sistema diédrico inicial ejercicios de puntos

DIBUJO TÉCNICO
BACHILLERATO
TEMA 6. SISTEMA DIÉDRICO
Departamento de Artes Plásticas
y Dibujo
TEMA 5. CURVAS.
TEMA 6. EL SISTEMA DIÉDRICO.
1º BACH.
CONCEPTOS.
1.Proyectividad y sistemas de representación
Del espacio al plano
Proyección y sus clases
Sistemas de representación
Variantes e invariantes proyectivas
2. Sistema diédrico
Fundamentos y elementos básicos
Los planos de proyección
El punto, la recta y el plano. Sus representaciones diédricas.
Relaciones y transformaciones de elementos básicos.
Pertenencias
Intersecciones
Figuras geométricas planas
Sólidos geométricos
2º BACH.
CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS
?
Elementos del espacio que forman parte en un sistema diédrico.
?
Proyecciones del punto. Cota y alejamiento. Posiciones del punto.
?
Proyecciones de la recta. Trazas de la recta. Partes vistas y ocultas.
?
Condiciones para que un punto pertenezca a una recta, y esta a un plano.
?
Trazas de un plano.
?
Intersección de dos planos.
?
Intersección de una recta con un plano.
?
Condición de paralelismo entre recta-plano, entre plano-plano.
?
Condición de perpendicularidad.
?
Verdadera magnitud de la mínima distancia entre dos puntos.
?
Abatimientos.
?
Cambio de plano.
?
Giros.
?
Ángulos.
?
Representación del punto.
?
Representación de la recta.
?
Representación del plano.
?
Intersecciones.
?
Paralelismo.
?
Perpendicularidad.
?
Distancias.
?
Abatimientos y figuras planas.
?
Cambios de plano.
?
Giros.
?
Ángulos.
SISTEMA DIEDRICO
Del espacio al plano
Foco
P
PROYECTAR: Cuando un rayo de proyección procedente de un
recta proyectante
foco incide en un punto P, la “sombra” de ese punto sobre un plano
de proyección P´, será la proyección de P. El rayo proyectante será
una recta de proyección. La intersección de la recta de proyección
que pasa por el punto e intersecciona con un plano será la
proyección.
Plano proyectante
Diferentes tipos de proyección:
-Proyección oblicua.
-Proyección ortogonal.
P
A
B
P´Proyección
P´
P
-Proyección cónica.
-Proyección cilíndria.
-Proyección cilíndrica ortogonal.
P´
Proyección Oblicua
B´
A´
Proyección Oblicua
de una recta
Proyección Ortogonal (90º)
A
B
A
B
P´
B´
B
A
B´ A´
A´
Proyección Cónica
B´ A´
Proyección Cilíndrica
Ortogonal.
Proyección Cilíndrica
Oblicua
PLANOS DE PROYECCIÓN: Son los planos donde se proyecta: El
Plano Vertical (PV) y el Plano Horizontal (PH) se cortan entre sí
perpendicularmente.
Esta intersección se llama Línea de Tierra (LT).
Plano Vertical (PV)
Los dos planos dividen el espacio en 4 cuadrantes iguales. El
espectador solo ve lo que ocurre en el 1er. Cuadrante .
ABATIMIEMTO: El PH se abate sobre el PV mediante un giro que
tiene como eje la LT. A este eje se le llama Charnela. En el sistema
diédrico por tanto representamos las características de los objetos
en el espacio (3 dimensiones) en un solo plano (2 dimensiones).
PLA
NO
V
IC
ERT
AL (
PV)
LÍN
EA
D
ER
E TI
RA
( LT )
)
Línea de Tierra (LT)
PLANO HORIZONTAL (PH)
Plano Horizontal (PH)
Abatimiento de los planos de proyección
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Título de lámina
Nota
PROYECCIONES DE PUNTOS: Los puntos se nombran con
letras mayúsculas: A,B, C, P, M, N...
En el espacio son solamente las letras, en el sistema diédrico son
sus representaciones como proyecciones horizontal y vertical: A1 y
A2.
A1 la proyección en el plano horizontal y A2 en el plano vertical. (Si
existe un tercer plano de proyección como por ejemplo el de perfil
sería A3).
