Presentación de PowerPoint - Universidad Complutense de Madrid

ANALISIS DEL
BIENESTAR DE UN
CONSUMIDOR
EJEMPLOS, APLICACIONES Y
NUMEROS INDICES
Contacto: Mª Covadonga De la Iglesia Villasol
Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I
Universidad Complutense de Madrid
[email protected]
MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
ƒ
INTRODUCCIÓN
ƒ
MEDIDAS DEL ANÁLISIS DEL BIENESTAR:
EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR
VARIACIÓN EQUIVALENTE
VARIACIÓN COMPENSADA
ƒ
NÚMEROS INDICES:
INDICES DE CANTIDADES,
INDICES DE PRECIOS
INDICE DEL COSTE DE LA VIDA
Covadonga De la Iglesia Villasol. UCM
MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
INTRODUCCION
INTRODUCCIÓN
La figura central de la teoría de la demanda de los bienes es el
consumidor. En un mercado competitivo la demanda de un
bien se define como la elección óptima para el agente,
dadas sus preferencias entre los bienes, para unos precios y
renta determinados.
La relación de preferencia
≥
definida sobre
X = R+N, siendo
x = ( x1 ,x2 ,...xN ), xi ≥ 0 ∀i = 1,..N , verifica los axiomas:
•
Relación completa
•
Relación simétrica
•
Relación transitiva
•
Relación continua
•
Relación Monótona
•
Relación estrictamente convexa
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
INTRODUCCION
Si M representa la renta del consumidor y U( x ) es la función de
utilidad que representa sus preferencias, el consumidor racional
elige la combinación o cesta de bienes óptima.
A continuación, y a modo de resumen se especifican las
relaciones entre las funciones asociadas en el problema de
elección del consumidor:
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
INTRODUCCION
P R IM A L
DUAL
M axx U ( x ) ⎫
⎬
sa : px ≤ M ⎭
⎫⎪
⎬
s a : U ( x ) ≤ U ⎪⎭
M in x p x
RESOLVEM OS
D E M A N D A S O R D IN A R IA S
M A R SH A LL IA N A S
DEM AN DAS CO M PEN SADA S
H IC K SIA N A S
x M ( p ,M )
x H ( p ,U )
FU N C IO N IN D IR E C T A D E U T IL ID A D
F U N C IO N D E G A ST O
V ( P ,M ) = U (x ( p,M ))
G ( p ,U ) = p .x H ( p ,U )
M
E C U A C IO N D E R O Y
x iM
∂V ( p ,M )
∂pi
( p ,M ) = −
∂V ( p ,M )
∂M
T E O R E M A D E H O T E LLIN G
x iH ( p ,U ) =
∂ G ( p ,U )
∂pi
xM ( p,M ) = xM ( p,G( p,U)) = x H ( p,U )
xH ( p,U ) = xH ( p,V( p,M)) = x M ( p,M)
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR
MEDIDAS DEL ANÁLISIS DE BIENESTAR
EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR
‰ Medida muy utilizada del cambio en el nivel de bienestar
ocasionado por cambios en los precios, principalmente en el
análisis coste-beneficio.
‰ La medida fue formulada en 1850 por el ingeniero francés
Dupuit, como una medida del bienestar generado por la
construcción de un puente, y que sirviera de base para definir el
subsidio adecuado. Dupuit partía de considerar que la mayoría
de las personas estarían dispuestas a pagar un precio mayor por
la utilización del puente que el que realmente terminaban
pagando.
‰Marshall retoma el concepto y lo define como la diferencia
entre el máximo gasto que un consumidor está dispuesto a
realizar por adquirid el bien y el que realmente efectúa.
