acústica - MATEMATICAS Y FISICA

ACÚSTICA
INTRODUCCIÓN: La Acústica en su sentido más amplio se define como la parte de la
Mecánica que estudia la generación, transmisión y recepción de energía en forma de
vibraciones y ondas mecánicas en medios elásticos.
La Acústica, se dedica precisamente al estudio de las ondas mecánicas y a lo relativo a
la ciencia arquitectónica del diseño de estancias y edificios con propiedades adecuadas
de propagación y recepción del sonido
SONIDO: (Vibración de la materia).Fenómeno físico que estimula el sentido del oído.
En los seres humanos, esto ocurre siempre que una vibración con frecuencia
comprendida entre unos 15 y 20.000 hertz llega al oído interno. Estas vibraciones
llegan al oído interno transmitidas a través del aire, y a veces se restringe el término
‘sonido’ a la transmisión en este medio. Sin embargo, en la física moderna se suele
extender el término a vibraciones similares en medios líquidos o sólidos. Los sonidos
con frecuencias superiores a unos 20.000 Hz se denominan ultrasonidos. Finalmente
las frecuencias, también inaudibles, comprendidas entre 0 Hz y 20 Hz constituyen los
infrasonidos, rama de la Acústica que apenas en estos años esta iniciando su
desarrollo.
GENERACIÓN, PROPAGACIÓN Y RECEPCIÓN ACÚSTICA. Las ondas acústicas
(infrasonoras, sonoras y ultrasonoras) se generan en un medio (fluido o sólido) cuando
un dispositivo adecuado vibra y hace vibrar el medio que le rodea. Si suponemos que
el medio es el aire, el dispositivo u objeto vibrante, cuando se mueve hacia adelante,
comprime el aire que se encuentra delante de él; cuando se mueve hacia atrás, el aire
que había sido comprimido se expansiona. En el siguiente movimiento hacia adelante
se produce una nueva compresión y así sucesivamente. La primera compresión se
habrá propagado una cierta distancia y estará separada de la segunda tan sólo por la
expansión. Así una onda acústica no es más que un movimiento de vibración de las
partículas del medio que origina una serie de compresiones y expansiones de las
regiones por donde se propaga.
Es claro, que la longitud de onda es la distancia entre dos compresiones o expansiones
sucesivas. Conviene insistir también en que las partículas del medio no viajan con la
onda, sino que oscilan en torno a su posición de equilibrio con una amplitud que es
siempre muy pequeña (del orden de milésimas de centímetro), sobre todo teniendo en
cuenta que la onda se puede propagar incluso por kilómetros. Lo que en realidad viaja
y se transmite es la energía o, si se quiere, el movimiento.
Las ondas acústicas en fluidos son siempre ondas longitudinales, ya que los fluidos no
desarrollan fuerzas elásticas recuperadoras de tipo tangencial. En efecto, en un fluido,
la ausencia de elasticidad de forma debida a la falta de cohesión entre las moléculas
hace que si, en una hilera de moléculas, separamos una de ellas transversalmente,
ésta no arrastre a las que siguen o le preceden en la hilera considerada; por tanto, una
vibración sólo se transmite a las moléculas situadas sobre la línea de propagación de la
onda, es decir, en forma de onda longitudinal. Sólo en la superficie libre de los líquidos
pueden propagarse ondas transversales (ondas superficiales). En este caso, la
gravedad suministra la fuerza recuperadora, ya que tiende a mantener plana la
superficie.
En los sólidos elásticos la propagación acústica puede presentarse tanto en forma de
ondas longitudinales como transversales.
VELOCIDAD DEL SONIDO
La frecuencia de una onda de sonido es una medida del número de vibraciones por
segundo de un punto determinado. La distancia entre dos compresiones o dos
enrarecimientos sucesivos de la onda se denomina longitud de onda. El producto de la
longitud de onda y la frecuencia es igual a la velocidad de propagación de la onda, que
es la misma para sonidos de cualquier frecuencia (cuando el sonido se propaga por el
mismo medio a la misma temperatura). Por ejemplo, la longitud de onda del la situado
sobre el do central es de unos 78,2 cm, y la del la situado por debajo del do central es
de unos 156,4 centímetros.
La velocidad de propagación del sonido en aire seco a una temperatura de 0 °C es de
331,6 m/s. Al aumentar la temperatura aumenta la velocidad del sonido; por
ejemplo, a 20 °C, la velocidad es de 344 m/s. Los cambios de presión a densidad
constante no tienen prácticamente ningún efecto sobre la velocidad del sonido. En
muchos otros gases, la velocidad sólo depende de su densidad. Si las moléculas son
pesadas, se mueven con más dificultad, y el sonido avanza más despacio por el
medio. Por ejemplo, el sonido avanza ligeramente más deprisa en aire húmedo que
en aire seco, porque el primero contiene un número mayor de moléculas más ligeras.