)
A2
A
z
Cota
(PV
X
0
Alejamiento
Y
A2
Distancia 20
Alejamiento (10)
A1
A2
A (X, Y, Z) X=Distancia
y= Alejamiento
z = Cota.
A2
A2
A1
A1
A (20, 10, 30) Coordenadas del punto
RESUMEN PROYECCION DE UN PUNTO
A
(PH)
A2
0
A2
A1
Cota (30)
La distancia del punto al plano vertical se llama ALEJAMIENTO y la
distancia al plano horizontal COTA (altura).
Por lo tanto un punto representado en el sistema diédrico se puede
colocar exactamente en su posición espacial según las
coordenadas de altura (Cota) y distancia (Alejamiento)
A (X, Y) A( alejamiento X y cota Y)
Para saber qué posición tiene un punto en el espacio (3D) se toma
una tercera referencia, llamada Distancia, y es la medida con
respecto a un punto 0 en la Línea de Tierra.
:
a
ci
an
st
Di
A1
A1
A1, A2 y A3 es la
representación
en el plano del
punto A en el
espacio (3D)
A1
TERCERA PROYECCIÓN DE UN PUNTO (VISTA DE PERFIL)
A2
A2
A3
A
A3
A2
A3
A3
A2
A1
A1
A1
A1
A2
r2
PROYECCIÓN DE UN RECTA (UNIMOS LAS PROYECCIONES DE DOS PUNTOS)
Las coordenadas de una recta están definidas por las coordenadas
de dos puntos. Por ejem. r = A (20, 10, 30) y B (5, 5, 10)
B2
A2
A2
r
r2
B2
A2
A
Fecha
B1
B2
B
B1
r2
B2
r2
r1
A1
A1
B1
Nombre de Alumno
r1
r1
A1
B1
r1 A 1
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Título de lámina
Nota
SISTEMA DIÉDRICO.
En Sistema Diédrico Ortogonal se proyectan los elementos del espacio, utilizando la proyección cilíndrica ortogonal,
sobre dos planos que se cortan perpendicularmente formando un diédro rectángulo . Fig. 1
Para que las proyecciones de los elementos del espacio queden representadas sobre un único plano de proyección,
que coincida con el plano del dibujo, se abate el plano Horizontal hasta hacerlo coincidir con el Vertical (Fig. 2). De
esta manera, tendremos representado el espacio tridimensional sobre un único plano.
Figura 1
Figura 2
Segundo diedro
Cuadrante II
PV
Primer diedro
Cuadrante I
PH
Tercer diedro
Cuadrante III
Cuarto diedro
Cuadrante IV
PV
LT
PH
La intersección de estos dos planos es una recta denominada LÍNEA DE TIERRA (LT). Se representa por una
líne continua con dos trazos pequeños paralelos situados en la parte inferior y en los extremos.
Al ser los planos de proyección ilimitados, es espacio queda dividido en cuatro diedros o cuadrantes; el orden y
la situación son la indicada y se denominan primer, segundo, tercero y cuarto cuadrante. El observador se
ubica siempre en el primer cuadrante, por esto consideramos opacos los dos planos de proyección.
CONVENCIONALISMOS.
- Línea de tierra: se representa con trazo continuo y fino
- Líneas de referencia: trazo muy fino.
- Partes ocultas: trazos discontínuos.
- Resultados: Líneas gruesas (líneas más oscuras o con diferente color para nosotros.)
- Puntos: Letras en Mayúsculas. La vertical con subíndice 2 y la horizontal con subíndice 1. A1 y A2.
- Rectas: Con letras en minúscula e igual que con los puntos en cuanto a los subíndices. r1, r2.
- Planos: Se representan por medio de sus trazas (intersección del plano con los los planos de proyección. Se
designan con letras griegas y los subíndices como los puntos y las rectas.
- Existe otro plano de proyección que es perpendicular a los dos diedros y se llama plano de perfil. En el se
proyectan los puntos y rectas como la tercera proyección o proyección de perfil. Los subíndices son con el
número 3.
