Ecuaciones lineales y cuadráticas. Ecuaciones lineales con una

Ecuaciones lineales y cuadráticas.
Ecuaciones lineales con una incógnita.
1. Encuentra el conjunto solución de las siguientes ecuaciones lineales y verifica
a) 2(3 + 2𝑥) = 3(𝑥 − 4)
b) 6 − 𝑥 = −𝑥 + 9
c) 5 −
6𝑥−4
5
=𝑥−3
d) 3(2 − 𝑥) = −3𝑥 + 6
e)
−7𝑥+5
7
+
9𝑥−7
8
= −1
2. Luis ha resuelto 2 x + 3 ejercicios, Ana resolvió 4 x – 5 y Juan resolvió 3 x + 4.
Si en total han resuelto 47 ejercicios, ¿cuántos resolvió cada uno?
3. La suma de tres números consecutivos es igual a 126. ¿Cuáles son dichos
números?
4. Un distribuidor de automóviles, en una liquidación, reduce el precio de lista de los
modelos del año anterior en un 20%. Si cierto modelo tiene un precio rebajado de $
8000, ¿cuál era su precio original?
5. Cortando un cuadrado de 20 cm de perímetro por una paralela a uno de los lados,
se obtienen dos rectángulos. El perímetro de uno de ellos es de 12 cm. ¿Cuál es el
perímetro del otro?. Realiza un esquema de la situación.
6. Por cada hora extra un trabajador recibe un 50% más que por cada hora básica.
Si por 48 horas de trabajo (de las cuales 40 fueron horas básicas) recibió un salario
de $ 88,4. ¿Cuál es el salario por hora básica y por hora extra?
7. En las elecciones para presidente, el candidato A obtuvo 5919 votos más que el
candidato B. Si entre ambos hubo un total de 18653 votos. ¿Cuántos votos obtuvo
cada uno?
Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
8. Un bodeguero debe realizar una venta de 355 litros de vino de dos variedades
distintas: Malbec y Cabernet. Si el precio del vino Malbec es $8 el litro y el de
Cabernet es de $6 el litro, ¿cuántos litros de cada variedad debe vender el
bodeguero para recibir por la venta un total de $2590?
9. Dado el sistema 2𝑥 + 𝑦 = 1 𝑦 2𝑦 = 4 − 3𝑥
a) Representar gráficamente las ecuaciones del sistema
b) Determinar gráficamente si el sistema tiene solución o no. Si el sistema tiene
solución, encontrar analíticamente el conjunto solución.
10. Un joyero ha vendido 18 pulseras de plata y 13 de oro por $3500. Una pulsera
de oro cuesta cuatro veces lo que cuesta una de plata. ¿Cuál es el precio de una
pulsera de cada clase?
11. Esteban pagó una cuenta de $300 con billetes de $2 y de $5. En total empleó
90 billetes para hacer el pago. ¿Cuántos billetes de cada valor utilizó?
12. Un número de dos cifras es tal que la cifra que ocupa el lugar de las decenas es
el duplo de la que ocupa el lugar de las unidades, y la diferencia de las dos cifras,
aumentada en 12, es igual a 15. Calcula ese número.
13. Si se aumenta en 2m tanto el ancho como el largo de un rectángulo, el perímetro
mide 30m. Si el largo se disminuye en 2m resulta un cuadrado. ¿Cuáles son las
dimensiones del rectángulo?
14. Juan para ingresar a la universidad debe rendir un examen tipo test que consta
de 20 preguntas. Por cada respuesta correcta obtiene 0,5 puntos y por cada
respuesta incorrecta o no contestada se le resta 0,25 puntos. Si luego de corregida
la prueba obtuvo 7 puntos, calcular cuantas respuestas correctas tuvo
Ecuaciones cuadráticas.
15. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
𝑥 2 − 7𝑥 + 10 = 0
3𝑥 2 + 17𝑥 + 20 = 0
𝑥 2 − 36 = 0
𝑥 2 − 6𝑥 = 0
(𝑥 − 2)(𝑥 + 3) = 0
(3𝑥 − 1)(𝑥 − 5)
16. La diagonal de un rectángulo mide 10 cm. Halla sus dimensiones si un lado
mide 2 cm menos que el otro.
17. Reparte el número 20 en dos partes de forma que la suma de sus cuadrados
sea 202.
18. Un triángulo rectángulo tiene de perímetro 24 metros, y la longitud de un cateto
es igual a ¾ del otro. Halla sus lados.