UNIDAD I - NÚMEROS REALES Programa Analítico Sistema de

ESCUELA DE AVIACIÓN MILITAR
CUERPO DE CADETES
UNIDAD I - NÚMEROS REALES
Programa Analítico
Sistema de numeración decimal y binaria. Operaciones con números naturales, enteros y
racionales. Interpretación en la recta numérica. Suma y producto. Suma algebraica. Uso de
paréntesis, corchete y llave. Propiedad asociativa y distributiva. Factor común. Factores primos.
Descomposición de números en factores primos. Mínimo común múltiplo. Fracciones.
Operaciones con fracciones. Suma y resta de fracciones con igual y distinto denominador.
Denominador común. Producto y cociente de fracciones. Fracciones decimales. Expresiones
decimales periódicas. Fracción de fracción. Cálculo de medios y extremos. Razones y
proporciones. Cálculo de porcentaje. Regla de tres simple.
Conocimientos previos
El sistema numérico del Álgebra (números naturales, enteros, racionales, irracionales y
complejos).
Igualdades y desigualdades. Notación. Concepto de identidad y ecuación.
Regla de los signos. Su aplicación en las distintas operaciones.
Bibliografía
Kacsor y Machiunas. Matemática 8 EGB. (Capítulo 2). Editorial Santillana (2002).
Piñeiro y Serrano. Matemática 9 EGB. (Capítulo 2). Editorial Santillana (2002).
Berio, Colombo, D´Albano, Sardella y Zapico. Matemática 1 Activa. (Tramo A y Tramo B).
Editorial Puerto de Palos (2001).
Ejercitación
1. Convertir en binario el número decimal (115)10
R: (1110011)2
2. Convertir en binario el número decimal (148)10
R: (10010100 )2
3. Convertir en decimal el número binario (110101)2
R: (53)10
4. Convertir en decimal el número binario (10010111)2
R: (151)10
5. Dadas las fracciones decimales periódicas: 0,171717… y 0,3333…, convertirlas en
fracciones ordinarias y obtener la suma de ambas, expresando el resultado como fracción
ordinaria.
R:
17 1 50
+ =
99 3 99
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6. Dadas las fracciones decimales periódicas: 0,25555… y 0,71111…, convertirlas en
fracciones ordinarias y obtener la suma de ambas, expresando el resultado como fracción
ordinaria.
R:
 1  1 1  1  
7. Calcular: 2 −  3 − +  1 −   =
 3  2 2  3  
1  9 3 
8. Calcular: 4 +   −  +
3  2 4 
9. Calcular: −
1  5 15  
 −  =
5  4 2 
7
1 3
+ 0, 4 − 0, 25 +  =
5
3 4
10. Obtener el m.c.m. de los números: 18; 40 y 76
23 64 87 29
+
=
=
90 90 90 30
R:
19
18
R: 4
R: −
61
48
R: 6840
11. Obtener el m.c.m. de los números: 420; 300 y 60
R: 2100
2
3
12. Calcular: 5 + 4 =
1 2
−
4 3
R: −
4
0,3
− 3 =
13. Calcular:
0 ,5
1
R: −
19
40
53
30
3
14. Si
2
3
de un tanque de combustible pesa 80 Kg. ¿Cuánto pesará el 40 % del tanque?
R: 48 Kg.
15. Las
3
4
partes del 60 % del costo de una artículo vale $ 90. ¿Cuánto cuesta el artículo?
16. Un avión gasta
2
del total de su combustible hasta la primera escala. Hasta la segunda
5
escala consume otro 25% y hasta la tercera escala consume otro 20 %. ¿Con qué porcentaje del
total de combustible llegará a destino?.
R: 85%.
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EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio 11
El m.c.m. de varios números es el producto de los factores primos comunes y no comunes de
todos ellos, tomado cada factor primo, con el mayor de sus exponentes. Atento a ello:
420 2
300 2
210 2
150 2
105 3
35 5
2
420 = 2 .3.5.7
75 3
25 5
7 7
5 5
1
1
60 2
30 2
2
300 = 2 .3.5
2
15 3
60 = 22.3.5
5 5
1
Resulta el m.c.m. = 22.3.52.7 = 2100
Ejercicio 15
Designando con x el costo del artículo, se plantea la siguiente ecuación
3 60
.
. x = $90 ;
4 100
Por lo tanto: x = $90.
4.100
= $200
3.60
x = $ 200