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Título de lámina
Nota
EL PUNTO
Un punto del espacio se representa por sus dos proyecciones ortogonales sobre los planos de proyección. En la
figura 4, el punto A del espacio queda representado por sus proyecciones A1 sobre el plano Horizontal, y A2 sobre
el plano Vertical.
Al abatir el plano horizontal, alrededor de la línea de tierra, sobre el vertical, la proyección a del punto se traslada con
el plano, de manera que las proyecciones A1-A2 quedan situadas sobre la misma perpendicular a la línea de tierra.
Cuando hacemos coincidir los planos abatidos con el plano del dibujo, sólo nos queda la LT y las proyecciones del
punto, pero no el punto del espacio.
A2
A2
A2
A1
A1
A1
Conceptos de cota y alejamiento
La cota es la distancia del punto del espacio al plano horizontal, y se representa en el sistema diédrico, como la
distancia de la proyección vertical a' a la línea de tierra. El alejamiento es la distancia al plano vertical y quedaría
representado por la distancia de la proyección vertical a la línea de tierra
A2
A2
A1
A1
Si un punto del espacio se encuentra por encima del plano horizontal, su cota es positiva y en el sistema diédrico su
proyección vertical estará por encima de la línea de tierra. El alejamiento de un punto es positivo si el punto en el
espacio se encuentra por delante del plano vertical. La proyección horizontal de un punto con alejamiento positivo
siempre estará por debajo de la línea de tierra.
Los planos de proyección dividen el espacio en cuatro cuadrantes. El primer cuadrante es el espacio que se
encuentra por encima del plano horizontal y por delante del plano vertical, por lo que un punto del 1er cuadrante
tiene cota y alejamiento positivos y se representa con la proyección horizontal por debajo de la línea de tierra y la
proyección vertical por encima
Si un punto del espacio se encuentra sobre uno de los planos de proyección, la cota ó el alejamiento serán nulos y la
proyección correspondiente se encontrará sobre la línea de tierra.
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Título de lámina
Nota
Alfabeto del punto
El alfabeto del punto es la representación del punto en las distintas posiciones que puede ocupar en el espacio
respecto a los planos de proyección y a los planos bisectores. Los planos bisectores son los que dividen los
cuadrantes en dos diedros iguales. Con los bisectores, el sistema queda dividido en ocho octantes.
Los puntos contenidos en los planos bisectores equidistan de los planos de proyección, por lo que tendrán la misma
cota que alejamiento. Si son del mismo signo, las proyecciones del punto equidistan de la LT; y si son de distinto signo,
éstas quedarán superpuestas
Para representar las diecisiete posiciones del punto en el sistema diédrico, podemos ayudarnos del esquema de la fig.
, donde se puede observar claramente los valores de las cotas y alejamientos del punto. Por ejemplo, el punto A(A1A2) tiene alejamiento positivo (A 1 por debajo de LT) por estar por delante del plano vertical y cota nula (A2 en LT) por
encontrarse en el horizontal.
Siguiendo este procedimiento podemos representar las demás posiciones
Un punto puede ser representado por coordenadas, para ello se actúa de la siguiente manera:
- El origen de este sistema será el punto O, intersección de los planos vertical, horizontal y otro de perfil PP tomado de
apoyo.
- El eje X setá determinado por la recta de intersección de los planos vertical y horizontal.
- El eje Y por la recta de intersección de los planos horizontal y de perfil.
- El sentido positivo de los citados ejes está representado por las direcciones que marcan las flechas de la fiura
siguiente.
- Los valores de las coordenadas de un punto en el espacio siempre se expresan del modo siguiente A(X,Y,Z), donde
A
X es la distancia del punto O sobre la LT, Y es el alejamiento y Z la cota.o
2
A2
-Y
A (X,Y,Z)
A (distancia, alejamiento, cota)
+Z
A (+2,+5,+10)
-X
o
+X
B (-3,-5,+10)
o
o
+Y -Z
A1
A1
Sistema Diédrico. Las Vistas
Para representar en el plano las tres dimensiones de un objeto tridimensional, se utilizan las proyecciones diédricas
horizontal, vertical y si es necesario, la de perfil de dicho objeto. Estas proyecciones de todos los vértices, aristas
y caras del objeto en los tres planos de proyección se denominas vistas. La proyección horizontal se llama PLANTA,
la proyección vertical: ALZADO y la tercera proyección PERFIL.
