B ¾ . - Blog de Adolfo García de la Sienra Guajardo

TEMARIO
ADOLFO GARCÍA DE LA SIENRA1
Instituto de Filosofía
Facultad de Economía
Universidad Veracruzana
[email protected]
1. Teoría del consumidor
1. Dada la estructura de preferencia A = [℄ exhiba la estructura de elección
generada por A con @ = [℄ (haga una tabla en la que se especifique el valor
de para cada B 2 @.
2. Dada la estructura de elección B = hX ; @; i, encontrar una relación de
preferencia sobre X que racionalice la elección .
3. Defina el concepto de estructura de preferencia.
Una estructura de preferencia es un par A = hX ; i tal que
(1) X es un conjunto no vacío;
(2)
es una relación binaria sobre X .
3. Defina el concepto de estructura de preferencia regular.
Una estructura de preferencia regular es una estructura de preferencia
A = hX ; i tal que
(1)
(2)
(3)
es reflexiva en X ; es decir, para todo x en X , x x.
es total, completa o conectada en X ; es decir, para todo x, y 2 X :
x
y _ y x :
es transitiva en X ; es decir, para todo x, y, z 2 X :
(x
y ^ y z) ! x z:
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GARCÍA DE LA SIENRA
4. Defina el concepto de estructura de preferencia clásica.
Una estructura de preferencia clásica es un par C = h
; i tal que
(1) C es una estructura de preferencia regular;
(2)
(3)
(4)
es estrictamente convexa;
es localmente insaciada;
es continuamente diferenciable.
5. En una estructura de preferencia regular, defina las relaciones asociadas
, .
x y significa x
neamente.
y pero no y x. x y significa x y y y x simultá-
7. Defina el concepto de función de utilidad.
Una función de utilidad es una representación numérica de una estructura
de preferencia.
8. Función de demanda walrasiana.
Una función de demanda walrasiana es una aplicación que asigna a cada
sistema (p; w) de precios y renta el consumo óptimo asequible para ese
sistema.
9. ¿Cuál es el sentido de la Ley de Walras?
La Ley de Walras afirma que el consumidor no ahorra; es decir, px
x = (p; w) es el consumo óptimo.
= w si
10. Función indirecta de utilidad.
La función indirecta de utilidad es una aplicación v que asigna a cada
sistema (p; w) de precios y renta la utilidad del consumo óptimo asequible
bajo ese sistema; es decir, v(p; w) = u [((p; w) ℄.
11. Función de demanda hicksiana.
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TEORÍA DE JUEGOS
La función de demanda hicksiana es una aplicación h que asigna a cada
sistema (p; ũ) de precios y nivel de utilidad el menú de consumo que minimiza el costo de alcanzar el nivel de utilidad ũ.
12. Función de gasto.
La función de gasto es una aplicación e que asigna cada sistema (p; ũ) de
precios y nivel de utilidad ũ el costo mínimo de alcanzar el nivel ũ; es decir,
e(p; ũ) = ph(p; ũ).
13. ¿Cuál es el sentido de la ecuación de Slutsky? Que
Que es posible obtener la función de demanda hicksiana a partir de la
demanda walrasiana. Para todo (p; w) y u = v(p; w):
hl (p; u) l (p; w) l (p; w)
= p + w k (p; w) :
pk
k
Es decir,
2 h
p (p; u) 64 ..
..
1
1
.
hL ; u)
p1 (p
.
3
h1
pL (p; u)
..
.
hL
pL (p; u)
2 p (p; w) 75 = 64 ..
..
1
1
.
L
p1 (p; w)
.
3
1
pL (p; w)
75
..
.
L
pL (p; w)
2 w (p; w) 1 (p; w) 6
..
..
+4
1
.
L
(p
;
w)
1 (p; w)
w
.
3
1
w (p; w) L (p; w)
7
..
5
.
L
w (p; w) L (p; w)
14. ¿Cuál es el sentido de la identidad de Roy?
Que es posible obtener la función de demanda walrasiana a partir de la
función de utilidad indirecta.
(p; w) =
1
rw v(p; w) rpv(p; w) :
15. Resuelva el PMU para la función de utilidad Cobb-Douglas: u(x1 ; x2 )
x1 x21 .
16. Determine la función de demanda walrasiana.
=
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GARCÍA DE LA SIENRA
17. Determine la función de utilidad indirecta.
18. Resuelva el PMG.
19. Determine la función de demanda hicksiana.
20. Determine la función de gasto.
21. Verifique que las funciones obtenidas así satisfacen la identidad de
Slutsky.
22. Verifique que las funciones satisfacen la identidad de Roy.
2. Teoría de la empresa
1. ¿Qué es un proceso de producción?
Un proceso de producción es un vector semipositivo o nulo z = (x; y) donde
x = (x1 ; : : : ; xM ) es el vector de factores productivos (insumos o inputs) y
y = (y1 ; : : : ; yN ) es el vector de cantidades de productos (outputs).
2. ¿Qué es el conjunto de posibilidades de producción o conjunto tecnológico de una empresa?
Es un subconjunto Z de RM +N .
3. ¿Qué es un proceso de producción factible para una empresa con conjunto tecnológico Z ?
Un proceso de producción z en Z .
4. ¿Cuándo se dice que el proceso de producción z
que z0 = (x0 ; y0 )?
= (x; y) es más eficiente
Cuándo, y sólo cuando x ≦ x0 y y0 ≦ y, con al menos una de las dos desigualdades siendo .
5. ¿Qué significa que el conjunto tecnológico Z es convexo?
Significa que si z; z0
2 Z y 2 [0; 1℄ entonces z + (1 )z0 2 Z .
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TEORÍA DE JUEGOS
6. ¿Qué significa que Z admite eliminación gratuita?
