viscosimetro curvas flujo

1
DETERMINACION DE LAS CURVAS DE FLUJO MEDIANTE EL
VISCOSIMETRO DE TUBO CAPILAR
Preparado por;
Ing. Esteban L. Ibarrola
Cátedra de Mecánica de los Fluidos- FCEFyN - UNC
1. Fluidos newtonianos
La distribución de velocidades en un conducto de sección circular con régimen de flujo
laminar (flujo de Poiseuille), se puede describir en forma suficientemente precisa conociendo
la velocidad media mediante la ecuación de segundo grado siguiente:
  r 2 
u (r ) = 2V 1 −   
  R  
(1)
El gradiente de velocidad (o velocidad de deformación), se obtiene derivando la (1) respecto
al radio r e ignorando el signo negativo:
 4V
du (r ) 2 V
= 2 (2.r ) =  2
dr
R
R
 4 Qv 

r
 r = 
4 

π R 
(2)
La ecuación (2) es una ecuación lineal cuyo valor sobre la pared del conducto se obtiene
haciendo r = R :
2
 4 V   8V
 du 
 = 
  = γ 0 = 
 dr  R
 R   D
  4 Qv 

 = 
3 
 π R 
(3)
La expresión anterior muestra que la velocidad de deformación sobre la pared del conducto
es proporcional a la velocidad media (o al caudal en volumen), y consecuentemente puede
ser variada mediante un ajuste de este parámetro. Mientras el número de Reynolds se
mantenga por debajo de 2000 que asegure un régimen de flujo laminar la ecuación (3)
permanece válida
El viscosímetro de flujo laminar permite determinar la tensión tangencial sobre la pared del
capilar, midiendo la altura H correspondiente a la presión estática relativa en la columna
piezométrica del instrumento:
 ∆P  D   ρg H  D 
τ0 = 
 
  = 
 4  L   4  L 
(4)
Registrando simultáneamente el caudal en volumen que pasa por el capilar, la velocidad de
deformación sobre la pared, se calcula como:
γ 0 =
4 Qv
π R3
(5)
Regulando adecuadamente el caudal y aplicando las ecuaciones (4) y (5) se puede trazar la
función τ = f (γ ) denominada curva de flujo o reograma del fluido analizado.
Debe señalarse, que para un caudal dado, la velocidad de deformación y la correspondiente
tensión tangencial es máxima sobre la pared del conducto y se anula en el eje del conducto,
como se muestra en la Fig. 1 Como en un fluido newtoniano existe una relación lineal entre
ambas propiedades, la viscosidad se puede obtener usando los valores sobre la pared
mediante:
µ=
τ τ0
=
γ γ 0
(6)
Reemplazando en la (6) las (4) y (5), la viscosidad resulta:
 π D 4  ρg H 
 ρH 

 = K 

µ = 
 Qv 
 128 L  Qv 
(7)
Siendo K la constante del viscosímetro:
 gπD 4 

K = 
128
L


(8)
Conociendo la densidad del fluido ρ , la altura H y el caudal en volumen Qv la viscosidad
del fluido puede ser determinada.
3
2. Fluidos no newtonianos
Basándose en el comportamiento de un fluido newtoniano en régimen laminar y mediante un
procedimiento similar, se puede determinar las constantes reológicas de un fluido no
newtoniano independiente del tiempo. El método, aplicable a fluidos pseudoplásticos y
dilatantes, y se fundamenta en considerar que los mismos siguen la ley potencial de Oswalt:
τ = K γ
n
(9)
Particularizando la ecuación anterior para la tensión tangencial y la velocidad de
deformación sobre la pared del capilar con un subíndice “o”, la (9) se escribe:
τ 0 = K ′ γ 0 n′
(10)
Para un fluido newtoniano, con flujo en régimen laminar de Poiseuille, la tensión tangencial y
la velocidad de deformación sobre la pared se calculan con:
 ∆P  D   ρg H  D 
τ0 = 
 
  = 
 4  L   4  L 
[γ 0 ] N
=
(11)
8V
4 Qv
=
D π R3
(12)
Debe tenerse presente que estas expresiones fueron derivadas suponiendo que la
distribución de velocidades radial es de 2º grado, condición que no la cumplen los fluidos
pseudoplásticos y dilatantes que siguen la ley potencial. Haciendo uso de una analogía con
las ecuaciones del fluido newtoniano, a la tensión tangencial calculada con la (11), se la
hace corresponder una “velocidad de deformación corregida” debida a RabinowitschMooney que contempla la distribución potencial de velocidades a través del exponente “n’ “:
′ + 1  4 Qv 


