PONTIFICIA UNIVERSIUDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE

PONTIFICIA UNIVERSIUDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA
1.-Datos Informativos
1.1 Escuela de Arquitectura
1.2 Primer Nivel
1.3 Yomaira Hernández
1.4 Matemática
1.5 Tema: Igualdades
1.6 Fecha: 17/09/10
2.-Objetivos:
Realizar y Verificar cada una de las igualdades
3.-Contenido
Ejercicios:
11 1
2 5
3 1 7 4
1
− −{ − −[ − −
− + 1 + ]} − 1 =
15 3
5 6
4 2 30 5
4
11 1
2 5 3 1 7 4
1
− −{ − − + +
+ −1− }−1 =
15 3
5 6 4 2 30 5
4
11 1 2 5 3 1 7 4
1
− − + + − −
− +1+ −1=
15 3 5 6 4 2 30 5
4
44 − 20 − 24 + 50 + 45 − 30 − 14 − 48 + 60 + 15 − 60 18
3
=
=
60
60 10
6
1
1
9 − ( + 7) + [2 − − (7 − )] + 3 =
7
2
2
6 + 49
1
14 − 1
9−(
) + [2 − − (
)] + 3 =
7
2
2
9−
55
1 13
+ [2 − − ] + 3 =
7
2 2
9−
55
4 − 1 − 13
+[
]+3=
7
2
9−
55 10
63 − 55 − 35 + 21
6
−
+3=
=−
7
2
7
7
2 1
3 5 1
1
2
1
1
— +1−( −
− ) − 2 − — {−1 + [ − (2 − 1 )]} =
3 2
4 12 2
4
3
6
4
2
1
3 5 1
1
2 13 5
− [− + 1 − +
+ − 2] − — {−1 + [ −
+ ]} =
3
2
4 12 2
4
3 6 4
2 1
3 5 1
1
2 13 5
+ −1+ −
− + 2 − — {−1 + −
+ }=
3 2
4 12 2
4
3 6 4
2 1
3 5 1
1
2 13 5
+ −1+ −
− +2− +1− +
− =
3 2
4 12 2
4
3 6 4
8 + 6 − 12 + 9 − 5 − 6 + 24 − 3 + 12 − 8 + 26 − 15 36
=
=3
12
12
5
1
3
1 4
7
4
+ [− − 1 − (− + 1 − ) − 2 − ( − 1 + )] =
6
3
2
3 9
18
9
5
1
3 4 4
7
4
+ [− − 1 + − + − 2 −
+1− ]=
6
3
2 3 9
18
9
5 1 3 4 4
7 4
− + − + −2−
− =
6 3 2 3 9
18 9
15 − 6 + 27 − 24 + 8 − 36 − 7 − 8
31
=−
18
18
1 5
3
7
1
5
2 − { + − 1 + [ − 3 − ( + 1 − ) − ] + 2} =
3 6
4
3
2
4
1 5
3
7
1 5
2 − { + − 1 [ − 3 − − 1 + − ] + 2} =
3 6
4
3
2 4
1 5
3
7
1 5
2 − { + − 1 + − 3 − − 1 + − + 2} =
3 6
4
3
2 4
1 5
3
7
1 5
2− − +1− +3+ +1− + −2=
3 6
4
3
2 4
−4 − 10 + 12 − 9 + 36 + 28 + 12 + 6 + 15 74 37
=
=
12
12
6
1
3 5
1
5
5 + {− − 2 − [ − + (−1 + )] + } + 1 =
2
4 6
3
4
1
3 5
1
5
5 + {− − 2 − [ − − 1 + ] + } + 1 =
2
4 6
3
4
1
3 5
1 5
5 + {− − 2 − + + 1 − + } + 1 =
2
4 6
3 4
1
3 5
1 5
5− −2− + +1− + +1=
2
4 6
3 4
60 − 6 − 24 − 9 + 10 + 12 − 4 + 15 + 12 66 11
=
=
12
12
2
1
3
1
2 − ( + 5) − [4 − − (9 + )] =
2
2
8
1
3
1
2 − − 5 − [4 − − 9 − ] =
2
2
8
1
3
1
2− −5−4+ +9+ =
2
2
8
16 − 4 − 40 − 32 + 12 + 72 + 1 25
=
8
8
Comprobar. En varios ejemplos, que la suma de una fracción positiva más la que se
obtiene invirtiendo sus términos es siempre mayor que 2.
4 2 8 + 2 10 5
+ =
=
=
2 4
4
4
2
3 6 3 + 12 15 5
+ =
=
=
6 3
6
6
3
Gasté 1/5 y luego los2/3 de una suma de dinero. ¿Que parte gasté y qué parte me
queda?
Gaste
1 2 13
+ =
5 3 15
Me queda
15 1 2 15 − 3 − 10
2
− − =
=
15 5 3
15
15
Se han vendido los ¾ de una pieza de género; luego, la cuarta parte del resto. ¿Cuánto
queda aún?
16 3 16 − 12
4
1
− =
=
=
16 4
16
16 4
3 1
3
( . )=
4 4
16
Después de gastar buna parte de mi dinero, observo que tenía diez veces lo que me
queda. ¿Qué parte de lo que tenia gaste?
¿Cuál es el número que excede a 3/5 en ½?
3 1 6 + 5 11
+ =
=
5 2
10
10
Tres personas heredan una fortuna. A la primera le corresponde 1/5 del total, a la
segunda 7/15. ¿Qué parte le corresponde a la tercera?
Datos:
Primero 1/5
Segundo 7/15
Resp. Tercero 1/5
15 1 12
− =
15 5 15
12 7
5
1
−
=
=
15 15 15 5
¿Cuánto hay que agregar a 13/4 para obtener 43/5?
13 107 65 + 107 172 43
+
=
=
=
4
20
20
20
5
Un automovilista recorre, en la primera etapa, 1/15 del camino total; en la segunda, 2/9
más que en la primera, y en la tercera, tanto como en la primera y segunda juntas. ¿ que
parte del camino le falta recorrer?
En la primera 1/15
1
2
En la segunda 15 + 9 =
En la tercera
1
15
2
+9=
3+10
45
3+10
45
13
= 45
13
= 45
1
Con 2502 litros de vino se han llenado tres barriles. El primero y el segundo juntos
1
1
contienen 1704 litros y el tercero 158 litros masque el segundo. ¿Cuál es el contenido de
cada uno de los tres barriles?
Respuesta del tercer barril:
501 681 𝟏𝟎𝟎𝟐 − 𝟔𝟖𝟏 𝟑𝟐𝟏
−
=
=
2
4
𝟒
𝟒
Respuesta del segundo barril:
321 121 642 − 121 521
−
=
=
4
8
8
8
Respuesta del primer barril:
501 321 521 2004 − 642 − 521 841
−
−
=
=
2
4
8
8
8
4.-Conclusión
En estos ejercicios recordé como realizar las igualdades y problemas de igualdades
tomando en cuenta los datos dados.
5.-Bibliografía
Repéto 1 paginas 309/310/311