Documento 811791

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA
FÍSICA MECÁNICA
MÓDULO # 7: EJEMPLOS SOBRE EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA
Diego Luis Aristizábal R., Roberto Restrepo A., Tatiana Muñoz H.
Profesores, Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín
1


Temas
Protocolo a seguir para realizar un análisis mecánico de un sistema
Ejemplos.
Protocolo a seguir para realizar un análisis mecánico de un sistema
Para realizar el estudio del movimiento de un cuerpo (o conjunto de cuerpos) se recomienda seguir el
siguiente protocolo:
1.
Hacer una representación clara y simple (es decir, muy esquemática) de la escena física.
2. Definir el marco de referencia inercial.
3. Definir los ejes coordenados con su respectivo origen y orientación.
4. Elegir el sistema mecánico (o sistemas mecánicos) que se analizarán.
5. Dibujar aparte los diagramas de fuerza del sistema mecánico (o sistemas mecánicos) que se analizan: se
debe tener mucho cuidado en representar solo las fuerzas externas que actúan sobre el sistema
mecánico.
6. Aplicar las leyes de Newton en los ejes y direcciones elegidos.
7. Resolver algebraicamente las ecuaciones.
8. Encontrar las soluciones numéricas con sus unidades.
9. Analizar la coherencia del resultado.
Ejemplos
Ejemplo 1
Cuerpo descansando sobre una superficie.
Solución:
1.
Representación de la escena física, Figura 1.
Figura 1
2. Marco de referencia inercial: el piso.
3. Ejes coordenados elegidos, Figura 2.
2
Figura 2
4. Sistema mecánico (S): el cuerpo, Figura 3 (encerrado en cuadro de línea punteada).
Figura 3
5. Diagrama de fuerzas sobre el cuerpo, Figura 4. La fuerza P es el peso del cuerpo (fuerza de atracción
gravitacional que ejerce el planeta Tierra sobre el cuerpo), N la fuerza normal que ejerce el piso sobre
el cuerpo.
Figura 4
6. Se aplica la ley de inercia (primera ley de Newton) al cuerpo considerado como una partícula.
  Fy = 0  N - P = 0
7. Solución de la ecuación,
N = mg
8. Reemplazando los valores numéricos. Si la masa del cuerpo es igual a 10,0 kg entonces,
N = 98, 0 N
9. El resultado se observa bien en unidades y orden de magnitud.
Ejemplo 2
Cuerpo descansando sobre superficie horizontal y un señor ejerciendo con su mano una fuerza horizontal,
Figura 5. Analizar la situación física: (a) cuerpo en reposo sin movimiento inminente, (b) cuerpo en reposo
con movimiento inminente y (c) cuerpo en movimiento con velocidad constante.
Solución:
1.
3
Representación de la escena física, Figura 5.
Figura 5
2. Marco de referencia inercial: el piso.
3. Ejes coordenados elegidos, Figura 6.
Figura 6
4. Sistema mecánico (S): el cuerpo, Figura 7 (encerrado en cuadro de línea punteada).
Figura 7
5. Diagrama de fuerzas sobre el cuerpo, Figura 8. La fuerza P es el peso del cuerpo (fuerza de atracción
gravitacional que ejerce el planeta Tierra sobre el cuerpo), N la fuerza normal que ejerce el piso sobre
el cuerpo, f la fuerza de fricción que ejerce el piso sobre el cuerpo y F la fuerza que ejerce la mano del
señor sobre el cuerpo.
Figura 8
6. Se aplica la ley de inercia (primera ley de Newton) al cuerpo considerado como una partícula.

  Fx = 0  F - f = 0


  Fy = 0  N - P = 0
1
 2
Caso (a): Reposo sin movimiento inminente.
Se resuelven las ecuaciones [1] y [2].
Caso (b): Reposo con movimiento inminente.
En la ecuación [1] se puede reemplazar,
f = μs N
en donde µs es el coeficiente de rozamiento estático.
Caso (c): Moviéndose con velocidad constante.
En la ecuación [1] se puede reemplazar,
f = μk N
en donde µk es el coeficiente de rozamiento cinético
Los pasos 7, 8 y 9 dependerán de los valores numéricos que se proporcionen y de las incógnitas a calcular.
Tarea:

Si en el caso (a) la masa del cuerpo es 100 kg y F= 200 N , calcular la fuerza normal N y la fuerza de
rozamiento.
Rp. N=980 N, f=200 N.

