una estrategia para el desarrollo de las redes de MT, a continuación se describen los
criterios analizados para elegir las posibles soluciones a la hora de planificar la red. La solución que
finalmente se adopte, será aquella que cumpliendo con todas las restricciones planteadas, resulte
la más rentable.
En el cálculo del costo de una red de MT intervienen: costos de Inversión, Operación y
Mantenimiento y de pérdidas. Todos los costos excepto el costo de pérdidas, están
intrínsecamente ligados a la longitud de la red. Dado que en media tensión las corrientes
involucradas son de bajo valor, las pérdidas Joule en los conductores también son bajas. En
general para el diseño de redes en media tensión no se tiene en cuenta el costo de pérdidas ya
que influye poco en el costo total de la red.
Por lo tanto, como criterio general se adoptará que la red más rentable será aquella que tenga el
menor recorrido de conductor. Cabe aclarar que los costos de pérdidas no se tendrán en cuenta
para el diseño del recorrido de la red pero sí se incluirán en el costo total de la red.
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21.2 UBICACIÓN DE LAS SUBESTACIONES
Las subestaciones eléctricas de exterior podrán ir dispuestas:
a) En terrenos o espacios cercados en su totalidad. Podrán ser subestaciones de interior o de
intemperie.
b) Sobre postes, en terrenos vallados o no cuando se trate de instalaciones de tensión eficaz
máxima inferior o igual a 36 kV. [12]
21.3 ESPECIFICACIÓN DE LAS REDES DE MT SEGÚN LA ZONA ADT
1. En zonas de Alta Densidad (ADT 1)
Arquitectura:
La red será subterránea, cilíndrica y anillada. Se diseñará para tenga el 100% de respaldo
frente a una falta en la línea de alimentación.
Forma de Operación:
Su operación será radial (anillo abierto)
Equipamiento para la operación, Protecciones:
En las cabeceras se deberán instalaran disyuntores y en las subestaciones seccionadores
bajo carga sin protecciones.
Tecnología, Valores Normalizados:
En la red subterránea se utilizará cable unipolar, con las siguientes secciones: 25, 35, 50,
70, 95, 120, 150, 185, 240, 300, 400, 500 de aluminio con aislación de XLPE y 16, 25, 35,
50, 70, 95, 120, 150, 185, 240, 300, 400, 500 de cobre con aislación de XLPE.
2. En zonas de Media Densidad (ADT 2)
Arquitectura
La red será subterránea, cilíndrica y anillada. Se diseñará para tenga el 100% de respaldo
frente a una falta en la línea de alimentación.
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75
Forma de Operación:
Su operación será radial
Tecnología, Valores Normalizados:
En la red subterránea se utilizará cable unipolar, con las siguientes secciones: 25, 35, 50,
70, 95, 120, 150, 185, 240, 300, 400, 500 de aluminio con aislación de XLPE y 16, 25, 35,
50, 70, 95, 120, 150, 185, 240, 300, 400, 500 de cobre con aislación de XLPE.
Equipamiento para la Operación, y Protecciones:
En la red subterránea y aérea se instalarán en las cabeceras disyuntores o reconectadores
con relés de protección.
En las subestaciones de piso se deberán instalar seccionadores bajo carga sin protecciones
salvo en casos que se determine su beneficio y sea posible coordinar la actuación de las
protecciones.
3. En zonas de Baja Densidad (ADT 3)
Arquitectura:
La red deberá ser aérea, cilíndrica y anillada. Se diseñará para que tenga 100% de
respaldo frente a una falla. El tendido de la red deberá ser hecho sobre columnas de
hormigón.
Forma de Operación:
Su operación será radial
Tecnología, Valores Normalizados:
En la red aérea se utilizarán las siguientes secciones de conductor:
16, 25, 35, 50, 70, 95, 120, 150, 185, 240, 300, 400 mm2 de conductor de aluminio
desnudo.
En la red subterránea se utilizará cable unipolar, de sección normalizada: 25, 35, 50, 70,
95, 120, 150, 185, 240, 300, 400, 500 de aluminio con aislación de XLPE y 16, 25, 35, 50,
70, 95, 120, 150, 185, 240, 300, 400, 500 de cobre con aislación de XLPE.
Equipamiento para la Operación y Protecciones:
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76
En la red se instalarán en las cabeceras disyuntores o reconectadores con relés de
protección. En las subestaciones de piso se instalarán seccionadores bajo carga sin
protecciones salvo en casos que se determine su beneficio y sea posible coordinar la
actuación de las protecciones.
4. En zonas rurales de media y baja densidad (ADT 4 y ADT 5)
Arquitectura:
La red será aérea bifásica (su costo es siempre menor que la red trifásica) y el tendido
deberá realizarse sobre postes de madera. En situaciones particulares se admitirá el uso de
columna de hormigón (cruces de ruta, vértices, zonas inundables, etc.)
Las redes se diseñarán para que ante una falla tenga el 100% de respaldo. El respaldo se
implementará desde la misma estación a través de otra salida.
Forma de Operación:
Su operación será radial
Tecnología, Valores Normalizados:
En la red se utilizará como criterio general cable ACSR (en zonas poluídas ALAL), desnudo,
en poste de madera.
Se utilizan las siguientes secciones:
16, 25, 35, 50, 70, 95, 120, 150, 185, 240, 300, 400 mm2
Solo en situaciones puntuales, justificadas a partir de aplicar los criterios definidos para la
elección de las soluciones tecnológicas, se utilizaran otros tipos de cables.
Equipamiento para la Operación, Protecciones:
En las cabeceras se instalarán disyuntores o reconectadores con relés de protección.
Como criterio general se adoptará que deberá existir, un elemento de maniobra en
distancias no mayores de 5 km, frente a accidentes geográficos
(arroyos, etc) y al
apartarse la línea de los caminos públicos. [13]
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Parte VI
HIPÓTESIS de TRABAJO en MT
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78
22. CRITERIOS ADOPTADOS EN EL DISEÑO DE REDES DE
MEDIA TENSIÓN
1. La energía para alimentar la zona en estudio (cuadrícula) se entregará en un solo punto
(éste puede ser variable). Este punto de alimentación en MT estará ubicado en el borde de
la cuadrícula, en una posición arbitraria.
2. Las redes de media tensión serán siempre malladas de operación radial y cilíndricas
(siempre se utiliza la misma sección en toda la red para cada caso).
3. El sistema trabaja en régimen, no se consideran fenómenos transitorios.
4. La red de MT no tendrá bifurcaciones fuera de una subestación.
5. Para las ADT 1 y 2 (zonas urbanas) se utiliza cable trifásico subterráneo, mientras que para
las ADT 3, 4 y 5 (zona rural) se utiliza cable desnudo de aluminio bifásico sobre postes.
Los materiales deben ser adquiribles en el mercado.
6. La red de media tensión deberá cumplir con los niveles de calidad de servicio, el cual
establece que los niveles de tensión en régimen permanente deben ser +5% y -5% del
valor nominal para las ADT 1, 2 y 3. Mientras que debe ser +7% y -7% del valor nominal
para las ADT 4 y 5, según Reglamento vigente de la URSEA (Unidad Reguladora de
Servicios de Energía y Agua).
7. La corriente que circule por cualquier tramo de un conductor deberá ser menor al valor de
la corriente admisible soportada por el cable.
Todos los criterios adoptados están de acuerdo a [10] y [11].
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79
Parte VII
ANÁLISIS ECONÓMICO
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80
Muchas decisiones de la planificación de redes eléctricas giran alrededor de seleccionar las
alternativas en base a no sólo cuánto dinero debe gastarse, sino cuando debe ser gastado. Dos
diseños de red podrían cumplir satisfactoriamente los requisitos técnicos, pero desde el punto de
vista económico un diseño podría gastar mucho, solamente a largo plazo; mientras que el otro
podría gastar menos, requiriendo de una fuerte inversión inicial. ¿Cuál de las opciones podría ser
la más beneficiosa para el diseño de la red?
23. TIPOS DE COSTOS
Costos comerciales
Son aquellos necesarios para una adecuada gestión y atención de los usuarios (por ejemplo
oficinas comerciales, lectura, facturación, reparto y cobro).
Costos de administración
Son los costos de estructura necesarios para la gestión de la Empresa (por ejemplo, salarios,
cargas sociales, etc.).
Pérdidas no técnicas
Son los costos comerciales debidos a fraudes, hurtos.
Tasas de conexión y reconexión
Las Tasas de Conexión representan los costos necesarios para la conexión de los usuarios a las
redes de distribución. Según las características de cada conexión: conexión aérea o subterránea,
potencia contratada, tipo de medida, conexión individual o colectiva, etc.
Costos de inversión
Son los gastos necesarios para la compra de los materiales y equipos e instalación de los mismos.
Costos de operación y mantenimiento (O&M)
Se interpretan como actividades de Operación y Mantenimiento (O&M), aquellas en las que incurre
una empresa distribuidora al realizar el mantenimiento correctivo y preventivo de los equipos e
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81
instalaciones que constituyen las redes de distribución y las operaciones necesarias para reponer
la continuidad del servicio con la calidad adecuada.
Las dos principales actividades a distinguir son:
Operación. Se identifican las siguientes tareas:
a) Consignación de Instalaciones;
b) Reposición del Servicio.
Mantenimiento. Se identifican las siguientes modalidades:
a) Preventivo (planes de inspecciones de redes y equipos, mediciones y controles,
lavado de aisladores, podas de árboles, sustitución de componentes deteriorados,
etc.;
b) Correctivo (reparaciones de equipos e instalaciones averiadas).
Para determinar los costos de operación y mantenimiento, se toman en cuenta las actividades de
operación y mantenimiento a realizar en la instalación:
•
el costo de la cuadrilla tipo que permite realizar la actividad en US$/hora, incluyendo la
mano de obra, maquinaria y vehículos,
•
el tiempo de demora promedio para realizar la actividad, y
•
la frecuencia con que se realizan dichas actividades.
Se establecen costos unitarios de operación y mantenimiento por año por kilómetro de red de cada
tipo.
Pérdidas técnicas
Se consideran las pérdidas Joule en las redes eléctricas y las pérdidas propias de los
transformadores de distribución.
No se consideran las pérdidas en acometidas domiciliarias y medidores.
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82
Para la definición del mínimo costo, se consideran los costos de inversión, operación,
mantenimiento y pérdidas de la red resultante. [14, 15]
CTOTAL = C INVERSION + CO & M + C PERDIDAS TECNICAS
24. VALOR PRESENTE DEL DINERO
El análisis de valor presente de dinero VPN es un método para medir y comparar los costos que
ocurren en distintos momentos sobre una base de tiempo en la cual se deben tomar decisiones.
Se basa en el factor del valor presente del dinero, P que representa el valor que tendrá el dinero
dentro de t años.
El método convierte todos los flujos de efectivo a sumas equivalentes en una fecha común la cual
no necesita necesariamente estar en tiempo presente, basado en una razón de interés dada. Una
suma de dinero So invertida a un interés de d% por año producirá St al final de un periodo t:
St = So .(1 + d )
t
ó
S o = St .
1
(1 + d )t
El término 1/(1+d)t es el factor usado para obtener el valor presente del dinero So de una suma
de dinero St disponible en un año t en el futuro a una razón de interés anual d%.
Es decir, el valor del dinero en el futuro puede convertirse a su valor presente del dinero
equivalente como:
Valor hoy en día de X dólares (t años después) = X . Pt
donde P es el factor de valor presente del dinero.
Por ejemplo, se supone que P=0.90, entonces $100 de ahora dentro de cinco años valdrían:
$100 x (0.90)5 = $59.05
El factor del valor presente del dinero puede utilizarse para determinar cuánto dinero se
necesitaría en el futuro para igualar una cantidad de dinero al día de hoy.
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83
Por ejemplo, para igualar $100 de hoy en día dentro de dos años se necesitarían:
$100/(0.90)2=$123.46 .
La tasa de descuento
El análisis del valor presente del dinero es esencialmente la desvalorización del dinero en el futuro.
La tasa de descuento usada en un análisis, d, es la proporción de reducción del capital año a año.
El factor de valor presente del dinero se relaciona con esta tasa de descuento
P (t ) =
1
(1 + d )t
donde d = tasa de descuento
t = años futuros
Por ejemplo, si d es del 11.11% al año, significa que dentro de un año el dólar valdrá 11.11%
menos con respecto al dólar actual, equivalente a un factor de valor presente del dinero de P =
(1/1.111) = 0.90. Por consiguiente, $111.11 dentro de un año valen $111.11/1.111=$100 de hoy.
Un proceso de tomas de decisiones basado en los valores de d=11.11% y P=0.90 deberían
concluir que gastar $90 ahora para ahorrar $100 dentro de un año fue una decisión en la cual no
se pierde pero tampoco se gana (por lo tanto, no hay ninguna razón para hacerlo). Mientras si los
mismos $100 ahorrados pueden ser obtenidos tan sólo con $88, el "negocio" da ganancias.
Por lo tanto, una tasa de descuento mayor, correspondiente a un factor del valor presente del
dinero más bajo, hace el proceso de toma de decisiones algo menos arriesgado para negociar los
costos actuales en costos futuros.
Inflación
La inflación anual del 3% significaría que un artículo que cuesta un dólar hoy será tasado en $1.03
un año después.
Se asume que se trabaja con dólares constantes - asumiendo que no hay inflación.
La razón es que la inflación levanta el costo de todo lo implicado en el análisis del planeamiento de
la distribución.
Esto afecta cada costo igualmente, al punto de que los costos se pueden predecir por adelantado.
Desde punto de vista del planeamiento, puesto que la inflación no hace ningún impacto en los
costos relativos de varios componentes, este puede ser ignorado, haciendo el proceso del
planeamiento un poco más fácil.
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84
Ejemplo: Valor Presente del Dinero
Se planea construir una nueva subestación de distribución, para alimentar 65 MW de cargas
residenciales en las afueras de una ciudad grande. El costo inicial es alto incluyendo el equipo,
terreno, etc. Además se debe tener en cuenta costos de mantenimiento y pérdidas técnicas sobre
una base anual.
Ha sido determinado que la nueva subestación debe construirse en un área dónde hay un alto
crecimiento de clientes. Las necesidades del presente pueden ser satisfechas instalando una nueva
subestación con un único transformador de 25MVA, a un costo inicial total de $1,000,000.
Alternativamente, podría construirse la subestación con dos transformadores de 25MVA, a un
costo de $1,400,000. Aunque no se necesita inmediatamente, este segundo transformador se
requerirá dentro de cuatro años debido al crecimiento de la demanda. Si el segundo transformador
se agrega al cuarto año, costará $642,000 siendo $242,000 más costoso que si se incluye en el
momento en que se construye la subestación.
¿Cuál es la mejor opción, se deben gastar $400,000 en el año 0 para evitar un costo de $642,000
dentro de cuatro años?
La decisión se debe tomar ahora (en el año cero), aunque la subestación será construida
realmente tres años después.