En la mayoría de los gases, la velocidad del sonido también depende de otro factor,
el calor específico, que afecta a la propagación de las ondas de sonido.
Generalmente, el sonido se mueve a mayor velocidad en líquidos y sólidos que en
gases. Tanto en los líquidos como en los sólidos, la densidad tiene el mismo efecto
que en los gases; la velocidad del sonido varía de forma inversamente proporcional a
la raíz cuadrada de la densidad. La velocidad también varía de forma proporcional a
la raíz cuadrada de la elasticidad. Por ejemplo, la velocidad del sonido en agua es de
unos 1.500 m/s a temperaturas ordinarias, pero aumenta mucho cuando sube la
temperatura. La velocidad del sonido en el cobre es de unos 3.500 m/s a
temperaturas normales y decrece a medida que aumenta la temperatura (debido a la
disminución de la elasticidad). En el acero, más elástico, el sonido se desplaza a unos
5.000 m/s; su propagación es muy eficiente.
La velocidad de propagación de las ondas acústicas es, en general, independiente de la
frecuencia y amplitud del foco emisor, estando ligada a las características elásticas del
medio y a las variables termodinámicas tales como temperatura, presión y densidad.
La velocidad del sonido en el aire viene expresada por la ecuación:
Donde : V = Velocidad del sonido a la temperatura t
V '  V 0  0.6t
V0 = Velocidad del sonido a 0°c (331 m/s)
0,6 constante expresada en m/s°c. Indica que la velocidad se modifica en
0,6 m/s por cada °C de variación de la temperatura.
EJERCICO 1. Determinar la velocidad de propagación de un sonido a 15°c, 30°c
V '  V 0  0.6t
V = 331 m/s + 0,6 m/s°c * 15 °c
V = 340 m/s
b) V = 331 m/s + 0,6 m/s°c * 30 °c
V = 349 m/s
PROFUNDIZACIÓN
CUALIDADES DEL SONIDO O CARACTERÍSTICAS FÍSICAS
Cuando la perturbación sonora es periódica corresponde normalmente a lo que se
llama sonido musical y cuando no es periódica se suele denominar ruido, si bien,
desde un punto de vista subjetivo, ruido es todo sonido no deseado. El ruido es un
sonido complejo, una mezcla de diferentes frecuencias o notas sin relación armónica.
Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su totalidad
especificando tres características de su percepción: el tono, la intensidad y el timbre.
Estas características corresponden exactamente a tres características físicas: la
frecuencia, la amplitud y la composición armónica o forma de onda.
El TONO: de un sonido es su cualidad de ser más o menos agudo o más o menos
grave; esto no depende más que de la frecuencia, siendo los sonidos tanto más agudos
cuanto más alta es la frecuencia. O sea, que el tono equivale a la frecuencia. La
experiencia demuestra que el efecto musical de dos sonidos emitidos sucesivamente
(melodía) o simultáneamente (armonía), no depende más que de la relación de sus
frecuencias; a esta relación se le llama intervalo de dos sonidos.
Por definición, una octava es el intervalo entre dos notas cuyas frecuencias tienen
una relación de uno a dos.
FRECUENCIA: Percibimos la frecuencia de los sonidos como tonos más graves o más
agudos. La frecuencia es el número de ciclos (oscilaciones) que una onda sonora
efectúa en un tiempo dado; se mide en hertz (ciclos por segundo). En este ejemplo
escuchamos una misma nota (la) a diferentes frecuencias, de 110,00 a 880,00 hertz
(Hz). Los seres humanos sólo podemos percibir el sonido en un rango de frecuencias
relativamente reducido, aproximadamente entre 20 y 20.000 hertz.
LA INTENSIDAD: es la cualidad del sonido de ser más o menos fuerte. Si se
consideran ondas sinusoidales de la misma frecuencia, la intensidad del sonido
percibido dependerá únicamente de la amplitud de vibración. En general, se llama
intensidad de un movimiento ondulatorio a la energía que transporta la onda por
unidad de tiempo a través de la unidad de superficie normal a la dirección de
propagación.
La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud, e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia entre fuente y observador. También depende de la masa
vibrante y de la velocidad de la onda.