Si en el caso (b) la masa es 100 kg y F= 200 N, calcular el coeficiente de rozamiento estático.
Rp. µs=0,200

Si en el caso (c) la masa es 100 kg y F=180 N, calcular el coeficiente de rozamiento cinético.
Rp. µk=0,180
Ejemplo 3
Cuerpo en plano inclinado. Analizar la situación física: (a) cuerpo en reposo con movimiento inminente, (b)
cuerpo deslizándose con velocidad constante.
4
Solución:
1.
Representación de la escena física, Figura 9.
5
Figura 9
2. Marco de referencia inercial: el piso (el plano inclinado).
3. Ejes coordenados elegidos, Figura 10.
Figura 10
4. Sistema mecánico (S): el cuerpo, Figura 11 (encerrado en cuadro de línea punteada).
Figura 11
5. Diagrama de fuerzas sobre el cuerpo, Figura 12. La fuerza P es el peso del cuerpo (fuerza de atracción
gravitacional que ejerce el planeta Tierra sobre el cuerpo), N la fuerza normal que ejerce el plano
inclinado sobre el cuerpo, f la fuerza de fricción que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo.
6
Figura 12
6. Se aplica la ley de inercia (primera ley de Newton) al cuerpo considerado como una partícula.

  Fx = 0  Psenφ - f = 0


  Fy = 0  N - Pcosφ = 0
1
 2
Caso (a): Cuerpo en reposo con movimiento inminente.
En la ecuación [1] se puede reemplazar,
f=μs N
en donde µs es el coeficiente de rozamiento estático.
Caso (b): El cuerpo deslizándose con velocidad constante.
En la ecuación [1] se puede reemplazar,
f=μ k N
en donde µk es el coeficiente de rozamiento cinético
Los pasos 7, 8 y 9 dependerán de los valores numéricos que se proporcionen y de las incógnitas a calcular.
Por ejemplo:

Demostrar que en la situación del caso (a) se cumple,
μs = tanφs
En donde s corresponde al ángulo de inclinación del plano cuando el cuerpo está en movimiento inminente.
Demostración:
Como P=mg, f=µsN, de las ecuaciones [1] y [2] se obtiene,
μs = tanφs

Demostrar que en la situación del caso (b) se cumple,
μ k = tanφk
En donde k corresponde al ángulo de inclinación del plano cuando el cuerpo se desliza con velocidad
constante.
Demostración:
7
Como P=mg, f=µkN, de las ecuaciones [1] y [2] se obtiene,
μk =tanφs
Estos resultados son empleados en el laboratorio para medir los coeficientes de rozamiento estático y
cinético. Allí se podrá observar que,
φk <φs
Ejemplo 4
Dos bloques en contacto reposan en una superficie horizontal y un señor ejerce una fuerza horizontal
sobre el bloque de la izquierda. Calcular la fuerza que ejerce el señor y la magnitud de la fuerza que se
ejercen entre los bloques si el movimiento es inminente: µs=0,400; m1=10,00 kg; m2=5,00 kg.
Solución:
1.
Representación de la escena física, Figura 13.
Figura 13
2. Marco de referencia inercial: el piso.
3. Ejes coordenados elegidos, Figura 14.
Figura 14
4. Sistemas mecánicos:

Sistema 1 (S1): Los dos cuerpos juntos (esto permite calcular la fuerza que ejerce el señor). En la
Figura 15 se ilustra encerrado en línea punteada negra.