Sin embargo, esta decisión implica otros costos de importancia secundaria, si se considerase
cualquier análisis completo. Por ejemplo, pérdidas sin carga, impuestos, y O&M (operación y
mantenimiento) serán mayores durante los primeros cuatro años en la alternativa A que en la
alternativa B.
El capital para la construcción de la subestación en cualquier alternativa no es gastado
enteramente en el año en el cual la subestación se termina. Una cantidad pequeña es gastada dos
años antes (para documentar y preparar el sitio), para el sitio en sí mismo, y para comprar
equipos de modo que el trabajo pueda comenzar según se programó anteriormente.
Al comparar diferencias en las dos alternativas, se observa también que el segundo transformador
en el alternativa A aumenta los costos de O&M durante los primeros cuatro años de operación con
respecto a la alternativa B.
Inicialmente, las pérdidas son más altas si dos transformadores están instalados, porque esto
significa dos veces las pérdidas sin carga, y los transformadores gemelos se cargan inicialmente
muy ligeramente, de modo que no hay ahorros significativos en las pérdidas cuando hay instalado
un transformador. Pero por el sexto año la baja impedancia de la configuración de dos
transformadores (la carga está repartida entre ambos transformadores) produce ahorros sensibles
debido a las pérdidas reducidas con respecto a la otra alternativa.
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85
En general, la alternativa A gasta pocos dólares en el período examinado, $142.000 menos y tiene
gastos a largo plazo más bajos.
La evaluación del valor presente del dinero cambia el orden de preferencia del coste para ambas
opciones. Aunque el gasto total es menor, la alternativa A tiene un valor presente del dinero más
alto, porque muchos de sus costos son de corto plazo. Por lo tanto, la alternativa B es la opción
"barata" recomendada (la alternativa A costaría más).
Observando la sensibilidad de esta decisión al factor del valor presente del dinero, las dos
alternativas serían considerados iguales si la evaluación hubiera utilizado un factor del valor
presente del dinero de 0.937, igual al tipo de descuento de 6.77%. El factor de valor presente del
dinero tendría que ser más alto (¡.e., el tipo de descuento más bajo) para revocar la determinación
de que la alternativa B, es en hecho, la opción barata.
Una vez más considerando que los valores nominales del valor presente del dinero menores al
0.92 son extremadamente infrecuentes, la recomendación que la alternativa B es la opción
preferida es absolutamente adecuada. Por lo tanto, la recomendación del planificador debe ser
construir la subestación con un transformador inicialmente, y agregarle el otro cuando sea
necesario. [14, 15]
Los datos utilizados para realizar los cálculos de costos fueron obtenidos de [16].
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86
25. CASOS DE ESTUDIO
Inicialmente se consideran tres casos de estudio:
•
CASO 1:
Se realiza un diseño de la red la cual abastece la demanda durante 30 años
sin variar la sección de los conductores y se mantiene el número de transformadores
constante.
•
CASO 2:
Se realiza un diseño de la red la cual abastece la demanda durante x años
(x<30 años) sin variar su sección, a partir del año (x+1) se realiza un cambió de sección
de la red de manera de abastecer la demanda hasta cubrir el período de 30 años y se
mantiene el número de transformadores constante.
•
CASO 3:
Se realiza un diseño de la red la cual abastece la demanda durante x años
(x<30 años), a partir del año (x+1) se distribuyen nuevos transformadores en la zona de
manera de abastecer la demanda hasta cubrir el período de 30 años y se mantiene la
sección de los conductores constante durante los 30 años.
Mediante el siguiente ejemplo de análisis se descarta el CASO 2.
Se considera el diseño de la siguiente red:
A. La red mantiene la sección de los conductores constante S1 durante los 30 años (CASO
1).
B. La red diseñada tiene una sección S2 < S1 durante los primeros x años (x<30 años) y a
partir del año (x+1) se aumenta su sección al valor S1 para cubrir la demanda durante
el período de 30 años (CASO 2).
•
Pérdidas Técnicas:
Durante los primeros x años
R1 =
dado que S2 < S1 se tiene:
R2 =
ρ×L
S1
ρ×L
S2
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪⎭
→
R1 < R2
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87
considerando que el modelo de las cargas es P, Q constante y que R1<R2 se tiene que
U1> U2 (tensión compuesta en cada consumidor).
I1 ∝
Entonces como
Dado que,
P
U1
P
I2 ∝
U2
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪⎭
se tiene que
Perd1 = R1 × I1
2
Perd 2 = R2 × I 2
2
⎫⎪
⎬
⎪⎭
→
I1 < I 2
Perd1 < Perd 2
A partir del año (x+1) en adelante (hasta los 30 años) las pérdidas se igualan, por lo
tanto, se tendrán las mismas pérdidas para ambos casos.
En conclusión, Costos( Perd1 ) < Costos( Perd2 )
•
durante los 30 años
Operación y Mantenimiento:
Durante los primeros x años los costos O&M son levemente inferiores para la red de
menor sección y a partir del año (x+1) en adelante (hasta los 30 años) los costos
O&M serán los mismos para ambas configuraciones.
Por lo tanto, es válido suponer que los costos O&M totales para ambas
configuraciones son similares a lo largo de los 30 años:
Costos(O & M )1 ≈ Costos(O & M ) 2
•
Costos de Inversión:
En el año 0 se tendrá
CI1
año 0
= CI año 0 (trafo) + CI1
CI 2
año 0
= CI año 0 (trafo) + CI 2
año 0
(cond S1 )
año 0
(cond S 2 )
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88
En el año (x+1) se tendrá
CI 2
año ( x +1)
= CI año ( x +1) (cond S1 )
tomando el valor
presente neto en el año 0 de este costo se tiene que,
CI 2
año ( x +1) → año 0
(cond S1 ) < CI1
año 0
(cond S1 )
dado que para calcular el valor presente del dinero se llevan los costos hacia el año
cero de acuerdo con la siguiente expresión,
VPN (t ) = CI año ( x +1) .
1
(1 + d )t
CIaño(x+1) es el costo de inversión de la red 2 en el año x+1.
Por lo tanto,
Resumiendo,
Entonces,
CI1
TOTALES
< CI 2
TOTALES
Costos Totales1 = Costos( Perd1 ) + Costos (O & M )1 + CI1
Costos Totales2 = Costos( Perd 2 ) + Costos(O & M ) 2 + CI 2
Costos Totales1 < Costos Totales2
Dado que se las redes se seleccionan de acuerdo a su costo, se descarta el CASO 2 dado que
los costos asociados al CASO 1 siempre son menores a los costos asociados al CASO 2.
Entonces, se estudian redes de sección constante a lo largo de los 30 años (CASO 1) y redes
que duran x años (x<30) y al año (x+1) se agregan nuevas subestaciones manteniendo la
sección constante (CASO 3).
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89
Se toman las siguientes hipótesis de trabajo en cuanto a la parte económica,
1)
2)
Se despreciarán además los siguientes costos al evaluar cada tipología de red:
•
costos comerciales,
•
costos de administración,
•
costos de pérdidas no técnicas, y
•
costos de tasas de conexión y reconexión
Se tomarán en cuenta los siguientes costos:
•
costos de inversión
•
costos de operación y mantenimiento (O&M)
•
costos de pérdidas técnicas
Para la definición del mínimo costo, se consideran los costos de inversión, operación,
mantenimiento y pérdidas de la red resultante.
CTOTAL = C INVERSION + CO & M + C PERDIDAS TECNICAS
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90
Parte VIII
SOFTWARE para el DISEÑO de REDES de BT y
MT
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91
26. INTRODUCCIÓN
El software que calcula la red adaptada para una zona determinada, fue desarrollado en MatLab
(herramienta de cálculo muy poderosa) y la interfase con el usuario para introducir los datos de
entrada y obtener los resultados de salida fue realizada en Microsoft Excel.
Las rutinas desarrolladas fueron agrupadas en distintos niveles:
•
Baja Tensión Redes Aéreas,
•
Baja Tensión Redes Aéreas y Subterráneas,
•
Media Tensión Redes Aéreas,
•
Media Tensión Redes Subterráneas y
•
Cuadrícula,
los cuales trabajan de manera integrada para hallar la Red Adaptada.
27. VARIABLES DE ENTRADA
Los datos de entrada al software Red Adaptada son los siguientes:
ƒ
tensión nominal en BT = 400 V
ƒ
tensión nominal en MT para las ADT1, ADT2 y ADT3 = 6300 V
ƒ
tensión nominal en MT para las ADT4 y ADT5 = 15000 V
ƒ
densidad superficial de carga en kW/ha, es decir, la potencia total consumida por los
clientes por hectárea, se supondrá uniforme
ƒ
cantidad de consumidores por cuadra
ƒ
área de distribución tipo (ADT) a la cual pertenece la zona en estudio
ƒ
factor de potencia promedio de los consumidores
ƒ
factor de simultaneidad promedio entre los clientes de la zona considerada
ƒ
pronóstico del aumento anual vertical de la demanda de potencia
ƒ
vida útil de la instalación, es decir, el tiempo estipulado durante el cual se cumplen las
condiciones técnicas para un buen funcionamiento de la instalación diseñada
ƒ
tipo de transformador a instalar, aéreos (hasta 400 kW) o de piso (hasta 2000 kW)
ƒ
tipo de red a instalar, aérea, mixta (la salida de la subestación hasta determinado punto de
la zona considerada es subterránea y luego se distribuye al resto de la zona con tendido
aéreo) o automática (el software elige el tipo de red más conveniente, aérea y mixta)
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92
ƒ
tipo de apoyo de la red aérea a instalar: fachada (el tendido aéreo se realiza sobre las
fachadas de la edificaciones), poste (el tendido aéreo se realiza sobre postes de madera) o
columna (el tendido aéreo se realiza sobre columnas de hormigón)
ƒ
longitud de las cuadras y las calles de la zona considerada
ƒ
dimensiones de la zona de estudio, es decir, el largo y ancho de la zona considerada en
manzanas por manzanas
ƒ
costo de la energía a largo plazo, impuesta por las empresas encargadas de la generación
y transmisión
ƒ
valor del dólar americano
ƒ
tasa de descuento (reducción del capital año a año)
ƒ
sección o grupo de secciones de conductores de BT a utilizar para diseñar la red
ƒ
sección o grupo de secciones de conductores de MT a utilizar para diseñar la red
ƒ
material del conductor de BT a utilizar para diseñar la red (cobre, aluminio)
ƒ
material del conductor de MT a utilizar para diseñar la red (cobre, aluminio)
ƒ
material de la aislación de la red en BT a utilizar para diseñar la red (XLPE, PVC)
ƒ
material de la aislación de la red en MT a utilizar para diseñar la red (XLPE, PVC, desnudo)
Con estas variables está determinada la potencia que consume cada carga. Recordemos que las
cargas las consideramos idénticas entre sí.
28. VARIABLES DE SALIDA
Los resultados de salida del software Red Adaptada son los siguientes:
•
duración de la red
ƒ
longitud total de la red en MT en km
ƒ
recorrido de la línea en MT
ƒ
tipo de red en MT diseñada: aérea o mixta
ƒ
sección del conductor de la red en MT diseñada en mm2
ƒ
tipo de conductor de la red en MT diseñada (cobre, aluminio)
ƒ
tipo de aislación de la red en MT diseñada (XLPE, PVC, desnudo)
ƒ
cantidad de fases de la red en MT diseñada
ƒ
caída de tensión máxima de la red en MT diseñada
ƒ
corriente máxima en los cables de la red en MT diseñada
ƒ
longitud total de la red en BT en km
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93
ƒ
recorrido de la línea en BT
ƒ
tipo de red en BT diseñada: aérea o mixta
ƒ
sección del conductor de la red en BT diseñada en mm2
ƒ
tipo de conductor de la red en BT diseñada (cobre, aluminio)
ƒ
tipo de aislación de la red en BT diseñada (XLPE, PVC)
ƒ
tipo de apoyo de la red en BT diseñada (poste, columna, fachada)
ƒ
cantidad de fases de la red en BT diseñada
ƒ
caída de tensión máxima de la red en BT diseñada (%)
ƒ
corriente máxima en las líneas aéreas de la red en BT diseñada en A
ƒ
corriente máxima en los cables subterráneos de la red en BT diseñada en A
ƒ
tipo de transformador de cada transformador instalado, aéreo o de piso
ƒ
potencia de cada transformador instalado
ƒ
reactancia de cortocircuito de cada transformador instalado
ƒ
cantidad de transformadores instalados
ƒ
pérdidas de potencia activa totales en los transformadores en kW
ƒ
pérdidas de potencia activa totales en las redes de BT en kW
ƒ
pérdidas de potencia activa totales en las redes de MT en kW
ƒ
pérdidas de energía totales en %
ƒ
costos de inversión totales en U$S (transformadores + redes) durante la vida útil de la red
diseñada
ƒ
costos de operación y mantenimiento totales en U$S (transformadores + redes) durante la
vida útil de la red diseñada
ƒ
costos de pérdidas totales en U$S (transformadores + redes) durante la vida útil de la red
diseñada
ƒ
costos totales en U$S durante la vida útil de la red diseñada
ƒ
área de distribución tipo (ADT) a la cual pertenece la red diseñada
ƒ
consumo promedio de potencia de cada uno de los clientes alimentados desde la red
diseñada en kW
ƒ
duración de la instalación en años
ƒ
evolución de los costos de energía (U$S/MWh) durante vida útil
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94
29. CRITERIOS TOMADOS EN LA PROGRAMACIÓN
1. La subestación irá siempre ubicada en las esquinas, no importa que la potencia nominal del
transformador supere o no los 400 kVA, es decir, no importa si el transformador es aéreo o
de piso.
2. Se supone que todas las manzanas son cuadradas, cada cuadra es de 80 metros y cada
ancho de calzada es de 20 metros.
3. El programa trabaja con un modelo fase neutro de la red.
4. Se considerará que los consumidores están ubicados de forma equidistante. Siempre entre
dos cualesquiera consumidores consecutivos habrá la misma distancia.
5. No existen redes malladas en BT
6. La red en BT recorre todas las cuadras, no quedan manzanas ni cuadras sin alimentación
7. Combinaciones de cruces entre manzanas
En un principio, para los casos de redes aéreas se realizaban combinaciones para hallar los
cruces entre manzanas, lo cual implicaba un gran número de casos de estudio. Como
consecuencia se tenía un tiempo de ejecución del software muy extenso.
Por lo tanto, se procedió a fijar dichos cruces entre manzanas, es decir, se pasó de un gran
número de casos a unos pocos eficientes. Las redes se fijaron con las siguientes
características: son las de menores costos que cumplen con los requisitos técnicos.
8. Tamaño de la cuadrícula
Se recuerda que este software para hallar la Red Adaptada, se aplica a obras nuevas de
redes, es decir, no se reconoce ninguna red existente en el lugar de estudio.
Por lo tanto, se supone que el tamaño mínimo del caso de estudio es de 8 manzanas x 4
manzanas.