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR
De esta forma, es una medida aproximada de la variación
en el grado de bienestar del consumidor, que es exacta
cuando las preferencias son paralelas (CUASILINEALES) y
el efecto renta sobre el bien cuyo precio varía es nulo, es
decir, cuando la demanda marshalliana y hicksiana para
dicho bien coinciden.
xi = xi M ( p,M )
M
[
p
=
p
(
x
)] , refleja
, la curva de demanda en términos inversos
A partir de la demanda marshalliana de un bien
la máxima disponibilidad a pagar por cada unidad
adicional consumida de un bien por parte de los consumidores.
Si la curva de demanda tiene una pendiente negativa, el precio
que los consumidores estarían dispuestos a pagar por cada
unidad adicional se reduce cuando se incrementa la cantidad
consumida. Sin embargo, como los consumidores pagan un
único precio por todas las unidades compradas, obtienen un
excedente que es la suma de las diferencias entre lo que
estarían dispuestos a pagar por cada unidad y dicho precio.
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR
‰ Gráficamente, este excedente coincide con el área situada
entre la función de demanda y el precio de venta hasta0 la
0
cantidad demandada. Así, para un precio pi y una cantidad x i ,
el excedente, EC, se calcula como:
EC( p ) =
0
i
xi0
0 0
M
p(
x
)dx
−
p
xi
i
i
∫
N
0
gasto
disponibilidad a pagar
EXCEDENTE BRUTO
y gráficamente:
p
EC
ga sto
pi0
p i (x)
O
xi0
xi
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR
0
1
p
a
p
Si el precio varía y pasa de i
i , la variación en el excedente
del consumidor, VarEC, mide la variación en el grado de bienestar
del consumidor:
0
1
pi
xi
VarEC = EC( p ) − EC( p ) = ∫ 1 x ( pj )dpj = EC = ∫ 0 p( xiM )dxi + ( pi0 xi0 − pi1xi1 )
1
i
Gráficamente:
1
i
pi
M
i
M
xi
p
VarEC
pi 0
pi
1
pi (x)
O
xi0
xi1
xi
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
VARIACION COMPENSADA
VARIACION COMPENSADA
La variación compensada (VC) asociada a un cambio en el
precio de pi0 a pi1 se define como la renta con que habría que
compensarle al consumidor (darle o quitarle, respectivamente,
en el caso de un aumento o una disminución del precio) para
obtener el nivel de utilidad inicial U0 a los nuevos precios.
Es decir, en el caso de una subida de precios habría que darle
una renta igual a la VC para mantener la utilidad inicial a
pesar del cambio en los precios:
VC ≡ G( pi1 ,U 0 ) − G( pi0 ,U 0 ) = ∫
1
pi
pi0
∂G( p,U 0 )
dpi
∂pi
=
N
por Hotelling
∫
1
pi
pi0
xiH ( p,U 0 )dpi
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
VARIACION EQUIVALENTE
VARIACION EQUIVALENTE
La variación equivalente (VE) asociada a un cambio en el precio
de
pi0 a pi1 se define como la renta con que habría que
compensarle al consumidor (quitarle o darle, respectivamente,
en el caso de un aumento o una disminución del precio) para
dejarle con el nivel de utilidad final U1 a los precios iniciales.
Es decir, en el caso de una subida de precios, necesitaría un
desembolso igual a la VE para encontrase tan satisfecho
como antes de la subida de los precios.
VE ≡ G( pi1 ,U 1 ) − G( pi0 ,U 1 ) = ∫
1
pi
pi0
∂G( p,U )
dpi
∂pi
1
=
N
por Hotelling
∫
1
pi
pi0
xiH ( p,U 1 )dpi
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
Gráficamente vemos la diferencia entre los distintos conceptos :
pi
x i e s u n b ie n n o rm a l
x iH ( p ,U 0 )
x iH ( p ,U 1 )
A
<0
B
p i0
p i1
M
dx iM dx iH
M dx i
=
− x1
dp
dp
dM
i
N
Ni D
≤0
<0
dx iM
dx iH
dpi
dpi
>
⇒
<
dpi
dpi
dx iM
dx iH
E
x iM ( p , M )
x i0
x i1
⎫
⎪
↓ p i : V E = p i0 B D p i1 < 0
⎬ V E > V a rE C > V C
⎪
V a r E C = p i0 A D p i1 > 0 ⎭
V C = p i0 A E p i1 < 0
Nótese que la variación en el nivel de bienestar lleva el mismo
signo que la variación del excedente del consumidor, y el signo
contrario a la VC y la VE.