Cuanto mayor es la amplitud de la onda, más intensamente golpean las moléculas el
tímpano y más fuerte es el sonido percibido. La amplitud de una onda de sonido
puede expresarse en unidades absolutas midiendo la distancia de desplazamiento de
las moléculas del aire, o la diferencia de presiones entre la compresión y el
enrarecimiento, o la energía transportada. Por ejemplo, la voz normal presenta una
potencia de sonido de aproximadamente una cienmilésima de vatio. Sin embargo,
todas esas medidas son muy difíciles de realizar, y la intensidad de los sonidos suele
expresarse comparándolos con un sonido patrón; en ese caso, la intensidad se
expresa en decibelios .
AMPLITUD Y VOLUMEN: La amplitud es la característica de las ondas sonoras que
percibimos como volumen. Un tono con amplitudes baja, media y alta demuestra el
cambio del sonido resultante.
NIVEL DE INTENSIDAD. El nivel de intensidad de un sonido de intensidad I se
puede determinar por la ecuación:
b = 10 * log (I / I0 )
Donde: b = Nivel de intensidad en decibeles
I = Intensidad del sonido
I0 = Intensidad umbral (10-16 vatios / cm²)
EJERCICIO: Determinar el nivel de intensidad de un sonido de 10
b = 10 * log (I / I0 )
b = 10 log (10 –12 vatios / cm² / 10-16 vatios / cm²)
b = 10 log (104) = 10 * 4 = 40 db
–12
vatios / cm²
INTENSIDAD FISIOLÓGICA DE UN SONIDO: La intensidad fisiológica o sensación
sonora de un sonido se mide en decibelios (dB). Por ejemplo, el umbral de la
audición está en 0 dB, la intensidad fisiológica de un susurro corresponde a unos 10
dB y el ruido de las olas en la costa a unos 40 dB. La escala de sensación sonora es
logarítmica, lo que significa que un aumento de 10 dB corresponde a una intensidad
10 veces mayor: por ejemplo, el ruido de las olas en la costa es 1.000 veces más
intenso que un susurro, lo que equivale a un aumento de 30 dB.
EL TIMBRE: es la cualidad del sonido que nos permite apreciar como diferentes dos
sonidos del mismo tono e intensidad cuando son emitidos por instrumentos distintos.
Esto se debe a que, en general, un sonido no es una onda sinusoidal o armónica pura,
sino que suele ser la resultante de la superposición de movimientos sinusoidales de
frecuencias multiples V,2V, 3V; siendo el sonido de frecuencia V llamado fundamental
y los restantes llamados armónicos. El timbre de un sonido viene dado por su
contenido de armónicos.
Si se toca el la situado sobre el do central en un violín, un piano y un diapasón, con
la misma intensidad en los tres casos, los sonidos son idénticos en frecuencia y
amplitud, pero muy diferentes en timbre. De las tres fuentes, el diapasón es el que
produce el tono más sencillo, que en este caso está formado casi exclusivamente por
vibraciones con frecuencias de 440 Hz. Debido a las propiedades acústicas del oído y
las propiedades de resonancia de su membrana vibrante, es dudoso que un tono
puro llegue al mecanismo interno del oído sin sufrir cambios. La componente
principal de la nota producida por el piano o el violín también tiene una frecuencia de
440 Hz. Sin embargo, esas notas también contienen componentes con frecuencias
que son múltiplos exactos de 440 Hz, los llamados tonos secundarios, como 880,
1.320 o 1.760 Hz. Las intensidades concretas de esas otras componentes, los
llamados armónicos, determinan el timbre de la nota.
Ondas sonoras características
Cada instrumento musical produce una vibración característica. Las vibraciones se
propagan por el aire formando ondas sonoras que al llegar al oído nos permiten
identificar el instrumento aunque no lo veamos (timbre). Los cuatro ejemplos que
se muestran representan formas de onda típicas de algunos instrumentos
comunes. Un diapasón genera un sonido puro, y vibra regularmente con una
forma de onda redondeada. Un violín genera un sonido claro y una forma de onda
dentada. La flauta genera un sonido suave y una forma de onda relativamente
redondeada. El diapasón, el violín y la flauta tocan la misma nota, por lo que la
distancia entre los máximos de la onda es la misma en todas las formas de onda.
Un gong no vibra de forma regular como los primeros tres instrumentos. Su forma
de onda es dentada y aleatoria, y por lo general no se puede reconocer la nota.
Violín
ACTIVIDAD
1. Cuando un timbre se coloca dentro de una campana conectada a una bomba de
vacío y se remueve el aire, no se escucha sonido alguno. Explique.
2 En el siglo pasado, la gente ponía su oído sobre los ríeles del ferrocarril para saber si
venta algún tren. ¿Por qué era un buen método?