Sistema 2 (S2): El cuerpo m1 (permite calcular la magnitud de la fuerza que se ejerce entre los cuerpos:
ésta en el sistema mecánico anterior es una fuerza interna, pero en este se hace externa). En la Figura
15 se ilustra en línea punteada roja.
8
Figura 15
5. Diagramas de fuerzas sobre los sistemas mecánicos elegidos, Figura 16. Para el sistema mecánico 1, F
es la fuerza que ejerce el señor sobre m1 (y obviamente sobre este sistema), P es el peso total (fuerza
de atracción gravitacional que ejerce el planeta Tierra sobre ambos cuerpos), N y f la fuerza normal y
la fuerza de fricción que ejerce el piso sobre el sistema. Para el sistema 2, F es la fuerza que ejerce el
señor sobre m1, P es el peso del cuerpo de masa m1 (fuerza de atracción que ejerce el planeta Tierra
sobre éste), N1 y f1 la fuerza normal y la fuerza de fricción que ejerce el piso sobre m 1, F1 la fuerza
que ejerce m2 sobre m1.
Figura 16
6. Se aplica la ley de inercia (primera ley de Newton) a cada sistema por separado considerados como
partículas.
Sistema 1:

  Fx = 0  F - f = 0


  Fy = 0  N - P = 0
1
 2
Sistema 2:

  Fx = 0  F - f1 - F1 = 0


  Fy = 0  N1 - P1 = 0
3
 4
En donde, P= (m1+m2)g y P1=m1g.
Adicionalmente como el reposo es con movimiento inminente,
f = μs N
[5]
f1 = μ s N1
[6]
Resolviendo las ecuaciones y reemplazando los valores numéricos con sus unidades se obtiene que la fuerza
ejercida por el señor es F=58,8 N y la fuerza que ejerce m2 sobre m1 es F1=19,6 N y es igual a la fuerza
que se ejerce entre los bloques.
Tarea:
9
Tomar el sistema mecánico m2 y verificar los resultados.
Tarea:
Repetir el ejercicio con el señor ejerciendo la fuerza sobre el cuerpo m 2, Figura 17
Figura 17
Ejemplo 5
En el sistema de bloques de la Figura 18, entre todas las superficies de contacto los coeficientes de
rozamiento son μS = 0,400 y μk = 0,300. Hallar la fuerza F más pequeña para lograr iniciar el movimiento del
bloque de 30,00 kg.
Figura 18
Solución:
1.
Representación de la escena física, Figura 18.
2. Marco de referencia inercial: el piso.
3. Ejes coordenados elegidos, Figura 19.
Figura 19
4. Sistemas mecánicos:

Sistema 1 (S1): El bloque de masa 20,00 kg (con pedacito de cuerda). En la Figura 20 se ilustra
encerrado en línea punteada roja.

Sistema 2 (S2): El bloque de masa 30,00 kg (con pedacitos de cuerda). En la Figura 20 se ilustra
encerrado en línea punteada negra.
10
Figura 20
5. Diagramas de fuerzas sobre los sistemas mecánicos elegidos, Figura 21. Para el sistema mecánico 1, T
es la fuerza de tensión en la cuerda (en forma más precisa, la reacción a ésta), P1 es el peso del cuerpo
cuya masa es 20,00 kg (fuerza de atracción gravitacional que ejerce el planeta Tierra sobre el cuerpo),
N’2 y f’2 la fuerza normal y la fuerza de fricción que le ejerce el bloque de 30,00 kg al de 20,00 kg.
Para el sistema 2, F es la fuerza que le ejerce el señor, P2 es el peso del cuerpo cuya masa es 30,00 kg
(fuerza de atracción que ejerce el planeta Tierra sobre éste), N2 y f2 la fuerza normal y la fuerza de
fricción que ejerce el bloque de 20,00 kg sobre el de 30,00 kg, N1 y f1 la fuerza normal y la fuerza de
fricción que ejerce el piso sobre este bloque, T es la fuerza de tensión en la cuerda (en forma más
precisa, la reacción a ésta; se ha supuesto que la tensión se transmite íntegramente: cuerda y polea
ideales).
Figura 21
6. Se aplica la ley de inercia (primera ley de Newton) a cada sistema por separado considerados como
partículas.
Sistema 1:
'

  Fx = 0  T - f 2 = 0

'

  Fy = 0  N 2 - P1 = 0
1
 2
Sistema 2:

  Fx = 0  T + f1 + f 2 - F = 0


  Fy = 0  N1 - N2 - P2 = 0
3
 4
En donde, P1=m1g, P2=m2g, N2=N’2 (acción-reacción), f2=f’2 (acción-reacción).
Adicionalmente como el reposo es con movimiento inminente,
f1 = μ s N1
[5]
f 2 = μs N2
[6]
Resolviendo las ecuaciones y reemplazando los valores numéricos con sus unidades se obtiene que la fuerza
ejercida por el señor es F=353 N.
Tarea:
Repetir el análisis pero retirando la polea y la cuerda, Figura 22.
Rp. F= 196 N.
Figura 22
Ejemplo 6
En el sistema mecánico de la Figura 23, encontrar las tensiones en cada una de las tres cuerda en función
del peso P del bloque.
Figura 23
Solución:
1.
Representación de la escena física, Figura 23.
2. Marco de referencia inercial: el techo.
3. Ejes coordenados elegidos, Figura 24
11
12
Figura 24
4. Sistemas mecánicos:

Sistema 1 (S1): El bloque (con pedazo de cuerda). En la Figura 25 se ilustra encerrado en línea punteada
negra.

Sistema 2 (S2): El anillo con pedazos de cada una de las cuerdas. En la Figura 25 se ilustra encerrado
en línea punteada roja.
Figura 25
5. Diagramas de fuerzas sobre los sistemas mecánicos elegidos, Figura 26. Para el sistema mecánico 1, T3
es la fuerza de tensión en la cuerda 3 (en forma más precisa, es la reacción a ésta), P es el peso del
bloque. Para el sistema mecánico 2, T1, T2 y T3 son las respectivas tensiones en las cuerdas 1, 2 y 3 (en
forma más precisa, son las reacciones a éstas): se ha despreciado el peso del anillo y se ha supuesto
cuerdas ideales.
Figura 26
6. Se aplica la ley de inercia (primera ley de Newton) a cada sistema por separado considerados como
partículas.
Sistema 1:
  F
y
= 0  T3 - P = 0
1
Sistema 2:
13
  Fx = 0  T2  cos  60o  + T1  cos 150o  + T3  cos  270o  = 0


