problemas del modelo clásico

ANALISIS DE FIABILIDAD
COMPONENTES ELECTRÓNICOS
BASADO EN LOS MODELOS DE
DEGRADACIÓN
Eduardo
Nogueira Díaz
Telefónica I+D – U.P.M.
Manuel Vázquez –
U.P.M.
INTRODUCCIÓN
Los modelos de degradación se han
demostrado que son muy eficaces para la
evaluación de fiabilidad de componentes
o equipos muy fiables donde los fallos
catastróficos son escasos.
Con estos modelos a partir de la
evolución de la variable que define la
calidad del componente se evalúa la
fiabilidad de éste.
MODELO CLÁSICO
Se considera que un componente sufre
un fallo por degradación cuando uno de
sus parámetros funcionales (potencia,
tensión etc.) sufre una variación que se
sale de unos límites a partir de los cuales
no realiza satisfactoriamente la
funcionalidad que tiene encomendada.
MODELO CLÁSICO
En el modelo clásico se supone que los
parámetros se distribuyen según una
distribución normal de media µ y
desviación típica σ, tanto la media como
la desviación típica son funciones del
tiempo, es decir µ(t) y σ(t).
MODELO CLÁSICO
Para las media µ(t) se suele utilizar una
variación lineal
µ (t) = µ0 - A t
Siendo:
µ0 el valor de la media en el instante
inicial
A una constante que indica la rapidez de
degradación
MODELO CLÁSICO
Otra ley que se suele utilizar para la media µ((t)
es la ley exponencial:
µ (t) = µ0 e-t/C
Siendo:
µ0 el valor de la media en el instante inicial
C constante que representa el tiempo para el
cual el parámetro analizado sufre una
degradación del 36,7 %
MODELO CLÁSICO
Para la variación de la desviación típica con el
tiempo se suele utilizar una variación lineal del
tipo:
σ (t) = σ0 + B t
Siendo:
µ0 el valor de la media en el instante inicial
B constante que indica la rapidez de aumento
de la desviación típica.
MODELO CLÁSICO
En general en este modelo se asume que
la distribución del parámetro a analizar
en un instante de tiempo determinado
sigue una ley normal de media µ (t) y
desviación típica σ (t).
1
f ( p) =
e
σ (t ) 2π
1  p −µ (t ) 

− 
2  σ (t ) 
2
MODELO CLÁSICO
PROBLEMAS DEL MODELO
CLÁSICO
La ley de variación lineal presenta un
claro problema, ya que t = µ0 / A la
mayoría de los equipos deberían haber
fallado catastróficamente ya que µ (µ0 / A)
= 0.
PROBLEMAS DEL MODELO
CLÁSICO
Ley lineal
PROBLEMAS DEL MODELO
CLÁSICO
Solución LIMITACIONES AL
MODELO CLASICO
Para que esto no ocurra se ha de cumplir para
cualquier tipo de ley da variación de µ(t) lo
siguiente:
µ (t) + 3 σ (t) <= µ0 + 3 σ0
La restricción anterior nos lleva a que en
cualquier instante del tiempo se tiene que
cumplir para el modelo lineal:
3 B <= A
Solución LIMITACIONES AL
MODELO CLASICO
DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
Su función distribución es:
µ (t ) = e
 t −t 0
−
 η



β
Siendo:
t0 - parámetro de origen, define el punto de
partida u origen de la distribución.
η - parámetro de escala o vida característica
ß - parámetro de forma
DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
CONCLUSIONES
El modelo clásico presenta problema cuando
se utiliza la distribución lineal, que para ya que t
= µ0 / A la mayoría de los equipos deberían
haber fallado catastróficamente ya que
µ (µ0 / A) = 0.
Cualquiera que sea el tipo de ley de
degradación utilizada para describir la media,
se ha de cumplir que
µ (t) + 3 σ (t) <= µ0 + 3 σ0
CONCLUSIONES
Mediante la utilización de la distribución
de Weibull como ley de variación se
pueden describir los dos modelos
clásicos, pudiendo además contemplar
todos los casos intermedios entre la lineal
y la exponencial y casos de degradación
más rápida que la exponencial. Lo que
refleja una ley más adecuada.