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95
9. Caída de tensión en la red de BT
Debido a que la tensión en bornes secundarios de los transformadores se fijó en el valor
máximo establecido por la URSEA, quedó establecido un margen de caída de tensión que
se utilizó en los cálculos de los flujos de carga.
U1=400+6%
U2=400-10%
→
∆U BT = 1 −
U2
× 100 = 15.1%
U1
∆UBT establece la caída máxima de tensión para el consumidor cuya caída de tensión es
mayor, siempre cumpliendo con los límites establecidos por la URSEA.
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96
30. DISEÑO DE LA RED DE BAJA TENSIÓN
Veamos como se trabaja en el programa y como se manipulan los datos.
30.1 MANZANAS
Se considera siempre que toda la manzana está cubierta por conductores, a priori no se sabe de
que forma ocurre esto. Entonces inicialmente en una manzana se tienen los cuatro conductores
con sus extremos abiertos como se muestra en la figura:
Se utiliza un sistema de coordenadas sumamente sencillo, donde cada esquina se corresponde con
un elemento de una matriz a la que llamaremos matgen.
columna 1
columna 2
fila 1
fila 2
La manera en que se indica el recorrido que siguen los conductores en cada manzana es utilizando
las uniones de los tramos de conductores en las esquinas de estas. Así una manzana será una
matriz de 2x2 cuyos elementos valen 0 si los extremos están abiertos y valen 1 en caso contrario.
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97
Ejemplo:
la matriz matgen correspondiente a este caso es:
⎛ 0 1⎞
⎟⎟
matgen = ⎜⎜
⎝1 0 ⎠
Esto se generaliza para cualquier número de manzanas.
Se supone que no entran al programa matrices donde todos sus elementos valen 1, porque así se
estaría en un caso donde la red tendría una malla, solución que no nos interesa. Esto no es
chequeado por el programa, por lo tanto, debe considerarse al generar las matrices matgen.
En el caso donde haya una manzana que no se quiere cubrir, se indica con valores -1 en los
lugares correspondientes.
Un ejemplo de ello es:
⎛1
⎜
⎜1
matgen = ⎜
0
⎜
⎜1
⎝
1
0
0 1
1 −1
0 −1
1 ⎞
⎟
0 ⎟
− 1⎟
⎟
− 1⎟⎠
No importa como se miren las manzanas y se traduzca a la matriz, esto no influye en ningún
cálculo, sólo influye en la programación.
30.2 SUBESTACIONES
Debido al modelo del transformador que se emplea se utilizan dos nodos, uno tiene el valor E, y el
otro representa el borne exterior del transformador, por lo tanto, al numerar los nodos se reserva
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98
el número 1 para el nodo de la fem E y el nodo 2 para el borne exterior del transformador. En el
programa esta convención permanece siempre así, no dependiendo de cual sea la red.
En este modelo entre el nodo 1 y 2 está la impedancia de cortocircuito del transformador. Se
considera xcc del transformador con un valor numérico muy bajo y así se hace que la tensión en el
nodo 1 sea prácticamente igual a la del nodo 2 (unidos mediante una admitancia muy grande). El
modelo del transformador es una fem ideal E. Ponerle a xcc un valor muy pequeño no afecta los
cálculos en la función que resuelve el flujo de potencias.
Sin embargo, para el cálculo de las corrientes de cortocircuito se toma el valor real de la
impedancia del transformador, se supone xcc=4%.
Modelo:
1
Xcc
2
E
30.3 CARGA Y OTROS NODOS
Los restantes nodos siempre se numeran a partir del número 3. Todos estos nodos pueden
representar el borne de un consumidor, esquinas o los extremos de los conductores.
Un extremo abierto de un conductor es un nodo que únicamente está ligado a un nodo anterior
que es una carga, la única función que tiene es facilitar la programación al hacer los cruces.
El orden con que se numeran los nodos es arbitrario, y está establecido una única vez en el
programa.
Observación: No existe en los nodos de las esquinas la distancia que aparece en los dibujos, ni
tampoco la distancia exagerada de la acometida entre el conductor y los consumidores. La
distancia de la acometida no se toma en cuenta en el programa, por ejemplo: se calcula la tensión
en el empalme entre el conductor y la acometida.
Los nodos se ubican a lo largo de una cuadra de la siguiente manera:
ƒ
el largo de la cuadra es de 80 metros,
ƒ
la distancia entre el nodo de la esquina y el primer consumidor es d/2,
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99
ƒ
(cuadra-d/2-d/2)/(nº consumidores - 1)=d es la distancia entre consumidores, y
ƒ
nuevamente d/2 metros es la distancia entre el último consumidor y la siguiente esquina.
Con esta convención la distancia entre dos consumidores consecutivos cualesquiera es siempre la
misma. Es simplemente para tratar de distribuir la carga de manera equidistante en todas las
cuadras.
Ejemplo de tres consumidores por cuadra:
6
7
5
4
3
20
d/2
8
19
9
18
10
17
11
12
13
14
15
d
d
d/2
16
Este modelo es fase neutro, por lo tanto, los consumidores por cuadra reales son 9.
La subestación se puede conectar a cualquier parte de la red, basta con indicar un número de
nodo cualquiera, por ejemplo, se puede colocar el transformador en alguna esquina como el nodo
3, 7, 11, 12, 16 ó 20. Ya se había aclarado anteriormente que en la programación la SE siempre
está ubicada en las esquinas.
Existen tres tipos de nodos:
1. el nodo 1 el cual tiene un valor de tensión constante y lo llamaremos slack,
2. los nodos de los cuales se alimentan a los consumidores, estos son nodos de carga P, Q
(consumen potencia activa y reactiva); y
3. los nodos que no alimentan a ninguna carga llamados nodos de carga con P y Q cero.
En el ejemplo:
•
nodo slack: 1
•
nodos de carga P, Q: 4, 5, 6, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 18, 19
•
nodos de carga con P, Q cero: 3, 7, 11, 12, 16, 20
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100
30.4 REDES DE TRABAJO
La información de como están distribuidos los conductores en cada manzana está en la matriz
matgen.
El programa se encarga de hacer todas las combinaciones posibles de cruces de conductores entre
manzanas en las esquinas de las mismas.
Por lo tanto, se deben generar las matrices matgen para luego realizar los cruces
correspondientes, para ello se podrían generar todas las matrices como binarias (sus elementos
son 0 y 1) y así asegurarnos de que tenemos todas las soluciones.
Pero esto último no vale la pena, porque es demasiado el tiempo de procesamiento de los datos y
si obtuviéramos todas las soluciones encontraríamos que existen muchas de ellas que son "muy
parecidas" e incluso estarían repetidas entre sí.
Entonces, lo que se hace es generar con algunos criterios convenientes las matrices matgen
dependiendo del número de manzanas que se pretenda alimentar con una subestación.
Para diseñar las redes se trabaja en dos grupos diferentes:
1. celdas de 1, 2, 3, y 6 manzanas y
2. celdas de 4, 8, 12, y 16 manzanas.
Para estos 2 casos se utilizan criterios como, por ejemplo, que cada manzana tenga a lo menos
dos elementos en su matriz iguales a 1 y en algunos casos tres elementos de su matriz iguales a
1. Con restricciones de este tipo se reduce de forma notable el número de combinaciones de
cruces posibles. Cuánto más elementos iguales a 1 haya en una matriz menos posibilidad hay de
realizar cruces entre manzanas.
Primer grupo de celdas (1, 2, 3, y 6 manzanas)
Para el primer grupo de celdas se generan las matrices matgen correspondientes, por ejemplo:
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101
1 manzana
2 manzanas
3 manzanas
Aquí la ubicación de la subestación puede variar de esquina. En el dibujo se muestran las posibles
ubicaciones de la subestación en las esquinas, cabe aclarar que hay un solo transformador por
celda.
Para el caso de 6 manzanas, se considera el caso de 3 manzanas y se simetriza axialmente.
Segundo grupo de celdas (4, 8, 12, y 16 manzanas)
Para el segundo grupo de casos se aprovecha el hecho de la densidad de potencia constante,
manzanas físicamente iguales y número de consumidores constante. Se divide la zona que se
quiere alimentar en cuadrantes, se busca la red en un solo cuadrante y luego se aplica simetría.
Aquí el transformador está ubicado en una esquina y se simetriza utilizando esta misma esquina.
Por ejemplo:
eje
eje
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102
Se muestra con más detalle la subestación:
esquina
1
E
Xcc
esquina
2
esquina
esquina
Cada esquina mostrada corresponde a un cuadrante distinto a alimentar.
El conductor al llegar a la esquina se divide en dos (caja tipo Y).
Las matrices que se generan en este caso son para un solo cuadrante.
Para las siguientes celdas de manzanas, se muestra solamente el cuadrante inferior derecho:
1 manzana
2 manzanas
caso lineal
3 manzanas
caso cruz
caso lineal
4 manzanas
caso 3+1
caso
cuadrado
Esta división de candidatas a redes óptimas en 2 grupos se hace exclusivamente para facilitar la
programación.
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103
Las matrices matgen son generadas para casos particulares (de pocas manzanas y no
simetrizables) y para casos de celdas simetrizables.
En ambos casos se pueden utilizar tanto conductores subterráneos como aéreos.
30.5 EJEMPLO
Introduzcámonos de lleno en el programa, la mejor manera de entender como funciona es con un
ejemplo.
Consideramos el siguiente caso:
•
red aérea,
•
número de consumidores por cuadra = 9
•
potencia por consumidor = 2000 W
•
se pretende cubrir 8 manzanas, y se trabaja en un cuadrante de 2 manzanas, por lo tanto,
se utiliza simetría
•
conductor: preensamblado de aluminio, sección de 95 mm2
impedancia = 0.320+ j.0.084 (Ω)
Iadmisible = 242 A
•
Largo de cuadras = 80 metros
•
Ancho de calle = 20 metros
Se genera la siguiente matriz matgen:
⎛1 1 0 1 ⎞
⎟⎟
matgen = ⎜⎜
⎝1 0 1 0 ⎠
A. Función llama.m
Su entrada es la matriz matgen (matriz de uniones).
Se definen como variables globales para todo el programa: cons_cuadra (número de
consumidores por cuadra), nodoprim (es el primer nodo y vale 3).
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104
Primero se trabaja con matgen y las operaciones que se realizan son:
1. se numeran los nodos a partir 3
2. se crea una matriz matvetos
3. se crea una matriz todasesk
4. se crea una matriz tzene
5. se crea una matriz toda
La matriz matvetos es una matriz donde cada fila es el recorrido de un conductor a través de
los nodos con los mismos numerados de menor a mayor.
La matriz toda tiene la misma dimensión de matgen y sus elementos son el número de nodos
que están en las coordenadas correspondientes a matgen. Si la matriz matgen tiene elementos
que valen cero, entonces la matriz toda tiene los mismos elementos que valen cero, mientras
que los elementos distintos de cero son los nodos de las esquinas. Por lo tanto, no aparece la
información de las esquinas con dos nodos (extremos abiertos).
La información para las esquinas que tienen 2 nodos (extremos abiertos) la encontramos en la
matriz todasesk, donde cada fila contiene la información acerca de estas esquinas.
La matriz tzene tiene dos filas y/o 2 columnas por cada fila y/o columna de matgen, es decir,
es una matriz de coordenadas dobles cuya única finalidad es la de visualizar la red solución
mediante un ploteo.
Como este es un caso donde se utiliza simetría la SE esta conectada al elemento (1,1) de la
matriz matgen.
SE
11
10 9
8
20 21 22 23
7
24
12
6
37
36
25
13
5
35
26
14
4
3
34
27
28
15
16 17 18 19
33
32 31 30 29
A continuación se muestran dichas matrices para el ejemplo,
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105
⎛1 1 0 1 ⎞
⎟⎟
matgen = ⎜⎜
⎝1 0 1 0 ⎠
⎛11 7 0 24 ⎞
⎟⎟
toda = ⎜⎜
⎝15 0 33 0 ⎠
5 6 7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ⎞
⎛ 3 4
⎜
⎟
matvetos = ⎜ 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 0 0 0
0
0 0 0⎟
⎜ 29 30 31 32 33 34 35 36 37 0 0 0 0
0
0 0 0 ⎟⎠
⎝
⎛ 2 2 3 19 ⎞
⎜
⎟
todasesk = ⎜1 3 20 37 ⎟
⎜ 2 4 28 29 ⎟
⎝
⎠
En la matriz todasesk cada fila tiene la información de una esquina donde hay nodos, de la
forma:
todasesk = ( fila columna nodo1 nodo2 )
Lo que está faltando es realizar los cruces, primero hay que encontrar todos los posibles cruces,
esto se hace con la función cruces.m
B. Función Cruces.m
Sus entradas son las matrices toda y todasesk, las cuales contienen toda la información de
las esquinas.
Esta función halla todos los posibles cruces entre manzanas, no importando la red que tiene
como entrada.
Su salida es la matriz matcomb, donde cada fila es un posible cruce entre manzanas.
Para nuestro ejemplo:
⎛ 20 7 ⎞
⎜
⎟
37 7 ⎟
⎜
matcomb =
⎜ 3 33 ⎟
⎜
⎟
⎝19 33 ⎠
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106
Se tiene en cuenta que no todas las esquinas se pueden utilizar para hacer cruces y dentro del
grupo de esquinas que se pueden utilizar, algunas tienen un sólo nodo y otras 2 nodos
disponibles.
En el ejemplo, es obvio que las únicas esquinas que nos interesan son las que están en las filas
1 y 2 intersección columna 2 y 3.
Observación:
cabe aclarar que los cruces son entre esquinas que están enfrentadas, no
entre esquinas que estén a una cuadra de distancia.
Que un cruce sea diagonal no implica que físicamente sea diagonal, en la práctica este cruce
se hace en ángulo recto cruzando 2 calzadas, esto es tenido en cuenta en los cálculos.
Se tiene la siguiente situación general para 4 esquinas enfrentadas:
1
3
2
4
Dentro de la función cruces.m se invoca a 4 nuevas funciones:
1. la función dosch.m realiza los cruces horizontales, como el indicado con el número 1
2. la función doscv.m realiza los cruces verticales, como el indicado con el número 2
3. la función doscd1.m realiza los cruces diagonales, como el indicado con el número 3
4. la función doscd2.m realiza los cruces diagonales, como el indicado con el número 4
Para el ejemplo que se está mostrando, no hay cruces diagonales ni verticales.
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107
C. Función matbin.m
Esta es una de las funciones más importantes, los parámetros de entrada más importantes son
las matrices: matcomb, matvetos, toda, tzene y matgen.
Se genera un vector llamado nbin con la misma cantidad de columnas que filas tiene
matcomb.
Esta matriz de 1 y 0 se crea como un número binario empezando por 0 en todas sus filas y
terminando con todos 1. Al trabajar con un número binario queda asegurado que se tienen
todas las combinaciones de cruces.