o
o
o

  Fy = 0  T2  sen  60  + T1  sen 150  + T3  sen  270  = 0
 2
3
Resolviendo las ecuaciones se obtiene que,
T1 =
P
2
T2 
P 3
2
T3  P
Ejemplo 7
En el sistema mecánico de la Figura 27 si la masa del balde con su contenido es m, calcular la fuerza que
debe ejerce el señor para levantarlo con velocidad constante.
Figura 27
Solución:
1.
Representación de la escena física, Figura 27.
2. Marco de referencia inercial: el techo.
3. Eje coordenados elegido, Figura 28
Figura 28
4. Sistemas mecánicos: El balde (con pedacito de cuerda). En la Figura 29 se ilustra encerrado en línea
punteada negra.
14
Figura 29
5. Diagrama de fuerzas sobre el sistema mecánicos elegido, Figura 30. P es el peso del balde con su
contenido y F la fuerza de tensión en la cuerda (en forma más precisa, la reacción a ésta): como se está
considerando cuerda y polea ideal, la tensión se transmite íntegramente de extremo a extremo de la
cuerda, por lo tanto F en magnitud es igual a la fuerza que ejerce el señor en el extremo derecho de la
cuerda.
Figura 30
6. Se aplica la ley de inercia (primera ley de Newton) al balde considerado como partícula.
  F
y
=0  F-P=0
1
7. Considerando que P=mg y resolviendo la ecuación se obtiene,
F = mg
Ejemplo 8
En el sistema mecánico de la Figura 31 si la masa del bloque es m, calcular la fuerza que debe ejerce el
señor para levantarlo con velocidad constante.
15
Figura 31
Solución:
1.
Representación de la escena física, Figura 31.
2. Marco de referencia inercial: el techo.
3. Eje coordenados elegido, Figura 32
Figura 32
4. Sistema mecánico (S): El bloque con la polea (con pedacitos de cuerda). En la Figura 33 se ilustra
encerrado en línea puntada roja.
Figura 33
5. Diagrama de fuerzas sobre el sistema mecánico elegido, Figura 34. P es el peso del bloque (más el de la
polea, si la masa de ésta no se desprecia) y F es la fuerza que ejerce el señor: esta fuerza es la
tensión en la cuerda y debido a que se está considerando cuerda y polea ideal se transmite
íntegramente de extremo a extremo de ésta.
16
Figura 34
6. Se aplica la ley de inercia (primera ley de Newton) al sistema considerado como partícula.
  F
y
=0  F  F-P=0
1
7. Considerando que P=mg y resolviendo la ecuación se obtiene,
F=
mg
2
Ejemplo 9
¿Cuál es el valor de la fuerza con que el estudiante de la Figura 35 debe halar la cuerda para ascender con
velocidad constante? Tener en cuenta que la masa del estudiante con la cabina es igual a 65,0 kg.
Figura 35
Solución:
1.
Representación de la escena física, Figura 35.
2. Marco de referencia inercial: el techo.
3. Eje coordenados elegido, Figura 36
17
Figura 36
4. Sistema mecánico (S): La cabina con el estudiante y con la polea móvil (con pedacitos de cuerda). En la
Figura 37 se ilustra encerrado en línea puntada roja.
Figura 37
5. Diagrama de fuerzas sobre el sistema mecánico elegido, Figura 38. P es el peso del subsistema (cabina,
hombre y polea –si no se desprecia éste-) y F la fuerza de tensión en la cuerda que pasa por la polea, la
cual se transmite íntegramente a todas las secciones de la cuerda debido a que se está considerando
cuerda y polea ideal. Observar que la fuerza que ejerce la cuerda sobre el estudiante es igual por ley
de acción y reacción a la fuerza que éste ejerce sobre ella, que es la misma tensión en la cuerda.
18
Figura 38
6. Se aplica la ley de inercia (primera ley de Newton) al sistema
considerado como partícula.
Adicionalmente se considera (por aproximación) que todos los trozos de cuerda están verticales.
  F
y
= 0  F + FF - P = 0
1
7. Considerando que P=mg y resolviendo la ecuación se obtiene,
F=
mg
3
8. Reemplazando los valores numéricos (se despreció la masa de la polea),
F = 212 N
Ejemplo 10
Si el cuerpo A de la Figura 39 se encuentra en movimiento inminente, calcular la fuerza de rozamiento que
actúa sobre él y el respectivo coeficiente de rozamiento: (a) si el cuerpo A pesa 40,0 kgf y el cuerpo B
pesa 30,0 kgf, (b) si el cuerpo A pesa 40,0 kgf y el cuerpo B pesa 20,0 kgf (suponer que la polea no tiene
rozamiento en su eje).
Figura 39
Solución:
1.
Representación de la escena física, Figura 39.
2. Marco de referencia inercial: el plano inclinado.
3. Ejes coordenados elegidos, Figura 40. Se eligieron dos sistemas coordenados, uno para cada cuerpo.
19
Figura 40
4. Sistemas mecánicos:

Sistema 1 (S1): El bloque A (con pedazo de cuerda). En la Figura 41 se ilustra encerrado en línea
punteada negra.

Sistema 2 (S2): El bloque B (con pedazo de cuerda). En la Figura 41 se ilustra encerrado en línea
punteada roja.
Figura 41
5. Diagrama de fuerzas sobre los sistemas mecánicos elegidos, Figura 42. Sobre el cuerpo A actúan PA (su
peso), N y f las fuerzas normal y de fricción que le ejerce el plano y T la tensión en la cuerda (o en
forma más precisa la reacción a ésta). Sobre el cuerpo B actúan P B (su peso), y T la tensión en la cuerda
(o en forma más precisa la reacción a ésta). La tensión en la cuerda se transmite íntegramente a todas
las secciones de ésta ya que se está suponiendo polea y cuerda ideales.
Figura 42
6. Se aplica la ley de inercia (primera ley de Newton) a cada sistema por separado considerados como
partículas.
Sistema 1:
  Fx = 0   T + f + PA  sen  37 o  = 0