3 Cuando se cronometra una carrera de 100 m, los Jueces tienen la instrucción de
accionar sus cronómetros cuando vean el humo proveniente del disparo de partida y
no cuando escuchen el sonido. Explique. ¿Qué pasaría con los tiempos cronometrados
si se tomaran cuando se oye el disparo?
4. Las ondas sonoras con frecuencias mayores a las que pueden ser detectadas por los
humanos, llamadas ultrasonidos, pueden transmitirse a través del cuerpo humano.
¿Cómo podría usarse el ultrasonido para medir la velocidad del flujo de la sangre en las
venas o en las arterias?
5. Qué propiedad diferencia la nota tocada en una trompeta y en un clarinete si
ambas tienen el mismo tono y volumen
6. En una película de ciencia ficción cuando una nave explota, las vibraciones del
sonido casi destruyen una nave espacial cercana. Si usted es el consultor científico
de la película que le aconsejaría al director
7. porqué el sonido no se polariza
8. Una onda de sonido con longitud de onda 10 mm, ¿será un sonido, un infrasonido,
un ultrasonido?
Las preguntas 9 a 11 se refieren a la siguiente información: En una audición orquestal,
una flauta emite un sonido muy agudo, mientras que la tuba está emitiendo un sonido
grave.
9. ¿Cuál de estos instrumentos está produciendo el sonido de menor longitud de
onda?
10. ¿Cuál de las dos ondas sonoras sufrirá una difracción más acentuada al rodear un
obstáculo?
11. Por lo tanto, ¿Cuál de los dos instrumentos será mejor escuchado por alguien
situado detrás del obstáculo?
Las preguntas 12 a 15 se refieren a la siguiente información: Una flauta y un clarinete
están emitiendo sonidos de la misma altura, siendo la amplitud del sonido del clarinete
mayor que la del sonido de la flauta. Considere una persona situada a la misma
distancia de ambos instrumentos.
12. ¿Cuál de los dos sonidos podrá percibir con mayor intensidad la persona?
13. ¿Cómo se pueden relacionar las frecuencias emitidas por los instrumentos?
(<,>,=)
14. ¿Las formas de las ondas emitidas por ambos instrumentos son iguales o
diferentes?
15. ¿La persona percibirá sonidos de timbre igual o diferente?
16. El timbre de un sonido depende de:
a) la amplitud
b) la frecuencia
c) la fuente que lo produce
d) la energía
transportada
d) la potencia de la fuente
17. La velocidad del sonido se incrementa cuando la temperatura del aire se
incrementa. Para un sonido dado, cuando la temperatura se incrementa, ¿qué sucede
con:
a. La frecuencia? b. La longitud de onda?
APLICACIÓN
19. Una persona escucha el sonido del disparo de un cañón 5 s luego de ver el
destello. ¿A qué distancia se encuentra la persona del cañón?
20. Se dispara un rifle en un valle formado por muros verticales. El eco producido por
un muro se escucha 2 s luego del disparo. El eco del otro muro se oye 2 s luego del
primer eco ¿Qué anchura tiene el valle?
21. Si Jackie silba y escucha el eco producido por una pared 0.2 s después, ¿a qué
distancia está la pared?
22. Una cámara fotográfica determina la distancia a la cual se encuentra el sujeto,
enviando una onda de sonido y midiendo el tiempo que toma el eco en regresar a la
cámara. ¿Qué tiempo gasta una onda de sonido para regresar a la cámara si hay un
sujeto a 4 m?
23. Carolina deja caer una piedra en un foso de una mina que tiene una profundidad
de 122.5 m. ¿Cuánto tiempo pasa a partir de haber soltado la piedra para que se
escuche el golpe en el fondo?
24. SÍ la longitud de onda de un sonido de 4,4 x 102 Hz en agua fresca es de 3.30 m,
¿cuál es la velocidad del sonido en el agua? 27. Un sonido de frecuencia 442 Hz se
propaga a través del acero. Se mide una longitud de onda de 11.66 m. Encuentre la
velocidad del sonido en el acero.
25. El sonido emitido por los murciélagos tiene una longitud de onda de 3.5 mm.
¿Cuál es su frecuencia en el aire?
26. Se puede emplear ultrasonido de frecuencia 4.25 MHz para producir imágenes
del cuerpo humano. Si la velocidad del sonido en el cuerpo es la misma que en agua
salada, 1,5 km/s, ¿cuál es la longitud de onda?
27. Un barco emite simultáneamente un sonido dentro del agua y otro en el aire. Si
otro barco detecta los sonidos con una diferencia de tres segundos. ¿A qué distancia
están los barcos?. R: 1332,43 m