Cuando en la columna número k de nbin, existe un 1, significa que en la solución estará el
cruce de la fila k de la matriz matcomb.
Esta combinación de cruces está en la matriz solución.
Tomemos una solución de cruces para seguir con nuestro ejemplo.
nbin = (1 0 0 1)
⎛ 20 7 ⎞
solución = ⎜
⎟
⎝19 33 ⎠
Ahora, a ésta solución se le verifica que no haya soluciones que sean malladas y que todos los
conductores estén de alguna manera alimentados por la subestación.
La función que realiza esto último es evalo.m
Además dentro de matbin.m se invocan a otras funciones como: elhace.m, evalo.m,
long.m, complet.m, graf1.m y gseidel.m.
Todas estas funciones con excepción de la primera son invocadas solamente si la solución pasa
por los filtros mencionados anteriormente.
D. Función elhace.m
Se invoca al comienzo de la función matbin.m .
Sus entradas más importantes son:
matriz de vectores matvetos
matriz toda
distancia entre consumidores
potencia activa consumida por cada consumidor
impedancia del conductor
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108
Esta función crea tres variables que son:
la matriz Y
los vectores P y Q
La matriz Y, es la matriz de admitancias de la red. Esta se construye sólo con la información
contenida en la matriz de vectores matvetos, no con información de los cruces, por lo tanto,
esta matriz Y sale de esta función incompleta. Le falta la conexión a la subestación y las
conexiones de los cruces.
Todo esto se completa en otra función llamada complet.m. Esto se hace así pues las
conexiones restantes dependen de la solución binaria dada por matbin.
Entonces para una red dada, se arma la matriz Y una sola vez y luego se completa tantas
veces como soluciones halla, de lo contrario habría que armar la matriz Y tantas veces como
soluciones.
Los vectores de potencia P y Q se arman con la información de las matrices de vectores
matvetos y la matriz toda. Los elementos de estos vectores valen la potencia P y Q
consumida por cada carga.
La matriz Y completa, y los vectores P y Q serán algunas de las entradas a la función
gseidel.m que realiza el flujo de potencias de la red.
Para nuestro ejemplo:
La matriz Y se muestra más adelante, cuando esté completa.
Los vectores P y Q son (para un solo cuadrante):
P = [0 0 0 −2 −2 −2 0 −2 −2 −2 0 −2 −2 −2 0 −2 −2 −2 ...
... 0 0 −2 −2 −2 0 −2 −2 −2 0 0 −2 −2 −2 0 −2 −2 −2 0] (kW)
Q = [0 0 0 −852 −852 −852 0 −852 −852 −852 0 −852 ...
... −852 −852 0 −852 −852 −852 0 0 −852 −852 −852 0 ...
... −852 −852 −852 0 0 −852 −852 −852 0 −852 −852 −852 0]
(Var)
El signo de ' - ' indica que la potencia (tomando como referencia la red) es consumida por la
carga, o lo que es lo mismo es la potencia inyectada a la red desde la cargas.
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109
E. Función evalo.m
Entradas: matriz de vectores matvetos y matriz solución de cruces.
En esta función mediante algunos algoritmos (que no vale la pena explicarlos en detalle) se
chequea si la red solución que se forma como consecuencia de la combinación de cruces tiene
todos sus elementos alimentados por la SE. Si la solución cumple este requerimiento se verifica
que no tenga ninguna malla.
La variable de salida se llama est, vale 1 si se cumplen los 2 requisitos y vale 0 en caso
contrario.
En nuestro ejemplo:
SE
11
7
20
24
37
3
15
19
28
33
29
En esta combinación de cruces como se ve, todos los conductores están alimentados y no hay
ninguna malla, la red es radial pura. Por lo tanto, est=1.
F. Función long.m
Función que calcula la distancia de cada camino de la red comenzando por la subestación y
finalizando en cada extremo.
Esta función es muy importante porque permite descartar un número grande de soluciones.
La máxima distancia permitida es un parámetro que se calcula teniendo en cuenta que las
protecciones sean sensibles frente al cortocircuito mínimo (nuestro caso es para el cortocircuito
fase neutro) que debe cumplir cada red. Éste varía con la sección de los conductores que se
utilizan, entonces para cada sección existirá una distancia máxima.
Primero se hallan los tramos de conductores que tiene la red. Un tramo de conductor puede
estar determinado por:
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110
1.
un extremo y una derivación,
2.
2 derivaciones,
3.
la SE y una derivación, o
4.
la SE y un extremo
Entonces lo que interesa son los nodos que definen los tramos y son los que se utilizan para
definir los distintos caminos y calcular las distancias.
Los caminos se ordenan en una matriz de caminos, matriz R. Se calcula la distancia parcial de
cada camino (vector suma), luego se suman todas las distancias parciales (vector largo)
obteniéndose el largo total del camino. El proceso se repite para cada uno de ellos.
En el ejemplo:
se tienen 4 distintos caminos de los conductores
⎛ 3 7 11 20 29 33 ⎞
tramos = ⎜
⎟
⎝ 7 11 19 28 33 37 ⎠
⎛11 19 33 37 ⎞
⎜
⎟
11 19 33 29 ⎟
⎜
R=
⎜11 7 3 0 ⎟
⎜
⎟
⎝11 7 20 28 ⎠
l arg o = ( 260 260 160 260 )
Se ve que los diferentes caminos comienzan en el nodo 11, el cual se encuentra conectado a la
subestación.
Cada camino es una fila de R y cada columna del vector largo indica la distancia de cada
camino de R (las unidades de los elementos de largo están en metros).
G. Función complet.m
Se completa la matriz de admitancias Y, colocando las admitancias de transferencia entre el
transformador y el/los nodos al que está conectado, las admitancias de transferencia
correspondientes a los cruces y además se corrigen algunos elementos de la diagonal principal
puesto que aparecen nodos a los cuales confluyen más de dos admitancias.
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111
H. Matriz Y
Básicamente la matriz Y es tridiagonal debido a que se trabaja con redes radiales. Existen
elementos fuera de la diagonal que corresponden a los cruces (debido a que en general los
cruces se hacen entre 2 nodos que no son numéricamente consecutivos), y a la conexión del
transformador con un nodo cualquiera (el borne exterior del transformador es siempre el nodo
2 y no tiene porque estar conectado al nodo 3, en el ejemplo está conectado al nodo 11).
La matriz Y que se arma es una de las entradas fundamentales de la función que resuelve el
problema de flujo de potencias (Gauss Seidel).
I. Función smet.m
Función que simetriza el cuadrante inferior derecho. Aquí se modifica la dimensión de la matriz
Y. En el ejemplo, Y tenía una dimensión de 37x37, ahora tiene una dimensión de 142x142.
J. Función anios.m
Dada una red que no sufre cambios en su estructura, se la somete a un determinado
crecimiento anual de la demanda y se chequea, por ejemplo: si la máxima caída de tensión es
mayor a lo permitido, la corriente en algún tramo de un conductor sea mayor que la corriente
admisible para ese conductor, etc.
En esta función es donde se crea la variable v que contiene toda la información acerca de cada
red:
•
v(contadorgen,cont_anios).caso=caso;
•
v(contadorgen,cont_anios).unions= matgen;
•
v(contadorgen,cont_anios).mapa=toda;
•
v(contadorgen,cont_anios).dib= tzene;
•
v(contadorgen,cont_anios).cruces= solucion;
•
v(contadorgen,cont_anios).nmanz= nman;
•
v(contadorgen,cont_anios).longcond= [lcs lca];
•
v(contadorgen,cont_anios).caida=max(cp);
•
v(contadorgen,cont_anios).trafo=Strafo;
•
v(contadorgen,cont_anios).pcondp=perdp;
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112
•
v(contadorgen,cont_anios).pcondq=perdq;
•
v(contadorgen,cont_anios).anios= cont_anios;
•
v(contadorgen,cont_anios).durred= piso;
•
v(contadorgen,cont_anios).imaxa= Iaer;
•
v(contadorgen,cont_anios).imaxs= Isub;
•
v(contadorgen,cont_anios).iadma= Iadm(2);
•
v(contadorgen,cont_anios).iadms= Iadm(1);
•
v(contadorgen,cont_anios).secca= seccfase(2);
•
v(contadorgen,cont_anios).seccs= seccfase(1);
•
v(contadorgen,cont_anios).tipca= tipoconduc(2);
•
v(contadorgen,cont_anios).tipcs= tipoconduc(1);
•
v(contadorgen,cont_anios).tipaa= tipoaisla(2);
•
v(contadorgen,cont_anios).tipas= tipoaisla(1);
•
v(contadorgen,cont_anios).trffin= valortrf;
•
v(contadorgen,cont_anios).tipo=extra;
•
v(contadorgen,cont_anios). perdtrafo= perdtrafo;
•
v(contadorgen,cont_anios).costos=costo;
contadorgen, es un contador que lleva la cuenta de las distintas configuraciones de red
cont_anios, indica la vida útil de la red
v.caso, número de caso
vunions, matriz con las coordenadas de las esquinas
v.mapa, indica el recorrido de la red, se forma a través de la matriz toda
v. dib, matriz utilizada para graficar
v.cruces, indica los cruces que hay en la red, se forma a través de la matriz solucion
v.nmanz, indica la cantidad total de manzanas que alimenta la red
v.longcond, vector con la longitud de línea aérea y subterránea
v.caída, indica la máxima caída de tensión porcentual que presenta la red
v.trafo, indica la potencia mínima que debe entregar la subestación
v.pcondp, indica las pérdidas activas en los conductores
v.pcondq, indica las pérdidas reactivas en los conductores
v.anios, cantidad de años que dura lared sin agregarle transformadores
v. durred, cantidad de años que dura la red
v.imaxa, indica la corriente máxima en el conductor aéreo
v.imaxs, indica la corriente máxima en el conductor subterráneo
v. iadma, corriente máxima por la línea aérea
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113
v. iadms, corriente máxima por el cable subterráneo
v.secca, sección de la línea aérea
v.seccs, sección del cable subterráneo
v.tipca, tipo de conductor de la línea aérea
v.tipcs, tipo de conductor del cable subterráneo
v.tipaa, tipo de aislación de la línea aérea
v.tipas, tipo de aislación del cable subterráneo
v.trffin, potencia del transformador
v.tipo, tipo de transformador
v.perdtrafo, pérdidas en el transformador
v.costos, indica el costo de cada red
En esta función es donde se invoca gseidel.m.
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114
K. Función gseidel.m
Esta función resuelve el problema de flujo de potencias mediante el método de Gauss Seidel.
Una hipótesis importante es que se conoce la potencia que consume cada carga. Estamos ante
un caso de potencia constante y no de impedancia constante. No se puede utilizar un modelo
de impedancia constante porque los errores cometidos no serían tolerables.
Para resolver el problema de flujos de potencia se usan las admitancias propias que componen
la matriz de admitancias Y, si se tienen N nodos, entonces la matriz Y es NxN.
Las redes con las que se trabaja en esta etapa de BT tienen dos tipos de nodos, un nodo tipo
slack y nodos de carga. En el primero se conoce la tensión (modelo de fem ideal detrás de xcc),
y en los otros nodos se conocen la potencia activa y reactiva consumida.
Las funciones que intervienen en este método son no lineales, por lo tanto, se utilizan técnicas
iterativas como Newton-Raphson o Gauss-Seidel.
En nuestro caso se utiliza Gauss-Seidel porque brinda directamente las variables que nos
interesan y además no tiene problemas de convergencia para redes radiales como si las tiene
Newton-Raphson.
El método de Gauss-Seidel resuelve las ecuaciones (que veremos más adelante) del flujo de
potencia en coordenadas rectangulares hasta que las diferencias de tensión de los nodos de
una iteración a otra sean lo suficientemente pequeñas, es decir, sean menores a una tolerancia
establecida. [17]
Veamos un nodo de carga típico Vi:
Vi+1
yi
Vi-1
Pi-1
Qi-1
yi-1
Pi+1
Qi+1
Vi
Pi
Qi
yi+
1
Pi+2
Qi+2
Se muestra un nodo i vinculado a los nodos i-1, i+1 y i+2 a través de las admitancias yi-1,
yi+1 e yi+2. En cada nodo se alimenta una carga que consume potencia activa P y reactiva
Q, estos valores son iguales para todos los consumidores.
Lo que se pretende es hallar todos los valores de tensión en todos los nodos de la red.
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115
A través del nodo i se inyecta a la red una corriente Ii y aplicando Kirchhoff a este nodo
obtenemos:
Vi −1 − Vi Vi +1 − Vi Vi + 2 − Vi
+
+
+ Ii = 0
zi −1
zi
zi +1
Es conveniente utilizar admitancias en lugar de impedancias, ya que si se tiene la situación en
que dos nodos no están vinculados, entonces no es posible poner un valor infinito de
impedancia en un computador y se pretenda obtener buenos resultados, esto se soluciona muy
fácilmente poniendo un valor 0 de admitancia.
Entonces se trabaja siempre con admitancias:
(Vi −1 − Vi ) . yi −1 + (Vi +1 − Vi ) . yi + (Vi + 2 − Vi ) . yi+1 + I i = 0
agrupando términos:
Vi −1.( yi −1 ) + Vi .(− yi −1 − yi − yi +1 ) + Vi +1.( yi ) + Vi + 2 .( yi +1 ) + I i = 0
(1)
Por otro lado se tiene la potencia inyectada a la red a través del nodo i:
Si = Pi + j.Qi ⎪⎫
⎬
Si = V .Iˆi
⎪⎭
→
Ii =
Pi − j.Qi
Vˆ
(2)
i
de (1) y (2):
Pi − j.Qi
= Vi −1.(− yi −1 ) + Vi .( yi −1 + yi + yi +1 ) + Vi +1.(− yi ) + Vi + 2 .(− yi +1 )
Vˆ
i
resolviendo para Vi :
Vi =
⎧⎪ P − j.Qi
1
⎪⎫
.⎨ i
− [Vi −1.(− yi −1 )] − [Vi +1.(− yi ) + Vi + 2 .(− yi +1 )]⎬
ˆ
( yi −1 + yi + yi +1 ) ⎩⎪ Vi
⎭⎪
ahora, para el caso general en que el nodo i estuviera ligado a cualquier nodo de la red:
Vi =
k=n
⎧⎪ P − j.Qi k=i-1
1
⎪⎫
.⎨ i
− ∑ Vk .(− yk ) − ∑ Vk .(− yk −1 ) ⎬
ˆ
( yi −1 + yi + yi +1 ) ⎩⎪ Vi
k =1
k = i +1
⎭⎪
implementando esta última ecuación de una manera iterativa:
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116
Vi ( h +1) =
k=n
⎪⎧ Pi − j.Qi k=i-1 ( h +1)
⎪⎫
V
y
Vk ( h ) .(− yk −1,i ) ⎬
.
