LD Hojas de Física Física atómica y nuclear Física de rayos X Espectroscopia de la energía de los rayos X P6.3.5.4 Estudio de los espectros característicos en función del número atómico de los elementos: líneas K Objetivos del experimento g Demostración de la fluorescencia de los rayos X. g Registro de los espectros de fluorescencia de rayos X de varios elementos y comprobación de la Ley de Moseley para las líneas K del espectro característico. g Determinación de la constante de apantallamiento atómico para los electrones en las capas K. Principio Al operar un tubo de rayos X, además del espectro continuo de frenado, también se emite la radiación característica (ver también, por ejemplo, la Hoja de Física P6.3.3.2). Al contrario de lo que ocurre con la radiación de frenado, la radiación característica no tiene una distribución continua de intensidades de radiación en el espectro, sino que su espectro está compuesto por líneas nítidas. La radiación característica se genera cuando los electrones que son acelerados hacia el ánodo en el tubo de rayos X golpean a otros electrones y los expulsan de las capas internas de los átomos que componen el material de ánodo. El átomo que es ionizado de esta forma pasa a tener un espacio libre (hueco de electrón) en una capa inferior, que antes estaba llena. Estos huecos de electrones pueden ser ocupados con electrones de otras capas, con uniones más débiles, del átomo: por ejemplo, la capa K puede cerrarse por la transición de un electrón de la capa L. Esta transición está relacionada con la emisión de un fotón. Esta radiación sólo tiene energías fotónicas discretas particulares que corresponden a la diferencia de energía de los niveles involucrados, y es característica de cada elemento químico. Iv 0206 Las designaciones de las líneas características de rayos X son una combinación del símbolo de la capa del electrón (K, L, M, etc.) y una letra griega (α, β, γ, etc.). La capa del electrón a la que se hace referencia es la que fue ionizada antes de la transición del electrón. Por ejemplo, la designación “línea Kα” describe la transición desde la capa L hasta la capa K, Kβ se refiere a la transición desde la capa M hasta la capa K. Las líneas Lα y Lβ se refieren a las transiciones desde la capa M y la capa N hasta la capa L. Si se analiza con un poco más de detalle, es obvio que la nomenclatura de las líneas de rayos X evolucionada a través de la historia no siempre es lógica. Fig. 1: Diagrama simplificado de nomenclatura de un átomo en el que se demuestran las líneas características de rayos X. Además de la excitación primaria producida por los electrones en el tubo de rayos X, las líneas características también pueden ser excitadas a través de la irradiación de un objetivo con fotones de alta energía. Aquí la ionización del átomo objetivo es provocada mediante la absorción de un fotón de rayos X. Este proceso de excitación secundaria también recibe el nombre de fluorescencia de rayos X. Para calcular las energías correspondientes a las líneas características es necesario conocer los niveles de energía en el átomo (energías de enlace en las capas electrónicas). Estos pueden ser tratados de manera similar al hidrógeno, reemplazando la carga real del núcleo Z por la carga efectiva Z ef = Z − σ n con una constante de apantallamiento atómico σn . LD Didactic GmbH Leyboldstrasse 1 D-50354 Huerth / Alemania Teléfono: (02233) 604-0 Fax: (02233) 604-222 e-mail: [email protected] por LD Didactic GmbH Impreso en la República Federal de Alemania Se reservan las alteraciones técnicas P6.3.5.4 LD Hojas de Física -2- Materiales 1 aparato de rayos X con tubo de rayos X de Mo y goniómetro o 1 aparato de rayos X con tubo de rayos X de Cu y goniómetro 1 detector de energía de rayos X 1 juego de objetivos para fluorescencia de líneas K 554 811 559 938 554 844 1 Sensor-CASSY 524 010 1 unidad MCA 524 058 1 CASSY Lab 524 200 1 cable HF de 1 m 501 02 1 PC con Windows 98/NT o versiones más recientes Entonces, la energía de un electrón en una capa interna se puede representar en forma aproximada por una fórmula de Bohr distinta, con el número cuántico principal n y Z − σ n : En = −Rhc (Z − σ n )2 , n2 donde R es la constante de Rydberg, R = mee 4 8ε 02h3c . El número cuántico principal n se refiere a las capas de electrones: n = 1 para la capa K, n = 2 para la capa L, n = 3 para la capa M, etc. Esta fórmula describe la estructura de energía de un electrón en una capa interna. La constante de apantallamiento atómico σ n depende, por lo general, de n y Z. Para las frecuencias de las líneas características ν = (E2 − E1) h con las transiciones n2 → n1 ( n2 > n1 ), se aplica la siguiente fórmula: (Z − σ n1 )2 (Z − σ n 2 )2 ν = cR − . 2 2 n1 n2 Si en vez de σ n1 y σ n 2 se introduce una única constante de apantallamiento atómico promedio σ 2,1 para las transiciones de n2 a n1 , la fórmula se puede reescribir como Ley de Moseley: ν = (Z − σ 2,1 ) νR 1 1 n2 − n2 , 2 1 (I) con la frecuencia de Rydberg ν R = cR . Esto quiere decir que la raíz cuadrada de la frecuencia de las líneas características en una serie es una función lineal del número atómico Z. Reformulada para obtener la energía de la línea característica, la ecuación (I) se convierte en: E = (Z − σ 2,1 ) Ry 1 1 n2 − n2 . 2 1 −18 Aquí, el valor numérico de Ry es Ry = Rhc ≈ 2,18 ⋅ 10 J ≈ 13,6 eV. Para las líneas Kα de los elementos más livianos (Z<30) la constante de apantallamiento atómico es σ 2,1 ≈ 1 y, por lo E 3 = (Z − 1) Ry 4 (III). A medida que el número atómico aumenta, σ 2,1 decrece y para Z ≥ 55 se vuelve incluso negativo, esto es, para estos valores de Z la influencia de los electrones externos supera el efecto de apantallamiento de los electrones internos. Montaje La Fig. 2 muestra el montaje del experimento. - - Guíe el cable de conexión de la fuente de alimentación de mesa a través del conducto vacío del aparato de rayos X, y conéctelo al enchufe hembra Mini-DIN del detector de energía de rayos X. Asegure el conjunto del detector de energía de rayos X y el soporte del sensor en el brazo para el sensor del goniómetro. El aparato de rayos X cumple con todas las normas vigentes para equipos de rayos X; es un dispositivo totalmente protegido para usos educativos, y es del tipo cuyo uso en escuelas está permitido en Alemania (NW 807 / 97 Rö). La protección integrada y las medidas del blindaje reducen la intensidad de dosis local en el exterior del aparato de rayos X a menos de 1 µSv/h. Este valor se encuentra en el orden de magnitud de la radiación de fondo natural. g Antes de comenzar a utilizar el aparato de rayos X, verifique que no se encuentre dañado y asegúrese de que la alta tensión se interrumpa cuando se abren las puertas corredizas (ver Hoja de instrucciones para el aparato de rayos X). g No permita el acceso de personas no autorizadas al aparato de rayos X. (II) tanto Fig. 2: Montaje del experimento: a - colimador, b - objetivo, c mesa para objetivo, d - detector. Evite el sobrecalentamiento del ánodo del tubo de rayos X. g Al encender el aparato de rayos X, verifique que el ventilador de la cámara del tubo esté girando. El goniómetro es posicionado exclusivamente por medio de motores eléctricos paso a paso. g No bloquee el brazo para el objetivo y el brazo para el sensor del goniómetro y no utilice la fuerza para moverlos. LD Didactic GmbH Leyboldstrasse 1 D-50354 Huerth / Alemania Teléfono: (02233) 604-0 Fax: (02233) 604-222 e-mail: [email protected] por LD Didactic GmbH Impreso en la República Federal de Alemania Se reservan las alteraciones técnicas LD Hojas de Física - - - - - -3- Conecte la salida de señal del detector al enchufe hembra BNC designado SIGNAL IN del aparato de rayos X utilizando el cable BNC suministrado. Use una cantidad de cable suficiente para que el brazo del sensor pueda realizar un movimiento completo. Presione el botón SENSOR y con la perilla ADJUST fije manualmente el ángulo del sensor en 90°. Conecte el Sensor-CASSY a la computadora y enchufe la unidad MCA. Conecte la salida SIGNAL OUT del panel de conexiones del aparato de rayos X a la unidad MCA con el cable BNC. Ajuste las distancias entre el diafragma ranurado del colimador y el eje de rotación y entre el eje de rotación y la ventana del detector de energía de rayos X entre 5 y 6 cm cada una. Coloque el objetivo de titanio (Ti) del juego de objetivos para fluorescencia de líneas K sobre la mesa para objetivo. Presione el botón TARGET y con la perilla ADJUST ajuste el ángulo del objetivo en forma manual en 45°. P6.3.5.4 Fig. 3b: Espectro de fluorescencia de rayos X del hierro (Fe). Realización del experimento - - - Conecte la fuente de alimentación de mesa a la red eléctrica (luego de aproximadamente 2 minutos el LED brilla en color verde y el detector de energía de rayos X está listo para funcionar). Abra CASSY Lab, y ajuste los siguientes parámetros de medición: “Medición multicanal; 512 canales; pulsos negativos; Ganancia = -2,5; Duración 180 s”. Fije la alta tensión del tubo U = 35 kV y la corriente de emisión I = 1 mA y conecte la alta tensión. Comience el registro del espectro haciendo clic en o presionando F9. Luego registre los espectros para los otros objetivos del juego de objetivos para fluorescencia de líneas K. Guarde las mediciones con un nombre adecuado. Ejemplo de medición A partir del ejemplo de medición (Figuras 3 a-h), es evidente que la energía de las líneas características y la separación entre el componente α y el componente β de la serie de espectros K aumenta a medida que aumenta el número atómico. Fig. 3a: Espectro de fluorescencia de rayos X del titanio (Ti). Fig. 3c: Espectro de fluorescencia de rayos X del níquel (Ni). Fig. 3d: Espectro de fluorescencia de rayos X del cobre (Cu). LD Didactic GmbH Leyboldstrasse 1 D-50354 Huerth / Alemania Teléfono: (02233) 604-0 Fax: (02233) 604-222 e-mail: [email protected] por LD Didactic GmbH Impreso en la República Federal de Alemania Se reservan las alteraciones técnicas P6.3.5.4 LD Hojas de Física -4- Fig. 3e: Espectro de fluorescencia de rayos X del zinc (Zn). Fig. 3h: Espectro de fluorescencia de rayos X de la plata (Ag). Evaluación y resultados a) Calibración de energía de los espectros Se realiza la calibración de energía de los espectros para las líneas Kα del hierro (Fe) y del molibdeno (Mo). - Los espectros del hierro y del molibdeno deben ser seleccionados en sucesión. Abra la ventana de diálogo “Calibración de energía” con el atajo Alt+E, seleccione “Calibración global de energía” e ingrese las energías de la línea Kα del Fe (6,40 keV) y la línea Kα del Mo (17,48 keV). - Seleccione “Otras evaluaciones” → “Cálculo del centro del pico” en el menú contextual de la ventana del diagrama, seleccione la línea Kα del Fe, e ingrese el resultado en la ventana de diálogo “Calibración de energía". - Luego determine el centro para la línea Kα del Mo e ingréselo. Fig. 3f: Espectro de fluorescencia de rayos X del circonio (Zr). b) Comprobación de la ley de Moseley y cálculo de las constantes de apantallamiento Para el análisis cuantitativo, se determinan las energías de cada línea: - - - Seleccione el espectro de energía. En el menú contextual de la ventana del diagrama seleccione “Pegar marcas” → “Línea vertical” (Alt+S) y marque en forma aproximada la posición de la línea Kα y de la línea Kβ. En el menú contextual de la ventana del diagrama seleccione "Otras evaluaciones" → "Gaussianas del mismo ancho” y marque el área del pico deseado (¡también marque una cantidad suficiente de fondo!). Lea las posiciones de pico en la línea de estado e ingréselas en una tabla (ver tabla 1). Para cada línea, calcule E Ry y σ i , j según la ecuación (II) y luego ingréselos en la tabla ( σ i, j se refiere a la Fig. 3g: Espectro de fluorescencia de rayos X del molibdeno (Mo). transición desde n2 = i hasta n1 = j ). LD Didactic GmbH Leyboldstrasse 1 D-50354 Huerth / Alemania Teléfono: (02233) 604-0 Fax: (02233) 604-222 e-mail: [email protected] por LD Didactic GmbH Impreso en la República Federal de Alemania Se reservan las alteraciones técnicas LD Hojas de Física Tabla 1: P6.3.5.4 -5- Energías E determinadas en forma experimental de las líneas K y constantes de apantallamiento para las transiciones atómico σ i, j - Cree una nueva representación denominada "Apantallamiento" con el número atómico como eje X, y σα , σβ como eje Y. correspondientes de electrones. Línea Kα Elemento Z E, keV E Ry Línea Kβ σ 2,1 E, keV E Ry σ 3,1 Ti 22 4,47 18,13 1,07 4,89 18,96 1,89 Fe 26 6,40 21,69 0,95 7,05 22,77 1,85 Ni 28 7,48 23,45 0,92 8,28 24,67 1,83 Cu 29 8,06 24,34 0,89 8,92 25,61 1,84 Zn 30 8,66 25,23 0,86 9,60 26,57 1,82 Zr 40 15,80 34,08 0,64 17,70 36,08 1,74 Mo 42 17,48 35,85 0,60 19,61 37,97 1,72 Ag 47 21,98 40,20 0,58 24,68 42,60 1,81 Fig. 4 experimentales de Otras evaluaciones en el CASSY Lab relativas a la Ley de Moseley: - - - - Representación gráfica de la Ley de Moseley. Valores E Ry para las líneas α (yα, cuadrados) y para las líneas β (como yβ, triángulos) y la línea recta teórica según la ecuación (III) Establezca una variable nueva “Número atómico” (como parámetro, símbolo: Z, desde: 0, hasta: 50, posiciones decimales: 0). Establezca una variable nueva “Moseley alfa” (como parámetro, símbolo: y_&a, desde: 0, hasta: 50, posiciones decimales: 2). Establezca una variable nueva “Moseley beta” (como parámetro, símbolo: y_&b, desde: 0, hasta: 50, posiciones decimales: 2). Cree una nueva representación denominada "Moseley" con el número atómico como eje X e yα , yβ como eje Y. Ingrese en las tablas para el diagrama "Moseley" el número atómico y los valores de E Ry para las líneas α (como yα) y para las líneas β (como yβ) (ver Fig. 4). Compare los valores determinados en forma experimental con los valores teóricos calculados con la ecuación (III): - Seleccione el diagrama “Moseley” y utilice Alt+F para abrir la ventana de diálogo “Libre ajuste”. Ingrese la ecuación (III) como fórmula f(x,A;B;C;D) = (x1)*sqr(3/4). Haga clic en “Marcado del rango” y seleccione la cantidad de puntos de medición en el diagrama. Dado que la fórmula ingresada no incluye ningún parámetro libre, se visualizará sin ningún ajuste. El resultado es una línea recta teórica calculada según la ecuación (III), que tiene un buen grado de correspondencia con los valores medidos (ver Fig. 4). Otras evaluaciones en el CASSY Lab sobre las constantes de apantallamiento atómico: - Establezca una variable nueva σα (como parámetro, nombre: “Apantallamiento alfa”, símbolo &s_&a, desde: 0, hasta: 3, posiciones decimales: 2). - Establezca una variable nueva σβ (como parámetro, nombre: “Apantallamiento beta”, símbolo &s_&b, desde: 0, hasta: 3, posiciones decimales: 2). Fig. 5 - Constantes de apantallamiento atómico efectivas para las transiciones de electrones de las líneas K. Ingrese en las tablas para la representación "Apantallamiento" el número atómico y los valores de σ 2,1 para las líneas α (como σα) y para las líneas β (como σβ) (ver Fig. 5). Los valores σ 2,1 para las líneas Kα determinados a partir de valores experimentales utilizando la ecuación (II) indican que la desviación respecto al valor teórico esperado σ=1 aumenta a medida que crece el número atómico Z. Esto se explica por el hecho de que la influencia de electrones externos aumenta a medida que aumenta el número de electrones. Las constantes de apantallamiento σ 3,1 para las líneas Kβ tienen un valor ≈2, lo que indica, tal como se espera, un apantallamiento efectivo más fuerte de la carga del núcleo para las transiciones de electrones desde el nivel más alto n2 = 3 . LD Didactic GmbH Leyboldstrasse 1 D-50354 Huerth / Alemania Teléfono: (02233) 604-0 Fax: (02233) 604-222 e-mail: [email protected] por LD Didactic GmbH Impreso en la República Federal de Alemania Se reservan las alteraciones técnicas