o

  Fy = 0  N - PA ×cos  37  = 0
1
 2
Sistema 2:
  F
y
= 0   T + PB = 0
3
Como hay movimiento inminente,
f = μs N [4]
Resolviendo las ecuaciones y reemplazando los valores numéricos se obtiene para el caso (a),
f = 6,00 kgf y μs = 0,188
Reemplazando los valores numéricos para el caso (b) se obtiene,
f = - 4,00 kgf
lo que significa que el movimiento inminente es en sentido contrario al supuesto. Es decir en este caso el
bloque A trata es de descender sobre el plano. No hay necesidad de repetir los cálculos, simplemente se
advierte esta situación, por lo que la fuerza de fricción apunta en sentido contrario al supuesto, es decir,
f = 4,00 kgf y μs = 0,125
Ejemplo 11
Resortes en serie y en paralelo
Resortes en serie
Dos resortes de longitudes naturales L1 y L2 y constantes de rigidez k1 y k2 se empalman uno a continuación
del otro. Hallar la constante del resorte equivalente, es decir, de un resorte de longitud L=L 1+L2, que tenga
exactamente el mismo comportamiento de los dos resorte empalmados, llamados resortes en serie.
Solución:
1.
Representación de la escena física, Figura 43
20
21
Figura 43
2. Marco de referencia inercial: el techo.
3. Eje coordenado elegido, Figura 44.
Figura 44
4. Sistemas mecánicos:

Sistema 1 (S1): El resorte k1. En la Figura 45 se ilustra encerrado en línea punteada negra.

Sistema 2 (S2): El resorte k2. En la Figura 45 se ilustra encerrado en línea punteada roja.
Figura 45
5. Diagrama de fuerzas sobre los sistemas mecánicos elegidos, Figura 46. Se ha despreciado el peso de
los resortes; adicionalmente se puede observar que F2 y F3 son iguales por ley de acción y reacción. F es
la fuerza ejercida por la persona que está halando del resorte k2.
22
Figura 46
6. Se aplica la ley de inercia (primera ley de Newton) a cada sistema por separado considerados como
partículas.
Sistema 1:
  F
y
= 0  F2 - F1 = 0
1
Sistema 2:
  F
y
= 0  F - F3 = 0
 2
Al resolver las ecuaciones se concluye que,
F = F1 = F2 = F3
[3]
Es decir, la fuerza que se ejerce en un extremo se transmite íntegramente al otro extremo (similar a las
cuerdas ideales).
De la Figura 44 se observa que,
x = x1 + x 2
[4]
Aplicando la ley de Hooke a cada resorte por separado y al resorte equivalente se tiene,
F = kx
F1 = k1x1 F2 = k 2 x 2
[5]
Por lo tanto combinando [3], [4] y [5], se obtiene,
1 1 1
= +
k k1 k 2
Si por ejemplo, se acoplan dos resortes idénticos, la constante del conjunto es sólo la mitad, es decir, es
más blando. Si un resorte de constante k y longitud natural L se divide en n partes iguales, cada una de
longitud L’=L/n y constante k’=nk, entonces,
23
k'L' = kL
Lo que muestra que la característica elástica que depende de la constitución del resorte, independiente
mente de su tamaño, es K L, y se denomina módulo de elasticidad β ,
β = kL
En el ejercicio 6 del taller se propone el análisis de los resortes en paralelo.
Taller
Con los ejercicios siguientes el objetivo es adquirir la destreza para analizar de forma ordenada y
metódica sistemas mecánicos en equilibrio. En cada una de las soluciones se deberá:
1.

Definir el marco de referencia inercial.

Definir los ejes de coordenadas con su respectivo origen y orientación.

Dibujar aparte los diagramas de fuerza de los subsistemas elegidos que se analizarán para
lograr obtener la solución.

Aplicar correctamente las leyes de Newton:
o
Primera ley de Newton: plantear ordenadamente las ecuaciones correspondientes a
las condiciones de equilibrio de los subsistemas y que son necesarias para obtener la
solución.
o
Tercera ley de Newton: aplicar correctamente la ley de acción y reacción (esto con
el fin de disminuir el número de incógnitas en los sistemas de ecuaciones).