.(
)
−
−
−
⎨
∑
∑
k
k ,i
n
⎛
⎞ ⎩⎪ Vˆi
k =1
k = i +1
⎭⎪
⎜ ∑ yk , i ⎟
⎝ k =1
⎠
1
donde h es el paso de iteración.
En este punto se ve claramente la necesidad de trabajar con una matriz de admitancias.
Entonces la matriz de admitancias tiene las siguientes características: es básicamente una
matriz tridiagonal, en la diagonal principal se encuentra la sumatoria de admitancias que
confluyen al nodo número (fila, fila), y en la intersección de una fila y una columna se
encuentra el negativo de la admitancia de transferencia entre los nodos número fila y número
columna.
Usando la matriz Y:
Vi ( h +1) =
k=n
⎫⎪
1 ⎧⎪ Pi − j.Qi k=i-1 ( h +1)
.⎨
− ∑ Vk .Y (i, k ) − ∑ Vk ( h ) .Y (i, k ) ⎬
Y (i, i ) ⎪⎩ Vˆi
k =1
k = i +1
⎪⎭
Esta ecuación es la que se programa en gseidel.m.
Existen nodos los cuales no alimentan ninguna carga pero se tratan como nodos de carga que
consumen una potencia de 0 W y 0 Var, se cumple únicamente un balance de potencia.
La iteración se detiene cuando la diferencia de todos los voltajes de nodos de una iteración a
otra es menor a una tolerancia prefijada, en general menor a 1mV. Esta tolerancia puede
parecer demasiado pequeña, pero es necesario por razones que explicaremos más adelante.
Para hacer la iteración más rápida se introduce un factor de aceleración alfa:
Vi ,a ( ) = (1 − α ).Vi (
h
h −1)
+ α .Vi (
h)
Este valor alfa vale 1.6, significa una extrapolación de los valores de las tensiones halladas en
cada paso.
Para el ejemplo, vemos como se construye la matriz Y, primero se aclara la numeración de las
admitancias de tramos de los conductores:
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117
1
XCC
11
2
yc1
E
10
y10
y11
9
y9
8
7
y8
y7
y5
13
y13
y3
y14
y15
15
35
y16
16
17
y17
y18
18
19
y23
4
34
25
y25
y34
y33
3
yc2
y24
26
y4
14
y22
y35
5
24
23
y36
36
6
y12
22
21
y20 y21
37
y6
12
20
yc3
33
y26
y27
y32
32
y31
31
y30 y29
30
27
28
29
Por razones de visualización se muestra la matriz de admitancias Y antes de aplicar la simetría
pero completa (la verdadera matriz Y se construye primero con elhace.m,
luego con
complet.m y finalmente en nuestro ejemplo con smet.m, como se explicó anteriormente).
Todos los elementos de Y valen cero con excepción de los que se muestran a continuación.
Elementos de la diagonal principal:
Y (1,1) = ycc
Y ( 2, 2 ) = ycc + y2
Y ( 3,3) = y3
Y ( 4, 4 ) = y3 + y4
Y ( 5,5 ) = y4 + y5
Y ( 6, 6 ) = y5 + y6
Y ( 7, 7 ) = y6 + y7 + yc 2
Y ( 8,8 ) = y7 + y8
Y ( 9,9 ) = y8 + y9
Y (10,10 ) = y9 + y10
Y (11,11) = y2 + y10 + y11
Y (12,12 ) = y11 + y12
Y (13,13) = y12 + y13
Y (14,14) = y13 + y14
Y (15,15) = y14 + y15
Y (16,16) = y15 + y16
Y (17,17) = y16 + y17
Y (18,18) = y17 + y18
Y (19,19) = y18 + yc 2
Y ( 20,20) = yc3 + y20
Y ( 21,21) = y20 + y21
Y ( 22,22) = y21 + y22
Y ( 23,23) = y22 + y23
Y ( 24,24) = y23 + y24
Y ( 25, 25 ) = y 24 + y 25
Y ( 26, 26 ) = y 25 + y 26
Y ( 27, 27 ) = y 26 + y 27
Y ( 28, 28 ) = y 27
Y ( 29, 29 ) = y 29
Y ( 30, 30 ) = y 29 + y30
Y ( 31, 31) = y30 + y31
Y ( 32, 32 ) = y 31 + y32
Y ( 33, 33 ) = y32 + y33 + y c 2
Y ( 34, 34 ) = y 33 + y34
Y ( 35, 35 ) = y34 + y35
Y ( 36, 36 ) = y 35 + y36
Y ( 37, 37 ) = y36
Elementos de la diagonal (+1):
Y (1, 2 ) = − ycc
Y ( 2,3) = 0
Y ( 3, 4 ) = − y3
Y ( 4,5 ) = − y4
Y ( 5, 6 ) = − y5
Y ( 6, 7 ) = − y6
Y ( 7,8 ) = − y7
Y ( 8,9 ) = − y8
Y ( 9,10 ) = − y9
Y (10,11) = − y10
Y (11,12 ) = − y11
Y (12,13) = − y12
Y (13,14 ) = − y13
Y (14,15 ) = − y14
Y (15,16 ) = − y15
Y (16,17 ) = − y16
Y (17,18 ) = − y17
Y (18,19 ) = − y18
Y (19, 20 ) = 0
Y ( 20, 21) = − y20
Y ( 21, 22 ) = − y21
Y ( 22, 23) = − y22
Y ( 23, 24 ) = − y23
Y ( 24, 25) = − y24
Y ( 25, 26 ) = − y25
Y ( 26, 27 ) = − y26
Y ( 27, 28) = − y27
Y ( 28, 29 ) = 0
Y ( 29,30 ) = − y29
Y ( 30,31) = − y30
Y ( 31,32 ) = − y31
Y ( 32,33) = − y32
Y ( 33,34 ) = − y33
Y ( 34,35 ) = − y34
Y ( 35,36 ) = − y35
Y ( 36,37 ) = − y36
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118
Los elementos de la diagonal (-1) son iguales a los de la diagonal (+1), sólo es necesario
intercambiar fila por columna.
Existen otros elementos distintos de cero fuera de estas tres diagonales que son:
Y (2,11) = − yc1
Y (11, 2) = − yc1
Y (19,33) = − yc 2
Y (33,19) = − yc 2
Y (7, 20) = − yc3
Y (20, 7) = − yc3
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119
Otros cálculos que se realizan en gseidel.m
I. Potencia que entrega la subestación y pérdidas en los conductores
Se calcula la potencia aparente total que entrega la SE, se utiliza el nodo 2 que representa el
borne exterior del transformador.
Este cálculo se hace en forma genérica, es decir, el transformador alimenta un número
cualquiera de salidas.
Situación:
yc
1
15
1
ycc
S, P, Q, I
2
V2
22
yc2
yc3
yc
68
4
49
Este diagrama puede representar el caso en que el transformador esté situado en una esquina
y alimente cuatro manzanas.
G G G
S = V2 .I *
G G
G
G
G
I = I15 + I 22 + I 49 + I 68 ⎫
⎪
G
G G G
⎪
I15 = V2 − V15 . yc1
⎪
G
G G G
⎪
I 22 = V2 − V22 . yc 2 ⎬
⎪
G
G G G
I 68 = V2 − V68 . yc 3 ⎪
⎪
G
G G G
I 49 = V2 − V49 . yc 4 ⎪
⎭
(
(
(
(
)
)
)
)
→
G G G
G G
G G
G G
G G
G
G
G
I = V2 . ( yc1 + yc 2 + yc 3 + yc 4 ) − V15 . yc1 + V22 . yc 2 + V49 . yc 4 + V68 . yc 3
(
Las admitancias de transferencia yc1, yc2, yc3 e yc4 se encuentran en la matriz Y, más
precisamente en la fila 2 y las columnas 15, 22, 68 y 49.
Generalizando y calculando la potencia S que fluye por el nodo 2 hacia toda la red:
G
G ⎡G ⎛ N
⎤
⎞ N G
S = V 2 . ⎢V 2 . ⎜ − ∑ Y ( 2, k ) ⎟ + ∑ V k .Y ( 2, k ) ⎥
⎠ k =1
⎣ ⎝ k =1
⎦
*
Como se ve en este cálculo no interviene xcc del transformador.
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120
)
Luego las potencias activa, reactiva y las pérdidas en los conductores son:
P = Re (S)
Potencia activa que entrega el transformador
Q = Im (S)
Potencia reactiva que entrega el transformador
Pcond = P - Σ Pconsumidores
Pérdidas de activa en los conductores
Qcond = Q - Σ Qconsumidores
Pérdidas de reactiva en los conductores
II. Corriente en todos los tramos de todos los conductores
Se calcula la corriente que circula por cada tramo, dato que sirve para verificar que la
corriente no supere el valor admisible de corriente correspondiente a ese tramo.
Como ya se conocen las tensiones en todos los nodos, la corriente se calcula como la
diferencia de tensiones multiplicada por la admitancia correspondiente a cada tramo, esta
información está en la matriz Itramos que tiene la forma:
Itramos = ( nodo inicial nodo final corriente )
III. Cortocircuito máximo
Otro cálculo de interés es el cortocircuito máximo, este se calcula en bornes del
transformador, resulta ahora sí importante darle un valor real a xcc
Iccmáx =
V
X cc
;
V=
U
3
;
para BT Un = 400 V
Para nuestro ejemplo resulta:
v(contadorgen,cont_anios).nmanz =
2
v(contadorgen,cont_anios).caida =
9.6833 %
v(contadorgen,cont_anios).trafo =
1.3809e+006 VA
v(contadorgen,cont_anios).pcondp =
7.7024e+004 W
v(contadorgen,cont_anios).pcondq =
2.1359e+004 VAr
v(contadorgen,cont_anios).ccmax =
v(contadorgen).anios =
6.6667e+003 A
16
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121
Entonces se trata de una red de distribución que cubre 8 manzanas, el conductor es de
preensamblado aluminio 3x95 mm2, sometiéndola a un crecimiento vertical de demanda anual
del 5%, la red verifica que la máxima caída de tensión en el último año no supera el 10%.
Otros datos relevantes son las pérdidas en los conductores y la potencia mínima que debe
entregar el transformador. Para este caso sería necesario colocar 2 transformadores en
paralelo, porque se superan los 1000 KVA.
Puede observarse la evolución de los datos de salida año a año, por ejemplo: si se quiere
observar la evolución de la potencia que entrega el transformador en los 16 años se debe
ejecutar v(1,:).trafo.
Observaciones:
1. En la función gseidel.m, en el primer año las condiciones iniciales son el valor nominal
de la fuente E, luego al segundo año la nueva condición inicial será la solución del año
anterior, esto permite acortar el tiempo de ejecución.
2. Formas de parada de gseidel.m
•
Por caída de tensión (como se mostró en el ejemplo)
•
Por corriente admisible
Todo este proceso se repite de forma análoga para cada una las redes, entonces al finalizar la
corrida de esta parte del programa se tiene un número grande de buenas soluciones, es decir,
candidatas firmes a red adaptada, con todas sus características más importantes.
L. Función ccmin2.m
Función que calcula el cortocircuito mínimo en el extremo del cable. Para el cálculo se
considera un sistema equilibrado y no se consideran corrientes antes del defecto ni
componentes simétricas.
Como salida la función devuelve la longitud máxima de conductor aéreo protegido y si el
primer tramo de cable subterráneo está protegido o no. En caso de que toda la red sea aérea
de una única sección no se hace la verificación del primer tramo de conductor.
Algoritmo
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122
1. Dada la sección del conductor, el tipo de conductor y longitud de la red, se calcula su
corriente nominal admisible In cable.
2. Se calcula In
fusible
de manera que el conductor quede protegido en régimen
permanente, se elige el fusible de acuerdo a los valores normalizados, y utilizando la
reactancia del transformador y parámetros de los conductores se halla la corriente de
cortocircuito fase-neutro Icc
min
en el extremo del conductor más alejado del
transformador. Se supone una potencia de cortocircuito infinita aguas arriba del
transformador.
3. Se halla la energía máxima tolerada en el conductor I2t cond suponiendo calentamiento
adiabático y la energía específica que deja pasar el fusible I2t fus ante un cortocircuito.
4. Mientras I2t fus ≤ I2t cond (el cable está protegido), por lo tanto, se aumenta la longitud
del conductor hasta que se llegue largo máximo protegido de la red.
function [ok, LMP]=ccmin2(xcc, longsub)
Parámetros de entrada:
xcc: reactancia del trafo [ohm]
longsub: longitud del tramo subterráneo (si existe)
Parámetros de salida:
Ok: bandera que verifica si el tramo de red subterránea esta protegida por el fusible más
cercano al transformador
LMP: vector con longitud máxima protegida de los cables [m]
Ejemplo:
Seccond =[240 95]
Aislcond = ['X' 'P']
Matcond = ['A' 'A']
Xcc = 0.012
Tipored = ['S' 'A']
Longsub = 40
Resultados obtenidos:
Ok = 1 (el tramo subterráneo está protegido por el fusible mas cercano al trafo)
LMP = 495 m
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123
M. Función energía.m
Función auxiliar que calcula la energía específica que deja pasar el fusible (I2t
fus)
ante un
cortocircuito.
El cálculo se realiza interpolando las curvas t(I) de los fusibles
function [I2tfus]=energia (Icc, Infus)
Parámetros de entrada:
Icc: corriente de cortocircuito (A)
Infus: corriente nominal del fusible (A)
Parámetros de salida:
I2t: valor estimado de energía específica que deja pasar el fusible (A2s)
N. Función costos2BT.m
Función que calcula los costos totales en U$S de la red (inversión, operación y mantenimiento
y pérdidas totales)
Observaciones:
1) Transformador se refiere a la subestación (como caja negra)
2) los precios están en dólares americanos
function [costo_total]=aercostos2bt(longcond, potrafo, perd_cable, perd_trafo,
vida_util1, agregotrafo, vida_util2)
Parámetros de entrada:
Longcond: vector con la longitud de cada sección de conductor utilizado (km)
Potrafo: potencia aparente de los transformadores utilizados en una celda (KVA)
Perdidas: vector con las pérdidas de (conductores + transformadores) año a año
Vida_util: cantidad de años que dura la red
agregotrafo: bandera que indica si hay que agregar transformadores antes de la vida útil de la
red
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124
Parámetros de salida:
costo_total: costos totales de la red (CI + CO&M + CP)
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125
30.6 REDES AÉREAS
En esta sección se trabaja con redes aéreas exclusivamente.
A continuación se describen los criterios de diseño para estas redes, algunos de estos criterios son
comunes a los demás tipos de redes.
Criterios
Al llegar el cable subterráneo de baja tensión a una esquina, se tiene una caja de distribución en la
cual se conectan al menos dos salidas de cable preensamblado.
Como se explicó en las hipótesis de trabajo, las redes aéreas son de sección única, es decir, sólo
se consideran redes cilíndricas, para facilitar la posible reconfiguración de las subestaciones.
El software aplicado brinda una cantidad muy grande de soluciones que teóricamente podrían ser
realizadas en la práctica, pero la mayoría son técnica y económicamente no realizables, por lo que
resulta un número pequeño de soluciones aceptables.