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
UTILIDAD PRACTICA
El concepto de VE se utiliza, a menudo, para medir las
alteraciones de bienestar ocasionadas por las imposiciones
indirectas.
Por ejemplo, supongamos que se impone un gravamen de
cuantía t por unidad consumida del bien, y el precio que paga el
consumidor sube hasta p+t.
Si se le devuelve la recaudación impositiva, ¿el consumidor
estaría mejor o peor que antes de que se estableciera la
imposición indirecta?.
Si el consumidor estuviera peor sería porque el impuesto
indirecto impone un “gravamen” superior a la cuantía del
impuesto en sí. A este exceso de gravamen (EG) se le
llama “deadweight loss”. Veámoslo
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
Para solo dos bienes, i, k, si solo se grava el bien i, la restricción
presupuestaria nos queda:
( pi 0 + t )xi + pk 0 xk = M ⇔ pi 0 xi + pk 0 xk = M − txi
ˆ i , xˆ k , cuando los precios
Si las demandas tras el gravamen son, x
pasan de
, la pérdida del bienestar que
pi0 a pi1 = pi0 + t
experimenta el consumidor puede calcularse como:
VE ≡ G( pi1,Uˆ ) − G( pi0 ,Uˆ )
Si al consumidor se el devuelve la recaudación impositiva, T
= txˆ i
la diferencia entre la VE y dicha recaudación sería una medida
del exceso de pérdida de bienestar ocasionada por el gravamen,
es decir,
EG = VE − txˆ i
MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
Por tanto:
EG = VE − txˆ i = G( pi1 ,Uˆ ) − G( pi0 ,Uˆ ) − txˆ i = M − G( pi0 ,Uˆ ) − txˆ i
M
EG = M − txˆ i − G( pi0 ,Uˆ ) =
0 H
1 ˆ
0 H
0 ˆ
p
x
(
p
,U
)
p
x
(
p
−
∑ i i
∑ i i ,U ) ≠ 0
I =1,2
I =1,2
Gráficamente:
RB0 recta inicial
RB1 recta con impuesto
Recta que determina G( p,Uˆ )
X2
A
Recta que determina pi0 xiH ( p,Uˆ )
VE
EG
x0
x̂
ES
RB 0
RB1
X1
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
EJEMPLO DE CALCULO
Si las preferencias de un consumidor vienen representadas por la
función de utilidad Cobb-Douglas, U( x1 ,x2 ) = x1x2
1.
Hallar la función de demanda marshalliana y hicksiana de
ambos bienes.
2.
Hallar la función indirecta de utilidad y la función de gastos.
Si los precios de los bienes y la renta del consumidor son,
respectivamente, p1=p2=10, M=100, y se establece un
impuesto sobre el consumo del bien 1 de 2,5 unidades
monetarias,
3.
Calcular la ganancia o pérdida de bienestar producida por la
imposición.
4.
Si al consumidor se le devuelve la recaudación del
impuesto, calcular si existe un excedo de gravamen.
