Ingenier´ıas Práctico N 4: Ec - Centro Regional Universitario

Centro Regional Universitario Bariloche
Universidad Nacional del Comahue
Mecánica Racional - Ingenierı́as
Práctico N◦ 4: Ecuaciones Universales de la Dinámica de Sistemas
1. Dos puntos materiales de masas m = 2 y m′ = 1 se mueven respectivamente con ecuaciones:
−−−−→
−−−−→
P − O = t2 ı̂ − 4t̂ y P ′ − O = tı̂ + 3t2 ̂. Determinar: a) el vector posición del centro de masas;
b) la cantidad de movimiento del sistema; c) la suma de las fuerzas exteriores que actúan sobre ellos;
d) el momento cinético respecto de O y respecto del centro de masas; e) el momento cinético relativo al
centro de masas; f) la cantidad de movimiento relativa al centro de masas; g) la energı́a cinética del
sistema. h) Verificar el teorema de König.
2. Un pequeño carro de masa m puede deslizar sin rozamiento sobre un plano
inclinado instalado en un segundo carro de masa M . Éste último puede también
deslizar sin rozamiento sobre un plano horizontal. a) ¿Qué magnitudes se
conservan en este sistema? Expresarlas en función de las coordenadas x y s.
b) Hallar las aceleraciones de ambos carros.
~m =
[R: A
M g sen α cos α
ı̂
M +m sen 2 α
−
(m+M )g sen 2 α
̂,
M +m sen 2 α
̂
s
m
x
M
α
α
~ M = − mg sen α cos
A
ı̂ ]
M +m sen 2 α
ı̂
3. Un pequeño tejo de masa m se encuentra sobre un cuerpo de
masa M , ubicado sobre un plano horizontal liso. Se comunica al
tejo una velocidad v en dirección horizontal. ¿A qué altura
(respecto de su altura inicial) asciendo el tejo luego de separarse
del cuerpo M ? Despreciar el rozamiento. [R: h = M v2 /[2g(M + m)]]
4. Una partı́cula de masa m puede deslizar sin rozamiento sobre un plano horizontal.
Está unida por un hilo inextensible de masa despreciable a otra partı́cula de masa
M que pende através de un agujero practicado en el plano. La partı́cula
suspendida sólo puede moverse verticalmente. ¿Qué magnitudes se conservan en
este sistema? Expresarlas en función de las coordenadas ρ y ϕ.
̂
5. Dos puntos materiales de masa m están unidos por una barra de longitud ℓ y
masa despreciable. El sistema está inicialmente en reposo en la posición indicada
en la figura y comienza a moverse bajo la acción de la fuerza F~ de módulo
constante aplicada en P1 y con dirección siempre perpendicular a la barra.
Deteminar el movimiento del sistema.
6. Una cadena de masa unitaria µ se encuentra amontonada en la parte superior de
un plano inclinado. Los eslabones comienzan a caer sin rozamiento. Encontrar la
ecuación diferencial del movimiento e integrarla. [R: x = 61 g sen αt2 ]
7. Un cohete de masa inicial Mo y final αMo es disparado verticalmente manteniendo
constante el caudal q de gases y su velocidad relativa de eyección ~u. Hallar: a) la
velocidad del cohete al agotarse su combustible; b) la ecuación horaria del
movimiento; c) la altura máxima que alcanza el cohete. Suponer constante la
acción gravitatoria (g) y despreciar la resistencia del aire.
P2
P2
ℓ
P1
F~
P1
~
F
ı̂