Soluciones no aceptables son, por ejemplo, aquellas que tienen conductores muy largos donde la
caída de tensión es inaceptable u otras que tienen algún tramo cuya longitud sea pequeña si
partimos desde la subestación.
Un ejemplo de esto último que involucra los dos casos, es el siguiente:
CASO A
SE
Esta solución es viable en la práctica, pero se observa que la repartición de la carga se encuentra
en forma muy desigual entre los conductores; la caída de tensión para el extremo del recorrido
más largo es alta al igual que las pérdidas en los conductores.
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126
CASO B
SE
conductor: preensamblado de 95 mm2 de cobre
datos:
potencia de cada consumidor: 2000 W
número de consumidores por cuadra: 9
Para verificar esto último se presentan los resultados de comparar los dos casos anteriores,
caída de tensión
10
caso A
caso B
9
caída en %
8
7
6
5
4
3
0
5
10
años
15
20
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127
pérdidas en los conductores
16000
caso A
caso B
14000
pérdidas, Watts
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
5
10
años
15
20
Los casos de redes consideradas se encuentran separados de acuerdo al número de manzanas
cubiertas. Veremos un ejemplo de cada caso con una solución cualquiera dada por nuestro
software.
Se consideran los siguientes diseños tipo, los cuales cubren un número determinado de
manzanas por cuadrante:
•
1 manzana, 1 topología de red
•
2 manzanas, 2 topologías de red
•
3 manzanas, 3 topologías de red
•
4 manzanas, 2 topologías de red
•
6 manzanas, 1 topología de red
•
8 manzanas, 1 topología de red
•
16 manzanas, 1 topología de red
Para los casos de 4, 6, 8, 12 y 16 manzanas se utilizan siempre algún tipo de simetría.
La simetría aplicada a las redes puede ser axial (como en el caso de 6 manzanas), central o ambas
al vez (como en los demás casos).
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128
Caso 1: 1 manzana
Se considera solamente la siguiente solución (ver punto 1 de las hipótesis de trabajo):
SE
Caso 2: 2 manzanas con la SE ubicada en un vértice.
SE
Caso 3: 2 manzanas con SE entre medio
SE
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129
Caso 4: 3 manzanas lineal
SE
Caso 6: 3 manzanas en L con la SE ubicada en un punto equidistante
SE
Caso 7: 4 manzanas lineal con la SE en el medio
SE
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130
Caso 8: 6 manzanas con la SE centrada
SE
Caso 9: 4 manzanas con la SE en el centro
SE
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131
Caso 10: 8 manzanas con la SE en el centro
SE
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132
Caso 12: 16 manzanas con la SE en el centro
SE
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133
30.7 REDES MIXTAS
La idea es llevar conductores subterráneos desde la subestación a las esquinas, y luego a partir de
ésta distribuir para una o varias manzanas con preensamblado aéreo.
Esto es debido, a que los tramos iniciales (a la salida del transformador) en dichas redes son los
más comprometidos ya que soportan la mayor corriente.
Además se tiene generalmente una menor caída de tensión, y por tanto, se pueden cubrir zonas
más amplias.
Estas redes requieren algunos cambios en la programación respecto a las redes anteriores.
Se muestra un ejemplo de red mixta, donde se ve la salida de la subestación para alimentar 4
cuadrantes (con cada cuadrante compuesto por una sola manzana):
subterraneo
SE
preensamblado
fusibles
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134
Se consideran los siguientes diseños tipo, los cuales cubren un número determinado de
manzanas por cuadrante:
•
3 manzanas, 1 topología de red
•
4 manzanas, 1 topología de red
•
6 manzanas, 1 topología de red
•
8 manzanas, 2 topologías de red
•
12 manzanas, 2 topologías de red
•
16 manzanas, 3 topologías de red
Caso 15: 4 manzanas lineal con la SE en el medio
SE
Caso 20: 3 manzanas lineal
SE
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135
Caso 24: 6 manzanas con la SE centrada
SE
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136
Caso 27: 16 manzanas con la SE en el centro
SE
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137
Caso 28: 16 manzanas con la SE en el centro
SE
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138
Caso 29: 8 manzanas con la SE en el centro
SE
Caso 30: 16 manzanas con la SE en el centro
SE
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139
Caso 31: 8 manzanas con la SE en el centro
SE
Caso 32: 12 manzanas con la SE en el centro
SE
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140
Caso 33: 12 manzanas con la SE en el centro
SE
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141
31. DISEÑO DE LA RED DE MEDIA TENSIÓN
31.1 UBICACIÓN DE LAS CELDAS DENTRO DE LA ZONA DE ESTUDIO
Previamente al cálculo de la red de media tensión se deben ubicar las celdas dentro de la
cuadrícula o zona a cubrir. Para ello es necesario disponer de las dimensiones de la celda hallada
en el software de baja tensión, o sea, una vez ejecutado el software que calcula la red de baja
tensión se obtienen las dimensiones de celda en manzanas x manzanas.
Cada celda es alimentada por una subestación y la cuadrícula es completada con tantas celdas
como sea posible. Una vez ubicadas las celdas se procede al diseño de la red de MT.
A continuación se describe el software utilizado para ubicar las celdas dentro de la cuadrícula.
Planteo del problema
Dada una zona de estudio (cuadrícula) formada por manzanas, ubicar de forma óptima celdas de
menor tamaño dentro de la cuadrícula.
Llamamos de forma óptima a la solución que deja el menor número de manzanas sin cubrir.
Desarrollo del software
La solución ideal será aquella que contemple todos los casos posibles. Por razones de tiempo de
procesamiento de cálculos no es viable trabajar con programas que brindan todas las soluciones,
cuando estamos en situaciones donde la relación entre área de la cuadrícula y el área de la celda
es muy grande. Por lo tanto, se diseñará un software que no brindará todas las soluciones, pero
ganaremos dado que el tiempo de cálculo es sustancialmente menor al que se utilizaría para lograr
todas las combinaciones posibles y se puede aplicar a casos con cualquier relación de áreas entre
la cuadrícula y la celda.
Primero se describe la primera versión del software implementado, sus ventajas y desventajas, dos
variantes del mismo (versión 2 y versión 3) y luego se describe el software que se utilizará
finalmente (versión 4).
Primer método (versión 1)
El método utilizado para encontrar todas las soluciones posibles es el siguiente:
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142
Definiciones:
largo y ancho, se refiere a las dimensiones de la cuadrícula
n (largo) y m (ancho) de la celda
Se comienza colocando la celda en el vértice superior izquierdo y luego se comienza a desplazar la
misma de a una columna por vez en forma horizontal hasta llegar al lateral derecho.
Inmediatamente después se comienza en una fila inferior desde el lateral izquierdo y el proceso se
repite hasta llegar al vértice inferior derecho.
Finalizada esta etapa, se rota la celda (si no fuera cuadrada) y se repite todo lo anterior.
A cada posición de la celda en la cuadrícula se le asigna un número (al que llamaremos caso).
Ahora, nos posicionamos en el primer caso y se buscan todos los casos que sean compatibles con
el caso 1, así se obtiene una lista de casos que son todos compatibles con el caso 1, pero que no
se sabe si son compatibles entre sí.
Decimos que dos casos son compatibles cuando los dos casos no tienen ninguna manzana en
común.
Repetimos esto último para todos los casos del primero hasta el último, obteniendo una lista de
tantos vectores como número de casos.
El siguiente paso es posicionarse en cada vector y buscar las mejores soluciones; esto se realiza
mediante un algoritmo bastante complejo (no será explicado en profundidad porque no aporta
muchos conceptos a lo que es la idea general del software) y es aquí donde el tiempo de cálculo
no es nada despreciable volviéndose un problema. En cuanto al algoritmo utilizado podemos decir
que brinda todas las soluciones posibles.
Para situaciones en que el número de casos es de hasta 18, éste algoritmo se puede utilizar sin
grandes problemas.
Los problemas aparecen cuando hay un elevado número de casos, que es muy común en la
mayoría de las situaciones que se presentan durante el uso de nuestro software.
Existen formas de corregir este problema, claro está a costa de perder soluciones.
Segundo método (versión 2)
La idea básica es la misma que en el método explicado anteriormente (primer método).
Aquí se comienza desplazando la celda dentro de la cuadrícula obteniendo casos que ya sean
compatibles, con esto se reduce de forma significativa el número de casos.
Con este método aparecen problemas en los laterales de la cuadrícula quedando en algunos casos
un número no despreciable de manzanas sin cobertura de energía.
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143
Tercer método (versión 3)
Otra solución similar a la anterior es comenzar el desplazamiento en un vértice de la cuadrícula
con la celda orientada en una de sus dos formas (en el caso que la misma sea rectangular) y luego
desplazarla rotada comenzando desde el vértice diagonalmente opuesto.
Ambas soluciones mejoran sensiblemente el problema del tiempo y en pruebas realizadas con el
software brindan soluciones que aceptables.
Por ejemplo, para situaciones donde la cuadrícula tiene dimensiones de 12x10 manzanas y la celda
tiene 2x1 manzanas, el número de casos es:
para el primer método:
11x10 + 12x9 = 218 casos →
para el segundo y tercer método:
60+60 =120 casos →
inviable
muy alto
Como la cantidad de casos es excesiva, aún para el tercer método, se buscó otra forma de
resolver este problema, esto se explica a continuación en el cuarto método.
Cuarto método (versión 4)
Se desplaza la celda en pasos iguales a sus dimensiones (casos compatibles) hasta cubrir el
máximo número de manzanas (de igual manera que en el segundo método). Luego al quedar
manzanas sin cubrir, se aplica lo siguiente: primero se identifican estos sectores en el rectángulo,
luego se rota la celda (si no fuera cuadrada) y se trata de cubrir estos sectores con la celda
rotada.
Este proceso se repite (si la celda no fuera cuadrada) otra vez comenzando con la celda orientada
en forma distinta que al comienzo de la parte anterior.
Ejemplo para una situación donde la cuadrícula tiene dimensiones de 5x3 manzanas y la celda
tiene dimensiones de 3x1 manzanas.
Soluciones mediante el primer método:
4
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144
Soluciones mediante el cuarto método:
2
En las figuras anteriores, se muestra la cuadrícula o zona a alimentar y los rectángulos de
diferentes colores corresponden a las celdas una vez que fueron ubicadas en la cuadrícula.
Luego de ejecutar este software se obtiene una matriz con la ubicación de las subestaciones
MT/BT en el cuarto método es:
Como se puede ver en la matriz lacityf(:,:,1) se agregó un recuadro a los números
correspondientes a cada celda dentro de la cuadrícula de manera de poder visualizar mejor la
ubicación de las celdas dentro de dicha matriz. Esto mismo se aplica a la matriz lacityf(:,:,2).
Resumen
Para el problema planteado se discutieron 4 maneras de resolverlo:
primer método: prácticamente inviable para resolver la mayoría de las situaciones debido al
tiempo de cálculo que insumiría.
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segundo y tercer método: mejoran significativamente el tiempo de cálculo comparados con el
primer método, pero no logran resolver de forma rápida casos donde la relación área cuadrícula /
área celda es grande.
cuarto método: no representa problemas de tiempo de cálculo, brinda sólo dos soluciones como
máximo pero resuelve todas las situaciones y las soluciones que brinda tienen todas las celdas en
forma consecutiva, o sea, no quedan huecos entre celdas.
Hay que recordar que dentro de cada celda, en determinada posición tenemos la subestación
MT/BT. Para cada solución tenemos una ubicación determinada de las subestaciones en el
rectángulo.
Las distancias entre las subestaciones básicamente son las que determinan la red en media
tensión.
Durante el transcurso del proyecto se evaluaron las soluciones que brindan los distintos métodos y
se optó por el cuarto método para resolver todas las situaciones debido principalmente a dos
características. Primero, a una gran ventaja en cuanto al tiempo de cálculo, recordemos que
nuestro software completo presenta este problema debido al gran número de flujos de potencia
que se resuelven. Y segundo, a que el punto de alimentación de la cuadrícula (punto o subestación
AT/MT) es móvil, esto hace que las características de la red en media tensión (sobre todo costos,
que es la variable fundamental a la hora de tomar la decisión de tener la red óptima) no varíen
significativamente más halla de la solución encontrada en esta parte del software.
Por último, luego de obtener las celdas en las posiciones finales dentro de la cuadrícula se colocan
las subestaciones de MT/BT en cada celda, y se obtiene una hipermatriz de salida en las
coordenadas clásicas de trabajo donde cada “1” indica la existencia de una subestación MT/BT.
A continuación se describe más detalladamente la metodología utilizada en el software para el
diseño de la red de Media Tensión (Método 3, página 157) una vez obtenida la matriz con la
ubicación de las subestaciones de MT/BT dentro de la cuadrícula con los métodos descriptos
anteriormente. El programa a ejecutar bajo entorno MatLab es “MTanillo.m”
Parámetros del programa:
•
Entradas:
lacity, matriz con las ubicaciones de las subestaciones de MT/BT, es una matriz de unos y
ceros, donde cada 1 representa la presencia de una subestación. La matriz respeta las
coordenadas de trabajo que se establecieron al comienzo del software.
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bestBT, la red óptima de BT hallada anteriormente
•
Salidas:
bestMT, la red óptima de MT
Descripción del problema:
Una vez fijado el punto de alimentación en Media Tensión (punto AT/MT) y las coordenadas de la
ubicación de todas las subestaciones de MT/BT en una cuadrícula de dimensión variable (largo y
ancho), se deben alimentar todas la subestaciones de MT/BT tal que resulte una red de operación
radial (una entrada, una salida y éstas pueden variar de función dependiendo de la explotación de
la red) formando un anillo, uniendo todas las subestaciones de MT/BT más el punto de AT/MT.
Criterios:
El anillo deberá tener la menor longitud total posible (condición indispensable para lograr la red
óptima desde el punto de vista económico).
Luego para obtener una red de operación radial, se corta el anillo con criterios que se explican
más adelante.
Desarrollo:
Para minimizar la distancia entre puntos en un plano (x,y) se utilizará un algoritmo ya
implementado en MatLab en la función “travel.m”.
Dicha función trata un problema llamado "Traveling Salesman"1, donde se intenta unir una
determinada cantidad (variable) de ciudades, minimizando la longitud total del recorrido. Las
ubicación de las ciudades son generadas de forma aleatoria mediante la función “randperm.m”
(función con distribución uniforme: todos los valores en el intervalo [0,1] tienen la misma
probabilidad de salir). Luego se genera un recorrido inicial nuevamente con la función
“randperm.m”, se calcula la longitud total de este recorrido y seguidamente este proceso se repite.
Si el nuevo recorrido tiene menor longitud total que el anterior, se toma este último como mejor
recorrido y este procedimiento se repite una y otra vez.
En el ejemplo de MatLab “travel.m” este ciclo es interrumpido por el usuario al presionar el botón
Stop.