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
RESOLVEMOS:
1) y 2) Para calcular el equilibrio resolvemos el problema
Max U( x1 , x2 ) = x1x2 ⎫⎪
x1 ,x2
⎬
s.a. p1x1 + p2 x2 = M ⎪⎭
Al ser regulares las preferencias el consumidor, las condiciones de
primer orden de este problema son
dy
dx
=
U
dy
dx
⇒−
RB
x2
p
= − 1 ⇒ x2 p2 = x1p1
x1
p2
p1x1 + p2 x2 = M
Si resolvemos este problema en forma paramétrica,
obtendremos las funciones de demanda marshallianas
M
1
x
M
=
2 p1
x2
M
M
=
2 p2
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
Y sustituyendo en la función de utilidad obtenemos la función
indirecta de utilidad:
2
M
M
M
=
V( p1 ,p2 ,M ) = x1M x2M =
2 p1 2 p2 4 p1p2
Para hallar las funciones de demanda hicksianas resolvemos el
problema dual o bien a partir de la función indirecta de utilidad
derivamos la función de gasto y aplicamos el teorema de
Hotelling:
Si resolvemos el problema dual tenemos:
Min
x1 ,x2
s.a.
p1x1 + p2 x2
⎪⎫
⎬
U( x1 , x2 ) = x1x2 ⎪⎭
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
Las condiciones de primer orden de este problema son:
dy
dx
=
U
dy
dx
⇒−
RB
x2
p
= − 1 ⇒ x2 p2 = x1p1
x1
p2
U( x1 , x2 ) = x1x2
Si resolvemos este problema en forma paramétrica, obtendremos
las funciones de demanda hicksianas:
1/ 2
x1H
⎛ Up2 ⎞
=⎜
⎟
p
⎝ 1 ⎠
1/ 2
x2M
⎛ Up1 ⎞
=⎜
⎟
p
⎝ 2 ⎠
, siendo la función de gasto:
1/ 2
⎛ Up2 ⎞
H
H
G( p1 , p2 ,M ) = p1x1 + p2 x2 = p1 ⎜
⎟
p
⎝ 1 ⎠
1/ 2
⎛ Up1 ⎞
+ p2 ⎜
⎟
p
⎝ 2 ⎠
= 2( p1p2U )1 / 2
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
Nótese que si de la función indirecta de utilidad obtenemos la
función de gasto y aplicamos el teorema de Hotelling,
tendríamos, igualmente, las demandas hicksianas:
M2
V ( p1 , p2 ,M ) =
4 p1p2
G2
1/ 2
=
⇒
=
2
G
(
p
p
U
)
1 2
O
4
p
p
en equilibrio
1 2
M =G;V =U
1/ 2
1/ 2
⎧
⎛ Up ⎞
∂G( p1 ,p2 ,U ) ∂ 2( p1p2U )
⎪ x1 =
=
=⎜ 2⎟
∂p1
∂p1
⎪
⎝ p1 ⎠
⎨
1/ 2
⎪
∂G( p1 ,p2 ,U ) ∂ 2( p1p2U )1 / 2 ⎛ Up1 ⎞
=
=⎜
⎟
⎪ x2 =
p
p
p
∂
∂
2
2
⎝ 2 ⎠
⎩
3) Si los precios de los bienes y la renta del consumidor son,
respectivamente, p1=p2=10, M=100, y se establece un impuesto
sobre el consumo del bien 1 de 2,5 unidades monetarias, la
pérdida de bienestar la podemos calcular a través de la
Variación compensada (VC) o equivalente (VE).
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
Sustituyendo en las funciones de demanda obtenidas los valores
de renta y precios, tenemos el consumo de equilibrio del
consumidor, y la utilidad obtenida en esta situación:
x10 =
100
= 5;
2 ⋅ 10
x20 =
100
= 5;
2.10
U 0 ( 5, 5 ) = 5.5 = 25
Tras la imposición indirecta sobre el bien 1, su precio pasa a ser:
p11 = p10 + t = 10 + 2, 5 = 12, 5 , y el nuevo equilibrio será:
100
x =
= 4;
2 ⋅ 12, 5
1
1
100
x =
= 5;
2.10
1
2
U 1( 4, 5 ) = 4.5 = 20
Como consecuencia de dicha imposición indirecta, el consumidor
1
0
experimenta una pérdida de bienestar, U < U , que medimos a
partir de la VC y VE:
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR
/2
VC ≡ G( pi1 ,U 0 ) − G( pi0 ,U 0 ) = 2( 12,5.10.25 )1 / 2 − 2
(
10
.