SISTEMA EUROPEO: Es el denominado para representar
los objetos con las proyecciones de esta manera.
ALZADO
PERFIL IZQUIERDO
PLANTA
ejemplo de represetación de las vistas de una pieza
PERFIL derecho
ALZADO
Hay que tener en cuenta la posición
en la que nos encontramos para ver
la pieza y cual es el alzado.
Cuidado con el perfil. Observar bien
en qué lugar está situado.
TODOS LOS PUNTOS Y VISTAS
DEBEN DE COINCIDIR EN SUS
REPRESENTACIONES
HORIZONTALES, VERTICALES Y
DE PERFIL.
PLANTA
ejemplo de represetación de las vistas
de una silla realizada por alumnos.
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Título de lámina
Nota
Situar los siguientes puntos dados por sus coordenadas, decir el cuadrante a que pertenecen.
A(-40,13,20)
B(-30,19,-10)
C(-20,0,18)
D(0,-15,-18)
E(-10,-15,-14)
F(10,15,-15)
G(20,-10,5)
H(30,-17,17)
0
J(50,0,0)
K(40,12,-22)
M(60,-18,0)
Dibujar las proyecciones de las rectas que pasan por los pares de puntos dados determinando sus trazas,
partes vistas y ocultas y los puntos de intersección con los planos bisectores.
A2
A2
B2
B2
A1
A2
B 2 B1
B1
B1
A1
A1
B1
A2
A2
B2
A1
B2
B2
B1
A1
B1
A2
A1
Dado un punto A (40, 20, 13), hallar las proyecciones de los puntos
(x, 20, 25) que disten 30 mm del punto A.
Dadas las proyecciones de la recta r, situar sobre ella los puntos
A (x, 23, y) B (x, -5, y) y C (x,-21, y). Decir en qué cuadrantes están.
Hallar las trazas de r.
r2
0
0
r1
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Título de lámina
Nota
Situar los siguientes puntos dados por sus coordenadas, decir el cuadrante a que pertenecen.
A(-40,13,20)
B(-30,19,-10)
C(-20,0,18)
A2
C2
M1
D(0,-15,-18)
H1 H2
D1
E1
E(-10,-15,-14)
G1
F(10,15,-15)
G(20,-10,5)
H(30,-17,17)
J1 J2
C1
0
G2
J(50,0,0)
M2
K(40,12,-22)
B2
M(60,-18,0)
K
1
A1
E2
D2
F1
F2
B1
K2
Dibujar las proyecciones de las rectas que pasan por los pares de puntos dados determinando sus trazas,
partes vistas y ocultas y los puntos de intersección con los planos bisectores.
A2
A2
B2
r2
Vr
B2
A1
A2
r2
B 2 B1
r1
B1
II
r2
I
r1
A1
Hr
IV
I
II
Hr
A2
IV
Vr
III
Vr
r3
A3
A2
r1
r2
r1
A1
I
B1
Vr
Hr
B1
B3
B2
A1
B2
r2
I
Hr Vr
r1
B2
B1
A1
r2
r1
Hr
B1
A1
I
A2
III
IV
Vr
Dado un punto A (40, 20, 13), hallar las proyecciones de los puntos
(x, 20, 25) que disten 30 mm del punto A.
C2
B2
III
II
IV
Hr
Dadas las proyecciones de la recta r, situar sobre ella los puntos
A (x, 23, y) B (x, -5, y) y C (x,-21, y). Decir en qué cuadrantes están.
Hallar las trazas de r.
C1
A2
A2
B1
A1
C1
Nombre de Alumno
I
A1
Vr
B2
C2
B1
0
0
Fecha
r2
r1
II
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Nota
Título de lámina
SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL
Dadas las siguientes lineas de tierra, se pide que representes las siguientes rectas, con sus trazas, partes vistas
y ocultas. Pon al menos Un Punto en cada una de ellas.
horizontal
oblícua
frontal
perfil que solo incide en el PV
y en el PH en el 2º cuadrante
perfil que incide en el PV y en
el PH
Paralela a la LT
De punta
Vertical
Que pasa por la LT
Dibujar la siguiente recta por coordenadas:
recta r = M (O, 40, 10) y N (60, 10, 30)
0
Fecha
Dibuja dos rectas que se CRUZAN y otras dos que se CORTEN.