La diferencia entre “travel.m” y “MTanillo.m” radica en que las subestaciones de MT/BT están fijas
en el plano (x,y), no hay que generarlas de forma aleatoria.
1
Para más información ejecutar “help travel” y para visualizar el ejemplo ejecutar “travel” desde la línea de
comandos de MatLab
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147
Todo el procedimiento explicado hasta aquí se repite para cada posición elegida del punto AT/MT,
recordemos que el punto de alimentación en Media Tensión puede variar sobre un borde de la
cuadrícula para minimizar la longitud de la red.
¿Cómo saber cuándo se alcanza la mejor solución? No lo sabremos, pero sí podemos decir que si
luego de presentar una solución con determinada longitud y generar 20000 nuevas soluciones no
se encuentra una solución mejor (de menor longitud), entonces aceptamos la solución presentada.
La cantidad 20000 es número acorde al tiempo de cálculo de los computadores utilizados para
ejecutar nuestro software, el tiempo para generar estas 20000 soluciones y hacer las operaciones
necesarias no excede los 15 segundos aproximadamente para un computador con una frecuencia
de reloj de aproximadamente 2GHz.
Luego de finalizada la etapa de diseño del recorrido, se procede a cortar el anillo para formar la
red de operación radial.
Criterios adoptados:
Los criterios adoptados son 2, ordenados por jerarquía son:
ƒ
Potencia
ƒ
Longitud de los cables de MT
Caso A:
Número par de subestaciones MT/BT
El anillo se corta en un punto tal que queden igual número de subestaciones MT/BT en cada rama.
Recordemos que llamamos rama a las subestaciones MT/BT que están conectadas entre sí
comenzando desde el punto AT/MT. Resulta así que al cortar el anillo tendremos dos ramas
saliendo del punto AT/MT.
Caso B:
i.
Número impar de subestaciones MT/BT
En este caso, primero se corta el anillo resultando una rama con una subestación más que
la otra rama.
Llamemos: “rama1SE+” a la rama con mayor cantidad de subestaciones y “rama2SE-“ a la
rama con menos cantidad de subestaciones. Para cada rama se calcula la longitud total del
cable de MT.
ii.
Seguidamente se considera el caso restante, donde ahora la rama que tenía más cantidad
de subestaciones tiene ahora la menor cantidad de subestaciones.
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148
Llamaremos: “rama1SE-“ a la rama con mas cantidad de subestaciones y “rama2SE+” a la
rama con menos cantidad de subestaciones.
Resumiendo:
Caso B) i)
Caso B) ii)
RAMA 1
longitud rama1SE+
longitud rama1SE-
RAMA 2
longitud rama2SE-
longitud rama2SE+
La decisión se toma basándose en la longitud de los conductores de MT.
Se comparan las longitudes de las ramas con más carga: longitud rama1SE+ y longitud
rama2SE+.
Se toma la solución que presente menor longitud de rama con mayor carga asociada.
Inmediatamente queda determinada la otra rama que tiene menos carga.
Si la longitud total de las ramas con mayor carga son iguales, se toma la solución que tenga la
rama con menor carga de menor longitud, para esto se comparan: longitud rama2SE- y longitud
rama1SESi resulta que estas dos últimas longitudes son iguales, entonces se aceptan las 2 soluciones como
válidas.
Ejemplos:
Se considera un caso cualquiera a modo de presentación:
Para que sea más fácil de visualizar, en adelante no se dibujará el contorno de las manzanas.
En este ejemplo hay 7 subestaciones de MT/BT, en la figura siguiente se puede ver el recorrido
entre subestaciones. Recordemos que los recorridos reales siempre son por las aceras y calles ya
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que no se puede atravesar físicamente una manzana. En las figuras se unen los puntos
directamente para simplificar los gráficos.
Ejemplo donde el número de subestaciones MT/BT es par y se corta el anillo.
En el siguiente ejemplo el número de subestaciones es impar, aquí se muestran los dos casos que
se consideran en el software.
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Primer caso:
Segundo caso:
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31.2 DISEÑO DE LA RED
Para hallar el mejor recorrido de la red (menor longitud de recorrido) se diseñarán distintas redes
y por último se optará por la que tenga menor recorrido de cable.
Una vez conocido el punto de alimentación o punto entrega de energía ubicado en un borde de la
cuadrícula y ubicadas todas las subestaciones de MT/BT dentro de la cuadrícula se procede al
diseño de la red.
Llamaremos punto MT al punto donde se recibe la energía para alimentar la cuadrícula (ubicado en
el borde de la cuadrícula) y las subestaciones se representan por SB (también son denominas
nodos)
Método 1
El primer método se aplica a cualquier tipo de subestación, tanto de piso como aéreas.
El procedimiento para trazar la red es el siguiente:
Una vez elegida la ubicación del punto MT y la cantidad de salidas, se hallan las subestaciones
más cercanas y se las conecta al punto MT de acuerdo con la cantidad de salidas fijadas, o sea,
una salida para cada SB. Una vez conectadas las primeras SB, se procede a conectar todas las
demás. Para ello se halla la SB más cercana al punto MT que todavía no haya sido conectada y se
la conecta a la SB más cercana ya conectada a la red, o sea, se van conectando las subestaciones
una por una al nodo más cercano ya unido eléctricamente a la red; este procedimiento se repite
para las demás SB hasta que todas estén conectadas.
Luego de conectadas las SB, la red queda en configuración radial pura, pero como se explicó
anteriormente, las redes serán malladas de operación radial, por tanto se debe agregar una línea
auxiliar para disponer de otro punto de donde alimentar la red.
En la siguiente figura se muestra un ejemplo de una red con una salida, el punto MT (punto de
alimentación en Media Tensión) se representa en color rojo y las subestaciones MT/BT con color
azul. Las líneas rojas son los tramos de conductor conectado a la red eléctricamente y la línea de
color negro es el tramo auxiliar de conductor que se agrega para poder lograr una red de
operación radial.
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Red con una salida
Cabe aclarar que las líneas rojas de las figuras representan tramos de conductor subterráneo de
media tensión que fueron dibujados sólo a efectos de comprender las conexiones entre
subestaciones. En realidad, cada tramo de conductor no puede atravesar físicamente una manzana
por lo que se utilizan cables con recorridos por las aceras y cruces en calzadas. Esto último se
aplica a todas las redes analizadas.
La metodología para cerrar el anillo es muy simple, debido a que sólo hay una salida se debe unir
el extremo de la línea con el punto MT. De esta forma si por algún motivo es necesario sacar de
servicio alguna línea, las subestaciones puedan ser alimentadas desde otro punto sin tener que
suspender el servicio. Para los casos con más de una salida se utilizan otros métodos para cerrar el
anillo ya que en redes con más de un extremo es necesario agregar más de un tramo de
conductor para cerrar el anillo.
También para el diseño de la red dentro de la cuadrícula, se hacen distintas combinaciones
variando la posición del punto de alimentación en MT y se selecciona la combinación con la menor
longitud de recorrido incluyendo el cable para cerrar el anillo (línea de color negro en la figura). La
posición del punto MT se varía en el contorno de la cuadrícula y con cada posición nueva se
calcula una nueva red. Para la medida de distancia entre puntos de la cuadrícula se utilizan dos
criterios, uno simplemente considerando la distancia real entre puntos (por la diagonal) y el otro
criterio considera la distancia por el recorrido real, de manera que el programa utiliza estos
criterios en la iteración para encontrar la mejor red. Esto último se aplica a todas las redes que se
diseñan.
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En la figura siguiente puede verse una red con dos salidas, en la cual ya no se une el extremo con
el punto MT para cerrar el anillo, sino que al haber dos caminos alimentados se unen los extremos
entre sí. De esa manera la red sigue siendo de operación radial.
Red con 2 salidas
En este ejemplo se consideró que la alimentación de MT estaba en un vértice de la cuadrícula,
pero la red con menor longitud podría tener el punto MT en otra ubicación.
En la figura siguiente se muestra un caso con tres salidas desde el punto MT, como se puede ver
aquí si se conectaran los extremos libres de las líneas, la longitud total no sería la óptima.
En estos casos se aplica un criterio diferente a los analizados anteriormente. Se une cada extremo
“libre” de la red con el nodo más cercano de otra línea distinta (otra rama) a la que alimenta dicho
extremo. Entonces cada extremo libre se debe unir al nodo más cercano de otra rama de manera
de asegurar la continuidad de servicio ante una falla, utilizando la menor longitud posible de
conductor.
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Red con 3 salidas
Método 2
El segundo método consiste en diseñar redes donde existan derivaciones o bifurcaciones, o sea,
subestaciones con más de una salida.
Este método se aplica sólo a subestaciones de piso ya que las SB aéreas generalmente se diseñan
con una sola entrada y sola una salida. Para estos diseños se utiliza la misma técnica de conexión
que para el método anterior desde el punto de vista de la unión entre nodos o subestaciones, pero
agregando algunos criterios para distribuir los nodos en la red.
Por ejemplo, si un nodo tiene la opción de conectarse a otros dos con la misma distancia de
recorrido y uno de ellos ya tiene una bifurcación entonces se elige el otro nodo para la conexión
de manera de repartir la carga de cada nodo. En la siguiente figura se puede ver un ejemplo de
ello.
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155
Ejemplo de red en construcción
En este caso el nodo ‘x’ tiene tres posibilidades de conexión, o sea, está a igual distancia de los
nodos 1, 2 y 3. Aquí se descartan los nodos con mayor cantidad de salidas (con bifurcaciones), en
este caso se descarta el nodo 1 quedando los nodos 2 y 3 para la conexión. Para conectarse,
finalmente se elige el nodo más cercano al punto de alimentación en MT, o sea, el nodo 2.
Otro criterio que es aplicado a la conexión entre nodos:
Si se quiere conectar un nodo a la red, en la cual hay dos nodos posibles para conectar y los dos
tienen igual número de salidas y también están a igual distancia del nodo a conectar, se elige el
nodo más cercano al punto MT. Esto es debido a que al estar más cerca del punto de alimentación
es más probable que tenga una tensión más alta que el otro nodo, siendo más apropiada la
conexión a dicho nodo.
Como se puede ver en las figuras anteriores en las redes con bifurcaciones se aplican los mismos
criterios para cerrar los anillos que para las redes sin bifurcaciones, o sea, primero se unen
extremos de manera de lograr una red de operación radial y luego se une cada extremo con el
nodo más cercano de otra rama, eligiendo la red que logre la menor distancia total.
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Método 3
El tercer método analizado para el diseño de las redes de MT difiere a los analizados
anteriormente.
En este tipo de diseño se utiliza una sola línea para alimentar las subestaciones y también para
cerrar el anillo, o sea, se parte desde el punto MT con una línea alimentando subestación por
subestación hasta llegar a la última SB para conectar y luego se la une al punto MT de manera de
mantener la red de operación radial. Se utiliza una sola línea para formar el anillo pero éste no se
cierra eléctricamente sino que sólo se cierra físicamente2 de manera de lograr tener 100% de
respaldo ante una falla en algún tramo de línea provocando que dicho tramo tenga que salir de
servicio. En la figura siguiente se puede ver un diseño utilizando esta técnica.
Una vez cerrado el anillo, éste debe abrirse de manera que la red opere de forma radial. Para ello
se abre el anillo en un tramo de forma que en cada rama queden igual cantidad de subestaciones
(sistema lo más equilibrado posible).
Red diseñada utilizando permutaciones
Como se dijo anteriormente, para este tipo de diseño se utiliza una técnica diferente a las ya
analizadas, esta técnica de diseño se basa en los siguientes principios:
Inicialmente se elige un camino al azar para recorrer las subestaciones, para ello se hacen
permutaciones con la posición de cada SB en la cuadrícula y después se traza el recorrido.
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157
Una vez trazado el recorrido se calcula la distancia total utilizada y se almacena dicho dato. Luego
se hace una nueva combinación elegida al azar y se verifica si el nuevo recorrido es de longitud
menor o no al recorrido anterior, en caso que sea menor se almacena el nuevo recorrido y si es
mayor el nuevo recorrido se descarta. Este procedimiento se repite un cierto número de veces
obteniendo en el recorrido guardado la red con menor longitud de línea.
A modo de ejemplo y para visualizar distintas formas de alimentar una misma cuadrícula, en las
siguientes figuras se muestran ejemplos de diseño de una red de MT donde la ubicación de las
subestaciones de BT están fijas y lo que se varía es el punto de alimentación en MT.
Redes con alimentación de MT en distintos puntos de la cuadrícula
2
Siempre hay un tramo de conductor que no está conectado a la red, solo está como camino alternativo
para solucionar posibles fallas de la línea de alimentación principal sin tener que interrumpir el servicio.
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Finalmente diremos que en el software se utilizan para el diseño de la red de MT los tres métodos
mencionados anteriormente y se elige la red con menor longitud de recorrido, lo que implica
menor costo.
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32. ELECCIÓN DE LA RED ADAPTADA
Para la elección final de la red adaptada en media y en baja tensión se consideran los siguientes
criterios. Se comienza separando las redes de baja tensión en dos grupos:
•
Grupo 1: redes cuya duración en años sea mayor a la vida útil especificada como dato de
entrada
•
Grupo 2: redes cuya duración en años sea menor a la vida útil especificada como dato de
entrada.
Para cada una de las redes pertenecientes al Grupo 1 (redes que alcanzan la vida útil especificada)
se procede de la siguiente manera:
1. se ubican las celdas dentro de la cuadricula de forma que resulte el menor número de
manzanas sin cubrir;
2. para los casos en que queden manzanas sin cobertura de energía (manzanas que no son
cubiertas por la celda dentro de la cuadrícula) se aplica un factor de corrección para poder
estimar los costos totales que se tendría si se alimentaran todas las manzanas;
3. para cada red en baja tensión, se diseñan las redes de media tensión utilizando los
métodos descriptos anteriormente (MTanillo.m o MTmain.m), finalmente se opta por la red
en media tensión que presente menores costos obteniendo así la mejor red en media
tensión para cada red en baja tensión; y
4. se comparan los costos totales de las redes de baja y media tensión, y para cada solución
obtenida en el paso 3 se elige la solución que presente menores costos totales, obteniendo
la red adaptada para el caso en que las redes en baja tensión tengan una duración mayor
a vida útil especificada.
Algunas observaciones:
En el paso 1, se utilizan las funciones cdpreauxskap.m y cdpreauxskapB.m ya explicadas.
En paso 2, se aplica un factor de forma de corregir los costos de las redes en baja tensión para
los casos en que la cuadricula no pueda ser completada con las celdas de un caso particular de
una red en baja tensión. El factor es igual al cociente entre la superficie de la cuadricula y la
superficie total cubierta por las celdas.