10
.
25
)
=
M =100
= 111,80 − 100 = 11,80 renta
que habría que darle al
consumidor para que tras el impuesto
pueda seguir obteniendo la utilidad
inicial.
1/ 2
/2
VE ≡ G( pi1 ,U 1 ) − G( pi0 ,U 1 ) = 2
(
12
,
5
.
10
.
20
)
−
2
(
10
.
10
.
20
)
=
M =100
= 100 − 89, 4 = 10, 6
renta que el consumidor estaría
dispuesto a entregar para no verse
obligado a pasar a la situación final
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Alternativamente, tenemos que:
1
p1
1/ 2
VE = ∫ 0 x ( p,U )dp1 = ∫
p1
H
1
1
12 ,5
10
⎛ 10 ⎞
⎜ 20 ⎟
p1 ⎠
⎝
dp1 = 200
1/ 2
12 ,5
⎡⎣ 2 p11 / 2 ⎦⎤
= 10, 6
10
Nótese que tanto la VC como la VE son positivas, pues muestran
la pérdida de bienestar.
La recaudación derivada de la imposición indirecta es tx1 = 2, 5.4 = 10
u.m., y el exceso de gravamen, EG, será:
EG = VE − txˆ i = 10, 6 − 10 = 0, 6
EG = ∑ p 0 x H ( p1 ,Uˆ ) − ∑ p 0 x H ( p0 ,Uˆ ) =
I =1,2
i
i
I =1,2
i
i
= ( 10.4 + 10.5 ) − (10( 20 )1 / 2 + 10( 20 )1 / 2 ) = 90 − 89, 4 = 0, 6
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NUMEROS INDICES
NUMEROS INDICES
INTRODUCCION
Si conocemos el consumo de un individuo en períodos de tiempo
distintos, y queremos analizar la variación del consumo de un
período de tiempo a otro, utilizamos números índices. Si
denotamos con “b” al periodo de tiempo base, y con “t” a algún
otro período de tiempo, siendo la senda de consumo observado:
período b
xb
periodo b+1
xb+1
periodo t
xt
Si las variables observadas “x” son cantidades físicas, la
comparación entre las distintas cestas de consumo nos determina
dicha evolución, al ser unidades comparables.
El índice a construir sería:
t
x
≥, ≤ 1
b
x
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NUMEROS INDICES
El problema surge cuando, y esto es lo normal en el trabajo
empírico, la información observada no son cantidades físicas,
sino valores, para lo cual se definen los índices de cantidades
y/o precios de Paasche o Laspeyres.
INDICES DE CANTIDADES
Sean pb, pb+1,…, pt los precios de X en cada período de tiempo ( b,
b+1...t), y por tanto la senda observada es:
período b
periodo b+1
periodo t
pbxb
pb+1xb+1
ptxt
Para comparar los valores o consumos en una unidad monetaria
(€, o $, etc), ha de hacerse a los mismos precios, es decir a los
del año base o los del año t, para lo cual se definen los
siguientes números índices.
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NUMEROS INDICES
N
INDICE
PAASCHE DE
CANTIDADES
pt x t
Px = t b =
px
∑p
i =1
N
i
t
xi t
t
b
p
x
∑
i
i
i =1
índice de cantidades, donde la
ponderación son los precios pt
N
INDICE
LASPEYRES DE
CANTIDADES
Lx =
b
t
p x
=
b b
p x
∑p
i =1
N
i
b
xi t
b b
p
∑
i xi
i =1
índice de cantidades, donde la
ponderación son los precios pb
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NUMEROS INDICES
En ambos casos, si el índice Px ,Lx > 1 ( < 1) indica que el valor
del consumo medio entre los periodos aumenta (disminuye),
pero ¿qué podemos decir de la variación del nivel de
bienestar?