0
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Nota
Título de lámina
SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL
Dadas las siguientes lineas de tierra, se pide que representes las siguientes rectas, con sus trazas, partes vistas
y ocultas. Pon al menos Un Punto en cada una de ellas.
horizontal
A2
frontal
r2
oblícua
Vr
Vr
A2
A2
r2
r2
A1
r1
A1
r1
r1
A1
perfil que solo incide en el PV
y en el PH en el 2º cuadrante
A2
r2
Hr
perfil que incide en el PV y en
el PH
Paralela a la LT
Vr
A3
r3
r2
Hr
A2
r2
r3
A 3 r3
A3
A2
Vr
Hr
Hr
Hr
A1
A1
r1
r1
Hr
De punta
r1
r3
A3
Vertical
A1
Que pasa por la LT
A2
A2 r2
Vr
A3
r3
A2
r2
r2
Hr
Vr
r1
A 1 r 1 Hr
A1
Dibujar la siguiente recta por coordenadas:
recta r = M (O, 40, 10) y N (60, 10, 30)
A1
Dibuja dos rectas que se CRUZAN y otras dos que se CORTEN.
r2
t2
0
r1
r2
t2
A2
0
r1
r1
A1
t1
t1
se cruzan, sin puntos en común
Fecha
Nombre de Alumno
se cortan. A intersección
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Nota
Título de lámina
SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL
1. Dibuja un puntoM situado en el segundo
cuadrante que tenga de alejamiento 40 mm.
y de cota 25 mm.
2. Dibuja un punto N situado en el cuarto
cuadrante que tenga de alejamiento 15 mm.
y cota 35 mm.
4. Dibujar una recta PARALELA a r y que
pase por el punto A.
5. ¿Se cortan las rectas r y t?. Demostrarlo
gráficamente.
t2
r2
r
r
A2
3. Dibuja una recta t oblicua que pase por el
primer cuadrante, por el segundo cuadrante
y por el tercer cuadrante.
Señala partes vistas, ocultas y las trazas
horizontal y vertical.
Señala los cuadrantes por los que pasa la
recta t.
Halla un punto K que esté en el tercer
cuadrante de dicha recta e indica sus
coordenadas.
6. Dibujar una recta s que se corte en el
espacio con la recta r.
r
2
2
1
A1
t
r
1
1
7. Dibuja una recta u que pertenezca a d
y que 8. ¿Pertenece el punto A al plano b
?________
tenga de cota 20 mm.
Demuéstralo gráficamente.
1
9. Halla un punto P que pertenezca al plano a
y que tenga de cota 25 mm. y alejamiento
15 mm.
a
2
b
2
d
2
r
A2
A1
a
1
d
1
Fecha
b
1
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Nota
Título de lámina
SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL
1. Dibuja un puntoM situado en el segundo
cuadrante que tenga de alejamiento 40 mm.
y de cota 25 mm.
2. Dibuja un punto N situado en el cuarto
cuadrante que tenga de alejamiento 15 mm.
y cota 35 mm.
M1
3. Dibuja una recta t oblicua que pase por el
primer cuadrante, por el segundo cuadrante
y por el tercer cuadrante.
Señala partes vistas, ocultas y las trazas
horizontal y vertical.
Señala los cuadrantes por los que pasa la
recta t.
Halla un punto K que esté en el tercer
cuadrante de dicha recta e indica sus
coordenadas.
M2
t2
A1
Hr
Vr
N1
A2
t1
A(X, 18, 6)
III
N2
4. Dibujar una recta PARALELA a r y que
pase por el punto A.
r
A2
5. ¿Se cortan las rectas r y t?. Demostrarlo
gráficamente.
t2
r2
II
6. Dibujar una recta s que se corte en el
espacio con la recta r.
t2
r2
2
t
A2
2
t1
r
I
A1
1
A1
t
r
1
1
r
1
t
1
se cruzan, no tienen puntos en común
7. Dibuja una recta u que pertenezca a d
y que 8. ¿Pertenece el punto A al plano b
?__NO
tenga de cota 20 mm.
