desarrollo de algoritmos en matlab para el modelaje de la

DESARROLLO DE ALGORITMOS EN MATLAB
PARA EL MODELAJE DE LA DISPERSIÓN DE
CONTAMINANTES A TRAVÉS DE LA ECUACION DE
COMBUSTIÓN
Sr. Peralta J. Juan
INTRODUCCION
En la actualidad la mayoría de fábricas o industrias tienen en sus
instalaciones
equipos (calderas, hornos, etc.) que utilizan
combustibles derivados del petróleo como bunker y diesel
principalmente dentro de sus procesos industriales.
Durante el proceso de combustión de estos equipos se generan
gases, partículas en suspensión, cenizas entre otras sustancias; las
cuales son arrojadas directamente a la atmósfera en la mayoría de
casos sin el estudio apropiado.
Por lo cual el presente trabajo muestra el avance de la elaboración
de una metodología para predicción de valores y modelaje de la
dispersión de los principales gases productos de la combustión
como lo son: NOx, SOx, COx. Generados en fuente fijas
(chimeneas básicamente)
1
El diagnostico y posterior modelaje de la dispersión de los gases de
combustión comprende tres objetivos fundamentales
¾Evaluar cuantitativa la taza de emisión de contaminantes que se
generan desde una fuente durante el proceso de combustión
¾Establecer el posible comportamiento de los contaminantes en la
atmósfera.
¾Identificar potenciales parámetros para el control de las emisiones en
la fuente.
Metodología
El desarrollo del modelo de dispersion comprende dos etapas
basicas:
1) Analisis de los productos de la combustión
2) Aplicacion del modelo de dispersión.
2
Analisis de los productos de la combustión
Se asume combustión completa (no existe presencia de CO o
productos inquemados)
Variables a tomar en cuenta:
1. Composición porcentual del Combustible (%)
2. Exceso de Aire Suministrado (e)
3. Consumo de Combustible
Como primer paso se procede a escribir la formula del
Combustible de la siguiente forma simplificada:
CH
y
x
S wO z N
x
x
u
x
Luego se procede a plantear la ecuación de combustión, de la
siguiente forma:
En los reactivos:
CH y S w O z N u + 3 . 76 (1 + e )(1 +
x
x
x
x
y
w u
z
+ + −
)N2
4x
x
x 2x
En los productos:
CO
2
+
y
H
2x
3 . 76 (1 + e )(1 +
2
O +
w
SO
x
2
+
u
NO
x
2
+
y
w u
z
y
w u
z
+ + −
) N 2 + e (1 +
+ + −
)O 2
4x
x
x 2x
4x
x
x 2x
3
Los valores del caudal emitido [Q] por cada uno de
los
contaminantes desde la chimenea, utilizamos las relaciones
estequiometricas de la ecuación de combustión a partir del consumo
de combustible
⎡ PM cont ⎤
Qcont = Qcomb (N cont )⎢
⎥
⎣ PM comb ⎦
En donde:
Ncont= numero de moles del contaminante en la ecuación
PMcont= peso molecular del contaminante
PMcomb= peso molecular del combustible
σ y .σ z
Aplicacion del modelo de dispersión
El modelo de dispersión de Gauss puede expresarse mediante la siguiente
ecuación:
C
( x, y , z , H )
=
Q
2.π .u .σ .σ
y z
⎡
⎢
⎢
⎣⎢
exp −
⎤⎧ ⎡
⎥ ⎪exp ⎢ −
⎨ ⎢
2⎥
2.σ
⎥ ⎪⎩ ⎣⎢
y ⎦
y
2
(z − H )
2.σ
2
y
2
⎤
⎡
⎥ + exp ⎢ −
⎥
⎢
⎣⎢
⎦⎥
(z + H )
2.σ
2
2
z
⎤⎫
⎥⎪
⎥⎬
⎥⎦ ⎪⎭
En donde:
Q: caudal de contaminante emitido (masa por unidad de tiempo)
u: Velocidad promedio de la velocidad (m/s)
σ y .σ z : Parámetros de dispersión o de distribución.
H: Altura Efectiva
y: coordenada transversal a la dirección horizontal del viento.
z: coordenada de altura a la dirección horizontal del viento
4
Para la aplicación del modelo se tomaran en cuenta las siguientes
suposiciones:
™El flujo se mantiene estable
™Magnitud y dirección constante en el periodo de interés.