Veámoslo:
De forma simplificada consideramos dos únicos bienes, x1, x2:
• Si
p1t x1t + p2t x2t
t
t
t
t
t
b
t
b
Px = t b
>
1
⇒
p
x
+
p
x
>
p
x
+
p
x
1 1
2 2
1 1
2 2
p1 x1 + p2t x2 b
Aplicando la teoría de la Preferencia revelada, podemos
afirmar que xt y xb son cestas factibles en la situación final
(precios pt). Si eligió la cesta xt, pudiendo haber elegido la
cesta xb, decimos que xt>xb, es decir la cesta xt se revela
preferida a la cesta xb.
El consumidor está mejor en la situación final: el
bienestar del consumidor aumentó
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NUMEROS INDICES
• Si
p1t x1t + p2t x2t
t
t
t
t
t
b
t
b
Px = t b
<
1
⇒
p
x
+
p
x
<
p
x
+
p
x
1 1
2 2
1 1
2 2
p1 x1 + p2t x2 b
Aplicando la teoría de la Preferencia revelada, podemos
afirmar que en la situación final (precios pt), cuando el
consumidor eligió xt, la cesta xb no es factible
No podemos afirmar nada sobre la evolución
del nivel de bienestar del consumidor
• Si
p1b x1t + p2 b x2t
b t
b
t
b b
b
b
Lx = b b
>
⇒
p
x
+
p
x
>
p
x
+
p
x
1
1 1
2
2
1 1
2
2
p1 x1 + p2 b x2 b
Aplicando la teoría de la Preferencia revelada, solo podemos
afirmar que en la situación inicial (precios pb) xt no es una
cesta factible .
No podemos hacer ninguna consideración sobre
la variación en el nivel de bienestar del
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NUMEROS INDICES
• Si
p1b x1t + p2 b x2t
b t
b
t
b b
b
b
1
Lx = b b
<
⇒
p
x
+
p
x
<
p
x
+
p
x
1 1
2
2
1 1
2
2
p1 x1 + p2 b x2 b
Aplicando la teoría de la Preferencia revelada, podemos afirmar
que xt y xb son cestas factibles en la situación inicial (precios p0).
Si eligió la cesta xb, pudiendo haber elegido la cesta xt, decimos
que xb>xt, es decir la cesta xb se revela preferida a la cesta xt.
El consumidor está mejor en la situación inicial:
el bienestar del consumidor disminuyó
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NUMEROS INDICES
INDICES DE PRECIOS
Son medias ponderadas de los precios, y se construyen de una
forma semejante a los índices de cantidades vistos:
N
INDICE
PAASCHE
DE PRECIOS
pt x t
PP = b t =
p x
t
t
p
x
∑ i i
i =1
N
b t
p
∑
i xi
i =1
índice de precios, donde la ponderación son las cantidades xt
N
INDICE
LASPEYRES
DE PRECIOS
Lp =
t
b
px
=
b b
p x
∑p
t
∑p
b
i =1
N
i
xi b
xi b
i =1
i
índice de precios, donde la ponderación son las cantidades xb
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR.
NUMEROS INDICES
En ambos casos, si el índice Pp ,Lp > 1 ( < 1) , dado que los precios
en el numerador y denominador son distintos, no permiten
realizar comparaciones en términos de la teoría de la preferencia
revelada ni afirmar cual ha sido la evolución del nivel de
bienestar. Para poder decir algo más definimos el índice de
gasto:
N
INDICE DE
GASTOS
t
t
px
M= b b =
p x
∑p
i =1
N
i
t
xi t
b b
p
∑
i xi
i =1
Cociente entre el gasto final e inicial
Si, de nuevo, consideramos dos únicos bienes, x1, x2,
comparamos los índices de Paasche y Laspeyres con el de gasto:
Covadonga De la Iglesia Villasol. UCM
MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR.
NUMEROS INDICES
p1t x1t + p2t x2t
p1t x1t + p2t x2t
b b
b b
b t
b t
>
⇒
+
>
+
p
Pp > M ⇔ t b
p
x
p
x
p
x
1 1
2 2
1 1
2 x2
t b
b b
b b
p1 x1 + p2 x2 p1 x1 + p2 x2
b
M
Aplicando la teoría de la Preferencia revelada, podemos
afirmar que xt y xb son cestas factibles en la situación inicial
(precios p0). Si eligió la cesta xb, pudiendo haber elegido la
cesta xt, decimos que xb>xt, es decir la cesta xbse revela
preferida a la cesta xt.
El índice de Paasche es mayor que el de gasto (renta): El consumidor
disfruta de un mayor nivel de bienestar en la situación base:
el bienestar del consumidor disminuyó
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR.
NUMEROS INDICES
p1bx1t + p2bx2t p1t x1t + p2t x2t
t t
t t
t b
t b
Lp < M ⇔ b b
p
x
p
x
p
x
<
⇒
+
>
+
p
1 1
2 2
1 1
2 x2
b b
b b
b b
p1 x1 + p2 x2 p1 x1 + p2 x2
t
M
Aplicando la teoría de la Preferencia revelada, podemos
afirmar que xt y xb son cestas factibles en la situación final
(precios pt). Si eligió la cesta xt, pudiendo haber elegido la
cesta xb, decimos que xt>xb, es decir la cesta xt se revela
preferida a la cesta xb.
El índice de Laspeyres es menor que el de gasto (renta): El consumidor
disfruta de un mayor nivel de bienestar en la situación final:
el bienestar del consumidor aumentó
En el resto de los casos no podemos afirmar nada sobre la
evolución del bienestar.
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MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR.
NUMEROS INDICES
Gráficamente:
X2
L
Analizamos
una
subida
de
consideramos p2 como NUMERARIO
A
p1
RBb recta inicial
RBt recta con impuesto
Recta que determina pb xt
Recta que determina pb xt
P
x
xb
t
RB 0
RB1
X1
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y
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NUMEROS INDICES
Como sabemos:
Lp =
t b
p x OL
=
b b
p x OA
Si la renta se indicia según Lp , podríamos
mejorar el bienestar al poder pasar a una
curva
de
indiferencia
superior ⇒ Lp
sobreestima el coste de mantener el mismo
nivel de bienestar
Si la renta se indicia según Pp , no le permitiría
pt xt OA
Pp = b t =
p x OP
Como M no cambia,
obtener el nivel de utilidad inicial ⇒ Pp subestima
el coste de mantener el mismo nivel de bienestar
al aumentar el precio
OA
M=
=1
OA
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NUMEROS INDICES
INDICES VERDADEROS DEL COSTE DE LA VIDA
Si conocemos la función de gasto, podemos definir los índices
verdaderos del coste de la vida, es decir, el índice de la variación
compensada y variación equivalente.
Para mantener el nivel de utilidad Ub a los precios pt, la renta
nominal debería variar en:
t
b
G(
p
,U
)
VC
b
b
=
+1
IV(U ) = IVC(U ) =
b
b
b
b
G( p ,U ) G( p ,U )
Para conseguir el nivel de utilidad Ut a los precios pb, , la renta
nominal debería variar en:
t
t
G(
p
,U
)
VE
t
t
IV(U ) = IVE(U ) =
=
+1
b
t
b
t
G( p ,U ) G( p ,U )
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NUMEROS INDICES
Si Comparamos estos conceptos gráficamente, tenemos:
X2
Analizamos una subida de p1 y consideramos p2 como NUMERARIO
L
V
RBb recta inicial
RBt recta con impuesto
Recta que determina (pb,xt)
A
Recta que determina G(pb,Ut)
Recta que determina (pt,xb)
Recta que determina G(pt,U0)
P
W
xb
xt
RB b
RBt
X1
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