PROBLEMAS DE CAÍDA LIBRE EJEMPLO 1: Un objeto que se deja

PROBLEMAS DE CAÍDA LIBRE
EJEMPLO 1: Un objeto que se deja caer llega al suelo 5 segundos después de ser soltado.
a. ¿Desde qué altura se dejó caer?
b. ¿Cuál es la velocidad del objeto en el momento del impacto con el suelo?
Respuestas
a. El problema nos da el tiempo de caída, que es de 5 segundos y nos pide la altura, por eso
usaremos la fórmula:
𝑔𝑡 2
ℎ = 𝑣𝑖 𝑡 +
2
como el cuerpo se deja caer libremente, la velocidad inicial es 0 m/s. Así que reemplacemos los
valores teniendo en cuenta que la gravedad la asumimos como 9.8 m/s2:
𝑚
(9.8 2 ) (5 𝑠)2
𝑚
𝑠
ℎ = (0 ) (5 𝑠) +
= 122.5 𝑚
𝑠
2
Eso quiere decir que la altura desde la que se dejó caer es de 122.5 m.
b. Para calcular la velocidad con la que toca el piso, usaremos la fórmula:
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑔𝑡
Pero recordemos que la velocidad inicial es 0 m/s y la aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s2:
𝑣𝑓 = 0
𝑚
𝑚
𝑚
+ (9.8 2 ) (5 𝑠) = 49
𝑠
𝑠
𝑠
La velocidad con la que el objeto impacta el piso es de 49 m/s.
EJEMPLO 2: Se deja caer una piedra desde una altura de 50 m ¿cuánto tiempo tardará en llegar al
suelo?
Respuesta
Si el cuerpo se dejó caer, su velocidad inicial es 0 m/s. Tenemos del problema que la altura es de
50 m y nos piden hallar el tiempo de caída. Entonces los datos que tenemos, los reemplazaremos
en la siguiente ecuación:
así
𝑔𝑡 2
ℎ = 𝑣𝑖 𝑡 +
2
50 𝑚 = (0 𝑚/𝑠)(𝑡) +
(9.8
𝑚 2
)𝑡
𝑠2
2
Observemos que la t de tiempo quedó de incógnita, porque es el valor que nos preguntan en el
problema, seguiremos haciendo operaciones matemáticas:
50 𝑚 =
(9.8
𝑚 2
)𝑡
𝑠2
2
Ahora despejaremos t2 (el 2 que está dividiendo pasa a multiplicar y el 9.8 m/s2 que está
multiplicando a t2 pasa a dividir):
(50 𝑚)(2)
2
𝑚 =𝑡
(9.8 2 )
𝑠
Al resolver quedaría:
10.20 𝑠 2 = 𝑡 2
Ahora despejaremos t aplicando raíz cuadrada:
√10.20 𝑠 2 = 𝑡
Resolviendo el radical queda:
3.19 𝑠 = 𝑡
Lo que indica que el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo es de 3.19 segundos.
EJEMPLO 3: Una pelota de tenis es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12 m/s
¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?
Respuesta
En este caso la velocidad inicial es de 12 m/s, y la velocidad final es 0 m/s, porque en la altura
máxima la pelota de tenis se detiene y de ese momento comienza a bajar. La aceleración de la
gravedad que es de 9.8 m/s2, la asumiremos como negativa, porque está actuando opuesta al
movimiento. Entonces con los datos que tenemos, vamos a utilizar la siguiente ecuación:
𝑣𝑓2 = 𝑣𝑖2 + 2𝑔ℎ
Reemplazando los datos quedaría:
𝑚 2
𝑚 2
𝑚
(0 ) = (12 ) + 2 (−9.8 2 ) ℎ
𝑠
𝑠
𝑠
Veamos que h queda de incógnita, porque estamos calculando la altura. Ahora resolvamos:
𝑚2
𝑚2
𝑚
0 2 = 144 2 − 19.6 2 ∙ ℎ
𝑠
𝑠
𝑠
Luego despejemos h:
0
𝑚2
𝑚2
−
144
𝑠2
𝑠2 = 𝒉
𝑚
−19.6 2
𝑠
El resultado de h sería:
7.34 𝑚 = 𝒉
O sea que la altura máxima que alcanza la pelota de tenis es de 7.34 m.
Problemas propuestos:
1. Si se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio y tarda diez segundos en llegar al piso
¿Qué altura tiene el edificio? Haga un dibujo que ilustre la situación.
2. Un niño subido en la montaña rusa deja caer su helado cuando está a una altura de 52 m ¿Qué
tiempo tardará el helado en llegar al suelo? Haga un dibujo que ilustre la situación.
3. Un lápiz rueda del borde de una mesa y tarda en caer 3 s
a. ¿Qué velocidad tiene al momento de tocar el piso?
b. ¿Qué altura tiene la mesa?
c. Haga un dibujo que ilustre la situación.