™No existen barreras para la dispersión encima o por debajo de la fuente
™La fuente emite de manera constante un caudal Q
™Contaminantes Inertes
Al momento de aplicar las el modelo de dispersión de gauss hay que
tomar en cuenta los siguientes parámetros.
™Velocidad y dirección del viento.
™Estabilidad Atmosférica.
™Dimensiones de la Chimenea
™Velocidad de Salida de los Gases
™Temperatura de salidas de los Gases
™Condiciones Atmosféricas
5
Es importante calcular la altura de la pluma ∆h. Para la mayoría de los casos
de elevación del penacho es necesario el valor del parámetro de Brigss para
la fuerza ascensional del flujo, Fb (m4/s2), que viene expresado por la
ecuación:
⎛ Ts − Ta ⎞
Fb = g .Vs.Ds.2 ⎜
⎟
⎝ Ts ⎠
Fb: Parámetro de Boyantes [m4/s3]
Vs: Velocidad de salida de los gases [m/s]
Ds: Diámetro de la chimenea [m]
Ts: Temperatura de salida de los gases [K]
Ta: Temperatura atmosférica [K]
Atmósferas Neutrales e Inestables
La ecuación para el cálculo del ∆h esta en función de la elevación por
fuerza ascensional:
3
Si Fb<55 la ecuación a utilizar es:
Fb 4
)
∆h = 21.4(
u
Si Fb>=55 la ecuación a utilizar es:
Fb 5
)
∆h = 38.7(
u
3
Atmósferas Estables
La ecuación para el cálculo del ∆h para este tipo de atmósfera esta en
función al gradiente de temperatura
Fb 1
La ecuación para el cálculo de ∆h es: ∆h = 2.6( ) 3
u.S
S: es el parámetro de estabilidad
S=
g
[Γadi − Γamb ]
Ta
6
Dispersión de un penacho de contaminantes en una atmósfera
estable (panel de la izquierda) y en una atmósfera inestable (panel
de la derecha). En ambos casos se indica la dirección del viento por
una flecha y el perfil de temperatura (línea sólida fina).
Parámetros de dispersión o de distribución Atmosférica
Este factor depende del área en la cual se localicé la fuente de emisión, ya
que las ecuaciones para el calculo de varían en función de la estabilidad
atmosférica y el tipo de zona urbana o rural.
Clase de
estabilidad
Y
(metros)
A
0.32 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2
B
0.32 x (1.0 + 0.0004
x)-1/2
C
0.22 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2
D
0.16 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2
E
0.11 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2
F
0.11 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2
Clase de
estabilidad
Z (metros)
A
0.24 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2
B
0.24 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2
C
0.20 x
D
0.14 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2
E
0.08 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2
F
0.08 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2
Zona Urbana
7
Perfil de velocidades del viento
u s = u ref
⎡ hs ⎤
⎢
⎥
⎣⎢ z ref ⎥⎦
p
Categoría de Estabilidad
Exponente rural
Exponente Urbano
A
0.07
0.15
B
0.07
0.15
C
0.10
0.20
D
0.15
0.25
E
0.35
0.30
F
0.55
0.30
La ecuación de gauss calcula la concentración para periodos de 10 minutos
para estimar los de concentración en cualquier tiempo usamos la siguiente
ecuación:
10
C =C [ ]
t
t = minutos
0.5
t
10
8
Resultados
Para demostrar el procedimiento evaluaremos una caldera de 400HP que
utiliza como combustible el bunker numero 6 con una eficiencia de 85% y un
consumo de combustible e 149GPH en donde la composición porcentual del
combustible es:
Carbono
0,86
Hidrogeno
0,10
Azufre
0,03
Nitrógeno
0.01
Oxigeno
0
Lo primero que procede a realizar el algoritmo en Matlab es calcular
los coeficiente de la formula simplifica, luego los números
estequiometricos y por ultimo los valores de concentración en base
seca y húmeda
9
Coeficientes de la formula simplifica
y/x
1,6628
w/x
0,0130
z/x
0,0000
u/x
0,0000
El peso molecular del combustible en
función de la formula simplifica es:
13.95 g/mol
Concentración de Productos
Números Estequiometricos
Compuesto
CO2
Valor
Moles Totales en los productos
1
H2O
0,697
SO2
0,0131
NO2
0,0100
N2
6,189
O2
0,274
7,4874
Concentración de CO2
0,13355821
Concentración de SO2
0,00174713
Concentración de NO2
0,00133114
Concentración de N2
0,82671821
Concentración de O2
0,03664531
Luego se procede a calcular el flujo para cada producto:
Kg/h
g/s
CO2
Compuesto
1587,575718
440,993255
H2O
453,113577
125,864883
SO2
30,2075718
8,39099217
16,5422417
4,59506714
NO2
N2
6253,551376
1737,0976
O2
316,7959157
87,9988655
Masa total
⎛ 64 ⎞
QSO 2 = (503Kg / h)(0.0131)(⎜
⎟
⎝ 13.953 ⎠
QSO 2 = 30.20 Kg / h
8657,7864
Estos valores de caudal son los que se deben ingresar al
modelo de dispersión
10
Se asumirán los siguientes datos:
•Altura de la chimenea 15m
•Diámetro de la chimenea de 0.8m
•Temperatura de los gases a la salida de 500K
•Velocidad de salida del gas de 5m/s
•Velocidad del viento a 5m es de 3.5 m/s (dirección Norte)
•Zona urbana y una estabilidad atmosférica tipo C
•Se utilizara una escala de 10m por punto para X y desde -150m a 150m para y.
