Hoja 1: Radicales y Logaritmos.

Hoja 1: Radicales y Logaritmos.
1. Calcula, simplificando al máximo el valor de:
a.
4 4√243
4
√16
4
− 5 √1875 + 4
b. �2√45 + 5√80
2
3
2 3√64
c. 2 √81 · �
√32
3
4
− √125�
5
√5
25
3
√3
d. � √256 − 5
3
2. Efectúa y simplifica:
3
3
3
a. � √250 − √16� · √4
5
+3 �
2
√972
√9
�:
5
√8
2
b. �7 − 2√6 · �7 + 2√6
√3−1
c. �
√3+1
3. Elevando al cuadrado ambos miembros, comprueba que �4 + 2√3 − �4 − 2√3 = 2.
4. Demuestra la identidad:
�2 + √3
2
=
√2 + √6
4
5. Racionaliza las siguientes fracciones:
a.
2
�2+√3
6. Efectúa la operación:
1−�
√5 + 2
√5 − 2
�
2
b.
√5−√3−2
√5+√3−2
7. Calcula el valor de 𝑥𝑥 en cada uno de los siguientes apartados, ayudándote de la
definición de logaritmo:
1
a. log 2 √32 = 𝑥𝑥
d.
= ln 𝑥𝑥
2
1
b. log 𝑥𝑥 = 3
e. ln 𝑒𝑒 5 = 𝑥𝑥
8
f. log 𝑥𝑥 = −1
c. 𝑥𝑥 = log √3 3
8. Halla el resultado de las expresiones mediante las propiedades de los logaritmos:
a. 2 log 4 16 + log 2 32 − 3 log 7 49
b. log 2 8 + log 3 27 + log 5 125
c. log 5 625 − log 9 81 + log 8 64
9. Sabiendo que log 2 = 0.3010, calcula:
a. log 0.02
4
b. log √8
c. log 5
10. Calcula sin usar la calculadora:
María Bravo
1
5
log 2 √8 + log 2 16 + log 2
8
2 log 2 4 − 3 log 2 2
Ciencias
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