Demuéstralo gráficamente.
d
2
2
b
2
u2
,
9. Halla un punto P que pertenezca al plano a
y que tenga de cota 25 mm. y alejamiento
P2
15 mm.
a
A2
u1
A1
P
1
a
1
d
1
Fecha
b
1
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Nota
Título de lámina
SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL
1. Dados los puntos A, B y C, dibujar el plano
que lo determina.
2. Dada la recta r y el punto A, dibujar el plano 3. Dadas las rectas r y s por sus trazas, se
pide: dibuja las rectas y halla el plano que
que lo determina.
Vr
las contiene.
A2
A2
r2
Vs
C2
B2
C1
A1
r1
A1
B1
Hr
Hs
4. Dadas las rectas r y s, dibujar el plano que
las contiene.
5. Dibujar un plano vertical. (proyectante
horizontal). Dibujar una recta que pertenezca
al plano y un punto que pertenezca a la recta.
6. Dibujar un plano de canto. (proyectante
vertical). Dibujar una recta que pertenezca
al plano y un punto que pertenezca a la recta.
7. Dibujar un plano frontal. Dibujar un
recta que pertenezca al plano y un punto que
pertenezca a la recta.
8. Dibujar un plano paralelo a la LT. Dibujar
una recta que pertenezca al plano y un punto
que pertenezca a la recta.
r2
s2
s1
r1
6. Dibujar un plano horizontal. Dibujar una
recta que pertenezca al plano y un punto que
pertenezca a la recta.
9. Dibujar un plano de perfil . Dibujar
una recta que pertenezca al plano y un punto
que pertenezca a la recta.
10. Dibujar la recta de MÁXIMA PENDIENTE 10. Dibujar la recta de MÁXIMA INCLINACIÓN
del plano dado.
del plano dado.
a
2
a
2
a
1
a
1
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Nota
Título de lámina
SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL
1. Dados los puntos A, B y C, dibujar el plano
Vr
que lo determina.
a
2
2. Dada la recta r y el punto A, dibujar el plano 3. Dadas las rectas r y s por sus trazas, se
pide: dibuja las rectas y halla el plano que
que lo determina.
Vr
las contiene.
A2
Vs
r2
C2
s2
C1
A2
Vr
Vs
r2
B2
s1
r1
A1
A1
r1
B1
Hr
Hr
Hr
Hs
Hs
a
1
4. Dadas las rectas r y s, dibujar el plano que
las contiene.
a
2
5. Dibujar un plano vertical. (proyectante
horizontal). Dibujar una recta que pertenezca
al plano y un punto que pertenezca a la recta.
6. Dibujar un plano de canto. (proyectante
vertical). Dibujar una recta que pertenezca
al plano y un punto que pertenezca a la recta.
a
2
Hs
Vs
A2
r2
Vs
a
2
r2
r1
s1
r1
A1
r1
Hs
Hs
Hr
Hs
a
1
a
1
6. Dibujar un plano horizontal. Dibujar una
recta que pertenezca al plano y un punto que
pertenezca a la recta.
a
2
A2
r2
s2
7. Dibujar un plano frontal. Dibujar un
recta que pertenezca al plano y un punto que
pertenezca a la recta.
A 2 Vr
r2
A1
a
1
8. Dibujar un plano paralelo a la LT. Dibujar
una recta que pertenezca al plano y un punto
que pertenezca a la recta.
a
2
A2
a
1
A1
r1
Vs
r1
A1
r2
A2
r1
A1
r3 A 2
a
3
Hr
a
1
9. Dibujar un plano de perfil . Dibujar
una recta que pertenezca al plano y un punto
que pertenezca a la recta.
a
2
a
3
10. Dibujar la recta de MÁXIMA PENDIENTE 10. Dibujar la recta de MÁXIMA INCLINACIÓN
del plano dado.
del plano dado.
a
2
a
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Vr
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Fecha
a
1
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1
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
Nota
Título de lámina
SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL