GeoGebra como Recursos para respaldar Propuestas Didácticas de

“GeoGebra como Recursos para respaldar Propuestas Didácticas de
Diversa índole:
Análisis de la Experiencia de Construcción de
Geometriadinamica.org”
Luis Guillermo de la Rosa Jiménez
Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
Escuela Nacional Preparatoria “Pedro de Alba”
[email protected]
Resumen: El sitio web GeometriaDinamica.org, cuyo propósito es apoyar el aprendizaje de los
alumnos de la Escuela Nacional Preparatoria de la UNAM y de otras instituciones, contiene
principalmente construcciones desarrolladas con GeoGebra Consideramos válido compartir
algunas cuestiones que se pusieron de manifiesto durante la experiencia de su producción.
Clasificamos el tipo de propuestas acorde a sus posibilidades: las de explicaciones dinámicas que
convocan a la apreciación participativa de los estudiantes y se podrían considerar más centradas en
la enseñanza con expectativas dirigidas a la potencial visualización emergente; las construcciones
que se plantean a los alumnos para desencadenar su intervención en el develamiento de relaciones
matemáticas; las resoluciones o exploraciones en desafíos que dan contexto a temas de matemáticas
previamente abordados en clase o dan razón de ser a su estudio y/o profundización y/o
recontextualización . Centraremos la descripción en las aplicaciones (y applets) que proponen
cuestiones matemáticas para la apreciación participativa de los estudiantes en tanto exigen mayor
dominio técnico de quien las diseña, un saber en acto que cuando se sistematiza, consideramos
fructífero compartir. Dejamos abierto a futuros intercambios, el análisis de las construcciones que
desencadenan actividades de otra índole, más vinculada al aprendizaje.
Palabras clave: Escenarios Dinámicos de Enseñanza – Construcciones para el Aprendizaje Aplicaciones de Geometría Dinámica – Diseño de applets.
1. INTRODUCCIÓN
El presente artículo tiene la intención de describir la experiencia de construcción del sitió web:
http://geometriadinamica.org
El sitio tiene como finalidad apoyar a los alumnos en su aprendizaje con las matemáticas y
experimentar diferentes posibilidades para incidir en su aprendizaje. Así mismo el sitio cuenta con
una plataforma Moodle que es de gran ayuda para la evaluación de los alumnos así como para el
desarrollo de actividades para ellos.
En la construcción de este sitio se han realizado esfuerzos diversos para que el alumno pueda
comprender y lograr un acercamiento al conocimiento matemático. Por ello puedo describir
principalmente tres formas de actuar dentro de este trabajo:
En primer lugar se plantean actividades para presentar situaciones en donde los
alumnos descubran ciertos conocimientos por si solos o con el apoyo de su profesor.
Otras construcciones desarrolladas en el sitio tienen la intención de que los alumnos
terminen de realizar construcciones planteadas con la finalidad de que ellos validen
los conocimientos abordados aprovechando al máximo la herramienta GeoGebra
como un instrumento de medición.
Hay también actividades que tienen la finalidad de auto-validar el conocimiento que
el alumno debe saber a través del planteamiento de diversos problemas aleatorios de
un cierto tipo.
Finalmente se tienen construcciones completamente acabadas para que los alumnos
puedan visualizar, comprender y verificar de una mejor manera un conocimiento
matemático, realizando algunos cambios mínimos a la construcción planteada.
La clasificación anterior fue realizada después de una reflexión sobre las actividades realizadas en
el sitio. Inicialmente las construcciones fueron realizadas atraídos por la investigación acerca de lo
que se podía hacer con GeoGebra (por la experiencia utilizando otros software de Geometría
dinámica, The Geometer's Sketchpad, Cabri que son opciones comerciales) y no por el deseo de
plantear actividades para los alumnos. Lo anterior se menciona ya que posiblemente algunos
profesores tengan una experiencia parecida ya que resulta de gran interés la resolución de un
problema por sí mismo con la única finalidad de lograr el objetivo planteado inicialmente.
A continuación, se describen las necesidades que se enfrentaron para lograr las construcciones
descritas desde el punto de vista técnico y práctico en su implementación en el salón de clase.
2. EL DESARROLLO DE GEOMETRIADINAMICA.ORG
Para empezar es necesario mencionar la experiencia lograda con otros software de Geometría
Dinámica, principalmente the Geometer´s Sketchpad el cual tiene características bastante
interesantes para la construcción de actividades didácticas, pero tiene la desventaja de ser un
software comercial que adicionalmente tiene la característica de que no todas las construcciones
realizadas en él pueden ser publicadas en Internet, lo cual conlleva muchas desventajas con respecto
a la forma de trabajo actual. Por lo anterior y buscando nuevas opciones de software en Geometría
Dinámica se trabajó con GeoGebra que es un software libre y tiene una gran flexibilidad para la
publicación en Internet, lo cual llama fuertemente la atención y con el que se empezó a realizar
actividades similares a las construidas con software anterior descubriendo en él características muy
relevantes en su manejo. A continuación se describirán algunas de ellas:
Es muy simple publicar el trabajo realizado en Internet. Inicialmente puede uno publicar sus
trabajos en: http://www.geogebra.org/en/upload/ tanto la versión ggb así como el archivo
html. Adicionalmente se puede publicar trabajos en un blog personal editando un poco el
código html, es recomendable utilizar un blog de blogspot que te permite editar el código
html. Un ejemplo de ello lo podemos ver en las dos siguientes ligas:
o http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?&direction=0&order=&directory=G
eometriaDinamica.org
o http://luisgdelarosa.blogspot.com/2008_09_01_archive.html
Es necesario recalcar que cualquiera pude publicar su trabajo en esta sección solo basta
darse de alta como usuario de GeoGebra, una guía para ello se puede ver en:
http://geogebra.geometriadinamica.org/publicacioninternet.htm
Se puede escribir texto matemático fijo y dinámico conociendo de manera básica el código
LaTex (ver Oetiker 2007) y las reglas internas del manejo de este en GeoGebra (ver
Hohenwarter 2009). Lo anterior se ha aprovechado ampliamente con algunas
construcciones realizadas en la página. Un ejemplo se puede ver en:
o http://geogebra.geometriadinamica.org/areaprueba.html
o http://geometriadinamica.org/alumnos/proyecto_final_403_cinthya_lorena_alondra.
html
Una de las características más útiles para la realización de construcciones en GeoGebra es
la propiedad avanzada de cualquier objeto que permite mostrar u ocultar los objetos de
acuerdo a condiciones determinadas por el estado de la construcción. Y aprovechando ella
se puede lograr visualizar construcciones que no son sencillas utilizando otras herramientas.
Ejemplo de ello se encuentra en las siguientes ligas:
o http://geogebra.geometriadinamica.org/ventana_rectas_notables.html
o http://geogebra.geometriadinamica.org/ventanatrabajoparesoimpares.htm
o http://geogebra.geometriadinamica.org/condiciones_de_paralelismo_y_perpendicul
aridad.html
o http://geogebra.geometriadinamica.org/pendiente.html
Otra característica de GeoGebra es el desarrollo de código Java-Script dentro del
documento html, lo cual permite controlar un applet utilizando botones externos a él,
pudiendo lograr un mejor control sobre los applets además de una mejor presentación de
ellos. Algunos ejemplos se pueden ver en:
o http://geogebra.geometriadinamica.org/larectafinal.html
o http://geogebra.geometriadinamica.org/ventanatrabajofuncioninversa.htm
En la versión más reciente de GeoGebra se incluye la animación de un parámetro con lo
cual se puede lograr el movimiento de los objetos dentro de GeoGebra. Y combinando esta
propiedad con las características anteriores podemos lograr efectos muy interesantes.
Ello lo podemos ver en:
o http://geogebra.geometriadinamica.org/teorema_pitagoras.html
o http://geogebra.geometriadinamica.org/hipocicloideanimado.html
o http://geogebra.geometriadinamica.org/epicicloide.html
o http://geogebra.geometriadinamica.org/ventana_rectas_notables.html
Adicionalmente GeoGebra tiene una gran cantidad de comandos que se pueden utilizar
directamente en la línea de comandos. Dos de los más útiles son secuencia[] y si[]. El
primero de ellos permite la construcción de secuencias de objetos tan diversas como la
imaginación permita y el segundo de ellos nos permite plantear condiciones en cualquier
construcción que se quiera desarrollar a partir de otros comandos, es muy útil para poder
escribir texto de una manera más precisa, como lo hiciéramos en el pizarrón. Es
innumerable la cantidad de comandos que nos ayudan a realizar construcciones dentro de
GeoGebra. Pero a continuación muestro algunos ejemplos de la aplicación de los dos
comandos mencionados:
o http://geogebra.geometriadinamica.org/divisi_n_de_un_segmento_2.html
http://geometriadinamica.org/geogebra/escalera_casa.html
http://www.geogebra.org/en/upload/files/GeometriaDinamica.org/ecuacion2dograd
o.html
Finalmente una característica más de gran utilidad es el excelente manejo que tiene de las
imágenes GeoGebra ya que ellas se pueden manipular de acuerdo a nuestras construcciones
deformándose a nuestra conveniencia. Ejemplos de ello se pueden ver en:
o http://geogebra.geometriadinamica.org/teoremadethalesdemileto.htm
o http://geogebra.geometriadinamica.org/el_gordo_y_la_flaca_2.html
o http://geogebra.geometriadinamica.org/dada_hipotenusa_y_dos_angulos.htm
o http://geogebra.geometriadinamica.org/dado_cateto_y_dos_angulos.htm
o
o
Las características mencionadas son algunas con las que cuenta GeoGebra y pueden ser de gran
utilidad al realizar alguna determinada construcción con GeoGebra. Por nuestra parte son las que
más se han aprovechado pero falta mencionar innumerables características, una de ellas es la hoja
de cálculo que tiene una gran cantidad de aplicaciones posibles para el planteamiento de actividades
didácticas.
Por otro lado para lograr el desarrollo de la página en su estado actual fue necesario aprender
algunos conocimientos adicionales para una mejor presentación en Internet, algunos de ellos son:
Manejar el lenguaje HTML de manera elemental para poder comprender el manejo de los
documentos en Internet. Así como la forma en que GeoGebra se relaciona con HTML para
que logre ejecutarse en Internet.
Escribir pequeños programas llamados Java-Scripts que son útiles para poder controlar
externamente GeoGebra desde el documento HTML.
Los puntos anteriores no son indispensables para los profesores con deseos de realizar actividades
en GeoGebra, pero si son recomendables cuando ya se logró un avance dentro de GeoGebra.
3. ACTIVIDADES DIDÁCTICAS CON GEOGEBRA
Lagrange (2003) menciona que el rol del maestro en la instrumentación de actividades con los
estudiantes es esencial, por lo cual no basta con la realización de construcciones que muestren un
cierto conocimiento. Por ello es necesario realizar algunas observaciones para poder plantear
diversos tipos de actividades. En primer lugar hay que mencionar que en diferentes contextos
matemáticos no es siempre posible plantear actividades adecuadas debido al origen diverso de los
contenidos matemáticos. Por ello dentro de la página se presentan diferentes tipos de propuesta para
plantear actividades utilizando GeoGebra:
a) Construcción por parte de los alumnos. GeoGebra se puede poner a disposición de los
alumnos, ya sea instalándolo en su computadora o trabajando directamente con él en
Internet. Ello lo pueden hacer en:
http://geogebra.geometriadinamica.org/ventana_de_geogebra.html
http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html
Una ventaja de GeoGebra en Internet es que puede limitarse las herramientas disponibles
para el alumno, con las cuales debe realizar una cierta construcción, para ello puede darse
una guía didáctica que le indique al alumno su forma de actuar siempre acompañado del
profesor para discutir con él sus posibles descubrimientos, también de esta forma es posible
corregir sus errores. Algunas actividades diseñadas con esta finalidad se encuentran en:
http://geometriadinamica.org/actividad/Actividades/trabajo.htm
Una característica de este tipo de actividad es que el alumno puede irse apropiando del
instrumento para convertirlo en una herramienta que le sirve para resolver en un cierto
momento otro tipo de problemas. Ello tiene varias ventajas, incluso en la forma de plantear
actividades posteriores, ya que más adelante no se tiene que ser tan descriptivo en ellas para
lograr construcciones incluso más complejas.
b) Otra forma de plantear posibles actividades didácticas es dando al alumno una
infraestructura inicial sobre la que él pueda trabajar para realizar construcciones por sí solo.
Ejemplo de ello se puede ver en:
http://geogebra.geometriadinamica.org/ventanatrabajo3.htm
c) También es posible plantear actividades para que el alumno verifique un conocimiento ya
discutido y para lo cual se puede usar GeoGebra de apoyo para verificar su conocimiento.
Ejemplos de ellos se pueden ver en:
http://geogebra.geometriadinamica.org/problemastriangulorectangulo.html
http://geogebra.geometriadinamica.org/problemasarcos.html
http://geogebra.geometriadinamica.org/mediciondeangulos.html
d) Finalmente, la mayoría de construcciones dentro del sitio son construcciones terminadas,
que pueden ser de utilidad para la validación de un cierto conocimiento concreto, y que con
un adecuado acompañamiento por parte del profesor pueden ser en extremo útiles, para
poder pasar a discutir la importancia de una validación más formal. Ejemplos de ellos se
dan a continuación:
http://geogebra.geometriadinamica.org/teoremadethalesdemileto.htm
http://geogebra.geometriadinamica.org/construccion_de_las_razones_trigonometricas.html
http://geogebra.geometriadinamica.org/angulo_entre_dos_rectas.html
http://geogebra.geometriadinamica.org/larectafinal.html
Para terminar es necesario recalcar la importancia del acompañamiento didáctico de los
alumnos por parte del maestro para ir verificando en cada momento el desempeño de estos e
ir aplicando en su caso instrucciones adicionales que puedan aclarar la situación que se
presente.
4. BIBLIOGRAFÍA
Lagrange, Artigue y Laborde 2003: Lagrange, J.B., Artigue, M., Laborde, C., Trouche, T.
(2003). Technology and Mathematics Education : A Multidimensional Study of the
Evolution of Research and Innovation. In, A.J. Bishop, M.A. Clements, C. Keitel, J.
Kilpatrick and F.K.S. Leung (Eds.) Second International Handbook of Mathematics
Education, pp. 239-271. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Hohenwarter Markus, Hohenwarter Judith 2009: Documento de Ayuda de
GeoGebra, Manual Oficial de la Versión 3.2, http://www.geogebra.org/help/docues.pdf,
Traducción: Liliana Saidon (Dir Centro Babbage).
Oetiker Tobias, Partl Hubert, Hyna Irene y Schlegl Elisabeth, 2007. La introducción
no-tan-corta a LATEX2", http://geometriadinamica.org/compartidos/lshort.pdf.