Significa que si z
entonces z0 2 Z .
= (x; y) 2
Z , y z0
=
(x0 ; y0 ) es menos eficiente que z,
7. ¿Qué significa que una empresa con conjunto tecnológico Z tiene la
posibilidad de cerrar (o de inacción)?
Significa que 0 2 Z .
8. ¿Qué significa que Z admite rendimientos no crecientes a escala?
Significa que z 2 Z y 2 [0; 1℄ entonces z 2 Z .
9. ¿Qué significa que Z admite rendimientos no decrecientes a escala?
Significa que si z 2 Z y 1 entonces z 2 Z .
10 ¿Qué significa que Z admite rendimientos constantes a escala?
Significa que si z 2 Z y 0 entonces z 2 Z .
11. Sea y un vector de niveles fijos de productos. ¿Cuál es el conjunto de
requerimientos de factores para producir y?
Es el conjunto V (y) = fx 2 RM j (x; y)
gicamente factibles para producir y.
2 Z g de todos los insumos tecnoló-
12. Sea Z un conjunto de posibilidades de producción con N = 1, y sea
X = fx 2 RM j (x; y) 2 Z para algún y 2 R+ g. ¿Qué es la función de producción de Z ?
Es el mapeo f :X
f (x)
! R tal que
= máxfy j x 2 V (y) g:
13. Sea K = M + N y, para 1 k K, sea pk (zk ) el precio unitario del bien
de tipo zk . Si p(z) = ( p1 (z1 ) ; : : : ; pM (zM ) ; pM +1 (zM +1 ) ; : : : ; pK (zK )), ¿cuál es
el beneficio que el plan z 2 Z le reporta a la empresa?
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GARCÍA DE LA SIENRA
Es la cantidad
N
X
(z) = p(z) z =
= +
pn (zn ) zn
n m 1
M
X
=
pm (zm ) zm :
m 1
14. ¿Cuándo se dice que la empresa es precio aceptante, tomadora de precios o competitiva?
Cuando no puede afectar el precio de ningún producto, de modo que
pk (zk ) es constante e igual a pk para todo k.
Supóngase que Z es convexo. ¿Cuándo decimos que f :Z
! R es:
16. . . . cóncava?
Cuando, para toda z; z0
)f (z0 ).
2 Z y 2 [0; 1℄, f [z + (1 )z0 ℄ f (z) + (1
17. . . . estrictamente cóncava?
Cuando, para toda z; z0
f (z) + (1 )f (z0 ).
2 Z y 2 (0; 1), si z 6= z0 entonces f [z+(1 )z0 ℄ >
18. . . . cuasicóncava?
Cuando sus conjuntos de contorno superior fz 2 Z j f (z) r g son convexos; es decir si, para toda z; z0 2 Z tales que f (z) r, f (z0 ) r y 2 [0; 1℄,
f [z + (1 )z0 ℄ r;
19. . . . estrictamente cuasicóncava?
Cuando, para toda z; z0
f [z + (1 )z0 ℄ > r;
2 Z tales que f (z) r, f (z0 ) r, z 6= z0 y 2 (0; 1),
20. . . . convexa?
Cuando, para toda z; z0
)f (z0 );
2 Z y 2 [0; 1℄, f [z + (1 )z0 ℄ f (z) + (1
21. . . . estrictamente convexa?
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TEORÍA DE JUEGOS
Cuando, para toda z; z0
f (z) + (1 )f (z0 );
2
Z y
2 (0; 1), si z 6=
z0 f [z
+ (1 )z0 ℄ <
22. . . . cuasiconvexa?
Cuando sus conjuntos de contorno inferior fz 2 Z j f (z) r g son convexos; es decir si, para toda z; z0 2 Z tales que f (z) r, f (z0 ) r y 2 [0; 1℄,
f [z + (1 )z0 ℄ r;
23. . . . estrictamente cuasiconvexa?
Cuando, para toda z; z0
f [z + (1 )z0 ℄ < r.
2 Z tales que f (z) r, f (z0 ) r, z 6= z0 y 2 (0; 1),
24. . . . no decreciente?
Cuando, para toda z; z0
2 Z , z z0 implica que f (z) f (z0 ).
25. ¿Cuál es la función de elección de insumos?
Es la aplicación que asigna a cada sistema de precios de insumos y nivel de
producción deseado (w1 ; w2 ; y) la elección de insumos ( x̂1 ; x̂2 ) = (w1 ; w2 ; y)
que minimiza los costos de alcanzar el nivel de producción y bajo ese sistema. Esta función se obtiene resolviendo el problema de la minimización
del costo ( PMC).
26. ¿Cuál es el problema de la minimización del costo?
Minimizarx≧0
sujeto a f (x)
PM
= wm xm
m 1
= y:
27. ¿Cuál es la función de costo c?
Es la aplicación que asigna a cada (w1 ; w2 ; y) el costo mínimo de producción
de y unidades del bien: c(w1 ; w2 ; y) = w1 x̂1 + w2 x̂2 .
28. ¿Cuál es el nivel ŷ de elección de la cantidad óptima?
Es la aplicación que asigna a (p; w1 ; w2 ) la solución ŷ del problema de la
maximización del beneficio ( PMB).
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29. ¿Cuál es el problema de la maximización del beneficio (PMB)?
Maximizarx≧0 pf (x)
c(w1 ; w2 ; y)
30. ¿Cuál es la función de beneficio?
Es la aplicación (p; w1 ; w2 ) = pŷ c(w1 w2 ; ŷ) que asocia a cada (p; w1 ; w2 )
la ganancia óptima si el precio del producto es p y los de los insumos son
w1 , w2 , respectivamente.