3 
 4n ′  π R 
[γ o ] NN =  3 n
(13)
Para aplicar la (13) debe conocerse el índice de comportamiento “n’ “, que puede obtenerse
representando en escala logarítmica la tensión τ o dada por la (11) en función de (8V / D )
4
dadas por la (11). Si el fluido sigue la ley potencial de Oswalt la representación resultará una
recta, cuya pendiente será el índice de comportamiento “n’” buscado:
n′ =
d [(logτ 0 )]
d [log(8V / D)]
( en representación logarítmica )
El segundo coeficiente reológico, índice de comportamiento K’ se puede obtener de tres
maneras diferentes:
a) Utilizando los valores de τ 0 medidos con la expresión:
K′=
τ0
 3n ′ + 1 8V 


 4n ′ D 
(14)
b) A partir de la ordenada al origen “a” de representación logarítmica de τ 0 = f (γ 0 ) :
log τ 0 = log a + n′ log(γ 0 )
(15)
El índice de comportamiento resulta:
K ′ = anti log(a ) = 10 a
(16)
c) Aplicando algún procedimiento matemático de ajuste con una función potencial τ = a (γ ) b
que suministre los coeficientes “a” y “b” de la función, correspondientes al índice de
consistencia y al de comportamiento respectivamente.
Finalmente, para el rango de velocidades de deformación investigado, la expresión que
describe el comportamiento del fluido no newtoniano analizado se representa como:
τ = K ′ (γ ) n′
(17)
5
3. Ejemplo de aplicación
En la Tabla siguiente se indican las alturas medidas en el piezómetro de un viscosímetro de
tubo capilar, y los correspondientes caudales medidos volumétricamente para jugo de
naranja con 5.8% de componentes sólidos a una temperatura de 29ºC.
Las dimensiones del tubo capilar del viscosímetro son: D=2.5 mm L=50.0 mm
JUGO DE NARANJA CON 5.7% DE SÓLIDOS EN SUSPENSION
H [mm]
Qv [cc/min]
[γ 0 ] N [1/s]
[γ 0 ] NN [1/s]
τ [Pa]
27.69
58.50
100.80
134.60
240.00
419.30
726.20
1090.10
1307.80
1409.40
Densidad =1060 kg/m3
0.59
3.69
1.73
7.60
3.46
13.01
5.19
17.49
10.38
31.18
20.76
54.48
41.52
94.36
69.20
141.64
86.50
169.93
95.15
183.13
Temperatura=29ºC
7.49
18.79
37.59
56.39
112.77
225.55
451.11
751.85
939.82
1033.80
7.95
19.96
39.93
59.91
119.81
239.64
479.30
798.84
998.55
1098.41
6
REOGRAMA JUGO DE NARANJA CON 5.7% SOLIDOS
200
mediciones a 29 C
ajuste potencial
 [Pa]
150
100
o =0.6795*(d/dt)0.799
50
0
0
200
400
600
800
1000
1200
d/dt [1/s]
REOGRAMA EN ESCALA LOGARITMICA
1000
mediciones viscos�
metro
ajuste lineal
 [Pa]
100
10
o = -0.1616+0.7971*(d/dt)
1
1
10
100
d/dt [1/s]
1000
10000
7
JUGO DE NARANJA CON 5.7% DE SOLIDOS
REOGRAMA
200
 [Pa]
150
100
t = 29.2 C
50
= 0.6788*(d/dt)0.7994
0
0
200
400
600
800
1000
1200
d/dt [1/s]
COEFICIENTE DE VISCOSIDAD
0,4
 [Pa.s]
0,3
t = 29.2 ﾰ
C
0,2
0,1
0,0
0
200
400
600
d/dt [1/s]
800
1000
1200
8
PURE DE MANZANAS A 20 C
REOGRAMA LINEAL
30
 [Pa]
viscos�
metro
ajuste potencial
25
20
15
 = 12.6483*(d/dt)0.2817
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
d/dt [1/s]
REOGRAMA LOGARITMICO
30
 [Pa]
viscos�
metro
ajuste lineal
20
o = 1.1027 + 0.2804*(d/dt)
10
0,1
1
d/dt [1/s]
10
20