σy
X
0
El programa primero
calcula los valores de
distribución tanto en eje
Y como Z
σz
0
0
10
2.2e-007
2e-007
20
2.1956
2
30
4.3825
4
40
6.5608
6
50
8.7304
8
60
10.892
10
70
13.044
12
80
15.189
14
90
17.325
16
100
19.453
18
Para posteriormente generar una matriz de concentracion de 50x31 (x=0
sera la columna 1)
Teniendo estos valores procede a graficar la concentración en función del
eje x y eje y (se utiliza el comando 3D surf)
Concentración de SO2
11
Curvas de Concentración
plot (c)
Curvas de Contorno
[c,h]=contourf(c,5)
clabel(c,h)
Este procedimiento es aplicable para calcular cualquier diagrama de
concentración para los puntos cardinales Norte, Sur, Este y Oeste
Al momento de calcular por ejemplo el diagrama de concentración para el
noreste es necesario ejecutar el algoritmo gausspd00. El cual calcular la
concentración para los diferentes puntos en forma diagonal y calcula el
promedio en los puntos en los cuales el modelo de gauss no puede evaluar
las coordenadas ( a partir de una matriz cuadrada)
12
Al ejecutar el algoritmo se genera una matriz cuadrada 99x99
También podemos calculamos el diagrama de Concentración para los 8 puntos
cardinales para 24 horas de emisión continua desde la chimenea.
Para lo cual ejecutamos el algoritmo gd8total en Matlab
Dirección
Horas
Velocidad (m/s)
N
6.5
4.36
S
3
2.9
O
2
3.6
E
4
4
NE
3
4.2
SO
1
3
SE
2
2.8
NO
2.5
3.3
Usaremos 99 puntos para X lo equivale a + 990m desde la fuente
13
14
15
Conclusiones
Se ha presentado un conjunto de procedimientos a seguir para evaluar de
manera cuantitativa y grafica el comportamiento de los gases emitidos
por una fuente fija a la atmósfera durante el proceso dispersión.
Se demostró que se puede estimar de manera teórica los valores de gases
emitidos por cada contaminantes usando la ecuación de combustión, lo
cual permite la creación del modelo gaussiano a partir de los valores ya
calculados.
Para el desarrollo de esta metodología de evaluación de modelaje de
gases en la atmósfera, se desarrollando algoritmos de cálculo para cada
uno de los siguientes parámetros:
•Productos de la Combustión
•Altura de estela
•Estabilidad Atmosférica
•Matriz de Concentración
•Modelo gráfico de gauss
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Además se puede demostrar que el uso de algoritmos de computación
basados en el programa Matlab, permitiendo el realizar el modelaje de
dispersión de una mas real logrando curvas:
•Curvas de Concentración en 3D
•Curvas de Concentración en 2D
•Curvas Isopletas de Concentración (áreas de exposición)
Como se puede apreciar la variación de cualquier de los valores de
temperatura, velocidad de los gases, diámetro y altura de la chimenea
puede afectar la altura de la estela. Y por consiguiente variar la
concentración. Los algoritmos desarrollados de igual forma permite
tomar en cuenta estas variaciones en la realización del modelaje
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