+ R

Máster en Mecatrónica
EU4M Master in Mechatronic and Micro-Mechatronic Systems
CONCEPTOS PREVIOS
Fundamentos de Ingeniería Eléctrica
Contenidos
• Fuentes
Tensión y corriente
• Elementos pasivos
Tipos
Asociación
Comportamiento en continua
• Leyes de Kirchoff
Nudos y mallas
• Teoremas
Superposición
Millman
Norton y Thèvenin
• Resolución de circuitos de primer orden
Fuentes. Tensión y corriente
Representación de fuentes ideales
Tensión
+
V
VDC
Corriente
Fijan la tensión
que hay entre
dos puntos
Fija la
intensidad de
corriente que
circula por una
determinada
rama.
I
Las fuentes reales incorporan una impedancia interna
rs
+
V
rs
VDC
I
Rp
Elementos pasivos. Tipos
Resistencias
R
i
v(t) = R · i(t)
i(t) =
v(t)
R
v
Condensadores
C
t
i
v(t) =
1 ⌠
· i(t) dt
C ⌡
i(t) = C ·
0
v
dv(t)
dt
Bobinas o inductancias
L
v
i
di(t)
v(t) = L ·
dt
t
i(t) =
1 ⌠
· v(t) dt
L ⌡
0
Elementos pasivos. Asociación
Resistencias y bobinas
Asociación serie
R1
R2
Rn
Req
···
Req = R1 + R2 + ··· + Rn
Análogo para bobinas
Asociación paralelo
L1
L2
Leq
Leq
···
Ln
Para n=2:
= L1·L2 / (L1+L2)
1
1
1
1
=
+
+ ··· +
Leq
L1
L2
Ln
Análogo
para
resistencias
Elementos pasivos. Asociación
Condensadores
Asociación serie
C1
C2
···
Cn
1
1
1
1
=
+
+ ··· +
Ceq
C1
C2
Cn
Asociación paralelo
C1
Ceq
C2
···
Cn
Ceq
Ceq = C1 + C2 + ··· + Cn
Elementos pasivos. Comportamiento en DC
Cuando las fuentes de un circuito son sólo fuentes de continua,
los componentes llegan a comportarse como se indica.
R
C
R
DC
L
Comportamiento en
régimen permanente
Leyes de Kirchoff. Nudos y mallas
Ley de los nudos
La suma de corrientes que entran en un nudo es igual a la suma de
corrientes que salen del mismo.
i1
i2
i1 = i2 + i3
i3
Ley de las mallas
La suma de todas las tensiones en una malla (con su signo
correspondiente) es siempre nula.
···
···
v2
v1
···
v3
···
v1 - v2 - v3 = 0
La elección de los
sentidos de
corrientes y
tensiones es
arbitraria
Leyes de Kirchoff.
Usando las leyes de Kirchoff, se pueden deducir las expresiones
correspondientes a los siguientes divisores resistivos.
Divisor de tensión
+
R1
v1
v1 = V e ·
R1
R1 + R2
R2
v2
v2 = V e ·
R2
R1 + R2
Ve
Divisor de Corriente
i1
Ie
R1
i2
i1 = I e ·
R2
R1 + R2
i2 = I e ·
R1
R1 + R2
R2
Teoremas.
Teorema de superposición
La respuesta de cualquier elemento de un circuito lineal que tenga
varias fuentes, es la suma de las respuestas individuales obtenida para
cada fuente con las demás anuladas.
Teorema de Millman
Permite calcular la tensión presente en varias ramas formadas por
fuente de tensión más resistencia y colocadas en paralelo.
···
R1
R2
+
V1
Rn
+
+
V2
Vn
···
Vo
Vo =
V1
V2
+
+ ··· +
R1
R2
1
1
+
+ ··· +
R2
R1
Vn
Rn
1
Rn
Teoremas.
Teoremas de Norton y de Thèvenin
El comportamiento de cualquier circuito lineal de dos salidas puede
representarse con un circuito equivalente simplificado consistente en una
fuente (de corriente o de tensión) y una resistencia.
A
Circuito
Lineal
B
A
+
VTh = (VAB)0
A
RTh
RTh = RN = VTh / IN
VTh
B
IN = (IAB)cc
IN
RN
B
Circuitos de primer orden.
Se puede calcular la evolución de las magnitudes eléctricas en
circuitos formados por una fuente de continua (tensión o corriente),
una resistencia y una bobina o un condensador mediante la
siguiente expresión.
-t/τ
X(t)
=
X
+
(X
–
X
)·e
X(t) = X∞∞ + (X00 – X∞∞)·e-t/τ
X0
X∞
τ
Valor inicial de la magnitud a calcular
Valor de la magnitud a calcular en régimen permanente
Constante de tiempo: τ = R·C ó τ = L/R
La evolución de estas magnitudes siempre
sigue una exponencial desde el valor inicial
hasta el régimen permanente.
Se considera que se tarda un tiempo t ≈ 5·τ
en llegar al régimen permanente.
En régimen
permanente los
condensadores
se comportan
como circuitos
abiertos y las
bobinas, como
cortocircuitos.
X∞
X0
5·τ