Energía Sistema Roto

EXPERIENCIA Nº6
ENERGIA DE UN MOVIMIENTO ROTO-TRASLATORIO
Antes de iniciar el análisis energético del movimiento roto-traslatorio de un cuerpo
rígido es necesario explicitar los conceptos básicos de centro de masa y momento de
inercia.
Aunque un cuerpo con movimiento de traslación rote o vibre, se puede caracterizar
el movimiento de traslación de dicho cuerpo por el movimiento de un punto llamado centro



de masa del cuerpo cuyo vector posición cumple la relación
r   1/ m  r dm , donde r
representa el vector posición del elemento de masa dm. Si la densidad del cuerpo m es
constante, el centro de masa recibe el nombre de centroide y su posición coincide con la
del centro de gravedad del cuerpo.
Por otra parte, así como la masa en un movimiento de traslación es la expresión
cuantitativa de la inercia, en la rotación de un cuerpo, la inercia de rotación correspóndela
llamado momento de inercia del cuerpo y se expresa por la relación I = mk2, donde k es el
radio de giro del cuerpo. El radio de giro representa la distancia del eje de rotación a la
cual se puede concentrar la masa del cuerpo, sin variar su momento de inercia.
Las gráficas de la figura 1, pretenden dar una idea en torno a los conceptos de
centro de masa y momento de inercia.
Figura 1. Centro de masa y momentos de inercia de algunos cuerpos:
1. Objetivos.
1.1. Medir la variación de energía potencial de una masa m.
1.2. Medir la variación de energía cinética de traslación de un cilindro.
1.3
Medir la variación de energía cinética de rotación de un cilindro.
1.4. Inferir que la energía mecánica se conserva.
1.5. Verificar que el momento de inercia de un cilindro depende del radio.
1.6. Comprobar que la rapidez angular de un cilindro m depende de su momento de
inercia.
2. Energía en el movimiento roto-traslatorio de un cilindro.
2.1. Fundamento teórico.
Figura 2. Cilindro rodando en un plano inclinado.
Figura 2
h
Figura 3. Fuerzas sobre el cilindro

N
j

f
y
î
Φ
mg
Φ
d=x
La figura 2. representa a un cilindro de masa m radio R y momento de inercia I* que
parte del reposo y rueda sin deslizar por el plano inclinado  , alcanzando una velocidad de

traslación v* y una velocidad de rotación  * , ambas provocadas por la aceleración :
a*= (2/3)g sen ø .
Empleando métodos de conservación de la energía para las dos posiciones del
cilindro m, mostradas en la figura 2., se tiene:
Variación de la energía potencial: U= m g h
2
Variación de la energía cinética de traslación (parte del reposo): Kt  1/ 2mv*  2mx2 / t 2
Variación de la energía cinética de rotación (parte del reposo):
K r  1/ 2 I **  1/ 4mv*  mx2 / t 2
2
2
Finalmente, aplicando el teorema de conservación de la energía mecánica, se obtiene:
v* 
4 gh / 3
2.2. Desarrollo experimental. Se mide previamente la masa m y el radio R del
cilindro. Posteriormente, se mide la distancia x y la altura h indicadas en la figura 2.
Por último, dejando rodar al cilindro, se mide el tiempo t que demora éste en recorrer la
distancia x.
Nomenclatura:

: Velocidad del centro de masa del cilindro.
v*
*
: Aceleración del centro de masa del cilindro.
a
: Momento de inercia del cilindro con respecto a su eje, el cual pasa por el centro
I
de masa de éste

: Velocidad angular respecto al eje de rotación, que pasa por el centro de masa del
*
cilindro.
ENERGIA EN UN MOVIMIENTO ROTO-TRASLATORIO, INVESTIGACION
BIBLIOGRAFICA
1. Teoría de errores
1.1. Error estándar de cada medición.
1.2. Error estándar del promedio.
1.3. Error Absoluto de las funciones:
F= x + y ; F= Axy ; F= Axy2 ; F= Ay ; F= x/y ; F= xy2/z
2. Sistema S.I.
2.1.
2.2.
Unidades permitidas.
Múltiplos y sub-múltiplos.
3. Conceptos.
3.1. Centro de masa, centroide.
3.2. Momento de inercia.
3.3. Energía: Energía cinética de traslación y rotación de un cuerpo rígido; energía
potencial, teorema de
Conservación de la energía mecánica.
3.4. Desplazamiento, velocidad y aceleración angular.
3.5. Torque
3.6. Movimiento roto-traslatorio de un cilindro que baja sin resbalar por un plano
inclinado.
4. Bibliografía.
4.1.
4.2.
4.3.
Elemento de teoría de errores. C. Marin G.
Fisica. R. Resnick; D. Halliday.
Textos recomendados en la asignatura de Fisica I, Plan común de ingeniería.
ENERGIA EN UN MOVIMIENTO ROTO-TRASLATORIO, ACTIVIDADES EN
EL LABORATORIO
1. Actividades del alumno.
1.1
Miden: La masa y el radio de un cilindro. La altura que baja el centro de masa de
cada cilindro en su recorrido. La distancia recorrida por cada cilindro. El tiempo que
demora cada cilindro en su recorrido.
1.2. Calcular la variación de energía potencial, cinética y de rotación del cilindro, con
sus respectivos errores.
1.3. Calcular el momento de inercia y la rapidez angular del cilindro, con sus
respectivos errores.
1.4
Comprueban el teorema de conservación de energía