Otra forma de resolver este problema es, aumentando la longitud de la cuadra y la calle para así
cubrir toda la cuadricula y luego aumentar la potencia de cada consumidor tal que resulte una
densidad superficial de carga igual a la inicial. De esta manera ejecutando nuevamente un flujo de
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160
potencias se obtiene el costo total de la red en estudio de baja tensión. Este método no se
implementó debido a que se necesita ejecutar un flujo de potencias por cada red de baja tensión,
y se agrega un nuevo problema de tiempo de cálculo.
Por lo tanto, se optó por aplicar directamente el factor explicado en primera instancia directamente
a los costos ya que los resultados no se ven afectados de forma significativa.
En el paso 3 se construye la red de media tensión con la menor sección de todos los cables
especificados por el usuario. Es decir, que si para esta sección se cumplen los requerimientos del
cable entonces se concluye esta etapa y el cable de media tensión tendrá esta sección, mientras
que si la sección actual no verifica las condiciones, entonces se toma la sección siguiente de las
seleccionadas y el proceso se repite mediante un ciclo.
Es por esto que, la red de media tensión que se presenta como solución es la que tiene la sección
mas pequeña posible y por lo tanto la de menor costo.
Para cada una de las redes pertenecientes al Grupo 2 (redes que no alcanzan la vida útil
especificada) se procede de la siguiente manera:
1. se ubican las celdas dentro de la cuadricula de forma que resulte el menor número de
manzanas sin cubrir;
2. para los casos en que queden manzanas sin alimentar se aplica un factor de corrección
para poder estimar los costos totales que se tendrían si se alimentaran todas las
manzanas (el mismo método aplicado a las redes del Grupo 1);
3. debido a que la redes en baja tensión no alcanzan la vida útil especificada es necesario
rediseñar la red de baja tensión para lograr alimentar las manzanas de la cuadricula
hasta la vida útil especificada;
4. una vez rediseñada la red en baja tensión para cada caso de red inicial, se procede al
diseño de la red de media tensión obteniendo la red de menor costo total (costo red en
baja tensión + costo red en media tensión); y
5. finalmente se comparan todas las soluciones obtenidas en el paso 4 por costos totales,
y se obtiene la red adaptada en baja y media tensión.
Algunas observaciones:
En el paso 3 se rediseñan las redes de baja tensión con los siguientes criterios.
Supongamos que estamos ante un caso de una red de baja tensión que no alcanza la vida útil
especificada por el usuario.
Las redes nuevas que se pueden colocar en la cuadricula para llegar a vida útil son las siguientes:
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1. Redes del Grupo 1, debido a que estas ya cumplen la condición de vida útil, porque las
redes de este grupo son las únicas que pueden abastecer la demanda requerida hasta vida
útil.
2. Redes que alimentan un número de manzanas menor que la red que expiró, debido a que
se trabaja para una misma sección. Por lo tanto, al aumentar la potencia demandada por
los consumidores, la única manera de seguir utilizando la misma sección en la red es
reducir el número de clientes que alimenta cada subestación, en nuestro caso equivale a
reducir el número de manzanas que alimenta la subestaciones.
3. Redes que tienen en común con la red que expiró la ubicación de la subestación. Se optó
por este criterio porque se prefirió trazar la red en media tensión de forma tal que no sea
necesario cambiar su recorrido en el transcurso de vida útil. Esto es debido a los altos
costos involucrados en rediseñar y ejecutar la nueva red en media tensión. Los únicos
cambios que se aceptan es el corte y conexión de subestaciones a la red de media
tensión. La red en media tensión se proyecta como si alimentara las subestaciones nuevas
en el año vida útil, y esta red en media tensión es la misma que alimenta las
subestaciones viejas.
4. Las redes nuevas tendrán nuevos transformadores por lo que se agregan nuevos costos
de inversión, no consideramos los costos de inversión de los conductores de baja tensión
ya que no hay cambio de sección, simplemente se reconectan los conductores viejos para
formar la nueva red. El transformador de la red que expiró se sustituye por un nuevo
transformador con su costo asociado, se supondrá como un peor caso que no se
descuenta el costo de la red que expiró.
En el paso 4 se procede de la misma manera que en el paso 3 de las redes del Grupo 1.
Finalmente resultan 2 soluciones que obtenemos de los 2 grupos que consideramos, la solución
final es aquella que presente los menores costos totales y esta es nuestra red adaptada en baja
y media tensión.
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162
A continuación se muestran los diagramas de flujos del software en MatLab:
mainBT
aertotal
ccc
MT2cuadripolo
btsup30
btinf30
Factor
agregtrf
Cdpreauxkp
Cdauxkp
Cdlangsdorf
csoscomp
factor
CdskapE2
CdpreauxkpB
aercostos3bt
Cdlangsdorf
MTsup30
cd2preauxskap
Cdauxkp
MT2sup30
Cdauxskap
CdskapE2B
MTanillo
cd2skapE2
MT2anillo
MTdist
MTanillograf
MTanillocorte
MT2auxgseidel
Cdauxkp
CdskapE2B
MTanillograf
MTanillograf
MTanilloadm
CdpreauxkpB
MTanillocorte
Cdlangsdorf
MTanilloadm
MTanillorama
MT2auxgseidel
MTdist
MT3auxgseidel
MTgs
MT2costos
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163
aertotal
aerarmared1 = aerllama
aercrucered = aermat2bin
casos 1,2,3,
6,7,9,10,12
casos 4,8
aerarmared1
aerllama
casos 2,7,10,12
casos 4,8
aerarmared2
aermat2bin
aercrucered
aertres11
caso 12
aerdos11
aerelhace
aerun11
aercruces
aerccmin2
aerimptrafo
aerauxgseidel
aersim4m
aerevalo
aercero11
aerlong
aerenergia
aergseidel
aercomplet
aerfusible
aersubaer
aernmet
aercruces1
aercompletvect
aerdunmet
aerdosch
aersumet
aeruncero
aerdusumet
aerbuscartrf
aerdoscv
aergraf2
aerpertrafo
aersmet
aergraf1
aerstmet
aercostos2bt
aerdoscd1
aeresk
aertotal
aerarmared1 = aerllama
aercrucered = aermat2bin
casos 1,2,3,
6,7,9,10,12
casos 4,8
aerarmared1
aerllama
casos 2,7,10,12
casos 4,8
aerarmared2
aermat2bin
aercrucered
aertres11
caso 12
aerdos11
aerelhace
aerun11
aercruces
aercero11
aerdosch
aerimptrafo
aerccmin2
aerauxgseidel
aersim4m
aerevalo
aerlong
aerenergia
aergseidel
aercomplet
aerfusible
aersubaer
aercompletvect
aerdunmet
aeruncero
aerdusumet
aerbuscartrf
aerdoscv
aergraf2
aerpertrafo
aercostos2bt
aerdoscd1
aersumet
aernmet
aercruces1
aersmet
aergraf1
aerstmet
aeresk
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164
Parte IX
EJEMPLO DE APLICACIÓN
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El software diseñado se aplicó para estudiar la red de baja y media tensión de la ciudad de
Durazno.
A modo de ejemplo se muestran los resultados obtenidos:
Datos de entrada:
TENSIÓN NOMINAL BAJA TENSIÓN (V):
400
TENSIÓN NOMINAL MEDIA TENSIÓN (V):
6300
DENSIDAD SUPERFICIAL de CARGA (kW/ha):
80
CONSUMIDORES por CUADRA:
9
ZONA:
ADT2
FACTOR de POTENCIA:
0.92
FACTOR de SIMULTANEIDAD:
0.5
AUMENTO ANUAL de la DEMANDA (%):
5
VIDA ÚTIL de la INSTALACIÓN (AÑOS):
30
TIPO de TRANSFORMADOR:
Automático
TIPO de RED:
Automática
TIPO de APOYO:
Fachada
DIMENSIONES del MANZANADO URBANO (m):
Cuadra = 80m
Calle = 20m
DIMENSIONES de la CUADRICULA (manz x manz):
8x4
COSTO de la ENERGÍA (U$S/MWh):
30
VALOR del DÓLAR ($U):
26
TASA de DESCUENTO (%):
10
Se ejecuta el programa con las siguientes secciones:
PREENSAMBLADO en BT:
PVC, Aluminio, de 50, 70 y 95 mm2
XLPE, Aluminio, de 50, 70 y 95 mm2
CABLE SUBTERRÁNEO en BT:
XLPE, Aluminio, de 150 y 240 mm2
XLPE, Cobre, de 300 mm2
RED de MT:
XLPE, Aluminio, de 150, 185 y 240 mm2
XLPE, Cobre, de 185 y 240 mm2
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Resultados de salida:
DURACIÓN de la RED:
DESDE:
1
HASTA:
30
MEDIA TENSIÓN:
LONGITUD de la RED (km):
2.04
TIPO de RED:
Subterránea
SECCIÓN (mm2):
150
TIPO de CONDUCTOR:
Aluminio
TIPO de AISLACIÓN:
XLPE
CANTIDAD de FASES:
3+N
CAÍDA de TENSIÓN MÁXIMA (%):
1.379
CORRIENTE MÁXIMA del CABLE (A):
265
BAJA TENSIÓN:
LONGITUD de la RED SUBTERRÁNEA (km):
0.48
LONGITUD de la RED AÉREA (km):
10.24
TIPO de RED:
Mixta
SECCIÓN RED SUBTERRÁNEA (mm2):
150
SECCIÓN RED AÉREA (mm2):
50
TIPO de CONDUCTOR RED SUBTERRÁNEA:
Aluminio
TIPO de CONDUCTOR RED AÉREA:
Aluminio
TIPO de AISLACIÓN RED SUBTERRÁNEA:
XLPE
TIPO de AISLACIÓN RED AÉREA:
PVC
TIPO de APOYO:
Fachada
CANTIDAD de FASES:
3+N
CAÍDA de TENSIÓN MÁXIMA (%):
0.8
CORRIENTE MÁXIMA del CABLE (A):
321
CORRIENTE MÁXIMA de la LÍNEA (A):
160
TRANSFORMADOR:
TIPO:
Aéreo
POTENCIA (kVA):
400
xcc (%):
4
CANTIDAD:
16
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167
PÉRDIDAS:
en los TRANSFORMADORES (kW):
85.6
en las REDES BT (kW):
190.8
en las REDES MT (kW):
46.1
PÉRDIDAS TOTALES (%)
0.9
COSTOS:
de INVERSIÓN (U$S):
498973
de O&M (U$S):
129991
de PÉRDIDAS (U$S):
49095
COSTOS TOTALES (U$S):
678059
ZONA:
ADT2
CONSUMO PROMEDIO por CLIENTE (kW):
2
DURACIÓN de la INSTALACIÓN (AÑOS):
30
Recorrido de la Red de BT:
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168
Recorrido de la Red de MT:
Evolución del costo de la energía:
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Parte X
CONCLUSIONES
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170
En este proyecto se estudió una metodología particular para el diseño de la red adaptada en baja
y media tensión de distribución.
Se realizó un estudio pormenorizado de las redes de baja tensión de distribución y se
seleccionaron los mejores diseños de las distintas configuraciones, obteniendo como resultado la
mejor red, llamada Red Adaptada. El criterio de elección fue por costos totales, tendiendo en
cuenta las restricciones técnicas exigidas.
La red de media tensión se diseñó para operar en forma radial de manera que cumpla las
restricciones técnicas especificadas por la URSEA. Dicha red se diseñó de manera de minimizar la
longitud del recorrido para obtener el menor costo posible.
Durante el transcurso de este proyecto, en los casos en que se hicieron combinaciones para
realizar el cruce entre manzanas, al fijar estos cruces se pudo comprobar que las redes obtenidas
fueron aquellas que tenían la menor cantidad de puntos calientes. A pesar de que una de las
hipótesis del proyecto fue despreciar los costos por confiabilidad, se llegó a los mismos diseños
que se hubieran obtenido al considerar los puntos calientes.
Como aplicación se ejecutó el software para un caso particular real, el cual fue la ciudad de
Durazno. Los resultados obtenidos son mostrados en el Capítulo IX donde se obtuvieron las redes
óptimas de baja y media tensión.
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171
Parte XI
TRABAJOS FUTUROS RELACIONADOS
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172
1. Como se mencionó en el capítulo 15 de Confiabilidad, el estudio de la confiabilidad se ve
directamente reflejado en el costo del sistema de distribución.
Por lo tanto, estos aspectos pueden ser objeto de estudio de proyectos futuros.
2. Este trabajo diseña la Red Adaptada para zonas donde se realizan obras nuevas, es decir,
no reconoce redes existentes.
Un proyecto futuro se podría encargar de reconocer la red existente para hallar la Red
Adaptada.
3. El tiempo de ejecución para hallar la Red Adaptada mediante nuestro software es extenso,
debido a la gran cantidad de variables involucradas en los algoritmos.
Como trabajo futuro se podría estudiar la manera de acelerar los algoritmos para reducir
estos tiempos de cálculos.
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173
Parte XII
BIBLIOGRAFÍA y REFERENCIAS
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174
[1]
Universidad Pontificia Comillas, “Modelos Matemáticos de Optimización”, España, 2003
[2]
Universidad Pontificia Comillas, “Investigación Operativa y Optimización”, España, 2003
[3]
URSEA, “Reglamento de Calidad de Servicio de Energía Eléctrica”, Uruguay, 2003
[4]
Facultad de Ingeniería – UdelaR, Material del curso de Redes Eléctricas, Uruguay, 2000
[5]
Facultad de Ingeniería – UdelaR, Material del curso de Distribución de Energía Eléctrica,
Uruguay, 2001
[6]
Facultad de Ingeniería – UdelaR, Material del curso Temas de Subestaciones de Media
Tensión, Uruguay, 2003
[7]
Norma Internacional IEC 949 CEI 1era Edición 1998, “Calculation of thermally permissible
short-circuit current, taking into account non-adiabatic heating effects”
[8]
UTE, Norma N.MA. 65.01/2 “Fusibles de Baja Tensión”, Uruguay, 2003
[9]
Facultad de Ingeniería – UdelaR, Material del curso de Instalaciones Eléctricas, Uruguay,
2000
[10]
UTE, “Reglamento de Baja Tensión”, Uruguay, 2000
[11]
UTE, “Norma de Instalaciones Eléctricas”, Uruguay, 2000
[12]
UTE, “Criterio de diseño para Subestaciones”, Uruguay
[13]
UTE , “Criterios de diseño para Redes de Baja Tensión”, Uruguay
[14]
Lakervi & Holmes , “Electricity Distribution Network Design” 2nd Edition, Peter Peregrinus,
Inglaterra 1995, ISBN 0-86341-308-0
[15]
Willis & Scott, “Distributed Power Generation”, Marcel Deker, USA 2000, ISBN 0-82470336-7
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[16]
URSEA, “Costos VADE Informe Final Consultor”, Uruguay, 2004
[17]
Grainger / Stevenson, “Análisis de Sistemas de Potencia”, McGraw-Hill, Méjico 1996, ISBN
970-10-0908-8
Martín Burgardt – [email protected]
Gonzalo Carballo – [email protected]
Gustavo Muinelo - [email protected]
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