Resolver algebraicamente las ecuaciones.

Si es necesario encontrar soluciones numéricas, reemplazar los valores en las ecuaciones sin
olvidar expresar el resultado con la respectiva unidad de medida.

Analizar la coherencia del resultado.
El bloque A representado en la Figura 47 pesa 80,0 kgf y el bloque B pesa 140,0 kgf. Las superficies
de los bloques son paralelas al piso horizontal y el coeficiente dinámico de rozamiento entre cada par
de superficies es 0,300 ¿Qué fuerza debe ejercer el señor para que el bloque B se mueva con
velocidad constante?
Rp: 90,0 kgf
Figura 47
2. En el esquema de la Figura 48, el bloque de peso P se mantiene en equilibrio cuando se aplica una fuerza
F = 500 N. Determinar las tensiones en los cables y el peso P.
Figura 48
3. Cuál es el valor de la fuerza con que el estudiante de la Figura 49 debe halar la cuerda para ascender
con velocidad constante. Tener en cuenta que la masa del estudiante con la cabina es igual a 65,0 kg.
Despreciar:


Fricción con los ejes en las poleas.
Peso de la polea móvil.
Rp. 319 N.
Figura 49
24
4. Demostrar que la fuerza que debe ejercer el estudiante de la Figura 50 para subir la el bloque de
masa M por el plano inclinado con velocidad constante es ,
F=
1
Mgsenφ
3
Despreciar:



Fricción con el plano inclinado.
Fricción con los ejes en las poleas.
Peso de la polea móvil.
25
Figura 50
5. En el sistema de la Figura 51 un hombre se para sobre una báscula para medir su peso. Hacer un
análisis de la situación Física: por ejemplo, mostrar que la báscula lo que mide es la reacción a la
fuerza normal que ejerce el hombre sobre ella, que para que sea igual en magnitud al peso del
hombre, el sistema deberá estar en condiciones de equilibrio.
Figura 51
6. Resortes en paralelo
Si dos resortes cuyas constantes de rigidez son
k1 y k 2 se disponen uno al lado de otro, se dice que
están en paralelo, Figura 52. Asumiendo iguales longitudes naturales, hallar la constante k del resorte
equivalente.
26
Figura 52
Rp.
k = k1 + k 2
7. Tres ladrillos idénticos están atados entre sí por medio de cuerdas y penden de un dinamómetro que
marca en total 24,0 N, Figura 53. Determinar la tensión en cada una de las cuerdas.
Figura 53
Rp. T1= 24,0 N; T2= 16,0 N y T3=8,0 N.
8. Un bloque de 50,0 kgf descansa sobre otro de 80,0 kgf como se indica en la Figura 54 siendo el
coeficiente de rozamiento estático entre ellos 0,600. El bloque de 80,0 kgf descansa sobre una
superficie horizontal y el coeficiente estático de rozamiento entre la superficie y el bloque es 0,200.
Unido al bloque de 50,0 kgf hay una cuerda horizontal que pasa por una polea ideal y que sostiene en su
extremo un peso W. Calcular el valor mínimo que debe tener W para que el sistema comience a moverse.
Rp. 26,0 kgf
27
Figura 54
9. Dos bloques de peso W están sostenidos en una pendiente de fricción despreciable, Figura 55. En
términos de W y del ángulo
α,
calcular la tensión en (a) la cuerda que conecta los bloques; (b) la
cuerda que conecta el bloque A a la pared.
Rp.
w senα , 2w senα
Figura 55
10. Dos cajas conectadas por una cuerda están sobre una superficie horizontal, Figura 56. La caja A
tiene masa mA y la caja B masa mB. El coeficiente de fricción cinética entres cajas y la superficie
es µk. Una fuerza horizontal F tira de las cajas hacia la derecha con velocidad constante. En
términos de mA, mB y µk, calcular (a) la magnitud de F; (b) tensión T en la cuerda.
Rp.
F = μk  mA +mB  g ; T = μ k mA g
Figura 56
FIN